TECHNIKA ELASTOOPTYCZNEJ WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ

Transkrypt

1 Ludomir JANKOWSKI Wszelkie prawa zastrzeżone TECHNIKA ELASTOOPTYCZNEJ WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ 1. WPROWADZENIE Jak to uprzednio przedstawiono, elastooptyka jest stosowana w badaniach modeli obiektów rzeczywistych, przy czym z reguły pomiary przeprowadzane są za pomocą transmisyjnych układów pomiarowych. Niekiedy, np. gdy pożądane jest podniesienie czułości metody elastooptycznej lub badany model ma skomplikowany kształt, pomiary prowadzone są w świetle odbitym. Schemat takiego pomiaru pokazano na rys. 1a. Możliwe jest również zastosowanie metody elastooptycznej w badaniach obiektów rzeczywistych wykonanych z materiałów nie wykazujących efektu dwójłomności wymuszonej. Technika pomiaru, polegająca na naniesieniu na powierzchnię badanego obiektu cienkiej warstwy materiału dwójłomnego (tzw. elastooptycznej warstwy powierzchniowej ), a następnie obserwacji w świetle odbitym efektów optycznych wywołanych odkształceniami badanej powierzchni, nosi nazwę techniki (metody) elastooptycznej warstwy powierzchniowej (TEWP). Schematy pomiaru tą technika pokazano na rys. 1b-d. a) b) zespół polaryzatora (P) model źródło światła EWP warstwa odblaskowa zespół analizatora (A) badany c) d) obiekt zwierciadło (T=50%) A pryzmat elastooptyczna warstwa powierzchniowa Rys. 1. Schematy: a badania modelu elastooptycznego w świetle odbitym, b badania techniką elastooptycznej warstwy powierzchniowej (TEWP) w układzie V, c badania TEWP w układzie T, d badania TEWP w układzie do skośnego prześwietlania. Zaletą TEWP jest więc możliwość pomiaru odkształceń na powierzchni obiektu wykonanego z rodzimego materiału (bez konieczności budowy modelu fizycznego), 1

2 przy czym zakres mierzonych odkształceń jest zależny praktycznie od doboru właściwości materiału warstwy powierzchniowej. Z tego względu TEWP znajduje zastosowanie m.in. w pomiarach odkształceń elementów maszyn, konstrukcji budowlanych wykonanych z typowych materiałów (beton, cegła, drewno), skał, elementów o dużej odkształcalności (np. wykonanych z gumy, tworzyw sztucznych), kości ssaków, etc. Dzięki tej technice pomiaru możliwe jest analizowanie zjawisk nieliniowych i dynamicznych, efektów anizotropii materiału badanego obiektu, wykrywanie pęknięć zmęczeniowych, itp.. PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI Podstawowe związki między naprężeniami i odkształceniami, a efektami optycznymi w warstwie powierzchniowej opierają się na założeniu, że odkształcenia występujące na powierzchni konstrukcji przekazywane są wprost na warstwę naklejoną na tę powierzchnię, co wyrażają poniższe równości: ε 1 w = ε 1 k ; ε w = ε k ; przy σ 3 = 0 (1) Wynika stąd, że: ( ε 1 ε ) w = ( ε 1 ε ) k () a po uwzględnieniu podstawowego równania elastooptyki (1.) oraz faktu prowadzenia obserwacji w świetle odbitym, otrzymuje się zależność między różnicą odkształceń głównych oraz efektem optycznym (rzędem izochromy) w warstwie: ( ε 1 ε ) w = ( 1 + ν w ) N f σ / t w E w = N f ε / t w (3) Bezpośrednio z danych elastooptycznych (N i α) można wyznaczyć także odkształcenie postaciowe: γ xy k = γ xy w = ( ε 1 ε ) w sin α = N f ε sin α / t w (4) W zakresie liniowo-sprężystych odkształceń, naprężenia na powierzchni badanego obiektu określają wzory: ( σ 1 σ ) k = E k N f ε / t w ( 1 + ν k ) (5) oraz τ xy k = E k N f ε sin α / 4 t w ( 1 + τ k ) (6) Powyższe zależności są prawdziwe dla cienkich warstw, rzędu dziesiątych części milimetra. W praktyce, jedynie w badaniach niektórych zjawisk (np. uplastycznienia metali) stosuje się warstwy o tak małej grubości. W ogólnym przypadku, m.in. ze względu na stosowanie grubszych warstw, równość (1) jest modyfikowana współczynnikami korekcyjnymi uwzględniającymi wpływ danego czynnika na wartość mierzonych odkształceń, co można ogólnie zapisać w postaci: ( ε 1 ε ) k = K i ( ε 1 ε ) w (7) gdzie: K i i-ty współczynnik korekcyjny, określający ilościowy wpływ danego czynnika na mierzoną różnicę odkształceń. 3. CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU W celu określenia przydatności materiału warstwy powierzchniowej do danego zadania badawczego, stosuje się różne wskaźniki. Jednym z podstawowych jest tzw. wskaźnik czułości, definiowany jako:

3 S σ k = N / ( σ 1 σ ) k (8) Jeśli przyjąć, że czułość warstwy zależy od jej grubości (przy danej stałej odkształceniowej f ε ), tj. C w = t w / f ε, a odpowiedź obiektu na jednostkowe odkształcenie określa współczynnik C k = ( 1 + ν k ) / E k, to po uwzględnieniu równania (5) otrzymamy: S σ k = C w C k (9) Z zależności (9) wynika, że dla danego materiału obiektu oraz warstwy, jej czułość można zwiększyć jedynie poprzez zwiększanie grubości warstwy, co z kolei napotyka na ograniczenia związane z występowaniem błędów związanych ze współpracą grubej warstwy z badanym obiektem. Tak więc, w każdym konkretnym zadaniu badawczym należy przeprowadzić analizę związaną z doborem odpowiedniej warstwy, a przede wszystkim jej grubości. Wskaźnik czułości można wykorzystać w praktyce np. do oszacowania spodziewanej wartości rzędu izochromy. Przykładowo, badając obiekt, w którym można oczekiwać pojawienia się strefy odkształceń plastycznych, przy spełnieniu warunku plastyczności Tresci-Coulomba (σ 1 σ < 0), mamy: ( σ 1 σ ) k = σ pl oraz ( ε 1 ε ) k = C k σ pl (10) a stąd rząd izochromy odpowiadający pojawieniu się odkształceń plastycznych określa wzór: N pl = C k C w σ pl = ( 1 + ν k ) t w σ pl / E k f ε (11) W przypadku zastosowania hipotezy energii odkształcenia postaciowego Hubera- Misesa, w takich samych obszarach (tj. σ 1 σ < 0), warunek dla granicy obszaru uplastycznionego ma postać: stąd ( σ 1 σ ) = σ pl (1) N pl HM = ( 1 + ν k ) t w σ pl / E k f ε (13) Do czynników istotnie wpływających na pomiar odkształceń techniką EWP należą: - efekt wzmocnienia badanego obiektu warstwą, który wynika ze współpracy obiektu i warstwy o określonej sztywności; efekt ten należy uwzględnić przede wszystkim w przypadku pokrycia warstwą znacznej części lub całej powierzchni obiektu. Dla niektórych przypadków obciążenia współczynnik korekcyjny można wyznaczyć analitycznie, rozpatrując warunki równowagi elementu konstrukcji z warstwą i bez niej. Przykładowo, dla obiektu znajdującego się w płaskim stanie naprężenia, współczynnik korekcyjny określa wzór: K 1 = 1 + ( 1 + ν k ) t w E w / ( 1 + ν k ) t k E k (14) natomiast w przypadku pomiarów odkształceń zginania płyty przy wymuszonym (zadanym) ugięciu, współczynnik K 1 wynosi: K 1 = t k ( 1 + E w t w / E k t k ) / ( t k + t w ) (15) - efekt gradientu odkształceń po grubości warstwy, zależny od rodzaju obciążenia. Przykładowo, w przypadku jednostronnego pokrycia cienkiej zginanej płyty warstwą 3

4 powierzchniową, poza efektem wzmocnienia, pojawia się gradient odkształceń po grubości warstwy. Ponieważ mierzony efekt optyczny (rząd izochromy N) jest uśredniany na drodze biegu promienia światła spolaryzowanego w materiale dwójłomnym, współczynnik korekcyjny powinien uwzględniać to zjawisko. Jego wartość można obliczyć ze wzoru: K = ( 1 + BC )[ 4 ( 1 + BC 3 ) 3 ( 1 BC ) / ( 1 + BC )] / ( 1 + BC ) (16) gdzie: B = E w ( 1 ν k ) / E k ( 1 ν w ), C = t w / t k. Innym przykładem jest pomiar odkształceń skręcanych rur i prętów o przekroju kołowym. Dla tego przypadku współczynnik korekcyjny określa wzór: K = { 1 G w [( r wp / r z ) 4 1] / G k [ 1 ( r w / r z ) 4 ]} / ( 1 + r wp / r z ) (17) gdzie: G w,k = E w,k / ( 1 + ν w,k ), r wp - zewnętrzny promień warstwy, r w,z wewnętrzny/zewnętrzny promień rury. - efekt różnicy liczb Poissona materiału konstrukcji i warstwy, występujący w pobliżu krawędzi; współczynnik ten można obliczyć ze wzoru: K 3 ν = [ K ν (x) 1 ] (1 + ν k ) / ( ν w ν k ) (18) gdzie: K ν (x) funkcja aproksymująca zmiany rzędu izochromy, x odległość od krawędzi warstwy i obiektu, K ν (x) = [( 1 + ν w ) / ( 1 + ν k )] exp {lg [( 1 + ν k ) / ( 1 + ν w )][ 1.51 x / t (x / t w ) ]} W przypadku jednoosiowego stanu naprężenia przyrost rzędu izochromy N na krawędzi warstwy można określić za pomocą wzoru: N = ε 1 t w ( ν k ν w ) / f ε (19) Tak więc, dla ν w = 0.36 i ν k = 0.3, przy ε 1 = 10-3 i f ε = , N wynosi 0.06 rz.iz., co przy N = stanowi zaledwie 3% tej wartości. Jednak dla ν k = 0.5 przyrost rzędu izochromy wywołany różnicą liczb Poissona wynosić będzie już 0.14 rz.iz., co stanowi 7% N. Z kolei dla ν k = 0. (np. beton) N wynosi 0.16, a więc przy N= błąd wynosi 8%. - efekt różnicy współczynników liniowej rozszerzalności cieplnej, występujący w pobliżu krawędzi warstwy; przyrost odkształcenia wywołany różnicą α T w α T k określa wzór: ε T = ( 1 + ν w ) ( α T w α T k ) ( T T 0 ) (0) gdzie: T 0 temperatura, w której naklejono warstwę, T temperatura pomiaru. Jak łatwo zauważyć, ten czynnik nie odgrywa roli, jeśli warstwę nanosi się i przeprowadza pomiary, w tej samej temperaturze. - uśrednianie efektu optycznego w układzie pomiarowym, jak na rys. 1b; w przypadku stosowania układu pomiarowego typu V, punkty wejścia i wyjścia promienia światła 4

5 spolaryzowanego z warstwy są różne (rys. ), co wynika z konstrukcji polaryskopu i jego odległości od warstwy (przy danej grubości warstwy). 1 warstwa powierzchniowa warstwa odblaskowa A C (klej odblaskowy) w t Rys.. Uśrednianie efektu optycznego w układzie pomiarowym typu V. Dla niezmiennych kierunków głównych między tymi punktami, i przy pominięciu nierównomierności rozkładu odkształceń na grubości warstwy, błąd względny pomiaru rzędu izochromy określa wzór: δ N = 1 cosγ 1 [( 4 N B + N A + N C ) / 6 N B ] (1) gdzie: γ 1 kąt, jak na rys.. Na dokładność pomiaru techniką elastooptycznej warstwy powierzchniowej wpływają także: rotacja kierunków głównych i nierównomierny rozkład odkształceń na grubości warstwy, dokładność ustawienia elementów optycznych polaryskopu i ich jakość, a także technika prowadzenia pomiaru (powierzchniowa lub punktowa z wykorzystaniem kompensacji rzędów izochromy). Znaczne błędy mogą pojawić się w rejonach swobodnych krawędzi warstwy, które nie pokrywają się z krawędziami badanego obiektu, co wynika z mechaniki współpracy warstwy z obiektem w tym rejonie. Zasięg strefy znacznych różnic między mierzonym odkształceniem, a faktycznie występującym na powierzchni obiektu, jest jednak ograniczony (rzędu -4 t w ) rys. 3a i rys. 3b. z charakter zmian odkształceń w warstwie x t w w Rys. 3a. Charakter zmian x w rejonie krawędzi warstwy (dotyczy przypadku, gdy krawędzie warstwy i obiektu nie pokrywają się). 5

6 w x k x 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 Rys. 3. Efekt swobodnej krawędzi warstwy ( t w łączna grubość warstwy powierzchniowej i kleju) W ogólnym przypadku, gdy analityczne wyznaczenie współczynników korekcyjnych nastręcza poważne trudności, proponuje się wykonanie pomiarów w tych samych warunkach dla różnych grubości warstwy (np. w zagadnieniach osiowosymetrycznych wykonanie warstw o dwóch różnych grubościach dla symetrycznych połówek obiektu). Porównanie zmierzonych odkształceń, z uwzględnieniem różnych grubości warstwy, pozwala doświadczalnie oszacować wartość współczynnika korekcyjnego. 4. MATERIAŁY I TECHNOLOGIE WYKONYWANIA WARSTW Najczęściej używanym materiałem warstw powierzchniowych stosowanych w badaniach elementów maszyn, konstrukcji budowlanych, elementów z tworzyw sztucznych, itp., są żywice epoksydowe utwardzane w temperaturze pokojowej, a w przypadku pomiarów dużych odkształceń lane elastomery uretanowe. Materiały te, stosowane szeroko w elastooptyce, scharakteryzowano uprzednio. W zależności od kształtu powierzchni, na którą nanoszona jest warstwa, wykonywana ona jest w postaci płaskich płytek (z reguły grubości 1-3 mm) lub tzw. płytek konturowych. W pierwszym i drugim przypadku, technologia wykonania płytek z żywicy epoksydowej jest analogiczna do technologii odlewania modeli elastooptycznych, tzn. w odpowiedniej formie odlewane są płaskie płytki o określonej grubości. O ile jednak w przypadku wykonywania płaskiej płytki proces polimeryzacji kompozycji żywicy ze środkiem sieciującym (utwardzaczem) przebiega w formie, o tyle w przypadku płytki konturowej częściowo spolimeryzowana warstwa jest wyjmowana z formy i kształtowana bezpośrednio na badanej powierzchni. Odbywa się to w takiej fazie procesu polimeryzacji, w której sieć wiązań pierwotnych nie jest jeszcze w pełni ukształtowana, a wiązania wtórne jeszcze praktycznie nie wpływają na właściwości materiału. Dzięki temu nie występuje w tym stadium polimeryzacji efekt dwójłomności wymuszonej mimo niekiedy znacznych odkształceń płytki. Dalszy proces polimeryzacji odbywa się już na badanej konstrukcji. Czas umożliwiający formowanie płytki konturowej wynosi od kilku do ok. 30 min., i silnie zależy od temperatury otoczenia oraz reaktywności utwardzacza. 6 x w t

7 Niezależnie od postaci warstwy, jest ona przyklejana do badanej powierzchni klejem odblaskowym, sporządzanym najczęściej na bazie tej samej kompozycji, z której wykonano płytkę, lecz z dodatkiem pyłu aluminiowego. Pamiętając, że podstawowym założeniem TEWP jest przenoszenie odkształceń przez warstwę kleju tak, aby spełnione były równości (1), warstwa ta powinna być możliwie cienka ( mm), a jej adhezja do powierzchni obiektu oraz warstwy powierzchniowej bardzo dobra. Uzyskuje się to poprzez dokładne oczyszczenie oraz odtłuszczenie powierzchni: obiektu i warstwy, stykających się z klejem. W przypadku materiałów ulegających pasywacji na skutek kontaktu z powietrzem (np. aluminium i jego stopy), konieczne jest zastosowanie specjalnych sposobów przygotowania powierzchni (np. ługowanie ługiem sodowym, a następnie trawienie roztworem kwasu azotowego). Widoki warstw naklejonych na badane powierzchnie pokazano na rys. 4 i rys. 5. elastooptyczna warstwa powierzchniowa (płytki konturowe) elastooptyczna warstwa powierzchniowa (płaskie płytki) s. 4. Widok elastooptycznych warstw powierzchniowych naklejonych na powierzchniach zwrotnicy samochodu F1. Rys. 4. Widok elastooptycznych warstw powierzchniowych naklejonych na powierzchniach zwrotnicy samochodu F1. Rys. 5. Elastooptyczne warstwy powierzchniowe: płaska płytka (z lewej) i płytka konturowa (z prawej). 7

8 5. APARATURA POMIAROWA I TECHNIKI POMIARU Aparatura pomiarowa (polaryskopy) stosowana w badaniach w świetle odbitym, w tym techniką EWP, charakteryzuje się specyficzną cechą konstrukcyjną, tj. wszystkie zespoły optyczne (filtry polaryzacyjne, płytki fazowe) znajdują się z tej samej strony materiału dwójłomnego. Najczęściej stosowane są polaryskopy typu V, przy czym ich konstrukcja umożliwia prowadzenie goniometrycznej kompensacji (pomiaru) rzędu izochromy, mocowanie kompensatora, aparatu fotograficznego, wymianę źródła światła na stroboskopowe, etc.. Widok takiego polaryskopu firmy Vishay pokazano na rys. 5. Rys. 6. Widok polaryskopu typu V model z kompensatorem W przypadku prowadzenia obserwacji w rejonach o znacznych gradientach odkształceń pożądane jest stosowanie polaryskopów typu T (rys. 1c), jednak w porównaniu z polaryskopem typu V, charakteryzuje go istotnie niższa intensywność oświetlenia badanego rejonu. Spowodowane to jest stratami wynikającymi z zastosowania zwierciadła o 50 % transmisji. Specyficzną grupę polaryskopów stosowanych w pomiarach techniką EWP, stanowią polaryskopy do skośnego prześwietlania warstwy (rys. 1d). Ich charakterystycznym elementem jest odpowiedni pryzmat wykonany z materiału o współczynniku załamania światła zbliżonym do współczynnika materiału warstwy. W trakcie pomiaru spoczywa on bezpośrednio na warstwie powierzchniowej. Pryzmat jednoznacznie określa bieg promieni światła spolaryzowanego, przy czym z reguły jest to kąt wynoszący 45 o w stosunku do normalnej do powierzchni warstwy. Polaryskopy tego typu wykorzystywane są do tzw. doświadczalnego rozdzielania składowych stanu odkształcenia, przy czym ich zastosowanie w obszarach występowania gradientów odkształceń może być obarczone znacznymi błędami (porównaj schemat z rys. ). Ogólnie można stwierdzić, że niezależnie od szczegółowych rozwiązań konstrukcyjnych i schematu biegu promieni, polaryskopy umożliwiają przede wszystkim prowadzenie pomiarów techniką polową, tj. obserwację i rejestrację obrazów izochrom o rzędach całkowitych (N = 0; 1; ;...) i połówkowych (N = 0.5; 1.5;...) oraz izoklin w całym badanym obszarze - rys. 7. 8

9 N = 1 N = N = 0 α = 30 Rys.7. Widok izochrom całkowitych (u góry) i izoklin α = 30 o (u dołu) - badany obiekt trwale odkształcony W przypadku pomiarów techniką EWP w zakresie odkształceń sprężystych większości materiałów konstrukcyjnych, w badanym obszarze obserwuje się niskie wartości izochrom i małą ich liczbę, co obniża dokładność analizy ilościowej. Z tego powodu pomiary o charakterze polowym są uzupełniane o pomiary prowadzone techniką punktową, często nazywaną kompensacją rzędu izochromy. Jej istotą jest wyznaczanie w danym punkcie badanego obszaru tzw. ułamkowego rzędu izochromy, który wraz z informacją o przebiegających w pobliżu izochromach rzędów całkowitych, umożliwia 9

10 określenie N z dokładnością do ± 0.01 rz.iz.. Sposoby pomiaru ułamkowego rzędu izochromy można zakwalifikować do jednej z dwóch grup, tj. kompensacji goniometrycznej lub kompensacji za pomocą kompensatorów. W pierwszym przypadku, pomiar realizowany jest przy użyciu zespołów optycznych polaryskopu (filtrów polaryzacyjnych i płytek fazowych, tj. ćwierćfalówek), natomiast w drugim za pomocą specjalnego przyrządu optycznego (kompensatora). Jedną z technik kompensacji goniometrycznej jest kompensacja metodą Tardy ego, za pomocą polaryskopu, w którym możliwe jest dokonanie wspólnego obrotu filtrów polaryzacyjnych oraz obrotu filtra analizatora względem ćwierćfalówki. Z reguły współczesne polaryskopy do badań w świetle odbitym mają również możliwość sprzężonego obrotu ćwierćfalówek, co ułatwia zmianę polaryzacji. Przystępując do pomiaru należy w danym punkcie badanego obszaru określić parametr izokliny α, co wymaga obserwacji w świetle spolaryzowanym liniowo obrazu izoklin podczas obrotu sprzężonych filtrów polaryzacyjnych. Parametr α odpowiada takiemu położeniu filtrów, przy którym przez badany punkt przebiega prążek interferencyjny izokliny. Następnie, po zmianie stanu polaryzacji na polaryzację kołową, należy obrócić filtr analizatora (względem nieruchomego układu pozostałych elementów) do położenia, w którym w analizowanym punkcie nastąpi maksymalne wygaszenie światła, co odpowiada przesunięciu jednej z sąsiadujących z tym punktem izochrom o rzędzie całkowitym N do tego punktu. Kąt obrotu analizatora jest miarą ułamkowego rzędu izochromy N u : N u = γ / π () W ogólnym przypadku analizowany punkt znajduje się pomiędzy izochromami o rzędach: N i (N + 1), a więc rząd izochromy w i-tym punkcie wynosi: N i = N + N u lub N i = ( N + 1) N u (3) zależnie od tego, która izochroma uległa przemieszczeniu podczas kompensacji. Powyższą procedurę należy powtórzyć dla każdego punktu. Z reguły polaryskopy wyposażone są w skalę umożliwiającą bezpośrednie odczytywanie N u, co upraszcza obliczanie N i (rys. 8). Rys. 8. Widok zespołu analizatora (polaryskop widoczna skala do odczytu i N ). Stosując technikę EWP zazwyczaj używa się źródeł światła białego (np. lamp halogenowych), stąd pewnym problemem jest zdefiniowanie pojęcia maksymalnego wygaszenia światła. O ile w przypadku izoklin jest to oczywiste (prążki izoklin są 10 ui

11 czarne lub co najmniej szare), o tyle w świetle białym izochromy całkowite N 0 odpowiadają granicy barw: czerwonej i niebieskozielonej dla N = 1, oraz czerwonej i zielonej dla N > 1. W trakcie kompensacji barwy te ulegają pewnym zmianom (np. na brunatną), co jednak nie powinno zasadniczo utrudniać śledzenia położenia ww. granic barw. Nieco bardziej złożoną procedurę stosuje się w przypadku kompensacji goniometrycznej Senarmont a, która charakteryzuje się mniejszą wrażliwością na błędy związane z dokładnością ustawienia ćwierćfalówek oraz ich jakością. Kompensacja za pomocą kompensatora polega na wytworzeniu za pomocą tego przyrządu dodatkowego opóźnienia względnego (dodatkowego rzędu izochromy N), który sumując się z nieznaną wartością rzędu izochromy w analizowanym punkcie N i, daje w efekcie pojawienie się całkowitego rzędu izochromy N lub N + 1. Tak więc, również w tym przypadku prawdziwe są zależności (3), w których N u = N. Dodatkowe opóźnienie względne uzyskuje się dzięki wprowadzeniu do układu pomiarowego polaryskopu (rys. 9a) optycznego elementu opóźniającego. Np. w kompensatorze Soleil-Babineta jest to układ dwóch klinów kwarcowych (o zbieżności rzędu 3 0 ). Materiał ten wykazuje dwójłomność naturalną, dlatego przesuwając jeden klin względem drugiego (rys. 9b) uzyskuje się płynną zmianę wartości opóźnienia (tj. N). W trakcie kompensacji osie podłużne klinów muszą być zgodne z jednym z kierunków głównych odkształcenia. a) b) kliny kwarcowe zmienna "grubość" kompensator Rys. 9. Kompensacja rzędu izochromy za pomocą kompensatora: a usytuowanie kompensatora w układzie pomiarowym, b zasada działania kompensatora Soleil-Babineta. W pomiarach techniką EWP często stosowane są kompensatory działające na zasadzie zerowania efektu optycznego (rzędu izochromy). Elementem optycznym takich kompensatorów, który wprowadza dodatkowe opóźnienie, jest w tym przypadku płasko-równoległa płytka z trwałym, liniowo zmiennym wzdłuż jej długości, efektem dwójłomności, a zasadą pomiaru jest ustalenie (poprzez określone przesunięcie płytki usytuowanej na kierunku jednego z odkształceń głównych) efektu optycznego wytworzonego przez kompensator N komp takiego, aby w analizowanym punkcie uzyskać izochromę N = 0. Kompensator tego typu zamontowany na polaryskopie pokazano na rys. 6 i rys. 8. Niekiedy polaryskopy typu V są wyposażane w przystawki do skośnego prześwietlania warstwy, w celu umożliwienia prowadzenia doświadczalnego rozdzielania składowych stanu odkształcenia w wybranych punktach badanego obszaru. Należy jednak stwierdzić, że ze względu na silne efekty depolaryzacji oraz trudności w precyzyjnym ustawianiu przystawki względem warstwy, jest ona bardzo rzadko stosowana. 11

12 6. ANALIZA DANYCH UZYSKANYCH TECHNIKĄ EWP Na podstawie efektów optycznych uzyskanych podczas pomiarów techniką EWP, można bezpośrednio wyznaczyć różnicę odkształceń głównych ( ε 1 ε ) ~ N oraz kierunek odkształceń głównych α. W ogólnym przypadku, poszczególne składowe stanu odkształcenia są określane analitycznie lub doświadczalnie, co nosi nazwę rozdzielania składowych stanu odkształcenia. Najprostszym przypadkiem analizy danych uzyskanych techniką EWP jest określenie wartości składowych stanu odkształcenia na krawędzi obszaru pokrytego warstwą wówczas, gdy krawędzie obiektu i warstwy są nieobciążone, tzn. σ n i τ s są równe zero. W takim przypadku mamy: σ 1 0; σ = 0, a stąd ε 1 0; ε = ν ε 1 a w rezultacie: ε 1 = N f ε / t w (1 + ν k ) oraz ε = ν ε 1 = ν N f ε / t w (1 + ν k ) (4) Ponieważ na krawędzi nie działają obciążenia styczne, to ε 1 jest skierowane stycznie do tej krawędzi, a ε prostopadle. Szczególnym przypadkiem jest sytuacja występowania obszaru plastycznego płynięcia na nieobciążonej krawędzi obiektu. Ponieważ wówczas ν k = 0.5, a stąd: ε 1 = N f ε / 3 t w. Rozdzielenie składowych stanu odkształcenia, bezpośrednio na podstawie danych elastooptycznych, jest możliwe również na obciążonej krawędzi obiektu pod warunkiem, że znane są wartości obciążeń zewnętrznych w danym punkcie krawędzi: σ n i τ s (rys.10). y n b x Rys. 10. Układ współrzędnych lokalnych i obciążenia zewnętrzne krawędzi. W ogólnym przypadku, w punkcie krawędzi obiektu, w którym styczna do krawędzi tworzy z układem współrzędnych xy kąt, mamy: - σ n = 0; τ s 0 ε 1 = f ε {[(1 ν k ) N cos (α b β ) / (1 + ν k )] + N} (5) α b = β + arc sin [- (1 + ν k ) τ s / E k N f ε ] / (6) - σ n 0; τ s = 0 ε 1 = f ε {(1 ν k ) σ n / E k f ε + N [(1 ν k ) / (1 + ν k ) + 1]} / (7) - σ n 0; τ s 0 1

13 ε 1 = f ε {(1 ν k ) σ n / E k f ε + N [(1 ν k ) cos (α b β) / (1 + ν k ) + 1]} / (8) W głębi obszaru badanego techniką EWP analityczne rozdzielanie składowych stanu odkształcenia jest realizowane najczęściej na drodze numerycznego rozwiązywania równań odkształceniowych teorii sprężystości, bowiem między warstwą a obiektem mogą występować nieznane co do wartości naprężenia styczne τ xz i τ yz (z kierunek normalny do powierzchni klejenia). W takiej sytuacji, używane tradycyjnie w metodzie elastooptycznej całkowanie równań równowagi, ma ograniczony zakresie zastosowania. Wychodząc ze związków Cauchy ego o postaci: ε x = u ; εy = x v ; εz = y w ; γxy = z u y v + ; γyz = x v w + ; γxz = z y w x + u z po przekształceniach i podstawieniach można otrzymać następujące równania dla warstwy powierzchniowej: x = x x y xy + y (9); y = x xy - x y y (30) xy x y x y x y (31) xy x y gdzie: - operator Laplace a, u,v,w przemieszczenia na kierunkach x, y, z. Występujące po prawej stronie wielkości oblicza się na podstawie danych pomiarowych (N, α), tj. w przypadku γ xy należy skorzystać ze wzoru (4), natomiast różnicę (ε x ε y ) określa zależność: (ε x ε y ) = (ε 1 ε ) cos α = N f ε cos α / t w (3) Równania (9) (31) są równaniami różniczkowymi typu eliptycznego, które w praktyce rozwiązywane są na drodze numerycznej, po zastąpieniu pochodnych różnicami skończonymi. Obliczenia są przeprowadzane dla węzłów siatki pokrywającej badany obszar, najczęściej o kroku x = y. Przykładowo, równanie (9) zapisane w różnicach skończonych ma postać: ε x i+1,k + ε x i-1,k + ε x i,k+1 + ε x i, k-1 4 ε x i,k = 1 (γxy i+1,k+1 γ xy i+1,k-1 + γ xy i-1,k-1 γ xy i- 1,k+1) + (ε x ε y ) i+1,k + (ε x ε y ) i-1,k (ε x ε y ) i,k (33) Uwzględniając warunki brzegowe w analizowanym obszarze, rozwiązywany jest układ równań liniowych zapisanych dla każdego węzła siatki. 13

14 7. PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA TECHNIKI ELASTOOPTYCZNEJ WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ Niewątpliwą zaletą techniki EWP jest możliwość dokonywania pomiarów odkształceń na konstrukcjach (obiektach) rzeczywistych, w warunkach ich normalnej eksploatacji, z pominięciem charakterystycznego dla metody elastooptycznej problemu budowy modelu fizycznego (często, z konieczności, w znacznym stopniu uproszczonego). Tak więc, TEWP znajduje zastosowanie m.in. w badaniach konstrukcji lotniczych, silników spalinowych, elementów układów nośnych pojazdów, ale także kości ludzkich czy konstrukcji budowlanych. Dobór odpowiednich właściwości warstwy powierzchniowej pozwala badać obiekty o dużej odkształcalności (np. opony samochodowe), a zastosowanie polaryskopu z układem mikroskopowym umożliwia śledzenie zjawisk związanych z oddziaływaniami na granicach ziaren w stopach metali. Praktycznie bezinercyjny charakter zmian efektu dwójłomności wymuszonej pozwala na stosowanie EWP w badaniach zmiennych pól odkształceń (np. związanych z propagacją pęknięć zmęczeniowych), nawet o charakterze udarowym. σ 1 = Głowica podnośnika b a σ 1 = 61.4 MN/m 14

15 σ 1 = MN/m Rys. 11. Widok izochrom całkowitych i połówkowych w warstwie naklejonej na wahaczu tylnego zawieszenia samochodu osobowego (wartości naprężenia podano w [MPa] ) Należy podkreślić, że nie zawsze wyłącznie wartości składowych stanu odkształcenia są poszukiwanym parametrem charakteryzującym badany obiekt. Przykładowo, wzory (11) i (13) są przydatne w określaniu zasięgu strefy odkształceń plastycznych w metalach, przy czym wyznaczenie tego zasięgu np. przy użyciu tensometrów elektrooporowych jest praktycznie niemożliwe. Analogicznie, w badaniach mechanizmów pękania betonu, a więc materiału kruchego, zaistniała konieczność zbadania zasięgu strefy mikropęknięć pojawiających się wokół wierzchołka makroszczeliny. Wychodząc z hipotezy wytężeniowej przypisującej powstanie strefy mikropęknięć pojawieniu się odkształcenia granicznego, określonego wzorem: gr 1 (35) b b i porównując je z równaniem (3) przy założeniu, że stosunek 1 b, otrzymuje się równanie granicznej wartości rzędu izochromy N odpowiadającej granicy strefy mikropęknięć wokół wierzchołka szczeliny: N gr gr 1b t f Na rys. 1 pokazano obraz izochrom całkowitych w warstwie powierzchniowej, naklejonej w rejonie szczeliny w zginanej belce betonowej, zarejestrowany w momencie rozpoczęcia spontanicznej propagacji szczeliny. Warstwę powierzchniową wykonano z kompozycji żywicy epoksydowej Epidian 5, utwardzanej na zimno. w 3 Grubość warstwy wynosiła t. 0 mm, a stała t w Zdjęcie górne 15 f w gr gr (36)

16 przedstawia obraz izochrom poprzedzający propagację szczeliny, zaś dolne - obraz po 0.01 sekundy. Widoczna zmiana została wywołana propagacją szczeliny o ok. 40 mm. Analiza danych uzyskanych za pomocą techniki EWP pozwoliła potwierdzić hipotezę o "schodkowym" charakterze rozwoju szczeliny przy stałej prędkości obciążania (0.5 kn/s). Rys. 1. Obraz izochrom całkowitych w warstwie powierzchniowej zarejestrowany w momencie inicjacji spontanicznej propagacji szczeliny (proces filmowano z prędkością 100 zdjęć/s). Korzystając z zależności (36) wyznaczono wartość izochromy granicznej - N Zasięg strefy mikropęknięć wokół szczeliny, w stanie poprzedzającym jej gr propagację, pokazano na rys. 13. Rys. 13. Zbiorczy wykres izochrom - linią kreskową "M" oznaczono granicę strefy mikropęknięć. 16

17 W przypadku wyznaczania współczynnika intensywności naprężenia (WIN) techniką elastooptycznej warstwy powierzchniowej, można zastosować metodę zaproponowaną przez G. Irwina, tj. bazującą na obrazie izochrom wokół wierzchołka szczeliny (rys. 14). Rys. 14. Widok izochrom całkowitych i połówkowych wokół wierzchołka szczeliny w próbce CT (moda I) Dla mody I współczynnik intensywności naprężenia K I określa wówczas wzór: Powyższe równanie może być stosowane wówczas, gdy kąt określający położenie najbardziej oddalonego punktu pętli izochromy o rzędzie N, spełnia warunek: Alternatywą, jest zaproponowana przez H.C. Soo i I.M. Daniela, metoda polegająca na pomiarach prowadzonych w pewnej odległości od wierzchołka szczeliny. Maksymalne odkształcenie postaciowe jest funkcją K ap (współczynnika przybliżonego ): a stąd (po uwzględnieniu podstawowych zależności między odkształceniem i efektem optycznym): Dokonując pomiarów N na osi y, tj. dla do postaci:, powyższe równanie upraszcza się Wartości K ap należy obliczyć dla różnych wartości r na podstawie pomiarów rzędów izochrom N(r), a następnie wyznaczyć K I (w wierzchołku szczeliny) na drodze ekstrapolacji. 17

18 Wyznaczanie granicy obszaru uplastycznionego W otoczeniu granicy między obszarem sprężystym i uplastycznionym muszą być spełnione warunki: równowagi (obowiązuje po obu stronach granicy) nierozdzielności odkształceń (dotyczy obszaru sprężystego) plastyczności (dotyczy obszaru uplastycznionego) Przyjmując, że całkowite odkształcenie jest sumą odkształceń sprężystych i plastycznych oraz, że składowe tego odkształcenia na granicy obszarów muszą być ciągłe, dochodzimy do wniosku: składniki plastyczne odkształcenia całkowitego muszą być równe zeru na granicy obszarów: sprężystego i uplastycznionego. Ogólnie, w każdym punkcie badanego obszaru trzeba sprawdzić, czy spełniony jest warunek plastyczności, tj. określone fizycznie kryterium osiągnięcia stanu plastycznego. Najczęściej wykorzystuje się warunek plastyczności oparty na hipotezie energii odkształcenia postaciowego Hubera-Misesa: (σ 1 - σ 1 σ σ ) 1/ σ pl lub hipotezie maksymalnych naprężeń stycznych Tresci -Coulomba: max ( σ 1 - σ, σ 1, σ ) σ pl W szczególnych przypadkach stanu naprężenia granicę obszaru uplastycznionego można wyznaczyć bezpośrednio z rozkładu izochrom obserwowanych w warstwie powierzchniowej. Dotyczy to stanów, dla których spełniony jest warunek: σ 1 σ 0 Dla warunku plastyczności Tresci-Coulomba wartość rzędu tzw. izochromy granicznej określa wzór: natomiast dla warunku Hubera-Misesa jest: N gr = [(1+ν) σ pl ]/E f ε N grh-m = (1/0.933)[(1+ν) σ pl ]/E f ε Przykładowy obraz izochrom całkowitych i połówkowych wokół karbu, w płaskowniku ze stopu aluminium, pokazano na rys. 15. Strefa odkształceń plastycznych jest wyznaczona przez N gr wynoszące ok

19 Rys. 15. Obraz izochrom całkowitych (z lewej) i połówkowych (z prawej) w rozciąganym płaskowniku z karbem LITERATURA [1] Kapkowski J., Słowikowska I., Stupnicki J.(red.), Badanie naprężeń metodą elastooptycznej warstwy powierzchniowej, PWN. Warszawa, [] Dally J.W., Riley W.F., Experimental Stress Analysis (3 rd ed.), McGraw-Hill, Inc., [3] Aleksandrov A.J., Achmetzianov M.N., Polarizacionno-optičeskie metody mechaniki deformirujemogo tieła, Izd. Nauka, Moskva, [4] Hesin G.L.(red.), Metod fotouprugosti, Strojizdat, Moskva, [5] Trumbačev. V.F., Katkov G.A., Izmierenie napraženij i deformacij metodom fotouprugich pokrytij, Izd. Nauka, Moskva, [6] Jankowski L.J., Styś D., Strefa mikrozarysowania w otoczeniu szczeliny w elementach betonowych badanych metodą elastooptycznej warstwy powierzchniowej, Arch. Inż. Lądowej, XXXII t., z./