Pomiar różnicy dróg optycznych metodą Senarmonta

Transkrypt

1 Ćwiczenie 7 Pomiar różnicy dróg optycznych metodą Senarmonta Pojęcia podstawowe: Fale własne (wektory własne) ośrodka dwójłomnego; różnica dróg optycznych (różnica faz); kompensatory pośrednie i bezpośrednie; sfera Poincare; 1. Wstęp Aby opisać właściwości, a ściślej: działanie ośrodka dwójłomnego na falę świetlną, która się przez niego propaguje, musimy znać podstawowe parametry tego ośrodka. W stosowanym szeroko w optyce polaryzacyjnej formalizmie wektorów (fal) własnych takimi parametrami są: kąt azymutu i kąt eliptyczności pierwszego (i drugiego) wektora własnego, współczynniki transmisji obu fal własnych oraz różnica dróg optycznych (różnica faz), wprowadzana między tymi falami. Kąty azymutu wektorów własnych łatwo znaleźć np. w krzyżu polaryzacyjnym (maksymalne wygaszenie!) i jedyną trudność stanowi ewentualne rozróżnienie, który z kątów odpowiada akurat pierwszemu wektorowi własnemu. Wyznaczanie tego kąta w opisany powyżej sposób stanowi zresztą najczęściej jeden z elementów justowania układu pomiarowego i dlatego powinien być już znany studentom naszego Laboratorium. Pomiar kąta eliptyczności nie jest już taki prosty, ale w wielu pomiarach wiemy a priori, że badana próbka jest ośrodkiem liniowym (np. kwarc cięty tak, aby jego os optyczna leżała w płaszczyźnie cięcia). Określenie współczynników transmisji również nie zawsze stanowi problem, jako że większość badanych ośrodków ma znikomy dichroizm a więc oba współczynniki transmisji są takie same a ich wartość ma wpływ tylko na bezwzględną wartość natężenia światła opuszczającego badany ośrodek, czyli stanowi czynnik normujący. Najważniejszą chyba wielkością, którą chcemy zmierzyć pozostaje więc różnica dróg optycznych (różnica faz) pomiędzy falami własnymi po ich przejściu przez ośrodek dwójłomny. Liczną klasę urządzeń, służących do pomiaru tej wielkości, stanowią kompensatory, czyli przyrządy, w których nieznaną różnicę dróg optycznych kompensuje się (wyrównuje, od łacińskiego: compensare = (równo)ważyć ) w różny sposób. Kompensatory bezpośrednie czynią to poprzez umieszczenie w wiązce światła, 1

2 opuszczającego badany ośrodek, elementu, wprowadzającego znaną (kontrolowaną) różnicę dróg optycznych tak, aby parametry wiązki powróciły do takiego stanu, jakie miała przed przejściem przez ośrodek. Przypomina to metody kompensacyjne stosowane na przykład w pomiarze oporu elektrycznego (mostek Wheatstone`a). Kompensatory pośrednie w swoim działaniu bazują na fakcie, że dana różnica dróg optycznych wprowadzana prze badany obiekt powoduje, że światło po przejściu przez ten obiekt zmienia swój stan polaryzacji w określony sposób. W pewnych konfiguracjach ta zmiana stanu polaryzacji może być łatwo mierzona bądź kompensowana. Przykładem kompensatora pośredniego azymutalnego (czyli takiego, w którym mierzona różnica dróg optycznych jest zamieniona na zmianę kąta azymutu stanu polaryzacji światła po przejściu przez ośrodek) jest właśnie przyrząd, użyty w niniejszym ćwiczeniu - kompensator Senarmonta [1]. Metoda Senarmonta stosowana jest do pomiaru różnicy dróg optycznych w ośrodkach liniowych. Wymaga ona wstępnej znajomości kąta azymutu pierwszego wektora własnego badanego ośrodka, który możemy wyznaczyć na przykład stosując metodę oceny barwy w polaryskopie liniowym (opisaną w ćwiczeniu 1). Kompensator ten wymaga światła monochromatycznego dlatego, że łatwiej wtedy znaleźć minimum natężenia światła za analizatorem a także ze względu na użyty element, płytkę ćwierćfalową, która wprowadza różnicę dróg optycznych równą dokładnie 90 dla określonej długości fali (zarówno badany ośrodek jak i płytka ćwierćfalowa są zazwyczaj dyspersyjne). Istnieją dwa stosowane układy kompensatora Senarmonta, prosty i odwrócony, a ich schematy i zasadę działania opiszemy poniżej. A) Kompensator Senarmonta prosty Schemat układu przedstawia Rys.1 (prawa część rysunku). Ustawiamy standartowy układ krzyża polaryzacyjnego: dwa liniowe polaryzatory, jeden zwany dalej polaryzatorem P a drugi analizatorem A, pod kątami azymutu odpowiednio 90 i 0. Pomiędzy nie wprowadzamy badany obiekt Ob w postaci płytki płasko-równoległej i ustawiamy go początkowo pod takim kątem, aby dawał pełne wygaszenie a następnie obracamy o kąt 45 przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, ustawiając kąt azymutu jego pierwszego wektora własnego na c Wstawiamy do układu płytkę ćwierćfalową C pod kątem azymutu 90. W przypadku niemonochromatycznego źródła światła przed lub za analizatorem umieszczamy filtr monochromatyczny F. Zasadę działania układu przeanalizujemy, posługując się graficzną interpretacją w postaci sfery Poincare (Rys.1). 2

3 Rys.1 Schemat układu kompensatora Senarmonta prostego (objaśnienie symboli w tekście) i zasada jego działania objaśniona na sferze Poincare Polaryzator ustawiony pod kątem azymutu 90 wytwarza światło spolaryzowane liniowo, reprezentowane na sferze przez punkt P na równiku sfery. Badany obiekt dwójłomny, reprezentowany przez punkt Ob, przekształca stan polaryzacji na stan, reprezentowany przez punkt B. Zauważmy, że ze względu na to, iż mierzony obiekt jest liniowo dwójłomny i jest ustawiony pod kątem azymutu 45, punkt Ob leży na równiku i w odległości kątowej 90 na sferze (pamiętajmy, że na sferze odmierzamy podwojone kąty azymutu bądź eliptyczności). Tylko takie położenie punktu Ob sprawia, że różnica faz wprowadzana przez obiekt dwójłomny powoduje zmianę eliptyczności światła za próbką, bez zmiany kąta azymutu punkt B leży na tym samym południku na sferze, co wyjściowy stan P, a odległość między punktami P i B wynosi: PB 2 (1) gdzie oznacza kąt eliptyczności światła za próbką. Liniowa płytka ćwierćfalowa C, umieszczona pod tym samym kątem azymutu, co polaryzator, transformuje z kolei stan polaryzacji światła ze stanu, reprezentowanego przez punkt B (eliptycznego) do stanu, reprezentowanego przez punkt D. Opóźnienie fazowe, wnoszone przez płytkę ćwierćfalową musi być dokładnie równe 90 ponieważ tylko wtedy światło opuszczające tę płytkę będzie spolaryzowane liniowo (punkt D leży na równiku sfery Poincare kąt pomiędzy południkiem, na którym leży łuk PB i równikiem, na którym leży łuk PD, jest przecież równy p 3

4 90). Zauważmy, że ze względu na równość łuków PB i PD, światło padające na analizator ma kąt azymutu dany równaniem: 2 2 (2) czyli różnica faz może być zmierzona poprzez pomiar kąta azymutu światła, padającego na analizator. Zauważmy, że w przypadku braku płytki dwójłomnej, na analizator padało światło liniowo spolaryzowane o kącie azymutu p 90 (takie było za polaryzatorem a płytka ćwierćfalowa, ze względu na ustawienie jej pod tym samym kątem azymutu, co polaryzator, nie zmieniła tego stanu). Powodowało to, że przy wyjściowym ustawieniu analizatora A pod kątem azymutu 0 (skrzyżowany z polaryzatorem) obserwowaliśmy za analizatorem minimum natężenia światła (dla polaryzatorów idealnych jest ono równe 0). Po wstawieniu badanego obiektu dwójłomnego obraz uległ rozjaśnieniu (por. wzór polaryskopowy) i dopiero obrócenie analizatora o kąt azymutu równy spowoduje ponowne wygaszenie. W ten sposób, obrotem analizatora, skompensowaliśmy różnicę kątów azymutu światła przez i za próbką (i płytką ćwierćfalową), wynikłą z wprowadzanej różnicy faz nam obliczyć szukaną wielkość. B) Kompensator Senarmonta odwrócony. Wzór (2) pozwala Schemat zmodyfikowanego układu, spotykanego często w mikroskopach polaryzacyjnych, przedstawia Rys.2 (prawa część rysunku). Rys.2 Schemat układu kompensatora Senarmonta odwróconego (objaśnienie symboli w tekście) i zasada jego działania objaśniona na sferze Poincare 4

5 Jak widać na powyższym schemacie, główna różnica w ustawieniu elementów polega na zamianie miejscami badanego obiektu dwójłomnego Ob i płytki ćwierćfalowej C. Nie zmieniono natomiast kątów azymutu poszczególnych elementów co oznacza, że identyczny będzie sposób justowania układu. Ważną różnicą jest natomiast fakt, że tym razem w celu kompensacji zmian natężenia na wyjściu układu, obracamy polaryzatorem P, a nie analizatorem A. Zasadę działania tego układu przeanalizujemy również posługując się graficzną interpretacją w postaci sfery Poincare (Rys.2) Ze względu na podobieństwo obu układów, analiza będzie nieco bardziej uproszczona. Załóżmy, że wygaszenie za analizatorem otrzymamy dla polaryzatora P ustawionego pod kątem azymutu p 90, czyli obróconego od początkowego ustawienia o kąt. Stan polaryzacji światła za obróconym polaryzatorem ilustruje punkt B na równiku sfery. Ćwierćfalówka C transformuje ten punkt do D, który reprezentuje stan polaryzacji eliptycznej, o kącie azymutu ćwierćfalówki (czyli 90) i kącie eliptyczności równym kątowi (ze względu na równość łuków PB i PD). Jeśli różnica faz, wprowadzana przez badaną płytkę jest równa dokładnie: 2 2 (3) to światło za próbką będzie znowu spolaryzowane liniowo o kącie azymutu równym 90, czyli za analizatorem nastąpi maksymalne wygaszenie. W ten sposób znowu, tyle że przez obrót polaryzatora, skompensowaliśmy zmianę polaryzacji, wprowadzoną przez próbkę i ćwierćfalówkę i możemy obliczyć różnicę faz. Problemy, związane z interpretacją wyników i justowaniem próbki Uważny Czytelnik zauważy na pewno, że podajemy różnicę faz w mierze kątowej (kąt odczytujemy ze skali polaryzatora bądź analizatora w stopniach), podczas gdy zwykle podaje się ją (jako różnicę dróg optycznych) w mierze liniowej (nanometry, mikrometry). Jeżeli znamy długość fali możemy policzyć ze wzoru:, przepuszczaną przez filtr F, to różnicę dróg optycznych R 2 R (4) gdzie kąt podajemy w stopniach. Ponieważ kąt mierzymy w zakresie od 0 do 180, możemy zmierzyć szukaną różnicę faz tylko w zakresie od 0 do 360 a dokładniej: wynik pomiaru, czyli kąt obrotu (analizatora bądź polaryzatora), pozwala nam stwierdzić, że różnica faz, wprowadzana przez badany obiekt jest równa: 5

6 formułą: 2 k 360 (5) gdzie k 0,1,2,... W kategoriach różnicy dróg optycznych możemy to wyrazić 2 R k 360 czyli: za pomocą kompensatora Senarmonta możemy zmierzyć różnicę dróg optycznych z dokładnością do krotności długości fali. Aby rozstrzygnąć, z którym rzędem mamy do czynienia, musimy użyć pomocniczego pomiaru, na przykład za pomocą klina Wollastona. Podczas opisu sposobu justowania badanego obiektu w układzie kompensatora zwróciliśmy uwagę na konieczność znajomości położenia pierwszego wektora własnego próbki. Tylko wtedy będzie miała sens uwaga o obrocie próbki przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i tylko wtedy dobrze zinterpretujemy wynik pomiaru. Podczas wstępnej orientacji próbki szukaliśmy położenia, w którym nastąpi wygaszenie światła w krzyżu polaryzacyjnym z próbką wewnątrz. Jak wiadomo, wygaszenie to następuje dokładnie w dwóch orientacjach mierzonego obiektu: gdy pierwszy bądź drugi wektor własny będzie miał azymut 0. Musimy użyć dodatkowej płytki, na przykład ćwierćfalówki, którą za chwilę wstawimy do układu, aby jednoznacznie zinterpretować położenie pierwszego wektora własnego (opis postępowania w Ćwiczeniu 1). Jeśli nie zwrócimy uwagi na właściwą orientację próbki, możemy mylnie ustawić ją początkowo w położeniu wygaszenia, spowodowanego ustawieniem drugiego wektora własnego próbki pod kątem azymutu 0 i wtedy obrót próbki w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara spowoduje faktyczny obrót pierwszego wektora własnego w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu tychże wskazówek! Spowoduje to ostatecznie odczytanie pewnego kąta kompensacji (obrót analizatora bądź polaryzatora), który związany będzie z różnicą faz, wprowadzaną przez próbkę, wzorem: (7) (pozostaje w mocy uwaga o niejednoznaczności, por. wzór 5). Zdecydowanie więc należy zweryfikować wyniki otrzymanych pomiarów na przykład metodą oceny barwy bądź poprzez użycie dodatkowego elementu (ćwierćfalówki lub jednofalówki) o znanej orientacji pierwszego wektora własnego (por. opis Ćwiczenia 1). Innym sposobem weryfikacji (albo też pomocą w odpowiednim wyjustowaniu układu) może być użycie klina Wollastona (i tu znowu odsyłamy do opisu Ćwiczenia 1). (6) 6

7 2. Przebieg pomiarów Ustawiamy układ krzyża polaryzacyjnego: polaryzator pod kątem azymutu 90, analizator pod kątem azymutu 0. Wprowadzamy do wewnątrz krzyża badaną próbkę i obracamy ją do uzyskania maksymalnego wygaszenia. Obracamy próbkę o 45 stopni w dowolnym kierunku i obserwujemy jej barwę. Za pomocą dodatkowego klina Wollastona oceniamy rząd przesunięcia fazowego. Wprowadzamy płytkę ćwierćfalową za próbką ( za oznacza kolejność w kierunku biegu światła opisujemy układ kompensatora prostego) i ustawiamy ją tak, aby kąt azymutu jej pierwszego wektora własnego był równy 45. Jeśli barwa światła obserwowanego uległa podwyższeniu (por. tabela barwna do Ćwiczenia 1) to znak, że próbka została zorientowana prawidłowo jeśli nie, to obracamy ją o 90. Przekręcamy ćwierćfalówkę na właściwy azymut (90) i włączamy filtr F. Przystępujemy do właściwego pomiaru, czyli obracamy analizatorem w kierunku rosnących kątów i szukamy położenia pełnego wygaszenia. Następnie dokonujemy pomiaru w układzie odwróconego kompensatora Senarmonta przestawiając tylko płytkę ćwierćfalową, bo próbkę mamy już właściwie wyjustowaną. Powtarzamy pomiary dla innych próbek. 3. Opracowanie wyników Dla każdej próbki podajemy wyznaczoną orientację jej pierwszego wektora własnego (względem oprawy; należałoby wykonać orientacyjny szkic umieszczenia próbek na stanowisku i ich wyglądu). Podajemy następnie jej barwę w układzie polaryskopu skrzyżowanego (jako orientacyjną ocenę różnicy dróg optycznych) oraz rząd przesunięcia prążka w klinie Wollastona. Podajemy zmierzony kilkakrotnie kąt wygaszenia w obu układach kompensatora, a następnie średnie z obu układów i ostateczny wynik średnią wartość kąta ze wszystkich pomiarów. Obliczamy różnicę faz i różnicę dróg optycznych R. Przeprowadzamy analizę niepewności pomiarowych (na podstawie odchyleń od wartości średnich i wielkości działki elementarnej przyrządu). Wyniki możemy porównać z tymi, które otrzymaliśmy podczas wykonywania Ćwiczenia 1 (jeśli mierzyliśmy te same próbki, rzecz jasna). Literatura [1] F. Ratajczyk, Dwójłomność i polaryzacja optyczna, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław