Komputerowe Przetwarzanie Obrazów Szybka Transformata Fouriera. 1. Generowanie sygnałów 1D o różnych częstotliwościach oraz dodawanie szumu.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Komputerowe Przetwarzanie Obrazów Szybka Transformata Fouriera. 1. Generowanie sygnałów 1D o różnych częstotliwościach oraz dodawanie szumu."

Małgorzata Katarzyna Karpińska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Komputerowe Przetwarzanie Obrazów Szybka Transformata Fouriera 1. Generowanie sygnałów 1D o różnych częstotliwościach oraz dodawanie szumu. t = 0:0.001:2; x1 = sin( 3*pi*2*t ); plot(t,x1) title('czestotliwosc rowna 3 Hz') x2 = sin( 5*pi*2*t ); plot(t,x2) title('czestotliwosc rowna 5 Hz') x = x1+x2; plot(t,x) title('polaczone sygnaly o czestotliwosciach 3 oraz 5 Hz') x = x + 0.8*(1-2*rand(size(x))); plot(t,x) title('polaczone sygnaly z dodanym szumem') 2. Analiza częstotliwości występujących w sygnale t = 0:0.001:2; x1 = sin( 25*pi*2*t ); plot(t,x1) title('czestotliwosc rowna 25 Hz') x2 = sin( 40*pi*2*t ); plot(t,x2) title('czestotliwosc rowna 40 Hz')

2 x = x1+x2; plot(t,x) title('polaczone sygnaly o czestotliwosciach 25 oraz 40 Hz') Y = fft(x,512); Y2 = Y.* conj(y) / 512; %tylko pierwsza polowa wspolczynników jest znacząca f = 1000*(0:256)/512; plot(f,y2(1:257)) title('frequency content of x') xlabel('frequency (Hz)') 3. Jednowymiarowa transformata Fouriera i odwrotna transformata Fouriera len = 512 t = 0:len; x = sin(0.08*t)+sin(0.03*t); plot(t,x); title('oryginalny sygnal') xlabel('czas') y=fft(x) Y2 = y.* conj(y); plot(y2(1:len/2)) title('wspolczynniki rozwiniecia za pomoca FFT') xlabel('czestotliwosc w Hz') x2 = ifft(y); plot(t,x2) title('sygnal odzyskany po zastosowaniu odwrotnej transformaty Fouriera') xlabel('czas')

3 4. Usuwanie szumów z sygnału 1D za pomocą FFT (Fast Fourier Transform). Zwróć uwagę na zniekształcenia na lewym i prawym skraju odfiltrowanego sygnału. len = 512 t = 0:len; x = sin(0.08*t)+sin(0.03*t) + sin(0.2*t); plot(t,x); title('oryginalny sygnal') x = x + 2*(-1 + 2*rand(size(x))); plot(t,x); title('oryginalny sygnal z dodanym szumem') xlabel('czas') y=fft(x) Y2 = y.* conj(y); plot(y2(1:len/2)) title('wspolczynniki FFT') xlabel('czestotliwosc [Hz]') max(y2) min(y2) mask = Y2 > 0.2*max(Y2); Y2 = Y2.* mask; y = y.* mask; plot(y2(1:len/2)) title('wspolczynniki FFT po usunieciu zbyt slabych czestotliwosci') xlabel('czestotliwosc [Hz]') x2 = ifft(y); plot(t,x2) title('odzyskany sygnal') xlabel('czas') ; ;

4 5. Dwuwymiarowa FFT oraz IFFT (Inverse Fast Fourier Transform). Zwróć uwagę, że rysunek transformaty pokazuje większą energię dla dużych horyzontalnych częstotliwości niż dla dużych wertykalnych częstotliwości. Wynika to z faktu, iż na oryginalnym rysunku szybsze zmiany następują w przekroju poziomym (tzn. jest większa częstotliwość zmian), dlatego, że prostokąt jest węższy w poziomie. size = [32 32] %size = [ ] x = zeros(size); x(size(1)/4:3*size(1)/4, 3*size(2)/8 : 5*size(2)/8) = ones(size(1)/2+1, (5/8-3/8)*size(2)+1); imshow(x,'notruesize') title('obraz oryginalny') F2 = log(abs(f)); imshow(f2,[-1 5],'notruesize'); colormap(jet); colorbar title('fft') %size(f2) F = fft2(x,256,256); F2 = log(abs(f)); imshow(f2,[-1 5],'notruesize'); colormap(jet); colorbar title('fft z uzupelnieniem zerami do rozmiaru 256x256') %size(f2) %przesuniecie ukladu wspolrzednych tak, aby czestotliwosc 0 byla w srodku F2 = fftshift(f); F2 = log(abs(f2)); imshow(f2,[-1 5],'notruesize'); colormap(jet); colorbar title('fft i przesuniecie ukladu wspolrzednych tak, aby czestotliwosc 0 byla w srodku') x2 = ifft2(f); imshow(real(x2),'notruesize') title('odwrotna FFT')

5 6. Przykłady działania FFT na różnych obrazach x = imread('fig1.bmp'); x = rgb2gray(x); %x = imread('portret.jpg'); x = double(x)/255; imshow(x,'notruesize') title('obraz oryginalny') F2 = log(1 + abs(f)); minn = min(min(f2)) maxx = max(max(f2)) title('fft') F = fft2(x,512,512); F2 = log(1 + abs(f)); title('fft z uzupelnieniem zerami do rozmiaru 512x512') %przesuniecie ukladu wspolrzednych tak, aby czestotliwosc 0 byla w srodku F2 = fftshift(f); F2 = log(1+abs(f2)); title('fft i przesuniecie ukladu wspolrzednych tak, aby czestotliwosc 0 byla w srodku') x2 = ifft2(f); imshow(real(x2),'notruesize') title('odwrotna FFT') 7. Operacje w przestrzeni częstotliwości usuwanie częstotliwości zbyt małych, zbyt dużych, itd. x = imread('fig1.bmp'); x = rgb2gray(x);

6 %x = imread('portret.jpg'); x = double(x)/255; imshow(x,'notruesize') title('obraz oryginalny') F2 = log(1 + abs(f)); minn = min(min(f2)) maxx = max(max(f2)) title('fft') F = fft2(x,512,512); F2 = log(1 + abs(f)); title('fft z uzupelnieniem zerami do rozmiaru 512x512') %przesuniecie ukladu wspolrzednych tak, aby czestotliwosc 0 byla w srodku F2 = fftshift(f); F2 = log(1+abs(f2)); title('fft i przesuniecie ukladu wspolrzednych tak, aby czestotliwosc 0 byla w srodku') F2 = fftshift(f); F2 = log(1 + abs(f2)); minn = min(min(f2)) maxx = max(max(f2)) mask = F2 >= 0.07*maxx; %mask2 = F2 <= 0.9*maxx; %mask = mask & mask2; F = F.* mask; F2 = F2.* mask; title('usuniecie zbyt malych czestotliwosci') x2 = ifft2(f);

7 imshow(real(x2),'notruesize') title('odwrotna FFT') 8. Konwolucja za pomocą FFT. clear; x = imread('portret.jpg'); s = size(x) x = imread('portret.jpg'); x = double(x)/255; imshow(x,'notruesize') title('obraz oryginalny') mask = [-1,-2,-1; 0, 0, 0; 1, 2, 1]; mask = rot90(mask,2); mask(s(1),s(2)) = 0; % Zero-pad mask to be 8-by-8; %KONWOLUCJA x2 = ifft2(fft2(x).*fft2(mask)); x2 = real(x2); % Remove imaginary part caused by roundoff error imshow(x2,'notruesize'); title('po konwolucji'); mask = [-1,-2,-1; 0, 0, 0; 1, 2, 1]; x3 = filter2(mask, x); %x3 = mat2gray(x3); imshow(x3,'notruesize'); title('po filtrowaniu'); 9. TEMPLATE MATCHING: Korelacja za pomocą FFT - feature detection na przykładzie lokalizacji literki a. WERSJA 1: bw = imread('text.tif'); a=bw(59:71,81:91); %Extract one of the letters "a" from the image. %bw = rot90(bw);

8 imshow(bw);, imshow(a);, imshow(rot90(a,2)); s = size(bw) s2 = size(a) C = real(ifft2(fft2(bw).* fft2(rot90(a,2),256,256)));, imshow(c,[])%display, scaling data to appropriate range. maxx = max(c(:)) %Find max pixel value in C. %thresh = 45; %Use a threshold that's a little less than max. thresh = 0.9*maxx; %Use a threshold that's a little less than max., imshow(c > thresh)%display showing pixels over threshold. [r c] = find(c > thresh); Z = zeros(size(bw)); for i =1:size(r) disp(sprintf('%d %d',r(i),c(i))); Z(r(i):r(i)+s2(1)-1, c(i):c(i)+s2(2)-1) = a; end imshow(z,[]); WERSJA 2: bw = imread('text.tif'); a=bw(59:71,81:91); %Extract one of the letters "a" from the image. bw = rot90(bw); imshow(bw);, imshow(a);, imshow(rot90(a,3)); s = size(bw) s2 = size(a) C = real(ifft2(fft2(bw).* fft2(rot90(a,3),256,256)));, imshow(c,[])%display, scaling data to appropriate range. maxx = max(c(:)) %Find max pixel value in C. %thresh = 45; %Use a threshold that's a little less than max. thresh = 0.9*maxx; %Use a threshold that's a little less than max., imshow(c > thresh)%display showing pixels over threshold.

9 [r c] = find(c > thresh); Z = zeros(size(bw)); for i =1:size(r) disp(sprintf('%d %d',r(i),c(i))); Z(r(i):r(i)+s2(2)-1, c(i):c(i)+s2(1)-1) = rot90(a,1); end imshow(z,[]);

Podobne dokumenty

Transformata Fouriera i analiza spektralna

Transformata Fouriera i analiza spektralna Z czego składają się sygnały? Sygnały jednowymiarowe, częstotliwość Liczby zespolone Transformata Fouriera Szybka Transformata Fouriera (FFT) FFT w 2D Przykłady