WYZNACZANIE EFEKTYWNEGO PRZEKROJU ZGINANEJ BLACHY TRAPEZOWEJ W UJĘCIU NORMY PN-EN

Transkrypt

1 EDYTA PIĘCIORAK* MAREK PIEKARCZYK** WYZNACZANIE EFEKTYWNEGO PRZEKROJU ZGINANEJ BLACHY TRAPEZOWEJ W UJĘCIU NORMY PN-EN DETERMINATION OF EFFECTIVE CROSS-SECTION FOR TRAPEZOIDAL SHEET IN BENDING ACCORDING TO PN-EN STANDARD Strezczenie Abtract W artykule przedtawiono wraz z komentarzem algorytm oraz przykłady obliczeniowe wyznaczania przekroju efektywnego blachy trapezowej wraz z uztywnieniami pośrednimi w paach i środniku wg PN-EN [1]. Słowa kluczowe: blacha trapezowa uztywnienia pośrednie przekrój wpółpracujący Thi paper preent and comment the algorithm and example of determination of effective cro-ection for a trapezoidal profiled heet with intermediate tiffener in flange and web according to the rule given in the tandard PN-EN [1]. Keyword: trapezoidal heet intermediate tiffener effective cro-ection * Dr inż. Edyta Pięciorak AGH w Krakowie Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Katedra Geomechaniki Budownictwa i Geotechniki. ** Dr hab. inż. Marek Piekarczyk prof. PK Katedra Kontrukcji Metalowych Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowka.

2 Wtęp Blachy trapezowe które będąc dźwigarami powierzchniowymi wykonanymi z płakich blach przez ich kztałtowanie na zimno wykazują pecyficzne właściwości wymagające prawdzania tanów granicznych nośności i użytkowalności z uwzględnieniem różnych form nietateczności a także interakcji tych form [2 7]. Duża mukłość ścianek powoduje że ą one narażone na miejcową dytoryjną oraz ogólną utratę tateczności. Nietateczność miejcowa związana jet z utratą tateczności powierzchni środkowej płyt kładowych elementu cienkościennego bez zmiany położenia naroży przekroju. Potać dytoryjna wytępuje wtedy gdy grupa przylegających do iebie ścianek wybacza ię co powoduje przemiezczenia niektórych naroży. Przy nietateczności ogólnej zmianie położenia ulegają wzytkie naroża przekroju pręta. Wpływ nietateczności miejcowej jak również dytoryjnej uwzględnia ię w wymiarowaniu prowadzając cechy geometryczne przekroju rzeczywitego do cech geometrycznych przekroju zatępczego utalonego wkutek redukcji rzeczywitych zerokości ścianek do zerokości wpółpracujących co wymaga jak ię wydaje zerzego komentarza (zczególnie w przypadku komplikowanego kztałtu przekroju). Poniżej omówiono algorytm wyznaczania przekroju efektywnego blachy trapezowej wraz z uztywnieniami pośrednimi w paach i środniku wg PN-EN [1] ujęty tu w punktach od 2 do 6 i odwołujący ię do oznaczeń przyjętych w tej normie oraz podano przykłady obliczeniowe dla wybranego przekroju o złożonej geometrii. 2. Określanie wymiarów przekrojów poprzecznych Jeśli nie podano inaczej wymiary całkowite (gabarytowe) elementów giętych z blach na zimno takie jak: całkowita zerokość b całkowita wyokość h wewnętrzny promień gięcia r oraz inne wymiary zewnętrzne oznaczone ymbolami bez indeków c lub d ą mierzone do lica materiału jak pokazano na ry. 1. Ry. 1. Umowna zerokość części płakich paów [1] Fig. 1. Notional flat width of plane element [1]

3 115 Pozotałe wymiary profilowanych na zimno kztałtowników i blach oznaczone ymbolami z indekami takimi jak h w lub w ą mierzone albo do linii środkowej ścianki albo do punktu środkowego naroża jak pokazano na ryunku 2. W przypadku elementów nachylonych takich jak środniki blach fałdowych wyokość ukośną w mierzy ię równolegle do linii padku. Spadek wyznacza linia prota przechodząca przez punkty przecięcia paów ze środnikiem. Ry. 2. Umowna zerokość części płakich środnika [1] Fig. 2. Notional flat width for a web [1] 3. Określanie grubości i odchyłki grubości ścianek Potanowienia dotyczące wymiarowania blach profilowanych podane w normie [1] touje ię do tali w określonych zakreach grubości rdzennych t cor. Zalecane zakrey tych grubości dla blach i elementów ą natępujące: 045 mm t cor 15 mm. Można toować materiał cieńzy lub grubzy pod warunkiem że projektowanie (wyznaczanie nośności) jet wpomagane badaniami. Grubość obliczeniową t przy uwzględnieniu pkt (4) i (5) normy [1] przyjmuje ię zależnie od grubości rdzenia t cor jak natępuje: t t cor jeśli tol 5% (1) przy czym: gdzie: t cor tol t nom t metallic_coating t t cor 100 tol 95 jeśli tol > 5% (2) t cor t nom t metallic_coating (3) grubość rdzenia blachy odchyłka ujemna w procentach grubość nominalna blachy po profilowaniu grubość zewnętrznych powłok blachy; w przypadku typowej powłoki cynkowej Z 275: t zinc 004 mm.

4 Sprawdzenie proporcji geometrycznych przekroju poprzecznego Zaady obliczeń podane w normie PN-EN [1] opracowane zotały dla elementów o przekrojach poprzecznych których mukłości ścianek pełniają warunki określone w tabeli 5.1 tejże normy. Wartości graniczne podane poniżej na ry. 3 i w tabeli 5.1 [1] określają zakre toowania dla którego uzykano wytarczające dane doświadczalne i weryfikację ekperymentalną. Ry. 3. Makymalne tounki zerokości do grubości [1] Fig. 3. Maximum width-to-thickne ratio [1] Można również toować przekroje o więkzych mukłościach ścianek o ile ich nośność oraz zachowanie w tanie granicznym użytkowalności ą zweryfikowane ekperymentalnie i/lub obliczeniowo a wyniki ą potwierdzone odpowiednią liczbą prób. W przeciwnym

5 117 wypadku zachodzi potrzeba wykonania badań doświadczalnych zgodnie z załącznikiem A normy [1] które wraz z programami numerycznymi MES wpomagają normowe określenie nośności tych blach [8 9]. Przykład obliczeniowy nr 1 Sprawdzić czy proporcje wymiarów przekroju poprzecznego blachy trapezowej jak na ryunku 4 o grubości 10 mm i powłoce cynkowej Z 275 pozwalają na zatoowanie do obliczeń przepiów normy PN-EN [1]. Według wzorów (1) (3): gdzie: t nom 10 mm t metallic_coating t zinc 004 mm. Ry. 4. Przekrój poprzeczny blachy trapezowej Fig. 4. Cro-ection of a trapezoidal heet Utalenie grubości obliczeniowej blachy trapezowej t t cor t nom t metallic_coating mm Sprawdzenie proporcji geometrycznych przekroju poprzecznego blachy Dla półki górnej: b t < 500 gdzie wg ry. 4: b 115 mm wg obliczeń: t 096 mm. Dla półki dolnej: d t < 500 gdzie wg ry. 4: d 65 mm wg obliczeń: t 096 mm. Dla środnika: 45 f h t < 500 in( φ) gdzie wg ry. 4: h 1337 mm f 694 wg obliczeń: t 096 mm.

6 118 Wnioek: Proporcje wymiarowe przekroju poprzecznego blachy trapezowej jak na ryunku 4 o grubości 10 mm pozwalają na zatoowanie do obliczeń przepiów PN-EN [1]. 5. Uwzględnianie wpływu zaokrąglania naroży przekroju poprzecznego Zaokrąglone naroża przekrojów poprzecznych elementów z kztałtowników i blach profilowanych na zimno komplikują obliczenia charakterytyk geometryczno-wytrzymałościowych. W celu ułatwienia obliczeń tych charakterytyk w zapiach normowych dopuzczono uprozczenie geometrii przekroju eliminując z przekroju zaokrąglenia naroży a pozotawiając ścianki płakie o umownej zerokości b p wg pkt. 5.1 jak pokazano przykładowo w normie [1] na ryunkach 5.1 i 5.2 oraz na ryunku 6 niniejzej pracy. Zawze powinno ię uwzględniać wpływ zaokrąglenia naroży na cechy decydujące o ztywności przekroju. Wpływ zaokrąglenia naroży można pominąć przy określaniu nośności przekroju tylko w przypadku pełnienia przez promień wewnętrzny r natępujących warunków: r 5t (4) r 010b p (5) gdzie (por. ry. 1): r promień wewnętrzny zagięcia naroża t grubość ścianki b p umowna zerokość części płakiej przekroju o otrych narożach. Jeśli warunek (4) lub (5) nie jet pełniony to wpływ zaokrąglenia naroży powinien być uwzględniony przy wyznaczaniu cech geometrycznych przekroju. Można to uczynić redukując cechy analogicznego przekroju o otrych narożach za pomocą natępujących zależności przybliżonych [1]: A g A gh (1 d) (6) I g I gh (1 2d) (7) I w I wh (1 4d) (8) δ 043 n r j j 1 m gdzie: A g pole przekroju poprzecznego brutto A gh wartość A g dla przekroju o otrych narożach b pi umowna zerokość części płakiej i przekroju o otrych narożach I g moment bezwładności przekroju brutto I gh wartość I g dla przekroju o otrych narożach i 1 b φ 90 pi j (9)

7 119 I w wycinkowy moment bezwładności przekroju brutto I wh wartość I w dla przekroju o otrych narożach f kąt zagięcia (blachy) w narożu (por. ry. 2) m liczba części płakich n liczba części zakrzywionych r j promień wewnętrzny elementu zakrzywionego j. Zależności redukcyjne od (6) do (8) można również toować do obliczeń efektywnych cech przekroju A eff I yeff I zeff I weff pod warunkiem że umowne zerokości części płakich ą mierzone między punktami przecięcia ich linii środkowych. Gdy promień wewnętrzny r pełnia poniżzy warunek (10) wg [1] to nośność przekroju zaleca ię wyznaczać ekperymentalnie. gdzie: f y granica platyczności tali E wpółczynnik prężytości podłużnej. r > 004 t E (10) f y 6. Wyznaczanie wymiarów geometrycznych przekroju efektywnego 6.1. Wyznaczanie zerokości wpółpracujących dla ścianek płakich bez uztywnień Szerokości wpółpracujące nieuztywnionych ścikanych oiowo lub zginanych ścianek płakich wyznacza ię wg wzorów podanych tabelach 4.1 i 4.2 normy PN-EN :2008 [10] w zależności od warunków podparcia i rozkładu ścikających naprężeń normalnych w ściance. Przykładowo dla równomiernie ścikanej ścianki przęłowej touje ię wzór: gdzie: b miarodajna zerokość ścianek b b p umowna zerokość części płakich przekroju. b p beff ρ b (11) Wpółczynnik redukcyjny r należy przyjmować: w przypadku elementów podpartych wzdłuż dwóch krawędzi (ścianki przęłowe: środniki kztałtowników środniki i pay blach środniki blachownic pay blachownic krzynkowych) [11]: λ ρ p ρ 1 dla λp ψ (12) 0 055( 3 + ψ) 1 dla λp > ψ (13) 2 λ p w przypadku elementów podpartych wzdłuż jednej krawędzi (ścianki wpornikowe: pay kztałtowników bez uztywnień uztywnienia brzegowe kztałtowników) [10]:

8 120 ρ 1 dla λp (14) ρ λ p dla λ p > (15) λ p gdzie: y tounek naprężeń krawędziowych 2 / 1 2 mniejze krawędziowe naprężenie ścikające lub rozciągające w ściance więkze krawędziowe naprężenie ścikające w ściance 1 λ p względna mukłość płytowa. Wartość y może być obliczana w poób przybliżony biorąc pod uwagę: dla paów cechy geometryczne przekroju poprzecznego brutto dla środników efektywne pole przekroju paa ścikanego i pole przekroju środnika brutto lub dokładnie wyznaczając przekrój efektywny paa ścikanego i środnika w poób iteracyjny. Najpierw wyznacza ię wartość ψ w poób przybliżony a natępnie określa ię przekrój zatępczy i dla niego utala wartość naprężeń y. Obliczenia ponawia ię aż do uzykania zgodności wyników którą można uznać za wytarczającą przy czym touje ię co najmniej dwie iteracje. Względną mukłość płytową λ p norma określa natępująco: gdzie: cr k λ p b f y t σcr 28 4 ε kσ (16) prężyte naprężenie krytyczne przy nietateczności miejcowej ścianki wg załącznika A1(2) i tabel 4.1 i 4.2 normy [10] parametr nietateczności miejcowej uzależniony od tounku naprężeń y wg tabel 4.1 i 4.2 normy [10]. ε 235 f y (17) Wartość wpółczynnika redukcyjnego ρ utala ię przy założeniu że więkza wartość naprężenia ścikającego wytępującego w ściance comed f yb /g M0 (oiągana jet nośność przekroju poprzecznego). W przypadku gdy tan graniczny nośności nie jet oiągany comed < < f yb /g M0 wówcza wpółczynnik redukcyjny ρ można obliczać przyjmując zamiat względnej mukłości płytowej λ p mukłość płytową zredukowaną λ pred określoną wzorem [10]: λ pred σcom Ed λp (18) f γ y MO

9 121 gdzie: comed makymalne obliczeniowe naprężenie ścikające w ściance od kombinacji oddziaływań wyznaczone na podtawie cech przekroju wpółpracującego [10] W przypadku tanu granicznego użytkowalności więkze krawędziowe naprężenie ścikające ścianki oblicza ię na podtawie zatępczego przekroju pręta poddanego obciążeniu charakterytycznemu właściwemu dla tanu granicznego użytkowalności. Przykład obliczeniowy nr 2 Wyznaczyć zerokość wpółpracującą równomiernie ścikanego nieuztywnionego paa górnego przekroju poprzecznego blachy trapezowej o grubości 10 mm i powłoce cynkowej Z 275 f yb 280 MPa. Według wzorów (1) (3): gdzie: t nom 10 mm t metallic_coating t zinc 004 mm. Ry. 5. Przekrój poprzeczny paa blachy trapezowej Fig. 5. Cro-ection of the flange of a trapezoidal heet Utalenie grubości obliczeniowej blachy trapezowej t t cor t nom t metallic_coating mm Sprawdzenie wpływu zaokrąglenia naroży Wyznaczenie umownej zerokości ścianki b p paa górnego (por. ry. 5.1a w [1]): b p b 2g r mm gdzie wg ry. 5: r 45 mm f 55 g r 029 mm (obliczone wg poniżzego wzoru). t gr r + φ φ tan in tan in mm

10 122 Sprawdzenie warunków pomijania wpływu zaokrąglenia naroży: r 45 mm 5t mm r 45 mm 010b p mm Ponieważ powyżze warunki ą pełnione można pominąć wpływ zaokrąglenia naroży przyjmując g r 0 tąd: b p b 2g r mm Ry. 6. Uprozczony przekrój poprzeczny paa blachy trapezowej Fig. 6. Simplified cro-ection of the flange of a trapezoidal heet Obliczenia zerokości wpółpracującej b eff paa górnego Obliczenie względnej mukłości płytowej: Przyjęto że naprężenia normalne w krajnych włóknach oiągają wartość granicy platyczności comed f yb /g M0 wówcza: λ p b 119 t ε k σ gdzie: b bp 119 mm kσ 40 dla ψ σ 1 (ścianka b σ p równomiernie ścikana) ε f y 280 Obliczenie wpółczynnika redukcyjnego ρ dla ścianki przęłowej: 2 1 Ponieważ λp > ψ to λ ρ p ( 3 + ψ) ( 3+ 1) λ Obliczenie zerokości wpółpracującej: p beff ρ b mm

11 123 b e1 b e2 05 b eff mm Ry. 7. Przekrój wpółpracujący paa górnego blachy trapezowej Fig. 7. Effective cro-ection of the top flange of the trapezoidal heet 6.2. Wyznaczanie zerokości wpółpracujących dla ścianek płakich z uztywnieniami pośrednimi Uztywnienia pośrednie kztałtuje ię w potaci bruzd lub przegięć podcza profilowania na zimno. Uztywnienia powinny być projektowane o jednakowych kztałtach a ich liczba Ry. 8. Geometria uztywnień pośrednich [1] Fig. 8. Geometry of intermediate tiffener [1]

12 124 w ściance nie powinna przekraczać dwóch. Przekrój poprzeczny uztywnienia pośredniego kłada ię z uztywnienia o zerokości b wraz z efektywnymi odcinkami ąiednich części płakich bp1 i bp2 jak podano na ryunku 8. W tanie granicznym nośności zerokości wpółpracujące przekroju poprzecznego uztywnienia pośredniego można określić zgodnie z ry i procedurą (3) normy [1] w natępujący poób: 1. Wyznaczyć zerokości wpółpracujące b1e2 ścianki bp1 oraz b2e1 ścianki bp2 (por. ry. 8) przy założeniu że comed fyb/gm0. Wartości zerokości wpółpracujących b1e2 oraz b2e1 wyznacza ię jak dla ścianek płakich bez uztywnień (por. punkt 6.1) i przy założeniu że części płakie ą dwutronnie podparte (ry. 8a). Ry. 8a. Przekrój efektywny dla comed fyb/gm0 [1] Fig. 8a. Effective cro-ection for comed fyb/gm0 [1] 2. Dla wyznaczonego w punkcie 1 przekroju efektywnego uztywnienia wyznaczyć krytyczne naprężenie prężyte cr wg wzoru 5.19 normy [1] (ry. 8b). Ry. 8b. Sprężyte naprężenie krytyczne dla efektywnego przekroju uztywnienia A [1] Fig. 8b. Elatic critical tre for effective area of tiffener A [1] 3. Na podtawie krytycznego naprężenia prężytego cr wyznaczonego w punkcie 2 obliczyć mukłość względną λ d wg wzoru 5.12d normy [1]. 4. W zależności od otrzymanej w punkcie 3 mukłości względnej λ d wyznaczyć wpółczynnik redukcyjny cd ze względu na wyboczenie dytoryjne (wyboczenie giętne uztywnienia) wg wzorów od 5.12a do 5.12c normy [1] (ry. 8c). 5. Gdy cd < 1 obliczenia można uściślać iteracyjnie obliczając zerokość wpółpracującą (powtarzając procedurę z punktu 1) przy zredukowanych naprężeniach ścikających comed cd fyb/gm0 oraz przyjmując wpółczynnik cd z otatniej iteracji aż do wytąpienia zgodności kroku iteracyjnego (ry. 8d).

13 125 Ry 8c. Zredukowana wytrzymałość cd fyb/gm0 dla efektywnego przekroju uztywnienia A [1] Fig. 8c. Reduced trength cd fyb/gm0 for effective area of tiffener A [1] Ry. 8d. Zredukowana wytrzymałość cdn fyb/gm0 dla efektywnego przekroju uztywnienia A [1] Fig. 8d. Reduced trength cdn fyb/gm0 for effective area of tiffener A [1] 6. Dla wyznaczonego w otatnim kroku wpółczynnika cd utalić przekrój efektywny uztywnienia o zredukowanej grubości tred wg (11) normy [1]. Ry. 8e. Przekrój efektywny o wymiarach b1e2n b2e1n i grubości tred odpowiadające cdn [1] Fig. 8e. Effective cro-ection with b1e2n b2e1n and thickne tred correponding to cdn [1] 6.3. Wyznaczanie zerokości wpółpracujących dla paów blach trapezowych z uztywnieniami pośrednimi Gdy pa blachy trapezowej z uztywnieniami pośrednimi poddany jet równomiernemu ścikaniu wówcza zatępczy przekrój poprzeczny paa kłada ię ze zredukowanych uztywnień pośrednich (jednego dwóch trzech lub więkzej liczby) oraz z dwóch odcinków przylegających do środników o zerokościach wpółpracujących utalonych odpowiednio przy zerokościach bp1 lub bp1 i bp2 (patrz ry. 9).

14 126 Ry. 9. Pa ścikany z jedną dwiema lub więkzą liczbą bruzd [1] Fig. 9. Compreion flange with one two or more tiffener [1] W tanie granicznym nośności zerokości wpółpracujące przekroju poprzecznego paa blachy trapezowej z uztywnieniami pośrednimi można określić zgodnie z pkt i pkt normy [1] w natępujący poób: 1. Wyznaczyć zerokości wpółpracujące b 1e1 b 1e2 ścianki b p1 w przypadku jednego uztywnienia i b 1e2 oraz b 2e1 odpowiednio ścianek b p1 i b p2 w przypadku dwóch uztywnień (por. ry. 9). Obliczenia przeprowadzić jak dla ścianek płakich bez uztywnień i przy założeniu że części płakie ą dwutronnie podparte (por. punkt 6.1). 2. Dla wyznaczonego w punkcie 1 przekroju efektywnego uztywnienia (lub uztywnień) wyznaczyć krytyczne naprężenie prężyte cr w zależności od liczby uztywnień. W przypadku jednego uztywnienia centralnego w paie wg wzoru (5.22) dla dwóch ymetrycznie rozmiezczonych uztywnień wg wzoru (5.23a) i w przypadku trzech lub więkzej liczby jednakowych uztywnień wg wzoru (5.23c) normy [1]. Wzory te można toować przy zerokich bruzdach pod warunkiem że część płaka uztywnienia jet zredukowana ze względu na wyboczenie lokalne a we wzorach ( a 5.23c) zamiat b p przyjmuje ię więkzą z wartości: b p albo 025(3b p + b r ) (por. ry. 9). 3. Jeśli środniki blachy trapezowej ą nieuztywnione to na podtawie krytycznego naprężenia prężytego cr wyznaczonego w punkcie 2 obliczyć mukłość względną λ d wg wzoru 5.12d normy [1]. Jeśli środniki blachy trapezowej ą uztywnione to mukłość względną λ d wyznaczyć na podtawie zmodyfikowanej wartości crmod określonej wg wzoru (5.42) [1]. 4. W zależności od otrzymanej w punkcie 3 mukłości względnej λ d wyznaczyć wpółczynnik redukcyjny c d ze względu na wyboczenie dytoryjne (wyboczenie giętne uztywnienia) wg wzorów od 5.12a do 5.12c normy [1].

15 Dla wyznaczonego w punkcie 4 wpółczynnika c d utalić przekrój efektywny uztywnienia o zredukowanej grubości t red wg (11) normy [1]. Zgodnie z pkt (11) normy [1] efektywne cechy przekroju w tanach granicznych użytkowalności utala ię na podtawie grubości obliczeniowej t. Przykład obliczeniowy nr 3 Wyznaczyć zerokość wpółpracującą równomiernie ścikanego uztywnionego paa górnego przekroju poprzecznego blachy trapezowej z przykładu nr 1 o grubości 10 mm i f yb 350 MPa. Szerokość wpółpracująca ścianki płakiej zotała wyznaczona w poób podany w przykładzie nr 2. Ry. 10. Przekrój poprzeczny paa blachy trapezowej z uztywnieniem Fig. 10. Cro-ection of the flange of the trapezoidal heet with tiffener Obliczenie wartości krytycznej naprężenia prężytego Według wzoru (5.22) w [1]: σ cr 42 k A w E 3 I t 2 p ( p ) 4 b 2 b + 3 b MPa ( ) gdzie wg ry. 10: b p b p1 b p2 325 mm b 548 mm t 096 mm I 723 mm 4 moment bezwładności uztywnienia względem oi środkowej a-a (uztywnienie paa wraz z przylegającymi odcinkami równymi 15t każdy patrz ry. 9) (odczytany z programu [12] AutoCAD) A pole przekroju uztywnienia pośredniego wg ry. 10 k w 10 wpółczynnik uwzględniający częściowe utwierdzenie krętne uztywnionego paa przez środnik lub inny element. A S t (b 1e2 + b 2e1 + b S ) 096 ( ) 8248 mm 2

16 128 Według wzoru (5.12b) w [1]: χ d Obliczenie wpółczynnika redukcyjnego λ gdzie: λ d mukłość względna wg wzoru (5.12d) wg [1]: d < f yb λd σ < cr Obliczenie zredukowanej grubości uztywnienia t red t Ared mm A gdzie wg ry. 10: t 096 mm wg obliczeń A 8248 mm 2 A red zredukowane ze względu na wyboczenie dytoryjne efektywne pole przekroju uztywnienia pośredniego wg wzoru (5.29) w [1]. A f yb 350 γm 0 10 χ A mm 2 σ 350 red d com Ed A Sred 5395 mm 2 A S 8248 mm 2 Przy czym w przypadku gdy uztywnienia wytępują zarówno w paach jak i w środnikach interakcję wyboczenia giętnego uztywnień paa i środnika uwzględnia ię toując w odnieieniu do obu typów uztywnień zmodyfikowane naprężenie krytyczne uztywnienia crmod. Obliczenie zmodyfikowanego krytycznego naprężenia prężytego Według wzoru (5.42) w [1]: σ crmod 4 σ 1+ β cr σ σ cr cr a MPa gdzie wg obliczeń cr 2748 MPa naprężenie krytyczne uztywnienia pośredniego w paie cra 4224 MPa naprężenie krytyczne uztywnienia pojedynczego wyznaczone w przykładzie nr 4 b dla elementów zginanych wyznaczamy natępująco (patrz ry. 12): ( h + 05 h ) ( ) a a β 1 ec

17 129 χ d Obliczenie wpółczynnika redukcyjnego λ gdzie: λ d mukłość względna określona natępująco: d < f yb λd σ < crmod Obliczenie zredukowanej grubości uztywnienia t red t Ared mm A gdzie wg ry. 10: t 096 mm dla zaznaczonego owalem uztywnienia w programie Autocad [12] odczytano A 8248 mm 2. A f yb 350 γm 0 10 χ A mm 2 σ 350 red d com Ed Ry. 11. Przekrój efektywny uztywnionego paa górnego blachy trapezowej Fig. 11. Effective cro-ection of the flange with an intermediate tiffener of trapezoidal heet Uwaga: W powyżzym przykładzie 3 wpływ uztywnień w środniku na zredukowaną grubość ścianki uztywnienia w paie jet nieitotny co wynika z porównania wielkości t red 0628mm (dla cr ) i t red 0626 mm (dla crmod ). Obie te wartości ą obie blikie Wyznaczanie zerokości wpółpracujących dla środników blach trapezowych z uztywnieniami pośrednimi Efektywny przekrój zginanego środnika obejmuje jak pokazano na ryunku 12 jedno lub dwa zredukowane uztywnienia pośrednie pamo przyległe do paa ścikanego o zerokości eff1 pamo przyległe do oi obojętnej przekroju efektywnego o zerokości effn oraz część środnika położoną poniżej oi obojętnej przekroju zatępczego (część rozciąganą środnika).

18 130 Ry. 12. Efektywne przekroje środników w blachach trapezowych [1] Fig. 12. Effective cro-ection of web in trapezoidal heet [1]

19 131 W tanie granicznym nośności zerokości wpółpracujące przekroju poprzecznego środnika blachy trapezowej z uztywnieniami pośrednimi można określić zgodnie z pkt normy [1] w natępujący poób: 1. Wyznaczyć wtępne położenie oi obojętnej przekroju złożonego z efektywnych przekrojów paów oraz przekrojów brutto środników. 2. Wyznaczyć zerokości wpółpracujące od eff0 do effn wg wzorów od (5.32) do (5.33f) normy [1] w zależności od liczby uztywnień. 3. Na podtawie wyznaczonych w punkcie 2 zerokości wpółpracujących prawdzić poniżze warunki wg pkt (6) normy [1]: dla środników nieuztywnionych: eff1 + effn n dla środników z jednym uztywnieniem: eff1 + eff2 a ; eff3 + effn n dla środników z dwoma uztywnieniami: eff1 + eff2 a ; eff3 + eff4 b ; eff5 + effn n. 4. Jeśli warunki z punktu 3 nie zotaną pełnione oznacza to że części płakie środnika n a b nie ą w pełni efektywne i zerokości wpółpracujące od eff1 do effn pozotają bez zmian. 5. Jeśli warunki z punktu 3 zotaną pełnione oznacza to że części płakie środnika n a b ą w pełni efektywne i zerokości wpółpracujące od eff1 do effn wyznaczone w punkcie 2 podlegają odpowiedniej korekcie wg wzorów z normy [1]: dla środników nieuztywnionych wg wzorów (5.34a) i (5.34b) dla środników z jednym uztywnieniem wg wzorów (5.35a 5.35b 5.36a 5.36b) dla środników z dwoma uztywnieniami wg wzorów (5.35a 5.35b 5.37a 5.37b 5.38a 5.38b). 6. Wyznaczyć dla pojedynczego uztywnienia lub uztywnienia położonego bliżej paa ścikanego gdy środnik zaprojektowano z dwoma uztywnieniami krytyczne naprężenie prężyte cra wg wzoru 5.39a normy [1]. 7. Jeśli pay blachy trapezowej ą nieuztywnione to na podtawie krytycznego naprężenia prężytego cra wyznaczonego w punkcie 6 obliczyć mukłość względną λ d wg wzoru 5.12d normy [1]. Jeśli również pay blachy trapezowej ą uztywnione to mukłość względną λ d wg wzoru 5.12d wyznaczyć na podtawie zmodyfikowanej wartości crmod określonej w pkt i wg wzoru 5.42 [1]. 8. W zależności od otrzymanej w punkcie 7 mukłości względnej λ d wyznaczyć wpółczynnik redukcyjny c d ze względu na wyboczenie dytoryjne (wyboczenie giętne uztywnienia) wg wzorów od 5.12a do 5.12c normy [1]. 9. Dla wyznaczonego w punkcie 8 wpółczynnika c d utalić przekrój efektywny uztywnienia o zredukowanej grubości t red wg (14) normy [1]. 10. Zgodnie z pkt (16) [1] cechy przekroju efektywnego można uściślić iteracyjnie przyjmując do utalenia położenia oi środkowej (patrz punkt 1) efektywny przekrój

20 132 środnika z poprzedniej iteracji oraz efektywne przekroje paów wyznaczone przy zredukowanej grubości t red w odnieieniu do wzytkich elementów tanowiących przekrój uztywnienia paa. Iterację rozpoczyna ię od zwiękzonej zerokości wpółpracującej eff0 określonej wzorem 5.41 normy [1]. Zgodnie z pkt (15) [1] efektywne cechy przekroju w tanach granicznych użytkowalności utala ię na podtawie grubości obliczeniowej t. Przykład obliczeniowy nr 4 Wyznaczyć zerokość wpółpracującą środnika blachy trapezowej z dwoma uztywnieniami o wymiarach jak w przykładzie nr 1 grubości 10 mm i f yb 350 MPa. Szerokość wpółpracująca paa blachy trapezowej z jednym uztywnieniem pośrednim zotała wyznaczona w przykładzie nr 3. Obliczenia zedrokości wpółpracujących środnika Wyjściowa zerokość wpółpracująca wg wzoru (5.32) w [1]: eff 0 E 076 t γ σ M0 com Ed mm Szerokości wpółpracujące środnika z uztywnieniem w pobliżu paa ścikanego (w środniku z dwoma uztywnieniami) wg wzorów (5.33a 5.33b 5.33c) oraz (5.33f) w [1]: eff1 eff mm ha ( ) eff ( 1+ ) mm e 63 6 eff 2 0 c gdzie wg ry. 13: h a 24 mm e c 636 mm odległość linii środkowej paa ścikanego od oi obojętnej odczytana z programu AutoCAD [12]. Wtępne położenie oi obojętnej utalono dla przekroju złożonego ze wpółpracujących paów obliczonych w przykładzie 3 oraz przekrojów brutto środników. ( ha ha ) ( ) eff 1+ ec mm eff 3 0 gdzie wg ry. 13: h a 13 mm. effn 15 eff mm Sprawdzenie czy części płakie ą w pełni wpółpracujące eff1 + eff mm a 2564 mm eff3 + effn mm n 2865 mm gdzie wg ry.13: a 2564 mm n 2865 mm.

21 133 Ry. 13. Przekrój złożony ze wpółpracujących paów oraz przekroju brutto środnika Fig. 13. The cro-ection including effective cro-ection of the flange and the gro cro-ection of the web Części płakie środnika ą w pełni wpółpracujące podlegają więc korekcie wg wzorów (5.35a 5.35b 5.36a 5.36b) w [1]: eff 3 eff 2 eff 1 a ha mm e 63 6 c ha ec 63 6 a ha mm e 636 c ( ha ha ) ( ) + + ec 63 6 n ( ha ha ) mm + 05 ( ) e 63 6 c

22 134 eff n 15 n ( ha + ha ) ( + ) e 63 6 c mm Według wzoru (5.39a) w [1]: 3 f σ cr a Aa 2 ( 1 2 ) Obliczenie krytycznego naprężenia prężytego 105 k E I t MPa ( ) gdzie: wg ry w normie [1] i ry.13 niniejzej pracy 1 i 2 wynoi: 1 09 ( a + a + c ) 09 ( ) mm 2 1 a 05 a mm gdzie: wpółczynnik uwzględniający częściowe utwierdzenie krętne uztywnionego środnika przez pa k f 10 A a pole przekroju uztywnienia środnika obliczono natępująco: A a t ( eff2 + eff3 + a ) 096 ( ) 4371 mm 2 gdzie I 4885 mm 4 odczytany z programu AutoCAD [12] moment bezwładności uztywnienia względem włanej oi środkowej równoległej do paa (patrz ry. 14 i ry w normie [1]). Ry. 14. Przekrój poprzeczny uztywnienia obejmujący fałdę o zerokości a i dwa przyległe pama o zerokości eff1 każde Fig. 14. Cro-ection of the tiffener including the fold width a and two adjacent trip each of width eff1

23 135 Obliczenie zmodyfikowanego krytycznego naprężenia prężytego Wartość wpółczynnika redukcyjnego c d w przypadku wytępowania uztywnień pośrednich w środnikach blach trapezowych uzykuje ię na podtawie zmodyfikowanej wartości crmod wg wzoru (5.42) w [1]. σ crmod 4 σ 1+ β cr σ σ cr cr a MPa gdzie: cr 2748 MPa naprężenie krytyczne uztywnienia pośredniego w paie cra 4224 MPa naprężenie krytyczne uztywnienia pojedynczego b dla elementów zginanych wyznaczamy: ( h + 05 h ) ( ) e 63 6 β a a c Ry. 15. Przekrój wpółpracujący blachy trapezowej z uztywnieniami pośrednimi w paach i dwoma uztywnieniami w środniku Fig. 15. Effective cro-ection of a trapezoidal heet with intermediate tiffener in the flange and in the web

24 136 χ d Obliczenie wpółczynnika redukcyjnego λ gdzie: λ d mukłość względna określona natępująco: d < f yb λd σ < crmod Obliczenie zredukowanej grubości uztywnienia t red t c d mm 7. Wnioki Podane tu przykłady wyznaczania wpółpracujących przekrojów poprzecznych blach profilowanych na zimno zotały opracowane dla potrzeb środowika inżynierów projektantów i przedtawione na XXVII Warztatach Pracy Projektanta Kontrukcji [13]. W odnieieniu do ścianek wpornikowych można zatoować także alternatywną do omówionej tu metody zerokości wpółpracujących miezaną metodę efektywnej zerokości/grubości podaną w zczegółach w załączniku D do normy [1]. Publikacja zotała wykonana częściowo w ramach projektu /AS (AGH w Krakowie). Literatura [1] PN-EN :2008. Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-3: Reguły ogólne. Reguły uzupełniające dla kontrukcji z kztałtowników i blach profilowanych na zimno. [2] Bródka J. Broniewicz M. Giżejowki M. Kztałtowniki gięte. Poradnik projektanta PWT [3] Giżejowki M. Bródka J. Nietateczność interakcyjna w tanach granicznych talowych kztałtowników giętych Materiały Konferencji Naukowej Zagadnienia tanów granicznych Politechnika Krakowka Kraków [4] Goczek J. Supeł Ł. Nietateczność dytoryjna belek z kztałtowników giętych o topkach z uztywnieniami brzegowymi Inżynieria i Budownictwo Nr 4/ [5] Hancock G.J. Kwon Y.B. Bernard E.S. Deign of Thin Walled Section againt Ditortional Buckling Proceeding of 3rd Pacific Structural Steel Conference Tokyo [6] Hancock G.J. Deign of Cold Formed Steel Structure Autralian Intitute of Steel Contruction Sydney [7] Biegu A. Czepiżak D. Badania interakcyjnej nośności zginanych i docikanych przekrojów blach fałdowych LI Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB Krynica [8] Schafer B.W. Elatic Buckling Analyi of Thin Walled Member Uing the Claical Finite Strip Method CUFSM Verion John Hopkin Univerity 2001.

25 137 [9] Papangeli J.P. Hancock G.J. Computer Analyi of Thin Walled Structural Member Computer and Structure vol. 56 No [10] PN-EN :2008. Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-5: Blachownice. [11] PN-EN :2008/AC Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-5: Blachownice. [12] AUTOCAD 2012 werja edukacyjna. [13] XXVII Ogólnopolkie Warztaty Pracy Projektanta Kontrukcji Nowoczene rozwiązania kontrukcyjno-materiałowo-technologiczne. Kontrukcje metalowe Wykłady tom II Szczyrk Errata do afiliacji naukowej artykułu: E. Pięciorak M. Piekarczyk Lekkie pokrycie dachowe z izolacją pod blachą trapezową w świetle normy EC-3 Czaopimo Techniczne 2-B/ Jet: Dr inż. Edyta Pięciorak Katedra Geomechaniki Budownictwa i Geotechniki Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Akademia Górniczo-Hutnicza. Powinno być: Dr inż. Edyta Pięciorak AGH w Krakowie Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Katedra Geomechaniki Budownictwa i Geotechniki.