CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE"

Szczepan Żurek
4 lat temu
Przeglądów:

1 CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 7: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju otwartym w ujęciu teorii nośności nadkrytycznej Wintera.

2 UWAGI OGÓLNE W konstrukcjach smukłościennych zaobserwowano zjawisko lokalnej utraty stateczności. Możne ono pojawić się przy naprężeniach krytycznych niższych niż granica plastyczności w elementach poddanych ścishaniu, zginaniu, ścinaniu. Ściskane płyty, w zależności od warunków podparcia, nie zachowują się jak jednowymiarowe pręty, lecz w wyniku redystrybucji naprężeń element jest w stanie przenieść kolejne przyrosty obciążenia. Jest to zjawisko nośności nadkrytycznej. Może być kilkukrotnie większa niż nośność wynikająca z naprężeń krytycznych. Nośność nadkrytyczną wykorzystuje się w projektowaniu konstrukcji okrętowych, samolotowych i giętych na zimno. 2/37

FIZYKA NIESTATECZNOŚCI MIEJSCOWEJ Przyjmuje się obliczeniowy model płyty sprężystej, w którym ściankach kształtowników uważa się za pasma płytowe o małej

3 FIZYKA NIESTATECZNOŚCI MIEJSCOWEJ Przyjmuje się obliczeniowy model płyty sprężystej, w którym ściankach kształtowników uważa się za pasma płytowe o małej grubości. Postacie deformacji ściskanych płyt o kwadratowym i prostokątnym stosunku krawędzi. W realnych konstrukcjach stosunek boków jest prostokątny. 3/37

4 STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA PŁYT Zachowanie płyty można opisać różniczkowym równaniem cząstkowym 4 ω x ω x 2 y ω y 4 + σ xt 2 ω D x 2 = 0, gdzie D = Et ν 2. Wówczas naprężenia krytyczne płyty idealnie sprężystej wynoszą k σ π 2 E σ cr = 12 1 ν 2 w 2, t gdzie: w i t szerokość i grubość płyty, E moduł Younga, k σ współczynnik niestateczności miejscowej. 4/37

5 WSPÓŁCZYNNIKI NIESTATECZNOŚCI Wartości współczynnika k σ 5/37

6 NOŚNOŚĆ NADKRYTYCZNA Pokrytyczne zachowanie płyty zapisane wg teorii dużych przemieszczeń (von Karman, 1910): = t D gdzie 4 ω x F 2 ω y 2 x F x y σ x = f x = 2 F y 2, σ y = f y = 2 F x 2, τ xy = 2 F x y. 4 ω x 2 y ω y 4 = 2 ω x y + 2 F 2 ω x 2 y 2, 6/37

7 KONCEPCJA SZEROKOŚCI EFEKTYWNEJ Rozwiązanie przedstawionego równania różniczkowego opartego na teorii dużych przemieszczeń, ze względu na skomplikowaną postać nie znalazło praktycznego zastosowania. W pracy T. Von Karman, E. E. Sechler i L. H. Donnell: The Strength of Thin Plates in Compression, Transactions ASME, vol. 54, APM 54-5, 1932, zaproponowano koncepcję szerokości efektywnej. Zamiast nierównomiernego rozkładu naprężeń na całej szerokości płyty rozważa się, że jest ona obciążona na fikcyjnej szerokości efektywnej w sposób równomierny maksymalną wartością naprężeń. 7/37

8 KONCEPCJA SZEROKOŚCI EFEKTYWNEJ W przypadku płyty kwadratowej można wyznaczyć, że σ cr = f y = b = Ct π 2 E 3 1 ν 2 w t E f y = 1,9t E f y, 2 gdzie C = π 3 1 ν 2 = 1,9. Szerokość efektywną można także przedstawić jako b = Ct E σmax. 8/37

9 KONCEPCJA SZEROKOŚCI EFEKTYWNEJ W badaniach doświadczalnych Winter zauważył liniową zależność pomiędzy E t wielkościami C i bezwymiarowym wyrażeniem σmax. w Dzięki czemu w 1946 r. przedstawił zmodyfikowaną formułę pozwalającą wyznaczyć szerokość efektywną b = 1,9t E σmax 1 0,475 t w Dzięki takiej modyfikacji można: E σmax. 1) zastąpić σmax przez f y, co umożliwia wyznaczenia nośności płyty, 2) wprowadzić empiryczne wskaźniki poprawkowe uwzględniające różnego rodzaju imperfekcje. 9/37

10 KONCEPCJA SZEROKOŚCI EFEKTYWNEJ Kolejne badania doświadczalne pokazały, że bardziej realne zachowanie równanie b = 1,9t E σmax 1 0, 415 t w E σmax 10/37

11 KONCEPCJA SZEROKOŚCI EFEKTYWNEJ Równanie szerokości przekroju efektywnego można wyrazić w stosunku b w = σ cr σmax 1 0,22 σ cr σmax. σ cr σmax Wówczas szerokość efektywna jest upraszczana do wyrażenia b = ρw, gdzie ρ = 1 0,22/ σ max/σ cr σmax/σ cr λ jest smukłością względną ścianki płytowej λ = σ max σ cr = σmax 12 1 ν 2 kπ 2 E = 1 0,22/λ λ w t 2 = 1,052 k 1. w t σmax E 11/37

12 WSPÓŁCZYNNIK REDUKCYJNY 12/37

13 WPŁYW ZMIENNOŚCI NAPRĘŻEŃ 13/37

14 PŁYTA O SWOBODNEJ KRAWĘDZI 14/37

15 PŁYTA O SWOBODNEJ KRAWĘDZI σ cr = kπ 2 E 3 1 ν 2 w t 2 k = 0,425 15/37

16 SZEROKOŚĆ EFEKTYWNA PŁYTY NIEUSZTYWNIONEJ Zaproponowane przez Wintera, na podstawie badań doświadczalnych, wyrażenie na szerokość efektywną b = 0,8t E σmax 1 0,202 t w E σmax. Przyjmując za k = 0,5 szerokość efektywną można wyrazić jako i b = 1,13t b w = 1,19 ke σmax 1 0,286 t w ke σmax σ cr σmax 1 0,3 σ cr σmax Ostatecznie przyjmując współczynnik redukcyjny w funkcji smukłości 1,19 1 0,3/λ ρ = λ 16/37

17 WPŁYW ZMIENNOŚCI NAPRĘŻEŃ 17/37

18 WPŁYW ZMIENNOŚCI NAPRĘŻEŃ 18/37

19 WPŁYW USZTYWNIEŃ KRAWĘDZI Podstawowy rodzaj usztywnienia krawędzi Alternatywne sposoby usztywniania krawędzi 19/37

20 WPŁYW USZTYWNIEŃ KRAWĘDZI I s - moment bezwładności usztywnienia, obliczony dla pola przekroju pełnej ścianki, I a - moment bezwładności usztywnienia o takiej wartości, aby ścianka usztywniania zachowywała się jak płyta podparta Ocena skuteczności oddziaływania usztywnienia brzegowego na nośność ścianki wg AISI (American Iron and Steel Institute). 1) Stopka w pełni współpracująca, 2) Szerokość stopki zastępuje się szerokością współpracującą, 3) j.w., lecz przy dużej szerokości stopki. 20/37

21 WPŁYW USZTYWNIEŃ POŚREDNICH Usztywnienia pośrednie projektuje się jako: bruzdy (zazwyczaj na półkach), przegięcia, fałdy (zazwyczaj na środnikach), połączeń z kształtownikami 21/37

22 WPŁYW USZTYWNIEŃ POŚREDNICH 22/37

23 NIESTATECZNOŚĆ ŚCIANEK WG EUROKODÓW Przekrój efektywny A c,eff = ρa c, gdzie współczynnik redukcyjny ρ przyjmuje się w zależności od typu ścianki: przęsłowa (płyta podparta na krawędziach) 1,0 dla λ p 0,673 ρ = λ p 0,055(3 + ψ) λ 2 dla λ p > 0,673 wspornikowa 1,0 dla λ p 0,748 ρ = λ p 0,188 λ 2 dla λ p > 0,748 ρ = ρ = 1 0,22/λ λ 1,19 1 0,3/λ λ 23/37

24 NIESTATECZNOŚĆ ŚCIANEK WG EUROKODÓW 24/37

25 NIESTATECZNOŚĆ ŚCIANEK WG EUROKODÓW 25/37

26 ZAKRESY STOSOWANIA Podane wartości określają zakres stosowania, dla którego uzyskano wystarczające doświadczenia i weryfikację eksperymentalną. Dopuszcza się większe smukłości o ile zachowanie zostanie zeryfikowane eksperymentalnie i/lub obliczenowo, a wyniki potwierdzi odpowiednią liczbą prób. Usztywnienia powinny mieć odpowiednią sztywność i nie powinny przedwcześnie tracić stateczności. 26/37

27 MODELOWANIE ŚCIANEK 27/37

28 NIESTATECZNOŚĆ MIEJSCOWA Określając nośność i sztywność profilowanych na zimno elementów i blach należy brać pod uwagę wpływy niestateczności miejscowej i dystorsyjnej. Wpływ niestateczności miejscowej uwzględnia się, stosując efektywne cechy przekroju, obliczone na podstawie szerokości współpracujących, patrz EC Sprawdzając użytkowalność, do wyznaczenia szerokości współpracującej ścianek ściskanych przyjmuje się naprężenia ściskające σ com,ed,ser od obciążeń w stanie granicznym użytkowalności. 28/37

29 NIESTATECZNOŚĆ MIEJSCOWA - DYSTORSJA Wpływ niestateczności dystorsyjnej można określić na podstawie analizy liniowej lub nieliniowej (patrz EC3-1-5), stosując metody numeryczne lub badania próbek ściskanych. 29/37

30 WPŁYW USZTYWNIEŃ Jednostkowa sztywność translacyjna K = u δ. C θ, C θ,1, C θ,2 - sztywności obrotowe 30/37

31 USZTYWNIENIA BRZEGOWE 31/37

32 USZTYWNIENIA BRZEGOWE 32/37

33 USZTYWNIENIA POŚREDNIE 33/37

34 USZTYWNIENIA POŚREDNIE 34/37

35 PRAKTYCZNE NARZĘDZIA EBPlate (CTICM Centre Technique Industriel de la Construction Métallique) 35/37

36 PRAKTYCZNE NARZĘDZIA CUFSM Constrained and Unconstrained Finite Strip Method (Ben Shafer) 36/37

37 37/37

Podobne dokumenty

Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ. wg PN-90/B ε PN = (215/f d ) 0.5. wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5

Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ wg PN-90/B-03200 ε PN = (215/f d ) 0.5 wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5 Skutki niestateczności miejscowej przekrojów klasy 4 i związaną z nią redukcją