WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY II

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY II (A) zna; (B) rozumie; umie zastosować wiadomości w sytuacjach typowych; (D) umie zastosować wiadomości w sytuacjach problemowych; 1. Pierwiastki i potęgi BARDZO wskazuje podstawę i wykładnik potęgi (A) wyszukuje potęgi o tym samym wykładniku lub podstawie (A) oblicza w pamięci potęgę o wykładniku naturalnym potęgi liczb całkowitych i prostych ułamków oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładniku naturalnym rozumie regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku (B) rozumie regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tej samej podstawie (B) rozumie regułę potęgowania potęgi (B) przedstawia iloczyn potęg o wykładniku naturalnym w postaci potęgi przedstawia iloraz potęg o wykładniku naturalnym w postaci potęgi przedstawia potęgę potęgi za pomocą potęgi przekształca proste wyrażenia algebraiczne np. z jedną zmienną z zastosowaniem potęgowania oblicza pierwiastek proste przypadki podnosi do potęgi pierwiastek tego samego stopnia co wykładnik potęgi wykorzystuje kalkulator do potęgowania i pierwiastkowania oblicza potęgę i pierwiastek dowolnej liczby wymiernej ( w tym liczby ujemnej) (B) oblicza wartość dowolnego wyrażenia zawierającego potęgi i pierwiastki opisuje słownie twierdzenia dotyczące mnożenia, dzielenia i potęgowania potęg i pierwiastków mając wzory (B) przedstawia potęgę w postaci iloczynu potęg lub ilorazu potęg lub w postaci potęgi stosuje twierdzenia o potęgowaniu do obliczania wartości wyrażeń wyłącza czynnik przed znak pierwiastka usuwa niewymierność z mianownika proste przypadki oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu szacuje wartości wyrażeń zawierających pierwiastki mnoży lub dzieli pierwiastki tego samego stopnia podaje definicję potęgi i pierwiastka (A) podczas obliczania wartości wyrażeń stosuje łącznie wszystkie twierdzenia dotyczące potęgowania i pierwiastkowania szacuje wartość pierwiastka lub potęgi porównuje potęgi lub pierwiastki (D) 1

2 podczas obliczania wartości rozbudowanych wyrażeń stosuje łącznie wszystkie twierdzenia dotyczące potęgowania i pierwiastkowania (D) oblicza potęgę o wykładniku całkowitym stosuje potęgi do opisywania bardzo dużych lub małych wielkości (D) rozwiązuje zadania tekstowe bazujące na zdobytej wcześniej wiedzy z zastosowaniem potęg i pierwiastków zna wszystkie wzory z działu Potęgi i opisuje je poprawnym językiem matematycznym (B) rozwiązuje zadania problemowe np. dotyczące znajdowania ostatnie cyfry liczby przedstawionej w postaci potęgi (D) 2. Wyrażenia algebraiczne BARDZO nazywa wyrażenia algebraiczne proste przypadki (A) wyszukuje jednomiany (A) oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych proste przypadki zapisuje wyrażenia algebraiczne proste przypadki (A) rozróżnia wyrazy podobne (B) wskazuje wyrazy sumy algebraicznej (A) mnoży jednomian przez sumę algebraiczną proste przypadki wskazuje liczby niewymierne (B) redukuje wyrazy podobne w sytuacjach typowych mnoży sumy algebraiczne przez siebie proste przypadki rozkłada sumę algebraiczną na czynniki, wyciągając wspólny czynnik przed nawias (B) doprowadza do najprostszej postaci złożone wyrażenia algebraiczne (D) usuwa niewymierność z mianownika (D) stosuje metodę grupowania wyrazów i przekształcania sumy na iloczyn oblicza wartości liczbowe z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia w rozbudowanych wyrażeniach algebraicznych (D) potrafi dobrać metodę i zastosować ją podczas przedstawiania sumy algebraicznej w postaci iloczynowej (D) rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych (D) wyznacza dowolną niewiadomą z równania przekształca dowolne wzory rozwiązuje zadania problemowe z podzielności liczb (D) 2

3 3. Równania i nierówności zna pojęcia: niewiadoma, równanie, nierówność (A) zdefiniuje pojęcie równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą (A) poda przykłady równań i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą (A) rozumie pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności (B) rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą proste przypadki potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania, nierówności I stopnia z jedną niewiadomą układa równanie do zadania tekstowego proste przypadki wskaże wielkości o ileś większe (mniejsze) i ileś razy większe (mniejsze) wskaże kilka liczb spełniających daną nierówność (B) sprawdzi czy dana liczba całkowita spełnia nierówność (B) rozumie znaczenie znaków,.>,<,= (B) wyliczy stosunek dwóch wielkości wyrażonych tą samą jednostką sprawdzi prawdziwość prostej proporcji zna ogólną postać wielkości wprost proporcjonalnych wypełni tabelę zmienności wielkości wprost proporcjonalnych przy danym wzorze definiuje pojęcia: równania równoważne, nierówności równoważne (A) rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą zawierające nawiasy okrągłe układa równanie lub nierówność do typowego zadania tekstowego zmienia znak nierówności przy mnożeniu lub dzieleniu obu stron przez liczbę ujemną interpretuje zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania zna własności proporcji (A) oblicza równania w postaci proporcji proste przypadki rozwiązuje równania i nierówności z zastosowaniem mnożenia sum algebraicznych zna algorytm rozwiązywania równań i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą (A) rozróżnia równania i nierówności równoważne (B) rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą zawierające nawiasy kwadratowe i współczynniki ułamkowe potrafi ułożyć równanie i nierówność do bardziej złożonego zadania tekstowego układa treść zadania do podanego równania i nierówności rozwiązuje równania i nierówności z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia wskazuje zbiory liczb spełniające lub nie spełniające nierówności (B) przekształca wzory stosując twierdzenia o równaniach równoważnych proste przypadki 3

4 BARDZO rozwiązuje rozbudowane równania i nierówności zawierające potęgi i pierwiastki, wykorzystując wzory skróconego mnożenia układa równanie i nierówność do złożonego i nietypowego zadania z treścią rozwiązuje równania z wartością bezwzględną lub z parametrem (D) rozwiązuje zadania problemowe np.: znajdź wszystkie rozwiązania równania x + y = 12 w zbiorze liczb naturalnych (D) 4.Jednokładność i podobieństwo figur potrafi powiększyć i pomniejszyć figurę (B) zna pojęcie jednokładności (podobieństwa) (A) zna cechy podobieństwa trójkątów (A) zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych dzieli konstrukcyjnie odcinek na parzystą liczbę równych części stosując symetralną odcinka (A) dzieli konstrukcyjnie odcinek na nieparzystą liczbę równych części (A) rozróżnia wyrazy stosunku dwóch odcinków (A) dzieli konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku (A) zna cechy podobieństwa trójkątów (A) potrafi sformułować twierdzenie Talesa (A) wyszuka założenie i tezę w twierdzeniu Talesa (A) wskaże na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi odcinki proporcjonalne (A) ułoży proporcję mając odcinki na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi (B) potrafi sformułować twierdzenie odwrotne do Talesa (A) zna pojęcie jednokładności (skali jednokładności) (A) potrafi zastosować cechy podobieństwa figur do prostych zadań znajduje punkty symetryczne względem punktu (0,0) rozumie pojęcie stosunku dwóch odcinków (B) uzasadnia na przykładach odpowiedź na pytanie, czy stosunek długości dwóch odcinków zależy od wyboru jednostki miary tych odcinków (B) dzieli konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku (B) rozumie cechy podobieństwa trójkątów (B) umie obrócić figurę (B) zna własności figur jednokładnych (A) oblicza skalę jednokładności (B) stosuje twierdzenie Talesa do obliczania długości odcinków utworzonych na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi 4

5 BARDZO mając dane odcinki a, b, c, konstruuje odcinek x taki że, np. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa w typowych zadaniach stosuje cechy podobieństwa trójkątów w typowych zadaniach (C ) potrafi wykonać rzut równoległy na prostą odcinka potrafi zastosować cechy podobieństwa figur do zadań problemowych (D) stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa w złożonych zadaniach rozwiązuje zadania problemowe wykorzystując jednokładność figur (D) rozwiąże bardzo złożone zadania związane z symetrią z konkursów (D) rozwiązuje problemowe zadania tekstowe wykorzystując twierdzenie Talesa (D) a = x b c 5. Twierdzenie Pitagorasa BARDZO zna pojęcie trójkąta prostokątnego (A) ze zbioru trójkątów wybierze trójkąty prostokątne (B) w zbiorze trójkątów prostokątnych o różnym położeniu na płaszczyźnie wskaże w każdym trójkącie przyprostokątne i przeciwprostokątną (B) pamięta twierdzenie Pitagorasa (A) zapisze symbolicznie tezę twierdzenia Pitagorasa (A) obliczy długość przeciwprostokątnej, gdy dane są długości przyprostokątnych (liczby naturalne) wskaże trójkąty prostokątne w wielokątach (podział wielokąta) (B) wyodrębni założenie i tezę w twierdzeniach (B) obliczy długość dowolnego boku trójkąta prostokątnego znając dwie pozostałe długości w układzie współrzędnych dobierze tak trzeci wierzchołek, aby otrzymać trójkąt prostokątny uzasadni graficznie twierdzenie Pitagorasa (D) obliczy wysokość w dowolnym trójkącie prostokątnym sprawdza algebraicznie, czy trójkąt jest prostokątny zastosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach dotyczących czworokątów wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do niego w różnych zadaniach (D) 6. Pola figur płaskich 5

6 rozróżnia okręg, koło, promień, średnicę, cięciwę (B) zna podstawowe jednostki pola powierzchni (A) oblicza pole licząc kwadraty jednostkowe rysuje wysokości w trójkącie zna wzór na obwód trójkąta (A) zna wzory na obwody czworokątów (A) zna wzór na pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, równoległoboku, trapezu (A) zna wzór na pole i obwód koła (A) oblicza proste zadania na obwód i pole trójkąta w sytuacjach typowych oblicza proste zadania na obwody i pola czworokątów w sytuacjach typowych zna przybliżoną wartość liczby π 3, 14 BARDZO rysuje okręg o podanej średnicy (B) formułuje pojęcia: promień, średnica, cięciwa (A) zna wzór na długość okręgu i długość łuku okręgu (A) zna wzór na pole rombu, gdy dane są jego przekątne (A) rozwiązuje różne zadania z wykorzystaniem poznanych wzorów na pola i obwody figur płaskich zna pojęcie odcinka i wycinka. Formułuje pojęcie koła i okręgu wie, co to jest wycinek i odcinek koła (A) oblicza pole koła, gdy zna jego obwód i odwrotnie (D) rozwiązuje zadania dotyczące odcinka i wycinka. Formułuje pojęcie koła i okręgu pola i obwody figur podobnych rozwiązuje zadania dotyczące pól i obwodów o podwyższonym stopniu trudności stosuje poznane wzory w sytuacjach nietypowych (D) rozwiązuje trudne zadania tekstowe na obliczanie pól i obwodów figur podobnych (D) rozwiązuje trudne zadania z wykorzystaniem własności figur płaskich (D) 7. Graniastosłupy wskazuje wśród wielościanów graniastosłupy prawidłowe i pochyłe (A) nazywa graniastosłupy trójkątne i czworokątne (A) wskazuje na modelu przekątną graniastosłupa i jego przekrój (A) rozróżnia na rysunku kąt liniowy i kąt dwuścienny (B) definiuje czworościan foremny (A) oblicza pole powierzchni dowolnego prawidłowego graniastosłupa oblicza objętość dowolnego prawidłowego graniastosłupa 6

7 BARDZO rysuje siatkę graniastosłupa w zadanej skali definiuje graniastosłup prawidłowy (A) potrafi narysować przekątną i przekrój dowolnego graniastosłupa oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa stosując przekształcenia wzorów dokonuje zamiany jednostek pola powierzchni i objętości np.: 1m 2 =10000cm 2, 1m 3 = cm 3 oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności figur dokonuje zamiany jednostek objętości (l=1 dm 3 ) określa stosunek pól powierzchni i objętości graniastosłupów podobnych, gdy dana jest skala podobieństwa rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola i objętości graniastosłupów (D) 8. Ostrosłupy BARDZO rozróżnia na rysunku kąt liniowy i kąt dwuścienny (B) identyfikuje przekroje ostrosłupa (A) oblicza pole powierzchni dowolnego prawidłowego ostrosłupa oblicza objętość dowolnego prawidłowego ostrosłupa rysuje siatkę ostrosłupa w zadanej skali definiuje ostrosłup prawidłowy (A) wyznacza spadek wysokości dowolnego ostrosłupa oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa stosując przekształcenia wzorów dokonuje zamiany jednostek pola powierzchni i objętości np.: 1m 2 =10000cm 2, 1m 3 = cm 3 oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności figur dokonuje zamiany jednostek objętości (l=1 dm 3 ) określa stosunek pól powierzchni i objętości ostrosłupa podobnego, gdy dana jest skala podobieństwa rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola i objętości ostrosłupów (D) 7