Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA) 2015/16. MATEMATYKA (wg programu Nie tylko wynik ) Wymagania programowe na poszczególne oceny

Transkrypt

1 MATEMATYKA (wg programu Nie tylko wynik ) Wymagania programowe na poszczególne oceny Poziom wymagao edukacyjnych: K konieczny (ocena dopuszczająca) P podstawowy (ocena dostateczna) R rozszerzający (ocena dobra) D dopełniający (ocena bardzo dobra) W wykraczający ( ocena celująca) Potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych bardzo dobra (K+P+R+D) celująca (K+P+R+D+W) wskazuje podstawę potęgi oraz wykładnik zapisuje potęgę w postaci iloczynu oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym mnoży i dzieli potęgi o jednakowych podstawach zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podst. rozumie pojęcie potęgi o wykładniku ujemnym i pojęcie notacji wykładniczej zapisuje liczbę w notacji wykładniczej (proste przykłady) zapisuje liczbę w postaci jednej potęgi oraz liczbę w postaci iloczynu potęg oblicza wartośd prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi zapisuje liczby jako potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych mnoży i dzieli potęgi o jednakowych wykładnikach zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych podst. wykorzystuje do obliczeo kalkulator oblicza potęgę o wykładniku ujemnym zapisuje liczbę w notacji wykładniczej określa znak potęgi stosuje własności potęg do obliczania wartości wyrażeo arytmetycznych zapisuje liczby w postaci potęgi o wykładniku ujemnym rozwiązuje zadania praktyczne z zastosowaniem notacji wykładniczej oblicza wartośd złożonego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności mnożenia i dzielenia potęg o jednakowych podstawach stosuje prawa dotyczące działao na potęgach o wykładniku ujemnym oblicza wartośd wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgę o wykładniku całkowitym rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności potęg (mnożenia i dzielenia potęg o jednakowych podstawach, mnożenia i dzielenia potęg o jednakowych wykładnikach, potęga potęgi) str. 1

2 Pierwiastki zna pojęcie liczby wymiernej i niewymiernej oblicza wartośd pierwiastków kwadratowych i sześciennych stosuje do obliczeo kalkulator stosuje wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (proste przykłady) stosuje wzory na obliczanie iloczynu i ilorazu pierwiastków (proste przykłady) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka (proste przykłady) włącza czynnik pod znak pierwiastka (proste przykłady) stosuje wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu stosuje wzory na obliczanie iloczynu i ilorazu pierwiastków wyłącza czynnik przed znak pierwiastka włącza czynnik pod znak pierwiastka oblicza pola i obwody figur stosuje pierwiastek z iloczynu i iloczyn pierwiastków do obliczania wartości wyrażeo algebraicznych porównuje pierwiastki określa przybliżoną wartośd liczby, przedstawionej za pomocą pierwiastka bardzo dobra (K+P+R+D) usuwa niewymiernośd z mianownika korzystając z własności pierwiastków celująca (K+P+R+D+W) oblicza średnią geometryczną oblicza pola i obwody figur zadania problemowe str. 2

3 Okrąg i koło bardzo dobra (K+P+R+D) zna pojęcia: okrąg, promieo, cięciwa, średnica, łuk, koło zna pojęcie kąta środkowego zna pojęcie wycinka koła i odcinka koła zna pojęcie pierścienia kołowego zna liczbę stosuje wzór na obliczanie pola koła określa wzajemne położenie prostej i okręgu zna pojęcia stycznej i siecznej i wskazuje je na rysunkach zna pojęcie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta wskazuje na rysunkach okrąg opisany na wielokącie i wielokąt wpisany w okrąg rozpoznaje na rysunku wielokąty foremne rysuje przekątne wielokątów zna pojęcie pierścienia kołowego oblicza promieo okręgu znając jego obwód oblicza obwód okręgu znając jego średnicę lub promieo oblicza długośd łuku okręgu jako określonej jego części oblicza pole koła znając jego obwód oblicza promieo koła mając dane jego pole oblicza pole wycinka kołowego jako części koła znając jego promieo oblicza pole wycina kołowego znając promieo i miarę kąta środkowego kreśli styczną do okręgu i sieczną okręgu określa odległośd punktów od ramion dwusiecznej oblicza wysokośd w trójkącie równobocznym korzystając ze wzoru rozwiązuje proste zadania związane z własnościami okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt buduje wielokąt foremny o danej długości boku zna pojęcie okręgów współśrodkowych i wskazuje na rysunku kąty środkowe rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodem okręgu oblicza pole pierścienia kołowego jako różnicę pól dwóch kół oblicza pola figur wykorzystując wzór na pole koła określa odległośd prostej od okręgu mając dany jego promieo konstruuje kąt o zadanej mierze konstruuje symetralną odcinka i konstruuje dwusieczną kąta konstruuje styczną do okręgu konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz konstruuje okrąg wpisany w trójkąt oblicza miary kątów trójkąta wpisanego w okrąg oblicza miary kątów trójkąta opisanego na okręgu konstruuje kąty o mierze 30, 45, 60 wpisuje okrąg w kwadrat oraz opisuje okrąg na kwadracie rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi rysuje kąty środkowe str. 3

4 rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiadomości dotyczące okręgu, koła, pierścienia kołowego oblicza miarę kąta środkowego znając promieo i pole wycinka kołowego rozwiązuje zadania praktyczne związane z wycinkiem kołowym i jego polem rozwiązuje zadania stosując poznane własności stycznej do okręgu i siecznej okręgu rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta rozwiązuje zadania związane z konstrukcjami okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt oblicza miary kątów trójkąta wpisanego w okrąg (zadania o podwyższonym stopniu trudności) oblicza miary kątów trójkąta opisanego na okręgu (zadania o podwyższonym stopniu trudności) konstruuje kąty o zadanej mierze rozwiązuje zadania związane z budowaniem kątów o wskazanej mierze rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi (zadania o podwyższonym stopniu trudności) celująca (K+P+R+D+W) rozwiązuje zadania problemowe związane z obwodem koła i długością łuku rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta (zadania problemowe) znajduje zależnośd między wysokością trójkąta równobocznego a promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt znajduje zależnośd między wysokością trójkąta równobocznego a promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie rozwiązuje zadania związane z budowaniem kątów o wskazanej mierze (zadania problemowe) str. 4

5 Wyrażenia algebraiczne bardzo dobra (K+P+R+D) zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, jednomian podobny, suma algebraiczna porządkuje jednomiany redukuje wyrazy podobne nazywa wyrażenia algebraiczne dodaje i odejmuje sumy algebraiczne wyłącza wspólny czynnik przed nawias przekształca wyrażenia do prostszej postaci oblicza wartośd liczbową wyrażenia zapisuje słownie wyrażenia algebraiczne tworzy sumę algebraiczną mając dane jednomiany opuszcza nawiasy i redukuje wyrazy podobne zapisuje wyrażenia opisujące obwody figur mnoży sumę algebraiczną przez jednomian mnoży sumy algebraiczne przekształca wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem wyrażeo algebraicznych wyznacza obwody figur przedstawionych na rysunkach stosuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach tekstowych zapisuje w postaci sumy algebraicznej pola figur stosuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadao tekstowych (m.in. droga, prędkośd, czas) wyłącza wspólny czynnik przed nawias przekształca wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne zapisuje w postaci sumy algebraicznej objętośd prostopadłościanu i sześcianu o danych krawędziach stosuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach tekstowych (zadania o podwyższonym stopniu trudności) rozwiązuje zadania praktyczne z wykorzystaniem wyrażeo algebraicznych stosuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadao tekstowych (m.in. droga, prędkośd, czas) (zadania o podwyższonym stopniu trudności) celująca (K+P+R+D+W) rozwiązuje zadania praktyczne z wykorzystaniem wyrażeo algebraicznych (zadania problemowe) str. 5

6 Równania i układy równao bardzo dobra (K+P+R+D) celująca (K+P+R+D+W) zna pojęcie równania I stopnia z jedną niewiadomą sprawdza, czy liczba jest rozwiązaniem równania wskazuje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne na podstawie tabel wskazuje równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równao stosuje metodę podstawiania do rozwiązania układu równao zna etapy postępowania przy rozwiązywaniu zadao tekstowych za pomocą układów równao wskazuje równania równoważne oraz równania sprzeczne zna zasady stosowane przy rozwiązywaniu równao rozwiązuje proste równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą opisuje równaniem sytuacje przestawione na rysunkach przeprowadza analizę zadania tekstowego układa równania do prostych zadao tekstowych podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalne i odwrotne proporcjonalne zapisuje podane sytuacje za pomocą układu równao stosuje metodę przeciwnych współczynników do rozwiązania układu równao określa liczbę rozwiązao układu równao (układ: nieoznaczony, oznaczony, sprzeczny) przeprowadza analizę zadania tekstowego stosuje zasady przy rozwiązywaniu równao rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności wskazuje liczbę rozwiązao danego równania opisuje równaniem sytuacje przestawione na rysunkach układa równania do prostych zadao tekstowych rozwiązuje zadnia tekstowe (w kontekście praktycznym) wykorzystując równania I stopnia z jedną niewiadomą zapisuje podane sytuacje za pomocą układu równao stosuje metodę podstawiania do rozwiązywania układów równao (proste przykłady) stosuje metodę przeciwnych współczynników do rozwiązywania układów równao (proste przykłady) dobiera współczynniki układu równao, aby otrzymad żądany rodzaj układu (proste układy) rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności wskazuje liczbę rozwiązao danego równania układa równania do zadao tekstowych rozwiązuje zadnia tekstowe (w kontekście praktycznym) wykorzystując równania I stopnia z jedną niewiadomą stosuje metodę podstawiania do rozwiązywania układów równao stosuje metodę przeciwnych współczynników do rozwiązywania układów równao dobiera współczynniki układu równao, aby otrzymad żądany rodzaj układu rozwiązuje zadania tekstowe w kontekście praktycznym (w tym fizyczne) o wielkościach wprost i odwrotnie proporcjonalnych rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności wskazuje liczbę rozwiązao danego równania układa równania do zadao tekstowych o podwyższonym stopniu trudności rozwiązuje zadania tekstowe (w kontekście praktycznym) wykorzystując równania I stopnia z jedną niewiadomą rozwiązuje zadania tekstowe (problemowe) w kontekście praktycznym (w tym fizyczne) o wielkościach wprost i odwrotnie proporcjonalnych str. 6

7 Funkcje i ich wykresy zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych określa położenie punktu w prostokątnym układzie współrzędnych zaznacza punkty o podanych współrzędnych wskazuje w otoczeniu przykłady różnego rodzaju przyporządkowao opisuje funkcje słownie, za pomocą grafu, tabeli, wykresu (proste przykłady) określa dla danej funkcji: argument, wartośd, dziedzinę, zbiór wartości funkcji (proste przykłady) sporządza tabelkę dla funkcji, określonej wzorem (proste przykłady) opisuje funkcje słownie, za pomocą grafu, tabeli, wykresu określa dla danej funkcji: argument, wartośd, dziedzinę, zbiór wartości funkcji sporządza tabelkę dla funkcji, określonej wzorem omawia zależności funkcyjne występujące w życiu codziennym (zjawiska przyrodnicze, gospodarcze) odczytuje informacje z wykresu funkcji opisującej sytuacje z życia codziennego (zjawiska przyrodnicze, gospodarcze) rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o podanych współrzędnych wierzchołków oblicza pole prostokąta w prostokątnym układzie współrzędnych odczytuje z wykresu funkcji liczbowej (nieskomplikowane przypadki) jej własności: dziedzinę i zbiór wartości, miejsce zerowe, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, monotonicznośd funkcji (stała, rosnąca, malejąca), dla jakiego argumentu funkcja osiąga najmniejszą i największą wartośd funkcji oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem bardzo dobra (K+P+R+D) celująca (K+P+R+D+W) oblicza długośd odcinka (z wykorzystaniem Tw. Pitagorasa) opisuje funkcje za pomocą grafu, tabeli, wzoru, wykresu rysuje przykłady funkcji stałej, rosnącej, malejącej rysuje wykres funkcji o podanych własnościach podaje i przedstawia na wykresie zależności funkcyjne występujące w życiu codziennym (zjawiska przyrodnicze, gospodarcze) oblicza długośd odcinka (z wykorzystaniem Tw. Pitagorasa) opisuje funkcje za pomocą grafu, tabeli, wzoru, wykresu rysuje przykłady funkcji stałej, rosnącej, malejącej rysuje wykres funkcji o podanych własnościach podaje i przedstawia na wykresie zależności funkcyjne występujące w życiu codziennym (zjawiska przyrodnicze, gospodarcze) oblicza długośd odcinka (z wykorzystaniem Tw. Pitagorasa) (zadania o podwyższonym stopniu trudności) opisuje funkcje za pomocą grafu, tabeli, wzoru, wykresu (przykłady o podwyższony stopniu trudności) str. 7

8 Symetrie rozpoznaje figury symetryczne względem prostej zna własności figur symetrycznych względem prostej zna pojęcie osi symetrii wyznacza figurę symetryczną do danej względem prostej (proste przykłady) zna pojęcie figury przystającej podaje własności figur przystających zna pojęcie figur osiowosymetrycznych wskazuje osie symetrii figur wskazuje na rysunkach figury symetryczne względem punktu podaje przykłady figur symetrycznych względem punktu podaje własności figur symetrycznych względem punktu wyznacza figurę symetryczną do danej względem punktu (proste przykłady) zna pojęcia środka symetrii i figury środkowosymetrycznej podaje przykłady figur środkowosymetrycznych z otoczenia zna własności punktów symetrycznych względem osi x i osi y oraz początku układu współrzędnych podaje współrzędne punktów symetrycznych względem osi x, osi y i początku układu współrzędnych wyznacza figurę symetryczną do danej względem prostej wyznacza figurę symetryczną do danej względem punktu stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych znajduje punkt, względem którego dwie figury są symetryczne stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych względem punktu znajduje współrzędne wierzchołków figur symetrycznych względem osi x, osi y i początku układu współrzędnych stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych w układzie współrzędnych bardzo dobra (K+P+R+D) stosuje w zadaniach (o podwyższonym stopniu trudności) własności figur symetrycznych w układzie współrzędnych celująca (K+P+R+D+W) rozwiązuje zadania problemowe str. 8

9 Graniastosłupy i ostrosłupy bardzo dobra (K+P+R+D) celująca (K+P+R+D+W) zna pojęcia: graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły, graniastosłup prawidłowy rozpoznaje na rysunkach graniastosłupy wskazuje ściany, krawędzie, wysokośd, przekątne, wierzchołki graniastosłupa nazywa graniastosłupy i zna zasadę tworzenia nazw wskazuje w najbliższym otoczeniu przedmioty w kształcie graniastosłupa podaje liczbę krawędzi, ścian, wierzchołków wskazanych graniastosłupów wie co to jest siatka graniastosłupa i rozpoznaje siatki graniastosłupów oblicza pole powierzchni graniastosłupa zna jednostki objętości i stosuje zasady zamiany jednostek rozumie pojęcie objętości graniastosłupa oblicza objętośd graniastosłupa oblicza objętośd sześcianu i prostopadłościanu zna pojęcia: ostrosłup, czworościan foremny, wysokośd ostrosłupa rozpoznaje na rysunkach ostrosłupy wskazuje ściany, krawędzie, wysokośd, wierzchołek ostrosłupa nazywa ostrosłupy i zna zasadę tworzenia nazw wskazuje w najbliższym otoczeniu przedmioty w kształcie ostrosłupa wie co to jest siatka ostrosłupa i rozpoznaje siatki ostrosłupów oblicza pole powierzchni ostrosłupa rozumie pojęcie objętości ostrosłupa oblicza objętośd ostrosłupa przeprowadza analizę zadania w kontekście praktycznym rysuje siatki graniastosłupów i siatki ostrosłupów stosuje zasady zamiany jednostek rysuje siatki graniastosłupów wyznacza długośd przekątnej sześcianu oblicza pole graniastosłupa rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując pole graniastosłupa zamienia jednostki objętości oblicza objętośd graniastosłupów rysuje siatki ostrosłupów oblicza pole ostrosłupa rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując pole ostrosłupa oblicza objętośd ostrosłupów oblicza pole graniastosłupa (zadania o podwyższonym stopniu trudności) rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując pole graniastosłupa oblicza objętośd graniastosłupów (zadania o podwyższonym stopniu trudności) oblicza pole ostrosłupa (zadania o podwyższonym stopniu trudności) oblicza objętośd ostrosłupa zadania o podwyższonym stopniu trudności) rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiadomości dotyczące pół i objętości poznanych brył rozwiązuje zadania tekstowe (problemowe) związane z polami i objętościami poznanych brył str. 9