ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM

Transkrypt

1 ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM Ocena dopuszczająca: Uczeń: Zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umie zapisać potęgi w postaci iloczynów Umie zapisać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęg Umie obliczać potęgi o wykładniku naturalnym Zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach Umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach Zna wzór na potęgowanie potęgi Umie potęgować potęgi Zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu Umie potęgować iloczyny i ilorazy Umie zapisywać iloczyny i ilorazy potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi Zna pojęcie pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych Zna pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych Umie obliczać pierwiastki arytmetyczne drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych Zna wzory na obliczanie pierwiastków iloczynu i ilorazu liczb Zna wzory na obliczanie pierwiastków drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka trzeciego stopnia z sześcianu liczby nieujemnej Umie obliczyć pierwiastki drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek trzeciego stopnia z sześcianu liczby nieujemnej Zna wzór na obliczanie długości okręgu Zna liczbę pi Umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę Zna wzór na obliczanie pole koła Umie obliczyć pole koła znając jego promień lub średnicę Zna pojęcie łuku i wycinka koła Umie obliczać łuków jako określonych części okręgów Umie obliczać pola wycinków kół jako określonych części kół Zna pojęcie wyrażenia algebraicznego, jednomianu, jednomianu uporządkowanego, jednomianów podobnych Rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych Umie budować proste wyrażenie algebraiczne Umie odczytywać wyrażenia algebraiczne Umie porządkować jednomiany Umie podawać współczynniki liczbowe jednomianów Umie wskazywać jednomiany podobne Umie redukować wyrazy podobne Umie mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany Umie doprowadzać wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci 1

2 Umie obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych bez ich przekształcania Zna wzór na kwadrat sumy i różnicy oraz na iloczyn sumy przez różnicę Zna pojęcie równania i nierówności Zna pojęcie rozwiązania równania i rozwiązania nierówności Rozumie pojęcie rozwiązania równania i rozwiązania nierówności Zna pojęcie układu równań Zna pojęcie rozwiązania układu równań Rozumie pojęcie rozwiązania układu równań Umie podawać przykładowe rozwiązania równań I stopnia z dwiema niewiadomymi Zna metodę podstawiania Umie wyznaczyć niewiadome z równań Umie rozwiązywać układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania Zna metodę przeciwnych współczynników Umie rozwiązywać układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników Zna twierdzenie Pitagorasa Rozumie potrzebę stosowania twierdzenie Pitagorasa Umie obliczać długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa Zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa Umie sprawdzić, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne Umie wskazywać trójkąty prostokątne w figurze Umie odczytywać odległości między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych Zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu, wysokości trójkąta równobocznego Umie obliczać długości przekątnych kwadratów, znając długości boków Zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie Umie konstruować okręgi opisane na trójkątach Zna pojęcie stycznej do okręgów Umie konstruować styczne do okręgów Zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt Zna pojęcie wielokąta foremnego Umie konstruować sześciokąty i ośmiokąty foremne wpisane w okręgi o danych promieniach Umie obliczać długości promieni okręgów wpisanych w kwadraty o danych bokach Umie wpisywać i opisywać okręgi na wielokątach Zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu, graniastosłupa prostego, graniastosłupa pochyłego, graniastosłupa prawidłowego Zna budowę graniastosłupa Rozumie tworzenie nazw graniastosłupów Umie wskazywać na modelach krawędzie prostopadłe i równoległe Umie określać liczbę wierzchołków i ścian graniastosłupów Umie rysować graniastosłupy proste w rzutach równoległych 2

3 Zna pojęcie siatki graniastosłupa Zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa Zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa Rozumie pojęcie pola figury Rozumie zasadę kreślenia siatek Umie kreślić siatki graniastosłupów o podstawach trójkątnych i czworokątnych Umie rozpoznawać siatki graniastosłupów Umie obliczać pola powierzchni graniastosłupów Zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu Zna jednostki objętości Rozumie pojęcie objętości figury Umie obliczać objętości prostopadłościanów i sześcianów Zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa Umie obliczyć objętości graniastosłupów Zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa Zna pojęcie przekątnej graniastosłupa Umie wskazywać kąty między przekątnymi i krawędziami Zna pojęcie ostrosłupa, ostrosłupa prawidłowego, czworościanu, czworościanu foremnego Zna budowę ostrosłupa Rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów Umie określać liczby wierzchołków i ścian ostrosłupa Umie rysować ostrosłupy w rzucie równoległym Zna pojęcie siatki ostrosłupa Zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa Zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa Rozumie zasadę kreślenia siatek ostrosłupów Umie rozpoznawać siatki ostrosłupów Zna pojęcie wysokości ostrosłupa Zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa Umie obliczać objętości ostrosłupów Zna pojęcie wysokości ściany bocznej Umie wskazywać trójkąty prostokątne w których występują dane lub szukane odcinki Umie wskazywać kąty między krawędziami Zna pojęcie przekroju figury Zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego Zna pojęcie wykresu Rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji Umie odczytać informacje z tabel, wykresów, diagramów Zna pojęcie średniej Umie obliczać średnie Ocena dostateczna: Uczeń: Umie zapisywać liczby w postaci potęg Umie zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg Umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi 3

4 Rozumie genezę wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach Umie przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach Umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Rozumie genezę wzoru na potęgowanie potęgi Umie przedstawiać potęgi jako potęgi potęg Umie stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Rozumie genezę wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu Umie zapisywać ilorazy i iloczyny potęg o tym samych wykładnikach w postaci jednej potęgi Umie doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach Zna pojęcie notacji wykładniczej Umie zapisywać liczby w notacji wykładniczej Rozumie różnicę w rozwinięciach dziesiętnych liczb wymiernych i niewymiernych Umie określać na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana jest wymierna, czy niewymierna Umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki Umie włączyć czynnik przed znak pierwiastka Umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Umie wyznaczać promień lub średnicę okręgu, znając jego długość Umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur Umie wyznaczyć promień lub średnicę koła znając jego pole Umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól figur Umie obliczać długości łuków i pola wycinków kół, znając miary kątów środkowych Umie obliczać obwody figur złożonych z łuków i odcinków Rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych Umie opuszczać nawiasy w wyrażeniach algebraicznych Umie doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszej postaci Umie obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do prostszej postaci Umie wyłączyć wspólne czynniki przed nawias Umie wyrażać pola figur w postaci wyrażeń algebraicznych Umie mnożyć sumy algebraiczne Umie stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz na iloczyn sumy przez różnicę Zna pojęcie równań równoważnych Zna pojęcie równań tożsamościowych i sprzecznych Umie zapisywać treści zadań w postaci układów równań Umie sprawdzić, czy dane pary liczb spełniają układ równań Umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą układów równań Zna pojęcie układ oznaczony, układ nieoznaczony, układ sprzeczny Umie obliczać długości przyprostokątnych, korzystając z twierdzenia Pitagorasa Umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach trapezach i rombach Umie wyznaczyć odległości między dwoma punktami 4

5 Zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego Umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu Umie obliczyć wysokości i pola trójkątów równobocznych, znając długości boków Umie obliczyć długości boków i pola kwadratów, znając długości ich przekątnych Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratu i wysokościami trójkątów równobocznych Zna zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie rozwiązać trójkąty prostokątne Umie określić położenie środków okręgów opisanych na trójkątach prostokątnym, ostrokątnym i rozwartokątnym Umie konstruować okręgi przechodzące przez trzy dane punkty Umie konstruować okręgi styczne do prostych Umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze stycznymi do okręgu Rozumie własności wielokątów foremnych Umie obliczać miary kątów wewnętrznych wielokątów foremnych Umie wskazywać wielokąty foremne, środkowosymetryczne Umie podawać liczbę osi symetrii wielokątów foremnych Umie obliczać długości promieni okręgów opisanych na kwadratach o danych bokach Umie obliczać długości promieni, pola lub obwody kół opisanych na trójkątach równobocznych i wpisane w trójkąty równoboczne o danych bokach Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych Umie wskazywać na rysunkach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe Umie obliczać sumy krawędzi graniastosłupów Rozumie sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek graniastosłupów Umie kreślić siatki graniastosłupów o podstawach będących dowolnymi wielokątami Rozumie zasady zamiany jednostek objętości Umie zamieniać jednostki objętości Umie rozwiązywać zadania, związane z objętością prostopadłościanów Umie rozwiązywać zadania, związane z objętością graniastosłupów Zna pojęcie kąta prostej z płaszczyzną Rozumie pojęcie kąta prostej z płaszczyzną Umie wskazywać kąty między przekątnymi a podstawami Umie obliczać sumy długości krawędzi ostrosłupów Rozumie sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek ostrosłupów Umie kreślić siatki ostrosłupów Umie obliczać pola powierzchni ostrosłupów Umie rozwiązywać zadania tekstowe, związane z objętościami ostrosłupów Umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków Umie wskazywać kąty między odcinkami a podstawą Umie obliczać pola przekrojów graniastosłupów lub ostrosłupów Umie określać rodzaj figur powstałych z przekroju brył Zna pojęcie tabeli łodygowo-listkowej 5

6 Umie układać pytania do prezentowanych danych Zna pojęcie mediany Umie obliczać mediany Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z średnią i medianą Zna pojęcie danych statystycznych Umie prezentować dane statystyczne Zna pojęcie zdarzenia losowego Umie podawać zdarzenia losowe w doświadczeniu Umie obliczać prawdopodobieństwo zdarzenia Ocena dobra: Uczeń: Umie porównywać potęgi, sprowadzając je do tych samych podstaw Umie stosować potęgowanie iloczynów i ilorazów w zadaniach tekstowych Umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych Zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym Umie wykonywać działania na potęgach Rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym Umie obliczać potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym Umie wykonywać porównania ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych Umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych Rozumie pojęcie notacji wykładniczej Umie wykonywać porównanie ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej Umie włączać czynnik pod znak pierwiastka Umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych Umie usuwać niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastków Umie doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające pierwiastki i potęgi do prostszej postaci Rozumie sposoby wyznaczania liczby pi Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością okręgu Umie obliczyć pole koła znając jego obwód Umie obliczyć obwód koła znając jego pole Umie obliczać pola nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła Umie obliczać promienie okręgów, znając miary kątów środkowych i długości łuków, na których są oparte Umie obliczać promienie kół, znając miary kątów środkowych i pola wycinków kół Umie budować i odczytywać wyrażenie algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej Umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych Umie doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych Umie interpretować geometrycznie iloczyny sum algebraicznych Umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych Umie stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz wzór na iloczyn sumy przez różnicę do rachunku pamięciowego 6

7 Umie przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz na iloczyn sumy przez różnicę Umie zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów, stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz na iloczyn sumy przez różnicę Umie stosować wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności Umie określić rodzaje układów równań Umie wykorzystywać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych Rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną Umie konstruować odcinki o długościach wyrażonych liczbami niewymiernymi Umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych Umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach i rombach Umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych Umie obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych Umie sprawdzać, czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne Umie wyprowadzić wzór na wysokość w trójkącie równobocznym Umie obliczyć długości boków i pola trójkątów równobocznych, znając ich wysokości Umie rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 Umie rozwiązać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami opisanymi na trójkątach Umie konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego Umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami wpisanymi w trójkąty Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi Umie obliczać długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątnych Umie obliczać długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polami powierzchni i objętościami graniastosłupów Umie obliczać długości krawędzi, znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawami Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane obliczaniem długości krawędzi, pól powierzchni i objętości graniastosłupów prostych z zastosowaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami pewnych odcinków, polami powierzchni i objętościami ostrosłupów Zna pojęcie kąta między ścianami Rozumie pojęcie kąta między płaszczyznami Umie wskazywać kąty między ścianami Umie obliczać długości pewnych odcinków, znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą lub kąty między ścianami 7

8 Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pól powierzchni i objętości ostrosłupów z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90 0, 30 0, 60 0 oraz 90 0,45 0,45 0 Umie interpretować prezentowane informacje Zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego Ocena bardzo dobra: Umie wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych Umie porównywać pierwiastki, podnosząc je do odpowiedniej potęgi Umie rozwiązywać zadania związane z obwodami i polami figur Umie zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów poprzez uzupełnianie wyrażeń Umie wyrażać treści zadań za pomocą równań lub nierówności i rozwiązywać je, stosując wzory skróconego mnożenia Umie tworzyć układy równań o danych rozwiązaniach Umie dobierać współczynniki układów równań, aby otrzymać żądane rodzaje układów Umie rozwiązywać zadania z treścią związane z wielokątami foremnymi Rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni i objętościami graniastosłupów i ostrosłupów Umie prezentować dane w korzystnej formie Ocena celująca: Umie zapisywać liczby w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie Umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z potęgami Umie przekształcać wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi Umie porównywać potęgi korzystając z potęgowania potęg Wykorzystywać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą Umie rozwiązywać równania i nierówności wyższego stopnia Umie stosować wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu Umie rozwiązywać układy równań z parametrem Umie rozwiązywać układy równań wyższych stopni Umie konstruować kwadraty o polach równych sumie pól danych kwadratów Umie określać rodzaj trójkątów, znając długości jego boków Umie rozwiązywać nietypowe zadania związane z rzutami graniastosłupów 8