WYDZIAŁU MATEMATYKI I INFORMATYKI

Transkrypt

1 UNIWERSYTET ŁÓDZKI WYDZIAŁ MATEMATYKI I INFORMATYKI INFORMATOR WYDZIAŁU MATEMATYKI I INFORMATYKI CZĘŚĆ III SYLABUS PRZEDMIOTÓW NA KIERUNKU MATEMATYKA rok akademicki 2010/2011

2

3 Spis treści 1 PRZEDMIOTY STUDIÓW STACJONARNYCH NA KIERUNKU MATEMATYKA WMiI ALGEBRA ALGEGRA 1 (T) ALGEGRA 2 (T) ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ ALGORYTMY ALGORYTMY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO ANALIZA FUNKCJONALNA 1(T) ANALIZA MATEMATYCZNA ANALIZA MATEMATYCZNA ANALIZA MATEMATYCZNA ANALIZA MATEMATYCZNA 3(F) ANALIZA MATEMATYCZNA 3(T) ANALIZA MATEMATYCZNA 3(Z) ANALIZA MATEMATYCZNA ANALIZA MATEMATYCZNA 4(T) ANALIZA NA ROZMAITOŚCIACH ANALIZA PORTFELOWA ANALIZA TECHNICZNA ANALIZA ZESPOLONA 1(T) ANALIZA ZESPOLONA 2(T) DYDAKTYKA MATEMATYKI I INFORMATYKI E-COMMERCE ELEMENTY EKONOMII MATEMATYCZNEJ ELEMENTY TEORII MIARY I CAŁKI FRAKTALE I CHAOS GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA 1(T) GEOMETRIA SZKOLNA GRAFY I BŁĄDZENIA HISTORIA MATEMATYKI INSTRUMENTY FINANSOWE INSTRUMENTY POCHODNE I ELEMENTY INŻYNIERII FINANSOWEJ INTERNET LABORATORIUM STATYSTYCZNE LOGISTYKA DYSTRYBUCJI MATEMATYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI MATEMATYCZNE PODSTAWY LOGISTYKI MATEMATYCZNE PODSTAWY LOGISTYKI MATEMATYKA BANKOWA MATEMATYKA BANKOWA MATEMATYKA UBEZPIECZEO NA ŻYCIE METODY PROGRAMOWANIA METODYKA NAUCZANIA MATEMATYKI I INFORMATYKI METODYKA NAUCZANIA MATEMATYKI I INFORMATYKI OPROGRAMOWANIE BANKOWE I KSIĘGOWE OPROGRAMOWANIE BANKOWE I KSIĘGOWE PODSTAWY BAZ DANYCH PODSTAWY BAZ DANYCH (M) PODSTAWY FIZYKI MATEMATYCZNEJ PODSTAWY MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO

4 1.51 PODSTAWY OBSŁUGI KOMPUTERA PODSTAWY TEORII I METOD OPTYMALIZACJI PRAWDOPODOBIEOSTWO Z ZASTOSOWANIAMI W EKONOMII PROGRAMOWANIE PROGRAMOWANIE I ANALIZA ALGORYTMÓW PROGRAMOWANIE LINIOWE PSYCHOLOG. I PEDAGOG. PODSTAWY PROCESU NAUCZANIA - UCZENIA SIĘ MATEMATYKI I INFORMATYKI PUBLIKOWANIE W SIECI RACHUNEK PRAWDOPODOBIEOSTWA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEOSTWA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI 1(T) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEOSTWA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI 2(T) RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY 1(L) RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY 2(L) RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY REPETYTORIUM Z MATEMATYKI RYZYKO INWESTYCJI FINANSOWYCH SIECI KOMPUTEROWE SIECI KOMPUTEROWE (M) STATYSTYKA STATYSTYKA Z ZASTOSOWANIAMI W BIZNESIE TECHNIKI INFORMATYCZNE TECHNIKI MULTIMEDIALNE TEORIA MIARY I CAŁKI TEORIA STEROWANIA UBEZPIECZENIA MAJĄTKOWE UŻYTKOWE PROGRAMY FINANSOWE UŻYTKOWE PROGRAMY FINANSOWE WSTĘP DO ANALIZY MATEMATYCZNEJ WSTĘP DO INFORMATYKI WSTĘP DO MATEMATYKI WSTĘP DO PROGRAMOWANIA WSTĘP DO RACHUNKU RÓŻNICZKOWEGO I CAŁKOWEGO WSTĘP DO RÓWNAO RÓŻNICZKOWYCH WSTĘP DO RÓWNAO RÓŻNICZKOWYCH (F) WSTĘP DO RÓWNAO RÓŻNICZKOWYCH I RÓŻNICOWYCH WSTĘP DO STATYSTYKI WSTĘP DO SYSTEMÓW OPERACYJNYCH WSTĘP DO SYSTEMÓW OPERACYJNYCH (M) WSTĘP DO TOPOLOGII WYBRANE OPROGRAMOWANIE MATEMATYCZNE WYCENA W DYSKRETNYCH MODELACH RYNKU PRZEDMIOTY STUDIÓW NIESTACJONARNYCH ALGEBRA ALGEBRA ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ ALGORYTMY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO ANALIZA FUNKCJONALNA ANALIZA MATEMATYCZNA ANALIZA MATEMATYCZNA I

5 2.9 ANALIZA MATEMATYCZNA II ANALIZA PORTFELOWA DYDAKTYKA MATEMATYKI I INFORMATYKI DYDAKTYKA MATEMATYKI I INFORMATYKI EDYTORY TEKSTU FIZYKA KLASYCZNA GEOMETRIA GEOMETRIA HISTORIA MATEMATYKI INTERNET JĘZYKI PROGRAMOWANIA MATEMATYKA BANKOWA MATEMATYKA BANKOWA MATEMATYKA UBEZPIECZEO NA ŻYCIE METODYKA NAUCZANIA MATEMATYKI I INFORMATYKI METODYKA NAUCZANIA MATEMATYKI I INFORMATYKI OPROGRAMOWANIE BANKOWE OPROGRAMOWANIE UŻYTKOWE PODSTAWY ALGORYTMÓW PODSTAWY BAZ DANYCH PODSTAWY OBSŁUGI KOMPUTERA PRAWDOPODOBIEOSTWO I STATYSTYKA PSYCHOLOGICZNE I PEDAGOGICZNE PODSTAWY PROCESU NAUCZANIA - UCZENIA SIĘ MATEMATYKI I INFORMATYKI PUBLIKOWANIE W SIECI RACHUNEK PRAWDOPODOBIEOSTWA REPETYTORIUM Z MATEMATYKI SIECI KOMPUTEROWE TEORIA MIARY I CAŁKI UBEZPIECZENIA MAJĄTKOWE WSTĘP DO ANALIZY ZESPOLONEJ WSTĘP DO INFORMATYKI WSTĘP DO MATEMATYKI WSTĘP DO PROGRAMOWANIA WSTĘP DO RÓWNAO RÓŻNICZKOWYCH WSTĘP DO SYSTEMÓW OPERACYJNYCH WSTĘP DO TOPOLOGII WYBRANE OPROGRAMOWANIE MATEMATYCZNE WYCENA W DYSKRETNYCH MODELACH RYNKU

6 6

7 1 PRZEDMIOTY STUDIÓW STACJONARNYCH NA KIERUNKU MATEMATYKA WMiI STUDIÓW STACJONARNYCH NA KIERUNKU MATEMATYKA 7

8 1.1 ALGEBRA 1 Kod: 1100-AL1OMD Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 6 Sposób zaliczenia: wykład - egzamin pisemny; konwersatorium - zaliczenie Cele przedmiotu: Wykształcenie umiejętności rozpoznawania struktur algebraicznych w zbiorach przekształceń, zbiorach liczbowych i wielomianach, wykorzystanie konstrukcji ciała ułamków pierścienia całkowitego do konstrukcji ciała liczb wymiernych, przyzwyczajanie do utożsamiania odpowiednich obiektów struktur izomorficznych oraz wyrażanie faktów z teorii liczb w terminach grup i pierścieni. Umiejętności wstępne: AG1OMM, AG2OMM Treści przedmiotu: 1. Grupy. Podgrupy, twierdzenie Lagrange a. Homomorfizmy grup. Grupy ilorazowe. Twierdzenie o izomorfizmie grup. 2. Grupy przekształceń, grupy permutacji. Twierdzenie Cayley a. 3. Grupy cykliczne. Suma prosta grup. Twierdzenie o strukturze grup abelowych skończenie generowanych. 4. Pierścienie. Homomorfizmy pierścieni. Ideały. Pierścienie ilorazowe. Twierdzenie o izomorfizmie pierścieni. Pierścienie wielomianów. 5. Ciała. Rozszerzenia ciał. Zasadnicze twierdzenie algebry. Informacja o ciele algebraicznie domkniętym. 6. Ciało ułamków pierścienia całkowitego. Zastosowanie w konstrukcji ciała liczb wymiernych. Literatura: [1]. Filipczak M.F., Wykłady z algebry; [2]. Opial Z., Algebra wyższa; [3]. Mostowski A. Stark M., Elementy algebry wyższej; [4]. Sierpiński W., Arytmetyka teoretyczna; [5]. Gleichgewicht B., Elementy algebry abstrakcyjnej; [6]. Białynicki - Birula A., Algebra; [7]. Lang S., Algebra; [8]. Chevalley C., Fundamental concepts of algebra; [9]. Dean R.A., Elements of abstract algebra; [10]. Deskind W., Abstract algebra; [11]. Weiss M.J., Higher algebra. Koordynator: prof. dr hab. Tadeusz Krasiński Data aktualizacji: AlGEBRA 1 Course contents: 1. Groups. Subgroups, Lagrange s theorem. Group-homomorphisms. Quotient groups. On isomorphic groups theorem. 2. Transformation groups, permutation groups. Cayley s theorem. 3. Cyclic groups. Direct product of the groups. On the structure of the finitely generated abelian groups. 4. Rings. Ring-homomorphisms. Ideals. Quotient rings. On isomorphic rings theorem. Polynomial rings. 5. Fields. Extensions of fields. Fundamental theorem of algebra. Information on algebraically closed field. 6. Field of fractions of an integral domain. Construction of the rational numbers Q from the integers Z. 8

9 1.2 ALGEGRA 1 (T) Kod: 1100-AL1MMT. Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 4 Sposób zaliczenia: wykład - egzamin pisemny po Algebrze 2; konwersatorium - zaliczenie Cele przedmiotu: Zapoznanie studentów z podstawami teorii grup, pierścieni i ciał. oraz z teorią podzielności w zbiorach liczb całkowitych i wielomianów. Wykształcenie u studiujących umiejętności dostrzegania struktur algebraicznych i wykorzystywania metod algebraicznych w badaniu w innych obiektów matematycznych. Umiejętności wstępne: AG2OMM Treści przedmiotu: 1. Grupoidy, półgrupy, grupy. 2. Homomorfizmy i izomorfizmy. Grupy ilorazowe twierdzenia o homomorfizmie i izomorfizmie. 3. Grupy cykliczne i abelowe. 4. Struktura grup cyklicznych oraz skończenie generowanych grup abelowych. 5. Grupy rozwiązalne, p-grupy, grupy przekształceń (permutacji). 6. Zagadnienie rozwiązalności grup symetrycznych i alternujących. 7. Pierścienie, ideały, pierścienie reszt, twierdzenia o izomorfizmie. 8. Dziedziny całkowitości, charakterystyka, elementy odwracalne. 9. Ciała, podciała, stopień rozszerzenia. 10. Ciała Zp związek z teorią podzielności i z równaniami o współczynnikach całkowitych. 11. Pierścień i ciało ułamków. 12. Wielomiany, teoria podzielności w pierścieniu wielomianów. Literatura: [1] Białynicki-Birula A. Algebra. [2] Birkhoff G., Mac Lane S. Przegląd algebry współczesnej. [3] Browkin J. Wybrane zagadnienia algebry, [4] Mostowski A., Stark M. Elementy algebry wyższej, Koordynator: prof. dr hab. Tadeusz Krasiński Data aktualizacji: Course contents: 1. Grupoids, half-groups, groups. AlGEBRA 1 (T) 2. Homomorphisms and isomorphisms. Quotient groups theorems of homomorphism and isomorphism. 3. Cyclic and Abelian groups. 4. Structure of cyclic and finite generated Abelian groups. 5. Solvable groups, p-groups, permutable groups. 6. The issue of solvability of symetrical and alternating groups. 7. Rings, ideals, the rings of remainders, the theorem of isomorphism. 8. The domains of integrity, characteristics, reversible elements. 9. Fields, sub-fields, the degree of dilatation. 10. Z p fields the connection with the theory of divisibility and equations of integral coefficients. 11. The ring and field of quotients. 12. Polynomials, the theory of divisibility in the ring of polynomials. 9

10 1.3 ALGEGRA 2 (T) Kod: 1100-AL2MMT. Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 8 Sposób zaliczenia: wykład - egzamin pisemny; konwersatorium - zaliczenie Cele przedmiotu: Przedstawienie teorii Galois. Zaprezentowanie osiągnięć dotyczących zagadnienia rozwiązalności równań algebraicznych Umiejętności wstępne: AL1MMT Treści przedmiotu: 1. Wielomiany i funkcje wymierne jednej i wielu zmiennych. 2. Wielomiany nierozkładalne w R[x] i Q[x]. 3. Pierwiastki wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry. 4. Rozwiązywanie równań algebraicznych 3-go i 4-go stopnia. 5. Wielomiany symetryczne. 6. Funkcje wymierne, ułamki proste. 7. Elementy i liczby algebraiczne. 8. Rozszerzenia algebraiczne i przestępne. 9. Ciało rozkładu wielomianu. 10. Ciała algebraicznie domknięte; elementy pierwotne. 11. Rozszerzenia normalne, automorfizmy ciał. 12. Podciało elementów stałych, grupa Galois rozszerzenia i wielomianu. 13.Zasadnicze twierdzenia Galois. 14. Rozszerzenia pierwiastnikowe i rozwiązalne. 15.Zagadnienie rozwiązalności równań algebraicznych przez pierwiastniki twierdzenie Galois, twierdzenie Abela-Ruffiniego. 16. Zastosowania do zagadnień geometrycznych. Literatura: [1] Birkhoff G., Mac Lane S. Przegląd algebry współczesnej. [2] Browkin J. Wybrane zagadnienia algebry, [3] Filipczak F. M. Wykłady z algebry. [4] Mostowski A., Stark M. Elementy algebry wyższej, [5] Mostowski A., Stark M. Algebra wyższa, cz.3. Koordynator: prof. dr hab. Tadeusz Krasiński Data aktualizacji: Course contents: AlGEBRA 2 (T) 1. Polynomials and rational functions of one or several variables. 2. Non-decompositional polynomials. 3. Zeros of polynomials, fundamental algebraic theorem. 4. Solving algebraic equations of 3 rd and 4 rd degree. 5. Symmetric polynomials. 6. Rational functions and partial fractions. 7. Algebraic numbers and elements. 8. Algebraic and transcendental dilatation. 9. Field of polynomial decomposition. 10. Closed algebraic field, indefinite elements. 11. Normal dilatation, the automorphisms of fields. 12. Sub-field of constant elements, Galois group of dilatation and polynomial. 13. Principal Galois theorem. 14. Extractional and soluble dilatations. 15. The issue of solubility of algebraic equations by extractions the Galois and Abel- Ruffini theorems. 16. The applications to geometric issues. 10

11 1.4 ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ 1 Kod: 1100-AG1OMM. Forma przedmiotu: 60 godz wykład + 60 godz konwersatorium Ilość punktów ECTS: 11 Sposób zaliczenia: zaliczenie cwiczen na podstawie pisemnych kolowkiów, egzamin ustny Cele przedmiotu: Jest to pierwszy z dwóch wykładów algebry liniowej z geometrią, jego celem jest nauczenie metod rachunku wektorowego i macierzowego w zastosowaniu do układów równań liniowych i opisu figur geometrycznych. Umiejętności wstępne: Znajomość algebry i geometrii na poziomie liceum. Treści przedmiotu: 1. Metody rozwiązywania układów równań liniowych (o współczynnikach rzeczywistych i zespolonych) przy pomocy macierzy i wyznaczników. 2. Podstawy teorii przestrzeni i przekształceń linowych i afinicznych (w tym: liniowa niezależność, baza, wymiar). 3. Opis analityczny podstawowych figur geometrycznych (prosta, płaszczyzna, okrąg, sfera, krzywe i powierzchnie drugiego stopnia). Literatura: [1] Białynicki-Birula A. - Algebra liniowa z geometrią; [2] Opial Z. - Algebra; [3] Walczak P. - Algebra liniowa z geometrią 1 (skrypt dostarczany studentom). Koordynator: Prof. dr hab. Paweł Walczak Data aktualizacji: 07/02/2009 LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY 1 Course contents: 1. Solving systems of linear equations using matrices and determinants. 2. Foundations of the theory of linear spaces and mappings (linear independet vectors, base, dimension etc.). 3. Analytic description of basic geometric objects (lines, planes, circles, spheres, algebraic curves and surfaces of degree 2. 11

12 1.5 ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ 2 Kod: 1100-AG2OMM. Forma przedmiotu: 30 godz wykład + 30 godz konwersatorium Ilość punktów ECTS: 6 Sposób zaliczenia: zaliczenie cwiczen na podstawie pisemnych kolowkiów, egzamin ustny Cele przedmiotu: Jest to drugi z dwóch wykładów algebry liniowej z geometrią, jego celem jest nauczenie elementów algebry abstrakcyjnej w zastosowaniu do przestrzeni i przekształceń liniowych nad dowolnym cialem, rozwinięcie nabytej wcześniej wiedzy o takich przestrzeniach i przekształceniach oraz rozwinięcie wiedzy gemetrycznej na przypadek zagadnień w dowolnych przestrezniach afinicznych/euklidesowych. Umiejętności wstępne: AG1OMM Treści przedmiotu: 1. Przegląd najważniejszych struktur algebraicznych (grupy, pierścienie i ciała), 2. U2. 2. Uogólnienie pojęć z wykładu AG1 na przypadek przestrzeni nad dowolnym ciałem. 3. Ciąg dalszy teorii przestrzeni i przekształceń liniowych (grupy przekształceń liniowych, teoria spektralna, postać kanoniczna Jordana itd.), elementy algebry wieloliniowej (tj. tzw. rachunku tensorowego). 4. Przestrzenie afiniczne i euklidesowe (formy dwuliniowe i kwadratowe, iloczyny skalarne, grupy izometrii) Literatura: [1] Białynicki-Birula A. - Algebra liniowa z geometrią; [2] Opial Z. - Algebra; [3] Walczak P. - Algebra liniowa z geometrią 1 (skrypt dostarczany studentom). Koordynator: Prof. dr hab. Paweł Walczak Data aktualizacji: 07/02/2009 LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY 2 Course contents: 1. Review of fundamental algebraic structures (groups, rings, fields). 2. Generalization of notions from AG1OMM to the case of linear spaces over general fields. 3. Continuation of the theory of linear spaces and maps (groups of linear transformations, spectral theory, Jordan canonical form etc.) and multilininear algebra (tensor calculus). 4. Affine and Euclidean spaces (bilinear and quadratic forms, scalar products, isometry groups). 12

13 1.6 ALGORYTMY Kod: 1100-AG0LIM. Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin laboratorium informatycznego Ilość punktów ECTS: 6 Sposób zaliczenia: wykład egzamin ustny, laboratorium - kolokwium Cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi algorytmami stosowanymi w informatyce do rozwiązywania problemów, które pojawiają się w praktyce programowania. Umiejętności wstępne: OK0OIM, WP0LIM Treści przedmiotu: 1. Pojęcie algorytmu 2. Elementarne struktury danych: stosy, listy, kolejki, drzewa 3. Rekurencja, programowanie typu dziel i rządź 4. Algorytmy sortowania sortowanie szybkie 5. Wyszukiwanie liniowe i binarne 6. Algorytmy grafowe przeszukiwanie wszerz i w głąb 7. Wyszukiwanie wzorca w tekstach 8. Podstawowe metody analizy złożoności obliczeniowej algorytmów Literatura: [1]. Piotr Wróblewski Algorytmy, struktury danych i techniki programowania [2]. Thomas H. Cormen Wprowadzenie do algorytmów [3]. Alfred V. Aho Algorytmy i struktury danych [4]. Simon Harris Algorytmy. Od podstaw Koordynator: Prof. dr hab. Stanisław Walczak Data aktualizacji: ALGORITHMS Course contents: 1. The meaning of word algorithm 2. Basic data structures stack, list, queue, tree 3. Recursion, divide and conquer programming philosophy 4. Sorting algorithms Quicksort 5. Linear and binary search 6. Graph algorithms depth-first and breadth-first search 7. String pattern recognition 8. Basic methods of evaluating algorithms complexity 13

14 1.7 ALGORYTMY PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO Kod: 1100-PM0LMF. Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 6 Sposób zaliczenia: wykład egzamin pisemny; konwersatorium zaliczenie kolokwium Cele przedmiotu: Zaznajomienie studenta z konstruowaniem i rozwiązywaniu matematycznych modeli podejmowania decyzji oraz interpretowaniem otrzymanych wyników. Umiejętności wstępne: AG1 OMM, AG2 OMM, AM1 MMM, AM2 MMM, AM3 LMF Treści przedmiotu: 1. Zadania programowania matematycznego budowa modelu decyzyjnego. 2. Podstawy matematyczne programowania liniowego. 3. Metoda simpleks. 4. Dualizm w programowaniu liniowym. 5. Analiza wrażliwości i programowanie parametryczne. 6. Programowanie liniowe w liczbach całkowitych. 7. Zagadnienie transportowe. 8. Elementy programowania sieciowego. 9. Elementy teorii gier. Literatura: [1] Gass SI, 1976 Programowanie liniowe PWN Warszawa [2] Grabowski W., 1980 Programowanie liniowe matematyczne PWE Warszawa [3] Ignasiak E. (red) 2001 Badania operacyjne PWE Warszawa [4] Rogalska D. (red) 1998 Programowanie liniowe Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego [5] Łapińska Sobczak N. (red.) 2005 Modele optymalizacyjne Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego [6] Witkowska D., 2000 Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu Menadżer Łódź Koordynator: Prof. dr hab. Władysław Wilczyński Data aktualizacji: MATHEMATICAL PROGRAMMING ALGORITHMS Course contents: 1. Decision model building. 2. Mathematical base for linear programming. 3. Simplex algorithm. 4. Duality. 5. Sensitivity analysis and parametrical programming. 6. Linear programming in integers. 7. Transportation models and solving methods. 8. Elements of network problems 9. Elements of game theory 14

15 1.8 ANALIZA FUNKCJONALNA 1(T) Kod: 1100-AF1MMT. Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 6 Sposób zaliczenia: wykład egzamin ustny; konwersatorium sprawdzian pisemny Cele przedmiotu: Przedstawiona jest elementarna teoria przestrzeni Banacha i elementarna teoria przestrzeni Hilberta, ze szczególnym uwzględnieniem klasycznych przestrzeni ciągowych i funkcyjnych. Umiejętności wstępne: AG2OMM, WT0OMM, TM0MME, AM4MMT (lub AM4MMM) Treści przedmiotu: 1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha. 2. Klasyczne ciągowe i funkcyjne przestrzenie Banacha. 3. Ograniczone operatory i funkcjonały liniowe w przestrzeniach unormowanych. 4. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta. 5. Układy ortogonalne i ortonormalne, bazy ortonormalne. 6. Przykłady układów ortogonalnych; wielomiany ortogonalne. 7. Szeregi Fouriera względem układów ortonormalnych. Literatura: [1] Musielak J. - Wstęp do analizy funkcjonalnej. [2] Kołodziej W. - Wybrane rozdziały analizy matematycznej. [3] Rudin W. - Analiza rzeczywista i zespolona; [4] Górniak J., Pytlik T. - Analiza funkcjonalna w zadaniach. [5] Prus S., Stachura A. - Analiza funkcjonalna w zadaniach. [6] Rusinek J. - Zadania z analizy funkcjonalnej z rozwiązaniami. Koordynator: Prof. dr hab. Wojciech Banaszczyk Data aktualizacji: FUNCTIONAL ANALYSIS 1(T) Course contents: 1. Normed spaces, Banach spaces. 2. Classical Banach spaces of sequences and functions. 3. Bounded linear operators and functionals in normed spaces. 4. Unitary spaces, Hilbert spaces. 5. Orthogonal and orthonormal systems, orthonormal bases. 6. Examples of orthogonal systems; orthogonal polynomials. 7. Fourier series with respect to orthonormal systems. 15

16 1.9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1 Kod: 1100-AM1MMM. Forma przedmiotu: 60 godzin wykładu + 60 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 11 Sposób zaliczenia: Wykład egzamin pisemny, Konwersatoria zaliczenie na podstawie pozytywnie ocenionych dwóch kolokwiów i aktywność na zajęciach Cele przedmiotu: Jest to pierwszy z czterech semestralnych wykładów analizy matematycznej. Jest on pierwszą częścią pełnego, klasycznego wykładu z podstaw analizy matematycznej jednej zmiennej rzeczywistej. Punktem wyjścia jest aksjomatyka liczb rzeczywistych. Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami analizy: liczby rzeczywiste, funkcje elementarne, ciągi i szeregi liczbowe, funkcje ciągłe, funkcje różniczkowalne oraz podstawowymi twierdzeniami związanymi z tymi pojęciami wraz z pełnymi dowodami. Umiejętności wstępne: Znajomość analizy na poziomie szkoły średniej. Treści przedmiotu: 1. Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Kresy. 2. Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne. Równoliczność. 3. Potęga i logarytm. 4. Funkcje elementarne. 5. Ciągi i szeregi liczbowe. Granica, granica dolna i górna ciągu. Liczba e. 6. Funkcje ciągłe. Granica funkcji w punkcie. 7. Funkcje różniczkowalne. Literatura: [1] S. Spodzieja, Wykład z analizy matematycznej 1 i 2, Łódź 2008, ( ) Literatura uzupełniająca: [1] J. Chądzyński, Analiza matematyczna, manuskrypt. [2] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, 2, 3. PWN, Warszawa [3] T. Krasiński, Analiza matematyczna. Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UŁ, Łódź [4] K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa [5] F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa [6] W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa Koordynator: Prof. dr hab. Jacek Chądzyński Data aktualizacji: MATHEMATICAL ANALYSIS 1 Course contents: 1. Axioms of Real numbers. Least upper bound and greatest lower bound. 2. Natural numbers, integers, rational and irrational numbers. Cardinality. 3. Power and logarithm. 4. Elementary functions 5. Sequences and series. Limit, limit superior and limit inferior of a sequence. 6. Continuous functions. Limit of a function at a point. 7. Differentiable functions. 16

17 1.10 ANALIZA MATEMATYCZNA 2 Kod: 1100-AM2MMM. Forma przedmiotu: 60 godzin wykładu + 60 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 11 Sposób zaliczenia: Wykład egzamin pisemny i ustny. Konwersatoria zaliczenie na podstawie pozytywnie ocenionych dwóch kolokwiów i aktywność na zajęciach Cele przedmiotu: Wykład jest drugą częścią pełnego, klasycznego wykładu z podstaw analizy matematycznej jednej zmiennej rzeczywistej. Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z następującymi zagadnieniami: ciągi i szeregi funkcyjne, funkcja pierwotna, całka Riemanna oznaczona, nieoznaczona i niewłaściwa oraz podstawowymi twierdzeniami związanymi z tymi pojęciami wraz z pełnymi dowodami. Umiejętności wstępne: AM1MMM Treści przedmiotu: 1. Reguła de l Hospitala. 2. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. 3. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych. 4. Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. 5. Całka Riemanna. Całki niewłaściwe. 6. Całka nieoznaczona. 7. Miara Jordana. 8. Twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji. 9. Informacje o szeregach Fouriera. Literatura: [1] S. Spodzieja. Wykład z analizy matematycznej 1 i 2, Łódź 2008, ( ) Literatura uzupełniająca: [1] J. Chądzyński, Analiza matematyczna, manuskrypt. [2] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, 2, 3. PWN, Warszawa [3] T. Krasiński, Analiza matematyczna. Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UŁ, Łódź [4] K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa [5] F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa [6] W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa Koordynator: Prof. dr hab. Jacek Chądzyński Data aktualizacji: Mathematical Analysis 2 Course contents: 1. The L Hôpital s rule. 2. Higher derivatives. The Taylor s formula. 3. Sequences and series of functions. Uniform convergence of function sequences and series. 4. Power series. Decomposition of a function into a power series. 5. Riemann integral. Improper integral. 6. Indefinite integral. 7. Jordan measure. 8. Weiestrass approximation theorem. 9. Information on Fourier series. 17

18 1.11 ANALIZA MATEMATYCZNA 3 Kod: 1100-AM3MMM Forma przedmiotu: 60 godzin wykładu + 60 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 12 Sposób zaliczenia: wykład egzamin pisemny i ustny; konwersatorium dwa kolokwia Cele przedmiotu: Przedstawione są podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. Wykład prowadzony jest w języku odwzorowań f : U R n, gdzie U jest podzbiorem otwartym przestrzeni R m. Umiejętności wstępne: AG2OMM, AM2MMM, WT0OMM Treści przedmiotu: 1. Przestrzeń euklidesowa R n i jej podstawowe własności. 2. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C k. Wzór Taylora. 4. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 5. Twierdzenia o funkcji odwrotnej i o funkcji uwikłanej. Dyfeomorfizmy. 6. Hiperpowierzchnie. 7. Ekstrema na hiperpowierzchniach. Literatura: [1] Birkholc A. - Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. [2] Musielakowie H. J. - Analiza matematyczna, tom II, część 1. [3] Sikorski R. - Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych. [4] Kołodziej W. - Analiza matematyczna. [5] Hensz E., Staniszewska J. - Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych. Koordynator: Prof. dr hab. Wojciech Banaszczyk Data aktualizacji: Mathematical Analysis 3 Course contents: 1. The Euclidean space R n and its basic properties. 2. The derivative of a function in several variables. Directional and partial derivatives. Functions of class C Derivatives of higher order. Functions of class C k.. Taylor s formula. 4. Extrema of functions in several variables. 5. The inverse mapping and the implicit function theorems. Diffeomorphisms. 6. Hypersurfaces. 7. Extrema on hypersurfaces. 18

19 Kod: 1100-AM3LMF ANALIZA MATEMATYCZNA 3(F) Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 6 Język wykładowy: Polski Sposób zaliczenia: wykład egzamin pisemny/ustny; konwersatorium zaliczenie Umiejętności wstępne: AM2 MMM, AG2 OMM Cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaznajomienie studenta z rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji wielu zmiennych. Treści przedmiotu: 1. Pochodne funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe. 2. Pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza, twierdzenie Taylora. 3. Twierdzenie o lokalnej odwracalności i twierdzenie o funkcji uwikłanej. 4. Hiperpowierzchnie, powierzchnie styczne i normalne do hiperpowierzchni. 5. Ekstrema funkcji oraz ekstrema warunkowe funkcji. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. 7. Miara i całka na hiperpowierzchniach. 8. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe pierwszego i drugiego rodzaju. Literatura: [1]. Birkholc A. Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. [2]. Sikorski R. Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych. [3]. Musielak H., Musielak J. Analiza matematyczna, tom II, części 1 i 2. [4]. Musielak J., Skrzypczak L. Analiza matematyczna, tom III, część 1. [5]. Rudnicki R. Wykłady z analizy matematycznej. Koordynator: Prof. dr hab. Wojciech Banaszczyk Data aktualizacji: MATHEMATICAL ANALYSIS 3(F) Course contents: 1. Derivatives of functions of several variables, partial derivatives. 2. Derivatives of higher order, Schwarz s theorem, Taylor s theorem. 3. Inverse function theorem, implicit function theorem. 4. Manifolds, tangent and normal surfaces of manifolds. 5. Extremum problems and extremum problems with side constraints. 6. Transformation formula for multiple integrals. 7. Measures and integrals on surfaces. 8. Line and surface integrals of scalar fields and vector fields. 19

20 Kod: 1100-AM3MMT ANALIZA MATEMATYCZNA 3(T) Forma przedmiotu: 60 godzin wykładu + 60 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 8 Sposób zaliczenia: wykład zaliczenie; konwersatorium dwa kolokwia Cele przedmiotu: Przedstawione są podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. Wykład przeznaczony jest dla specjalności teoretycznej, ale mogą na niego uczęszczać również studenci innych specjalności. Twierdzenia prezentowane są z w miarę możności pełnymi dowodami. Umiejętności wstępne: AG2OMM, AM2MMM, WT0OMM Treści przedmiotu: 1. Przestrzeń euklidesowa R n i jej podstawowe własności. 2. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C k. Wzór Taylora. 4. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 5. Twierdzenia o funkcji odwrotnej i o funkcji uwikłanej. Dyfeomorfizmy. 6. Twierdzenie o rzędzie. 7. Hiperpowierzchnie. 8. Ekstrema na hiperpowierzchniach. Literatura: [1] Birkholc A. - Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. [2] Musielakowie H. J. - Analiza matematyczna, tom II, część 1. [3] Sikorski R. - Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych. [4] Kołodziej W. - Analiza matematyczna. Koordynator: Prof. dr hab. Wojciech Banaszczyk Data aktualizacji: Course contents: 1. The Euclidean space R n MATHEMATICAL ANALYSIS 3(T) and its basic properties. 2. The derivative of a function of several variables. Directional and partial derivatives. Functions of class C Derivatives of higher order. Functions of class C k. The Taylor s formula. 4. Extrema of functions of several variables. 5. The inverse mapping and the implicit function theorems. Diffeomorphisms. 6. The rank theorem. 7. Hypersurfaces. 8. Extrema on hypersurfaces. 20

21 1.14 ANALIZA MATEMATYCZNA 3(Z) Kod: 1100-AM3LMZ. Forma przedmiotu: 60 godzin wykładu + 60 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 11 Język wykładowy: Polski Sposób zaliczenia: wykład egzamin pisemny/ustny; konwersatorium zaliczenie Umiejętności wstępne: AM2 MMM, AG2 OMM Cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaznajomienie studenta z rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji wielu zmiennych. Treści przedmiotu: 1. Pochodne funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe. 2. Pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza, twierdzenie Taylora. 3. Twierdzenie o lokalnej odwracalności i twierdzenie o funkcji uwikłanej. 4. Hiperpowierzchnie, powierzchnie styczne i normalne do hiperpowierzchni. 5. Ekstrema funkcji oraz ekstrema warunkowe funkcji. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. 7. Miara i całka na hiperpowierzchniach. 8. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe pierwszego i drugiego rodzaju. Literatura: [1]. Birkholc A. Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. [2]. Sikorski R. Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych. [3]. Musielak H., Musielak J. Analiza matematyczna, tom II, części 1 i 2. [4]. Musielak J., Skrzypczak L. Analiza matematyczna, tom III, część 1. [5]. Rudnicki R. Wykłady z analizy matematycznej. Koordynator: Prof. dr hab. Wojciech Banaszczyk Data aktualizacji: MATHEMATICAL ANALYSIS 3(Z) Course contents: 1. Derivatives of functions of several variables, partial derivatives. 2. Derivatives of higher order, Schwarz s theorem, Taylor s theorem. 3. Inverse function theorem, implicit function theorem. 4. Manifolds, tangent and normal surfaces of manifolds. 5. Extremum problems and extremum problems with side constrains. 6. Transformation formula for multiple integrals. 7. Measures and integrals on surfaces. 8. Line and surface integrals of scalar fields and vector fields. 21

22 1.15 ANALIZA MATEMATYCZNA 4 Kod: 1100-AM4MMM Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 6 Sposób zaliczenia: wykład egzamin pisemny i ustny; konwersatorium kolokwium pisemne Cele przedmiotu: Przedstawione są podstawy rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych. Wykład prowadzony jest w języku miary i całki Lebesgue a w przestrzeni n-wymiarowej, ze szczególnym uwzględnieniem przypadków dwuwymiarowego i trójwymiarowego. Umiejętności wstępne: AG2OMM, WT0OMM, AM3MMM, TM0MME Treści przedmiotu: 1. Całki wielokrotne, w szczególności całki podwójne i potrójne. 2. Twierdzenie Fubiniego. Całki iterowane. 3. Twierdzenie o zamianie zmiennych. 4. Zastosowania całek wielokrotnych. 5. Miara i całka na hiperpowierzchniach. 6. Całki krzywoliniowe pierwszego i drugiego rodzaju. Wzór Greena. 7. Całki powierzchniowe pierwszego i drugiego rodzaju. Wzór Gaussa. Wzór Stokesa. Literatura: [1] Birkholc A. - Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. [2] Musielakowie H. J. - Analiza matematyczna, tom II, część 1. [3] Musielak J., Skrzypczak L. - Analiza matematyczna, tom III, część 1. [4] Sikorski R. - Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych. [5] Kołodziej W. - Analiza matematyczna. [6] Hensz E., Staniszewska J. - Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych. Koordynator: Prof. dr hab. Wojciech Banaszczyk Data aktualizacji: MATHEMATICAL ANALYSIS 4 Course contents: 1. Multiple integrals, in particular double and triple integrals. 2. Fubini theorem. Iterated integrals. 3. Theorem on change of variables. 4. Applications of multiple integrals. 5. Measure and integral on hypersurfaces. 6. Curvilinear integrals of the first and the second kind. The Green formula. 7. Surface integrals of the first and the second kind. The Gauss formula. The Stokes formula. 22

23 Kod: 1100-AM4MMT ANALIZA MATEMATYCZNA 4(T) Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 10 Sposób zaliczenia: wykład egzamin ustny; konwersatorium kolokwium pisemne Cele przedmiotu: Przedstawione są podstawy rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych. Wykład prowadzony jest w języku miary i całki Lebesgue a w przestrzeni n-wymiarowej, ze szczególnym uwzględnieniem przypadków dwuwymiarowego i trójwymiarowego. Przeznaczony jest dla specjalności teoretycznej. Nie obejmuje całek zorientowanych i zagadnień związanych ze wzorem Stokesa. Twierdzenia prezentowane są z pełnymi dowodami. Umiejętności wstępne: AG2OMM, WT0OMM, AM3MMT, TM0MME Treści przedmiotu: 1. Całka Lebesgue a w R n. 2. Twierdzenie Fubiniego. 3. Twierdzenie o zamianie zmiennych. 4. Zastosowania całek wielokrotnych. 5. Miara i całka na hiperpowierzchniach. 6. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe pierwszego rodzaju. Literatura: [1] Birkholc A. - Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. [2] Musielakowie H. J. - Analiza matematyczna, tom II, część 1. [3] Musielak J., Skrzypczak L. - Analiza matematyczna, tom III, część 1. [4] Sikorski R. - Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych. [5] Kołodziej W. - Analiza matematyczna. Koordynator: Prof. dr hab. Wojciech Banaszczyk Data aktualizacji: MATHEMATICAL ANALYSIS 4(T) Course contents: 1. Multiple integrals, in particular double and triple integrals. 2. Fubini s theorem. 3. Theorem on change of variables. 4. Applications of multiple integrals. 5. Measure and integral on hypersurfaces. 6. Curvilinear and surface integrals of the first kind. 23

24 Kod: 1100-AR0MMT ANALIZA NA ROZMAITOŚCIACH Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 7 Sposób zaliczenia: wykład: egzamin, konwersatorium: zaliczenie Cele przedmiotu: Umiejętności wstępne: Zapoznanie słuchaczy z wzorem Stokesa, jednym z najważniejszych twierdzeń analizy matematycznej w jego w miarę ogólnej wersji, zawierającej wiele twierdzeń klasycznych zarówno analizy rzeczywistej jak i zespolonej jako przypadki szczególne. Umiejętności wstępne: Algebra liniowa z geometria, analiza matematyczna 1 i 2 Treści przedmiotu: 1. Pojęcie k-wymiarowej powierzchni (podrozmaitości) w R n z brzegiem 2. Brzeg jako rozmaitość wymiaru k-1 3. Przestrzeń styczna i jej algebra tensorowa 4. Pola wektorowe i formy w R n i na powierzchni 5. Różniczkowanie zewnętrzne 6. k-wymiarowe kostki singularne i łańcuchy w R n 7. Operacja brania brzegu 8. Wzór Stokesa dla kostki i łańcucha 9. Orientacja powierzchni i jej indukowanie na brzeg 10. Rozkład jedynki i całka formy po powierzchni zorientowanej 11. Wzór Stokesa dla k-wymiarowej powierzchni z brzegiem w R n 12. Przypadki szczególne: zasadnicze twierdzenie rachunku całkowego, wzór Greena, Gaussa, niezależność od drogi całkowania dla całek krzywoliniowych, wzory całkowe Cauchy ego Literatura: [1]. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 1977 [2]. R. Narasimhan, Analysis on Real and complex manifolds, Notrh-Holand Publ. Co., Amsterdam 1968 Koordynator: Prof. dr hab. Paweł Walczak Data aktualizacji: 31 stycznia 2009 ANALYSIS ON MANIFOLDS Course contents: 1. The Notion of k-dimensional surface (submanifold) of R n 2. The boundary as a (k-1)-dimensional manifold 3. Tangent space an its tensor algebra 4. Vector fields and forms on surfaces 5. Exterior differentiation 6. k-dimensional singular cubes and chains in R n 7. The boundary operation 8. Stokes formula for a cube and for a a chain 9. Orientation of a surface and that induced on the boundary 10. Unit decomposition and the integral of a form over a surface 11. Stokess formula for a k-dimensional surface with boundary 12. Particular cases: The fundamental theorem of integral calculus, Green s and Gauss formulae, independence of the path for line integrals, Cauchy s integral formulae 24

25 1.18 ANALIZA PORTFELOWA Kod: 1100-AP0OMO. Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin laboratorium komputerowego Ilość punktów ECTS: 6 Sposób zaliczenia: wykład egzamin pisemny; laboratorium zaliczenie praktyczne Cele przedmiotu: Celem wykładu jest przedstawienie analizy portfelowej jako teorii matematycznej zajmującej się optymalnym inwestowaniem w papiery wartościowe, głównie w akcje. Celem laboratorium jest praktyczne rozwiązywanie zadań z analizy portfelowej przy wykorzystaniu dostępnego oprogramowania, głównie programu MS Excel. Umiejętności wstępne: AG2 OMM, AM2 MMM (lub odpowiednie przedmioty z kierunku informatyka) Treści przedmiotu: 1. Inwestycje finansowe i papiery wartościowe (rodzaje papierów wartościowych, określanie ich wartości, prognozowanie stopy zysku, ryzyko inwestowania w papiery wartościowe, korelacja papierów wartościowych). 2. Portfel papierów wartościowych (portfel dwóch akcji, portfel wielu akcji, określanie stopy zysku i ryzyka portfela akcji, portfele efektywne, uwzględnianie w portfelu lokat pozbawionych ryzyka). 3. Model Markowitza. Zbiór możliwości i jego własności. Granica efektywna zbioru możliwości. 4. Pojęcie krótkiej sprzedaży. 5. Zastosowanie metody mnożników Lagrange a do wyznaczania portfela minimalnego ryzyka. 6. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do oszacowania linii charakterystycznej. 7. Linia rynku kapitałowego (CML). 8. Model równowagi rynku kapitałowego (CAPM). 9. Zastosowanie optymalizacji wielokryterialnej do wyznaczania portfeli efektywnych. Opis wybranych algorytmów. Literatura: [1]. Jajuga K., Jajuga T. Jak inwestować w papiery wartościowe? [2]. Jajuga K., Jajuga T. Inwestycje: instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa. [3]. Wierzbicki M. Analiza portfelowa. [4]. Benninga S. Principles of finance with EXCEL. [5]. Materiały dostarczane studentom w formie elektronicznej. Koordynator: Prof. dr hab. Marcin Studniarski Data aktualizacji: PORTFOLIO ANALYSIS Course contents: 1. Financial investments and securities (different kinds of securities, security valuation, expected return for assets, the concept of risk, correlation of securities). 2. The concept of portfolio (two-asset portfolio, multi-asset portfolio, expected return and risk of a portfolio, efficient portfolio, risk-free assets in a portfolio). 3. The Markowitz model. The set of attainable portfolios and its properties. The efficient frontier. 4. The concept of short sale. 5. Application of the Lagrange multipliers method to determining the minimum-risk portfolio. 6. The single-index model of Sharpe. Application of the least squares method to estimating the characteristic line. 7. The Capital Market Line. 8. The Capital Asset Pricing Model. 9. Application of multiobjective optimization to determining the efficient frontier. Descriptions of selected algorithms. 25

26 Kod: 1100-AT0OMF ANALIZA TECHNICZNA Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin pracownia komputerowa Ilość punktów ECTS: 6 Sposób zaliczenia: wykład egzamin pisemny; pracownia komputerowa zaliczenie Cele przedmiotu: Zaznajomienie studentów z kluczowym narzędziem analizy wykresów cenowych, mającym wszechstronne zastosowanie w wielu obszarach analizy danych do formułowania prognoz, stosującym wnioskowanie statystyczne oraz wykorzystującym wiele pojęć matematycznych. Umiejętności wstępne: Treści przedmiotu: 1. Określenie przedmiotu analizy technicznej. Założenia analizy technicznej. Różnice metodologiczne między analizą techniczną a analizą fundamentalną. Literatura: 2. Podstawowe pojęcia. Wykresy i ich rodzaje, skale wykresów. Cena, wolumen, obrót, linie trendu, kanały trendowe. Analiza trendu: linie wsparcia i oporu, luki cenowe, korekty cenowe. 3. Analiza formacji. Formacje odwrócenia trendu. Formacje odwrócenia lub kontynuacji. Formacje kontynuacji trendu. 4. Analiza wskaźnikowa. Rodzaje średnich kroczących. Wstęgi Bollingera. Oscylator Bollingera. Średnie kroczące, cykle. Oscylatory: wskaźnik zmiany ROC, wskaźnik siły względnej RSI, średnie kroczące MACD. Wskaźniki: wolumen, momentum. Wskaźniki szerokości rynku. 5. Teoria rynku wg Dowa. Podstawowe założenia. Analiza trendów. Fazy hossy i bessy. Sygnały zapoczątkowania trendu. Sygnały końca trendu. Sygnały potwierdzenia trendu. 6. Teoria fal Elliotta. Podstawowe zasady. Fale i ich charakterystyka. Zastosowanie liczb Fibonacciego do ustalania proporcji elementów fal. Procentowe relacje między ruchami cen. 7. Technika świec japońskich. Budowa świec japońskich: korpusy, cienie, szpulki. Formacje: doji, młota, wisielca, spadającej gwiazdy, harami, gwiazdy wieczornej, gwiazdy porannej. Formacje objęcia hossy, objęcia bessy. 8. Psychologiczne aspekty inwestowania na giełdzie. Psychologia lęku. Oddziaływanie emocji. Szkodliwe nawyki. Minimalizacja lęku. Psychologia sukcesu. Określenie celów, etapy ich wyznaczania. Strategia osiągania celów. [1]. Murphy J. J. Analiza techniczna rynków finansowych [2]. Schwager J. D. Analiza techniczna rynków terminowych [3]. Sopoćko A. Rynkowe instrumenty finansowe [4]. Komar Z. Sztuka spekulacji [5]. Surdel P. Forex - Analiza techniczna Koordynator: Prof. dr hab. Marcin Studniarski Data aktualizacji: TECHNICAL ANALYSIS Course contents: 1. Basic assumptions. Technical Analysis versus Fundamental Analysis. 2. Basic concepts: charts, types of charts, trends, trendlines,trend channels, support levels, resistance levels, reversals. 3. Analysis of chart patterns. Patterns of reversal, patterns of continuation. 4. Technical indicators and averages: Relative Strength Index, Money Flow Index, Stochastics, On-Balance Volume, Rate of Change, MACD and Bollinger Bands. 5. Dow Theory of financial markets. 6. Elliott Wave Theory. Application of Fibonacci Numbers. 7. Candlestick charts. Candlestick patterns of reversal, of continuation. 8. Psychological aspects of stock market investing 26

27 Kod: 1100-AZ1MMT ANALIZA ZESPOLONA 1(T) Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 4 Sposób zaliczenia: konwersatorium - kolokwium ustne Cele przedmiotu: Wykład stanowi wprowadzenie do analizy zespolonej jednowymiarowej. Jego celem jest zaznajomienie studenta z podstawowymi metodami stosowanymi w tej teorii oraz pokazanie różnic pomiędzy dziedziną rzeczywistą a zespoloną. Wprowadzone na wykładzie pojęcie gałęzi argumentu, logarytmu i potęgi jest szczegółowo badane podczas konwersatorium. Pojęcie to wykorzystywane jest w czasie dalszych studiów bardziej zaawansowanych działów analizy zespolonej. Na wykładzie wszystkie twierdzenia zostaną podane wraz z pełnymi dowodami. Umiejętności wstępne: Treści przedmiotu: 1. Topologia płaszczyzny domkniętej. 2. Funkcje zespolone. 3. Całkowanie w dziedzinie zespolonej. 4. Funkcje holomorficzne i twierdzenie Cauchy'ego dla prostokąta. 5. Twierdzenie o różniczkowaniu całki względem parametru. 6. Twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych. 7. Rozwinięcie funkcji holomorficznej w szereg Laurenta. 8. Punkty osobliwe odosobnione. 9. Funkcje regularne i meromorficzne. 10. Wzór całkowy Cauchy'ego dla zbioru otwartego. 11. Twierdzenie o residuach. Twierdzenie o istnieniu gałęzi logarytmu. Literatura: [1] J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, Wyd. UŁ, Łódź 2008, rozdz. I-VI [2] J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej w zadaniach, Wyd. UŁ, Łódź [3] S. Saks, A. Zygmund, Funkcje analityczne, PWN, Warszawa Koordynator: Prof. dr hab. Jacek Chądzyński Data aktualizacji: COMPLEX ANALYSIS 1(T) Course contents: 1. Topology of the extended complex plane. 2. Complex functions. 3. Integrating in the complex domain. 4. Holomorphic functions and Cauchy's theorem for rectangle. 5. Theorem on the differentiation with respect to a parameter. 6. Weierstrass's theorem on the sequences of holomorphic functions. 7. Expressing holomorphic function as Laurent series. 8. Singular points. 9. Regular and meromorphic functions. 10. Cauchy's integral formula for an open set. 11.Residue theorem for an open set. Theorem on the existence of the branch of the logarithm. 27

28 Kod: 1100-AZ2MMT ANALIZA ZESPOLONA 2(T) Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium Ilość punktów ECTS: 8 Sposób zaliczenia: wykład egzamin ustny; konwersatorium kolokwium ustne. Cele przedmiotu: Wykład stanowi kontynuację przedmiotu Analiza zespolona 1(T). Jego celem jest zaznajomienie studenta z bardziej zaawansowanymi działami analizy zespolonej jednowymiarowej, począwszy od twierdzenia Rouchégo a skończywszy na podstawowych własnościach funkcji subharmonicznych ciągłych. Na wykładzie wszystkie twierdzenia zostaną podane wraz z pełnymi dowodami. Student po wysłuchaniu tego wykładu bez większych trudności będzie w stanie studiować podstawowe zagadnienia analizy zespolonej wielowymiarowej na wykładzie z Analizy zespolonej 3(T). Umiejętności wstępne: AZ1MMT Treści przedmiotu: 1. Twierdzenie Rouchégo. Zasada ekstremum i twierdzenie o lokalnym odwracaniu funkcji. 2. Twierdzenie Hurwitza. 3. Rodziny normalne i twierdzenie Stieltiesa Osgooda. 4. Odwzorowania konforemne i twierdzenie Riemanna. 5. Twierdzenia Rungego i powłoka holomorficzna. 6. Twierdzenie Mittag Lefflera. 7. Twierdzenie Weierstrassa o faktoryzacji i twierdzenie Poincarégo o funkcjach meromorficznych. 8. Nierozcinanie płaszczyzny. 9. Funkcje harmoniczne i subharmoniczne. Literatura: [1]. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, Wyd. UŁ, Łódź [2]. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej w zadaniach, Wyd. UŁ, Łódź [3]. S. Saks, A. Zygmund, Funkcje analityczne, PWN, Warszawa Koordynator: Prof. dr hab. Jacek Chądzyński Data aktualizacji: COMPLEX ANALYSIS 2(T) Course contents: 1. Rouché s theorem. Extremum principle and local invertibility theorem. 2. Hurwitz s theorem. 3. Normal families and Stielties Osgood s theorem. 4. Conformal mappings and Riemann s theorem. 5. Runge theorems and holomorphic hull. 6. Mittag Leffler s theorem. 7. Weierstrass s factorization theorem and Poincaré s theorem on meromorphic functions. 8. Non-separability of the plane. 9. Harmonic and subharmonic functions. 28

29 1.22 DYDAKTYKA MATEMATYKI I INFORMATYKI 1 Kod: 1100-DM1OPN. Forma przedmiotu: 30 godzin wykładu Ilość punktów ECTS: 3 Sposób zaliczenia: egzamin ustny lub pisemny Cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów z podstawowymi informacjami na temat dydaktyki matematyki i informatyki. Podczas wykładu studenci poznają podstawowe zasady, cele oraz metod nauczania matematyki i informatyki. Szczególny nacisk zostanie położony na metody aktywizujące oraz cele operacyjne. Przedstawione zostaną zasady planowania procesu dydaktycznego (w tym także planowanie pracy indywidualnej ucznia). Umiejętności wstępne: brak Treści przedmiotu: 1. Podstawowe informacje dotyczące szkolnictwa w Polsce. 2. Podstawowe pojęcia dydaktyki matematyki. 3. Współczesne tendencje w nauczaniu matematyki i informatyki. 4. Cele nauczania matematyki i informatyki. 5. Zasady nauczania matematyki i informatyki (szczególnie uwypuklona zasada świadomego i aktywnego udziału uczniów w procesie nauczania oraz zasady charakterystyczne dla przedmiotów: matematyka i informatyka). 6. Przegląd metod i form nauczania (ze szczególnym uwzględnieniem metod: heurezy, problemowej, klasycznej oraz metod aktywizujących np. metody projektu). 7. Dobór aktywnych form pracy w odniesieniu do konkretnych problemów matematycznych i informatycznych. 8. Nauczanie czynnościowe. 9. Planowanie procesu dydaktycznego (w zakresie matematyki i informatyki). 10. Programy szkolne, podręczniki, rozkłady materiału, typy lekcji, konspekty lekcji. 11. Indywidualizacja procesu nauczania matematyki i informatyki. 12. Problemy ewaluacji. 13. Praca w grupach. Literatura: Najnowsze wydania książkowe dotyczące dydaktyki matematyki i informatyki, czasopisma matematyczne i informatyczne oraz [1]. Bates J., Munday S. Dzieci zdolne ambitne i utalentowane; [2]. Bereźnicki F. Dydaktyka kształcenia ogólnego; [3]. Brockman J. Niezwykłe umysły. Jak w dziecku rodzi się uczony? [4]. Buchner C. Sukces w szkole jest możliwy; [5]. Czerklańska T. Metoda biograficzna w nauczaniu matematyki; [6]. Dyrda B. Zjawiska niepowodzeń szkolnych uczniów zdolnych. Rozpoznawanie i przeciwdziałanie; [7]. Freudenthal H. Mathematics as an educational task; [8]. Gucewicz-Sawicka I. (red.) Podstawowe zagadnienia dydaktyki matematyki; [9]. Juszczyk S. Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej; [10]. Kiersten Z. Aktywne metody w kształceniu matematycznym; [11]. Klus-Stańska D., Kalinowska A. Rozwijanie talentu matematycznego młodszych uczniów; [12]. Kruszewski K (red). Sztuk nauczania. Czynności nauczyciela; [13]. Krygowska Z. Zarys dydaktyki matematyki, 1.1-3; [14]. Kupisiewicz Cz. Podstawy dydaktyki ogólnej; [15]. Lewoc L., Otręba L., Ploski Z., Sapiński F., Zięba J. Informatyka w szkole; [16]. Nowakowski Z. Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej w praktyce; [17]. Pawlak H., Pawlak R. Podstawowe zagadnienia dydaktyki matematyki. Liczby; [18]. Philips D.C., Soltis J.F. Podstawy wiedzy o nauczaniu; [19]. Silberman M. Uczymy się uczyć; [20]. Siwek H. Czynnościowe nauczanie matematyki; [21]. Sternberg R.J., Spear-Swerling L. Jak nauczyć dzieci myślenia; [22]. Wojnowska M. Między pokazem a odkryciem. Twórcze sposoby na rozwiązywanie zadań matematycznych przez dzieci; Koordynator: prof. dr hab. Ryszard Pawlak Data aktualizacji: