Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I

Transkrypt

1 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Sylabus modułu: Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej A (03-M01S-12-WALGA) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): - 1. Informacje ogólne koordynator modułu dr rok akademicki 2012/2013 semestr letni forma studiów stacjonarne sposób ustalania oceny koocowej modułu 2. Opis dydaktycznych i pracy na ocenę koocową składają się: oceny z prac domowych (20%), ocena z kolokwium śródsemestralnego (%) oraz egzaminu koocowego pisemnego (50%) wykład prowadzący treści metody prowadzenia dydaktycznych WALGA_fs_1 studenci specjalności: matematyka w finansach i ekonomii, modelowanie matematyczne oraz studenci specjalności teoretycznej, którzy wybrali opisywany moduł Przestrzenie liniowe (8 godz.): aksjomatyka i własności przestrzeni liniowej nad dowolnym ciałem, kombinacje liniowe, liniowa niezależnośd wektorów, rząd macierzy i jego zastosowania, baza i wymiar, podprzestrzeo liniowa, operacje na przestrzeniach liniowych: przekrój, produkt, suma, suma prosta, przestrzeo ilorazowa. Przekształcenia liniowe (8 godz.): definicja i przykłady przekształceo liniowych; macierz przekształcenia liniowego; macierz przejścia; macierze przekształcenia liniowego w różnych bazach; klasyczne transformacje geometryczne na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. Wartości i wektory własne (2 godz.): pojęcie wartości i wektora własnego przekształcenia liniowego, wielomian charakterystyczny, przykłady w przestrzeniach rzeczywistych i zastosowania, wartości i wektory własne klasycznych transformacji geometrycznych. Rzeczywista przestrzeo afiniczna i euklidesowa (8 godz.): iloczyn skalarny, prostopadłośd, długośd wektora, kąty i ich miary, baza ortonormalna, dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni, rzut i symetria prostopadła, euklidesowa przestrzeo afiniczna. Zastosowania wyznacznika w geometrii analitycznej (4 godz.): iloczyn wektorowy, wzajemne położenia płaszczyzn i prostych, równoległościany i objętośd. jak w opisie modułu

2 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 2 (kontaktowych) pracy własnej opis pracy własnej organizacja obowiązkowa uzupełniająca adres strony www samodzielne studiowanie notatek sporządzonych na wykładzie oraz literatury wskazanej w prezentacji, rozwiązywanie zadao domowych. 2 godziny tygodniowo, ul. Bankowa 14, sala wg planu 1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa A. I. Kostrikin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, Warszawa A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, t. I i II, PWN, Warszawa A. I. Kostrikin (red.), Zbiór zadan z algebry, PWN, Warszawa konwersatorium prowadzący treści metody prowadzenia dydaktycznych (kontaktowych) pracy własnej opis pracy własnej organizacja obowiązkowa uzupełniająca adres strony www WALGA_fs_2 gr. 1 i 2 Katarzyna Kuhlmann, gr. 3 i 4 Beata Rothkegel rozwiązywanie zadao z 5 zestawów, z których każdy jest dokładnie dopasowany do każdej z pięciu części wykładu (patrz treśd wykładów) jak w opisie modułu 60 samodzielne rozwiązywania zadao z zestawów zadao dostarczonych przez wykładowcę oraz ze zbioru zadao przedstawionego w literaturze uzupełniającej 2 godziny tygodniowo, ul. Bankowa 14, sale wg planu jak w przypadku wykładów jak w przypadku wykładów

3 Uniwersytet Śląski w Katowicach str Opis sposobów efektów kształcenia modułu aktywnośd na zajęciach (-y) WALGA_fs_1, WALGA_fs_2 e) weryfikację gr. 1 i 2 gr. 3 i 4 Beata Rothkegel, brothkegel@math.us.edu.pl gr. 1 i 2 Katarzyna Kuhlmann, gr. 3 i 4 Beata Rothkegel WALGA_w_1 1. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania: definicji przestrzeni liniowej, definicji liniowej niezależności wektorów, definicji bazy i wymiaru przestrzeni liniowej, twierdzeo o istnieniu i równoliczności baz, definicji podprzestrzeni liniowej, definicji podprzestrzeni generowanej przez zbiór wektorów, definicji sumy, sumy prostej, przekroju podprzestrzeni oraz przestrzeni ilorazowej, twierdzenia o wymiarze sumy podprzestrzeni. 2. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania: definicji przekształcenia liniowego, definicji jądra i obrazu przekształcenia liniowego, definicji macierzy homomorfizmu i macierzy przejścia, twierdzenia o postaci macierzy homomorfizmu przy zmianie bazy, definicji symetrii i rzutu równoległego. 3. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania: definicji wielomianu charakterystycznego oraz definicji wartości własnej i wektora własnego. 4. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania: definicji przestrzeni euklidesowej i iloczynu skalarnego oraz ich własności, definicji długości wektora i odległości punktów w przestrzeni afinicznej, definicji dopełnienie ortogonalnego podprzestrzeni i twierdzenia o rozkładzie na sumę prosta prostopadłą. 5. Znajomośd i umiejętnośd zastosowania: definicji iloczynu wektorowego, interpretacji geometrycznej iloczynu wektorowego w przestrzeni trójwymiarowej, definicji wyznacznika Grama i jego związku z objętością równoległościanu. aktywnośd na zajęciach będzie głównie dotyczyd przygotowania do na podstawie 4 pisemnych sprawdzianów z zadao domowych, które powinny zostad rozwiązane opisowo z zastosowaniem przedstawionej na wykładzie teorii z każdego z pisemnych sprawdzianów z prac domowych można uzyskad 5 punków; w sumie będzie to stanowiło 20% maksymalnej liczby punktów do zdobycia; termin

4 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 4 testów wg uznania prowadzącego sprawdziany pisemne (-y) WALGA_fs_1, WALGA_fs_2 gr. 1 i 2 e) weryfikację gr. 3 i 4 Beata Rothkegel, brothkegel@math.us.edu.pl WALGA_w_2 gr. 1 i 2 Katarzyna Kuhlmann, gr. 3 i 4 Beata Rothkegel 1. Umiejętnośd: obliczania rzędu macierzy i zastosowania rzędu macierzy w badaniu liniowej niezależności wektorów, wyznaczania bazy i wymiaru przestrzeni liniowej, sprawdzania czy dany pozbiór jest podprzestrzenią przestrzeni liniowej, zapisu przestrzeni rozwiązao jednorodnego układu równao jako podprzestrzeni rozpiętej na układzie wektorów, wyznaczania bazy i wymiaru podprzestrzeni oraz przekroju, sumy i sumy prostej podprzestrzeni, zapisu przestrzeni rozwiązao układu równao liniowych jako warstwy względem podprzestrzeni. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie Umiejętnośd: sprawdzania czy dane odwzorowanie jest przekształceniem liniowym, wyznaczania jądra i obrazu przekształcenia liniowego, wyznaczania macierzy przekształcenia liniowego w zadanej bazie, wyznaczania macierzy przejścia i jej zastosowania do wyznaczenia macierzy przekształcenia liniowego w innej bazie, wyznaczania wzoru rzutu i symetrii. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie Umiejętnośd: wyznaczania wielomianu charakterystycznego oraz wartości własnych i wektorów własnych przekształcenia liniowego, stosowania wektorów i własności własnych w zadaniach (rekurencja, oś obrotu, itp.) Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie Umiejętnośd: obliczania długości wektora i miary kąta pomiędzy dwoma wektorami (prostymi, płaszczyznami), wyznaczania dopełnienia ortogonalnego podprzestrzeni, wyznaczania rozkładu przestrzeni euklidesowej na sumę prostą prostopadłą, wyznaczania obrazów punktów w symetrii i rzutowaniu prostopadłym. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w Zestawie Umiejętnośd: badania wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni trójwymiarowej, obliczania odległości prostych i płaszczyzn w przestrzeni trójwymiarowej, obliczania objętości równoległościanu. Przykładowe zadania sprawdzające powyższe umiejętności zawarte są w

5 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 5 egzamin pisemny (-y) e) weryfikację Zestawie 5. kolokwium pisemne ze znajomości zadao z dostarczonych zestawów zadao, sprawdzające efekty kształcenia WALGA_1, WALGA_2, WALGA_3 oraz WALGA_5 kolokwium pisemne (w 8 tygodniu ) pozwala na zdobycie punktów, co stanowi % ogólnej liczby punktów do zdobycia WALGA_fs_1, WALGA_fs_2, WALGA_fs_3 WALGA_w_3 studenci specjalności: matematyka w finansach i ekonomii, modelowanie matematyczne oraz studenci specjalności teoretycznej, którzy wybrali opisywany moduł umiejętności uwzględnione w ch merytorycznych dla sprawdzianów pisemnych przeprowadzanych w trakcie konwersatoriów oraz znajomości teorii przedstawionej w ch merytorycznych efektów kształcenia w zakresie aktywności na zajęciach egzamin pisemny, sprawdzający wszystkie efekty kształcenia opisane w module Do egzaminu student przystępuje z liczbą punktów uzyskaną w trakcie konwersatoriów. W trakcie egzaminu można zdobyd 50 punktów. Zatem do zdobycia będzie w sumie 100 punktów. Przedmiot będzie zaliczony w przypadku zdobycia co najmniej 50 punktów.