Obraz cyfrowy. Radosław Mantiuk. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Transkrypt

1 Obraz cyfrowy Radosław Mantiuk Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

2 Obraz Funkcja dwuwymiarowa. Wartością tej funkcji w dowolnym punkcie jest kolor (jasność). Obraz nie jest strukturą cyfrową.

3 Obraz cyfrowy Zespół liczb. Nie można go zobaczyć. Macierz wartości definiujących kolory punktów obrazu.

4 Próbkowanie (ang. sampling) i kwantyzacja Próbkowanie - proces zamiany ciągłego sygnału f(x) na skończoną liczbę wartości opisujących ten sygnał. Kwantyzacja - proces zamiany ciągłej wartości na wartość dyskretną. Rekonstrukcja - zamiana dyskretnych próbek na ciągłą funkcję f(x). kwantyzacja próbkowanie Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837)

5 Próbkowanie obrazu W ujęciu analitycznym obraz dwuwymiarowy to ciągła funkcja: kolor = F(x,y) Funkcja ciągła F(x,y) Funkcja próbkująca Obraz rastrowy Obraz cyfrowy jest dyskretną macierzą wartości koloru. Uzyskujemy ją poprzez spróbkowanie ciągłej funkcji F(x,y). Techniki próbkowania: sensory kamer, skanery, silniki graficzne. Images courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837)

6 Próbkowanie i integracja f(x) integracja wartość piksela to średnia wartość funkcji dla danego przedziału x f(x) próbkowanie wartość piksela to jedna wartość funkcji z danego przedziału x x x

7 Rozdzielczość próbkowania Czy istnieje "perfekcyjna" rozdzielczość próbkowania obrazu?

8 Rozdzielczość próbkowania Częstotliwość Nyquista -> PERCEPCJA

9 Kwantyzacja Cyfrowa reprezentacja wartości koloru/jasności.

10 Rekonstrucja obrazu Rekonstrukcja obrazu odbywa się na etapie wyświetlania obrazu cyfrowego.

11 Rekonstrukcja obrazu Piksel ma nieskończenie małe rozmiary, dlatego trzeba go "rozmyć", aby stał się widoczny. Rekonstrukcja obrazu proces zamiany dyskretnego obrazu rastrowego na funkcję ciągłą. Monitor wyświetla piksel w postaci punktu o malejącej intensywności. Spadek intesywności odpowiada funkcji Gaussa.

12 Aliasing (ang. spatial aliasing) (1) Efekt powstająca na skutek braku możliwości zarejestrowania i/lub wyświetlenia sygnału z odpowiednią częstotliwością: pliki graficzne nie mogą być zbyt duże, monitor ma ograniczoną rozdzielczość. Don Mitchel Zmniejszenie rozdzielczości kątowej. Za mało próbek na dany kąt.

13 Aliasing (2) Artefakty wywołana zbyt małą częstotliwością próbkowania. Poszarpane brzegi (ang. jaggies) Znikanie szczegółów Błędy teksturowania Images from ACM SIGGRAPH education materials. Antyaliasing - ograniczanie efektu aliasingu

14 Obraz 2D a grafika komputerowa W grafice komputerowej generuje się spróbkowaną postać obrazu. Liczba próbek musi być taka, aby możliwa była rekonstrukcja sygnału obrazu. Większa liczba próbek oznacza więcej obliczeń. Idealna częstotliwość odpowiada podwójnej częstotliwości widzialnej fali elektromagnetycznej. Graniczną maksymalną częstotliwością może być rozdzielczość ludzkiego oka. Człowiek widzi określoną liczbę cykli na stopień kątowy (percepcja). W praktyce wartością graniczną są możliwości monitorów rastrowych.

15 Rekonstrukcja obrazu filtr prostokątny metoda najbliższego sąsiada (ang. nearest neighbour) Filtr prostokątny (ang. box filter) aproksymuje wyświetlane wartości na podstawie wartości danego piksela. Dziedzina obrazu. Taki filtr powoduje aliasing.

16 Antyaliasing: Filtr trójkątny Interpolacja dwuliniowa (ang. bilinear interpolation) Filtr trójkątny (ang. triangle filter lub tent filter). O wartości punktu decydują piksele z najbliższego otoczenia danego piksela. Kompromis pomiędzy dokładnością i liczbą obliczeń.

17 Antyaliasing: Filtr sinc Idealny filtr dolnoprzepustowy. Rozciąga się do nieskończoności (zakłada powtarzalność obrazów) - ograniczenie prowadzi do powstania efektu Gibbs a (ringing artifacts). Nawet ograniczony do jednego obrazu wymaga zsumowania wszystkich pikseli obrazu w celu obliczenia wartości danego punktu (akumulacja).

18 Antyaliasing: techniki nadpróbkowanie (ang. supersampling) dla danego piksela obliczanych jest kilka próbek i próbki te są uśredniane wielokrotne próbkowanie (ang. multi-sampling) wiele próbek na piksel, dla każdej próbki wykonywany jest test głębokości wykazujący czy próbka należy do trójkąta, czy do tła, sumaryczny wynik dla każdej próbki tworzy maskę, przez którą przemnażany jest kolor piksela antyaliasing w dziedzinie czasu (ang. temporal antialiasing) uśredniane są próbki pochodzące z kolejnych ramek animacji

19 Literatura Andrew S. Glassner, "Principles of Digital Image Synthesis", The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics, 2 Volume Set, ISBN-10: , 1st edition 1995 Materiały edukacyjne organizacji ACM SIGGRAPH Ryszard Radeusiewicz, Przemysław Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wydawnictwo Fundacji Postępu Telekomunikacji, Kraków 1997 J.D. Foley, A. van Dam, S.K. Feiner, J.F. Hughes, R.L. Phillips, Wprowadzenie do grafiki komputerowej, WNT, Warszawa 1995, ISBN