Plan wykładu. Narodziny mechaniki kwantowej. 2 Pierwsze hipotezy. 3 Postulaty mechaniki kwantowej. 4 Model Bohra atomu wodoru
|
|
- Ludwik Wójcik
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Plan wykładu Elementy fizyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ /14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 1 Narodziny mechaniki kwantowej Rozkład widmowy promieniowania Zdolność emisyjna prawa 2 Oscylator harmoniczny Doświadczenie Comptona Fale i czastki 3 Ewolucja w czasie stanu układu Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie Spin Symetria funkcji falowej 4 Model Bohra atomu wodoru Porzadek wśród atomów Energia elektronu 5 Atom wodoru w mechanice kwantowej Równanie Schrödingera Liczby kwantowe 2 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Ciało doskonale czarne Narodziny mechaniki kwantowej Rozkład widmowy promieniowania Zdolność emisyjna Narodziny mechaniki kwantowej Zdolność emisyjna prawa Klasyczny obraz świata, w którym materia składa się z punktowych czastek, a promieniowanie składa się z fal, okazuje się niewystarczajacy do opisu ruchu elektronów i ich oddziaływania. Szczególnie uwidacznia to się w wymianie energii pomiędzy promieniowaniem a materia. Należało znaleźć inny sposób opisu zjawisk. Każde ciało stałe, ciecz lub gaz, emituje promieniowanie termiczne w postaci fal elektromagnetycznych, a także absorbuje je z otoczenia. Wg fizyki klasycznej widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciagły, charakter tego widma prawie nie zależy od rodzaju substancji, widmo silnie zależy od temperatury. Ciało doskonale czarne to ciało całkowicie pochłaniajace promieniowanie elektromagnetyczne padajace na jego powierzchnię. Częstotliwość odpowiadajaca maksimum zdolności emisyjnej wzrasta liniowo ze wzrostem temperatury. Całkowita moc wyemitowana przez powierzchnię jednostkowa (pole pod krzywa) rośnie z temperatura. Prawo Stefana Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego gdzie stała Stefana-Boltzmana R(T)=σ T 4 σ=5, W m 2 K 4. 3 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 4 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej
2 Teoria Wiena Narodziny mechaniki kwantowej Zdolność emisyjna prawa Narodziny kwantów Oscylator harmoniczny Krzywe te zależa tylko od temperatury i sa całkiem niezależne od materiału oraz kształtu i wielkości ciała. Prawo Wiena Iloczyn temperatury i długości fali odpowiadajacej maksimum widmowej zdolności emisyjnej w tej temperaturze jest stały lub Prawo Wiena λ max T=2898µmK. Ze wzrostem temperaturyt częstotliwośćν max ulega przesunięciu w kierunku wyższych częstotliwości. Atomy ścian ciała doskonale czarnego zachowuja się jak oscylatory harmoniczne, które emituja (i absorbuja) energię, z których każdy ma charakterystyczna częstotliwość drgań. Założenia Maxa Plancka energia oscylatora jest skwantowana i może przyjmować tylko ściśle określone wartości E=nhν gdzie n=1,2,... promieniowanie elektromagnetyczne jest emitowane lub absorbowane w postaci osobnych porcji energii (kwantów ) o wartości E=hν. Oscylatory nie wypromieniowuja (nie pobieraja) energii w sposób ciagły, lecz porcjami, czyli kwantami, podczas przejścia z jednego stanu w drugi. 5 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 6 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Narodziny kwantów... Oscylator harmoniczny Narodziny kwantów... Oscylator harmoniczny Na podstawie swoich hipotez Planck otrzymał następujac a funkcję rozkładu Doświadczalna wartość stałej Plancka R(ν,T)= 8πν2 hν c 3 kt 1. e hν h=6, J s Skwantowany oscylator harmoniczny Kwantowanie dotyczy wszelkich obiektów fizycznych o jednym stopniu swobody, które wykonuja proste drgania harmoniczne. Energia całkowita oscylatora jest wielokrotnościahν. Raz wyemitowana energia rozprzestrzenia się w postaci fali elektromagnetycznej Konsekwencje założeń Plancka jeżeli oscylator nie emituje i nie absorbuje energii, to znajduje się w stanie stacjonarnym, poziomy energetyczne (stany stacjonarne) molekuł musza być dyskretne, zmiana energii musi być wielokrotnościahν, fala elektromagnetyczna jest skwantowana. 7 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 8 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej
3 Narodziny kwantów - przykład Oscylator harmoniczny Fotoefekt Czy ta hipotezę można wykorzystać do znanych oscylatorów? Np. sprężyna o masiem=1kg i stałej sprężystościk=20 N wykonujaca m drgania o amplitudzie1cm. Częstotliwość drgań własnych: ν= 1 2π k m =0,71Hz. Polega na emisji elektronów z powierzchni ciała stałego pod wpływem padajacego światła. Wartość energii całkowitej: E= 1 2 ka2 = J. Jeżeli energia jest skwantowana to jej zmiany dokonuja się skokowo przy czym E =hν. Względna zmiana energii wynosi więc: E E =4, Żaden przyrzad pomiarowy nie jest wstanie zauważyć tak minimalnych zmian energii. 9 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Cechy, których nie można wyjaśnić na gruncie klasycznej falowej teorii światła: 1 Energia kinetyczna fotoelektronów powinna wzrosnać, ze wzrostem natężenia wiazki światła. Jednakże nie zależy od natężenia światła. 2 powinno występować dla każdej częstotliwości światła, gdy natężenie światła jest wystarczajaco duże, aby dostarczona została energia konieczna do uwolnienia elektronów. 3 Gdy wiazka światła jest dostatecznie słaba, powinno występować mierzalne opóźnienie czasowe pomiędzy chwila, kiedy światło zaczyna padać na powierzchnię płytki, a momentem uwolnienia z niej elektronu. 10 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Długofalowa granica fotoefektu Napięcie hamowania prad płynie nawet wówczas, gdy napięcie między elektrodami jest równe zeru, Wyniki eksperymentu prad nie popłynie dopóki częstość padajacego światła nie osiagnie pewnej, zależnej od materiału katody wielkości zwanej długofalowa granica fotoefektu, maksymalna wartość energii kinetycznej emitowanych elektronów jest tym większa im większa jest częstotliwość fali, nie zależy jednak od natężenia oświetlenia, natężenie pradu rośnie wraz ze wzrostem napięcia do wartości, tzw. prad nasycenia, natężenie pradu nasycenia rośnie ze wzrostem strumienia padajacej fali, przy dostatecznie dużym napięciu (U 0) zwanym napięciem hamowania prad zanika E kin =eu 0, dla światła monochromatycznego napięcie hamujace zależy od częstotliwości padajacego światła. 11 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 12 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej
4 Równanie Einsteina Równanie Einsteina... Założenia Einsteina fala elektromagnetyczna o częstotliwościν jest strumieniem fotonów o energiie=hν każdy, fotony moga być pochłaniane tylko w całości, a maksymalna energia kinetyczna elektronu po opuszczeniu metalu E kin =hν W. Wnioski jeżeli pochłonięta energia jest większa badź równa pracy wyjściaw elektronu z metalu, elektron może opuścić powierzchnię katody, maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów zwiazana jest tylko z energia poszczególnych fotonów, a nie z ich ilościa (natężeniem oświetlenia), ze wzrostem oświetlenia powierzchni katody (tzn. wzrostem ilości fotonów padajacych) rośnie liczba elektronów emitowanych z powierzchni, różnicę energii pomiędzy energia fotonu a praca wyjścia elektron unosi w postaci jego energii kinetycznej, energia dostarczana jest w postaci skupionej (kwant, porcja), a nie rozłożonej (fala), dlatego nie występuje gromadzenie energii przez elektrony, które praktycznie natychmiast pochłaniaja energię fotonu i ewentualnie opuszczaja fotokatodę. 13 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 14 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Efekt Comptona Doświadczenie Comptona Efekt Comptona... Doświadczenie Comptona Doświadczalne potwierdzenie istnienia fotonu jako skończonej porcji energii zostało dostarczone przez Comptona. Wiazka promieni X o dokładnie określonej długości fali pada na blok grafitowy. Mierzono natężenie wiazki rozproszonej pod różnymi katami jako funkcjęλ. W klasycznym podejściu długość fali wiazki rozproszonej powinna być taka sama jak padajacej. Rozproszone promienie X maja maksimum dla dwóch długości fali. Jedna z nich jest identyczna jakλfali padajacej, drugaλ jest większa o λ. To tzw. przesunięcie Comptona zmienia się z katem obserwacji rozproszonego promieniowania X. Jeżeli padajace promieniowanie potraktujemy jako falę to pojawienie się fali rozproszonej o długościλ nie da się wyjaśnić. Fotony (jak czastki) ulegaja zderzeniu z elektronami swobodnymi w bloku grafitu. Podobnie jak w typowych zderzeniach sprężystych zmienia się kierunek poruszania się fotonu oraz jego energia (część energii przekazana elektronowi), to oznacza zmianę częstotliwości i zarazem długości fali. Stosujac zasadę zachowania pędu oraz zasadę zachowania energii λ=λ λ = h m 0c (1 cosθ)=λc(1 cosθ) gdzieλ c=2, m jest comptonowska długościa fali. 15 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 16 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej
5 Natura światła Fale i czastki Hipoteza de Broglie a Fale i czastki Czasteczki w modelu korpuskularnym (czasteczkowym) Fale sa traktowane jako obiekty punktowe, znajduja się w ciagłym chaotycznym ruchu, maja w danej chwili ściśle określone położenie, prędkość i pęd, poruszaja się po ściśle określonym torze, całkowita energia jest suma energii poszczególnych czasteczek. rozpoznawane sa poprzez zmiany w czasie i przestrzeni określonych wielkości fizycznych, do ich opisu stosuje się prędkość i długość (częstotliwość) fali w danym ośrodku, przenosza energię, ale nie przenosza materii. Przenoszona energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy. Fale mechaniczne nie rozchodza się w próżni (musza mieć ośrodek sprężysty). Fale elektromagnetyczne w tym światło, rozchodza się w próżni. 17 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Dualizm korpuskularno-falowy jest własnościa charakterystyczna nie tylko dla fali elektromagnetycznej, ale również dla czastek o masie spoczynkowej różnej od zera. Oznacza to, że czasteczki takie jak np. elektrony powinny również wykazywać własności falowe. Fale te nazwa się falami materii. Długość fal materii Foton p= h λ = k E=pc=hν λ= h p k= 2π - liczba falowa λ Foton (kwant światła) ma pęd równy p f = hν c. 18 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Elektron p=mv= k E= p2 2m =hν Fale materii Fale i czastki Obraz interferencyjny Elektron masam=9, kg, napięciev=1000v, energia kinetyczna E k =1000eV=1, J masam=1kg, prędkośćv=1 m s Piłka De Broglie założył, że wiazka czastek będzie tworzyć obraz interferencyjny na odpowiedniej podwójnej szczelinie charakterystyczny dla doświadczenia Younga. = λ= h p = h 2mEk 6, Js 2 9, kg 1, = λ= h mv =6, kg 1 m s =6, m. = = m. Długośćλjest porównywalna z odległościa między atomami w ciele stałym. 19 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Wielkość niemożliwa do zmierzenia. Brak własności falowych ciał makroskopowych. Rysunek: Rozkład charakterystyczny dla A+B nie ma miejsca! Rysunek: Rozkład intensywności elektronów zgodnie z teoria kwantowa. Jedyny sposób wyjaśnienia to stworzenie nowego formalizmu matematycznego pozwalajacego opisać falowe właściwości czastek materialnych na poziomie mikroświata. 20 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej
6 Funkcja falowaψ Funkcja falowaψ... O stanie układu kwantowego Stan czastki określa funkcja falowaψ(x,y,z,t) zależna od położenia czastki i od czasut. W przypadku jednowymiarowym, dla czastek poruszajacych się w kierunku osix Ψ=Ae ikx =A(coskx+isinkx). Zgodnie z hipoteza de Broglie a, czastki takie jak elektron czy proton, maja własności falowe. Opisuje je tzw. funkcja falowa, która: musi być funkcja ciagł a, a także musi mieć ciagł a pochodna, w ogólnym przypadku jest funkcja zespolona współrzędnych przestrzennych oraz czasu: Ψ(x,y,z,t)=ψ(x,y,z) e iωt, gdzie ψ(x, y, z) jest funkcja falowa niezależna od czasu ( amplituda funkcji falowejψ), ai 2 = 1. Klasycznie Stan układu fizycznego w każdej chwili czasu opisuje punkt w przestrzeni fazowej, a więc zarówno położenia jak i pęd każdej czastkix i(t),p i(t). Zgodnie z zasada superpozycji funkcja falowa wielu zdarzeń: Ψ=Ψ 1+Ψ dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 22 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Funkcja falowaψ... Funkcja falowaψ... Prawdopodobieństwo znalezienia czastki w chwilitwelemencie objętościdxdydz p(x,y,z,t)=ψ (x,y,z,t) Ψ(x,y,z,t)dxdydz, gdzieψ to funkcja sprzężona doψ(różni się znakiem części urojonej). Suma prawdopodobieństw znalezienia czastki w poszczególnych elementach objętości rozciagnięta na cała przestrzeń musi spełniać tzw. Warunek normalizacji Ψ (x,y,z,t) Ψ(x,y,z,t)dV=1. Ψ Ψ=Ae i(kx ωt) Ae i(kx ωt) =A 2. Funkcja falowa musi spełniać następujace warunki: 1 Ψ musi mieć tylko jedna wartość w każdym punkcie. Warunek zapobiega istnieniu więcej niż jednego prawdopodobieństwa znalezienia czastki w danym miejscu, 2 Ψ oraz pochodne dψ musz a być ciagłe. Warunek ten nie dotyczy miejsc, dx gdy energia potencjalna daży do nieskończoności (w pobliżu jadra atomowego), 3 całkaψ Ψ po całej przestrzeni musi być równa1. Wartość funkcji musi być skończona dla dużychx. V Gęstościa prawdopodobieństwa zdarzenia nazywa się Ψ (x,y,z,t) Ψ(x,y,z,t)= Ψ(x,y,z,t) 2. Formalnie funkcja falowa Ψ = Ψ(x, y, z, t) charakteryzuje się właściwościami klasycznych fal, lecz nie reprezentuje takich wielkości jak np. wychylenie czastki z położenia równowagi. 23 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 24 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej
7 Hamiltonian Ewolucja w czasie stanu układu Zasada nieoznaczoności Heisenberga Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie O ewolucji w czasie stanu układu Równanie czasowej ewolucji funkcji falowejψ gdzieĥ jest hamiltonianem cz astki i Ψ t =ĤΨ, Ĥ= 2 2m +U( x). Jest to równanie Schrödingera zależne od czasu. Operator Laplace a (laplasjan) to operator różniczkowy drugiego rzędu = 2 x y z 2. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego ĤΨ=EΨ. Gdy układ jest odosobniony (izolowany, zachowawczy) to operatorĥ jest operatorem energii układu. 25 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej O interpretacji wyników pomiarów w mikroświecie Pomiar dowolnej wielkości fizycznej zmienia na ogół stan układu kwantowego. Postulat ten dotyczy pomiaru idealnego, a więc nie obarczonego błędem wynikajacym z niedoskonałości przyrzadu pomiarowego. Obowiazuje zasada nieoznaczoności: pewnych wielkości fizycznych nie można zmierzyć równocześnie z dowolna dokładnościa. Mechanika klasyczna Proces pomiaru zaburza stan układu dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakościa aparatury pomiarowej, nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z jaka moga być wykonane pomiary. 26 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Zasada nieoznaczoności Heisenberga... Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie Zasada nieoznaczoności Heisenberga... Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie Zasada nieoznaczoności Iloczyn niepewności jednoczesnego poznania pewnych wielkości (np. chwilowych wartości pędu p i położenia x, energii E i czasu jej pomiaru t) nie może być mniejszy od stałej Planckahpodzielonej przez2π x p x E t. Przykład Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru energii i czasu E t Przykład Czas przebywania atomu sodu w stanie wzbudzonym zmierzono z dokładnościa t=1, s. Z jaka maksymalna dokładnościa można było wyznaczyć wartość energii tego stanu? E t = 6, Js 2 π 1, s = Rysunek: Funkcja rozkładu B(p) względem pędu i odpowiadajaca jej paczka falowa (poniżej). Szerokość paczki falowej na rys. (a) jest większa niż szerokość na rys. (b). 27 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 28 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej =0, J 6, ev/j= =4, ev.
8 Moment pędu Spin Fermiony i bozony Symetria funkcji falowej O spinie czastki elementarnej Czastka elementarna ma własny wewnętrzny moment pędu czastki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego, zwany spinowym momentem pędu lub spinem S 2 =Sx+S 2 y+s 2 z=s(s+1) 2 2 przy czym spinowa liczba kwantowas= 1 2. Wartość własnego moment pędu elektronu: S= s(s+1). Rzut własnego momentu pędu na wybrana oś S z=m s. Klasycznie Obiekty identyczne sa rozróżnialne. Można śledzić ruch każdej czastki nawet jeżeli jest ona identyczna z innymi. Brak specjalnych konsekwencji identyczności czastek. O symetrii funkcji falowej Czastki identyczne sa nierozróżnialne. Nierozróżnialność ma poważne konsekwencje. Wynika z niej własność stanów kwantowych: Funkcja falowaψopisujaca układ jednakowego rodzaju bozonów jest symetryczna względem zamiany współrzędnych, tzn. jeśli: x 1 x 2,y 1 y 2,z 1 z 2, to Ψ(1,2,3,...,N)=Ψ(2,1,3,...,N). Jeśli czastki 1 i 2 oznaczaja fermiony jednakowego rodzaju, to funkcja falowa musi być antysymetryczna, tzn. Ψ(1,2,3,...,N)= Ψ(2,1,3,...,N). 29 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 30 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Fermiony i bozony... Symetria funkcji falowej Fermiony i bozony... Symetria funkcji falowej Stany całkowicie symetryczne opisuja czastki o spinie całkowitym (bozony), stany antysymetryczne opisuja czastki o spinie połówkowym (fermiony). Zakaz Pauliego Gęstość prawdopodobieństwa zastania dwóch jednakowych fermionów w jednym miejscu i z jednakowa współrzędna spinowa jest równa 0. Konsekwencje zakazu Pauliego: Tworzenie się struktury orbitalowej poziomów elektronów wszystkich atomów, z której z kolei wynikaja wszystkie właściwości chemiczne pierwiastków chemicznych. Nieprzenikalność materii przez sama siebie. W wielu przypadkach zasada uniemożliwia występowanie pewnych konfiguracji przestrzennych orbitali blisko położonych atomów czy czasteczek. Względna trwałość obiektów materialnych. Zakaz nie dotyczy bozonów o dowolnych współrzędnych spinowych. W danym stanie kwantowym może znajdować się jeden fermion lub żadne dwa fermiony nie moga w jednej chwili występować w dokładnie tym samym stanie kwantowym. 31 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 32 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej
9 Model Bohra atomu wodoru Doświadczenie Rutherforda (1911) Porzadek wśród atomów Model Bohra atomu wodoru Model Bohra atomu wodoru Porzadek wśród atomów Zakładajac, że elektron porusza się po orbitach kołowych o promieniur ze środkiem w jadrze, a środek masy pokrywa się ze środkiem jadra (protonu). Z równowagi sił F c=ma, Analiza katów rozproszenia czastek alfa pozwoliła określić rozmiary ładunku dodatniego wchodzacego w skład atomu złota. Prawie cała masa atomu skupiona jest w bardzo małym obszarze jadrze atomowym. Rozmiar jadra zależy od pierwiastka, ale może być oszacowany jako ok m, rozmiary atomu rzędu10 10 m. Model atomu wprowadzał bliskie współczesnemu modelowi założenia: ładunek dodatni zgromadzony jest w niewielkim, a przez to bardzo gęstym jadrze gromadzacym większość masy atomu, ładunek jadra jest równy iloczynowi liczby atomowej i ładunku elektronu, ujemnie naładowane elektrony okrażaj a jadro. 33 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Energia całkowita 1 e 2 4πǫ 0 r 2=mv2 r, można obliczyć energię kinetyczna E k = mv2 2 E c=e k +E p= e2 8πǫ e2 e2 = 0r 4πǫ 0r 8πǫ. 0r 34 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej = e2 8πǫ 0r. Model Bohra atomu wodoru Model Bohra atomu wodoru... Porzadek wśród atomów Model Bohra atomu wodoru Model Bohra atomu wodoru... Energia elektronu Postulaty Bohra 1 Elektron w atomie porusza się po orbicie kołowej pod wpływem przyciagania kulombowskiego pomiędzy elektronem a jadrem. 2 Elektron może poruszać się tylko po takich orbitach, dla których moment pęduljest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez2π L=n h =n n=1, 2, 3,.. 2π gdzienoznacza liczbę kwantowa. 3 Elektron poruszajac się po orbicie nie wypromieniowuje energii. Jego całkowita energia pozostaje stała. 4 Przejściu elektronu z orbity o energiie n na orbitę o energiie m towarzyszy emisja lub absorpcja fotonu o energii E n E m=hν. Z postulatu Bohra energia kinetyczna Promień Bohra gdzier 0=5, m. Energia elektronu v= n mr, e 2 ( ) n 2, 8πǫ =1 0r 2 m mr r n= 4πǫ0 2 me 2 n2 =r 0n 2, E n= me4 32π 2 ǫ n 2= E0 n 2, gdziee 0=13,59eV jest energia jonizacji atomu (przejście ze stanun=1do nieskończoności). 35 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 36 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej
10 Model Bohra atomu wodoru Model Bohra atomu wodoru... Energia elektronu Model Bohra atomu wodoru Model Bohra atomu wodoru... Energia elektronu Po czasie10 8 s następuje samorzutne przejście elektronu z poziomunna poziomk (n>k). Atom emituje kwant promieniowania o częstotliwości Ponieważ ν= En E k h = me4 64π 3 ǫ ( 1 k 2 1 n 2 ). ν= c λ, Długość fali emitowanego fotonu 1 λ = me 4 ( 1 1 ) ( 1 64π 3 cǫ k 2 =R 1 n 2 0 ), k 2 n 2 gdzier 0=1, m 1 jest stała Rydberga. Grupę linii z jednakowymi wartościaminnazwano seria widmowa. Dla jonów wodoropodobnych (Z jest liczba porzadkow a w układzie okresowym pierwiastków) ( 1 1 λ =Z2 R 1 ) 0 k 2. n 2 37 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 38 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Atom wodoru w mechanice kwantowej Sprzeczności z prawami fizyki klasycznej Równanie Schrödingera Kwantowanie energii Atom wodoru w mechanice kwantowej Równanie Schrödingera Niestety model atomu Bohra jest niewystarczajacy: zbyt prosty, nie pasuje do atomów wieloelektronowych, dlaczego moment pędu elektronu jest skwantowany? dlaczego elektron nie emituje promieniowania i nie spada na jadro? Mimo tego wskazuje on, że elektrony w atomie przyjmuja pewne stacjonarne (trwałe) stany energetyczne. Atom wodoru jest swego rodzaju studnia potencjału (naturalna pułapka) dla elektronu. Energia potencjalna oddziaływania elektron jadro jest postaci U(r)= e2 4πǫ 0r. Równanie Schrödingera dla przypadku trójwymiarowego w układzie kartezjańskim 2 Ψ Ψ Ψ x 2+ 2 y 2+ 2 z = 2m 2 2(E U)Ψ. 39 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Rozwiazanie równania Schrödingera istnieje jeśli energia elektronu przyjmuje ściśle określone wielkości dla wartościr=r 0 E n= me4 2 Z2 Z2 32π 2 ǫ 2 0 n2= 13,59eV n 2, r 0= 4πǫ0 2 me 2 =5, m. wyrażenia dlar 0 ie n sa identyczne jak w modelu Bohra, kwantyzacja jest wynikiem rozwiazania równania Schrödingera, a nie postulatem, r 0 nie jest promieniem orbity, lecz odległościa od jadra, przy której prawdopodobieństwo znalezienia się elektronu osiagnie wartość maksymalna, przyjęcie klasycznej orbity traci sens, moment pędu jest skwantowanyl= l(l+1) a liczba l=0,1,2,...,n 1, jest tzw. orbitalna (azymutalna) liczba kwantowa. 40 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej
11 Atom wodoru w mechanice kwantowej Równanie Schrödingera Kwantowanie przestrzenne momentu pędu Atom wodoru w mechanice kwantowej Liczby kwantowe w modelu Bohra Liczby kwantowe Liczbam l jest tzw. magnetyczna liczba kwantowa m l =0,±1,±2,...,±l. Wartość rzutu momentu pędu elektronu na oś określajac a wyróżniony kierunek w atomie, np. zewnętrznego pola elektrycznego lub magnetycznego L z=m l. Jeżeli długość orbity elektronu jest równa całkowitej wielokrotnościλ, fale de Broglie a nie wygaszaja się orbita jest dozwolona 2πr=m l λ. Stan elektronu określony jest przez główna liczbę kwantowanioznacza numer orbity (odpowiada odległości od jadra). Przyjmuje wartości całkowitych liczb dodatnich,n=1,2,3,..., orbitalna liczbę kwantowalioznacza wartość bezwzględna orbitalnego momentu pędu. Przyjmuje wartości liczb naturalnych z zakresu<0,n 1>, magnetyczna liczbę kwantowam l i oznacza rzut orbitalnego momentu pędu na wybrana oś. Przyjmuje wartości liczb całkowitych z zakresu< l,0,+l>, magnetyczna spinowa liczbę kwantowam s określajac a spinowy moment elektronu. Dla elektronu przyjmuje wartości+ 1 2 (prawoskrętny) lub 1 (lewoskrętny). 2 W swobodnym atomie wodoru i jonie wodoropodobnym wszystkie stany o danej wartości liczby kwantowejniróżnych wartościach liczb kwantowychl immaja tę sama energię. 41 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 42 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Atom wodoru w mechanice kwantowej Liczby kwantowe Kolejność obsadzania poziomów elektronowych Literatura podstawowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Liczby kwantowe Reguła Hunga Poziomy o jednakowej energii sa najpierw obsadzane przez pojedyncze elektrony o takim samym spinie. Zakaz Pauliego W atomie dwa elektrony nie moga mieć identycznych czterech liczb kwantowych Z zasady tej wynika,że: na każdej powłoce znajduje się maksymalniez=2n 2 stanów do obsadzenia, Na każdej podpowłoce znajduje się2(2l+1) stanów do obsadzenia. n l m l m s Z , ± ± ± ± dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Kania S. Wykłady z fizyki cz. 1 i 2. Wydawnictwo PŁ, Łódź Halliday D., Resnick R, Walker J. Podstawy Fizyki t PWN, Warszawa Orear J. Fizyka t. I i II. WNT, Warszawa Sawieliew I. W. Wykłady z fizyki t. I-III. PWN, Warszawa Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁ e-fizyka. Podstawy fizyki. Kakol Z. Żukrowski J. kakol/wyklady_pl.htm Wykłady z fizyki. 44 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej
Elementy optyki kwantowej. Ciało doskonale czarne. Teoria Wiena. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek
Elementy optyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Ciało doskonale czarne Rozkład
Bardziej szczegółowoAtom wodoru i jony wodoropodobne
Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek
Bardziej szczegółowoElementy fizyki kwantowej. Obraz interferencyjny. Motto. Funkcja falowa Ψ. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Elementy fizyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Obraz interferencyjny De Broglie
Bardziej szczegółowoElementy fizyki kwantowej. Obraz interferencyjny. Funkcja falowa Ψ. Funkcja falowa Ψ... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Elementy fizyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 013/14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Obraz interferencyjny
Bardziej szczegółowoElementy fizyki kwantowej. Ciało doskonale czarne. Teoria Wiena. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek
Elementy fizyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Ciało doskonale czarne Rozkład
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoFizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła
W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy
Bardziej szczegółowoKwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.
Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. DUALIZM ŚWIATŁA fala interferencja, dyfrakcja, polaryzacja,... kwant, foton promieniowanie ciała doskonale
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoCiało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
Bardziej szczegółowoOptyka kwantowa fotony i fale materii
Optyka kwantowa fotony i fale materii dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Narodziny mechaniki kwantowej 2 1.1.
Bardziej szczegółowoFizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 39, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 1 sprawdzian 30 pkt 15.1 18 3.0 18.1 1 3.5 1.1 4 4.0 4.1 7 4.5 7.1 30 5.0 http:\\adam.mech.pw.edu.pl\~marzan Program: - elementy
Bardziej szczegółowoŚwiatło fala, czy strumień cząstek?
1 Światło fala, czy strumień cząstek? Teoria falowa wyjaśnia: Odbicie Załamanie Interferencję Dyfrakcję Polaryzację Efekt fotoelektryczny Efekt Comptona Teoria korpuskularna wyjaśnia: Odbicie Załamanie
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania
Kwantowa natura promieniowania Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne ciało, które absorbuje całe padające na nie promieniowanie bez względu na częstotliwość. Promieniowanie ciała
Bardziej szczegółowoPromieniowanie cieplne ciał.
Wypromieniowanie fal elektromagnetycznych przez ciała Promieniowanie cieplne (termiczne) Luminescencja Chemiluminescencja Elektroluminescencja Katodoluminescencja Fotoluminescencja Emitowanie fal elektromagnetycznych
Bardziej szczegółowoFizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii
Bardziej szczegółowoPoczątek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy
Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy
Bardziej szczegółowoChemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki
dr ab. Wacław Makowski Cemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki 1. Kwantowanie. Atom wodoru 3. Atomy wieloelektronowe 4. Termy atomowe 5. Cząsteczki dwuatomowe 6. Hybrydyzacja 7. Orbitale zdelokalizowane
Bardziej szczegółowoTeorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały
WYKŁAD 1 Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej: promieniowanie katodowe
Bardziej szczegółowoModele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a
Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę
Bardziej szczegółowoPromieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X
Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej
Podstawy fizyki kwantowej Fizyka kwantowa - co to jest? Światło to fala czy cząstka? promieniowanie termiczne efekt fotoelektryczny efekt Comptona fale materii de Broglie a równanie Schrodingera podstawa
Bardziej szczegółowoBudowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków
Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy
Bardziej szczegółowoZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem /13
1 ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem. 2 2012/13 Ruch falowy 1. Co to jest fala mechaniczna? Podaj warunki niezbędne do zaobserwowania rozchodzenia się fali mechanicznej. 2. Jaka wielkość
Bardziej szczegółowoStany skupienia materii
Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -słabo ściśliwe - uporządkowanie bliskiego zasięgu -tworzą powierzchnię
Bardziej szczegółowoh 2 h p Mechanika falowa podstawy pˆ 2
Mechanika falowa podstawy Hipoteza de Broglie a Zarówno promieniowanie jak i cząstki materialne posiadają naturę dwoistą korpuskularno-falową. Z każdą mikrocząstką można związać pewien proces falowy pierwotnie
Bardziej szczegółowoFalowa natura materii
r. akad. 2012/2013 wykład I - II Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Falowa natura materii 1 r. akad. 2012/2013 Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Warunki zaliczenia: Aby uzyskać dopuszczenie
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoI. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Bardziej szczegółowoModele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a
Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 11. Optyka kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 11. Optyka kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓŁCZESNA Fizyka klasyczna
Bardziej szczegółowoZJAWISKA KWANTOWO-OPTYCZNE
ZJAWISKA KWANTOWO-OPTYCZNE Źródła światła Prawo promieniowania Kirchhoffa Ciało doskonale czarne Promieniowanie ciała doskonale czarnego Prawo promieniowania Plancka Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo przesunięć
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Bardziej szczegółowoWczesne modele atomu
Wczesne modele atomu Wczesne modele atomu Demokryt (400 p.n.e.) Grecki filozof Demokryt rozpoczął poszukiwania opisu materii około 2400 lat temu. Postawił pytanie: Czy materia może być podzielona na mniejsze
Bardziej szczegółowoFALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że
FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej
Podstawy fizyki kwantowej Fizyka kwantowa - co to jest? Światło to fala czy cząstka? promieniowanie termiczne efekt fotoelektryczny efekt Comptona fale materii de Broglie a równanie Schrodingera podstawa
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej. Nikt nie rozumie fizyki kwantowej R. Feynman, laureat Nobla z fizyki
Podstawy fizyki kwantowej Nikt nie rozumie fizyki kwantowej R. Feynman, laureat Nobla z fizyki Podstawy fizyki kwantowej Fizyka kwantowa - co to jest? Światło to fala czy cząstka? promieniowanie termiczne
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 3
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 5, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
Bardziej szczegółowoRysunek 3-23 Hipotetyczne widmo ciągłe atomu Ernesta Rutherforda oraz rzeczywiste widmo emisyjne wodoru w zakresie światła widzialnego
3.5. Model Bohra-Sommerfelda Przeciw modelowi atomu zaproponowanego przez Ernesta Rutherforda przemawiały także wyniki badań spektroskopowych pierwiastków. Jeśli elektrony, jak wynika z teorii Maxwella,
Bardziej szczegółowoWykład 14. Termodynamika gazu fotnonowego
Wykład 14 Termodynamika gazu fotnonowego dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 16 stycznia 217 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Bardziej szczegółowoWykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie
Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie Schrödingera, zasada nieoznaczoności Heisenberga, ruch cząstki swobodnej,
Bardziej szczegółowoLiczby kwantowe elektronu w atomie wodoru
Liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru Efekt Zeemana Atom wodoru wg mechaniki kwantowej ms = magnetyczna liczba spinowa ms = -1/2, do pełnego opisu stanu elektronu potrzebna jest ta liczba własność
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej
Podstawy fizyki kwantowej Fizyka kwantowa - co to jest? Światło to fala czy cząstka? promieniowanie termiczne efekt fotoelektryczny efekt Comptona fale materii de Broglie a równanie Schrodingera podstawa
Bardziej szczegółowop.n.e. Demokryt z Abdery. Wszystko jest zbudowane z niewidzialnych cząstek - atomów (atomos ->niepodzielny)
O atomie 460-370 p.n.e. Demokryt z Abdery Wszystko jest zbudowane z niewidzialnych cząstek - atomów (atomos ->niepodzielny) 1808 John Dalton teoria atomistyczna 1. Pierwiastki składają się z małych, niepodzielnych
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ Za dzień narodzenia mechaniki kwantowej jest uważany 14 grudnia roku 1900. Tego dnia, na posiedzeniu Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Berlińskiego
Bardziej szczegółowoZasady obsadzania poziomów
Zasady obsadzania poziomów Model atomu Bohra Model kwantowy atomu Fala stojąca Liczby kwantowe -główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu (numer orbity) -poboczna liczba kwantowa
Bardziej szczegółowoKryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu
Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu skaroll@fizyka.umk.pl Plan ogólny Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie, czyli czym będziemy się
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 1
Wykład 30. 11. 2016 Budowa atomu 1 O atomach Trochę historii i wprowadzenie w temat Promieniowanie i widma Doświadczenie Rutherforda i odkrycie jądra atomowego Model atomu wodoru Bohra sukcesy i ograniczenia
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera
lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe
Bardziej szczegółowoStałe : h=6, Js h= 4, eVs 1eV= J nie zależy
T_atom-All 1 Nazwisko i imię klasa Stałe : h=6,626 10 34 Js h= 4,14 10 15 evs 1eV=1.60217657 10-19 J Zaznacz zjawiska świadczące o falowej naturze światła a) zjawisko fotoelektryczne b) interferencja c)
Bardziej szczegółowogęstością prawdopodobieństwa
Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 2
Wykład 7.12.2016 Budowa atomu 2 O atomach cd Model Bohra podsumowanie Serie widmowe O czym nie mówi model Bohra Wzbudzenie, emisja, absorpcja O liniach widmowych Kwantowomechaniczny model atomu sformułowanie
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11
Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna / Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc ; z jęz. ros. tł. Ludwik Dobrzyński, Andrzej Pindor. - Wyd. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa redaktora do wydania
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoModel Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny
Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny Uwzględniając postulaty kwantowe Bohra, można obliczyć promienie orbit dozwolonych, energie elektronu na tych orbitach, wartość prędkości elektronu na
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
Bardziej szczegółowoWykład 18: Elementy fizyki współczesnej -2
Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej - Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Efekt fotoelektryczny 1887 Hertz;
Bardziej szczegółowoElektronowa struktura atomu
Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii
Bardziej szczegółowoRozładowanie promieniowaniem nadfioletowym elektroskopu naładowanego ujemnie, do którego przymocowana jest płytka cynkowa
Pokazy Rozładowanie promieniowaniem nadfioletowym elektroskopu naładowanego ujemnie, do którego przymocowana jest płytka cynkowa Zjawisko fotoelektryczne Zjawisko fotoelektryczne polega na tym, że w wyniku
Bardziej szczegółowoVII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.
VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na
Bardziej szczegółowoOPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz
OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-302-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoJak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?
Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, Funkcja falowa
Bardziej szczegółowoV. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ
V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ 1 1 Postulaty mechaniki kwantowej Istota teorii kwantowej może być sformułowana za pomocą postulatów, których spełnienie postulujemy i których nie można wyprowadzić z żadnych
Bardziej szczegółowoWykład 7 Kwantowe własności promieniowania
Wykład 7 Kwantowe własności promieniowania zdolność absorpcyjna, zdolność emisyjna, prawo Kirchhoffa, prawo Stefana-Boltzmana, prawo Wiena, postulaty Plancka, zjawisko fotoelektryczne, efekt Comptona W7.
Bardziej szczegółowoTak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd.
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman (1918-1988) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd. Równocześnie Feynman podkreślił, że obliczenia mechaniki
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoProblemy fizyki początku XX wieku
Mechanika kwantowa Problemy fizyki początku XX wieku Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciałem doskonale czarnym nazywamy ciało całkowicie pochłaniające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera
lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 193) De Broglie zaproponował, że każdy
Bardziej szczegółowoWykład Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny
Wykład 21. 12.2016 Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny Jeszcze o atomach Przypomnienie: liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru, zakaz Pauliego, powłoki, podpowłoki, orbitale, Atomy wieloelektronowe
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera
Elementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 1923) De Broglie zaproponował, że każdy
Bardziej szczegółowoFale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.
Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.
Bardziej szczegółowoFizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii
Fizyka Wydział Zarządzania i Ekonomii Kontakt z prowadzącym zajęcia dr Paweł Możejko 1e GG Konsultacje poniedziałek 9:00-10:00 paw@mif.pg.gda.pl Rok akademicki 2013/2014 Program Wykładu Mechanika Kinematyka
Bardziej szczegółowoWykład 13 Mechanika Kwantowa
Wykład 13 Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 25 maja 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 13 25 maja 2016 1 / 21 Wprowadzenie Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoFizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoWykład 17: Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 17: Atom Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Wczesne modele atomu Grecki filozof Demokryt rozpoczął poszukiwania
Bardziej szczegółowoEnergetyka Jądrowa. Wykład 28 lutego Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Energetyka Jądrowa Wykład 8 lutego 07 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Model atomu. Promieniowanie atomów 8.II.07 EJ - Wykład / r
Bardziej szczegółowoWykłady z Fizyki. Kwanty
Wykłady z Fizyki 10 Kwanty Zbigniew Osiak OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej K komentarz
Bardziej szczegółowoJak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?
Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, t ) Tutaj upraszczamy
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkow Hamiltona energia funkcja falowa h d d d + + m d d dz
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. 45 min. test na podstawie wykładu Zaliczenie ćwiczeń na podstawie prezentacji Punkty: test: 60 %, prezentacja: 40 %.
Informacje ogólne Wykład 28 h Ćwiczenia 14 Charakter seminaryjny zespołu dwuosobowe ~20 min. prezentacje Lista tematów na stronie Materiały do wykładu na stronie: http://urbaniak.fizyka.pw.edu.pl Zaliczenie:
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 3 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowoWykład 18: Elementy fizyki współczesnej -1
Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -1 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Bardziej szczegółowoStruktura pasmowa ciał stałych
Struktura pasmowa ciał stałych dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści 1. Pasmowa teoria ciała stałego 2 1.1. Wstęp do teorii..............................................
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład IX
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład IX 01.12.2018 1 PLAN Fizyka około 1900 roku Promieniowanie elektromagnetyczne Natura materii Równanie Schrödingera Struktura elektronowa atomu Oryginalne dokumenty nie pozostawiają
Bardziej szczegółowoSpektroskop, rurki Plückera, cewka Ruhmkorffa, aparat fotogtaficzny, źródło prądu
Imię i nazwisko ucznia Nazwa i adres szkoły Imię i nazwisko nauczyciela Tytuł eksperymentu Dział fizyki Potrzebne materiały do doświadczeń Kamil Jańczyk i Mateusz Kowalkowski I Liceum Ogólnokształcące
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład IX
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład IX 1 PLAN Fizyka około 1900 roku Promieniowanie elektromagnetyczne Natura materii Równanie Schrödingera Struktura elektronowa atomu Oryginalne dokumenty nie pozostawiają wątpliwości,
Bardziej szczegółowoFoton, kwant światła. w klasycznym opisie świata, światło jest falą sinusoidalną o częstości n równej: c gdzie: c prędkość światła, długość fali św.
Foton, kwant światła Wielkość fizyczna jest skwantowana jeśli istnieje w pewnych minimalnych (elementarnych) porcjach lub ich całkowitych wielokrotnościach w klasycznym opisie świata, światło jest falą
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU
X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne
Bardziej szczegółowoIII. EFEKT COMPTONA (1923)
III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.
Bardziej szczegółowoUniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy poziom Sylabus modułu: Chemia kwantowa 021 Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): 1. Informacje ogólne koordynator modułu
Bardziej szczegółowoAtom wodoropodobny. Biegunowy układ współrzędnych. współrzędne w układzie. kartezjańskim. współrzędne w układzie. (x,y,z) biegunowym.
Atom wodoropodobny z współrzędne w układzie kartezjańskim r sinθ cosφ x r cosθ φ θ r r sinθ (x,y,z) r sinθ sinφ Biegunowy układ współrzędnych y funkcja faowa współrzędne w układzie biegunowym ( ) r,θ,φ
Bardziej szczegółowo