Elementy fizyki kwantowej. Obraz interferencyjny. Funkcja falowa Ψ. Funkcja falowa Ψ... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Elementy fizyki kwantowej. Obraz interferencyjny. Funkcja falowa Ψ. Funkcja falowa Ψ... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż."

Transkrypt

1 Elementy fizyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ 013/14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Obraz interferencyjny Stan układu kwantowego De Broglie założył, że wiazka czastek będzie tworzyć obraz interferencyjny na odpowiedniej podwójnej szczelinie charakterystyczny dla doświadczenia Younga. Rysunek: Rozkład charakterystyczny dla A+B nie ma miejsca! Rysunek: Rozkład intensywności elektronów zgodnie z teoria kwantowa. Jedyny sposób wyjaśnienia to stworzenie nowego formalizmu matematycznego pozwalajacego opisać falowe właściwości czastek materialnych na poziomie mikroświata. dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Funkcja falowa Ψ Stan układu kwantowego O stanie układu kwantowego Stan czastki określa funkcja falowa Ψ(x, y, z, t) zależna od położenia czastki i od czasu t. Zgodnie z hipoteza de Broglie a, czastki takie jak elektron czy proton, maja własności falowe. Opisuje je tzw. funkcja falowa, która: musi być funkcja ciagł a, a także musi mieć ciagł a pochodna, w ogólnym przypadku jest funkcja zespolona współrzędnych przestrzennych oraz czasu: Ψ(x, y, z, t) = ψ(x, y, z) e iωt, gdzie ψ(x, y, z) jest funkcja falowa niezależna od czasu ( amplituda funkcji falowej Ψ), a i = 1. Klasycznie Stan układu fizycznego w każdej chwili czasu opisuje punkt w przestrzeni fazowej, a więc zarówno położenie jak i pęd każdej czastki x i(t), p i(t). 3 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Funkcja falowa Ψ... Prawdopodobieństwo znalezienia czastki w chwili t w elemencie objętości dxdydz Stan układu kwantowego p(x, y, z, t) = Ψ (x, y, z, t) Ψ(x, y, z, t)dxdydz, gdzie Ψ to funkcja sprzężona do Ψ (różni się znakiem części urojonej). Suma prawdopodobieństw znalezienia czastki w poszczególnych elementach objętości rozciagnięta na cała przestrzeń musi spełniać tzw. Warunek normalizacji V Ψ (x, y, z, t) Ψ(x, y, z, t)dv = 1. Gęstościa prawdopodobieństwa zdarzenia nazywa się Ψ (x, y, z, t) Ψ(x, y, z, t) = Ψ(x, y, z, t). Formalnie funkcja falowa Ψ = Ψ(x, y, z, t) charakteryzuje się właściwościami klasycznych fal, lecz nie reprezentuje takich wielkości jak np. wychylenie czastki z położenia równowagi. 4 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej

2 Funkcja falowa Ψ... Stan układu kwantowego Ψ Ψ = Ae i(kx ωt) Ae i(kx ωt) = A. Funkcja falowa musi spełniać następujace warunki: 1 Ψ musi mieć tylko jedna wartość w każdym punkcie. Warunek zapobiega istnieniu więcej niż jednego prawdopodobieństwa znalezienia czastki w danym miejscu, Ψ oraz pochodne dψ musz a być ciagłe. Warunek ten nie dotyczy miejsc, dx gdy energia potencjalna daży do nieskończoności (w pobliżu jadra atomowego), 3 całka Ψ Ψ po całej przestrzeni musi być równa 1. Wartość funkcji musi być skończona dla dużych x. 5 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Hamiltonian O ewolucji w czasie stanu układu Równanie czasowej ewolucji funkcji falowej Ψ gdzie Ĥ jest hamiltonianem cz astki i Ψ t = ĤΨ, Ĥ = m + U( x). Jest to równanie Schrödingera zależne od czasu. Operator Laplace a (laplasjan) to operator różniczkowy drugiego rzędu = x + y + z. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego ĤΨ = EΨ. Gdy układ jest odosobniony (izolowany, zachowawczy) to operator Ĥ jest operatorem energii układu. 6 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Czastka w jednowymiarowej jamie potencjału Jama potencjału nazywa się obszar przestrzeni, w którym energia potencjalna czastki U = U(x) jest mniejsza od pewnej wartości U max. Dla studni potencjału o nieskończonej głębokości U = 0 dla 0 x L, U max = dla x 0 i x L. Stacjonarne równanie Schrödingera d ψ dx + m E ψ = 0, z warunkami brzegowymi ψ(0) = ψ(l) = 0, które oznaczaja, że poza obszarem 0 x L prawdopodobieństwo znalezienia czastki na zewnatrz jamy potencjału równe jest zeru, tj. ψ = 0 i ψ = 0. 7 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Czastka w jednowymiarowej jamie... Rozwiazanie równanie Schrödingera ma postać ψ(x) = A cos kx + B sin kx, gdzie A i B sa stałymi. Z warunków brzegowych wynika, że A = 0, B 0 oraz sin kl = 0, czyli liczba falowa przyjmuje szereg dyskretnych wartości, spełniajacych żadanie k nl = nπ, gdzie n = 1,, 3,... Oznacza to, że czyli π = πn λ n L, λ n = L n. W długości L jamy potencjału powinna mieścić się całkowita liczba połówek długości fali de Broglie a. 8 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej

3 Normalizacja Stała normalizacji B można wyznaczyć korzystajac z warunku normalizacji L ψ ψdx = 1, dla funkcji falowej 0 ( ) nπ ψ(x) = B sin kx = B sin L x, oraz korzystajac z tego, że sin α = 1 (1 cos α): L B 0 sin ( nπ L x ) d = B L 0 [ ( )] 1 nπ 1 cos L x dx = 1. Ponieważ sin(nπ) = 0 i sin(0) = 0, to stała normalizacyjna wynosi B = L. Funkcja falowa dla tej czastki ψ = L sin ( nπ L x ). 9 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Wartości własne energii czastki Wartości własne energii czastki E n można określić korzystajac z tego, że energia czastki E = p m = k m, wobec tego ) E n = m( π 4π = λ m 4L n = = π ml n, dla n = 1,, 3,.., stanowia dyskretny szereg wartości energii, która jest wielkościa skwantowana. Skwantowane wartości E n nazywane sa poziomami energii, a liczbę n określajac a poziom energetyczny czastki w jamie potencjału główna liczba kwantowa. 10 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Liniowy oscylator harmoniczny Liniowy (jednowymiarowy) oscylator harmoniczny to czastka o masie m, która wykonuje drgania z własna częstościa kołowa ω o wzdłuż osi x pod wpływem quasi-sprężystej siły F = kx. Wartości własne energii (rozwiazania równania Schrödingera) tego oscylatora Dla n >> 1 ( E n = n + 1 ) ( hν o = n + 1 ) ω o n = 0, 1,,..., n + 1 n, i poziomy energetyczne oscylatora pokrywaja się z wartościami energii skwantowanej, jakie postulował Planck. Najmniejsza energię jaka może mieć liniowy oscylator harmoniczny nazywa się energia zerowa (n = 0) E 0 = hν0 = ωo. 11 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Liniowy oscylator harmoniczny... 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej

4 Zasada nieoznaczoności Heisenberga O interpretacji wyników pomiarów w mikroświecie Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie Pomiar dowolnej wielkości fizycznej zmienia na ogół stan układu kwantowego. Postulat ten dotyczy pomiaru idealnego, a więc nie obarczonego błędem wynikajacym z niedoskonałości przyrzadu pomiarowego. Obowiazuje zasada nieoznaczoności: pewnych wielkości fizycznych nie można zmierzyć równocześnie z dowolna dokładnościa. Proces pomiaru zaburza stan układu Mechanika klasyczna dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakościa aparatury pomiarowej, nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z jaka moga być wykonane pomiary. 13 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Zasada nieoznaczoności Heisenberga... Zasada nieoznaczoności Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie Iloczyn niepewności jednoczesnego poznania pewnych wielkości (np. chwilowych wartości pędu p i położenia x, energii E i czasu jej pomiaru t) nie może być mniejszy od stałej Plancka h podzielonej przez π x p x E t. Rysunek: Funkcja rozkładu B(p) względem pędu i odpowiadajaca jej paczka falowa (poniżej). Szerokość paczki falowej na rys. (a) jest większa niż szerokość na rys. (b). 14 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Zasada nieoznaczoności Heisenberga... Interpretacja wyników pomiarów w mikroświecie Przykład Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru energii i czasu E t Przykład Czas przebywania atomu sodu w stanie wzbudzonym zmierzono z dokładnościa t = 1, s. Z jaka maksymalna dokładnościa można było wyznaczyć wartość energii tego stanu? E t = 6, Js π 1, s = = 0, J 6, ev/j = = 4, ev. 15 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Moment pędu O spinie czastki elementarnej Czastka elementarna ma własny wewnętrzny moment pędu czastki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego, zwany spinowym momentem pędu lub spinem S = Sx + Sy + Sz = s(s + 1) Spin przy czym spinowa liczba kwantowa s = 1. Wartość własnego moment pędu elektronu: S = s(s + 1). Rzut własnego momentu pędu na wybrana oś S z = m s. 16 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej

5 Fermiony i bozony Klasycznie Symetria funkcji falowej Obiekty identyczne sa rozróżnialne. Można śledzić ruch każdej czastki nawet jeżeli jest ona identyczna z innymi. Brak specjalnych konsekwencji identyczności czastek. O symetrii funkcji falowej Czastki identyczne sa nierozróżnialne. Nierozróżnialność ma poważne konsekwencje. Wynika z niej własność stanów kwantowych: Funkcja falowa Ψ opisujaca układ jednakowego rodzaju bozonów jest symetryczna względem zamiany współrzędnych, tzn. jeśli: x 1 x, y 1 y, z 1 z, to Ψ(1,, 3,..., N) = Ψ(, 1, 3,..., N). Jeśli czastki 1 i oznaczaja fermiony jednakowego rodzaju, to funkcja falowa musi być antysymetryczna, tzn. Ψ(1,, 3,..., N) = Ψ(, 1, 3,..., N). 17 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Fermiony i bozony... Symetria funkcji falowej Stany całkowicie symetryczne opisuja czastki o spinie całkowitym (bozony), stany antysymetryczne opisuja czastki o spinie połówkowym (fermiony). Zakaz Pauliego Gęstość prawdopodobieństwa zastania dwóch jednakowych fermionów w jednym miejscu i z jednakowa współrzędna spinowa jest równa 0. W danym stanie kwantowym może znajdować się jeden fermion lub żadne dwa fermiony nie moga w jednej chwili występować w dokładnie tym samym stanie kwantowym. 18 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Fermiony i bozony... Symetria funkcji falowej Konsekwencje zakazu Pauliego: Tworzenie się struktury orbitalowej poziomów elektronów wszystkich atomów, z której z kolei wynikaja wszystkie właściwości chemiczne pierwiastków chemicznych. Nieprzenikalność materii przez sama siebie. W wielu przypadkach zasada uniemożliwia występowanie pewnych konfiguracji przestrzennych orbitali blisko położonych atomów czy czasteczek. Względna trwałość obiektów materialnych. Zakaz nie dotyczy bozonów o dowolnych współrzędnych spinowych. 19 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Zasada wzajemnego uzupełniania się Zasady Zasada komplementarności Fotony, elektrony oraz obiekty mikroświata w jednych zjawiskach moga zachowywać się jak fala, a w innych jak czastka tzn. wykazuja zarówno własności falowe jak i korpuskularne. Obie te cechy uzupełniaja się wzajemnie, dajac pełny opis danego obiektu. W obrazie falowym natężenie promieniowania: I E 0, w obrazie fotonowym korpuskularnym: I Nhν. 0 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej

6 Zasada korespondencji Zasady Zasada odpowiedniości Dla dostatecznie dużych liczb kwantowych przewidywania fizyki kwantowej przechodza w sposób ciagły w przewidywania fizyki klasycznej. 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Doświadczenie Rutherforda (1911) Porzadek wśród atomów Analiza katów rozproszenia czastek alfa pozwoliła określić rozmiary ładunku dodatniego wchodzacego w skład atomu złota. Prawie cała masa atomu skupiona jest w bardzo małym obszarze jadrze atomowym. Rozmiar jadra zależy od pierwiastka, ale może być oszacowany jako ok m, rozmiary atomu rzędu m. Model atomu wprowadzał bliskie współczesnemu modelowi założenia: ładunek dodatni zgromadzony jest w niewielkim, a przez to bardzo gęstym jadrze gromadzacym większość masy atomu, ładunek jadra jest równy iloczynowi liczby atomowej i ładunku elektronu, ujemnie naładowane elektrony okrażaj a jadro. dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Porzadek wśród atomów Zakładajac, że elektron porusza się po orbitach kołowych o promieniu r ze środkiem w jadrze, a środek masy pokrywa się ze środkiem jadra (protonu). Z równowagi sił F c = ma, 1 e 4πɛ 0 r = m v r, można obliczyć energię kinetyczna Energia całkowita E k = mv = e 8πɛ 0r. e E c = E k + E p = 8πɛ 0r 4πɛ = 0r 8πɛ. 0r e e 3 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej... Porzadek wśród atomów Postulaty Bohra 1 Elektron w atomie porusza się po orbicie kołowej pod wpływem przyciagania kulombowskiego pomiędzy elektronem a jadrem. Elektron może poruszać się tylko po takich orbitach, dla których moment pędu L jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez π L = n h = n n=1,, 3,.. π gdzie n oznacza liczbę kwantowa. 3 Elektron poruszajac się po orbicie nie wypromieniowuje energii. Jego całkowita energia pozostaje stała. 4 Przejściu elektronu z orbity o energii E n na orbitę o energii E m towarzyszy emisja lub absorpcja fotonu o energii E n E m = hν. 4 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej

7 ... Z postulatu Bohra energia kinetyczna v = n mr, Energia elektronu e 8πɛ = 1 ( ) n, 0r m mr Promień Bohra gdzie r 0 = 5, m. r n = 4πɛ0 me n = r 0n, Energia elektronu E n = me4 3π ɛ 1 0 n = E0 n, gdzie E 0 = 13, 59eV jest energia jonizacji atomu (przejście ze stanu n = 1 do nieskończoności). 5 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej... Energia elektronu Po czasie 10 8 s następuje samorzutne przejście elektronu z poziomu n na poziom k (n > k). Atom emituje kwant promieniowania o częstotliwości Ponieważ ν = En Ek h = me4 64π 3 ɛ 0 3 ( 1 k 1 n ). ν = c λ, Długość fali emitowanego fotonu 1 λ = me 4 ( 1 64π 3 cɛ 0 3 k 1 ) ( 1 = R n 0 k 1 ), n gdzie R 0 = 1, m 1 jest stała Rydberga. Grupę linii z jednakowymi wartościami n nazwano seria widmowa. Dla jonów wodoropodobnych (Z jest liczba porzadkow a w układzie okresowym pierwiastków) ( 1 1 λ = Z R 0 k 1 ). n 6 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej... Energia elektronu 7 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Sprzeczności z prawami fizyki klasycznej Równanie Schrödingera Niestety model atomu Bohra jest niewystarczajacy: zbyt prosty, nie pasuje do atomów wieloelektronowych, dlaczego moment pędu elektronu jest skwantowany? dlaczego elektron nie emituje promieniowania i nie spada na jadro? Mimo tego wskazuje on, że elektrony w atomie przyjmuja pewne stacjonarne (trwałe) stany energetyczne. Atom wodoru jest swego rodzaju studnia potencjału (naturalna pułapka) dla elektronu. Energia potencjalna oddziaływania elektron jadro jest postaci e U(r) = 4πɛ. 0r Równanie Schrödingera dla przypadku trójwymiarowego w układzie kartezjańskim Ψ x + Ψ y + Ψ z = m (E U)Ψ. 8 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej

8 Kwantowanie energii Równanie Schrödingera Rozwiazanie równania Schrödingera istnieje jeśli energia elektronu przyjmuje ściśle określone wielkości E n = me4 Z Z = 13, 59eV 3π ɛ 0 n n, dla wartości r = r 0 r 0 = 4πɛ0 me = 5, m. wyrażenia dla r 0 i E n sa identyczne jak w modelu Bohra, kwantyzacja jest wynikiem rozwiazania równania Schrödingera, a nie postulatem, r 0 nie jest promieniem orbity, lecz odległościa od jadra, przy której prawdopodobieństwo znalezienia się elektronu osiagnie wartość maksymalna, przyjęcie klasycznej orbity traci sens, moment pędu jest skwantowany L = l(l + 1) a liczba l = 0, 1,,..., n 1, jest tzw. orbitalna (azymutalna) liczba kwantowa. 9 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Równanie Schrödingera Kwantowanie przestrzenne momentu pędu Liczba m l jest tzw. magnetyczna liczba kwantowa m l = 0, ±1, ±,..., ±l. Wartość rzutu momentu pędu elektronu na oś określajac a wyróżniony kierunek w atomie, np. zewnętrznego pola elektrycznego lub magnetycznego L z = m l. Jeżeli długość orbity elektronu jest równa całkowitej wielokrotności λ, fale de Broglie a nie wygaszaja się orbita jest dozwolona πr = m lλ. 30 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Liczby kwantowe w modelu Bohra Liczby kwantowe Stan elektronu określony jest przez główna liczbę kwantowa n i oznacza numer orbity (odpowiada odległości od jadra). Przyjmuje wartości całkowitych liczb dodatnich, n = 1,, 3,..., orbitalna liczbę kwantowa l i oznacza wartość bezwzględna orbitalnego momentu pędu. Przyjmuje wartości liczb naturalnych z zakresu < 0, n 1 >, magnetyczna liczbę kwantowa m l i oznacza rzut orbitalnego momentu pędu na wybrana oś. Przyjmuje wartości liczb całkowitych z zakresu < l, 0, +l >, magnetyczna spinowa liczbę kwantowa m s określajac a spinowy moment elektronu. Dla elektronu przyjmuje wartości + 1 (prawoskrętny) lub 1 (lewoskrętny). W swobodnym atomie wodoru i jonie wodoropodobnym wszystkie stany o danej wartości liczby kwantowej n i różnych wartościach liczb kwantowych l i m maja tę sama energię. 31 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Liczby kwantowe Kolejność obsadzania poziomów elektronowych Reguła Hunga Poziomy o jednakowej energii sa najpierw obsadzane przez pojedyncze elektrony o takim samym spinie. Zakaz Pauliego W atomie dwa elektrony nie moga mieć identycznych czterech liczb kwantowych Z zasady tej wynika,że: na każdej powłoce znajduje się maksymalnie Z = n stanów do obsadzenia, Na każdej podpowłoce znajduje się (l + 1) stanów do obsadzenia. n l m l m s Z , ± ± ± ± 1 3 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej

9 Literatura podstawowa Kania S. Wykłady z fizyki cz. 1 i. Wydawnictwo PŁ, Łódź 01. Halliday D., Resnick R, Walker J. Podstawy Fizyki t PWN, Warszawa 005. Orear J. Fizyka t. I i II. WNT, Warszawa Sawieliew I. W. Wykłady z fizyki t. I-III. PWN, Warszawa Liczby kwantowe Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁ e-fizyka. Podstawy fizyki. Kakol Z. Żukrowski J. kakol/wyklady_pl.htm Wykłady z fizyki. 33 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej

Elementy fizyki kwantowej. Obraz interferencyjny. Motto. Funkcja falowa Ψ. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.

Elementy fizyki kwantowej. Obraz interferencyjny. Motto. Funkcja falowa Ψ. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Elementy fizyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Obraz interferencyjny De Broglie

Bardziej szczegółowo

Atom wodoru i jony wodoropodobne

Atom wodoru i jony wodoropodobne Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki kwantowej. Ciało doskonale czarne. Teoria Wiena. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek

Elementy fizyki kwantowej. Ciało doskonale czarne. Teoria Wiena. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Ciało doskonale czarne Rozkład

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3.3 WYKŁAD II

Fizyka 3.3 WYKŁAD II Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło

Bardziej szczegółowo

Stara i nowa teoria kwantowa

Stara i nowa teoria kwantowa Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg

Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(

Bardziej szczegółowo

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów

Bardziej szczegółowo

Optyka kwantowa fotony i fale materii

Optyka kwantowa fotony i fale materii Optyka kwantowa fotony i fale materii dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Narodziny mechaniki kwantowej 2 1.1.

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika Fizyka 3 Konsultacje: p. 39, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 1 sprawdzian 30 pkt 15.1 18 3.0 18.1 1 3.5 1.1 4 4.0 4.1 7 4.5 7.1 30 5.0 http:\\adam.mech.pw.edu.pl\~marzan Program: - elementy

Bardziej szczegółowo

Budowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków

Budowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy

Bardziej szczegółowo

gęstością prawdopodobieństwa

gęstością prawdopodobieństwa Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)

Bardziej szczegółowo

h 2 h p Mechanika falowa podstawy pˆ 2

h 2 h p Mechanika falowa podstawy pˆ 2 Mechanika falowa podstawy Hipoteza de Broglie a Zarówno promieniowanie jak i cząstki materialne posiadają naturę dwoistą korpuskularno-falową. Z każdą mikrocząstką można związać pewien proces falowy pierwotnie

Bardziej szczegółowo

Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały

Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały WYKŁAD 1 Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej: promieniowanie katodowe

Bardziej szczegółowo

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. 1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu

Bardziej szczegółowo

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki dr ab. Wacław Makowski Cemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki 1. Kwantowanie. Atom wodoru 3. Atomy wieloelektronowe 4. Termy atomowe 5. Cząsteczki dwuatomowe 6. Hybrydyzacja 7. Orbitale zdelokalizowane

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii

Bardziej szczegółowo

Stany skupienia materii

Stany skupienia materii Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -słabo ściśliwe - uporządkowanie bliskiego zasięgu -tworzą powierzchnię

Bardziej szczegółowo

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji

Bardziej szczegółowo

Wykład Budowa atomu 2

Wykład Budowa atomu 2 Wykład 7.12.2016 Budowa atomu 2 O atomach cd Model Bohra podsumowanie Serie widmowe O czym nie mówi model Bohra Wzbudzenie, emisja, absorpcja O liniach widmowych Kwantowomechaniczny model atomu sformułowanie

Bardziej szczegółowo

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie

Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie Schrödingera, zasada nieoznaczoności Heisenberga, ruch cząstki swobodnej,

Bardziej szczegółowo

Wczesne modele atomu

Wczesne modele atomu Wczesne modele atomu Wczesne modele atomu Demokryt (400 p.n.e.) Grecki filozof Demokryt rozpoczął poszukiwania opisu materii około 2400 lat temu. Postawił pytanie: Czy materia może być podzielona na mniejsze

Bardziej szczegółowo

Wykład Budowa atomu 3

Wykład Budowa atomu 3 Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n

Bardziej szczegółowo

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej

Bardziej szczegółowo

Liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru

Liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru Liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru Efekt Zeemana Atom wodoru wg mechaniki kwantowej ms = magnetyczna liczba spinowa ms = -1/2, do pełnego opisu stanu elektronu potrzebna jest ta liczba własność

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6

Bardziej szczegółowo

V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ

V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ 1 1 Postulaty mechaniki kwantowej Istota teorii kwantowej może być sformułowana za pomocą postulatów, których spełnienie postulujemy i których nie można wyprowadzić z żadnych

Bardziej szczegółowo

Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:

Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości

Bardziej szczegółowo

Zasady obsadzania poziomów

Zasady obsadzania poziomów Zasady obsadzania poziomów Model atomu Bohra Model kwantowy atomu Fala stojąca Liczby kwantowe -główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu (numer orbity) -poboczna liczba kwantowa

Bardziej szczegółowo

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie

Bardziej szczegółowo

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, Funkcja falowa

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy

Bardziej szczegółowo

Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a

Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne

Bardziej szczegółowo

Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a

Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę

Bardziej szczegółowo

Elementy optyki kwantowej. Ciało doskonale czarne. Teoria Wiena. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek

Elementy optyki kwantowej. Ciało doskonale czarne. Teoria Wiena. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Ciało doskonale czarne Rozkład

Bardziej szczegółowo

Elektronowa struktura atomu

Elektronowa struktura atomu Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii

Bardziej szczegółowo

Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu

Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu skaroll@fizyka.umk.pl Plan ogólny Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie, czyli czym będziemy się

Bardziej szczegółowo

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 193) De Broglie zaproponował, że każdy

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej

Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej Jacek Izdebski 5 stycznia roku Zadanie 1 Funkcja falowa Ψ(x) = A n sin( πn x) jest zdefiniowana jedynie w obszarze

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Narodziny mechaniki kwantowej. 2 Pierwsze hipotezy. 3 Postulaty mechaniki kwantowej. 4 Model Bohra atomu wodoru

Plan wykładu. Narodziny mechaniki kwantowej. 2 Pierwsze hipotezy. 3 Postulaty mechaniki kwantowej. 4 Model Bohra atomu wodoru Plan wykładu Elementy fizyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2013/14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej 1 Narodziny

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

Atom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera

Atom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11

Spis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11 Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna / Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc ; z jęz. ros. tł. Ludwik Dobrzyński, Andrzej Pindor. - Wyd. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa redaktora do wydania

Bardziej szczegółowo

Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.

Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji. Zad. 1.1. Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji. Zad. 1.1.a. Funkcja: ϕ = sin2x Zad. 1.1.b. Funkcja: ϕ = e x 2 2 Operator: f = d2 dx

Bardziej szczegółowo

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy

Bardziej szczegółowo

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, t ) Tutaj upraszczamy

Bardziej szczegółowo

gdzie λ - długość fali, h - stała Plancka, p - pęd cząstki.

gdzie λ - długość fali, h - stała Plancka, p - pęd cząstki. 3.7. Model współczesny Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (189-1987) (Rysunek 3-35) w swojej pracy doktorskiej z 194 roku, wysunął przypuszczenie, że skoro fale elektromagnetyczne mogą przejawiać naturę

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ Za dzień narodzenia mechaniki kwantowej jest uważany 14 grudnia roku 1900. Tego dnia, na posiedzeniu Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Berlińskiego

Bardziej szczegółowo

r. akad. 2012/2013 wykład III-IV Mechanika kwantowa Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa

r. akad. 2012/2013 wykład III-IV Mechanika kwantowa Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa r. akad. 01/013 wykład III-IV Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa Zakład Zakład Biofizyki Biofizyki 1 Falowa natura materii Zarówno fale elektromagnetyczne (fotony) jaki i

Bardziej szczegółowo

Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny

Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny Uwzględniając postulaty kwantowe Bohra, można obliczyć promienie orbit dozwolonych, energie elektronu na tych orbitach, wartość prędkości elektronu na

Bardziej szczegółowo

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Elementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 1923) De Broglie zaproponował, że każdy

Bardziej szczegółowo

falowa natura materii

falowa natura materii 10 listopada 2016 1 Fale de Broglie a Dyfrakcja promieni X 1895 promieniowanie X dopiero w 1912 dowód na ich falowa naturę - to promieniowanie elektromagnetyczne zjawiska falowe: ugięcia, dyfrakcji - trudne:

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 3

Podstawy fizyki wykład 3 D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 5, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,

Bardziej szczegółowo

Równanie Schrödingera

Równanie Schrödingera Równanie Schrödingera Maciej J. Mrowiński 29 lutego 2012 Zadanie RS1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = 0 ma następującą postać: A(a Ψ(x,0) = 2 x 2 ) gdy x [ a,a] 0 gdy x / [ a,a]

Bardziej szczegółowo

JEDNOSTKI ATOMOWE =1, m e =1, e=1, ; 1 E 2 h = 4, J. Energia atomu wodoru lub jonu wodoropodobnego w jednostkach atomowych:

JEDNOSTKI ATOMOWE =1, m e =1, e=1, ; 1 E 2 h = 4, J. Energia atomu wodoru lub jonu wodoropodobnego w jednostkach atomowych: do wyk ladu z 1.10.13 Atom wodoru i jon wodoropodobny Ze - ladunek jadra, e - ladunek elektronu, µ - masa zredukowana µ = mem j m e+m j ( µ m e ) M j - masa jadra, m e - masa elektronu, ε 0 - przenikalność

Bardziej szczegółowo

Wykład Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny

Wykład Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny Wykład 21. 12.2016 Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny Jeszcze o atomach Przypomnienie: liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru, zakaz Pauliego, powłoki, podpowłoki, orbitale, Atomy wieloelektronowe

Bardziej szczegółowo

p.n.e. Demokryt z Abdery. Wszystko jest zbudowane z niewidzialnych cząstek - atomów (atomos ->niepodzielny)

p.n.e. Demokryt z Abdery. Wszystko jest zbudowane z niewidzialnych cząstek - atomów (atomos ->niepodzielny) O atomie 460-370 p.n.e. Demokryt z Abdery Wszystko jest zbudowane z niewidzialnych cząstek - atomów (atomos ->niepodzielny) 1808 John Dalton teoria atomistyczna 1. Pierwiastki składają się z małych, niepodzielnych

Bardziej szczegółowo

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy

Bardziej szczegółowo

Atomowa budowa materii

Atomowa budowa materii Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól

Bardziej szczegółowo

Wykład 17: Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Wykład 17: Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wykład 17: Atom Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Wczesne modele atomu Grecki filozof Demokryt rozpoczął poszukiwania

Bardziej szczegółowo

Energetyka Jądrowa. Wykład 28 lutego Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Energetyka Jądrowa. Wykład 28 lutego Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Energetyka Jądrowa Wykład 8 lutego 07 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Model atomu. Promieniowanie atomów 8.II.07 EJ - Wykład / r

Bardziej szczegółowo

Wykład Budowa atomu 1

Wykład Budowa atomu 1 Wykład 30. 11. 2016 Budowa atomu 1 O atomach Trochę historii i wprowadzenie w temat Promieniowanie i widma Doświadczenie Rutherforda i odkrycie jądra atomowego Model atomu wodoru Bohra sukcesy i ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie

Bardziej szczegółowo

II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym

II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu Podane poniżej własności kwantowych wektorów

Bardziej szczegółowo

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na

Bardziej szczegółowo

Równanie Schrödingera

Równanie Schrödingera Fizyka 2 Wykład 3 1 Równanie Schrödingera Chcemy znaleźć dopuszczalne wartości energii układu fizycznego, dla którego znamy energię potencjalną. Z zasady odpowiedniości znamy postać hamiltonianu. Wybieramy

Bardziej szczegółowo

po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)

po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Stan czastki określa funkcja falowa Ψ zależna od wspó lrzȩdnych określaj acych po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Wartości funkcji

Bardziej szczegółowo

Własności jąder w stanie podstawowym

Własności jąder w stanie podstawowym Własności jąder w stanie podstawowym Najważniejsze liczby kwantowe charakteryzujące jądro: A liczba masowa = liczbie nukleonów (l. barionów) Z liczba atomowa = liczbie protonów (ładunek) N liczba neutronów

Bardziej szczegółowo

Rysunek 3-23 Hipotetyczne widmo ciągłe atomu Ernesta Rutherforda oraz rzeczywiste widmo emisyjne wodoru w zakresie światła widzialnego

Rysunek 3-23 Hipotetyczne widmo ciągłe atomu Ernesta Rutherforda oraz rzeczywiste widmo emisyjne wodoru w zakresie światła widzialnego 3.5. Model Bohra-Sommerfelda Przeciw modelowi atomu zaproponowanego przez Ernesta Rutherforda przemawiały także wyniki badań spektroskopowych pierwiastków. Jeśli elektrony, jak wynika z teorii Maxwella,

Bardziej szczegółowo

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka. Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.

Bardziej szczegółowo

II.1 Serie widmowe wodoru

II.1 Serie widmowe wodoru II.1 Serie widmowe wodoru Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.1 Serie widmowe wodoru W obszarze widzialnym wystepują 3 silne linie wodoru: H α (656.3 nm), H β (486.1 nm) i H γ (434.0 nm) oraz szereg linii

Bardziej szczegółowo

że w wyniku pomiaru zmiennej dynamicznej A, której odpowiada operator αˆ otrzymana zostanie wartość 2.41?

że w wyniku pomiaru zmiennej dynamicznej A, której odpowiada operator αˆ otrzymana zostanie wartość 2.41? TEST. Ortogonalne i znormalizowane funkcje f i f są funkcjami własnymi operatora αˆ, przy czym: α ˆ f =. 05 f i α ˆ f =. 4f. Stan pewnej cząstki opisuje 3 znormalizowana funkcja falowa Ψ = f + f. Jakie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 3 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Fizyki. Kwanty

Wykłady z Fizyki. Kwanty Wykłady z Fizyki 10 Kwanty Zbigniew Osiak OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej K komentarz

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa Schrödingera

Mechanika kwantowa Schrödingera Fizyka 2 Wykład 2 1 Mechanika kwantowa Schrödingera Hipoteza de Broglie a wydawała się nie zgadzać z dynamiką Newtona. Mechanika kwantowa Schrödingera zawiera mechanikę kwantową jako przypadek graniczny

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14

Fale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14 dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2013/14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Gradient pola Gradient funkcji pola skalarnego ϕ przypisuje każdemu punktowi

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy poziom Sylabus modułu: Chemia kwantowa 021 Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): 1. Informacje ogólne koordynator modułu

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Nazwa modułu: Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-302-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem /13

ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem /13 1 ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem. 2 2012/13 Ruch falowy 1. Co to jest fala mechaniczna? Podaj warunki niezbędne do zaobserwowania rozchodzenia się fali mechanicznej. 2. Jaka wielkość

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 12. Mechanika kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 12. Mechanika kwantowa.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II. Mechanika kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ MECHANIKA KWANTOWA Podstawę mechaniki kwantowej stanowi

Bardziej szczegółowo

Mechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 )

Mechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 ) Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński 4 grudnia 11 Zadanie MK1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = ma następującą postać: A(a Ψ(x,) = x ) gdy x [ a,a] gdy x / [ a,a] gdzie a +. Wyznacz

Bardziej szczegółowo

Informacje ogólne. 45 min. test na podstawie wykładu Zaliczenie ćwiczeń na podstawie prezentacji Punkty: test: 60 %, prezentacja: 40 %.

Informacje ogólne. 45 min. test na podstawie wykładu Zaliczenie ćwiczeń na podstawie prezentacji Punkty: test: 60 %, prezentacja: 40 %. Informacje ogólne Wykład 28 h Ćwiczenia 14 Charakter seminaryjny zespołu dwuosobowe ~20 min. prezentacje Lista tematów na stronie Materiały do wykładu na stronie: http://urbaniak.fizyka.pw.edu.pl Zaliczenie:

Bardziej szczegółowo

III. EFEKT COMPTONA (1923)

III. EFEKT COMPTONA (1923) III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.

Bardziej szczegółowo

(U.13) Atom wodoropodobny

(U.13) Atom wodoropodobny 3.10.200 3. U.13 Atom wodoropodobny 122 Rozdział 3 U.13 Atom wodoropodobny 3.1 Model Bohra przypomnienie Zaznaczmy na wstępie o czym już wspominaliśmy w kontekście zasady nieoznaczoności, że model Bohra

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkow Hamiltona energia funkcja falowa h d d d + + m d d dz

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................

Bardziej szczegółowo

W-23 (Jaroszewicz) 20 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego

W-23 (Jaroszewicz) 20 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Bangkok, Thailand, March 011 W-3 (Jaroszewicz) 0 slajdów Na odstawie rezentacji rof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa fale rawdoodobieństwa funkcja falowa aczki falowe materii zasada nieoznaczoności równanie

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii Fizyka Wydział Zarządzania i Ekonomii Kontakt z prowadzącym zajęcia dr Paweł Możejko 1e GG Konsultacje poniedziałek 9:00-10:00 paw@mif.pg.gda.pl Rok akademicki 2013/2014 Program Wykładu Mechanika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Atom wodoropodobny. Biegunowy układ współrzędnych. współrzędne w układzie. kartezjańskim. współrzędne w układzie. (x,y,z) biegunowym.

Atom wodoropodobny. Biegunowy układ współrzędnych. współrzędne w układzie. kartezjańskim. współrzędne w układzie. (x,y,z) biegunowym. Atom wodoropodobny z współrzędne w układzie kartezjańskim r sinθ cosφ x r cosθ φ θ r r sinθ (x,y,z) r sinθ sinφ Biegunowy układ współrzędnych y funkcja faowa współrzędne w układzie biegunowym ( ) r,θ,φ

Bardziej szczegółowo

Problemy fizyki początku XX wieku

Problemy fizyki początku XX wieku Mechanika kwantowa Problemy fizyki początku XX wieku Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciałem doskonale czarnym nazywamy ciało całkowicie pochłaniające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie

Bardziej szczegółowo

Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego

Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bozony: fotony (kwanty pola elektromagnetycznego, których liczba nie jest zachowana mogą być pojedynczo pochłaniane lub tworzone. W konsekwencji,

Bardziej szczegółowo

Chemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 2010/2011: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej.

Chemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 2010/2011: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej. 1 Chemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 21/211: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej. 2. Efekt fotoelektryczny - interpretacja Einsteina. 3. Efekt fotoelektryczny: jak skorelowana jest licza

Bardziej szczegółowo

II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym

II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym 1. Kwantowanie przestrzenne w zewnętrznym polu magnetycznym. Model wektorowy raz jeszcze 2. Zjawisko Zeemana Normalne zjawisko Zeemana i jego wyjaśnienie w modelu

Bardziej szczegółowo

r. akad. 2012/2013 Atom wodoru wykład V-VI Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Atom wodoru Zakład Biofizyki 1

r. akad. 2012/2013 Atom wodoru wykład V-VI Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Atom wodoru Zakład Biofizyki 1 r. akad. 01/013 wykład V-VI Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskic Atom wodoru Zakład Biofizyki 1 Model atomu Tompsona Model atomu typu ciastka z rodzynkami w 1903 J.J. Tompson zaproponował model

Bardziej szczegółowo

Dualizm korpuskularno falowy

Dualizm korpuskularno falowy Dualizm korpuskularno falowy Fala elektromagnetyczna o długości λ w pewnych zjawiskach zachowuje się jak cząstka (foton) o pędzie p=h/λ i energii E = h = h. c/λ p Cząstki niosą pęd p Cząstce o pędzie p

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału

Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Fizyka 2 Wykład 4 1 Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Niezależne od czasu równanie Schödingera ma postać: 2 d ( x)

Bardziej szczegółowo