2.3. Jednostka napręŝenia, podstawowa w układzie SI: miano N/m 2, nazwa Pascal, symbol Pa.

Transkrypt

1 Wprowadzenie nr * do ćwiczeń z przedmiotu Wtrzmałość materiałów przeznaczone dla studentów II roku studiów dziennch I stopnia w kierunku Eneretka na wdz. Eneretki i aliw, w semestrze zimowm 01/01 1.Zakres wprowadzenia nr To wprowadzenie dotcz ćwiczenia, na którm kaŝd student samodzielnie opracowuje Arkusz ćwiczeniow nr. rzez opracowanie teo arkusza studenci nabwają umiejętność obliczania dopuszczalnch obciąŝeń zewnętrznch dla prętów rozciąanch, ściskanch oraz prętów zinanch dla przpadku materiału spreŝsto-plastczneo i spreŝsto-krucheo.. ojęcia podstawowe.1. NapręŜenie w przekroju pręta jako wielkość fizczna: wektor opisując rozkład obciąŝenia wewnętrzneo w wbranm przekroju płaskim pręta, odniesioneo do jednostki teo przekroju... NapręŜenie w przekroju pręta jako wielkość matematczna: ochodna funkcji W(A) opisującej rozkład obciąŝenia wewnętrzneo W na powierzchni A, jaką ma wbran przekrój płaski pręta... ednostka napręŝenia, podstawowa w układzie SI: miano N/m, nazwa ascal, smbol a... ednostka napręŝenia, zwkle uŝwana: miano 10 N/m, nazwa eaascal, smbol a. *Autorem wprowadzenia jest arek łachno, prof. ndzw. AGH. Wprowadzenie (9 stron) stanowi przedmiot prawa autorskieo określoneo w Ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnch (Dz. U. 199 r. Nr poz.8 z późn. zm.). Autor 1 nie wraŝa zod na inne wkorzstwanie wprowadzenia niŝ podane w jeo przeznaczeniu

2 . Analiza wkresu rozciąania pręta z materiału spręŝsto - plastczneo m - siła raniczna ze wzlędu na wtrzmałość materiału pręta na rozciąanie. u - siła raniczna ze wzlędu na zerwanie preta. e - siła raniczna ze wzlędu na uplastcznienie materiału. sp - siła raniczna ze wzlędu na spręŝstość materiału. H - siła raniczna ze wzlędu na stosowalność prawa Hooke a. NapręŜenia w przekroju o powierzchni A odpowiadające ranicznm siłom

3 . Charakterstka materiałów ze wzlędu na przebie wkresu rozciąania ateriał spręŝsto - plastczne: ateriał, którch próbki podczas rozciąania doznają wdłuŝeń spręŝstch i plastcznch np. stal ateriał spręŝsto - plastczne z wraźną ranicą plastczności: ateriał, którch próbki prz rozciąaniu doznają wdłuŝeń plastcznch o charakterze płnięcia materiału (np. stal konstrukcjna zwkłej jakości). ateriał spręŝsto - plastczne bez wraźnej ranic plastczności: ateriał, którch ranicę plastczności wznacza się jako takie napręŝenie R 0, w przekroju normalnm próbki, prz którm próbka uleła trwałemu wdłuŝeniu 0,% początkowej dłuości, (np. stal konstrukcjna wŝszej jakości - 1, stop aluium -, stop ttanu - ). ateriał spręŝsto-kruche: ateriał, którch próbki, prz rozciąaniu nie doznają odkształceń plastcznch (nie mają ranic plastczności) - np. Ŝeliwo.

4 5. Zasad obliczeń wtrzmałościowch na rozciąanie Cel obliczeń: Na przkład obliczć silę dopuszczalną dop rozciąającą pręt, tj. siłę, która nie spowoduje napręŝenia moąceo zniszczć materiał pręta. NapręŜenie niszczące na rozciąanie: est to zwkle ranica plastczności materiału R e, dŝ napręŝenie równe ranic plastczności materiału moŝe spowodować trwałe wdłuŝenie pręta rozciąaneo, uwaŝane zwkle za zniszczenie materiału. NapręŜenie dopuszczalne na rozciąanie k r : Iloraz napręŝenia niszcząceo R e do współcznnika bezpieczeństwa n, obliczan ze wzoru: k r R n e Współcznnik bezpieczeństwa: Liczba uwzlędniająca szacunkow stopień błędu obliczeń wtrzmałościowch, moŝliw do popełnienia z powodu: nieznajomości rzeczwistch obciąŝeń (cznniki losowe), uproszczeń w metodach obliczania napręŝeń, ewentualnch wad materiału.

5 . Warunek wtrzmałościow bezpieczeństwa pręta rozciąaneo Definicja opisowa: NapręŜenie rozciąające w kaŝdm przekroju poprzecznm pręta nie moŝe bć większe od napręŝenia dopuszczalneo Definicja matematczna: σ r dop A k r R e n σ r napręŝenie rozciąające, dop dopuszczalna siła rozciąająca pręt, A powierzchnia poprzeczneo przekroju pręta, k r napręŝenie dopuszczalne dla materiału pręta, R e ranica plastczności materiału pręta jako napręŝenie niszczące, n współcznnik bezpieczeństwa. 5

6 7. rzkład obliczeniow nr 1 ręt okrął o średnic D 0 mm jest wkonan ze stali o ranic plastczności R e 50 a. Obliczć siłę dopuszczalną dla rozciąania teo pręta, jeŝeli ma bć zachowan współcznnik bezpieczeństwa n. Odpowiedź opisowa: Będzie to siła, która wwoła w przekrojach pręta napręŝenie równe ranic plastczności materiału podzielnej przez współcznnik bezpieczeństwa. σ r Odpowiedź obliczeniowa: dop A R e n dop R e n R A n e π D dop 50 10,1 ( 0 10 ) 5,95 10 N 5,95 kn Uwaa: zaleca się, ab poszczeólne parametr podstawiane do wzorów obliczeniowch bł wraŝone w podstawowch jednostkach układu SI.

7 8. Zasad obliczeń wtrzmałościowch na ściskanie Cel obliczeń: Na przkład obliczć, jaką wartość moŝe osiąnąć siła ściskająca pręt, bez obaw o zniszczenie pręta. Siła ściskająca pręt moŝe o zniszczć z dwu powodów: 1.Gd napręŝenie ściskające spowodowane przez siłę osiąnie poziom napręŝenia niszcząceo, tj. wtrzmałości materiału na ściskanie R C,.Gd siła ściskająca wwoła wboczenie pręta, tj. trwałe zakrzwienie. O tm, cz wstępuje przpadek 1 lub informuje parametr λ nazwan smukłością, obliczan jako: λ l α i l dłuość pręta, i imaln promień bezwładności przekroju pręta, α współcznnik dobieran w zaleŝności od więzów nałoŝonch na końce pręta: 7

8 8. Zasad obliczeń wtrzmałościowch na ściskanie (c.d.) Dopuszczalną siłę ściskającą pręt sdop oblicza się ze wzlędu na wtrzmałość materiału na ściskanie, d smukłość λ pręta jest mała i nie przekracza dolnej wartości λ O zakresu wboczenioweo (dla stali λ O 0). Wzór obliczeniow: 1. Gd λ < λ λr, to sdop A a bλ A, n E 9,8 A λ n 0 sdop Rc n R c wtrzmałość materiału pręta na ściskanie, n - współcznnik bezpieczeństwa,, dzie: A powierzchnia poprzeczneo przekroju pręta. W innm przpadku dopuszczalną siłę ściskającą pręt oblicza się ze wzlędu na wboczenie, do czeo, zaleŝnie od wartości λ stosuje się wzor:. Gd λ > λ r, to sdop (w wzoru wzoru Tetmajera - asińskieo) Eulera) λ r tzw. smukłość raniczna (np. dla stali zwkłej jakości λ r 100), dzie: a, b stałe materiałowe wznaczane doświadczalnie (np. dla stali zwkłej jakości: a 10 a, b 15,5 a-0,05r c [a]). 8 E moduł spręŝstości wzdłuŝnej materiału pręta (dla stali,110 5 a), (w

9 9. Wzor do obliczeń imalneo promienia bezwładności i dla niektórch przekrojów prętów i A imaln moment osiow bezwładności przekroju, A powierzchnia poprzeczneo przekroju pręta. rzekrój pełn inimaln moment osiow bezwładności oraz imaln promień bezwładności przekroju rzekrój rurow inimaln moment osiow bezwładności oraz imaln promień bezwładności przekroju π D i D ( D π d ) i D + d B B B b i 1,5 1 i B + b,5 B H 1 i B,5 B H b 1 h i B H b h 1( BH bh ) 9

10 10. rzkład obliczeniow nr ręt okrął o średnic D 0 mm jest wkonan ze stali zwkłej jakości, o ranic plastczności R e 80 a. Obliczć siłę dopuszczalną dla ściskania pręta ze współcznnikiem bezpieczeństwa n, jeŝeli wtrzmałość materiału na ściskanie R c jest równa R e, a współcznnik więzów α 1. Siłę obliczć dla trzech dłuości pręta: l 1 8 cm, l 0 cm, l 0 cm, i porównać z siłą dopuszczalną dla rozciąania teo pręta. Obliczenia: inimaln promień bezwładności przekroju pręta: λ( l 1 l ) i 1 i D 0 5 mm owierzchnia przekroju pręta: π D,1 0 A 1 mm Smukłość pręta: α l α < λ0 0, λ( l ) 0 < λr i 5 10 l α λ( l ) 10 > λr 100 i 5 10 dop dop dop ( l ( l ( l 1 Dopuszczalna siła ściskająca: R c ) A ,95 10 N 5,95 kn n a b λ( l ) (15,5 10 0, ) 0 ) A 1 10,5 10 n 11 E,1 10 ) 9,8 A 9,8 1 10,58 10 N,58 kn [ λ( l )] n 10 N,5 kn 10

11 10. rzkład obliczeniow nr (c.d.) orównanie sił dopuszczalnch ściskającch i rozciąającch dla pręta o takim samm przekroju Dłuość pręta 8 cm 0 cm 0 cm Dopuszczalna siła ściskająca 5,95 kn 7,9 kn,58 kn Dopuszczalna siła rozciąająca 5,95 kn 5,95 kn 5,95 kn Dopuszczalna siła ściskająca dla pręta moŝe bć - zaleŝnie od dłuości teo pręta - znacznie mniejsza od jeo dopuszczalnej sił rozciąającej 11

12 11. Zinanie prętów prostch Definicja rzpadek sił zewnętrznch, wwołując w przekroju pręta prosteo dwa rodzaje sił wewnętrznch: moment zinając, któr działa w płaszczźnie prostopadłej do przekroju, siłę tnącą, która działa stcznie do płaszczzn przekroju. rzpadki techniczne zinania prętów prostch belki Belka, to: pręt z więzami, zwkle prost, obciąŝon cznnmi siłami i momentami o wektorach działającch prostopadle do osi wzdłuŝnej pręta, które w przekrojach teo pręta wwołują sił wewnętrzne o doującm udziale momentu zinająceo. 1

13 1. Obliczanie napręŝeń wwołanch przez moment zinając oment zinając działając w płaszczźnie z powoduje, Ŝe: Skrajne powierzchnie prostopadłe do osi zmieniają się z powierzchni płaskich w powierzchnie walcowe o wspólnej osi S prostopadłej do osi. rzekroje płaskie poprzeczne, prostopadłe do osi z, obracają się wzlędem osi tworzącch powierzchnię walcową nazwaną warstwą obojętną. Następuje podział kaŝdeo przekroju poprzeczneo na strefę ściskania oraz strefę rozciąania, które są przedzielone osią obojętną. W kaŝdm przekroju poprzecznm powstaje jednoosiow stan napręŝeń o liniowm rozkładzie σ wzdłuŝ osi opisanm jako: dz( ) E () E ρ dz σ c c, σ r r ρ promień krzwizn elementarneo odcinka wwołanej przez moment zinając, moment bezwładności przekroju poprzeczneo wzlędem osi obojętnej teo przekroju, c, r współrzędne skrajnch powierzchni elementarneo odcinka. 1

14 1. Warunek wtrzmałościow bezpieczeństwa na zinanie belki wkonanej z materiału spręŝsto-plastczneo W przpadku materiałów spręŝsto- plastcznch, charakterzującch się jednakową wtrzmałością na rozciąanie i ściskanie, o bezpieczeństwie belki zinanej decduje to napręŝenie, które jest największe co do bezwzlędnej wartości. Takie napręŝenie wstępuje w tzw. przekroju niebezpiecznm belki, w punkcie najbardziej oddalonm od osi obojętnej teo przekroju. Warunek wtrzmałościow bezpieczeństwa na zinanie - postać analitczna: Warunek wtrzmałościow bezpieczeństwa na zinanie - postać praktczna: moment zinając w przekroju niebezpiecznm belki, ma największa odlełość w przekroju niebezpiecznm od jeo osi obojętnej, σ moment bezwładności przekroju wzlędem jeo osi obojętnej, k napręŝenie dopuszczalne materiału na zinanie, W wskaźnik wtrzmałości przekroju na zinanie: σ W W ma k ma k 1

15 1. rzkład obliczeniow nr Belka z materiału spreŝsto-plastczneo ma schemat obliczeniow przekroju pokazan na rsunku. Obliczć dla teo przekroju wskaźnik wtrzmałości W na zinanie oraz dopuszczaln moment zinając dodatni i ujemn, jeŝeli: 5cm, A 0 mm, B - 50 mm, k 170 a. Uwaa : oment zinając dodatni wwołuje napręŝenia ściskające nad osią obojętną przekroju belki, a napręŝenia rozciąające pod tą osią. oment zinając ujemn wwołuje przeciwne ustuowanie napręŝeń rozciąającch i ściskającch w przekroju belki. Wskaźnik wtrzmałości przekroju belki na zinanie : W ma B 5 ( ) 5 10 m Dopuszczaln moment zinając dodatni: dop + k W Nm 0,85 knm Dopuszczaln moment zinając ujemn: dop k W Nm 0,85 knm 15

16 15. Warunek wtrzmałościow bezpieczeństwa na zinanie belki wkonanej z materiału spręŝsto-krucheo W przpadku materiałów spręŝsto-kruchch, które charakterzują się róŝną wtrzmałością na rozciąanie i ściskanie, o bezpieczeństwie belki zinanej moŝe decdować napręŝenie, które nie jest największe co do bezwzlędnej wartości. W przpadku takiej belki, w jej przekroju niebezpiecznm naleŝ sprawdzić napręŝenie zinające zarówno w strefie ściskania jak i rozciąania Warunek wtrzmałościow bezpieczeństwa dla stref ściskania przekroju: Warunek wtrzmałościow bezpieczeństwa dla stref rozciąania przekroju: k c napręŝenie dopuszczalne materiału belki na ściskanie, k r napręŝenie dopuszczalne materiału belki na rozciąanie. σ σ c c ma r σ r ma c ma największa odlełość w strefie ściskania przekroju niebezpieczneo od jeo osi obojętnej, r ma największa odlełość w strefie rozciąania przekroju niebezpieczneo od jeo osi obojętnej σ k r 1 k c

17 1. rzkład obliczeniow nr 5 Belka z materiału spreŝsto-krucheo ma schemat obliczeniow przekroju pokazan na rsunku. Obliczć dla teo przekroju dopuszczaln moment zinając dodatni i ujemn, jeŝeli 5 cm, A 0 mm, B -50 mm, k c 170 a, k r 0 a. oment zinając dodatni, wwołując w przekroju belki dopuszczalne napręŝenie ściskające k c c - 5 (10 ) k c A Nm,15 knm oment zinając dodatni, wwołując w przekroju belki dopuszczalne napręŝenie rozciąające k r r - 5 (10 ) k r B Nm 0, knm oment zinając ujemn, któr wwołuje w przekroju belki dopuszczalne napręŝenie ściskające k c c k c A ( ) 850 Nm 0,85 knm oment zinając ujemn, wwołując w przekroju belki dopuszczalne napręŝenie rozciąające k r r k r B 5 ( ) 750 Nm 0,75 knm oment dopuszczaln dodatni: dop+ r+ 0, knm oment dopuszczaln ujemn: dop- r- 0,75 knm (Koniec wprowadzenia nr ) 17