Przykład: Płatew swobodnie podparta o przekroju z dwuteownika IPE

Transkrypt

1 Dokument Ref: SX01a-PL-EU Strona 1 z Dot. Eurocodu EN Wkonanł Mladen Lukic Data Jan 006 Sprawdził Alain Bureau Data Jan 006 Przkład: Płatew swobodnie podparta o przekroju z Przkład ten podaje szczegół sprawdzania według norm, swobodnie podpartej płatwi obciąŝonej obciąŝeniem równomiernie rozłoŝonm. Płatew wkonana jest z dwuteownika walcowanego, któr jest stęŝon bocznie przez blachę stalową. Zakres Przkład omawia projektowanie belki z kształtownika walcowanego na gorąco, zastosowanej jako płatew i poddanej zginaniu względem mocnej osi bezwładności. Płatew jest stęŝona bocznie przez blachę stalową. Przkład zawiera: klasfikację przekroju, obliczenia nośności na zginanie, zawierającej dokładne obliczenia spręŝstego momentu krtcznego prz zwichrzeniu, obliczenia nośności na ścinanie, obliczenia ugięcia w stanie granicznm uŝtkowalności. Sprawdzenie pokrcia z blach stalowej jest poza zakresem tego przkładu. Częściowe współcznniki bezpieczeństwa γ Gmax 1,35 (obciąŝenia stałe) γ Gmin 1,00 (obciąŝenia stałe) γ Q 1,50 (obciąŝenia zmienne) γ M0 1,0 γ M1 1, (1) ObciąŜenie ObciąŜenie równomiernie rozłoŝone zwiera: cięŝar własn beki pokrcie 0,0 kn/m obciąŝenie śniegiem : 0,618 kn/m obciąŝenie wiatrem (ssanie) : 0,730 kn/m

2 Dokument Ref: SX01a-PL-EU Strona z Podstawowe dane geometrczne Płatew rozpiętość: L 7,0 m rozstaw: s 3,00 m Dot. Eurocodu EN Wkonanł Mladen Lukic Data Jan 006 Sprawdził Alain Bureau Data Jan 006 Przjęto IPE 180 stal klas S75 t f z Euronorma wsokość h 180 mm szerokość b 91 mm t w grubość środnika grubość półki tw 5,3 mm t f 8 mm h promień wokrąglenia r 9 mm masa 18,8 kg/m b z pole przekroju A 3,9 cm moment bezwładności względem osi I 1317 cm moment bezwładności względem osi z I z 0,9 cm moment bezwładności prz skręcaniu I t,79 cm wcinkow moment bezwładności I w 730 cm 6 spręŝst wskaźnik wtrzmałości względem osi W el, 16,3 cm 3 plastczn wskaźnik wtrzmałości względem osi W pl. 166, cm 3 Pokrcie gatunek stali S Grubość blach pokrcia t 0,7 mm

3 Dokument Ref: SX01a-PL-EU Strona 3 z Dot. Eurocodu EN Wkonanł Mladen Lukic Data Jan 006 Sprawdził Alain Bureau Data Jan 006 Według moŝna obliczć sztwność na ścinanie blach trapezowej połączonej do płatwi w kaŝdej fałdzie i połączonej na kaŝdej stronie blach. Obliczenia prowadzi się według wzoru: S 00 t + ( 50 3 b ) s 3 roof hw () Składniki wraŝenia oblicza się następująco: 3 3 t 0,7 0,586 mm roof b 3 mm 3 s h w Sztwność na ścinanie : S 00 0, knm / m Zdolność pokrcia do stęŝenia płatwi Ciągłe stęŝenie boczne JeŜeli spełnione jest następujące wraŝenie, płatew moŝe bć uwaŝana za będącą bocznie stęŝoną w płaszczźnie pokrcia: ( h ) π EIw π EIz S Smin + GI t + L L 70 h BB (6) Gdzie: E I π L GI t w π E I L π , ,869 knm 0,971 knm ( h ) 000 0, z π 700 Wted minimalna sztwność wnosi: S 70 0,971 0,18 ( + 3, ,365) 9706 knm/m min 0,368 knm

4 Dokument Ref: SX01a-PL-EU Strona z Stąd: Dot. Eurocodu EN S 680 knm/m > S min 9706 knm/m Wkonanł Mladen Lukic Data Jan 006 Sprawdził Alain Bureau Data Jan 006 Sposób połączenia i blacha fałdowa moŝe bć uwaŝana za wstarczająco sztwną b stęŝć bocznie płatew. NaleŜ zauwaŝć, Ŝe wmagania co do nośności i stateczności blach pokrcia są dane w Sprawdzenie tch warunkach nie jest objęte zakresem tego przkładu. ObciąŜenia Płatwie: G1 (18,8 9,81) -3 0,18 kn/m Pokrcie dachowe: G 0,0 3,00 0,70 kn/m ObciąŜenie stałe: G G1 + G 0,90 kn/m Śnieg: QS 0,618 3,00 1,85 kn/m Wiatr (ssanie): QW 0,730 3,00,190 kn/m Uwaga: Przjęto, Ŝe pochlenie dachu jest tak małe, Ŝe nie jest tutaj potrzebn rozkład obciąŝenia pionowego na dwie składowe, równoległą i prostopadłą do płaszczzn dachu. Kombinacja obciąŝeń w Stanie Granicznm Nośności: DociąŜenie: γ Gmax G + γ Q Q S 1,35 0,90 + 1,50 1,85,00 kn/m Odrwanie: γ Gmin G + γ Q Q S 1,00 0,90 1,50,190 -,38 kn/m Wkres momentów Maksmaln moment zginając od dociąŝenia w środku rozpiętości: M,Ed 0,15,00 7,0 5,9 knm M M,Ed Maksmaln moment zginając prz odrwaniu w środku rozpiętości: M,Ed 0,15 (,38) 7,0 15, knm M M,Ed

5 Dokument Ref: SX01a-PL-EU Strona 5 z Dot. Eurocodu EN Wkonanł Mladen Lukic Data Jan 006 Sprawdził Alain Bureau Data Jan 006 Wkres sił ścinającch Maksmalna siła ścinająca prz podporach dla dociąŝania: V z,ed 0,5,00 7,0 1, kn Maksmalna siła ścinająca prz podporach dla odciąŝenia: V z,ed 0,5,38 7,0 8,57 kn Kombinacja obciąŝeń w Stanie Granicznm UŜtkowalności: DociąŜenie: G + Q 0, ,85,759 kn/m OdciąŜenie: G + Q 0,905,190 1,85 kn/m Granica plastczności Gatunek stali S75 Maksmalna grubość wnosi 8 mm < 0 mm, więc: f 75 N/mm Uwaga: Załącznik Krajow moŝe narzucić albo wartości f z Tablic 3.1 albo wartości z norm przedmiotowch. Klasfikacja przekroju: 35 Parametr ε jest zaleŝn od granic plastczności: ε 0,9 f [N/mm ] Półka górna: półka poddana równomiernemu ściskaniu c (b t w r) / (91 5,3 9)/ 33,85 mm c/t f 33,85 / 8,0,3 9 ε 8,8 Klasa 1 Wewnętrzna część ściskana: środnik poddan czstemu zginaniu c h t f r mm c / t w 16 / 5,3 7,5 < 7 ε 66, Klasa 1 Klasa przekroju poprzecznego to najbardziej niekorzstna klasa przekroju z półki i środnika, tutaj: Klasa 1 Więc sprawdzanie Stanu Granicznego Nośności powinno bć oparte na plastcznej analizie przekroju poprzecznego Tabela 3.1 Tabela 5. (arkusz z 3) Tabela 5. (arkusz 1 z 3)

6 Dokument Ref: SX01a-PL-EU Strona 6 z Dot. Eurocodu EN Wkonanł Mladen Lukic Data Jan 006 Sprawdził Alain Bureau Data Jan 006 Nośność na zginanie dociąŝenie Nośność przekroju poprzecznego na zginanie jest podan przez: M c,rd M pl,rd W pl, f / γ M0 (166, 75 / 1,0) -3 M c.rd 5,76 knm M,Ed / M c,rd 5,9 / 5,76 0,566 < 1 OK 6..5 Sprawdzanie przekroju ze względu na zwichrzenie nie jest potrzebne poniewaŝ półka ściskana jest usztwnioną przez blachę pokrcia. Nośność na zginanie odrwanie Krterium nośności na zginanie: M,Ed / M c,rd 15, / 5,76 0,337 < 1 OK 6..5 Jakkolwiek, nośność ze względu na zwichrzenie powinno bć sprawdzana poniewaŝ ściskana półka nie jest tutaj bocznie stęŝona. Współcznnik zwichrzenia Do określenia nośności płatwi z uwzględnieniem zwichrzenia, współcznnik redukcji prz zwichrzeniu jest określan na podstawie spręŝstego momentu krtcznego, biorąc pod uwagę boczne stęŝenie półki rozciąganej. Uwaga: StęŜenie skrętne pochodzące od pokrcia jest fizcznie obecne i powinno bć wzięte pod uwagę. W tm przkładzie przjęto, Ŝe wpłw tego stęŝenia jest znikom i nie będzie on uwzględnian. Moment krtczn prz zwichrzeniu Moment krtczn moŝe bć obliczon prz uŝciu oprogramowania Beam opracowanego przez CTICM. To oprogramowanie pozwala projektantowi uwzględnić szczególne warunki stęŝenia, takie jak ciągłe stęŝenie boczne wzdłuŝ półki rozciąganej i jego pozcję do środka ścinania. Uwaga: Beam jest darmow i moŝe bć pobran z witrn WWW SN011 Przjęto, Ŝe ciągłe stęŝenie boczne znajduje się 90 mm powŝej środka ścinania. Moment krtczn obliczon prz pomoc Beam wnosi: M cr 7,0 knm

7 Dokument Ref: SX01a-PL-EU Strona 7 z Dot. Eurocodu EN Wkonanł Mladen Lukic Data Jan 006 Sprawdził Alain Bureau Data Jan 006 Smukłość bezwmiarowa Smukłość bezwmiarowa jest obliczana z: λ W ,0-6 pl, M cr f 1, (1) Dla profili walcowanch, λ,0 0, Uwaga: wartość wartością jest 0,. λ,0 moŝe bć podana w Załączniku Krajowm. Zalecaną (1) Tak więc λ 1,97 > λ,0 Współcznnik zwichrzenia Dla przekrojów walcowanch, współcznnik zwichrzenia jest obliczan ze wzoru: χ 1 ale φ + φ β λ χ χ gdzie: φ 0,5 [ 1+ α ( λ λ,0 ) + β λ ] λ α jest współcznnikiem imperfekcjnm prz zwichrzeniu. Gd obliczenia odnoszą się do profili walcowanch, krzwą B przjmuje się z tabeli 6.5: dla h/b 180 / 91 1,97 Krzwa b (α 0,3) λ,0 0, and β 0,75 Tabela 6.5 Tabela 6.3 Uwaga: wartości λ,0 i β mogą bć podane w Załączniku Krajowm. Zalecane wartości wnoszą odpowiednio 0, i 0,75. Obliczam: φ 0,5 1+ 0,3 ( 1,97 0,) [ + 0,75 1,97 ] 1,83 1 i: χ 0,55 1,83 + 1,83 0,75 1,97 Sprawdzam równieŝ: 0,55 < 1,0 w porządku i: χ 0,55 < 1 / λ 0,59

8 Dokument Ref: SX01a-PL-EU Strona 8 z Dot. Eurocodu EN Wkonanł Mladen Lukic Data Jan 006 Sprawdził Alain Bureau Data Jan 006 Nośność obliczeniowa na zginanie z uwzględnieniem zwichrzenia M b,rd χ W pl, f / γ M1 M b,rd (0, / 1,0) -6,0 knm M,Ed / M b,rd 15, /,0 0,6 < 1 OK Nośność na ścinanie W przpadku braku skręcania, plastczna nośność na ścinanie zaleŝ od pola przekroju naścinanie, któr moŝna obliczć z: A v,z A b t f + (t w + r) t f A v,z (5,3 + 9) 8 1 mm Plastczna nośność na ścinanie Av,z ( f / 3) 1 (75 / 3) -3 V pl, z,rd 177,8 kn γ 1,0 M0 V z,ed / V pl,z,rd 1, / 177,8 0,081 < 1 OK Uwaga: Interakcja pomiędz zginaniem i ścinaniem nie musi bć uwzględniana, poniewaŝ maksmaln moment wstępuje w środku rozpiętości, a maksmalna siła tnąca wstępuje prz poparciach. Uwaga, sprawdzanie utrat stateczności miejscowej prz ścinaniu nie jest wmagane gd: h w / t w 7 ε / η η moŝe bć przjmowana jako równa 1.0 h w / t w (180 8) / 5,3 30,9 < 7 0,9 / 1,0 66, Ugięcie dociąŝenie Ugięcie pod G 5 G L 5 0,90 (700) w 11, mm L/63 38 E I (3) 6..6 () PN- EN (6) 7..1

9 Dokument Ref: SX01a-PL-EU Strona 9 z Dot. Eurocodu EN Wkonanł Mladen Lukic Data Jan 006 Sprawdził Alain Bureau Data Jan 006 Ugięcie pod Q 5 Q L 5 1,85 (700) w 3,5 mm L/ E I Ugięcie wwołane (G+Q) wnosi L/06 Ugięcie odrwanie Ugięcie pod G 5 G L 5 0,90 (700) w 11, mm L/63 38 E I Ugięcie pod Q (,190 ) 5 Q L 5 (700) w 7,7 mm L/60 38 E I Ugięcie wwołane (G+Q) wnosi L/ Uwaga: ograniczenie ugięć powinno bć wszczególnione przez klienta. Załącznik Krajow moŝe podawać graniczne ugięcia niektórch elementów. W tm przkładzie wartość ugięcia moŝe bć uwaŝana za zadowalającą.

10 SX01a-PL-EU Protokół jakości TYTUŁ ZASOBU dwuteownika IPE Odniesienie(a) ORIGINAŁ DOKUMENTU Nazwisko Insttucja Data Stworzon przez Mladen Lukic CTICM 08/1/05 Zawartość techniczna sprawdzona przez. Alain Bureau CTICM 08/1/05 Zawartość redakcjna sprawdzona przez Techniczna zawartość zaaprobowana przez następującch partnerów STALE: 1. Wielka Brtania G W Owens SCI 7/0/06. Francja A Bureau CTICM 7/0/06 3. Szwecja B Uppfeldt SBI 7/0/06. Niemc C Müller RWTH 7/0/06 5. Hiszpania J Chica Labein 7/0/06 Zasób zatwierdzon przez Technicznego Koordnatora G W Owens SCI 17/07/06 DOKUMENT TŁUMACZONY To tłumaczenie wkonane i sprawdzone przez: Zdzisław Pisarek Przetłumaczon zasób zatwierdzon przez: B. Stankiewicz PRz

11 SX01a-PL-EU Informacje ramowe * Seria Opis* Przkład ten podaje szczegół sprawdzania według norm, swobodnie podpartej płatwi obciąŝonej obciąŝeniem równomiernie rozłoŝonm. Płatew wkonana jest z dwuteownika walcowanego, któr jest stęŝon bocznie przez blachę stalową. Poziom Dostępu* Ekspertza Praktka Identfikator* Nazwa pliku Format D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX01a-PL-EU.doc Microsoft Word 9.0; 11 Stron; 387kb; Kategoria* Tp zasobu Punkt widzenia Przkład obliczeniow InŜnier Przedmiot* Dat Obszar zastosowań(a) Budnki jednokondgnacjne Data utworzona 9/03/009 Data ostatniej modfikacji 0/0/006 Data sprawdzenia 0/0/006 WaŜn Od WaŜn Do Jęzk(i)* Kontakt Autor Sprawdzon przez Zatwierdzon przez Redaktor Ostatni Modfikowan przez Polski Mladen Lukic, CTICM Alain Bureau, CTICM Słowa kluczowe* Belki, nośność prz zwichrzeniu, płatwie Zobacz TeŜ Odniesienie do Eurokodu Przkład() obliczeniowe Komentarz Dskusja Inn Omówienie Narodowa Przdatność EU Szczególne Instrukcje