PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY)

Transkrypt

1 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY) Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości, B rozumienie wiadomości, C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych, D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2), P podstawowy ocena dostateczna (3), R rozszerzający ocena dobra (4), D dopełniający ocena bardzo dobra (5), W wykraczający ocena celująca (6) DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA LEKCYJNA JEDNOSTKA TEMATYCZNA 1 Lekcja organizacyjna. CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A Uczeń zna: podstawowe KATEGORIA B Uczeń rozumie: KATEGORIA C Uczeń potrafi: ponadpodstawowe KATEGORIA D Uczeń potrafi: WYRAśENIA WYMIERNE (13 h ) 2 3 Przekształcanie wielomianów. pojęcie jednomianu pojęcie wielomianu stopnia n pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki wzory skróconego mnoŝenia: kwadrat sumy i róŝnicy, róŝnica kwadratów dwóch wyraŝeń, suma i róŝnica sześcianów, sześcian sumy i róŝnicy dwóch wyraŝeń (P) własność rozkładu wie-lomianu na czynniki (P) pojęcie trójmianu kwadratowego pojęcie równania wielomianowego stopnia n pojęcie pierwiastka wielomianu pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu pojęcie nierówności wielomianowej pojęcie jednomianu pojęcie wielomianu stopnia n pojęcie rozkładu wie-lomianu na czynniki wzory skróconego mnoŝenia: kwadrat sumy i róŝnicy, róŝnica kwadratów dwóch wyraŝeń, suma i róŝnica sześcianów, sześcian sumy i róŝnicy dwóch wyraŝeń (P) własność rozkładu wielomianu na czynniki (P) pojęcie trójmianu kwadratowego pojęcie równania wielomianowego stopnia n pojęcie pierwiastka wielomianu pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu pojęcie nierówności wielomianowej określać stopień wielomianu dodawać, odejmować, mnoŝyć wielomiany porządkować wielomiany i doprowadzać je do najprostszej postaci (K R) rozkładać wielomiany na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias wzory skróconego mnoŝenia metodę grupowania wyrazów rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zaleŝności od znaku wyróŝnika (K D) równania wielomianowe (K D) określać liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zaleŝności od znaku wykonywać działania na wielomianach i przedstawiać otrzymane wielomiany w najprostszej postaci podawać przykłady wielomianów spełniających określone warunki ustalać liczbę rozwiązań równania wielomianowego (R D) ustalać wartości parametrów, dla których dany wielomian ma określoną liczbę pierwiastków określać, dla jakich wartości parametru zbiorem rozwiązań

2 4 5 WyraŜenia wymierne. pojęcie wyraŝenia wymiernego pojęcie wartości liczbowej wyraŝenia wymiernego pojęcie dziedziny wyraŝenia wymiernego pojęcie równości wyraŝeń wymiernych 6 8 Równania wymierne. pojęcie równania wymiernego sposoby rozwiązywania równań wymiernych Nierówności wymierne. pojęcie nierówności wymiernej pojęcie wyraŝenia wymiernego pojęcie wartości liczbowej wyraŝenia wymiernego pojęcie dziedziny wyraŝenia wymiernego pojęcie równości wyraŝeń wymiernych pojęcie równania wymiernego sposoby rozwiązywania równań wymiernych pojęcie nierówności wymiernej wyróŝnika znajdować pierwiastki wielomianów i ustalać ich krotności (P-D) nierówności wielomianowe (P D) obliczać wartości liczbowe wyraŝeń wymiernych dla podanych wartości zmiennej wyraŝenia wymiernego (P R) podawać przykłady wyra-ŝeń wymiernych spełniających dane warunki (P R) upraszczać wyraŝenia wymierne (KP) dodawać, odejmować, mnoŝyć wyraŝenia wymierne (K R) równania wymierne (KR) określać załoŝenia, przy których dane równanie wymierne ma sens (K R) dzielić wyraŝenia wymierne (P R) przekształcać wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość (K R) nierówności wymierne (K R) określać załoŝenia, przy których dana nierówność wymierna ma sens (K R) funkcji (K R) nierówności wielomianowej jest dany zbiór wyraŝenia wymiernego oraz wykonywać działania na wyraŝeniach wymiernych określać, dla jakich wartości parametrów wyraŝenia wymierne spełniają określone warunki wyraŝeń wymiernych (R W) równania wymierne równań wymiernych nierówności wymierne funkcji sprawdzać, czy dane funkcje są równe (R) zadania z nierówności wymiernych

3 9 11 Hiperbola. Przesuwanie hiperboli. pojęcie hiperboli zasady sporządzania wykresów funkcji: y= f(x), y= f(x+ a)+ b, gdy dany jest wykres funkcji y= f(x) (P D) pojęcie osi symetrii hiperboli (P) pojęcie wierzchołków hiperboli (P) pojęcie hiperboli pojęcie asymptot poziomej i pionowej wykresu funkcji f(x)=a/x, a 0 połoŝenie gałęzi hiperboli w zaleŝności od znaku a zasady sporządzania wykresów funkcji: y= f(x), y= f(x+ a)+ b, gdy dany jest wykres funkcji y= f(x ) (P D) pojęcie osi symetrii hiperboli (P) pojęcie wierzchołków hiperboli (P) i sporządzać wykres funkcji f(x)=a/x, a 0 określać połoŝenie gałęzi hiperboli w zaleŝności od a określać przedziały monotoniczności funkcji f(x)=a/x, a 0 dopasowywać wzór do wykresu funkcji i odwrotnie (P R) określać wzór funkcji, która powstanie, gdy wykres funkcji f(x)=a/x odbijemy symetrycznie względem osi układu współrzędnych (P) odbijemy symetrycznie względem początku układu (P) przesuniemy równolegle o a jednostek w prawo lub w lewo i o b jednostek do góry lub w dół (P) i sporządzać wykres funkcji f(x)=a/x-p + q, a 0 (P) określać równania asymptot i współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f(x)=a/x-p +q, a 0 z osiami układu (P) określać przedziały monotoniczności i argumenty, dla których funkcja f(x)=a/x-p + q, a 0 przyjmuje wartości dodatnie, ujemne (P) określać współrzędne wierzchołków hiperboli (P) określać wartość parametru, dla którego funkcja f(x)=a/x-p + q, a 0 spełnia określone warunki (R W) określać wzory funkcji, których wykresami są hiperbole spełniające określone warunki (R W)

4 PRAWDOPO- DOBIENSTWO (17 h) Funkcja homograficzna. pojęcie funkcji homograficznej postać ogólną i postać kanoniczną funkcji homograficznej (P) zasady sporządzania wykresów funkcji: y= f(x), y= f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y= f(x) 12 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Zdarzenia losowe. pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe klasyczną definicję zasadę mnoŝenia pojęcie funkcji homograficznej postać ogólną i postać kanoniczną funkcji homograficznej (P) zasady sporządzania wykresów funkcji: y= f(x), y= f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y= f(x) pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe klasyczną definicję zasadę mnoŝenia podawać przykłady funkcji homograficznych funkcji homograficznej przekształcać wzór funkcji homograficznej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej (P R) sporządzać wykresy funkcji homograficznych (P R) określać równania asymptot i osi symetrii wykresów funkcji homograficznych (P R) określać współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji homograficznych z osiami układu (P R) dopasować wzory funkcji homograficznych do wykresów (P R) określać zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego (K R) określać zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu (K R) obliczać zdarzeń, korzystając z klasycznej definicji stosować zasadę mnoŝenia (P) określać, dla jakiej wartości parametru funkcja homograficzna spełnia określone warunki (R W) podawać przykłady wzorów funkcji homograficznych spełniających określone warunki określać własności funkcji homograficznych (R D) sporządzać wykres funkcji homograficznej y= f(x), a następnie, korzystając z jej wykresu, szkicować wykresy funkcji: y= f(x), y= f( x ), y= f( x ) (R W) obliczać klasycznej definicji

5 STEREOME- TRIA (23 h) Drzewka. metodę drzewek metodę drzewek obliczać metody drzewek (KP) Własności Elementy kombinatoryki. Elementy kombinatoryki (cd.). Kombinatoryka i prawdopodobieństwo. pojęcia: suma, iloczyn, róŝnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się pojęcie zdarzenia przeciwnego pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemoŝliwe własności twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń zasadę mnoŝenia pojęcie silni pojęcie permutacji pojęcia: wariacja bez powtórzeń, wariacja z powtórzeniami (P) symbol Newtona własności symbolu Newtona pojęcie kombinacji 29 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Wielościany. pojęcie figury wypukłej pojęcia: graniastosłup, ostrosłup pojęcia: podstawa, ściana boczna, wierzchołek, pojęcia: suma, iloczyn, róŝnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się pojęcie zdarzenia przeciwnego pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemoŝliwe własności twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń zasadę mnoŝenia pojęcie silni pojęcie permutacji pojęcia: wariacja bez powtórzeń, wariacja z powtórzeniami (P) symbol Newtona własności symbolu Newtona pojęcie kombinacji pojęcie figury wypukłej pojęcia: graniastosłup, ostrosłup pojęcia: podstawa, ściana boczna, wierzchołek, ustalać zdarzenia przeciwne do danych rozpoznawać zdarzenia wykluczające się określać sumę, iloczyn, róŝnicę zdarzeń obliczać własności stosować zasadę mnoŝenia (K R) ustalać liczbę permutacji (K R) ustalać liczby wariacji z powtórzeniami i wariacji bez powtórzeń (K R) obliczać symbol Newtona ustalać liczbę kombinacji równania z symbolu Newtona stosować kombinatorykę w rachunku (K R) wskazywać graniastosłupy pochyłe, graniastosłupy proste wskazywać wierzchołki, podstawy, ściany boczne, obliczać metody drzewek (RD) obliczać własności ustalać liczby permutacji, wariacji z powtórzeniami oraz wariacji bez powtórzeń ustalać liczbę kombinacji własności symbolu Newtona (R W) stosować kombinatorykę w rachunku wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia

6 krawędź boczna, krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa pojęcia: prostopadłościan, graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły pojęcia: graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prawidłowy pojęcie czworościanu pojęcia: wysokość graniastosłupa, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości twierdzenia dotyczące ostrosłupów prawidłowych reguły rysowania rzutów brył Wielościany foremne. pojęcia: czworościan foremny, sześcian pojęcia: ośmiościan foremny, dwunastościan foremny, dwudziestościan foremny (P) Kąty w wielościanach. pojęcia: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopadłe w przestrzeni, proste skośne pojęcie prostej prostopadłej do płaszczyzny krawędź boczna, krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa pojęcia: prostopadłościan, graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły pojęcia: graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prawidłowy pojęcie czworościanu pojęcia: wysokość graniastosłupa, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości twierdzenia dotyczące ostrosłupów prawidłowych reguły rysowania rzutów brył pojęcia: czworościan foremny, sześcian pojęcia: ośmiościan foremny, dwunasto-ścian foremny, dwudziestościan foremny (P) pojęcia: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopadłe w przestrzeni, proste skośne pojęcie prostej prostopadłej do płaszczyzny krawędzie podstawy i krawędzie boczne ostrosłupów rysować rzuty ostrosłupów rysować siatki ostrosłupów rozpoznawać siatki ostrosłupów obliczać liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian bocznych ostrosłupów (K R) wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych kąta w trójkącie prostokątnym (K R) rysować siatki oraz rzuty czworościanu foremnego i sześcianu rozpoznawać siatki oraz rzuty ośmiościanu foremnego, dwunastościanu foremnego i dwudziestościanu foremnego (P) wyznaczać długości odcinków w czworościanach foremnych i sześcianach (K R) wskazywać na rysunkach graniastosłupów odcinki równoległe, prostopadłe oraz skośne (K R) Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wyznaczać długości odcinków w wielościanach foremnych (P D) wykorzystaniem obliczania miar kątów między odcinkami, miar kątów między

7 38-41 Pola powierzchni i objętości ostrosłupów Pola powierzchni i objętości wielościanów. pojęcia: kąt dwuścienny, kąt między prostą a płaszczyzną powierzchni graniastosłupa wzór na obliczanie objętości graniastosłupa i ostrosłupa powierzchni ostrosłupa wzory na obliczanie pól figur płaskich pojęcia: pole powierzchni i objętość wielościanu (P) Walec. pojęcie walca pojęcia: tworząca walca, podstawy, promień podstawy, wysokość walca pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy walca powierzchni walca wzór na obliczanie objętości walca pojęcia: kąt dwuścienny, kąt między prostą a płaszczyzną powierzchni graniastosłupa wzór na obliczanie objętości graniastosłupa i ostrosłupa powierzchni ostrosłupa wzory na obliczanie pól figur płaskich pojęcia: pole powierzchni i objętość wielościanu (P) pojęcie walca pojęcia: tworząca walca, podstawy, promień podstawy, wysokość walca pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy walca powierzchni walca wzór na obliczanie objętości walca między odcinkami oraz kąty między odcinkami i ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach między ścianami ostrosłupów (P D) wyznaczać miary kątów między odcinkami, miary katów między odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach (K R) graniastosłupów (K R) ostrosłupów (K R) rysować rzuty wielościanów (K D) wielościanów (P D) rysować rzut walca rysować siatkę walca między odcinkami oraz odcinkami i podstawami w walcu walców (K-R) odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach (R-W) obliczania pól powierzchni i objętości ostrosłupów (R W) zadania z obliczania pól powierzchni i objętości wielościanów (R W) obliczania pól walców zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w walec i opisanych na walcu (R W)

8 46-47 StoŜek. pojęcie stoŝka pojęcia: podstawa, promień podstawy, tworząca, wysokość stoŝka pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy stoŝka, spodek wysokości, kąt rozwarcia stoŝka wzory na obliczanie pola stoŝka Kula. pojęcia: kula, sfera pojęcia: środek, promień, średnica, koło wielkie wzory na obliczanie pola kuli Bryły podobne. pojęcie brył podobnych własności brył podobnych zaleŝność między polami powierzchni brył podobnych zaleŝność między objętościami brył podobnych 52 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. pojęcie stoŝka pojęcia: podstawa, promień podstawy, tworząca, wysokość stoŝka pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy stoŝka, spodek wysokości, kąt rozwarcia stoŝka wzory na obliczanie pola stoŝka pojęcia: kula, sfera pojęcia: środek, promień, średnica, koło wielkie wzory na obliczanie pola kuli pojęcie brył podobnych własności brył podobnych zaleŝność między polami powierzchni brył podobnych zaleŝność między objętościami brył podobnych rysować rzut stoŝka rysować siatkę stoŝka między odcinkami oraz odcinkami i podstawą w stoŝku stoŝków (K R) rysować rzut kuli między przekrojami kuli kul (K R) wykorzystywać zaleŝności między polami powierzchni i objętościami brył podobnych (K R) obliczania pól powierzchni i objętości stoŝków zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w stoŝek i opisanych na stoŝku (W) powierzchni i objętości kul zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w kulę i opisanych na kuli (R W) zaleŝności między polami powierzchni i objętościami brył podobnych (R W)