PROGRAM KOMPUTEROWY WSPOMAGAJACY DYSKRETYZACJĘ OBWODU ELEKTROMAGNETYCZNEGO TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO
|
|
- Sławomir Olejnik
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr Krzysztof KOWALSKI* dyskretyzacja, metoda elementów skończonych, transformator, automatyzacja zadań grafiki PROGRAM KOMPUTEROWY WSPOMAGAJACY DYSKRETYZACJĘ OBWODU ELEKTROMAGNETYCZNEGO TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO W pracy przedstawiono zagadnienia dotyczące konstrukcji diagramu Voronoi oraz triangulacji Delaunay. Opisane zostały kryteria optymalizacyjne dla dwu trójwymiarowych siatek dyskretyzacyjnych. Przedstawiono statyczny algorytm radial sweet oraz dynamiczny step by step do tworzenia trójkątnej siatki dyskretyzacyjnej. Omówiono zagadnienia dotyczące trójwymiarowej dyskretyzacji transformatora trójfazowego średniej mocy. Zaproponowano algorytm dyskretyzacji obwodu elektromagnetycznego transformatora. Opisany został program komputerowy do automatycznej dyskretyzacji. Przedstawione zostały przykładowe wyniki uzyskane przy pomocy opracowanego oprogramowania. Do wizualizacji wyników działania programu dyskretyzacyjnego wykorzystano system AutoCAD. 1. TEORETYCZNE PODSTAWY GENEROWANIA SIATEK DYSKRETYZACYJNYCH 1.1. WPROWADZENIE Ostatnie lata nacechowane są intensywnym rozwojem techniki komputerowej. Powszechnie dostępne komputery klasy PC posiadają coraz większą moc obliczeniową. Umożliwia to zaimplementowanie złożonych algorytmów obliczeniowych w systemach wspomagających proces projektowania oraz modelowania stanów pracy obiektów technicznych. Do analizy stanów pracy przetworników elektromagnetycznych powszechnie jest stosowany model polowy. Jedną z metod wykorzystywanych do wyznaczania rozkładu pola magnetycznego jest metoda elementów skończonych (MES). W metodzie tej analizowany obszar jest dzielony na skończoną liczbę elementów. Podział ten przyjęto nazywać dyskretyzacją. Dyskretyzację można podzielić na dwie grupy: dyskretyzację * Politechnika Poznańska; Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej; ul. Piotrowo 3a; Poznań; Krzysztof.Kowalski@put.poznan.pl
2 186 dwuwymiarową (2D) oraz dyskretyzację trójwymiarową (3D). W pierwszej dokonuje się podziału powierzchni na elementy płaskie (np. trójkąty), w drugiej natomiast następuje podział przestrzeni na skończoną liczbę elementów wielościennych (np. czworościanów). Zbiór wszystkich elementów dyskretyzowanego obszaru tworzy siatkę dyskretyzacyjną. Proces generowania siatki dyskretyzacyjnej można podzielić na cztery etapy: opisanie geometrii dyskretyzowanego obszaru, czyli definiowanie ograniczeń domen fizycznych; określenie funkcji rozmiaru, czyli definicja rozmiaru elementu bazowego w dyskretyzowanym obszarze, umożliwia to zagęszczanie siatki w szczególnie istotnych miejscach; generacja siatki, czyli określenie współrzędnych punktów w dyskretyzowanym obszarze oraz ustalenie połączeń między nimi; optymalizacja siatki, czyli zadanie polegające na przekształceniu otrzymanej siatki w celu maksymalizacji określonego wskaźnika jakości. Pod względem uporządkowania struktury siatki dyskretyzacyjne można podzielić na dwa typy: siatki dyskretyzacyjne o strukturze ustalonej (regularnej) oraz siatki dyskretyzacyjne o strukturze nieustalonej (nieregularnej). Siatka dyskretyzacyjna o strukturze regularnej złożona jest z identycznych elementów. W przypadku siatek powierzchniowych elementami tymi są najczęściej czworoboki. Natomiast dla siatek dyskretyzacyjnych objętościowych (trójwymiarowych) elementami są prostopadłościany. Siatka dyskretyzacyjna regularna jest bardzo korzystna dla obszarów o kształcie zgodnym z kształtem elementów bazowych. Algorytmy automatycznej dyskretyzacji takich obszarów są stosunkowo proste, a ich implementacja programowa szybka w działaniu DIAGRAM VORONOI Podstawową konstrukcją geometryczną, która jest definiowana przez nieregularną siatkę jest diagram Voronoi. Nazwa metody pochodzi od nazwiska matematyka M.G. Voronoi, który opracował tą geometryczną konstrukcję w 1908r [6]. Danymi wejściowymi dla diagramu Voronoi jest zbiór punktów w obszarze. Wokół poszczególnych punktów tworzone są wielokąty. Kształt i rozmiar wielokąta uzależniony jest od położenia punktów sąsiadujących z rozpatrywanym punktem. Każdy bok wieloboku jest tak umiejscowiony aby należał do symetralnych odcinków łączących rozpatrywany punkt z punktami sąsiednimi. Jeżeli zastosuje się tą regułę dla wszystkich punktów w regionie, to obszar zostanie podzielony wielobokami. Na rys. 1 przedstawiono kolejne kroki procesu tworzenia diagramu Voronoi dla zbioru 7 przypadkowych punktów. Wielokąty na krawędziach obszaru pozostały otwarte, ponieważ nie mają sąsiadujących punktów.
3 187 Rys. 1. Diagram Voronoi Fig. 1. Voronoi tessellation 1.3. TRIANGULACJA DELAUNAY Pierwszym krokiem przy dyskretyzacji skomplikowanych obiektów geometrycznych jest rozbicie ich na prostsze obiekty geometryczne. Najprostszymi obiektami geometrycznymi w przestrzeni dwuwymiarowej są trójkąty, natomiast w przestrzeni trójwymiarowej czworościany. Klasyczne zadanie triangulacji dotyczy analizy skończonej liczby obiektów geometrycznych i wyznacza zbiór nie przecinających się przekątnych, które dzielą wielokąt na trójkąty lub bryłę na czworościany. Triangulacja Delaunay jest ściśle powiązana z diagramem Voronoi [2,3]. Danymi wejściowymi dla triangulacji Delaunay są wieloboki diagramu Voronoi rys.2a. W wyniku połączenia odcinkami punktów znajdujących się w środku wieloboków diagramu, powstaje siatka złożona z trójkątów rys. 2b. Rys. 2. Triangulacją Delaunay Fig. 2. Delaunay triangulation Triangulacja Delaunay może być również przeprowadzona bezpośrednio na zbiorze punktów (z pominięciem diagramu Voronoi ), wówczas obszar jest dzielony na nie zachodzące na siebie trójkąty, tak aby okrąg opisany na dowolnym trójkącie siatki nie zawierał żadnego innego punktu ze zbioru [2]. Otrzymana w wyniku triangulacji Delau-
4 188 nay siatka jest siatką optymalną. Proces optymalizacji siatki dyskretyzacyjnej jest nazywany inaczej legalizacją. W wyniku legalizacji (optymalizacji) siatki dyskretyzacyjnej następuje eliminacja trójkątów o dużych dysproporcjach długości boków. Optymalizację siatki można przeprowadzić za pomocą kryterium okręgu [1,2] lub pomocą kryterium kątowego [1,2]. Stosując kryterium okręgu (rys. 3) należy sprawdzić czy do koła opisanego na wierzchołkach pojedynczego trójkąta siatki należą jeszcze inne punkty, jeżeli tak (rys.3a) oznacza to, że kryterium nie jest spełnione. Następuje wówczas zmiana połączeń międzywęzłowych, czyli reorganizacja siatki (rys 3b). W wyniku tej operacji okręgi opisane na nowopowstałych elementach nie zawierają żadnych innych punktów, czyli kryterium jest spełnione (rys. 3c). a) b) c) Rys. 3. Kryterium okręgu Fig. 3. The Circle Criterion W przypadku kryterium kątowego sprawdzane są miary kątów w czworoboku składającym się z dwóch trójkątów (rys. 4). Rys. 4 Kryterium kątowe Fig. 4 The criterion of angles Trójkąty siatki są uznawane za optymalne w przypadku gdy spełniona jest nierówność: α + α + α + α α + α. (1) ADB ABD BDC DBC DCB DAB
5 189 W przypadku siatki przestrzennej, składającej się z elementów czworościennych do legalizacji stosowane kryterium sfery (analogiczne do kryterium okręgu). Zastosowanie kryteriów optymalizacyjnych nie zawsze gwarantuje uzyskanie optymalnej siatki. W niektórych przypadkach dla uzyskania optymalnej siatki konieczne jest wprowadzanie dodatkowych węzłów. Opracowanych zostało wiele algorytmów triangulacji, różniących złożonością obliczeniową, czasem realizacji czy metodami legalizacji siatki. Algorytmy triangulacji Delaunay można podzielić na dwa rodzaje: statyczne i dynamiczne. Do grupy algorytmów statycznych należą algorytmy, w których w pierwszym kroku generowana jest siatka zawierająca wszystkie punkty zbioru wejściowego. W kolejnych krokach dokonywana jest legalizacja triangulacji. Natomiast w algorytmach dynamicznych legalizacja siatki dyskretyzacyjnej jest realizowana każdorazowo po wstawieniu punktu. W grupie algorytmów statycznych wyróżnić można następujące algorytmy: radial sweep, recursive split, divide and conquer [1,2,4], natomiast w grupie algorytmów dynamicznych: step by step, incremental, incremental delete and build [1,2] ALGORYTM RADIAL SWEEP Algorytm radial sweet jest podstawowym algorytmem statycznym triangulacji Delaunay Został zaprezentowany przez A. Mirante [4]. Pierwszym krokiem algorytmu jest wybranie ze zbioru danych wejściowych jednego punktu znajdującego się najbliżej środka dyskretyzowanego obszaru (2D) bądź przestrzeni (3D) i utworzenie połączeń ze wszystkimi pozostałymi punktami zbioru (rys. 5a). Następnie tworzone są nieprzecinające się odcinki (2D) bądź ściany (3D) łączące sąsiadujące ze sobą punkty(rys. 5b,c). Powstała siatka zawiera niezachodzące na siebie elementy. W kolejnym kroku dokonywana jest legalizacja siatki przy pomocy kryterium okręgu (rys. 5d). a) b) c) d) Rys. 5 Algorytm radial sweet Fig. 5 The radial sweet algorithm 1.5. ALGORYTM STEP BY STEP Algorytm step by step [1,2] jest najczęściej stosowany do triangulacji Delaunay. Pierwszym krokiem algorytmu jest wykreślanie linii podstawowej między dwoma
6 190 punktami, nazywanej baseline. Punkty podstawowe są tak wybierane aby znajdowały się na krawędzi zbioru i były względem siebie w najbliższym sąsiedztwie (rys. 6a). Następnie szukany jest taki punkt sąsiedni, który razem z punktami końcowymi linii podstawowej definiuje okrąg. Z wielu punktów sąsiednich wybierany jest punkt który definiuje okrąg o najmniejszym promieniu. Punkt sąsiedni może zostać określony również poprzez kryterium kąta. W takim przypadku określana jest miara kąta pomiędzy ramionami trójkąta, którego podstawą jest linia podstawowa (baseline). Wybierany jest punkt, dla którego miara kąta jest największa. Odcinki pomiędzy nowym punktem, a dwoma punktami wyjściowymi będą stanowiły drugi i trzeci bok trójkąta (rys 6a). Boki powstałego trójkąta są przyjmowane jako linie podstawowe dla dalszej triangulacji (rys 6b). W ten sposób algorytm tworzy triangulację Delaunay w całym obszarze. a) b) Rys. 6 Algorytm step by step Fig. 6 The step by step algorithm 2. PROGRAM KOMPUTEROWY WSPOMAGAJĄCY PROCES DYSKRETYZACJI TRANSFORMATORA 3-FAZOWEGO 2.1. PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA ALGORYTMU Obwód elektromagnetyczny transformatora trójfazowego jest obiektem trójwymiarowym. Zastosowanie algorytmów podziału na czworościany (tetrahedralizacji) Delaunay znacząco skomplikowałoby program wspomagający dyskretyzację oraz spowodowało długi czas generowania siatki dyskretyzacyjnej. W programie wspomagającym dyskretyzację ograniczono się do triangulacji na płaszczyźnie. Model obiektu dzielony jest nieprzecinającymi się płaszczyznami na warstwy. Każda z płaszczyzn dzielona jest na w ten sam sposób na trójkąty przy zastosowaniu algorytmu step by step. Następnie z otrzymanych trójkątów tworzone są pryzmy (elementy pięciościenne o podstawie trójkąta). Wysokości poszczególnych pryzm (warstw) zależą od
7 191 wymiarów geometrycznych poszczególnych elementów transformatora oraz od założonej gęstości siatki dyskretyzacyjnej. Poszczególne warstwy nałożone na siebie tworzą jedną spójną siatkę trójwymiarową. Zastosowanie dyskretyzacji tego typu, opierajacej się na strukturze płaszczyzn równoległych w porównaniu z implementacją algorytmów tetrahedralizacji Delaunay znacznie skraca czas obliczeń OPIS PROGRAMU Istnieje wiele typów i rodzajów transformatorów trójfazowych. Praktycznie niemożliwe jest napisanie uniwersalnego a zarazem dokładnie odwzorowującego budowę transformatora programu wspomagającego dyskretyzację. W Zakładzie Maszyn Elektrycznych i Mechatroniki Politechniki Poznańskiej opracowany został program komputerowy wspomagający proces dyskretyzacji obwodu elektromagnetycznego transformatora trójfazowego. W opracowanym programie komputerowym przyjęto następujące założenia: oprócz obwodu elektromagnetycznego transformatora trójfazowego w programie dyskretyzowany jest również obszar wokół uzwojeń i rdzenia, przy pominięciu elementów i urządzeń transformatora, takich jak przełącznik zaczepów, radiatory, konserwator oleju, belki ściskające itp., kadź transformatora została uproszczona do postaci cienkościennego prostopadłościanu, rdzeń transformatora jest rdzeniem trójkolumnowym niesymetrycznym o prostokątnym przekroju kolumny, rdzeń jest rozpatrywany jako element lity (anizotropowość rdzenia może być później uwzględniona w polowym programie obliczeniowym). Rys. 7 Deklaracja wymiarów transformatora Fig. 7 Declaration of transformer dimensions
8 192 Opracowany program umożliwia automatyczne generowanie siatki trójwymiarowej dyskretyzacyjnej. Dane wejściowe programu wprowadzane są w trybie konwersacyjnym. Na rys 7. pokazane jest okno programu umożliwiające wprowadzenie wymiarów transformatora. Kolejnym etapem wprowadzania danych jest określenie gęstości siatki dyskretyzacyjnej. Na rys 8 przedstawione jest przykładowe okno programu umożliwiające deklarowanie parametrów dyskretyzacji. Rys. 8 Deklaracja parametrów dyskretyzacji Fig. 8 Declaration of discretization parameters Rys. 9 Wizualizacja wyników dyskretyzacji Fig. 9 Visualization of discretization results
9 193 Wynikiem działania programu są współrzędne punktów elementów pięciościennych (pryzm) tworzących trójwymiarową siatkę dyskretyzacyjną. Otrzymane wyniki mogą być bezpośrednio przesłane do programu obliczeniowego (MES) lub zapisane do pliku. Opracowany program posiada możliwość wizualizacji wyników. W tym celu wykorzystano technikę ActiveX Automation [5]. Technika ActiveX Automation wywodzi się z technologii OLE i umożliwia na wymianę danych pomiędzy aplikacjami działającymi w środowisku Windows. Program dyskretyzacyjny został połączony z programem AutoCAD firmy Autodesk. Uzyskano w ten sposób możliwość programowego sterowania obiektami rysunkowymi AutoCADa. Na rys. 9 przedstawiono przykładową wizualizację wyników działania programu dyskretyzacyjnego. Obiekty rysunkowe umieszczone w przestrzeni programu AutoCD mogą być edytowane jak również wizualizacja może być zapisana jako plik typu dwg. 3. PODSUMOWANIE Opracowany program komputerowy jest narzędziem wspomagającym tworzenie trójwymiarowej siatki dyskretyzacyjnej obwodu elektromagnetycznego transformatora 3-fazowego. Program może być wykorzystywany jako samodzielnie działająca aplikacja lub jako procedura w programie do analizy pola magnetycznego metodą elementów skończonych. Program posiada przystępny interfejs graficzny, umożliwiający wprowadzanie danych. Wyniki programu zapisywane są do plików tekstowych. Zastosowanie techniki ActiveX Automation do komunikacji z systemem AutoCAD, umożliwiło przejrzystą wizualizację wyników. LITERATURA [1] DE BERG M., VAN KREVELD M., OVERMARS M., SCHWARZKOPF O., Geometria obliczeniowa. Algorytmy i zastosowania, WNT, Warszawa [2] HJELLE Ø., DÆHLEN M., Triangulations and Applications, Springer [3] MICHAEL J., MCCULLAGH, C., ROSS G., Delaunay triangulation of a random data set for isarithmic mapping, The Cartographic Journal, 17(2),p:93-99, [4] MIRANTE A., WEINGARTEN N., The Radial Sweep Algorithm for Constructing Triangulated Irregular Networks. Computer Graphics and Applications, IEEE, Volume 2, May 1982,p: [5] SUTHPIN J., AutoCAD 2006 VBA A Programmer s Reference, Apress [6] VORONOI M.G, Nouvelles applications des parametres continus a la theorie des formes quadratiques, J.Reine u. Angew. Math.,134:p , 1908.
10 194 COMPUTER PROGRAM AIDING DISCRETIZATION OF ELECTROMAGNETIC CIRCUIT OF THREE PHASE TRANSFORMER The paper deals with the selected algorithms for discretization of two- and three-dimensional continuous media. The construction of Voronoi tessellation have been presented. The algorithms basing on the radial sweep and the step by step method for Delaunay triangulation have been described. The circle and angle criteria for the acceptance of two and- and three-dimensional mesh discretization have been given. The special algorithm and the computer program assisting the discretization process have been elaborated. The developed program was used to generate the three-dimensional mesh of an electromagnetic circuit of a three-phase transformer. Examples of the program results have been presented. The elaborated computer application enables the visualization of the work results in the AutoCAD environment.
Ćwiczenia nr 9. TEMATYKA: Triangulacja i triangulacja Delaunay a
TEMATYKA: Triangulacja i triangulacja Delaunay a Ćwiczenia nr 9 DEFINICJE: Triangulacja (w geodezji i astronomii): metoda wyznaczania w terenie współrzędnych punktów, wykorzystująca taką własność trójkąta,
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych
Bardziej szczegółowoSPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD
Dr inż. Jacek WARCHULSKI Dr inż. Marcin WARCHULSKI Mgr inż. Witold BUŻANTOWICZ Wojskowa Akademia Techniczna SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Streszczenie: W referacie przedstawiono możliwości
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3
DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy
Bardziej szczegółowoStereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne
Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni
Bardziej szczegółowoAPLIKACJA NAPISANA W ŚRODOWISKU LABVIEW SŁUŻĄCA DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA UZWOJENIA MASZYNY INDUKCYJNEJ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Electrical Engineering 2015 Damian BURZYŃSKI* Leszek KASPRZYK* APLIKACJA NAPISANA W ŚRODOWISKU LABVIEW SŁUŻĄCA DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA UZWOJENIA
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)
GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ 12. Równania kwadratowe Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności ogólnych rozwiązując zadania, w których:
str. 1 / 1. Równania kwadratowe sprawdza, czy liczba jest pierwiastkiem równania, po uporządkowaniu równania określa jego rodzaj (zupełne, niezupełne), rozwiązuje proste uporządkowane równania zupełne
Bardziej szczegółowow jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok
Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego
Bardziej szczegółowoMini tablice matematyczne. Figury geometryczne
Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA OPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie Praca dotyczy optymalizacji kształtu zbiornika toroidalnego na gaz LPG. Kryterium
Bardziej szczegółowoModel odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA TECHNICZNA Badanie możliwości wykorzystania języka AutoLISP i środowiska VisualLISP w systemie CAx
INFORMATYKA TECHNICZNA Badanie możliwości wykorzystania języka AutoLISP i środowiska VisualLISP w systemie CAx 1. WPROWADZENIE Program AutoCAD ma wielu użytkowników i zajmuje znaczące miejsce w graficznym
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: Andrzej Jaskulski - AutoCAD 2010/LT Podstawy projektowania parametrycznego i nieparametrycznego
Księgarnia PWN: Andrzej Jaskulski - AutoCAD 2010/LT2010+. Podstawy projektowania parametrycznego i nieparametrycznego Spis treści 1. Koncepcja i zawartość podręcznika...11 1.1. Zawartość programowa...11
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki
Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Ćwiczenie laboratoryjne 2 Temat: Modelowanie powierzchni swobodnych 3D przy użyciu programu Autodesk Inventor Spis treści 1.
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 I. FUNKCJE grupuje elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV Zna zależności wartości cyfry od jej położenia w liczbie Zna kolejność działań bez użycia nawiasów Zna algorytmy czterech działań pisemnych
Bardziej szczegółowoO strukturze przestrzeni konfiguracji w trójwymiarowym ruchu obrotowym
O strukturze przestrzeni konfiguracji w trójwymiarowym ruchu obrotowym dr inż. Przemysław Dobrowolski 4 stycznia 2017 Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Wprowadzenie Zagadnienie
Bardziej szczegółowoProfesjonalni i skuteczni - projekt dla pracowników branży telekomunikacyjnej
PROGRAM SZKOLENIA AutoCAD- Projektowanie układów instalacji elektrycznych, telekomunikacyjnych oraz branżowych obiektów 3D z wykorzystaniem oprogramowania AutoCAD- 40 h Przedmiot / Temat DZIEŃ I Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)
Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.
Bardziej szczegółowoPlanimetria 1 12 godz.
Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016 Szczegółowe kryteria ocen dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Zna zależności wartości cyfry od jej
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoGeometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:
Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWA GENERACJA STRUKTURY PIERWOTNEJ ODLEWU
/4 Archives of Foundry, Year 00, Volume, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 00, Rocznik, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 KOMPUTEROWA GENERACJA STRUKTURY PIERWOTNEJ ODLEWU M. CIESIELSKI, B. MOCHNACKI Politechnika
Bardziej szczegółowoOkręgi i proste na płaszczyźnie
Okręgi i proste na płaszczyźnie 1 Kąt środkowy i pole wycinka koła rozpoznawać kąty środkowe, obliczać kąt środkowy oparty na zadanym łuku, obliczać długość okręgu i łuku okręgu, obliczać pole koła, pierścienia,
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach wzór na potęgowanie
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne Przed przystąpieniem do omawiania zagadnień programowych i przed rozwiązywaniem
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych - Laboratorium
Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych
Bardziej szczegółowoPOLOWO - OBWODOWY MODEL BEZSZCZOTKOWEJ WZBUDNICY GENERATORA SYNCHRONICZNEGO
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 60 Politechniki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr 27 2007 maszyny synchroniczne,wzbudnice, modelowanie polowo-obwodowe Piotr KISIELEWSKI
Bardziej szczegółowoSpis treści CZĘŚĆ I. NIEPARAMETRYCZNE PROJEKTOWANIE 2D...31
Spis treści 1. Koncepcja i zawartość podręcznika...13 1.1. Zawartość programowa...13 1.2. Zakładany efekt i metodyka szkolenia...14 1.3. Przeznaczenie...14 1.4. Autor...14 1.4.1. Blog...15 1.4.2. Kanał
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować każdy
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa Rozkład materiału i plan wynikowy I. FUNKCJE 1 1. Pojęcie funkcji zbiór i jego elementy pojęcie przyporządkowania pojęcie funkcji
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. FUNKCJE 14
I. FUNKCJE 1 Podstawowe Ponadpodstawowe grupuje dane elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowa opisanych słownie lub za pomocą grafu
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III GIMNAZJUM Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, podstawowych; powinien je opanować każdy uczeń. Wymagania podstawowe
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy klasa 3. Zakres podstawowy
Plan wynikowy klasa 3 Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające. RACHUNE PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Bardziej szczegółowoGrafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II
Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1
Bardziej szczegółowoZ O G R ANIC ZENIA M I
Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, vol. 15, Kraków 2004 63 A U T O R SK A M ETO D A T W O R ZENIA N IE R E G U L A R N E J SIATKI T R Ó JK Ą T Ó W PRO W A D Z Ą C A DO TRIA N G U L A C
Bardziej szczegółowoSprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x
. Oblicz: a) (,5) 8 c) ( ) : ( ). Oblicz: Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A [ ] d) 6 a) ( : ) 5 6 6 8 50. Usuń niewymierność z mianownika: a). Oblicz obwód koła o polu,π dm. 5. Podane wyrażenia przedstaw
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6. Rok szkolny 2012/2013. Tamara Kostencka
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6 Rok szkolny 2012/2013 Tamara Kostencka 1 LICZBY NA CO DZIEŃ LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Wymagania programowe dla klasy VI szkoły podstawowej DZIAŁ WYMAGANIA
Bardziej szczegółowoGEOPLAN Z SIATKĄ TRÓJKĄTNĄ
TEMAT NUMERU 9 GEOPLAN Z SIATKĄ TRÓJKĄTNĄ Marzenna Grochowalska W Matematyce w Szkole wiele miejsca poświęcono geoplanom z siatką kwadratową oraz ich zaletom 1. Równie ciekawą pomocą dydaktyczną jest geoplan
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie
Bardziej szczegółowoWymagania z matematyki na poszczególne oceny Klasa 2 gimnazjum
Wymagania z matematyki na poszczególne oceny Klasa 2 gimnazjum Stopień celujący może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria na stopień bardzo dobry oraz: posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające
Bardziej szczegółowoDROGA ROZWOJU OD PROJEKTOWANIA 2D DO 3D Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW CAD NA POTRZEBY PRZEMYSŁU SAMOCHODOWEGO
Marta KORDOWSKA, Andrzej KARACZUN, Wojciech MUSIAŁ DROGA ROZWOJU OD PROJEKTOWANIA 2D DO 3D Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW CAD NA POTRZEBY PRZEMYSŁU SAMOCHODOWEGO Streszczenie W artykule omówione zostały zintegrowane
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoWstęp Pierwsze kroki Pierwszy rysunek Podstawowe obiekty Współrzędne punktów Oglądanie rysunku...
Wstęp... 5 Pierwsze kroki... 7 Pierwszy rysunek... 15 Podstawowe obiekty... 23 Współrzędne punktów... 49 Oglądanie rysunku... 69 Punkty charakterystyczne... 83 System pomocy... 95 Modyfikacje obiektów...
Bardziej szczegółowoAnaliza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32
Analiza i projektowanie oprogramowania Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania 2/32 Cel analizy Celem fazy określania wymagań jest udzielenie odpowiedzi na pytanie:
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania
Bardziej szczegółowoModelowanie i wstęp do druku 3D Wykład 1. Robert Banasiak
Modelowanie i wstęp do druku 3D Wykład 1 Robert Banasiak Od modelu 3D do wydruku 3D Typowa droga...czasem wyboista... Pomysł!! Modeler 3D Przygotowanie modelu do druku Konfiguracja Programu do drukowania
Bardziej szczegółowoOpracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska
Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska Redaktor serii: Marek Jannasz Ilustracje: Magdalena Wójcik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019 Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające,
Bardziej szczegółowoZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM
ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM Ocena dopuszczająca: Uczeń: Zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umie zapisać potęgi w postaci iloczynów
Bardziej szczegółowoZJAWISKA W OBWODACH TŁUMIĄCYCH PODCZAS ZAKŁÓCEŃ PRACY TURBOGENERATORA
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 212 Piotr KISIELEWSKI*, Ludwik ANTAL* maszyny synchroniczne, turbogeneratory,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne sposób i potrzebę zaokrąglania
Bardziej szczegółowoZESTAWIENIE TEMATÓW Z MATEMATYKI Z PLUSEM DLA KLASY VIII Z WYMAGANIAMI PODSTAWY PROGRAMOWEJ WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ
ZESTAWIENIE TEMATÓW Z MATEMATYKI Z PLUSEM DLA KLASY VIII Z WYMAGANIAMI PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 h
Bardziej szczegółowo10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu.
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 91 10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. 10.3.1. Wyznaczanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.
Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,
Bardziej szczegółowoProces technologiczny. 1. Zastosowanie cech technologicznych w systemach CAPP
Pobożniak Janusz, Dr inż. Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny e-mail: pobozniak@mech.pk.edu.pl Pozyskiwanie danych niegeometrycznych na użytek projektowania procesów technologicznych obróbki za
Bardziej szczegółowoKlasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY Potęgi i pierwiastki Uczeń: Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umie
Bardziej szczegółowoElektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoAutomatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych
Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA II GIMNAZJUM
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA II GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA -pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, -wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, -wzór na potęgowanie iloczynu
Bardziej szczegółowo9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACUJNE Z MATEMATYKI Z PLUSEM DLA KLASY VIII WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT
WYMAGANIA EDUKACUJNE Z MATEMATYKI Z PLUSEM DLA KLASY VIII TEMAT WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I DZIAŁANIA System rzymski. Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy
Bardziej szczegółowoKORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI
KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem. PODSTAWOWE Uczeń zna: POTĘGI I PIERWIASTKI
Ewa Koralewska LP..... 5... OGÓLNA PODSTA- WA PROGRA- MOWA PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem TEMATYKA LEKCJI LICZBA GODZIN Lekcja organizacyjna. Potęga
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej.
Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;
Bardziej szczegółowoProjektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I
Podstawowe zagadnienia egzaminacyjne Projektowanie Wirtualne - część teoretyczna Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I 1. Projektowanie wirtualne specyfika procesu projektowania wirtualnego, podstawowe
Bardziej szczegółowoI semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D
Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy klasa 3
Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji
Bardziej szczegółowoTomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)
Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA klasa VIII wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
MATEMATYKA klasa VIII wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Opracowano na podstawie Programu nauczania matematyki dla klas 4 8 szkoły podstawowej Matematyka z kluczem wydawnictwa Nowa Era I. OGÓLNY
Bardziej szczegółowoTreści zadań Obozu Naukowego OMJ
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMJ Poziom OM 2017 rok SZCZYRK 2017 Olimpiada Matematyczna Juniorów jest wspó³finansowana
Bardziej szczegółowoOstrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V =
Ostrosłupy Zad 1: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokości ostrosłupa i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
Bardziej szczegółowoECDL/ICDL CAD 2D Moduł S8 Sylabus - wersja 1.5
ECDL/ICDL CAD 2D Moduł S8 Sylabus - wersja 1.5 Przeznaczenie Sylabusa Dokument ten zawiera szczegółowy Sylabus dla modułu ECDL/ICDL CAD 2D. Sylabus opisuje zakres wiedzy i umiejętności, jakie musi opanować
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; umie zapisać
Bardziej szczegółowoPODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:
PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,
Bardziej szczegółowoI. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza. dobrą, bardzo - oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; - zna
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY DLA KLASY I GIMNAZJUM W OPARCIU O PROGRAM BŁĘKITNA MATEMATYKA DKW 4014/16/99
PLAN WYNIKOWY DLA KLASY I GIMNAZJUM W OPARCIU O PROGRAM BŁĘKITNA MATEMATYKA DKW 4014/16/99 Dla następujących działów: 1. Wyrażenia algebraiczne. 2. Mierzenie. 3. Bryły. 4. Przekształcenia geometryczne.
Bardziej szczegółowoTrójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
Bardziej szczegółowoKomputerowe wspomaganie projektowania- CAT-01
Komputerowe wspomaganie projektowania- CAT-01 Celem szkolenia jest praktyczne zapoznanie uczestników z podstawami metodyki projektowania 3D w programie CATIA V5 Interfejs użytkownika Modelowanie parametryczne
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania dla uczniów z obowiązkiem dostosowania wymagań edukacyjnych z matematyki w kl.ii
Matematyka klasa II kryteria oceniania dla uczniów z obowiązkiem dostosowania wymagań edukacyjnych opracowano na podstawie programu MATEMATYKA Z PLUSEM DZIAŁ 1. POTĘGI zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
MATEMATYKA Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności
Bardziej szczegółowoW ŚWIECIE WIELOKĄTÓW GWIAŹDZISTYCH
ul. Konarskiego 2, 30-049 Kraków tel. 12 633 13 83 lub 12 633 02 47 W ŚWIECIE WIELOKĄTÓW GWIAŹDZISTYCH Arkadiusz Biel Kraków 2011 Wielokąty gwiaździste są ciekawym przypadkiem wielokątów, gdyż posiadają
Bardziej szczegółowoSieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie
Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z KLUCZEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY ÓSMEJ
MATEMATYKA Z KLUCZEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY ÓSMEJ konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające
Bardziej szczegółowo