1 iš 28 RIBOTO NAUDOJIMO (iki teisėtai atskleidžiant vokus, kuriuose yra valstybinio brandos egzamino užduoties ar jos dalies turinys)

Transkrypt

1 1 iš 8 LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS ČIA PRIKLIJUOKITE KANDIDATO KODĄ I VERTINTOJO KODAS II VERTINTOJO KODAS *000000* III VERTINTOJO KODAS 010 m. valstybinio brandos egzamino užduotis (pakartotinė sesija) 010 m. birželio 8 d. Egzamino trukmė 3 val. NURODYMAI 1. Pasitikrinkite, ar egzamino uþduoties sàsiuvinyje nëra tuðèiø lapø ar kito aiðkiai matomo spausdinimo broko. Pastebëjæ praneðkite vykdytojui.. Egzamino metu leidþiama naudotis tamsiai mëlyna spalva raðanèiu raðikliu, pieðtuku, trintuku, braiþybos árankiais ir skaièiuotuvu be tekstinës atminties, t. y. skaièiuotuvu, kurio klaviatûra neturi pilno lotyniðkojo raidyno. Koregavimo priemonëmis naudotis negalima. 3. Bendrojo kurso uþdaviniai paþymëti B. 4. Stenkitës iðspræsti kuo daugiau uþdaviniø, neatsiþvelgdami á tai, pagal kokio kurso (bendrojo ar iðplëstinio) programà dalyko mokëtës mokykloje. 5. Pateikti 1 8 uþdaviniø atsakymø variantai. Jûsø nuomone, teisingà atsakymà paþymëkite apvesdami prieð já esanèià raidæ. Ðiø uþdaviniø sprendimai nebus tikrinami. Pasirinktas teisingas uþdavinio atsakymas vertinamas 1 taðku. NEPAMIRŠKITE pasirinktus atsakymus žyminčių raidžių įrašyti (mėlynai rašančiu rašikliu) lentelėje, esančioje paskutiniame šio sąsiuvinio puslapyje. Priešingu atveju už tuos uždavinius gausite po 0 taškų. 6. Jei savo pasirinktà atsakymà keièiate, perbraukite já ir aiðkiai paþymëkite naujai pasirinktà atsakymà. Nepamirðkite pakeisti atsakymo ir lentelëje uþdaviniø sprendimus uþraðykite po sàlygos paliktoje vietoje mëlynai raðanèiu raðikliu. Praðome raðyti tvarkingai, áskaitomai. Atsakymas, pateiktas be sprendimo, vertinamas 0 taðkø. 8. Galite naudotis 3 puslapiuose pateiktomis formulëmis. 9. Juodraðèiams skirtos vietos nurodytos uþraðu Juodraðtis. Juodraðèiø tekstai netikrinami ir nevertinami. 10. Raðykite tik jums skirtose vietose, neraðykite vertintojø áraðams skirtose vietose. Visame darbe neturi bûti uþraðø ar kitokiø þenklø, kurie leistø identifikuoti darbo autoriø (pvz., vardo, pavardës, mokyklos ir kt.). Linkime sėkmės! Nacionalinis egzaminø centras, MAU1

2 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 Valstybinio brandos egzamino formulės a b c B Trikampis. a b c bc cos A, R, sin A sin B sin C 1 abc S ab sin C p( p a)( p b)( p c) rp ; 4R èia a, b, c trikampio kraðtinës, A, B, C prieð jas esantys kampai, p pusperimetris, r ir R ábrëþtinio ir apibrëþtinio apskritimø spinduliai, S plotas. B Skritulio išpjova. R R S, l ; èia centrinio kampo didumas laipsniais, S iðpjovos plotas, l iðpjovos lanko ilgis, R apskritimo spindulys. 1 B Kūgis. Sšon. pav. Rl, V R H. 3 B Rutulys. S 4 R, V R Nupjautinis kūgis. Sšon. pav. ( R r) l, V= H ( R Rr r ); 3 èia R ir r kûgio pagrindø spinduliai, V tûris, H aukðtinë, l sudaromoji. 1 Nupjautinės piramidės tūris. V H ( S1 S1S S); 3 èia S1, S pagrindø plotai, H aukðtinë. 1 Rutulio nuopjovos tūris. V H (3R H ); 3 èia R spindulys, H nuopjovos aukðtinë. Vektorių skaliarinė sandauga. a b x x y y z z a b cos ; èia kampas tarp vektoriø a x, y z ir b x y,. 1 1, 1, z n 1 b1 ) Geometrinė progresija. b n b1q, (1 q Sn. 1 q b1 Begalinė nykstamoji geometrinė progresija. S. 1 q Trigonometrinės funkcijos. B 1 + tg 1, 1 + ctg 1, cos sin sin 1 cos, cos 1 cos, sin( ) sin cos cos sin, cos( ) cos cos sin sin, sin sin sin cos, cos cos cos cos, tg tg cos cos sin sin, tg ( ). 1 tg tg n

3 3 iš 8 10MAU1 B Trigonometrinių funkcijų reikšmių lentelė. 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS π sin 0 1 cos tg B Trigonometrinės lygtys. sin x a, k x ( 1) arcsin a k, cos x a, x arccosa k, Išvestinių skaičiavimo taisyklės. B ( cu) cu ; ( u v) u v ; ( uv) u v uv ; π 4 π 3 1 èia k Z, 1 a 1; tgx a, èia k Z, 1 a 1; x arctga k, èia k Z. u u v uv ; v v èia u ir v taðke diferencijuojamos funkcijos, c konstanta. Funkcijų išvestinės. (a x ) = a x ln a, (log a 1 x) ; x ln a Sudëtinës funkcijos h(x)=g(f(x)) iðvestinë h (x) g (f (x)) f (x). Funkcijos grafiko liestinės taške π 0 x, f ( )) lygtis. y f x ) f ( x )( x ). ( 0 x0 Logaritmo pagrindo keitimo formulė. log Deriniai. C k n C n k n n!. k!( n k)! b a log log c c b. a ( 0 0 x0 Tikimybių teorija. Atsitiktinio dydþio X matematinë viltis yra E X x p x p... x n p dispersija D X (x E X ) p ( x E X p... ( x E X 1 1 ) n ) p n. 1 1 n,

4 4 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 Kiekvienas pasirinktas teisingas atsakymas vertinamas 1 tašku. B 1. Turistas iš Vokietijos įsigijo prekę Lietuvoje už 400 Lt. Kiek eurų (šimtųjų tikslumu I ) kainavo ši prekė, jei valiutų kursas buvo 1 euras 3, 458 lito? A 1381,1 B 1380 C 115, 85 D 115, 84 E 115 B. Kavinėje kompleksinius pietus (sriubą, antrąjį patiekalą ir desertinį patiekalą) galima rinktis iš valgiaraščio: Sriubos Antrieji patiekalai Desertiniai patiekalai Žirnių Pieniška Didžkukuliai Žuvis Blynai Muštinis Kiek daugiausia skirtingų pietų rinkinių II galima pasirinkti? Ledai Pyragas Vaisių asorti (sriuba, antrasis patiekalas, desertinis patiekalas) A 3 B 9 C 14 D 4 E 7 B 3. Funkciją y f (x) Viltė tyrė naudodamasi tokia lentele: x ( ; ) ( ; 6) 6 ( 6; ) f (x) f ( x) 0 0 f ( x) 0 0 f ( x) 0 f (x) 5 1 Viltė teisingai nustatė, kad fun kcijos y f (x) minimumo taško koordinatės III yra: A ( 6; 0) B ( 5; ) C ( ; 5) D ( 6;1) E ( 1; 6) NEPAMIRŠKITE pasirinktus atsakymus žyminčių raidžių įrašyti lentelėje, esančioje paskutiniame šio sąsiuvinio puslapyje. I II III šimtųjų tikslumu z dokładnością do setnych с точностью до сотых daugiausia skirtingų rinkinių najwięcej różnych kompletów больше всего разных комплектов minimumo taško koordinatės współrzędne punktu minimum координаты точки минимума

5 5 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS B 4. Du laivai, esantys taškuose C ir B, nutolę I nuo švyturio A atstumais II, lygiais 3 km ir 8 km. Jei CAB 60, tai atstumas tarp laivų lygus: A B C A D 73 3 km 60 8 km E 49 C B B n 1 A 6 6 5n 5 n B 5n 1 n C D E 1 n 6. Taškas O yra apskritimo centra s III. Kampas IV 4 A B O C D E I II III IV NEPAMIRŠKITE pasirinktus atsakymus žyminčių raidžių įrašyti lentelėje, esančioje paskutiniame šio sąsiuvinio puslapyje. nutolęs oddalony отдалён atstumas odległość расстояние apskritimo centras środek okręgu центр окружности kampas kąt угол

6 6 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 7. Pateiktas atsitiktinio dydžio I X skirstinys II : X P (X ) Tikimybė III P (X ) 17 A 0 B 5 3 C 9 4 D 4 1 E Seka IV { a yra aritmetinė progresija V n }. Jei a 6 7, tai a 5 a 7 A 7 B 1 C 13 D 14 E 15 NEPAMIRŠKITE pasirinktus atsakymus žyminčių raidžių įrašyti lentelėje, esančioje paskutiniame šio sąsiuvinio puslapyje. I II III IV V atsitiktinis dydis zmienna losowa случайная величина skirstinys rozkład распределение tikimybė prawdopodobieństwo вероятность seka ciąg последовательность aritmetinė progresija postęp arytmetyczny арифметическая прогрессия

7 7 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS

8 8 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 B 9. Bilietas į muziejų suaugusiam žmogui kainuoja 19,90 Lt, vaikui 7, 90 Lt Apskaičiuokite, kiek iš viso kainuos 1 bilietas suaugusiam žmogui ir 10 bilietų vaikams. (1 taškas) 9.. Per vieną dieną muziejuje buvo parduota bilietų už 168,80 Lt. Žinoma, kad tą dieną muziejų aplankė 50 vaikų. Nustatykite, kiek suaugusiųjų tą dieną aplankė muziejų. ( taškai) Čia rašo vertintojai I II III Taškų suma

9 9 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS B 10. Pagal mokyklos nuostatus matematikos konkurse gali dalyvauti tie mokiniai, I kurių pusmečio matematikos kontrolinių darbų pažymių vidurkis ne mažesnis II nei 9. Prieš rašant paskutinį pusmečio kontrolinį darbą, Jono pažymiai buvo 9; 9; 7; 10; 10; 8;10; 8. Kokį mažiausią III pažymį turėtų gauti Jonas už paskutinį kontrolinį darbą, kad galėtų dalyvauti konkurse? ( taškai) Čia rašo vertintojai I II III I II III pažymių vidurkis średnia ocen среднее оценок mažesnis mniejszy меньший mažiausias najmniejszy наименьший

10 10 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 B 11. Ritinio formos I 00 cm ilgio plieninio vamzdžio vidinis skersmuo II yra 30 cm, o išorinis III 3 cm. Apskaičiuokite plieno, reikalingo vamzdžiui IV pagaminti, masę, jei 1 cm 3 šio plieno sveria 7, 8 g. Atsakymą pateikite kilogramo tikslum u. Laikyk ite 3, cm Čia rašo vertintojai I II III 30 cm (4 taškai) I II III IV ritinio formos krztałt walca в форме цилиндра vidinis skersmuo średnica wewnętrzna внутренний диаметр išorinis zewnętrzny наружный masė masa масса

11 11 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 1. Išspręskite nelygybes: B B x 0; 1.. x 4x 0; 1.3. x x 1 1. (1 taškas) ( taškai) (3 taškai) Čia rašo vertintojai I II III Taškų suma

12 1 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 13. Tiekėjas nuperka iš gamintojo prekę ir ją parduoda parduotuvei už didesnę Čia rašo vertintojai kainą, t. y. su tam tikru antkainiu I. Parduotuvė šią prekę parduoda pirkėjui už dar didesnę kainą, t. y. su savo antkainiu (žr. pav.). Procentinis II antkainis antkainis, išreikštas procentais, parodo, kiek yra padidinta prekės pardavimo kaina lyginant III su pirkimo (įsigijimo) kaina. I II III Prekės kelias Tiekėjas įsigijo prekę iš gamintojo už B Apskaičiuokite, už kokią kainą tiekėjas pardavė šią prekę parduotuvei, jei tiekėjo antkainis 6 %. (1 taškas) B 13.. Už kiek litų šią prekę įsigijo pirkėjas, jei parduotuvės antkainis yra 4%, o tiekėjo 6 %? (1 taškas) Šią prekę pirkėjas įsigijo parduotuvėje už 99 Lt. Yra žinoma, kad tiekėjo procentinis antkainis yra du kartus mažesnis nei parduotuvės. Apskaičiuokite tiekėjo procentinį antkainį. (3 taškai) Lt. Taškų suma I II III antkainis narzut наценка procentinis procentowy процентный lyginant w porównaniu в сравнении

13 13 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS

14 14 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 14. Duotos funkcijos f ( x) cos x ir g ( x) x. B B Raskite. 4 f 14.. Išspręskite lygtį Parodykite, kad f ( x) 1. ( g( f ( x))) sin(x). (1 taškas) (1 taškas) ( taškai) Ar egzistuoja x reikšmės, su kuriomis ( g ( f ( x)))? Atsakymą pagrįskite I. (1 taškas) Čia rašo vertintojai I II III Taškų suma I pagrįskite uzasadnijcie обоснуйте

15 15 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 15. Tikimybė, kad šeimoje gims mergaitė, yra 0, 49, o kad berniukas,51. Apskaičiuokite tikimybę, kad: B šeimoje pirmasis naujagimis bus mergaitė, o antrasis berniukas; 15.. šeimoje bent vienas iš trijų I naujagimių bus berniukas. 0 Čia rašo vertintojai I II III (1 taškas) ( taškai) Tašk ų suma I bent vienas iš trijų przynajmniej jeden z trzech хотя бы один из трёх

16 16 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 16. Suprastinkite: Čia rašo vertintojai a 4a 4 B ; a b ; 1 b ( x y) ( x y), kai 0 x y. ( taškai) ( taškai) (3 taškai) Taškų suma I II III

17 17 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 17. Apskaičiuokite: Čia rašo vertintojai B B 17.. lg 1000; log 3 log 3 3; (1 taškas) (1 taškas) ( taškai) Ta škų suma I II III

18 18 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 18. Taškas O lygi agretainio I ABCD kraštinės II AD vidurio taškas. Vektorius Čia rašo vertintojai OB a, OC b. I II III a b Vektorių BC išreikškite III vektoriais a ir b Paaiškinkite, kodėl BC AD Vektorių AB išreikškite vektoriais a ir b. (1 taškas) (1 taškas) ( taškai) Taškų suma I II III lygiagretainis równoległobok параллелограмм kraštinė bok сторона išreikškite wyraźcie выразите

19 19 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS

20 0 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 19. Piramidės SABCD pagrindas yra kvadratas I ABCD, o jos aukštinė II sutampa su briauna SB. Įrodykite, kad dvisienio kampo III tarp piramidės pagrindo plokštumos IV ir šoninės sienos V SCD tiesinis kampas VI yra kampas SCB. S B C Čia rašo vertintojai I II III A D ( taškai) I II III IV V VI kvadratas kwadrat квадрат aukštinė wysokość высота dvisienis kampas dwuścienny kąt двугранный угол plokštuma płaszczyzna плоскость šoninė siena ściana boczna боковая грань tiesinis kampas liniowy kąt линейный угол

21 1 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 0. Su kuria a ( a 0) reikšme figūros, kurią riboja funkcijos f ( x) x grafikas ir tiesės y 0 ir x a, plotas lygus 18 kvadratinių vienetų (žr. pav.)? Čia rašo vertintojai I II III (3 taškai)

22 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 1. Trikampio ABC atk arpoje AC pasirinktas vidurio taškas A 1, atkarpoje A 1 C vidurio taška s A,..., atkarpoje A n 1 C vidurio taškas A n ir t. t. Atitinkamai atkarpoje BC pasirenkamas vidurio taškas B 1, atkarpoje B 1 C vidurio taškas B..., atkarpoje C vidurio taškas ir t. t., B n 1 Trikampis ABC padalijamas į begalinę aibę I trikampių ABA 1, A A kurių plotai atitinkamai II 1B1 A,..., n 1B n 1An,..., žymimi S 1, S..., S... (žr. pav. )., n, B n Čia rašo vertintojai I II III 1.1. Įrodykite, kad A panašus III nbn An 1 į koeficientas IV 1 k. An 1Bn 1 A n, o jų panašumo ( taškai) 1.. Apskaičiuokite begalinės sumos S1 S S3... Sn... reikšmę, kai trikampio ABC plotas lygus 60 cm. (3 taškai) Taškų suma I II III IV begalinė aibė zbiór nieskończony бесконечное множество atitinkamai odpowiednio соответственно panašus podobny подобный panašumo koeficientas skala podobieństwa коэффициент подобия

23 3 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS

24 4 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1. Tarp dviejų gamyklų yra 13 km atstumas. Nustatyta, kad šių gamyklų skleidžiamų kenksmingų medžiagų koncentracija aplink jas yra atvirkščiai proporcinga I skaičiui, vienetu didesniam II negu atstumas iki gamyklos. Pirmosios gamyklos skleidžiamų kenksmingų medžiagų koncentracijos III proporcingumo koeficientas lygus c ( c pastovus IV teigiamas skaičius c 0 ), o antrosios gamy klos 4 kartus V didesnis negu pirmosios. Nustatykite, kokiu atstumu x (km) (žr. pav.) nuo pirmosios gamyklos abiejų gamyklų skleidžiamų kenksmingų medžiagų koncentracija yra mažiausia. Čia rašo vertintojai I II III x 13 km (4 taškai) I II III IV V atvirkščiai proporcingas odwrotnie proporcjonalny обратно пропорционален vienetu didesnis o jednostkę więcej на единицу больше proporcingumo koeficientas współczynnik proporcjonalnośći коэффициент пропорциональности pastovus stały постоянный kartas raz раз

25 5 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS

26 6 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1

27 7 iš 8 10MAU1 010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS

28 8 iš M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 10MAU1 ČIA RAŠO KANDIDATAS UŽDAVINIAI SU PASIRENKAMAISIAIS ATSAKYMAIS Įrašykite pasirinktą atsakymą žyminčią raidę į to uždavinio numerį atitinkantį langelį Maksimalus taškų skaičius I vertinimas ČIA RAŠO VERTINTOJAI II vertinimas III vertinimas I TAŠKŲ SUMA (1 8 UŽDAVINIAI) 8 II TAŠKŲ SUMA (9 UŽDAVINIAI) 57 TAŠKŲ SUMA 65 GALUTINĖ TAŠKŲ SUMA Vertintojų pastabos: