PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM ROZSZERZONY CZAS PRACY: 180 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wielomian P(x) = W(x) K(x) jest piatego stopnia oraz W(x) = x 7 + mx 5 + 7, K(x) = 2x 3 + (2m 3)x 5 + x 7. Wynika stad, że liczba m jest różna od A) 3 B) -1 C) 3 D) 1 ZADANIE 2 (1 PKT) Funkcja f określona jest wzorem Prawdziwa jest nierówność A) f ( 2) f (2) > 0 B) f (3) f ( 2) < 0 C) f ( 1) + f (0) < 0 D) f (2) f (1) > 0 f (x) = { x 3 dla 4 x < 2 x dla 2 x 6. ZADANIE 3 (1 PKT) Równanie y 2 2x 2 = 0 opisuje na płaszczyźnie A) dwie proste prostopadłe B) parabolę C) dwie proste równoległe D) dwie proste przecinajace się pod katem innym niż prosty ZADANIE 4 (1 PKT) Równanie x = 0 A) ma jedno rozwiazanie B) ma dwa rozwiazania C) jest sprzeczne D) jest tożsamościowe ZADANIE 5 (1 PKT) Dane sa dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie sa dwie kule białe i 3 kule czarne. W drugiej urnie sa 3 kule białe i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczna sześcienna kostka do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedna kulę z pierwszej urny, natomiast jeśli wypadna co najmniej trzy oczka, to losujemy jedna kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest równe A) 15 8 B) 15 7 C) 3 5 D) 2 5 2

3 ZADANIE 6 (2 PKT) Trójkaty prostokatne równoramienne ABC i CDE sa położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkatach kat przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że AD = BE. C E D A B 3

4 ZADANIE 7 (2 PKT) Rozwiaż nierówność 1 2 x

5 ZADANIE 8 (3 PKT) Określ wzajemne położenie okręgów: (x + 5) 2 + (y 3) 2 = 16 i (x + 6) 2 + (y 3) 2 = 9. 5

6 ZADANIE 9 (3 PKT) Dany jest sześcian ABCDEFGH, w którym AB = 3 (patrz rysunek). Oblicz odległość wierzchołka A od przekatnej EC. H G E F D C A B 6

7 ZADANIE 10 (3 PKT) Zamek szyfrowy składa się z 5 tarcz. Na każdej z tarcz znajduje się 6 cyfr. Zamek otwiera kombinacja cyfr podana w odpowiedniej kolejności. (istotne sa cyfry na tarczach oraz kolejność ustawiania tarcz). Jakie jest prawdopodobieństwo otworzenia zamka przy losowym ustawieniu tarcz? 7

8 ZADANIE 11 (4 PKT) Rozwiaż równanie 2 cos x + 3 = 4 cos 2 x. 8

9 ZADANIE 12 (4 PKT) Podstawa graniastosłupa prostego jest romb, którego krótsza przekatna ma długość c, a kat ostry miarę 2α. Pole przekroju wyznaczonego przez krawędź boczna graniastosłupa i dłuższa przekatn a podstawy wynosi P. Oblicz długość dłuższej przekatnej graniastosłupa, wykonaj rysunek bryły i zaznacz w nim właściwy przekrój. 9

10 ZADANIE 13 (4 PKT) Na czworokacie wypukłym ABCD można opisać okrag. Wiadomo, że AB = BC, AD = 2 3, DC = 3 3 oraz przekatna AC = 3 2. Oblicz pole tego czworokata. 10

11 ZADANIE 14 (4 PKT) W trójkacie prostokatnym odległość punktu przecięcia się środkowych od wierzchołka kata prostego wynosi 2 cm. Wysokość trójkata poprowadzona na przeciwprostokatn a ma długość 2,5 cm. Oblicz pole tego trójkata. 11

12 ZADANIE 15 (5 PKT) Dany jest wielomian W(x) = 10x x 2 + 7x + 1. a) Zapisz wielomian W(x) jako iloczyn wielomianów liniowych. ( ) b) Określ dziedzinę funkcji f (x) = log 3 ( x) + log 3. W(x) x 12

13 ZADANIE 16 (5 PKT) Udowodnij, że liczba 444 } {{... 4} 888 }.{{.. 889} jest kwadratem liczby naturalnej. n n 13

14 ZADANIE 17 (6 PKT) Wyznacz wartość największa i najmniejsza funkcji y = 2x 1+x 2 w przedziale 2; 2. 14

15 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR C C D C B 6. Uzasadnienie , 6 8. c) Okręgi sa styczne x = 2π 3 + 4kπ lub x = 2π 3 + 4kπ 12. c 4 +P 2 tg 4 α c tg α , 5 cm a) W(x) = Uzasadnienie. ( ) ( x ) ( x f max = f (1) = 1 oraz f min = f ( 1) = 1 ) ( x + 5 ) ( 5 10, b) , 2 1 ) , 0 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 15