1 iš 22. Bandomojo valstybinio brandos egzamino užduotis. Linkime sėkmės!

Transkrypt

1 iš LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJ NCIONLINIS EGZMINŲ CENTRS Bandomojo valstybinio brandos egzamino užduotis 04 m. vasario 0 d. Trukmė val. (80 min.) NURODYMI Gavę užduoties sąsiuvinį bei atsakymų lapą pasitikrinkite, ar juose nėra tuščių lapų ar kitokio aiškiai matomo spausdinimo broko. Pastebėję praneškite egzamino vykdytojui. Stenkitės išspręsti kuo daugiau uždavinių, neatsižvelgdami į tai, pagal kokio kurso (bendrojo ar išplėstinio) programą dalyko mokėtės mokykloje. Neatsakę į kurį nors klausimą, nenusiminkite ir stenkitės atsakyti į kitus. Uždavinių sprendimus / atsakymus pirmiausia galite rašyti užduoties sąsiuvinyje, kuriame yra palikta vietos juodraščiui. Galite naudotis rašymo priemonėmis (pieštuku, tamsiai mėlynai rašančiu rašikliu), trintuku, braižybos įrankiais, skaičiuotuvu be tekstinės atminties. Jei neabejojate dėl atsakymo, iš karto rašykite atsakymų lape. Vertintojams bus pateikiamas tik atsakymų lapas! tsakymų lape rašykite TIK tamsiai mėlynai rašančiu rašikliu. Saugokite atsakymų lapą (neįplėškite ir nesulamdykite), nesinaudokite trintuku ir koregavimo priemonėmis. Sugadintuose lapuose įrašyti atsakymai nebus vertinami. Pasirinktus I dalies uždavinių atsakymus atsakymų lape pažymėkite kryželiu (žymėkite tik vieną atsakymo variantą). Jei bus pažymėta daugiau kaip vienas atsakymo variantas arba pažymėta neaiškiai, tas klausimas bus vertinamas 0 taškų. Suklydę atsakymą galite taisyti atsakymų lape nurodytoje vietoje. II dalies uždavinių atsakymus įrašykite tam skirtoje atsakymų lapo vietoje. tsakymų lape skirtoje vietoje įrašykite III dalies uždavinių sprendimus ir atsakymus. Už ribų parašyti sprendimai ir atsakymai nebus vertinami. Linkime sėkmės! Nacionalinis egzaminų centras, 04

2 iš MTEMTIKOS FORMULĖS Greitosios daugybos formulės: ( a b) a a b ab b, a b ( a b)( a ab b ). a a ritmetinės progresijos pirmųjų n narių suma: S n n n. n n b qb b q Geometrinė progresija: b n bq ; S n n ( ). q q Nykstamosios geometrinės progresijos narių suma: b S. q n p Sudėtinių procentų formulė: Sn S ; čia S pradinis dydis, p palūkanų norma, 00 n laikotarpių skaičius. a b c Trikampis: a b c bccos, R, sin sin B sin C abc S ab sin C p( p a)( p b)( p c) rp ; 4R čia a, b, c trikampio kraštinių ilgiai,, B, C prieš jas esančių kampų didumai, p pusperimetris, r ir R įbrėžtinio ir apibrėžtinio apskritimų spindulių ilgiai, S plotas. R R B Skritulio išpjova: S, l ; čia centrinio kampo didumas laipsniais, S išpjovos plotas, l išpjovos lanko ilgis, R apskritimo spindulio ilgis. B Kūgis: Sšon. pav. Rl, V R H. 4 B Rutulys: S 4R, V R. Nupjautinis kūgis: Sšon. pav. ( R r) l, V= H( R Rr r ); čia R ir r kūgio pagrindų spindulių ilgiai, V tūris, H aukštinės ilgis, l sudaromosios ilgis. Nupjautinės piramidės tūris: V H( S SS S); čia S, S pagrindų plotai, H aukštinės ilgis. Rutulio nuopjova: S RH, V H (R H); čia R rutulio spindulio ilgis, H nuopjovos aukštinės ilgis. Erdvės vektoriaus ilgis: a x y z. Vektorių skaliarinė sandauga: a b xx yy zz a b cos; čia kampas tarp vektorių a x, y z ir b x y,.,, z

3 Trigonometrinių funkcijų sąryšiai: iš B + tg, + ctg cos, sin sin cos, cos cos, tg tg sin( ) sin cos cossin, cos( ) coscos sin sin, tg ( ). tg tg B Trigonometrinių funkcijų reikšmių lentelė: sin 0 cos 0 tg 0 B Trigonometrinės lygtys: sin x a, k čia k Z, a ; x ( ) arcsin a k; cos x a, x arccos a k; čia k Z, a ; tgx a, x arctg a k; čia k Z. Išvestinių skaičiavimo taisyklės: B ( cu) cu, ( u v) u v, ( uv) uv uv, čia u u(x) ir v(x) u uv uv ; v v v diferencijuojamosios funkcijos, c konstanta. Funkcijų išvestinės: (a x ) = a x ln a, (log x) a ; x lna Sudėtinės funkcijos h(x) = g(f(x)) išvestinė h (x) g (f (x)) f (x). Funkcijos grafiko liestinės taške x, f( )) lygtis: y f x ) f ( x ) ( x ). ( 0 x0 ( 0 0 x0 x Pagrindinės logaritmų savybės: loga( xy) loga x loga y, loga loga x loga y, y k logc b loga x k loga x, loga b. log a c k nk n! n! Derinių skaičius: Cn Cn. Gretinių skaičius: n k. k!( n k)! ( n k)! Tikimybių teorija: atsitiktinio dydžio X matematinė viltis X x p x p... x n p, E n EX) p ( x EX) p... ( xn EX) pn. dispersija DX= ( x

4 4 iš I dalis Kiekvienas šios dalies uždavinys ( ) turi tik vieną teisingą atsakymą, vertinamą tašku. Pasirinkite, jūsų nuomone, teisingą atsakymą ir pažymėkite jį atsakymų lape kryželiu metais miestelyje gyveno 5000 gyventojų. Po penkerių metų gyventojų skaičius miestelyje padidėjo %, o dar po penkerių metų dar 4 %. Kiek gyventojų gyvena miestelyje 04 metais? 500 B 500 C 504 D Paveiksle pavaizduota parabolė yra funkcijos y f (x) grafikas. Šios funkcijos reikšmių sritis yra: ( ; ) B (; ] C (; ] D [,5; ] yy x 0. Paveiksle vaizduojama taisyklingoji keturkampė piramidė. Kuris teiginys yra klaidingas? Piramidės pagrindas BCD yra kvadratas. S B tkarpa SO statmena piramidės pagrindui BCD. C SO yra kampas tarp piramidės šoninės briaunos ir piramidės pagrindo plokštumos. B D SB yra kampas tarp piramidės šoninės sienos ir piramidės O pagrindo plokštumos. D C reikšmių sritis dziedzina, zbiór wartości область значений klaidingas nieprawdziwy, błędny ошибочный

5 5 iš 04. Su kuriomis realiomis x reikšmėmis nelygybė x x yra teisinga? ( ; 0) (; ) B (; 0) C (;) D ( 0;) 05. Pirmu vamzdžiu baseiną vandeniu galima pripildyti per 40 min, o antru per val. Per kiek laiko bus pripildytas baseinas, jei vanduo bėgs abiem vamzdžiais iš karto? 0 min B 4 min C 40 min D 50 min 06. Visi dviženkliai skaičiai, kurių skaitmenų suma lygi 5, po vieną užrašomi kortelėse. Tada atsitiktinai ištraukiama viena kortelė. Kokia tikimybė, kad joje užrašytas skaičius yra lyginis? 5 B 5 C 5 D 4 5 dviženkliai dwucyfrowe двузначные tikimybė prawdopodobieństwo вероятность

6 6 iš 07. Paveiksle pavaizduotas funkcijos y f (x) grafikas. Nustatykite, kuris iš pateiktų teiginių apie funkcijos y f (x) išvestinę yra teisingas: f ( 8) 0 B f ( 4) 0 C f ( 0) D f ( ) pskaičiuokite paveiksle pavaizduoto trikampio plotą.,5 B 0,5 0 C D 45 o berniukų amžiaus vidurkis yra metų, 0 mergaičių 4 metų. Koks visų šių 60 vaikų amžiaus vidurkis? B C D 4 išvestinę pochodnę производную

7 7 iš 0. Kurie trys skaičiai yra iš eilės einantys aritmetinės progresijos nariai? ; 5 ; 6 7 B 5 ; 6; 7 C ; ; 4 8 D 8 ; 8; lg lg. pskaičiuokite (0,05) (0,04). B 4 6 C 8 D 6. Ritinio šoninio paviršiaus plotas lygus 0. pskaičiuokite ritinio ašinio pjūvio plotą. 5 B 0 C 5π D 0π progresijos postępu прогрессии ritinio walca цилиндра šoninio paviršiaus plotas pole bocznej powierzchni площадь боковой поверхности

8 8 iš II dalis Kiekvieno šios dalies uždavinio ( ) teisingas atsakymas vertinamas taškais (kitu atveju vertinama 0 taškų). Išsprendę uždavinius, gautus atsakymus įrašykite į atsakymų lapą.. Raskite funkcijos f ( x) ( x ) 6x išvestinę. 4. Išspręskite lygtį lg( x 0,) 0. lygtį równanie уравнение

9 5. Išspręskite lygtį x x. 9 iš 6. Mergina neišgirdo dviejų paskutinių per radiją skelbto telefono numerio skaitmenų ir mėgino prisiskambinti, surinkusi juos atsitiktinai. Pirmuoju bandymu prisiskambinti dviejų paskutinių atsitiktinai surinktų skaitmenų kombinacija buvo neteisinga. Kokia tikimybė, kad merginai bandant dar kartą prisiskambinti, kitokia nei pirmoji atsitiktinai surinktų dviejų paskutinių skaitmenų kombinacija bus gera?

10 7. Raskite vektoriaus c ilgį, jei c a b 0 iš ir a 0; 0,5, ; b. y 8. Vienetinis apskritimas, kurio centras yra koordinačių pradžios taškas, kerta Ox ašį taške B. pskritime pažymėtas taškas taip, kad OB = 60 (žr. paveikslėlį). Užrašykite taško koordinates. O 60 o B x

11 iš 9. Kiek yra keturženklių skaičių, kurių kiekvienas paskesnis skaitmuo yra didesnis už prieš jį einantį? 0. Stačiojo gretasienio pagrindas yra rombas, kurio įstrižainių ilgiai 6 cm ir 8 cm. Šio gretasienio aukštinė yra cm ilgio. pskaičiuokite gretasienio šoninės sienos 4 įstrižainės ilgį. gretasienio równoległościanu параллелепипеда įstrižainių przekątnych диагоналей aukštinė wysokość высота 4 šoninės sienos ściany bocznej боковой грани

12 iš. pskritimas taškais, B, C ir D padalytas į lankus B, BC, CD ir D, kurių ilgiai sutinka kaip : : : 4. Sujungus taškus gautas keturkampis BCD. pskaičiuokite jo mažiausio kampo didumą. B C D. Žinoma, kad a, b ir c yra trys iš eilės einantys lyginiai skaičiai, kurių suma lygi 6. pskaičiuokite a b c. iš eilės einantys lyginiai skaičiai kolejne liczby parzyste чётные числа по порядку

13 iš III dalis Išspręskite 9 uždavinius. Sprendimus bei atsakymus perrašykite į atsakymų lapą... Duotoje koordinačių sistemoje nubraižykite funkcijų x f ( x) ir g ( x),5 x grafikus. ( taškai).. Remdamiesi užduotyje. nubraižytais grafikais užrašykite lygties,5 x x sprendinius. ( taškas)

14 4 iš 4. Su kuriomis kintamojo x reikšmėmis reiškinio reiškinio x skaitinę reikšmę? x skaitinė reikšmė keturis kartus mažesnė už ( taškai) 5. Paveiksle pavaizduoti du žaidimo ratai: pirmasis padalytas į tris lygius sektorius, B ir C, antrasis į du lygius sektorius ir B. Žaidžiamas toks žaidimas: metama moneta ir žiūrima, kas iškrinta; jei herbas H, sukama pirmojo rato rodyklė, o jei skaičius S antrojo rato rodyklė. Laikykite, kad ant sektoriaus ribos rodyklė sustoti negali. B C B 5.. pskaičiuokite žaidimo rezultato HC tikimybę. ( taškai) 5.. pskaičiuokite tikimybę žaidimo rezultato, kai žaidimo rato rodyklė sustoja ties raide. ( taškai) reiškinio skaitinė reikšmė liczbowa wartość wyrażenia числовое значение выражения

15 5 iš 6. Paveiksle pavaizduoti funkcijų f( x) x ir f x) x grafikai intervale x Duoti grafikai kertasi. Įrodykite, kad susikirtimo taško (žr. pav.) koordinatės yra (; ). ( taškai) ( y f ( x) x ( x x f ) O x 6.. pskaičiuokite plotą figūros, kuri yra apribota paveiksle pavaizduotais grafikais. ( taškai) 6.. Per f x) x grafiko tašką nubrėžta liestinė. Raskite kampo, kurį liestinė sudaro su teigiamąja ašies Ox kryptimi, tangentą. ( ( taškai) liestinė styczna касательная

16 6 iš 7. Duotas smailusis trikampis BC. tkarpos D ir CE yra trikampio aukštinės. D = 0, BC = 0, o EB = 8. B 7.. pskaičiuokite EC ilgį. ( taškas) D E C 7.. pskaičiuokite E ilgį. ( taškai) 7.. Įrodykite, kad, C, D ir E yra vieno apskritimo taškai. ( taškas)

17 7 iš 8. Raskite didžiausią funkcijos f ( x) cos(x) sin x reikšmę intervale 0 ;. (5 taškai) 9. Name yra tik vieno, dviejų ir trijų kambarių butai. Dviejų kambarių butų yra trigubai daugiau nei vieno kambario butų. Trijų kambarių butų yra daugiau nei dviejų kambarių butų. Trijų kambarių butų skaičius yra dviejų kambarių butų skaičiaus kartotinis. Jei trijų kambarių butų skaičių padidintume kartus, tai jų būtų 8 daugiau nei dviejų kambarių butų. Kiek butų yra name? (4 taškai) kartotinis wielokrotny кратное

18 8 iš