Analiza wyników próbnego egzaminu maturalnego OPERON 2016

Transkrypt

1 Analiza wyników próbnego egzaminu maturalnego OPERON 2016 Przedmiot: matematyka Poziom:podstawowy Egzamin pisemny Poziom podstawowy Liczba uczniów zdających Technikum Nr 1 37 Zdało egzamin [dla R min 30 %] 25 % zdawalności 67,57% Wynik maksymalny [%] 72% Wynik minimalny [%] 8% Średnie wyniki w oddziałach 4h 40,50% 4j 36,19% 1. Struktura zadań egzaminacyjnych nr Badana umiejętność standard uwagi 1 Przedstawia liczby w postaci potęgi II 2 Wiadomo, że 5 log 50 a = i 5 log 2 b =. II 3 W listopadzie pensja pana Jana była o 10% większa niż w październiku. W grudniu pensja pana Jana zmalała i wynosiła o 40% mniej niż w październiku. Średnia arytmetyczna pensji pana Jana w październiku, listopadzie i grudniu była 4 Zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej III 5 Podaje rozwiązanie prostego równania wymiernego 6 Wskazuje liczbę spełniającą równanie wymierne I 7 Wskazuje dla jakiej liczby m dwie proste są równoległe 8 Oblicza sumę pierwiastków równania podanego w postaci iloczynu trzech czynników III 9 Najmniejszą wartością funkcji w przedziale domkniętym po przekształceniu wykresu III 10 Dwusieczna kąta, pod którym przecinają się proste w układzie współrzędnych, przechodzi przez punkt: 11 Podaję wartość funkcji dla danego argumentu korzystając z danych w tabeli 12 Określa monotoniczność funkcji liniowej f określonej wzorem f (x)= ax+ b dla b=-3 oraz ab<0. 13 Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=(x-1) 2 +2 jest zbiór 2;+ ). Zbiorem wartości tej funkcji jest 14 Funkcja g jest opisana wzorem f(x )=3 x Miejscem zerowym funkcji h( x) =g(x+1)-4 jest liczba 15 Ile liczb całkowitych należy do zbioru rozwiązań nierówności III 16 Suma wszystkich liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 5 i mniejszych od 400 jest II równa 17 Dany jest ciąg arytmetyczny ( a n) na określony dla n 1i taki, że a 1+a 2+a 3=18. Wtedy a2 II 18 Ciąg (a n ) na jest określony wzorem a n= n-2 dla n 2. Ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od V 2? 19 Ciąg (a,2,c ) jest geometryczny. Iloczyn wyrazów tego ciągu jest równy: II 20 W trójkącie prostokątnym kąty ostre mają miary,ab, przeciwprostokątna ma długość 13, a sinα+sinβ=17:13 i sinα-sinβ=7:13. Wynika z tego, że 21 Kąt a jest kątem ostrym takim, że sin 2 α-cos 2 α=1/2 I 22 Punkty G i H są środkami okręgów. Punkt E leży na okręgu o środku w punkcie G, punkt F leży na okręgu o środku w punkcie H oraz 3 GH = i 8 EF = (patrz rysunek). Wtedy pole koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie H jest większe od pola koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie G o: I 23 Przekątna AC dzieli trapez ABCD na dwa trójkąty prostokątne równoramienne oraz 90 =kątbad=kąt ADC. Najkrótszy bok trapezu ma długość a. Zatem najdłuższy bok ma długość: 24 Okrąg o promieniu 3 jest wpisany w trójkąt prostokątny. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 5 i 12. Obwód tego trójkąta jest równy: 25 Punkty,, AMB są współliniowe (punkt M leży między punktami A i B) i takie, że A=(-23;-9) III oraz MB=3 AM. Iloczyn współrzędnych punktu M jest równy: 26 Rozwiąż nierówność x(x-1 )>(2 x+1 )-4 III 27 Wykaż, że jeżeli x>y i 2(x-1)(x+1)-2y(2x-y)=-1 to x-y= 2/2 V V

2 28 Dany jest półokrąg oparty na średnicy AB. Punkt C leży na półokręgu, punkt D leży na średnicy, odcinki CD i AB są prostopadłe oraz 2 =CD. Punkt D dzieli średnicę na odcinki,ab (patrz rysunek). Wykaż, że 2= ab. 29 Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe. Jednym z nich jest liczba -3. Wierzchołek paraboli, będącej wykresem tej funkcji, znajduje się w punkcie ( -1,- 8). Wyznacz wzór tej funkcji. 30 Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych ma jeden punkt wspólny z parabolą y=(x-1) Znajdź równanie tej prostej. 31 Gdy Anka miała tyle lat, ile Danka ma teraz, to była od niej trzy razy starsza. Gdy Danka będzie miała tyle lat, ile Anka ma teraz, Anka będzie miała 42 lata. Ile lat ma obecnie każda z dziewcząt? 32 Kąt rozwarty rombu ma miarę 2a. Suma długości przekątnych rombu jest równa 68 oraz tg α =2,4. Oblicz obwód rombu. 33 Punkty A =(-4;1) i C =(-5;5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC= BC. Prosta -x-y =0 jest symetralną boku AB. Oblicz pole tego trójkąta. 34 Ciąg (x-3;x;y ) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x;y;2y ) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego oraz wyrazy ciągu geometrycznego V III V II II,V 2. Poziom wykonania zadań nr Łatwość zadań 4h 4j technikum 1 0,44 0,29 0,35 2 0,31 0,33 0,32 3 0,81 0,62 0,70 4 0,88 0,9 0,89 5 0,25 0,33 0,30 6 0,81 0,76 0,78 7 0,75 0,62 0,68 8 0,81 0,86 0,84 9 0,31 0,33 0, ,81 0,76 0, ,88 1,00 0, ,63 0,62 0, ,63 0,57 0, ,38 0,67 0, ,38 0,29 0, ,69 0,62 0, ,94 0,76 0, ,38 0,48 0, ,81 0,86 0, ,50 0,33 0, ,25 0,33 0, ,81 0,81 0, ,25 0,14 0, ,69 0,52 0, ,50 0,43 0, ,66 0,67 0, ,07 0,1 0, ,16 0,14 0, ,26 0,26 0, ,0 0,0 0,0 31 0,03 0,05 0, ,14 0,06 0, ,16 0,07 0, ,19 0,19 0,19 3. Dla Technikum

3 interpretacja bardzo trudne trudne umiarkowanie trudne łatwe bardzo łatwe nr zadania 23,27,28,,30,31,32,33, 1,2,5,9,15,18,20,21, 7,12,13,14,16,24,26 3,4,6,8,10,17,19, ,29 Liczba zadań suma punktów Dla 4h interpretacja bardzo trudne trudne umiarkowanie łatwe bardzo łatwe trudne nr zadania 27,28,30,31 1,2,5,9,14,15,18,21,23, 12,13,16,20,24,25, 3,4,6,7,8,10,11,17, 17 29,32,33, ,22 Liczba zadań suma punktów Dla 4j interpretacja bardzo trudne trudne umiarkowanie łatwe bardzo łatwe trudne nr zadania 23,27,28,30,31,32,33, 1,2,5,9,15,20,21, 3,7,12,13,14,16,18, 6,8,10,17,19,22, 4,11, 34 25,29, 24,26, Liczba zadań suma punktów Wnioski wynikające z analizy wyników uzyskanych przez zdających w związku z realizacją zadań Uczniowie Technikum najlepiej rozwiązywali zadania zamknięte, a z zadań otwartych rozwiązywanie nierówności kwadratowej(umiarkowanie trudne). Bardzo łatwym zadaniem w 4h było zadanie zamknięte dotyczące własności ciągu arytmetycznego, a w 4j-podanie zbioru wartości funkcji, gdy dana jest jej częściowa tabelka oraz wskazanie zbioru rozwiązań nierówności. Łatwych zadań dla klasy 4h było 9, dla 4j 6. Więcej osób z 4h rozwiązało zadania dotyczące obliczeń procentowych, średniej arytmetycznej i prostych równoległych w układzie współrzędnych. Do najtrudniejszych zadań należało zadanie, w którym należało napisać i rozwiązać układ równań przedstawiający zależności między wiekiem dwóch osób w różnym czasie. Bardzo trudnymi zadaniami były też zadania typu wykaż. Trudniejszym okazało się zadania z algebry niż z geometrii ( takie są tendencje w całym kraju). Typowym problemem jest też analiza treści zadań i ich matematyzacja. Zadania wymagające kilku etapów rozwiązania były częściej opuszczane. Uczniowie mają słabo opanowane wiadomości (raczej nie umieją korzystać z tablic) o potęgach, logarytmach, tożsamościach trygonometrycznych, równaniach wymiernych,ciągach liczbowych, a z umiejętności rozwiązywania układu równań, w których jedno jest stopnia drugiego, odczytywania własności funkcji po przekształceniu jej wykresu, wyznaczania równania funkcji kwadratowej znajac jej własności. Najsłabszą stroną uczniów jest rozumowanie i argumentacja osłabiona jeszcze niską biegłością rachunkową i pewnością, że same tablice matematyczne pomogą w rozwiązaniu zadania. W 4j dochodzi do tego jeszcze niska frekwencja na lekcjach i zajęciach dodatkowych. 5.Plan doskonaląco-naprawczy (oddzielnie dla LO i T, zróżnicowane dla oddziałów) 4h Omówienie zadań z arkusza egzaminacyjnego. Doskonalenie umiejętności przez rozwiązywanie zadań na lekcjach, zajęciach dodatkowych i sprawdzenie poziomu ich opanowania przez przeprowadzenie kartkówek, sprawdzianów i próbnych egzaminów: -analiza treści zadań i ich matematyzacja przez zapisanie odpowiedniego układu równań lub odpowiedniego rysunku i zapisanie odpowiednich związków miarowych (wymagających przeprowadzenia rozwiązania w kilku krokach), -formuowanie odpowiedzi, uzasadnianie wyboru sposobu rozwiązania, -rozwiązywanie zadań typu wykaż, że... -utrwalenie wiadomości z poprzednich klas, -rozwiązywanie układu równań, w którym przynajmniej jedno jest stopnia drugiego,

4 -działania na potęgach i logarytmach, -rozwiązanie prostego równania wymiernego - odczytywanie własności funkcji po przekształceniu jej wykresu, - rozwiązywanie nierównośći kwadratowych, - rozwiązywanie zadań dotyczących własności ciągów arytmetycznych i geometrycznych, - rozwiązywanie zadań z trygonometrii z wykorzystaniem podstawowych definicji i tożsamości trygonometrycznych, - wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej mając dane jej własności, - rozwiazywanie zadań z geometrii analitycznej dotyczących prostych prostopadłych i symetrii. 4j Poprawa frekwencji na zajęciach lekcyjnych i zajęciach dodatkowych. Omówienie zadań z arkusza egzaminacyjnego Doskonalenie umiejętności przez rozwiązywanie zadań na lekcjach, zajęciach dodatkowych i sprawdzenie poziomu ich opanowania przez przeprowadzenie kartkówek, sprawdzianów i próbnych egzaminów: -analiza treści zadań i ich matematyzacja przez zapisanie odpowiedniego układu równań lub odpowiedniego rysunku i zapisanie odpowiednich związków miarowych (wymagających przeprowadzenia rozwiązania w kilku krokach), -formuowanie odpowiedzi, uzasadnianie wyboru sposobu rozwiązania, -rozwiązywanie zadań typu wykaż, że... -utrwalenie wiadomości z poprzednich klas, -rozwiązywanie układu równań, w którym przynajmniej jedno jest stopnia drugiego, -działania na potęgach i logarytmach, - rozwiązanie prostego równania wymiernego - odczytywanie własności funkcji po przekształceniu jej wykresu, - rozwiązywanie nierównośći kwadratowych, - rozwiązywanie zadań dotyczących własności ciągów arytmetycznych i geometrycznych, - rozwiązywanie zadań z trygonometrii z wykorzystaniem podstawowych definicji i tożsamości trygonometrycznych, - wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej mając dane jej własności, - rozwiazywanie zadań z geometrii analitycznej dotyczących podziału odcinka, obliczania współrzędnych środka odcinka, prostych prostopadłych i symetrii, wskazuje dla jakiej liczby m dwie proste są równoległe. - obliczenia z procentami i średnią arytmetyczną. pracowała Dorota Marcinkowska

5 Analiza wyników próbnego egzaminu maturalnego OPERON 2016 Przedmiot: matematyka Poziom:rozszerzony Egzamin pisemny Poziom podstawowy Liczba uczniów zdających Technikum Nr 1 11 Zdało egzamin [dla R min 30 %] 0 % zdawalności 0 Wynik maksymalny [%] 16% Wynik minimalny [%] 0% Średnie wyniki w oddziałach 4h 6% 4j 10,67% 2. Struktura zadań egzaminacyjnych nr Badana umiejętność standard uwagi 1 Zbiorem rozwiązań nierówności x+3-5 <2 jest III 2 Liczba tg 22,5 +1/ tg 22,5 jest równa II 3 Dany jest trójkąt o bokach 10 i 6 i kącie między nimi 120. Promień okręgu opisanego na tym I trójkącie jest równy: 4 Wielomian określony wzorem w(x)=1/4 x 4 + 2/3 x 3 ma ekstremu jeszcze nie 5 Liczba log log 36 3 jest równa II 6 Oblicz granicę ciągu II 7 Wyznacz największą liczbę spełniającą równanie x 3 +x 2-7x +5=0. Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. I 8 Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem III trapezu dzieli to ramię na odcinki długości 8 i 11. Oblicz obwód trapezu. Zakoduj cyfrę dziesiątek, jedności i jedną początkową cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 9 Wyznacz dziedzinę wyrażenia w= x-5/ 4-x 2 I 10 Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=3:(x 4 + x 2-75). Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f poprowadzonej w punkcie P=(-3;1/5) II 11 Wykaż, że jeśli liczby a i b są dodatnie, to a 2 /b 2 +b 2 /a 2 + 3(a/b+b/a) 8 III 12 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa I 40, a suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 32. Oblicz iloraz i pierwszy wyraz tego ciągu. 13 Wykaż, że jeśli i są kątami trójkąta takimi, że sin 2 α-sin 2 β=sin(α-β), to trójkąt jest równoramienny lub prostokątny. 14 Na płaszczyźnie dany jest punkt A=( 8;4). Prosta AB jest nachylona do osi OX pod kątem α = 60. Wyznacz współrzędne punktu B, wiedząc, że AB = Dany jest trapez ABCD. Punkt E jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu. Ramiona trapezu przedłużono do przecięcia w punkcie F. Wykaż, że prosta EF dzieli dłuższą podstawę AB trapezu na połowy 16 W urnie jest 5 kul białych i 7 czarnych. Wyjmujemy losowo z tej urny dwie kule i odkładamy na V bok. Następnie wyjmujemy z tej urny jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała. 17 Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(x+1)x 2 (2m-2)x 2(m-1). Oblicz, dla jakich wartości V, parametru m suma odwrotności sześcianów dwóch różnych pierwiastków tego trójmianu jest mniejsza od Punkt P o dodatnich współrzędnych należy do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=2/x. V,III Wyznacz odciętą punktu P tak, aby jego odległość od prostej o równaniu y = -4/3 x -2 była najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą odległość. jeszcze nie jeszcze nie jeszcze nie jeszcze nie

6 3. Poziom wykonania zadań nr Łatwość zadań 4h 4j technikum 1 0,50 1 0,64 2 0,63 0,67 0,64 3 0,25 0,67 0,36 4 0,25 0,67 0, ,33 0, , , ,25 0 0,27 9 0,06 0,11 0, , ,13 0 0, ,03 0 0, ,02 0 0,01 Dla Technikum interpretacja bardzo trudne trudne umiarkowanie trudne łatwe bardzo łatwe nr zadania 5,6,7,9,10,11,12,13 3,4,8, 1,2, - -, 14,15,16,17,18 Liczba zadań suma punktów Dla 4h interpretacja bardzo trudne trudne umiarkowanie łatwe bardzo łatwe trudne nr zadania 5,6,7,9,10,11,12,13, 3,4,8, 1,2, ,15,16,17,18 Liczba zadań suma punktów Dla 4j interpretacja bardzo trudne trudne umiarkowanie łatwe bardzo łatwe trudne nr zadania 6,8,9,10,11,12,13, 5,7 2,3,4-1

7 14,15,16,17,18 Liczba zadań suma punktów Wnioski wynikające z analizy wyników uzyskanych przez zdających w związku z realizacją zadań Zadaniem bardzo łatwym w 4j był zadanie 1 dotyczące rozwiązania nierówności z wartością bezwzględną( dla 4h było to zadanie umiarkowanie trudne). W 4h nie było zadań łatwych. Reszta zadań była bardzo trudna,trudna lub umiarkowanie trudna. Arkusz zawierał 5 zadań, których jeszcze nie było z działu : rachunek prawdopodobieństwa i rachunek różniczkowy. Najsłabszą stroną uczniów jest rozumowanie i argumentacja osłabiona jeszcze niską biegłością rachunkową i pewnością, że same tablice matematyczne pomogą w rozwiązaniu zadania. W 4j dochodzi do tego jeszcze niska frekwencja na lekcjach i zajęciach dodatkowych. 5.Program doskonaląco-naprawczy 4h Omówienie zadań z arkusza egzaminacyjnego W drugim semestrze będą zrealizowane zadania z rachunku prawdopodobieństwa i rachunku różniczkowego. Rozwiązywane będą zadania z przykładowych arkuszy egzaminacyjnych. Przeprowadzone zostaną sprawdziany i próbne egzaminy. Na zajęciach dodatkowych będą rozwiązywane zadania typu: - działania na logarytmach; -obliczanie granic ciągów; -rozwiązywanie równań wielomianowych; -wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego z pierwiastkami; -zastosowanie twierdzenia sinusów i cosinusów; -wykorzystanie własności czworokątów; -rozwiązywanie równań trygonometrycznych; -zadania z geometrii analitycznej; -wykorzystanie podobieństwa trójkątów w dowodzeniu; -zadania z parametrem dotyczących funkcji kwadratowej. 4j Poprawa frekwencji na zajęciach lekcyjnych i zajęciach dodatkowych. Omówienie zadań z arkusza egzaminacyjnego W drugim semestrze będą zrealizowane zadania z rachunku prawdopodobieństwa i rachunku różniczkowego. Rozwiązywane będą zadania z przykładowych arkuszy egzaminacyjnych. Przeprowadzone zostaną sprawdziany i próbne egzaminy. Na zajęciach dodatkowych będą rozwiązywane zadania typu:

8 - działania na logarytmach; -obliczanie granic ciągów; -rozwiązywanie równań wielomianowych; -wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego z pierwiastkami; -zastosowanie twierdzenia sinusów i cosinusów; -wykorzystanie własności czworokątów; -rozwiązywanie równań trygonometrycznych; -zadania z geometrii analitycznej; -wykorzystanie podobieństwa trójkątów w dowodzeniu; -zadania z parametrem dotyczących funkcji kwadratowej. opracowała Dorota Marcinkowska