2 PLANIMETRIA 1 Α O. Rys.2.9
|
|
- Sylwia Jarosz
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PLNIMETRI 1 Planimetria.1 Wzajemne położenie prostych i okręgów 1. Przez punkt P należący do okręgu o środku w poprowadzono styczną do tego okręgu i cięciwę P (Rys..9). Ile stopni ma kąt między styczną i cięciwą, jeżeli kąt P ma: a) 0 o ; b) 0 o ; c) 80 o ; d) x o?. any jest okrąg o promieniu 7cm. Jak są położone względem siebie prosta k i dany okrąg, gdy odległość środka okręgu od prostej k jest równa: a) cm; b) 10cm; c) 7cm; d) 0cm? P Α Rys..9. W okręgu poprowadzono dwa promienie, a przez końce tych promieni poprowadzono styczne do okręgu. Jak są położone względem siebie te styczne, gdy: a) promienie są prostopadłe; b) promienie tworzą kąt środkowy 10 ; c) promienie tworzą kąt środkowy 0 ; d) promienie tworzą średnicę okręgu?. Katy w kole (okręgu) 1. Kąt środkowy jest większy o 8 o od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Jakie są miary tych kątów?. Na okręgu o środku obrano trzy różne punkty,, w ten sposób, że punkty i są końcami średnicy okręgu. Mając dany kąt o mierze 0 o, oblicz miary kątów trójkąta.. blicz miary kątów trójkąta na podstawie danych zamieszczonych na rysunku.1, wiedząc, że trójkąty i są wpisane w okrąg o środku.. Wykaż, że czworokąt, którego wierzchołki należą do okręgu o środku przedstawiony na rysunku.1 ma dwa kąty proste.. W trójkącie wpisanym w okrąg kąt ma 0 o kąt 70 o. Punkt należy do łuku. Ile stopni ma kąt, a ile kąt? 0 Rys..1 Rys..1 r 6. blicz miary kątów w trójkątach, i przedstawionych na rysunkach.16, gdzie jest środkiem okręgu opisanego na trójkątach Rys..16a Rys..16b Rys..16c 7. Wierzchołki trójkąta należą do okręgu o środku w punkcie (Rys..17). blicz miary kątów trójkąta mając dane: a) = 100 i = 70 ; b) = 100 i = 10 ; c) = 0 i =. 8. W okręgu o środku poprowadzono dwie średnice i (Rys..18). Uzasadnij, że: a) trójkąty i są przystające; b) proste i są równoległe; c) proste i są prostopadłe. Jak są położone względem siebie proste: i oraz i? Rys.17 Rys Ile wierzchołków ma wielokąt foremny, w którym każdy kąt wewnętrzny ma: a) 108 ; b) 1 ; c) 16 ; d) 10? 10. blicz miary kątów wewnętrznych: a) pięciokąta foremnego; b) sześciokąta foremnego; c) ośmiokąta foremnego; d) dziesięciokąta foremnego; e) n-kąta foremnego, gdzie n jest liczbą naturalną. 11. Ile różnych, co do długości przekątnych ma: a) ośmiokąt foremny; b) dwunastokąt foremny? 10
2 PLNIMETRI. zworokaty 1. ane są odcinki p i q. Skonstruuj: a) równoległobok, w którym przekątne są równe danym odcinkom; b) równoległobok, w którym przekątne tworzą kąt 60 i są równe danym odcinkom; c) romb, w którym przekątne są równe danym odcinkom. Ile rozwiązań ma każde z tych zadań?. Prosta k przechodzi przez wierzchołek równoległoboku i tworzy z jego bokami kąty 0 i 0. blicz kąty tego równoległoboku.. Skonstruuj kwadrat, w którym przekątna jest równa odcinkowi d.. Wykaż, że przekątne w prostokącie są równe. Wyprowadź wniosek o przekątnych prostokąta. Wskazówka: Uzasadnij najpierw, że w prostokącie trójkąty i są przystające.. blicz miary pozostałych kątów trapezu, wiedząc, że dwa przeciwległe jego kąty są równe i ziałka ma kształt czworokąta. Można ją podzielić na dwie działki, każdą w kształcie trójkąta prostokątnego. Narysuj plan tej działki. Rozważ różne przypadki. 7. Skonstruuj prostokąt, gdy jego bok i przekątna są równe odpowiednio danym odcinkom a i p. 8. blicz miary kątów równoległoboku, w którym przekątna tworzy z bokiem kąt 0, a z drugą przekątną kąt Przekątne w deltoidzie mają długości: = 1cm, = 8cm, a kąt przy wierzchołku jest prosty. Wyznacz pozostałe kąty deltoidu. 10. W równoległoboku dane są długości boków: = m, = 1m, a wysokość opuszczona na bok ma długość 0, m. blicz długość wysokości opuszczonej na bok.. Funkcje trygonometryczne 1. blicz sin α, cos α, tgα i ctgα w trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają 1, dm i 1, 6 dm, gdy α jest kątem leżącym naprzeciw dłuższej przyprostokątnej.. Skonstruuj kąty α i β, jeśli sin α = 1, cos β =.. blicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym, w którym długości przyprostokątnych a i b spełniają warunek a = b.. Uzasadnij, że w trójkącie o bokach długości, i jeden z kątów ma miarę dwa razy mniejszą od miary innego kąta tego trójkąta.. Zwiazki miarowe w trójkacie prostokatnym 1. Przekątna prostokąta o długości 0 cm tworzy z bokiem kąt 8. blicz obwód tego prostokąta.. ługości boków prostokąta są równe m i m. Ile stopni mają kąty, które przekątna prostokąta tworzy z jego bokami?. rabina dwuramienna o długości, m jest tak ustawiona, że jej ramiona tworzą kąt. Jak wysoko sięga ta drabina?. Jaki kąt z poziomą podłogą w pokoju o wysokości, m może tworzyć drabina o długości m?. Trójkątny szczyt budowli antycznych zwany frontonem najdokładniej opisuje trójkąt równoramienny, w którym ze względów estetycznych stosunek wysokości do podstawy jest równy: 1, 1 lub. a) We frontonie elwederu stosunek ten wynosi 1 Jakie kąty ma ten fronton? b) Kąty frontonu Teatru Wielkiego w Warszawie mają i 16. Jaki jest stosunek wysokości do podstawy tego frontonu? Rys Wieża o wysokości 9 m rzuca na płaską powierzchnię cień o długości 10 m. Pod jakim kątem padają w tym czasie promienie słońca na powierzchnię płaską? 7. Wysokość trójkąta równoramiennego ma długość 8 cm, kąt między równymi bokami wynosi 6. blicz obwód tego trójkąta. 8. blicz wysokość drzewa, które rzuca na płaską powierzchnię cień o długości 8, m, gdy promienie słoneczne padają pod kątem na tę powierzchnię. 9. blicz pozostałe boki trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątna ma długość 1 cm, a kąt leżący naprzeciw niej jest równy Turysta widzi czubek piramidy odległej o 100 m pod kątem 0. Jak wysoka jest piramida, jeżeli oko turysty znajduje się 1, 7 m nad ziemią? (Rys..9) (Rys..9) 11. blicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny i promień okręgu opisanego na tym trójkącie, wiedząc, że jego podstawa ma długość 1.6dm, a kąt przy podstawie 80.
3 PLNIMETRI.6 Zwiazki między funkcjami tryg. tego samego kata 1. any jest trójkąt prostokątny o wymiarach podanych na rysunku obok. blicz wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych kąta.. Wiedząc, że α jest kątem ostrym i sin α =, oblicz cos α, tg α i ctg α.. Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α, jeżeli: a) sin α = 1 b) cos α = c) tg α = d) ctg α =.. Wiedząc, że sin α =, oblicz cos α i tg α.. Wiedząc, że cos α =, oblicz sin α i tg α. 6. blicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α, jeśli: a) sin α = b) cos α = c) tg α = d) ctg α =. 7. Wiedząc, że cos t =, oblicz sin t i tg t. 8. blicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta γ, wiedząc, że: a) ctg γ = 1 b) sin γ =. 9. Jakie wartości może mieć wyrażenie sin α + cos α, gdy sin α =? 10. Jakie wartości może mieć cos α, gdy sin α = 0? Jakie sin α, gdy cos α = 0? 11. Jeżeli cos 0 + sin 0 = 1, to cos 60 + sin 60 =. Prawda czy fałsz? Uzasadnij odpowiedź. 1. Sprawdź, która para liczb ze zbioru {(, ) ( 1,, ) ( ) ( )},, 1 1,, jest sinusem i cosinusem tego samego kąta ostrego β..7 Tożsamości trygonometryczne 1. Przekształć dane wyrażenia na prostsze: tg α+tg β ctg α+ctg β a) (1 + tg α) cos α b) c) cos α sin α ctg α tg α d) (1 + ctg α) sin α e) (tg α + ctg α) sin α f) ctg α + sin α 1+cos α. Sprawdź tożsamość: a) cos α 1 = 1 sin α; b) sin α(1 + cos α) = 1 cos α; c) sin a + cos α = cos α + sin α; d) ( sin α + cos α) + (sin α cos α) = ; e) ctg α(tg α sin α cos α) = sin α.. Sprawdź tożsamość (cos α sin α)(1 + tg α) = ctg α 1 ctg α. Zbadaj, czy dana równość jest tożsamością: sin φ a) 1+cos φ sin φ = sin φ b) (1 + cos α) ( 1 sin α ctg α) = sin α c) sin α cos α = 1 cos α; d) (ctg α cos α) tg α = cos α.. Sprawdź, czy równość jest tożsamością: a) sin α cos α = tg α 1+tg α b) 1 sin α = 1 tg α 1+tg α 6. Wykaż, że wartość wyrażenia cos α + sin α + cos α sin α nie zależy od wartości kąta α. 7. Uprość wyrażenie (sin α + cos α + ctg α)(1 sin α). 8. Korzystając ze wzoru sin(90 α) = cos α, oblicz wartość wyrażenia sin 0 + sin Wiadomo, że tg(90 α) = ctg α. blicz: tg 0 tg tg Wiedząc, że sin α cos α = 1 oblicz sin α + cos α..8 Figury podobne 1. Zbadaj, czy podobne są trójkąty o bokach mających długości: a) 10cm, 6cm, cm oraz cm, 1cm, 0.8cm; b) dm, 0cm, 0.7m oraz 1dm, 0dm, 8dm.. ok jednego trójkąta równobocznego jest o 10% dłuższy od drugiego trójkąta. Jaka jest skala podobieństwa tych trójkątów? Ile wynosi stosunek ich pól?. any jest trójkąt. Skonstruuj trójkąt KLM podobny do trójkąta w skali. bwód trójkąta wynosi 6cm, a jego pole jest równe 1cm. Znajdź pole trójkąta do niego podobnego, którego obwód wynosi cm.. Terytorium Polski wynosi około 77 km. Pole obszaru Polski na mapie ma w przybliżeniu 7.dm. Jaką skalę ma ta mapa? 6. Wysokość trójkąta prostokątnego, poprowadzona z wierzchołka kąta prostego, dzieli go na dwa trójkąty o polach cm i 96cm. blicz długości boków tego trójkąta.
4 PLNIMETRI 7. blicz pole mniejszego z dwóch podobnych prostokątów, wiedząc, że pole większego jest równe 60cm, a stosunek ich przekątnych wynosi. 8. Trapez równoramienny o podstawach 6cm i 10cm i kącie ostrym 0 jest podobny do trapezu, którego ramię ma długość 1cm. blicz obwody obu trapezów. 9. Wymiary prostokąta są równe dm i dm. blicz wymiary prostokąta do niego podobnego o obwodzie 6dm. 10. ztery prostokątne arkusze papieru mają ten sam stosunek wymiarów; trzy z nich są jednakowe i można je otrzymać w wyniku rozcięcia arkusza czwartego. Jaki stosunek wymiarów mają te arkusze? 11. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości dm i 10dm, a jego kąt ostry jest równy 60. blicz długości boków trapezu do niego podobnego, którego obwód wynosi 9dm. 1. any jest trójkąt oraz taki punkt M należący do boku, że kąty i M są przystające. blicz długości odcinków M i M, jeśli = 10dm, i = dm. 1. Wiedząc, że trójkąty i (rys..) są podobne, wyznacz długości pozostałych boków. 1 8 Rys.. 1. any jest trójkąt KLM o bokach, 6, 10. Trójkąt K L M ma najdłuższy bok równy 1 i jest podobny do trójkąta KLM. a) Wyznacz skalę podobieństwa tych trójkątów. b) blicz obwód K L M. 1. Sprawdź, czy są do siebie podobne, trójkąty o następujących bokach: a),, oraz,, ; b) 6, 1, 1 oraz, 6, 8; 16. Uwzględniając dane przedstawione na rysunku.6 oraz wiedząc, że trójkąt jest podobny do trójkąta E, wyznacz długości boków i E. 17. Wykreśl dwa kwadraty podobne w skali. 6 Rys ceń, które zdanie jest prawdziwe. a) Każde dwa romby są podobne. b) wa równoległoboki są podobne, jeśli odpowiednie ich kąty są równe. c) wa równoległoboki są podobne, jeśli odpowiednie ich boki są proporcjonalne. d) wa romby, które mają odpowiednio równe kąty ostre, są podobne. e) Każde dwa wielokąty foremne są podobne. f) wa deltoidy są podobne, jeśli każdy z nich ma dwa kąty proste E.9 Twierdzenie Talesa 1. blicz długości odcinków oznaczonych literami a) b) c) k l b k l k 8 c. blicz długości odcinków oznaczonych literami a) b) c) 9. c d l 7 k l k 6 a) blicz długości odcinków x, y, z b) blicz obwód prostokąta.10 Pola wielokatów w c y x 1 d e 1. h f k l e a a 1. W trójkącie równoramiennym długość podstawy jest równa 1cm, a długość ramienia - 1cm. blicz pole tego trójkąta.. Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma 0cm, a wysokość poprowadzona do przeciwprostokątnej - 1cm. blicz pole tego trójkąta.. Krótsza przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 8, a pole tego trójkąta jest równe 6. blicz obwód tego trójkąta.. blicz pole trójkąta równobocznego o boku długości cm. 7 l b
5 PLNIMETRI. Wyznacz długość boku kwadratu, którego pole jest równe polu prostokąta o bokach 6cm i 7cm. 6. pole prostokąta jest równe 96dm, a stosunek jego boków -. blicz obwód tego prostokąta. 7. W równoległoboku długości boków wynoszą 6cm i 1cm, a kąt ostry ma miarę. blicz pole tego równoległoboku. 8. ługości przekątnych rombu są równe 10cm i 1cm. blicz wysokość tego rombu. 9. ok rombu ma długość dm, a przekątna - 6dm. blicz pole tego rombu. 10. W rombie dłuższa przekątna ma długość 0cm, a kąt ostry ma miarę 0. blicz pole tego rombu. 11. W trapezie równoramiennym długości podstaw są równe 8cm i 10cm, a przekątna ma długość 1cm. blicz pole tego trapezu. 1. Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma cm, ramię - 6cm, a kąt ostry jest równy 60. blicz pole trapezu. 1. blicz pole trójkąta, w którym: a) 8 = 8cm, = 1cm, = 0 ; b) = 1, 8cm, =, cm, = bwód trójkąta prostokątnego wynosi cm, a jego pole cm. blicz długości boków tego trójkąta. 1. Pole równoległoboku wynosi 0.96dm, a jego wysokości mają 0.8dm i 1.dm. blicz obwód tego równoległoboku. 16. Pole równoległoboku wynosi 60cm, obwód 6cm, a jedna z wysokości cm. Jaką długość ma druga wysokość tego równoległoboku? 17. blicz pole trapezu równoramiennego, w którym podstawy mają 1cm i 8cm, a jeden z kątów jest równy blicz długości boków prostokąta, którego pole wynosi 60cm, a przekątna ma długość 1cm. 19. Pole prostokąta wynosi cm, a jego przekątna ma długość cm. blicz długości boków tego prostokąta. 0. Przekątne równoległoboku o długościach 1cm i 18cm przecinają się pod kątem 7. blicz pole tego równoległoboku. 1. blicz pole czworokąta niewypukłego, w którym boki są parami równe, krótszy z nich ma długość c, jeden z kątów tego czworokąta jest równy 0, a drugi ługość okręgu i pole koła 1. Punkty i wyznaczają na okręgu o długości promienia równej cm łuk o długości 1πcm. blicz miarę kąta wyznaczonego przez punkty, i środek okręgu.. Jaką długość ma średnica okręgu o długości.cm?. Pole koła wynosi 0cm. blicz obwód tego koła.. Z arkusza blachy o wymiarach dm 8dm wycięto krążki o średnicy cm. W tym celu na arkuszu blachy zaznaczono kwadraty o boku cm i w każdym z nich wycinano krążek. Jaki procent stanowiły odpadki po wycięciu krążków?. Pień drzewa ma średnicę długości 0cm, a ołówek ma średnicę długości 6mm. Ile razy pole przekroju poprzecznego drzewa jest większe od pola przekroju ołówka? 6. rut okrągły ma przekrój o polu równym 0mm. blicz średnicę tego drutu. 7. Rura ma średnicę wewnętrzną równą 0cm, a grubość ścianki jest równa mm. blicz pole przekroju poprzecznego tej rury. 8. Pole wycinka koła wynosi cm, a jego obwód 0cm. blicz promień wycinka koła. 9. Sprawdź, co jest większe: pole koła o promieniu dm czy suma pól kół o promieniach 1dm i dm. 10. blicz pole koła, jeśli kwadrat wpisany w to koło ma pole Q. 11. blicz długości łuków, na które cięciwa o długości 8cm dzieli okrąg o promieniu cm. 1. blicz pole wspólnej części trójkąta równobocznego o boku a i koła, którego średnicą jest bok tego trójkąta. 1. blicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych mających długość cm i cm. 1. blicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość i Na okręgu o promieniu cm opisano trójkąt prostokątny, którego długość jednej z przyprostokątnych jest równa 8cm. blicz długości pozostałych boków trójkąta. 16. blicz obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego, który został opisany na okręgu o promieniu cm. 17. Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, a w którym długości przyprostokątnych są równe 6 i 10. r Wskazówka! Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta opisanego na okręgu: r = P a+b+c p, gdzie p =. (Rys..6.) b Rys..6 c
6 PLNIMETRI blicz pole trójkąta prostokątnego wpisanego w okrąg o promieniu 6cm, wiedząc, że długość jednej z przyprostokątnych trójkąta jest równa 8cm. 19. Egipcjanie przyjmowali, że długość okręgu równa się obwodowi sześciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg. Jaką liczbę powinni przyjąć jako pole koła, gdyby jego obwód wynosił?.1 Zastosowanie funkcji trygonometrycznych 1. Ze szczytu latarni morskiej o wysokości 6m, stojącej nad brzegiem morza, widać statek pod kątem depresji 18 (kątem depresji nazywamy kąt zawarty pomiędzy poziomem a promieniem widzenia). blicz odległość statku od brzegu.. W równoległoboku długość podstawy jest równa 0cm, a wysokość 8cm. blicz obwód tego równoległoboku, mając dany kąt ostry α = 60.. W prostokącie o długości przekątnej 1cm kąt między przekątnymi jest równy 60. blicz pole i obwód tego prostokąta.. blicz pole trójkąta równobocznego, jeżeli długość boku jest równa.. blicz pole trójkąta, w którym dwa boki mają długości: 8cm i 1cm, a kąt zawarty między tymi bokami ma miarę. 6. W rombie długość boku jest równa 1, dm, a miara kąta ostrego - 0. blicz pole rombu. 7. blicz pole równoległoboku, którego dwa sąsiednie boki mają długość cm i 6cm oraz tworzą kąt. 8. blicz pole równoległoboku, w którym kąt rozwarty ma miarę 10, a boki mają długość cm i 1cm. 9. bwód trapezu równoramiennego jest równy (8 + 1)cm. blicz pole tego trapezu, jeżeli jego wysokość jest równa cm, a miara kąta ostrego jest równa blicz 0% pola trapezu równoramiennego, w którym ramię ma długość cm, wysokość cm, a mniejsza podstawa cm. 11. blicz obwód trapezu, który jest wpisany w okrąg o promieniu długości, jedna z podstaw trapezu jest średnicą okręgu, a jeden z kątów jest równy. 1. blicz pole działki w kształcie trapezu przedstawionej na rysunku.9. 0 o 8m 1m Rys Zosia, leżąc na ziemi, widzi wieżę pod kątem 18. Jakiej wysokości jest wieża, jeżeli Zosia obserwuje tę wieżę z odległości 6m? 1. Turysta jest na wysokości 7 m n.p.m. i dalej będzie szedł górską ścieżką, która wznosi się pod kątem 0 stopni. Jaką wysokość osiągnie turysta po przebyciu 00m tej ścieżki? Jak długą drogę musi przebyć, aby wznieść się na wysokość 900 m n.p.m.? 1. Pod jakim kątem padają promienie słoneczne, jeżeli cień drzewa mającego, 0m wysokości ma długość 10cm? 16. blicz pole trójkątnej serwetki wiedząc, że długości sąsiednich boków tej serwetki są równe 0cm i dm, a miara kąta ostrego zawartego między nimi jest równa 0 stopni. 17. Na górze o wysokości 60m zamontowano maszt wysokości m. W odległości 00m od podnóża góry znajduje się Tomek. Wyznacz miary kątów widzenia góry i masztu przez Tomka. 18. ziałka ma kształt trapezu równoramiennego, w którym miara kąta ostrego jest równa stopni. Wiedząc, że długość dłuższej podstawy jest równa m, a długość ramienia 1.m, oblicz pole i obwód tej działki. 19. oki równoległoboku mają długości 10cm i 18cm. blicz pole tego równoległoboku, jeżeli cosinus kąta zawartego między danymi bokami jest równy Podstawa trapezu wpisanego w okrąg o promieniu długości jest średnicą tego okręgu. blicz pole i długość obwodu tego trapezu, jeżeli miara kąta ostrego trapezu jest równa ługość boku równoległoboku jest równa 1. Wysokość opuszczona z wierzchołka dzieli dany bok na połowy. blicz pole równoległoboku, jeżeli kąt ostry ma miarę równą Korzystając z danych przedstawionych na rysunku.0, oblicz wartość wyrażenia tg β sin β ctg α + 1 cos α. Α Rys..0. Β
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 LEKCJA 7 Planimetria ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Kąt na poniższym rysunku ma miarę:
Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria
Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma
PLANIMETRIA pp 2015/16. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego)
PLNIMETRI pp 2015/16 WŁSNOŚI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego) Zad.1 Wyznacz kąty trójkąta jeżeli stosunek ich miar wynosi 5:3:1. Zad.2 Znajdź
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Kąty, trójkąty i czworokąty.
Kąty, trójkąty i czworokąty. str. 1/5...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. Do kartonu wstawiono 3 garnki (zobacz rysunek), których dna mają promienie:13 cm, 15 cm i 11 cm. Podaj długość
Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną)
Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną) Zadania zamknięte (jedna poprawna odpowiedź) 1 punkt Wyrażenia algebraiczne Zadanie 1. Wartość wyrażenia 3 x 3x
9. PLANIMETRIA zadania
Zad.9.1. Czy boki trójkąta mogą mieć długości: a),6, 10 b) 5,8, 10 9. PLANIMETRIA zadania Zad.9.. Dwa kąty trójkąta mają miary: 5, 40. Jaki to trójkąt: ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny? Zad.9..
ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków?
PLANIMETRIA 2 ZADANIE 1 W rombie jedna z przekatnych jest dłuższa od drugiej o 3 cm. Dla jakich długości przekatnych pole rombu jest większe od 5cm 2? 1 ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.
Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3
DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy
1 Odległość od punktu, odległość od prostej
24 Figury geometryczne 2 Figury geometryczne 1 Odległość od punktu, odległość od prostej P 1. Odległość punktu K od prostej p jest równa 4 cm. Który z odcinków ma długość równą 4 cm? K p A B C D A. AK
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 o jest równa: A. 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 2. (1p) W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 10 a podstawa 16. Wysokość opuszczona
Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10
Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym
2 5 C). Bok rombu ma długość: 8 6
Zadanie 1 W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej 6 i przyprostokątnej sinus większego z kątów ostrych ma wartość: C) Zadanie Krótsza przekątna rombu o długości tworzy z bokiem rombu kąt 60 0. Bok
POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Z TRYGONOMETRII
Zad.1 Rozwiąż trójkąt prostokątny: a) a 4, 0 b) b 8, c 1 POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Z TRYGONOMETRII Zad. Oblicz wartość wyrażenia cos 0 cos 45 cos0 cos 45. Zad.4 Wyznacz długości przyprostokątnych trójkąta
Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)
Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1.
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Wielokąt wypukły miara każdego kąt wewnętrznego jest mniejsza od 180 o. Liczba przekątnych: n*(n-2) Suma kątów wewnętrznych wielokąta
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne
Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Geometria. Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Geometria Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 W tym przypadku możemy wykonać szkic pięciokąta i policzyć przekątne: Zadanie. Promień okręgu opisanego na kwadracie
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Obliczenia geometryczne z zastosowaniem własności funkcji trygonometrycznych w wielokątach wypukłych Wielokąt - figura płaską będąca sumą
Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: III Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Miara kąta. Sprawnie operuje pojęciami:
GEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania
Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f (x) = ax Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = ax o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe:
KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY 7. Planimetria. Uczeń: 1) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych)
2 Figury geometryczne
Płaszczyzna, proste... 21 2 igury geometryczne 1 Płaszczyzna, proste i półproste P 1. Wypisz proste, do których: a) prosta k jest równoległa, o n k l b) prosta p jest prostopadła, m c) prosta k nie jest
Klasówka gr. A str. 1/3
Klasówka gr. A str. 1/3 1. Boki trójkąta ABC mają długości 9 cm, 7cm, 8 cm. Boki trójkąta podobnego A B C w skali 1 2 mają długości: A. 18 cm, 14 cm, 16 cm B. 4 1 2 cm, 3 1 2 cm, 4 cm C. 4 1 2 cm, 7 cm,
I. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji
PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:
PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,
2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx
ZESTAW I - FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE - powtórzenie. Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, jeśli: sin α b). Oblicz wartość wyrażenia: tg ctg 77 = b) sin 0 (cos ) = c) sin = d) [( sin 0
Figury geometryczne. 1. a) Narysuj prostą prostopadłą do prostej, przechodzącą przez punkt. b) Narysuj prostą równoległą do prostej,
Figury geometryczne str. 1/7...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. a) Narysuj prostą prostopadłą do prostej, przechodzącą przez punkt. b) Narysuj prostą równoległą do prostej, przechodzącą
SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania
SPIS TREŚCI Do Nauczyciela... 6 Regulamin konkursu... 7 Zadania Liczby i działania... 9 Procenty... 14 Figury geometryczne... 19 Kąty w kole... 24 Wyrażenia algebraiczne... 29 Równania i nierówności...
Skrypt 33. Powtórzenie do matury:
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 33 Powtórzenie do matury:
Klasa 5. Figury na płaszczyźnie. Astr. 1/6. 1. Na którym rysunku nie przedstawiono trapezu?
Klasa 5. Figury na płaszczyźnie Astr. 1/6... imię i nazwisko...... klasa data 1. Na którym rysunku nie przedstawiono trapezu? 2. Oblicz obwód trapezu równoramiennego o podstawach długości 18 cm i 12 cm
5. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
11. STEREOMETRIA Zad.11.1. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, wiedząc Ŝe jego objętość wynosi 16 cm. Zad.11.. Oblicz długość przekątnej sześcianu, jeśli jego pole powierzchni całkowitej wynosi
MATURA PRÓBNA PODSTAWOWA GEOMETRIA Z TRYGONOMETRIA
www.zadania.info NJWIEKSZY INTERNETOWY ZIÓR ZŃ Z MTEMTYKI MTUR PRÓN POSTWOW GEOMETRI Z TRYGONOMETRI ZNIE 1 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym naprzeciw kata ostrego α leży przyprostokatna długości 3 cm.
Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania
Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
SPRAWDZIAN NR Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych skonstruuj kąt o
SPRAWDZIAN NR 1 ANNA KLAUZA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Średnica koła jest o 4 cm dłuższa od promienia. Pole tego koła jest równe 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Wielokąty i Okręgi- zagadnienia
Wielokąty i Okręgi- zagadnienia 1. Okrąg opisany na trójkącie. na każdym trójkącie można opisać okrąg, środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia symetralnych boków tego trójkąta, jeżeli
Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6)
Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) MARIUSZ WRÓBLEWSKI IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Dany jest równoległobok ABCD. Narysuj za pomocą linijki i ekierki odcinek BF prostopadły do odcinka
ZADANIA MATURALNE PLANIMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska
ZADANIA MATURALNE PLANIMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska Zad.1. ( 1pkt) Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa. Jaka jest miara kąta środkowego?
Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x
. Oblicz: a) (,5) 8 c) ( ) : ( ). Oblicz: Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A [ ] d) 6 a) ( : ) 5 6 6 8 50. Usuń niewymierność z mianownika: a). Oblicz obwód koła o polu,π dm. 5. Podane wyrażenia przedstaw
2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.
1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej
Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasy 2 a BS i 2 b BS
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasy 2 a BS i 2 b BS Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność
I. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt dla ucznia Planimetria: 5.
Klasa 3.Graniastosłupy.
Klasa 3.Graniastosłupy. 1. Uzupełnij nazwy odcinków oznaczonych literami: a........................................................... b........................................................... c...........................................................
Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl II PG nr 3. Część 2 (własności i pola figur płaskich, wyrażenia algebraiczne)
Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl II PG nr 3 Część 2 (własności i pola figur płaskich, wyrażenia algebraiczne) 1. W którym przypadku z podanych odcinków można zbudować trójkąt? a) 8cm; 1,2dm
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16)
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x
FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do
Tematy: zadania tematyczne
Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM
Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 23 czerwca 2017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Strona 1 z 9 1. Geometria płaska trójkąty zna
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 11 Teoria planimetria
1 Pomimo, że ten dział, to typowa geometria wydawałoby się trudny dział to paradoksalnie troszkę tu odpoczniemy, jeśli chodzi o teorię. Dlaczego? Otóż jak zapewne doskonale wiesz, na maturze otrzymasz
Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12
Geometria płaska - matura 010 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają ługości 7cm i 4 7cm. Wysokość poprowazona z wierzchołka kąta prostego ma ługość: 1 5 A. 7cm B. cm C. 8 7cm D. 7 7cm 5 7. Miara
Skrypt 28. Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury geometryczne. 1. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości dotyczących rodzajów i własności kątów
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 28 Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Matematyka podstawowa IX. Stereometria
Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa IX Stereometria 1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Oblicz objętość sześcianu. 2. Pole powierzchni sześcianu jest równe 96.Oblicz długość
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM + 7. Równanie = 0 : + A. ma tylko jedno rozwiązanie równe 7 B. ma tylko jedno rozwiązania równe 7 C. ma tylko jedno rozwiązanie równe D. nie ma rozwiązań.. Do przedziału,
I POLA FIGUR zadania łatwe i średnie
I POLA FIGUR zadania łatwe i średnie EWA MOLL- RYDZEWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. W trójkącie boki mają długości a = 9 cm i b = 6 cm. Wysokość poprowadzona na bok a ma długość 4 cm. Jaką długość
Skrypt 22. Planimetria
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 22 Planimetria 10. Trójkąty
Geometria. Planimetria. Podstawowe figury geometryczne
Geometria Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Aksjomaty
Podstawowe pojęcia geometryczne
PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Kod ucznia Suma punktów Numer zadania 1-20 21 22 23 Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 13 STYCZNIA 2015R. 1. Test konkursowy zawiera 23 zadania.
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15
Kolokwium nr 3: 27.01.2015 (wtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-309) Kolokwium nr 4: 3.02.2015 (wtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-309) Ćwiczenia 13,15,20,22.01.2015 (wtorki, czwartki) 266.
Czy pamiętasz? Zadanie 1. Rozpoznaj wśród poniższych brył ostrosłupy i graniastosłupy.
1. Bryły Tradycyjna futbolówka jest zszyta z 3232 kawałków. Gdybyśmy ją rozcięli, ujrzelibyśmy siatkę dwudziestościanu ściętego. Kulisty kształt piłka otrzymuje dzięki wypełnieniu sprężonym powietrzem.
Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut
Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź
Ostrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V =
Ostrosłupy Zad 1: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokości ostrosłupa i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie Zadanie 1. Na bokach trójkąta równobocznego ABC tak wybrano punkty E, F oraz D, że AE = BF = CD = 1 AB (rysunek obok). a) Udowodnij, że trójkąt EFD jest
ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA
ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie
Zad. 1 Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=8
Testy do gimnazjum Jednokładność, podobieństwo, twierdzenie Talesa. Test dla klasy III Przekształcenia geometryczne. Grupa I Zad. Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=
Zadanie 1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S 1
Zadanie. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S i S 2 obliczyć pole trapezu ABCD. Zadanie 2. Mamy trapez, w którym suma kątów przy dłuższej podstawie
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IIA I IID WRAZ Z PRZYKŁADOWYMI ZADANIAMI ROK SZKOLNY 2013/2014
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IIA I IID WRAZ Z PRZYKŁADOWYMI ZADANIAMI ROK SZKOLNY 013/014 WIELOMIANY Tematyka: Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej Dodawanie, odejmowanie
na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.
Zadania na poprawkę dla sa f x x 1x na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. 1. Zamień postać ogólną funkcji kwadratowej 5.
Odcinki, proste, kąty, okręgi i skala
Odcinki, proste, kąty, okręgi i skala str. 1/5...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. Na którym rysunku przedstawiono odcinek? 2. Połącz figurę z jej nazwą. odcinek łamana prosta półprosta
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (24 września 2015 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Dane są takie dodatnie liczby a i b, że 30% liczby a
Skrypt 12. Figury płaskie Podstawowe figury geometryczne. 7. Rozwiązywanie zadao tekstowych związanych z obliczeniem pól i obwodów czworokątów
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 12 Figury płaskie Podstawowe figury geometryczne
PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2011/12
168. Uporządkować podane liczby w kolejności niemalejącej. sin50, cos80, sin170, cos200, sin250, cos280. 169. Naszkicować wykres funkcji f zdefiniowanej wzorem a) f(x) = sin2x b) f(x) = cos3x c) f(x) =
PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6 Lang: Długość okręgu. pole pierścienia będę chciał znaleźć inne wyrażenie na pole pierścienia. oszacowanie
Klasa 6. Pola wielokątów
Klasa 6. Pola wielokątów gr. A str. 1/4... imię i nazwisko...... klasa data 1. Jedna przekątna rombu ma 6 cm, a druga jest od niej o 3 cm krótsza. Dokończ zdania. Wybierz właściwe odpowiedzi spośród A
STEREOMETRIA. Poziom podstawowy
STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).
ZADANIE 1 (5 PKT) ZADANIE 2 (5 PKT) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a.
ZADANIE 1 (5 PKT) Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzna prostopadła do jednej z krawędzi, przechodzac a w odległości 0, 25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.
I POLA FIGUR zadania średnie i trudne
I POLA FIGUR zadania średnie i trudne EWA MOLL- RYDZEWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Uzasadnij, że w dowolnym trapezie dwusieczne kątów leżących przy jednym ramieniu są prostopadłe. 2. Działka
Pole trójkata, trapezu
Pole trójkata, trapezu gr. A str. 1/6... imię i nazwisko...... klasa data 1. Poprowadź wysokość do boku AB. Zmierz długości odpowiednich odcinków i oblicz pole trójkąta ABC. 2. W obydwu trójkątach dorysuj