WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA

Transkrypt

1 I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA 2. Kod przedmiotu: Ms 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Nawigacja morska 6. Moduł: podstawowy 7. Poziom studiów: II-go stopnia 8. Forma studiów: niestacjonarne 9. Semestr studiów: I, II 0. Profil: praktyczny. Prowadzący: Agata ZAłĘSKA-FORNAL 2. Data aktualizacji: CEL PRZEDMIOTU C C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 Zapoznanie studentów z definicją i postacią równań różniczkowych liniowych n-tego rzędu Zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania równań różniczkowych liniowych n-tego rzędu Zapoznanie studentów z postacią układu równań różniczkowych liniowych Zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych Wykształcenie umiejętności opisywania układów dynamicznych za pomocą równań i układów równań różniczkowych. Zapoznanie studentów z metodami numerycznymi rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych. Zapoznanie studentów z pojęciami: stabilności rozwiązania równania różniczkowego, sterowalności i obserwowalności układów dynamicznych. Zapoznanie studentów z pojęciem i klasyfikacją procesów stochastycznych C9 C0 C C2 C3 Zapoznanie studentów z rozkładami i parametrami procesów stochastycznych Zapoznanie studentów z pojęciem łańcucha Markowa Zapoznanie studentów z metodą Monte Carlo Zapoznanie studentów z możliwościami zastosowania Metody MC do generowania realizacji zmiennych losowych Zapoznanie studentów z wielowymiarową funkcją regresji. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI Znajomość matematyki w zakresie wymaganym w semestrach I, II, III studiów I-go stopnia. EFEKTY KSZTAŁCENIA

2 EK EK2 EK3 EK4 EK5 EK6 EK7 EK8 Student umie zapisać równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu. Student potrafi rozwiązać równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach metodami: uzmienniania stałej, przewidywań oraz za pomocą przekształcenia Laplace'a. Student umie zapisać układ równań różniczkowych liniowych rzędu I-go. Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych I-go rzędu metodą eliminacji i za pomocą przekształcenia Laplace'a. Sudent potrafi zastosować równania różniczkowe i układy równań różniczkowych do opisu zjawisk i procesów rzeczywistych. Student umie rozwiązać rozwiązać równania różniczkowe liniowe iukłady równań różniczkowych liniowych metodami numerycznymi. Student potrafi zbadać stabilność rozwiązania równania różniczkowego liniowego n-tego rzędu i układów równań różniczkowych liniowych I-go rzędu Student potrafi zbadać sterowalność i obserwowalność układu dynamicznego opisanego układem równań różniczkowych.

3 EK9 EK0 EK EK2 EK3 EK4 Student zna definicję procesu stochastycznego i potrafi sklasyfikować proces ze względu na postać zbiorów: wartości procesu i chwil czasowych. Student umie wyznaczyć podstawowe parametry procesu stochastycznego takie jak wartość oczekiwana, autokorelacja, autrokowariancja i unormowana autokawariancja. Umie skladyfikować proces ze względu na własności jego rozkładu. Student potrafi wyznaczyć zbiór stanów łańcucha Markowa oraz macierz prawdopodobieństw przejść i rozkład stanów procesu po k-krokach. Student umie wyznaczyć algorytm generowania realizacji zmiennej losowej o wybranych rozkładach metodą MC. Student potrafi oszacowć parametry procesów losowych oraz obliczać przybliżone wartości całek oznaczonych metodą MC. Student umie wyznaczyć wielowymiarową funkcję regresji na podstawie danych pomiarowych i oszacować stopień jej dopasowania do danych empirycznych. Forma zajęćwykłady STRUKTURA PRZEDMIOTU Liczba Forma zajęććwiczenia Liczba Forma zajęćlaboratoria Liczba EK W Cw EK2 W Cw EK3 W2 Cw2 EK4 W2 Cw3 EK5 W3 Cw4 EK6 W4 Cw5 EK7 W5 Cw6 EK8 W5 Cw7 EK9 W6 Cw8 EK0 W6 Cw9 EK W7 Cw0 EK2 W8 Cw EK3 W9 Cw2 2 EK4 W0 Cw3 2 Suma TREŚCI PROGRAMOWE

4 W Liniowe równania różniczkowe n-tego rzędu. W2 Układy równań rózniczkowych liniowych I-go rzędu o stałych współczynnikach. W3 Modelowanie układów dynamicznych. W4 Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych. W5 Stabilność, sterowalność, obserwowalność. W6 Podstawowe pojęcia z teorii procesów stochastycznych. W7 Łańcuchy Markowa. W8 Metoda Monte Carlo. Generowanie realizacji zmiennych losowych. W9 Przykłady zastosowań metody Monte Carlo. W0 Wielowymiarowa funkcja regresji. Cw Cw2 Cw3 Cw4 Rozwiązywanie liniowego równania różniczkowego n-tego rzędu. Rozwiązywanie układów równań rózniczkowych liniowych I-go rzędu o stałych współczynnikach. Rozwiązywanie układów równań rózniczkowych liniowych I-go rzędu o stałych współczynnikach. Modelowanie układów dynamicznych. Cw5 Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych. Cw6 Stabilność rozwiązania równania różniczkowego. Cw7 Sterowalność, obserwowalność układu dynamicznego. Cw8 Podstawowe pojęcia z teorii procesów stochastycznych. Cw9 Wyznaczanie parametrów procesów stochastycznych. Cw0 Łańcuchy Markowa. Cw Cw2 Cw3 Metoda Monte Carlo. Generowanie realizacji zmiennych losowych. Zastosowanie metody MC do przybliżonego obliczania całek oznaczionych i szacowania parametrów zmiennych losowych. Wyznaczanie wielowymiarowej funkcji regresji i analiza jej dopasowania do danych empirycznych. NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE

5 Tablica i kolorowe pisaki 2 Pomoce naukowe laptop SPOSOBY OCENY (F-FORMUJĄCA, P-PODSUMOWUJĄCA) F Sprawdzian EK2, EK4, EK3 F2 Odpowiedź ustna EK-EK4 F3 Wykonanie zadanie obliczeniowego EK4 P Kolokwium nr EK-EK8 P2 Kolokwium nr 2 EK9-EK3 P3 Kolokwium nr 3 EK4 P4 Egzamin EK-EK3 Forma aktywności semestr OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Średnia liczba na zrealizowanie aktywności I II razem Godziny kontaktowe z nauczycielem Przygotowanie się do wykładów i ćwiczeń Samodzielne opracowanie zagadnień 0 Rozwiązywanie zadań domowych SUMA GODZIN W SEMESTRZE PUNKTY ECTS W SEMESTRZE 3 27 r.a r.a 4 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJACĄ Krysicki W.,Włodarski L., 2006,Analiza matematyczna w zadaniach cz. II, Warszawa, PWN Grabski F. 98, Matematyczne podstawy badań operacyjnych Grabski F., Jaźwiński J. 2003, Niektóre problemy modelowania systemów transportowych Żakowski W., Leksiński W. 982, Matematyka cz.4, Warszawa WNT 5 Trajdos T.,974, Matematyka cz. 3, Warszawa WNT

6 6 7 Plucińska A., Pluciński E., 2000, Probabilistyka : Rachunek prawdopodobieństwa, Statystyka matematyczna, Procesy stochastyczne Krysicki W. I inni, 2000, Rachunek prawdopodobieństwai statystyka matematyczna w zadaniach, cz, cz.2, Warszawa PWN. PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) dr Agata Załęska-Fornal, a.fornal@amw.gdynia.pl