Wprowadzenie i pojęcia wstępne.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wprowadzenie i pojęcia wstępne."

Transkrypt

1 Wprowadzenie i pojęcia wstępne.

2 X\A a b c x 1 a 1 b 1 c 1 x 2 a 1 b 1 c 2 x 3 a 1 b 2 c 3 x 4 a 2 b 1 c 4 x 5 a 1 b 2 c 1 x 6 a 1 b 2 c 2 x 7 a 1 b 1 c 1 S = <X, A, V, ρ> X = {x 1,,x 8 } A = {a, b, c} V a = {a 1, a 2 } V b = {b 1, b 2 } V c = {c 1, c 2, c 3, c 4 } ρ = X x A V ρ(x, a) = v np. ρ(x 6, b) = b 2

3 Funkcja informacji przyporządkowuje każdemu obiektowi i atrybutowi odpowiednią wartość; przedstawiona może być za pomocą tabeli: X\A Wykonawca Gatunek Czas trwania X 1 Lady Pank Rock 4:01 X 2 U2 Rock 3:10 X 3 Verba Hip Hop 3:30 X 4 Bajm Pop 4:06 Informacją o obiekcie x jest funkcja ρ x : A V taka, że ρ x (a) = ρ(x, a) dla każdego a A, x X. Jest to zbiór wartości wszystkich atrybutów obiektu w danym systemie. Przykład: ρ x6 = (a, a 1 )(b, b 2 )(c, c 2 )

4 Informacją w systemie S będzie każda funkcja o argumentach w zbiorze atrybutów A oraz wartościach należących do V, taka, że (a) Va. Informacja jest pusta gdy nie odpowiada jej żaden obiekt w systemie: X = ø Wszystkich możliwych do uzyskania informacji w systemie będzie:

5 Deskryptor para atrybut-wartość. (ai, vij ), gdzie ai A; vij Vai; Vai zbiór wartości atrybutu a. Dziedzina atrybutu ai jest co najmniej dwuelementowa każdy atrybut może przyjmować co najmniej jedną z 2 możliwych wartości. Opis obiektu x w systemie S to zbiór deskryptorów wyznaczony przez informację o obiekcie. Język deskryptorowy (LS) to język systemowy, język opisu w kartotece wyszukiwawczej oraz język pytań i odpowiedzi w systemie. Jest on zdefiniowany jako para: LS = <A, G>, gdzie A alfabet, G dwustopniowa gramatyka

6 Alfabet określa zbiór dopuszczalnych symboli jakie występują w języku: 1. 0, 1 stałe (oznaczenie zbioru pustego i pełnego) 2. A zbiór nazw atrybutów 3. V zbiór nazw wartości atrybutów 4. +,, ~ symbole operacji logicznych lub, i, nie 5. (, ) nawiasy

7 Zdefiniowana jest dwustopniowo: Syntaktyka określa zasady tworzenia słów w danym języku. Słowa w języku deskryptorowym nazywamy termami (T zbiór termów; zbiór słów w języku deskryptorowym): 1. Stałe 0, 1 T (są termami). 2. Deskryptor (a, v) T, gdzie a A, V V a jest termem. 3. Jeżeli dwa termy t, t należą do języka to słowami języka są również: t + t T t t T t T Przykłady termów: (Gatunek, Rock) T, (Wykonawca, U2) T, (Gatunek, Pop) (Wykonawca, Bajm) T, (Gatunek, Rock) (Wykonawca, U2) + (Wykonawca, Lady Pank) T

8 Semantyka określa znaczenie słów. Znaczenie słów (termów) określa funkcja σ odwzorowująca zbiór termów T systemu S w zbiór obiektów X tego systemu: σ : T (X), gdzie (X) oznacza rodzinę podzbiorów zbioru X. Funkcja σ określona jest w następujący sposób: 1. σ (0) = ø σ(1) = X (pełny zbiór obiektów) 2. σ (a, v) = {x X, ρ x (a) = v} 3. σ ( t) = {X σ(t) } 4. σ (t + t ) = σ(t) σ(t ) 5. σ (t t ) = σ(t) σ(t )

9 Gdy pytanie kierowane do systemu jest termem, to znalezienie odpowiedzi na to pytanie polega na nadaniu znaczenia poszczególnym jego termom. Przykład: t = (c, c 3 ) σ(t) = {x 3 } σ(t 1 ) = {x 3 } σ(t 2 ) = {x 1, x 2, x 4, x 7 } σ(t) = σ(t 1 ) σ(t 2 ) = {x 3 } {x 1, x 2, x 4, x 7 } = {x 1, x 2, x 3, x 4, x 7 }

10 Term elementarny. Term t nazywamy elementarnym jeśli jest postaci: t e = (a 1, v i1 ) (a 2, v i2 ) (a n, v in ) gdzie: a i A, v ij V aj. Jeżeli przez oznaczymy deksprytor (a j, v ij ) to: Term składowy. Term t nazywamy składowym jeśli jest postaci: gdzie k n. Term normalny. Term t nazywamy normalnym jeśli jest on sumą termów elementarnych: t n = t 1 + t t m, gdzie t i to termy elementarne

11 Proces prowadzący od termu składowego do termu elementarnego to normalizacja. W wyniku normalizacji oczywiście powstaje term normalny. Przykład Załóżmy, że szukamy odpowiedzi na pytanie wyrażone termem składowym t = (a,a 1 ) (b,b 1 ). Wartość atrybutu c jest wówczas nieistotna. Zatem należy znaleźć odpowiedź na pytanie: t = (a,a 1 ) (b,b 1 ) [(c,c 1 )+(c,c 2 )+(c,c 3 )+(c,c 4 )] = (a,a 1 )(b,b 1 )(c,c 1 ) + (a,a 1 )(b,b 1 )(c,c 2 ) + (a,a 1 )(b,b 1 )(c,c 3 ) + (a,a 1 )(b,b 1 )(c,c 4 )

12 1. Wszystkie termy elementarne są rozłączne. 2. Suma odpowiedzi na termy elementarne daje cały zbiór obiektów.

13 Zawieranie się termów Term t jest zawarty w t' wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór obiektów odpowiadający wartości termu t jest zawarty w zbiorze obiektów odpowiadających wartości termu t: Równość termów Termy t i t są równe w systemie S wtedy i tylko wtedy, gdy wartości tych termów są równe:

14 t = (a, a 1 ) t = (a, a 1 )(b, b 1 ) σ(t) = {x 1, x 2, x 3, x 5, x 6, x 7 } σ(t ) = {x 1, x 2, x 7 } ODP: Term t zawiera się w t, gdyż: X\A a b c x 1 a 1 b 1 c 1 x 2 a 1 b 1 c 2 x 3 a 1 b 2 c 3 x 4 a 2 b 1 c 4 x 5 a 1 b 2 c 1 x 6 a 1 b 2 c 2 x 7 a 1 b 1 c 1

15 System jest kompletny wtedy i tylko wtedy, gdy każdej informacji odpowiada co najmniej jeden obiekt (tj. gdy każda informacja jest niepusta). Nasz przykładowy system nie jest kompletny bo istnieje informacja (a, a 1 )(b, b 1 )(c, c 4 ) = ø (której nie odpowiada żaden obiekt w systemie). System jest selektywny wtedy i tylko wtedy, gdy każdej informacji odpowiada co najwyżej jeden obiekt. Nasz przykładowy system nie jest selektywny bo istnieje informacja (a, a 1 )(b, b 1 )(c, c 1 ) = {x 1, x 7 } (której odpowiadają dwa obiekty x 1 oraz x 7).

16 Liczba informacji (L) w systemie wyznaczania jest ze wzoru: L = m 1 m 2 m n, gdzie m i = card V ai (liczebność konkretnego zbioru wartości) Przykład: m 1 = 2, m 2 = 2, m 3 = 4 stąd L = = 16. Redundancja nadmiar informacji w stosunku do przyjętego minimum. Wady: zwiększa zajętość pamięci utrudnia aktualizację

17 Powiemy, że atrybut b jest zależy od atrybutu a wtedy i tylko wtedy, gdy klasa równoważności (nierozróźnialności) dla atrybutu a zawiera się w klasie równoważności dla atrybutu b. Klasa równoważności zbiór obiektów nierozróżnialnych ze względu na wartość danego atrybutu.

18 Atrybuty a i b są niezależne gdy nie zachodzi żadna z relacji: Atrybuty a i b są równoważne w systemie S gdy:

19 Klasy równoważności: Wynika z tego że: Atrybut a jest atrybutem zależnym od atrybutu c, zatem jest on zbędny bo: } X\A a b c x 1 a 1 b 1 c 1 x 2 a 1 b 1 c 2 x 3 a 1 b 2 c 3 x 4 a 2 b 1 c 4 x 5 a 1 b 2 c 1 x 6 a 1 b 2 c 2 x 7 a 1 b 1 c 1

20 Powiemy, że obiekty x, y X są nierozróżnialne w systemie S ze względu na atrybut a A wtedy i tylko wtedy, gdy ρ x (a) = ρ y (a). Nierozróżnialność obiektów x, y ze względu na atrybut a zapisujemy jako. Przykład: Obiekty x 1 i x 2 są nierozróżnialne w systemie ze względu na atrybut b. Obiekty x, y X nazywamy nierozróżnialnymi w systemie S ( ) wtedy i tylko wtedy, gdy ρ x = ρ y. Przykład: Obiekty x 1 i x 7 są nierozróżnialne w systemie.

21 Nie Proszę zapoznać się również z:

22 Na podstawie kartoteki wyszukiwawczej i opisu systemu sporządzonego w domu: 1. Zapisz po 3 termy elementarne oraz składowe. 2. Dokonaj normalizacji wybranego termu składowego. 3. Sprawdź czy (i uzasadnij dlaczego) system jest selektywny i kompletny. 4. Policz liczbę informacji w systemie. 5. Zbadaj zależności między atrybutami w systemie.

Metoda Składowych atomowych

Metoda Składowych atomowych Metoda Składowych atomowych 26 stycznia 2011 Konspekt do zajęć z przedmiotu: Systemy Wyszukiwania Informacji Literatura źródłowa: 1. Wakulicz-Deja A.: Podstawy systemów wyszukiwania informacji. Analiza

Bardziej szczegółowo

Dekompozycja w systemach wyszukiwania informacji

Dekompozycja w systemach wyszukiwania informacji METODY DEKOMPOZYCJI: Dekompozycja w systemach wyszukiwania informacji ATRYBUTOWA OBIEKTOWA HIERARCHICZNA (zależna i wymuszona) Dekompozycje mają cel wtedy kiedy zachodzi któryś z poniższych warunków: Duża

Bardziej szczegółowo

Metoda list inwersyjnych. Wykład III

Metoda list inwersyjnych. Wykład III Metoda list inwersyjnych Wykład III Plan wykładu Cele metody Tworzenie kartoteki wyszukiwawczej Redundancja i zajętość pamięci Wyszukiwanie informacji Czasy wyszukiwania Ocena metody: wady i zalety Modyfikacje

Bardziej szczegółowo

Część wspólna (przekrój) A B składa się z wszystkich elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B:

Część wspólna (przekrój) A B składa się z wszystkich elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B: Zbiory 1 Rozważmy dowolne dwa zbiory A i B. Suma A B składa się z wszystkich elementów, które należą do zbioru A lub do zbioru B: (x A B) (x A x B). Część wspólna (przekrój) A B składa się z wszystkich

Bardziej szczegółowo

Metoda List Łańcuchowych

Metoda List Łańcuchowych Metoda List Łańcuchowych mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Sosnowiec, 2010 Celem metody jest utrzymanie zalet MLI (dobre czasy wyszukiwania), ale wyeliminowanie jej wad (wysoka

Bardziej szczegółowo

Metoda list prostych Wykład II. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Metoda list prostych Wykład II. Agnieszka Nowak - Brzezińska Metoda list prostych Wykład II Agnieszka Nowak - Brzezińska Wprowadzenie Przykładowa KW Inna wersja KW Wyszukiwanie informacji Metoda I 1. Przeglądamy kolejne opisy obiektów i wybieramy te, które zawierają

Bardziej szczegółowo

Metoda list inwersyjnych

Metoda list inwersyjnych Metoda list inwersyjnych Zakładam, że materiał ten zastępuje nam zajęcia, które się niestety nie odbyły w dniach 10 i 17 kwiecień. Bardzo proszę przejrzeć cały materiał i na kolejne zajęcia przyjść przygotowanym.

Bardziej szczegółowo

Metoda List Inwersyjnych

Metoda List Inwersyjnych Metoda List Inwersyjnych Celem metody jest poprawienie (skrócenie) czasów wyszukiwania względem MLP (i tak się faktycznie dzieje dla pewnej klasy pytań). Założenie: Dany jest system informacyjny S =

Bardziej szczegółowo

- Dla danego zbioru S zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolem 2 S.

- Dla danego zbioru S zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolem 2 S. 1 Zbiór potęgowy - Dla danego zbioru S zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolem 2 S. - Dowolny podzbiór R zbioru 2 S nazywa się rodziną zbiorów względem S. - Jeśli S jest n-elementowym zbiorem,

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej

Zasada indukcji matematycznej Zasada indukcji matematycznej Twierdzenie 1 (Zasada indukcji matematycznej). Niech ϕ(n) będzie formą zdaniową zmiennej n N 0. Załóżmy, że istnieje n 0 N 0 takie, że 1. ϕ(n 0 ) jest zdaniem prawdziwym,.

Bardziej szczegółowo

METODA LIST PROSTYCH. Marcin Jaskuła

METODA LIST PROSTYCH. Marcin Jaskuła METODA LIST PROSTYCH Marcin Jaskuła DEFINIOWANIE SYSTEMU S= Gdzie: X- zbiór obiektów systemu A- zbiór atrybutów systemu V- zbiór wartości atrybutów Q- funkcja informacji Zdefiniowany system

Bardziej szczegółowo

Metoda List Prostych mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Sosnowiec, 2012

Metoda List Prostych mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Sosnowiec, 2012 Metoda List Prostych mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Sosnowiec, 2012 Najprostsza metoda wyszukiwania informacji. Nazywana również Metodą Przeglądu Zupełnego (bo w procesie wyszukiwania

Bardziej szczegółowo

030 PROJEKTOWANIE BAZ DANYCH. Prof. dr hab. Marek Wisła

030 PROJEKTOWANIE BAZ DANYCH. Prof. dr hab. Marek Wisła 030 PROJEKTOWANIE BAZ DANYCH Prof. dr hab. Marek Wisła Elementy procesu projektowania bazy danych Badanie zależności funkcyjnych Normalizacja Projektowanie bazy danych Model ER, diagramy ERD Encje, atrybuty,

Bardziej szczegółowo

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Systemy baz danych Notatki z wykładu http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Notatki własne z wykładu. Są niekompletne, bez bibliografii oraz mogą zawierać błędy i usterki. Z tego powodu niniejszy dokument

Bardziej szczegółowo

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja

Bardziej szczegółowo

Systemy Wyszukiwania Informacji

Systemy Wyszukiwania Informacji Systemy Wyszukiwania Informacji METODA LIST INWERSYJNYCH OPRACOWALI: Filip Kuliński Adam Pokoleńczuk Sprawozdanie zawiera: Przedstawienie kartoteki wtórnej Przedstawienie kartoteki wyszukiwawczej (inwersyjne)

Bardziej szczegółowo

O pewnych związkach teorii modeli z teorią reprezentacji

O pewnych związkach teorii modeli z teorią reprezentacji O pewnych związkach teorii modeli z teorią reprezentacji na podstawie referatu Stanisława Kasjana 5 i 12 grudnia 2000 roku 1. Elementy teorii modeli Będziemy rozważać język L składający się z przeliczalnej

Bardziej szczegółowo

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów 1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i

Bardziej szczegółowo

Relacje. opracował Maciej Grzesiak. 17 października 2011

Relacje. opracował Maciej Grzesiak. 17 października 2011 Relacje opracował Maciej Grzesiak 17 października 2011 1 Podstawowe definicje Niech dany będzie zbiór X. X n oznacza n-tą potęgę kartezjańską zbioru X, tzn zbiór X X X = {(x 1, x 2,..., x n ) : x k X dla

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 1

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 1 Języki formalne i automaty Ćwiczenia Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... Wstęp teoretyczny... 2 Wprowadzenie do teorii języków formalnych... 2 Gramatyki... 5 Rodzaje gramatyk... 7 Zadania...

Bardziej szczegółowo

Algebra Boole a i jej zastosowania

Algebra Boole a i jej zastosowania lgebra oole a i jej zastosowania Wprowadzenie Niech dany będzie zbiór dwuelementowy, którego elementy oznaczymy symbolami 0 oraz 1, tj. {0, 1}. W zbiorze tym określamy działania sumy :, iloczynu : _ oraz

Bardziej szczegółowo

LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań

LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań Robert Trypuz trypuz@kul.pl 5 listopada 2013 Robert Trypuz (trypuz@kul.pl) Klasyczny Rachunek Zdań 5 listopada 2013 1 / 24 PLAN WYKŁADU 1 Alfabet i formuła KRZ 2 Zrozumieć

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo. Jacek Kłopotowski. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH. 16 października 2018

Prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo. Jacek Kłopotowski. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH. 16 października 2018 Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 16 października 2018 Definicja σ-algebry Definicja Niech Ω oznacza zbiór niepusty. Rodzinę M podzbiorów zbioru Ω nazywamy σ-algebrą (lub σ-ciałem) wtedy

Bardziej szczegółowo

Maszyna Turinga. Algorytm. czy program???? Problem Hilberta: Przykłady algorytmów. Cechy algorytmu: Pojęcie algorytmu

Maszyna Turinga. Algorytm. czy program???? Problem Hilberta: Przykłady algorytmów. Cechy algorytmu: Pojęcie algorytmu Problem Hilberta: 9 Czy istnieje ogólna mechaniczna procedura, która w zasadzie pozwoliłaby nam po kolei rozwiązać wszystkie matematyczne problemy (należące do odpowiednio zdefiniowanej klasy)? 2 Przykłady

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y.

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. FUNKCJE LICZBOWE Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. Innymi słowy f X Y = {(x, y) : x X oraz y Y }, o ile (x, y) f oraz (x, z) f pociąga

Bardziej szczegółowo

Semantyka rachunku predykatów

Semantyka rachunku predykatów Relacje Interpretacja Wartość Spełnialność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Relacje Interpretacja Wartość Plan Plan Relacje O co chodzi? Znaczenie w logice Relacje 3 Interpretacja i wartościowanie

Bardziej szczegółowo

Systemy Wyszukiwania Informacji: Metoda list inwersyjnych

Systemy Wyszukiwania Informacji: Metoda list inwersyjnych Systemy Wyszukiwania Informacji: Metoda list inwersyjnych dr agnieszka Nowak - Brzezi«ska Instytut Informatyki, Zakªad Systemów Informatycznych ul. Badzi«ska 39, Sosnowiec, Tel (+48 32) 368 97 65 e-mail:agnieszka.nowak@us.edu.al

Bardziej szczegółowo

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język

Bardziej szczegółowo

Bazy danych Algebra relacji Wykład dla studentów matematyki

Bazy danych Algebra relacji Wykład dla studentów matematyki Bazy danych Algebra relacji Wykład dla studentów matematyki 8 marca 2015 Algebra relacji Model teoretyczny do opisywania semantyki relacyjnych baz danych, zaproponowany przez T. Codda (twórcę koncepcji

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, B/14

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, B/14 Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2019 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 2B/14 Relacje Pojęcia: relacja czyli relacja dwuargumentowa relacja w zbiorze A relacja n-argumentowa Relacja E = {(x, x): x S} jest

Bardziej szczegółowo

02DRAP - Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, zasada w-w

02DRAP - Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, zasada w-w 02DRAP - Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, zasada w-w A Zadania na ćwiczenia Zadanie A.1. Niech Ω = R oraz F będzie σ-ciałem generowanym przez rodzinę wszystkich przedziałów otwartych typu (,

Bardziej szczegółowo

Uzupełnienia dotyczące zbiorów uporządkowanych (3 lutego 2011).

Uzupełnienia dotyczące zbiorów uporządkowanych (3 lutego 2011). Uzupełnienia dotyczące zbiorów uporządkowanych (3 lutego 2011). Poprzedniczka tej notatki zawierała błędy! Ta pewnie zresztą też ; ). Ćwiczenie 3 zostało zmienione, bo żądałem, byście dowodzili czegoś,

Bardziej szczegółowo

Internet Semantyczny i Logika II

Internet Semantyczny i Logika II Internet Semantyczny i Logika II Ontologie Definicja Grubera: Ontologia to formalna specyfikacja konceptualizacji pewnego obszaru wiedzy czy opisu elementów rzeczywistości. W Internecie Semantycznym językiem

Bardziej szczegółowo

Symbol, alfabet, łańcuch

Symbol, alfabet, łańcuch Łańcuchy i zbiory łańcuchów Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Symbol, alfabet, łańcuch Symbol Symbol jest to pojęcie niedefiniowane (synonimy: znak, litera)

Bardziej szczegółowo

Temperatura w atmosferze (czy innym ośrodku) jako funkcja dł. i szer. geogr. oraz wysokości.

Temperatura w atmosferze (czy innym ośrodku) jako funkcja dł. i szer. geogr. oraz wysokości. Własności Odległości i normy w Będziemy się teraz zajmować funkcjami od zmiennych, tzn. określonymi na (iloczyn kartezja/nski egzemplarzy ). Punkt należący do będziemy oznaczać jako Przykł. Wysokość terenu

Bardziej szczegółowo

Weronika Siwek, Metryki i topologie 1. (ρ(x, y) = 0 x = y) (ρ(x, y) = ρ(y, x))

Weronika Siwek, Metryki i topologie 1. (ρ(x, y) = 0 x = y) (ρ(x, y) = ρ(y, x)) Weronika Siwek, Metryki i topologie 1 Definicja 1. Załóżmy, że X, ρ: X X [0, ). Funkcja ρ spełnia następujące warunki: 1. x,y X (ρ(x, y) = 0 x = y) 2. 3. (ρ(x, y) = ρ(y, x)) x,y X (ρ(x, y) ρ(x, z) + ρ(z,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 Relacje równoważności

Rozdział 7 Relacje równoważności Rozdział 7 Relacje równoważności Pojęcie relacji. Załóżmy, że dany jest niepusty zbiór A oraz własność W, którą mogą mieć niektóre elementy zbioru A. Własność W wyznacza pewien podzbiór W A zbioru A, złożony

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10 Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2018 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 6/10 Zasada Dirichleta 1 ZASADA SZUFLADKOWA DIRICHLETA (1ZSD) Jeśli n obiektów jest rozmieszczonych w m szufladach i n > m > 0, to

Bardziej szczegółowo

Algebrą nazywamy strukturę A = (A, {F i : i I }), gdzie A jest zbiorem zwanym uniwersum algebry, zaś F i : A F i

Algebrą nazywamy strukturę A = (A, {F i : i I }), gdzie A jest zbiorem zwanym uniwersum algebry, zaś F i : A F i Algebrą nazywamy strukturę A = (A, {F i : i I }), gdzie A jest zbiorem zwanym uniwersum algebry, zaś F i : A F i A (symbol F i oznacza ilość argumentów funkcji F i ). W rozważanych przez nas algebrach

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1: Przykłady graficznej prezentacji klas.

Rysunek 1: Przykłady graficznej prezentacji klas. 4 DIAGRAMY KLAS. 4 Diagramy klas. 4.1 Wprowadzenie. Diagram klas - w ujednoliconym języku modelowania jest to statyczny diagram strukturalny, przedstawiający strukturę systemu w modelach obiektowych przez

Bardziej szczegółowo

Teoria miary i całki

Teoria miary i całki Teoria miary i całki Spis treści 1 Wstęp 3 2 lgebra zbiorów 5 3 Pierścienie, ciała, σ ciała zbiorów. 7 3.1 Definicja pierścienia ciała i σ ciała............... 7 3.2 Pierścień, ciało i σ ciało generowane

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK ZBIORÓW 5 RELACJE

RACHUNEK ZBIORÓW 5 RELACJE RELACJE Niech X i Y są dowolnymi zbiorami. Układ ich elementów, oznaczony symbolem x,y (lub też (x,y) ), gdzie x X i y Y, nazywamy parą uporządkowaną o poprzedniku x i następniku y. a,b b,a b,a b,a,a (o

Bardziej szczegółowo

1 Zbiory. 1.1 Kiedy {a} = {b, c}? (tzn. podać warunki na a, b i c) 1.2 Udowodnić, że A {A} A =.

1 Zbiory. 1.1 Kiedy {a} = {b, c}? (tzn. podać warunki na a, b i c) 1.2 Udowodnić, że A {A} A =. 1 Zbiory 1.1 Kiedy {a} = {b, c}? (tzn. podać warunki na a, b i c) 1.2 Udowodnić, że A {A} A =. 1.3 Pokazać, że jeśli A, B oraz (A B) (B A) = C C, to A = B = C. 1.4 Niech {X t } będzie rodziną niepustych

Bardziej szczegółowo

vf(c) =, vf(ft 1... t n )=vf(t 1 )... vf(t n ).

vf(c) =, vf(ft 1... t n )=vf(t 1 )... vf(t n ). 6. Wykład 6: Rachunek predykatów. Język pierwszego rzędu składa się z: symboli relacyjnych P i, i I, gdzie (P i ) oznaczać będzie ilość argumentów symbolu P i, symboli funkcyjnych f j, j J, gdzie (f j

Bardziej szczegółowo

3 Abstrakcyjne kompleksy symplicjalne.

3 Abstrakcyjne kompleksy symplicjalne. 3 Abstrakcyjne kompleksy symplicjalne. Uwaga 3.1. Niech J będzie dowolnym zbiorem indeksów, niech R J = {(x α ) α J J α x α R} będzie produktem kartezjańskim J kopii R, niech E J = {(x α ) α J R J x α

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Czy prawdziwa jest następująca implikacja? Jeśli L A jest językiem regularnym, to regularnym językiem jest też. A = (A, Q, q I, F, δ)

Zadanie 1. Czy prawdziwa jest następująca implikacja? Jeśli L A jest językiem regularnym, to regularnym językiem jest też. A = (A, Q, q I, F, δ) Zadanie 1. Czy prawdziwa jest następująca implikacja? Jeśli L A jest językiem regularnym, to regularnym językiem jest też L = {vw : vuw L dla pewnego u A takiego, że u = v + w } Rozwiązanie. Niech A =

Bardziej szczegółowo

G. Plebanek, MIARA I CAŁKA Zadania do rozdziału 1 28

G. Plebanek, MIARA I CAŁKA Zadania do rozdziału 1 28 G. Plebanek, MIARA I CAŁKA Zadania do rozdziału 1 28 1.9 Zadania 1.9.1 Niech R będzie pierścieniem zbiorów. Zauważyć, że jeśli A, B R to A B R i A B R. Sprawdzić, że (R,, ) jest także pierścieniem w sensie

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 6 Podprzestrzenie przestrzeni liniowych

Wyk lad 6 Podprzestrzenie przestrzeni liniowych Wyk lad 6 Podprzestrzenie przestrzeni liniowych 1 Określenie podprzestrzeni Definicja 6.1. Niepusty podzbiór V 1 V nazywamy podprzestrzeni przestrzeni liniowej V, jeśli ma on nastepuj ace w lasności: (I)

Bardziej szczegółowo

Cel normalizacji. Tadeusz Pankowski

Cel normalizacji. Tadeusz Pankowski Plan Normalizacja Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski 1. Cel normalizacji. 2. Klucze schematów relacyjnych atrybuty kluczowe i niekluczowe. 3. 2PN druga postać normalna. 4. 3PN trzecia

Bardziej szczegółowo

Jak należy się spodziewać, mamy. Zauważmy jednak, że nie zachodzi równość

Jak należy się spodziewać, mamy. Zauważmy jednak, że nie zachodzi równość 11. Wykład 11: Rachunek λ. Obliczenia i obliczalność. Rachunek λ jest systemem pozornie bardzo prostym. Abstrakcja i aplikacja wydają się trywialnymi operacjami, i może się zdawać, że niczego ciekawego

Bardziej szczegółowo

Przykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie),

Przykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie), Elementy logiki 1 Przykłady zdań w matematyce Zdania prawdziwe: 1 3 + 1 6 = 1 2, 3 6, 2 Q, Jeśli x = 1, to x 2 = 1 (x oznacza daną liczbę rzeczywistą), Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości

Bardziej szczegółowo

BOGDAN ZARĘBSKI ZASTOSOWANIE ZASADY ABSTRAKCJI DO KONSTRUKCJI LICZB CAŁKOWITYCH

BOGDAN ZARĘBSKI ZASTOSOWANIE ZASADY ABSTRAKCJI DO KONSTRUKCJI LICZB CAŁKOWITYCH BOGDAN ZARĘBSKI ZASTOSOWANIE ZASADY ABSTRAKCJI DO KONSTRUKCJI LICZB CAŁKOWITYCH WSTĘP Zbiór liczb całkowitych można definiować na różne sposoby. Jednym ze sposobów określania zbioru liczb całkowitych jest

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki matematycznej

Elementy logiki matematycznej Elementy logiki matematycznej Przedmiotem logiki matematycznej jest badanie tzw. wyrażeń logicznych oraz metod rozumowania i sposobów dowodzenia używanych w matematyce, a także w innych dziedzinach, w

Bardziej szczegółowo

Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.

Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Logika Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Często słowu "logika" nadaje się szersze znaczenie niż temu o czym będzie poniżej: np. mówi się "logiczne myślenie"

Bardziej szczegółowo

Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0

Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0 ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru

Bardziej szczegółowo

1. Reguły minimalne (optymalne) Podstawowe twierdzenia i definicje. Definicja 1 Funkcję postaci f. nazwiemy n-argumentową funkcją boolowską.

1. Reguły minimalne (optymalne) Podstawowe twierdzenia i definicje. Definicja 1 Funkcję postaci f. nazwiemy n-argumentową funkcją boolowską. 1. Reguły minimalne (optymalne) Podstawowe twierdzenia i definicje Definicja 1 Funkcję postaci f n :{ 0, 1} { 0, 1} nazwiemy n-argumentową funkcją boolowską. Definicja 2 1 2 Term g = x 1 x x ( ϕ ) ( ϕ

Bardziej szczegółowo

1.1 Definicja. 1.2 Przykład. 1.3 Definicja. Niech G oznacza dowolny, niepusty zbiór.

1.1 Definicja. 1.2 Przykład. 1.3 Definicja. Niech G oznacza dowolny, niepusty zbiór. 20. Definicje i przykłady podstawowych struktur algebraicznych (grupy, pierścienie, ciała, przestrzenie liniowe). Pojęcia dotyczące przestrzeni liniowych (liniowa zależność i niezależność układu wektorów,

Bardziej szczegółowo

Hierarchia Chomsky ego

Hierarchia Chomsky ego Hierarchia Chomsky ego Gramatyki nieograniczone Def. Gramatyką nieograniczoną (albo typu 0) nazywamy uporządkowaną czwórkę G= gdzie: % Σ - skończony alfabet symboli końcowych (alfabet, nad którym

Bardziej szczegółowo

RBD Relacyjne Bazy Danych

RBD Relacyjne Bazy Danych Wykład 7 RBD Relacyjne Bazy Danych Bazy Danych - A. Dawid 2011 1 Selekcja σ C (R) W wyniku zastosowania operatora selekcji do relacji R powstaje nowa relacja T do której należy pewien podzbiór krotek relacji

Bardziej szczegółowo

020 Liczby rzeczywiste

020 Liczby rzeczywiste 020 Liczby rzeczywiste N = {1,2,3,...} Z = { 0,1, 1,2, 2,...} m Q = { : m, n Z, n 0} n Operacje liczbowe Zbiór Dodawanie Odejmowanie Mnożenie Dzielenie N Z Q Pytanie Dlaczego zbiór liczb wymiernych nie

Bardziej szczegółowo

Rodzinę spełniającą trzeci warunek tylko dla sumy skończonej nazywamy ciałem (algebrą) w zbiorze X.

Rodzinę spełniającą trzeci warunek tylko dla sumy skończonej nazywamy ciałem (algebrą) w zbiorze X. 1 σ-ciała Definicja 1.1 (σ - ciało) σ - ciałem (σ - algebrą) w danym zbiorze X (zwanym przestrzenią) nazywamy rodzinę M pewnych podzbiorów zbioru X, spełniającą trzy warunki: 1 o M; 2 o jeśli A M, to X

Bardziej szczegółowo

5. Algebra działania, grupy, grupy permutacji, pierścienie, ciała, pierścień wielomianów.

5. Algebra działania, grupy, grupy permutacji, pierścienie, ciała, pierścień wielomianów. 5. Algebra działania, grupy, grupy permutacji, pierścienie, ciała, pierścień wielomianów. Algebra jest jednym z najstarszych działów matematyki dotyczącym początkowo tworzenia metod rozwiązywania równań

Bardziej szczegółowo

Lista zadań - Relacje

Lista zadań - Relacje MATEMATYKA DYSKRETNA Lista zadań - Relacje Zadania obliczeniowe Zad. 1. Która z poniższych relacji jest funkcją? a) Relacja składająca się ze wszystkich par uporządkowanych, których poprzednikami są studenci,

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA ZBIORY Z POWTÓRZENIAMI W zbiorze z powtórzeniami ten sam element może występować kilkakrotnie. Liczbę wystąpień nazywamy krotnością tego elementu w zbiorze X = { x,..., x n } - zbiór k,..., k n - krotności

Bardziej szczegółowo

System BCD z κ. Adam Slaski na podstawie wykładów, notatek i uwag Pawła Urzyczyna. Semestr letni 2009/10

System BCD z κ. Adam Slaski na podstawie wykładów, notatek i uwag Pawła Urzyczyna. Semestr letni 2009/10 System BCD z κ Adam Slaski na podstawie wykładów, notatek i uwag Pawła Urzyczyna Semestr letni 2009/10 Rozważamy system BCD ze stałą typową κ i aksjomatami ω κ κ i κ ω κ. W pierwszej części tej notatki

Bardziej szczegółowo

1 Wstęp do modelu relacyjnego

1 Wstęp do modelu relacyjnego Plan wykładu Model relacyjny Obiekty relacyjne Integralność danych relacyjnych Algebra relacyjna 1 Wstęp do modelu relacyjnego Od tego się zaczęło... E. F. Codd, A Relational Model of Data for Large Shared

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: języki, symbole, alfabety, łańcuchy Języki formalne i automaty. Literatura

Wprowadzenie: języki, symbole, alfabety, łańcuchy Języki formalne i automaty. Literatura Wprowadzenie: języki, symbole, alfabety, łańcuchy Języki formalne i automaty Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Literatura Aho A. V., Sethi R., Ullman J. D.: Compilers. Principles, Techniques

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań 9: Przestrzenie wektorowe. Podprzestrzenie () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawaniem jako dodawaniem wektorów i operacją mnożenia przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzenią

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ 1 Inferencyjna równoważność formuł Definicja 9.1. Formuła A jest

Bardziej szczegółowo

F t+ := s>t. F s = F t.

F t+ := s>t. F s = F t. M. Beśka, Całka Stochastyczna, wykład 1 1 1 Wiadomości wstępne 1.1 Przestrzeń probabilistyczna z filtracją Niech (Ω, F, P ) będzie ustaloną przestrzenią probabilistyczną i niech F = {F t } t 0 będzie rodziną

Bardziej szczegółowo

Podstawowe własności grafów. Wykład 3. Własności grafów

Podstawowe własności grafów. Wykład 3. Własności grafów Wykład 3. Własności grafów 1 / 87 Suma grafów Niech będą dane grafy proste G 1 = (V 1, E 1) oraz G 2 = (V 2, E 2). 2 / 87 Suma grafów Niech będą dane grafy proste G 1 = (V 1, E 1) oraz G 2 = (V 2, E 2).

Bardziej szczegółowo

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi: 1 Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Tak więc zdanie może mieć jedną z dwóch wartości logicznych. Prawdziwość

Bardziej szczegółowo

Adam Meissner.

Adam Meissner. Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Podstawy logiki pierwszego rzędu

Bardziej szczegółowo

. : a 1,..., a n F. . a n Wówczas (F n, F, +, ) jest przestrzenią liniową, gdzie + oraz są działaniami zdefiniowanymi wzorami:

. : a 1,..., a n F. . a n Wówczas (F n, F, +, ) jest przestrzenią liniową, gdzie + oraz są działaniami zdefiniowanymi wzorami: 9 Wykład 9: Przestrzenie liniowe i podprzestrzenie Definicja 9 Niech F będzie ciałem Algebrę (V, F, +, ), gdzie V, + jest działaniem w zbiorze V zwanym dodawaniem wektorów, a jest działaniem zewnętrznym

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA Wydział: WiLiŚ, Transport, sem.2 dr Jolanta Dymkowska RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA Przestrzeń probabilistyczna Modelem matematycznym (tj. teoretycznym, wyidealizowanym,

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10 Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2018 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 10/10 Podziały i liczby Stirlinga Liczba Stirlinga dla cykli (często nazywana liczbą Stirlinga pierwszego rodzaju) to liczba permutacji

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI

FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI Niech i oznaczają dwa dowolne niepuste zbiory. DEFINICJA (odwzorowanie zbioru (funkcja)) Odwzorowaniem zbioru w zbiór nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru dokładnie

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń

Elementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest

Bardziej szczegółowo

Monoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1.

Monoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1. 3. Wykłady 3 i 4: Języki i systemy dedukcyjne. Klasyczny rachunek zdań. 3.1. Monoidy wolne. Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy

Bardziej szczegółowo

1 Działania na zbiorach

1 Działania na zbiorach M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 1 1 1 Działania na zbiorach W rozdziale tym przypomnimy podstawowe działania na zbiorach koncentrując się na własnościach tych działań, które będą przydatne w dalszej

Bardziej szczegółowo

Obszar statyczny dane dostępne w dowolnym momencie podczas pracy programu (wprowadzone słowem kluczowym static),

Obszar statyczny dane dostępne w dowolnym momencie podczas pracy programu (wprowadzone słowem kluczowym static), Tworzenie obiektów Dostęp do obiektów jest realizowany przez referencje. Obiekty w języku Java są tworzone poprzez użycie słowa kluczowego new. String lan = new String( Lancuch ); Obszary pamięci w których

Bardziej szczegółowo

Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu

Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Plan wykładu 1 Na (dobry) początek Zrozumieć słowa Oswoić znaki 2 Gramatyka

Bardziej szczegółowo

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy 3. Wyład 7: Inducja i reursja struturalna. Termy i podstawianie termów. Dla uninięcia nieporozumień notacyjnych wprowadzimy rozróżnienie między funcjami i operatorami. Operatorem γ w zbiorze X jest funcja

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski

Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe dr inż. Artur Cichowski ix jy i j {0,1} {0,1} Dla układów kombinacyjnych stan dowolnego wyjścia y i w danej chwili czasu zależy wyłącznie od aktualnej kombinacji stanów

Bardziej szczegółowo

2 Rodziny zbiorów. 2.1 Algebry i σ - algebry zbiorów. M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 2 11

2 Rodziny zbiorów. 2.1 Algebry i σ - algebry zbiorów. M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 2 11 M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 2 11 2 Rodziny zbiorów 2.1 Algebry i σ - algebry zbiorów Niech X będzie niepustym zbiorem. Rodzinę indeksowaną zbiorów {A i } i I 2 X nazywamy rozbiciem zbioru X

Bardziej szczegółowo

Maszyna Turinga języki

Maszyna Turinga języki Maszyna Turinga języki Teoria automatów i języków formalnych Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Maszyna Turinga (1) b b b A B C B D A B C b b Q Zależnie od symbolu obserwowanego przez głowicę

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 9 Baza i wymiar przestrzeni liniowej

Wyk lad 9 Baza i wymiar przestrzeni liniowej Wyk lad 9 Baza i wymiar przestrzeni liniowej 1 Operacje elementarne na uk ladach wektorów Niech α 1,..., α n bed dowolnymi wektorami przestrzeni liniowej V nad cia lem K. Wyróżniamy nastepuj ace operacje

Bardziej szczegółowo

Ekonomia matematyczna - 1.2

Ekonomia matematyczna - 1.2 Ekonomia matematyczna - 1.2 6. Popyt Marshalla, a popyt Hicksa. Poruszać się będziemy w tzw. standardowym polu preferencji X,, gdzie X R n i jest relacją preferencji, która jest: a) rosnąca (tzn. x y x

Bardziej szczegółowo

Programowanie w Logice

Programowanie w Logice Programowanie w Logice Działanie Prologu Przemysław Kobylański na podstawie [CM2003] Składnia Programy Prologu składają się z termów. Term to stała, zmienna lub struktura (term złożony). Term zapisuje

Bardziej szczegółowo

Algebra. Jakub Maksymiuk. lato 2018/19

Algebra. Jakub Maksymiuk. lato 2018/19 Algebra Jakub Maksymiuk lato 2018/19 Algebra W1/0 Zbiory z działaniami Podstawowe własności Potęgi Tabelka działania Przykłady Grupa symetryczna Algebra W1/1 Podstawowe własności Definicja: Działaniem

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 1 rys historyczny zdarzenia i ich prawdopodobieństwa aksjomaty i reguły prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo warunkowe

Bardziej szczegółowo

TEORIA wiązań Magdalena Pawłowska Gr. 10B2

TEORIA wiązań Magdalena Pawłowska Gr. 10B2 TEORIA wiązań Magdalena Pawłowska Gr. 10B2 Techniki kombinatoryczne rozróżniania węzłów i splotów ØLiczba skrzyżowań, ØLiczba mostów, ØKolorowanie, ØIndeks zaczepienia, ØSzkic elementów arytmetyki węzłów.

Bardziej szczegółowo

Pojęcie zależności funkcyjnej

Pojęcie zależności funkcyjnej Postacie normalne Plan wykładu Zależności funkcyjne Cel normalizacji Pierwsza postać normalna Druga postać normalna Trzecia postać normalna Postać normalna Boyca - Codda Pojęcie zależności funkcyjnej Definicja

Bardziej szczegółowo

Metody Kompilacji Wykład 3

Metody Kompilacji Wykład 3 Metody Kompilacji Wykład 3 odbywa się poprzez dołączenie zasad(reguł) lub fragmentów kodu do produkcji w gramatyce. Włodzimierz Bielecki WI ZUT 2 Na przykład, dla produkcji expr -> expr 1 + term możemy

Bardziej szczegółowo

Bazy danych TERMINOLOGIA

Bazy danych TERMINOLOGIA Bazy danych TERMINOLOGIA Dane Dane są wartościami przechowywanymi w bazie danych. Dane są statyczne w tym sensie, że zachowują swój stan aż do zmodyfikowania ich ręcznie lub przez jakiś automatyczny proces.

Bardziej szczegółowo

Literatura. Bazy danych s.1-1

Literatura. Bazy danych s.1-1 Literatura R.Colette, Bazy danych : od koncepcji do realizacji, PWE 1988, S.Forte, T.Howe, J. Ralston, Access2000, HELION 2001, R.J.Muller, Bazy danych, język UML w modelowaniu danych, MIKOM 2000, M.Muraszkiewicz,

Bardziej szczegółowo

Reguły decyzyjne, algorytm AQ i CN2. Reguły asocjacyjne, algorytm Apriori.

Reguły decyzyjne, algorytm AQ i CN2. Reguły asocjacyjne, algorytm Apriori. Analiza danych Reguły decyzyjne, algorytm AQ i CN2. Reguły asocjacyjne, algorytm Apriori. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ REGUŁY DECYZYJNE Metoda reprezentacji wiedzy (modelowania

Bardziej szczegółowo