Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu"

Transkrypt

1 Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Plan wykładu 1 Na (dobry) początek Zrozumieć słowa Oswoić znaki 2 Gramatyka rachunku predykatów Podstawowe symbole Gramatyka rachunku predykatów Termy i formuły 3 Wyrażenia z kwantyfikatorami Zmienne kwantyfikowane Domknięcie formuły 4 Badanie poprawności formuł Drzewo wywodu i struktury Indukcja strukturalna

2 Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu Składnia języka formalnego Składnia oznacza reguły tworzenia wyrażeń języka z elementarnych symboli (alfabetu). Język opisujemy za pomocą składni i semantyki. Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu Rachunek predykatów pierwszego rzędu Rachunek predykatów jest systemem (językiem) formalnym, który wprowadzimy w dalszej części tego wykładu.

3 Alfabet grecki Symbole z zakresu logiki Operatory rachunku zdań : NOT negacja nieprawda, że AND koniunkcja i OR alternatywa lub IMP implikacja jeżeli... to EQV równoważność wtedy i tylko wtedy XOR alternatywa wykluczająca albo (dysjunkcja) NAND negacja koniunkcji NOR negacja alternatywy

4 Kwantyfikatory Kwantyfikator uniwersalny Symbol to kwantyfikator uniwersalny, który odczytujemy dla każdego. Kwantyfikator egzystencjalny Symbol to kwantyfikator egzystencjalny, który odczytujemy istnieje. Symbole z zakresu teorii zbiorów x X X Y x jest elementem zbioru X zbiór X jest podzbiorem zbioru Y X Y ( x x X x Y ) X Y suma (unia) zbiorów X i Y x X Y (x X x Y ) X Y wspólna część (przekrój) zbiorów X i Y x X Y (x X x Y )

5 Symbole z zakresu teorii zbiorów koliber PTAKI PTAKI ZWIERZĘTA PTAKI ZWIERZĘTA PTAKI ZWIERZĘTA koliber jest elementem (należy do) zbioru PTAKI zbiór PTAKI jest podzbiorem zbioru ZWIERZĘTA suma (unia) zbiorów PTAKI i ZWIERZĘTA wspólna część (przekrój) zbiorów X i Y Zbiory symboli podstawowych W rachunku predykatów wyróżniamy cztery przeliczalne zbiory symboli podstawowych: A - zbiór stałych, V - zbiór zmiennych, P - zbiór symboli predykatywnych, F - zbiór symboli funkcyjnych. Zwykle: A = {a, b, c} V = {x, y, z} P = {p, q, r} F = {f, g, h}

6 Operatory W rachunku predykatów występują te same operatory, które znamy z rachunku zdań, czyli: oraz - negacja, - koniunkcja, - alternatywa (dysjunkcja), - implikacja, - równoważność, - alternatywa wykluczająca, - kwantyfikator uniwersalny, - kwantyfikator egzystencjalny. Wyrażenia rachunku predykatów Definicja Każdy skończony ciąg symboli podstawowych i operatorów rachunku predykatów nazywamy wyrażeniem języka rachunku predykatów. Przykłady x y a f (a; x) p p(x, f (a, x)) x y( p(x, y) p(y, x)) x y a f (a; x) p x y a f (a; x) p x y (p(x) p(y)) Uwaga! Nie każde wyrażenie jest formułą języka rachunku predykatów.

7 Reguły konstrukcji formuł rachunku predykatów Formułą rachunku predykatów nazywamy wyrażenie skonstruowane zgodnie z następującą gramatyką: term ::= x x V term ::= a a A term ::= f(lista termów) f F lista termów ::= term term,lista termów atom ::= p(lista termów) p P form ::= atom form ::= form form ::= form form podobnie dla,,... form ::= x form x V form ::= x form x V Termy Term Term jest to stała, zmienna lub symbol funkcyjny z listą termów w nawiasach. Termy f (x, y) a Term nie jest formułą rachunku predykatów! Term może być argumentem funkcji lub predykatu.

8 Szczególne formuły rachunku predykatów Atom Atom jest to symbol predykatywny, z listą termów w nawiasach. Literał Literał jest to atom lub negacja atomu. Klauzula Klauzula jest to alternatywa literałów. Atomy p(a, x) q(x) Literał q(a, b, c) Klauzula p(a, b) q(x, y) Więcej przykładów Termy a x f (g(x), y)) g(f (a, g(b))) Atomy (formuły proste) p(a, b) p(x, f (a, x)) q(f (a, a), f (g(x), g(x))) p(a, b, g(x, y)) Formuły złożone x y p(x, y) p(y, x) x y p(x, y) x y (p(x) p(y)) x p(a, x) x (p(x) q(x)) ( x p(x) x q(x)) x (p(x) q(x)) ( x p(x) x q(x))

9 Inne języki formalne - Datalog Fakty Każdy fakt składa się z: predykatu, czyli nazwy relacji: jest rodzicem listy argumentów w nawiasach: (drogo, frodo) kropki na końcu jest rodzicem(drogo, frodo). Reguły Każda reguła składa się z: nagłówka: atomu symbolu :- zwykle czytanego jako słowo jeżeli treści: jednego lub więcej atomów połączonych spójnikami logicznymi i (przecinek) oraz lub ( ) jest przodkiem(x, Z):- jest rodzicem(x, Y), jest przodkiem(y, Z). Zmienne kwantyfikowane Zmienna x w kwantyfikowanej formule postaci xa jest nazywana zmienną kwantyfikowaną. Formuła A tworzy zasięg zmiennej kwantyfikowanej. Nie jest wymagane, aby zmienna x wystąpiła w zasięgu własnej kwantyfikacji.

10 Zmienne wolne i związane Zmienna x występująca w formule A jest nazywana zmienną wolną wtw, gdy x nie leży w zasięgu zmiennej kwantyfikowanej x. A(x 1,..., x n ) oznacza, że zbiór zmiennych wolnych formuły A jest podzbiorem zbioru {x 1,..., x n }. O zmiennej, która nie jest wolna mówimy, że jest związana. Formuła niezawierająca zmiennych wolnych jest nazywana formułą zamkniętą. Przykłady Formuła A = x p(x) q(x) Zmienna x występująca w p(x) jest zmienną związaną. Zmienna x występująca w q(x) jest zmienną wolną. Bardziej czytelna postać A A = x p(x) q(y)

11 Formuła zamknięta Definicja Formuła niezawierająca zmiennych wolnych jest nazywana formułą zamkniętą. Domknięcie uniwersalne Definicja Jeśli {x 1,..., x n } są wszystkimi zmiennymi wolnymi formuły A, to domknięciem uniwersalnym formuły A jest formuła x 1... x n A, Przykład A = x p(x) q(y) y( x p(x) q(y))

12 Domknięcie egzystencjalne Definicja Jeżeli {x 1,..., x n } są wszystkimi zmiennymi wolnymi formuły A, to domknięciem egzystencjalnym formuły A jest formuła x 1... x n A. Przykład A = x p(x) q(y) y( x p(x) q(y)) Drzewo wywodu dla formuły Czy poniższe wyrażenie jest formułą rachunku predykatów? ((p(x) q(y)) p(x)) p(x) form p(x) form p(x) p(x) q(y)

13 Główny operator formuły Definicja Jezeli A nie jest formułą atomową, to operator wystepujący w korzeniu drzewa wywodu A jest nazywany głównym operatorem formuły A. Drzewo struktury Przykład ((p(x) q(y)) p(x)) p(x) p(x) q(y) p(x) p(x)

14 Odwrotna Notacja Polska (ONP) Przykład (p(x) ((q(y) r(z)) (s(u) p(x)))) ( s) Czy można się pozbyć nawiasów? Tak. Podajemy najpierw argumenty a potem operator. ONP p(x) q(y) r(z) s(u) p(x) s Odwrotna Notacja Polska Dlaczego Odwrotna Notacja Polska? Jan Łukasiewicz (ur. 21 grudnia 1878 we Lwowie, zm. 13 lutego 1956 w Dublinie) polski logik, matematyk, filozof, rektor Uniwersytetu Warszawskiego. Twórca notacji polskiej (1920), sposobu zapisu wyrażeń arytmetycznych, który pozwala na całkowitą rezygnację z użycia nawiasów w wyrażeniach, jako że jednoznacznie określa kolejność wykonywanych działań. Notacja polska jest notacją prefiksową (operator poprzedza argumenty): ab oznacza a b.

15 Odwrotna Notacja Polska (Reversed Polish Notation - RPN) Odwrotna Notacja Polska postfiksowa została opracowana przez australijskiego naukowca Charlesa Hamblina jako odwrócenie beznawiasowej notacji polskiej Jana Łukasiewicza na potrzeby zastosowań informatycznych. Hamblin sugerował, aby notację tę nazwać Azciweisakul notation (Notacja Azciweisakuł Łukasiewicza pisane od tyłu). ONP jest używana w niektórych językach programowania (Forth, PostScript), w realizacji programowej arkuszy kalkulacyjnych i kompilatorów języków programowania oraz w kalkulatorach firmy Hewlett-Packard. ab oznacza a b. Algorytm obliczenia wartości wyrażenia ONP 1 Dla wszystkich symboli z wyrażenia ONP wykonuj: jeśli i-ty symbol jest liczbą, to odłóż go na stos, jeśli i-ty symbol jest operatorem to: zdejmij ze stosu jeden element (ozn. a), zdejmij ze stosu kolejny element (ozn. b), odłóż na stos wartość b operator a. jeśli i-ty symbol jest funkcją to: zdejmij ze stosu oczekiwaną liczbę parametrów funkcji (ozn. a 1...a n ) odłóż na stos wynik funkcji dla parametrów a 1...a n 2 Zdejmij ze stosu wynik.

16 Algorytm obliczenia wartości wyrażenia ONP Przykład (p(x) ((q(y) r(z)) (s(u) p(x)))) ( s) Zamiana wyrażenia zapisanego w notacji infiksowej na postać postfiksową (ONP) Gdy wczytany element jest: stałą lub nazwą zmiennej, to przesyłamy go na wyjście; ( to dopisujemy go na stos; ) to odczytaj ze stosu i prześlij na wyjście wszystkie operatory aż do nawiasu (, który należy odczytać, ale nie wysyłać na wyjście;,,,, to jeżeli priorytet operatora wczytywanego jest wyższy od priorytetu operatora znajdującego się w wierzchołku stosu lub stos jest pusty, to dopisz do stosu operator, a w przeciwnym razie odczytaj i prześlij na wyjście kolejne operatory z wierzchołka stosu o priorytecie większym lub równym priorytetowi wczytanego operatora, po czym wpisz do stosu operator. Na koniec, gdy wszystkie elementy zostały wczytane należy zdjąć wszystkie operatory ze stosu i przesłać je na wyjście.

17 Zamiana wyrażenia zapisanego w notacji infiksowej na postać postfiksową (ONP) Przykład (p(x) ((q(y) r(z)) (s(u) p(x)))) ( s) operator priorytet ( 0 ) Indukcja strukturalna Aby wykazać, że każda formuła A F spełnia właściwość(a), wystarczy wykazać, że właściwość(p) zachodzi dla wszystkich atomów p; z założenia, że zachodzi właściwość(a), wynika, że zachodzi właściwość( A); z założenia, że zachodzi właściwość(a 1 ) oraz właściwość(a 2 ), wynika, że dla każdego operatora op zachodzi właściwość(a 1 opa 2 ). przypadek podstawowy krok indukcyjny

18 Indukcja strukturalna - przykład Zadanie Udowodnij, że dla każdej formuły rachunku zdań drzewo struktury jest grafem acyklicznym i spójnym. A co to jest graf acykliczny i spójny? graf acykliczny Graf jest acykliczny, gdy nie istnieje ciąg wierzchołków połączonych krawędziami będący cyklem, czyli taki, którego początek i koniec są w tym samym wierzchołku. A B C D E F G Indukcja strukturalna - przykład Zadanie Udowodnij, że dla każdej formuły rachunku zdań drzewo struktury jest grafem acyklicznym i spójnym. A co to jest graf acykliczny i spójny? A graf spójny Graf jest spójny, gdy dla każdej pary wierzchołków istnieje ścieżka, która je łączy. B C D E F G

19 Indukcja strukturalna - przykład Zadanie Udowodnij, że dla każdej formuły rachunku zdań drzewo struktury jest grafem acyklicznym i spójnym. Aby wykazać, że każda formuła A F spełnia właściwość (A), wystarczy wykazać, że właściwość(p) zachodzi dla wszystkich atomów p; z założenia, że zachodzi właściwość (A), wynika, że zachodzi właściwość ( A); z założenia, że zachodzi właściwość (A 1 ) oraz właściwość (A 2 ), wynika, że dla każdego operatora op zachodzi właściwość (A 1 opa 2 ). Zadania W danej formule rachunku predykatów wskazać zmienne wolne i związane. Podać domknięcie uniwersalne (egzystencjalne) danej formuły.

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać

Bardziej szczegółowo

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 Wykład 9 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 stos i operacje na stosie odwrotna notacja polska języki oparte na ONP przykłady programów J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp

Bardziej szczegółowo

Definicja: alfabetem. słowem długością słowa

Definicja: alfabetem. słowem długością słowa Definicja: Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy nazywać słowem a liczbę elementów tego ciągu nazywamy długością słowa. Na

Bardziej szczegółowo

Programowanie w logice Wykład z baz danych dla

Programowanie w logice Wykład z baz danych dla Programowanie w logice Wykład z baz danych dla studentów matematyki 18 maja 2015 Programowanie w logice Programowanie w logice to podejście do programowania, w którym na program patrzymy nie jak na opis

Bardziej szczegółowo

Języki programowania zasady ich tworzenia

Języki programowania zasady ich tworzenia Strona 1 z 18 Języki programowania zasady ich tworzenia Definicja 5 Językami formalnymi nazywamy każdy system, w którym stosując dobrze określone reguły należące do ustalonego zbioru, możemy uzyskać wszystkie

Bardziej szczegółowo

Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne

Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne Istnieje wiele systemów aksjomatycznych

Bardziej szczegółowo

Dedukcyjne bazy danych i rekursja

Dedukcyjne bazy danych i rekursja Dedukcyjne bazy danych i rekursja Wykład z baz danych dla studentów matematyki 23 maja 2015 Bazy danych z perspektywy logiki Spojrzenie na bazy danych oczami logika pozwala jednolicie opisać szereg pojęć.

Bardziej szczegółowo

Rachunek zdań. 2.1 Podstawowe pojęcia

Rachunek zdań. 2.1 Podstawowe pojęcia Rachunek zdań 2.1 Podstawowe pojęcia 2.1.1. Rachunek zdań to teoria zajmująca się formami wnioskowania zbudowanymi wyłącznie ze zmiennych zdaniowych oraz funktorów prawdziwościowych, będących pewnego rodzaju

Bardziej szczegółowo

Elementy rachunku lambda. dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP 1

Elementy rachunku lambda. dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP 1 Elementy rachunku lambda λ 1 Notacja λ x 3x + 7 3x + 7 jest różniczkowalna 3x + 7 jest mniejsze od 2 (2,3) 5 f(2, 3) = 2 + 3 g(2) = 2 + 3 λx(3x + 7) 3x + 7 λx λy(x + y) = λxy(x + y) λx(x + 3) 2 Rachunek

Bardziej szczegółowo

Paradygmaty programowania

Paradygmaty programowania Paradygmaty programowania Jacek Michałowski, Piotr Latanowicz 15 kwietnia 2014 Jacek Michałowski, Piotr Latanowicz () Paradygmaty programowania 15 kwietnia 2014 1 / 12 Zadanie 1 Zadanie 1 Rachunek predykatów

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki 2

Podstawy informatyki 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne Rok akademicki 2006/2007 Wykład nr 2 (07.03.2007) Wykład nr 2 2/46 Plan wykładu nr 2 Argumenty funkcji main

Bardziej szczegółowo

Technologie baz danych

Technologie baz danych Plan wykładu Technologie baz danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. SQL - podstawy Definicja zależności funkcyjnych Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i. Wykład 3: Stosy, kolejki i listy. Dr inż. Paweł Kasprowski. FIFO First In First Out (kolejka) LIFO Last In First Out (stos)

Algorytmy i. Wykład 3: Stosy, kolejki i listy. Dr inż. Paweł Kasprowski. FIFO First In First Out (kolejka) LIFO Last In First Out (stos) Algorytmy i struktury danych Wykład 3: Stosy, kolejki i listy Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Kolejki FIFO First In First Out (kolejka) LIFO Last In First Out (stos) Stos (stack) Dostęp jedynie

Bardziej szczegółowo

Oxfordzka implementacja metody dowodzenia Tableaux

Oxfordzka implementacja metody dowodzenia Tableaux LISTA ZADAŃ WYKŁAD Oxfordzka implementacja metody dowodzenia Tableaux http://logic.philosophy.ox.ac.uk/main.htm Klikając na View installation istruction otrzymujemy nastepujace uwagi o instalacji programu

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL.

Bazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Plan wykładu Bazy danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Deficja zależności funkcyjnych Klucze relacji Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów

Bardziej szczegółowo

Algorytmy zapisywane w pseudojęzyku programowania. Klasa 2 Lekcja 6

Algorytmy zapisywane w pseudojęzyku programowania. Klasa 2 Lekcja 6 Algorytmy zapisywane w pseudojęzyku programowania Klasa 2 Lekcja 6 Dlaczego stosujemy pseudojęzyk? Każdy język j programowania określa pewną notację,, służąs żącą do zapisywania tekstu programu. Zanim

Bardziej szczegółowo

Podstawy logiki i teorii mnogości w zadaniach

Podstawy logiki i teorii mnogości w zadaniach Uniwersytet Wrocławski Wydział Matematyki i Informatyki Piotr Koczenasz Podstawy logiki i teorii mnogości w zadaniach Praca magisterska napisana pod kierunkiem prof. dr. hab. Leszka Pacholskiego Wrocław,

Bardziej szczegółowo

Programowanie. programowania. Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++

Programowanie. programowania. Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++ Programowanie Wstęp p do programowania Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++ Język programowania Do przedstawiania algorytmów w postaci programów służą języki programowania. Tylko algorytm zapisany w postaci programu

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.1 Formuły, funkcje, typy adresowania komórek, proste obliczenia.

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.1 Formuły, funkcje, typy adresowania komórek, proste obliczenia. Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY

Bardziej szczegółowo

Programowanie deklaratywne

Programowanie deklaratywne Programowanie deklaratywne Artur Michalski Informatyka II rok Plan wykładu Wprowadzenie do języka Prolog Budowa składniowa i interpretacja programów prologowych Listy, operatory i operacje arytmetyczne

Bardziej szczegółowo

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Systemy baz danych Notatki z wykładu http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Notatki własne z wykładu. Są niekompletne, bez bibliografii oraz mogą zawierać błędy i usterki. Z tego powodu niniejszy dokument

Bardziej szczegółowo

Logika Temporalna i Automaty Czasowe

Logika Temporalna i Automaty Czasowe Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna i Automaty Czasowe (7) Automaty czasowe NuSMV Paweł Głuchowski, Politechnika Wrocławska wersja 2.3 Treść wykładu NuSMV NuSMV symboliczny

Bardziej szczegółowo

2 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota

2 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota Laboratorium nr 2 1/7 Język C Instrukcja laboratoryjna Temat: Wprowadzenie do języka C 2 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota 1) Wprowadzenie do języka C. Język C jest językiem programowania ogólnego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Laboratorium lista 0.1 Elementy języka Prolog: fakty i zapytania. Przemysław Kobylański

Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Laboratorium lista 0.1 Elementy języka Prolog: fakty i zapytania. Przemysław Kobylański Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Laboratorium lista 0.1 Elementy języka Prolog: fakty i zapytania Przemysław Kobylański Część I Wprowadzenie 1 Stałe i zmienne Jedynym dostępnym w języku Prolog rodzajem

Bardziej szczegółowo

PRYWATNA WYŻSZA SZKOŁA BUSINESSU, ADMINISTRACJI I TECHNIK KOMPUTEROWYCH S Y L A B U S

PRYWATNA WYŻSZA SZKOŁA BUSINESSU, ADMINISTRACJI I TECHNIK KOMPUTEROWYCH S Y L A B U S PRYWATNA WYŻSZA SZKOŁA BUSINESSU, ADMINISTRACJI I TECHNIK KOMPUTEROWYCH ZATWIERDZAM Prorektor ds. dydaktyki i wychowania S Y L A B U S 1 Tytuł (stopień) naukowy oraz imię i nazwisko wykładowcy: dr hab.,

Bardziej szczegółowo

Temat: Arkusze kalkulacyjne. Program Microsoft Office Excel. Podstawy

Temat: Arkusze kalkulacyjne. Program Microsoft Office Excel. Podstawy Temat: Arkusze kalkulacyjne. Program Microsoft Office Excel. Podstawy Arkusz kalkulacyjny to program przeznaczony do wykonywania różnego rodzaju obliczeń oraz prezentowania i analizowania ich wyników.

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I PROGRAMY

ALGORYTMY I PROGRAMY ALGORYTMY I PROGRAMY Program to ciąg instrukcji, zapisanych w języku zrozumiałym dla komputera. Ten ciąg instrukcji realizuje jakiś algorytm. Algorytm jest opisem krok po kroku jak rozwiązać problem, czy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.kaims.pl/ kuszner/ kuszner@eti.pg.gda.pl Oficjalna strona wykładu http://www.kaims.pl/

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Logika dla archeologów Część 5: Zaprzeczenie i negacja

Logika dla archeologów Część 5: Zaprzeczenie i negacja Logika dla archeologów Część 5: Zaprzeczenie i negacja Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Zaprzeczenie 2 Negacja 3 Negacja w logice Sprzeczne grupy

Bardziej szczegółowo

Język programowania: Lista instrukcji (IL Instruction List)

Język programowania: Lista instrukcji (IL Instruction List) Język programowania: Lista instrukcji (IL Instruction List) Wykład w ramach przedmiotu: Sterowniki programowalne Opracował dr inż. Jarosław Tarnawski 08.12.2009 Norma IEC 1131 Języki tekstowe Języki graficzne

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do języka SQL

Wprowadzenie do języka SQL Wprowadzenie do języka SQL język dostępu do bazy danych grupy poleceń języka: DQL (ang( ang.. Data Query Language) DML (ang( ang.. Data Manipulation Language) DDL (ang( ang.. Data Definition Language)

Bardziej szczegółowo

JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI

JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI Stefan Sokołowski JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI Inst Informatyki Stosowanej, PWSZ Elbląg, 2015/2016 JĘZYKI FORMALNE reguły gry Wykład1,str1 Zasadnicze informacje: http://iispwszelblagpl/ stefan/dydaktyka/jezform

Bardziej szczegółowo

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 3

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 3 Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 3 Modelowanie układów mikroprocesorowych - część II Wykonywanie całego programu Cały program wykonywany jest przez funkcję intpprog. Jedynym argumentem

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania C. dr. Krystyna Łapin http://www.mif.vu.lt/~moroz/c/

Podstawy programowania C. dr. Krystyna Łapin http://www.mif.vu.lt/~moroz/c/ Podstawy programowania C dr. Krystyna Łapin http://www.mif.vu.lt/~moroz/c/ Tematy Struktura programu w C Typy danych Operacje Instrukcja grupująca Instrukcja przypisania Instrukcja warunkowa Struktura

Bardziej szczegółowo

Testowanie oprogramowania

Testowanie oprogramowania Testowanie oprogramowania Adam Roman Instytut Informatyki UJ Sprawy organizacyjne organizacja zajęć program kursu informacja o egzaminie 1/17 Informacje kontaktowe Adam Roman Instytut Informatyki UJ pokój

Bardziej szczegółowo

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy 3. Wyład 7: Inducja i reursja struturalna. Termy i podstawianie termów. Dla uninięcia nieporozumień notacyjnych wprowadzimy rozróżnienie między funcjami i operatorami. Operatorem γ w zbiorze X jest funcja

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

Efektywny parsing języka naturalnego przy użyciu gramatyk probabilistycznych

Efektywny parsing języka naturalnego przy użyciu gramatyk probabilistycznych Uniwersytet im. Adama Mickiewicza Wydział Matematyki i Informatyki Paweł Skórzewski nr albumu: 301654 Efektywny parsing języka naturalnego przy użyciu gramatyk probabilistycznych Praca magisterska na kierunku:

Bardziej szczegółowo

JAVA. Platforma JSE: Środowiska programistyczne dla języka Java. Wstęp do programowania w języku obiektowym. Opracował: Andrzej Nowak

JAVA. Platforma JSE: Środowiska programistyczne dla języka Java. Wstęp do programowania w języku obiektowym. Opracował: Andrzej Nowak JAVA Wstęp do programowania w języku obiektowym Bibliografia: JAVA Szkoła programowania, D. Trajkowska Ćwiczenia praktyczne JAVA. Wydanie III,M. Lis Platforma JSE: Opracował: Andrzej Nowak JSE (Java Standard

Bardziej szczegółowo

Jak tworzyd filtry? W jaki sposób odbywa się filtrowanie w systemie pokaż/ukryj pytania?

Jak tworzyd filtry? W jaki sposób odbywa się filtrowanie w systemie pokaż/ukryj pytania? Jak tworzyd filtry? Spis treści O czym warto pamiętad przed stworzeniem pytania filtrującego:... 1 Warunki badawcze... 2 Definicja elementów filtru... 3 Tworzenie filtrów dla pytao prostych... 4 Tworzenie

Bardziej szczegółowo

λ parametry. wartość funkcji suma = λ x y. x + y kwadrat = λ x. x * x K.M. Ocetkiewicz, 2008 WETI, PG 2 K.M. Ocetkiewicz, 2008 WETI, PG 3

λ parametry. wartość funkcji suma = λ x y. x + y kwadrat = λ x. x * x K.M. Ocetkiewicz, 2008 WETI, PG 2 K.M. Ocetkiewicz, 2008 WETI, PG 3 Organizacja przedmiotu Języki programowania (Programming language concepts) Krzysztof M. Ocetkiewicz pok. 205 email: Krzysztof.Ocetkiewicz@eti.pg.gda.pl konsultacje: czwartek 10:15-11.00, 13:15-14:00 projekt:

Bardziej szczegółowo

JĘZYKIFORMALNE IMETODYKOMPILACJI

JĘZYKIFORMALNE IMETODYKOMPILACJI Stefan Sokołowski JĘZYKIFORMALNE IMETODYKOMPILACJI Inst. Informatyki Stosowanej, PWSZ Elbląg, 2009/2010 JĘZYKI FORMALNE reguły gry Wykład1,2X2009,str.1 Zasadnicze informacje: http://iis.pwsz.elblag.pl/

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ TEMATYCZNY

SCENARIUSZ TEMATYCZNY Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ TEMATYCZNY OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego 1 SKRYPTY Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego z = 1 y + 1+ ( x + 2) 3 x 2 + x sin y y + 1 2 dla danych wartości x = 12.5 i y = 9.87. Zadanie to można rozwiązać: wpisując dane i wzór wyrażenia

Bardziej szczegółowo

Programowanie I. O czym będziemy mówili. Plan wykładu nieco dokładniej. Plan wykładu z lotu ptaka. Podstawy programowania w językach. Uwaga!

Programowanie I. O czym będziemy mówili. Plan wykładu nieco dokładniej. Plan wykładu z lotu ptaka. Podstawy programowania w językach. Uwaga! Programowanie I O czym będziemy mówili Podstawy programowania w językach proceduralnym ANSI C obiektowym Java Uwaga! podobieństwa w podstawowej strukturze składniowej (zmienne, operatory, instrukcje sterujące...)

Bardziej szczegółowo

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne Logika i teoria mnogości Wykład 14 1 Sformalizowane teorie matematyczne W początkowym okresie rozwoju teoria mnogości budowana była w oparciu na intuicyjnym pojęciu zbioru. Operowano swobodnie pojęciem

Bardziej szczegółowo

PROLOG. Prolog. Programowanie, W.F. Clocksin, C.S. Mellish, HELION Prolog, język sztucznej inteligencji, Eugeniusz Gatnar, Katarzyna Stąpor, Wyd.

PROLOG. Prolog. Programowanie, W.F. Clocksin, C.S. Mellish, HELION Prolog, język sztucznej inteligencji, Eugeniusz Gatnar, Katarzyna Stąpor, Wyd. PROLOG 1. Informacje wstępne Podczas zajęć korzystamy z darmowej wersji interpretera Prologu SWI-Prolog dostępnego ze strony: www.swi-prolog.org 2. Literatura i materiały Prolog. Programowanie, W.F. Clocksin,

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA, TECHNOLOGIA INFORMACYJNA ORAZ INFORMATYKA W LOGISTYCE

INFORMATYKA, TECHNOLOGIA INFORMACYJNA ORAZ INFORMATYKA W LOGISTYCE Studia podyplomowe dla nauczycieli INFORMATYKA, TECHNOLOGIA INFORMACYJNA ORAZ INFORMATYKA W LOGISTYCE Przedmiot JĘZYKI PROGRAMOWANIA DEFINICJE I PODSTAWOWE POJĘCIA Autor mgr Sławomir Ciernicki 1/7 Aby

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Programowania Obiektowego. Wykład 13 Paradygmaty. Składnia i semantyka.

Wstęp do Programowania Obiektowego. Wykład 13 Paradygmaty. Składnia i semantyka. Wstęp do Programowania Obiektowego Wykład 13 Paradygmaty. Składnia i semantyka. 1 PRZEGLĄD PODSTAWOWYCH PARADYGMATÓW 2 Cztery podstawowe paradygmaty 1. Programowanie imperatywne. 2. Programowanie funkcyjne.

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja wiedzy: logika predykatów pierwszego rzędu

Reprezentacja wiedzy: logika predykatów pierwszego rzędu Zarządzanie wiedzą Reprezentacja wiedzy: logika predykatów pierwszego rzędu Plan wykładu Logika predykatów pierwszego rzędu Metoda rezolucji Unifikacja Przejście od logiki predykatów do Prologu PROgramming

Bardziej szczegółowo

Logika Hoare a z jawnymi aktualizacjami stanu

Logika Hoare a z jawnymi aktualizacjami stanu Logika Hoare a z jawnymi aktualizacjami stanu Instytut Informatyki, Uniwersytet Wrocławski 25 października 2010 Plan prezentacji 1 Wprowadzenie 2 Logika Hoare a Floyda 3 4 Prezentacja programu KeY Hoare

Bardziej szczegółowo

Excel formuły i funkcje

Excel formuły i funkcje Excel formuły i funkcje Tworzenie prostych formuł w Excelu Aby przeprowadzić obliczenia w Excelu, tworzymy formuły. Każda formuła rozpoczyna się znakiem równości =, a w formułach zwykle używamy odwołania

Bardziej szczegółowo

Reprezentowanie wiedzy Logika a reprezentacji wiedzy Rachunek zdań Literatura. Systemy ekspertowe. Wykład 2 Reprezentacja wiedzy Rachunek zdań

Reprezentowanie wiedzy Logika a reprezentacji wiedzy Rachunek zdań Literatura. Systemy ekspertowe. Wykład 2 Reprezentacja wiedzy Rachunek zdań Systemy ekspertowe Wykład 2 Reprezentacja wiedzy Rachunek zdań Joanna Kołodziejczyk 18 marca 2014 Plan wykładu 1 Reprezentowanie wiedzy 2 Logika a reprezentacji wiedzy 3 Rachunek zdań 4 Literatura Kodowanie

Bardziej szczegółowo

Po co informatykom logika?

Po co informatykom logika? Piotr Chrząstowski-Wachtel Uniwersytet Warszawski Po co informatykom logika? informatyka + 1 Wszystko co da się powiedzieć......da się powiedzieć w prosty sposób. Ludwig Wittgenstein Arystoteles Arystoteles

Bardziej szczegółowo

XQuery. XQuery. Przykład. dokument XML. XQuery (XML Query Language) XQuery 1.0: An XML Query Language. W3C Recommendation http://www.w3.

XQuery. XQuery. Przykład. dokument XML. XQuery (XML Query Language) XQuery 1.0: An XML Query Language. W3C Recommendation http://www.w3. XQuery XQuery XQuery (XML Query Language) XQuery 1.0: An XML Query Language. W3C Recommendation http://www.w3.org/tr/xquery/ Język programowania funkcyjnego (podobnie jak Lisp) Język zapytań do danych

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów wer. 7

Architektura komputerów wer. 7 Architektura komputerów wer. 7 Wojciech Myszka 2013-10-29 19:47:07 +0100 Karty perforowane Kalkulator IBM 601, 1931 IBM 601 kalkulator Maszyna czytała dwie liczby z karty, mnożyła je przez siebie i wynik

Bardziej szczegółowo

Dział II Budowa sieci komputerowej, typologie sieci. Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra [1+ 2] [1+ 2+ 3] [1+ 2+ 3+ 4] Uczeń:

Dział II Budowa sieci komputerowej, typologie sieci. Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra [1+ 2] [1+ 2+ 3] [1+ 2+ 3+ 4] Uczeń: INFORMATYKA - KLASA II I PÓŁROCZE - umie wymienić elementy zewnętrznej i wewnętrznej budowy komputera. - rozumie, w jakim celu podłącza się elementy zewnętrzne komputera. - rozumie różnicę między informacją

Bardziej szczegółowo

Logiczna reprezentacja wiedzy i metoda logiczno-algebraiczna

Logiczna reprezentacja wiedzy i metoda logiczno-algebraiczna Logiczna reprezentacja wiedzy i metoda logiczno-algebraiczna dr inż. Grzegorz ilcek & dr inż. Maciej Hojda Zakład Inteligentnych Systemów Wspomagania Decyzji, Instytut Informatyki, Politechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

Kwerendy (zapytania) wybierające

Kwerendy (zapytania) wybierające Access 2. Kwerendy (zapytania) wybierające Kwerendy wybierające (nazywane też zapytaniami wybierającymi) są podstawowymi obiektami w MS Access służącymi do wyszukiwania danych w tabelach. W wyniku uruchomienia

Bardziej szczegółowo

Kiwi pytania gimnazjalne

Kiwi pytania gimnazjalne Kiwi pytania gimnazjalne 1. Bajt Jedno słowo to 2 bajty. Ile słów mieści się w kilobajcie? 1000 1024 512 500 2. Bluetooth Bluetooth to: technologia bezprzewodowej komunikacji krótkiego zasięgu wykorzystująca

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Formalne podstawy informatyki Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-220-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer

Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer Realizacja algorytmu przez komputer Wstęp do informatyki Wykład UniwersytetWrocławski 0 Tydzień temu: opis algorytmu w języku zrozumiałym dla człowieka: schemat blokowy, pseudokod. Dziś: schemat logiczny

Bardziej szczegółowo

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Program, to lista poleceń zapisana w jednym języku programowania zgodnie z obowiązującymi w nim zasadami. Celem programu jest przetwarzanie

Bardziej szczegółowo

Pascal typy danych. Typy pascalowe. Zmienna i typ. Podział typów danych:

Pascal typy danych. Typy pascalowe. Zmienna i typ. Podział typów danych: Zmienna i typ Pascal typy danych Zmienna to obiekt, który może przybierać różne wartości. Typ zmiennej to zakres wartości, które może przybierać zmienna. Deklarujemy je w nagłówku poprzedzając słowem kluczowym

Bardziej szczegółowo

Mapowanie wybranych procesów obsługi klienta w sektorze. Dzień 1.

Mapowanie wybranych procesów obsługi klienta w sektorze. Dzień 1. Mapowanie wybranych procesów obsługi klienta w sektorze publicznym Dzień 1. Cele warsztatów Główne cele naszego warsztatu to: przygotowanie do samodzielnego mapowania procesów utrwalenie techniki mapowania

Bardziej szczegółowo

Rozmyte systemy doradcze

Rozmyte systemy doradcze Systemy ekspertowe Rozmyte systemy doradcze Plan. Co to jest myślenie rozmyte? 2. Teoria zbiorów rozmytych. 3. Zmienne lingwistyczne. 4. Reguły rozmyte. 5. Wnioskowanie rozmyte (systemy doradcze). typu

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny. mgr inż. Adam Bielański Wydział Prawa i Administracji UJ, Pracownia Komputerowa

Arkusz kalkulacyjny. mgr inż. Adam Bielański Wydział Prawa i Administracji UJ, Pracownia Komputerowa Arkusz kalkulacyjny mgr inż. Adam Bielański Wydział Prawa i Administracji UJ, Pracownia Komputerowa Arkusz kalkulacyjny to program komputerowy przedstawiający dane, głównie liczbowe, w postaci zestawu

Bardziej szczegółowo

Wstęp 5 Rozdział 1. Podstawy relacyjnych baz danych 9

Wstęp 5 Rozdział 1. Podstawy relacyjnych baz danych 9 Wstęp 5 Rozdział 1. Podstawy relacyjnych baz danych 9 Tabele 9 Klucze 10 Relacje 11 Podstawowe zasady projektowania tabel 16 Rozdział 2. Praca z tabelami 25 Typy danych 25 Tworzenie tabel 29 Atrybuty kolumn

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

Fazy przetwarzania zapytania zapytanie SQL. Optymalizacja zapytań. Klasyfikacja technik optymalizacji zapytań. Proces optymalizacji zapytań.

Fazy przetwarzania zapytania zapytanie SQL. Optymalizacja zapytań. Klasyfikacja technik optymalizacji zapytań. Proces optymalizacji zapytań. 1 Fazy przetwarzania zapytanie SQL 2 Optymalizacja zapytań część I dekompozycja optymalizacja generacja kodu wyraŝenie algebry relacji plan wykonania kod katalog systemowy statystyki bazy danych wykonanie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do technologii XML

Wprowadzenie do technologii XML Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Łódź, 6 października 2005 roku 1 Informacje organizacyjne Omówienie przedmiotu 2 vs HTML Struktura 3 Struktura Informacje o przedmiocie Informacje organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Kiedy i czy konieczne?

Kiedy i czy konieczne? Bazy Danych Kiedy i czy konieczne? Zastanów się: czy często wykonujesz te same czynności? czy wielokrotnie musisz tworzyć i wypełniać dokumenty do siebie podobne (faktury, oferty, raporty itp.) czy ciągle

Bardziej szczegółowo

Piotr Chrząstowski-Wachtel Warsaw University, SWPS. Dlaczego informatycy tak lubią logikę?

Piotr Chrząstowski-Wachtel Warsaw University, SWPS. Dlaczego informatycy tak lubią logikę? Piotr Chrząstowski-Wachtel Warsaw University, SWPS Dlaczego informatycy tak lubią logikę? Logika Jedna z najstarszych dyscyplin naukowych Zajmuje się wnioskowaniem odkrywaniem nowych faktów na podstawie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych. mgr inż. Krzysztof Szałajko

Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych. mgr inż. Krzysztof Szałajko Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych mgr inż. Krzysztof Szałajko Jednostki wielkości pamięci Jednostka Definicja Przykład Bit (b) 0 lub 1 Włączony / wyłączony Bajt (B) = 8 b Litera w kodzie

Bardziej szczegółowo

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Podstawowym zadaniem, które realizuje

Podstawowym zadaniem, które realizuje Funkcje wyszukiwania i adresu INDEKS Mariusz Jankowski autor strony internetowej poświęconej Excelowi i programowaniu w VBA; Bogdan Gilarski właściciel firmy szkoleniowej Perfect And Practical; Pytania:

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

Logika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów

Logika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów 1 Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów Uwaga 1.1. W teorii mnogości mówimy o zbiorach

Bardziej szczegółowo

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane

Bardziej szczegółowo

14. Grupy, pierścienie i ciała.

14. Grupy, pierścienie i ciała. 4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne bazy danych Podstawy języka SQL

Przestrzenne bazy danych Podstawy języka SQL Przestrzenne bazy danych Podstawy języka SQL Stanisława Porzycka-Strzelczyk porzycka@agh.edu.pl home.agh.edu.pl/~porzycka Konsultacje: wtorek godzina 16-17, p. 350 A (budynek A0) 1 SQL Język SQL (ang.structured

Bardziej szczegółowo

Schemat rekursji. 1 Schemat rekursji dla funkcji jednej zmiennej

Schemat rekursji. 1 Schemat rekursji dla funkcji jednej zmiennej Schemat rekursji 1 Schemat rekursji dla funkcji jednej zmiennej Dla dowolnej liczby naturalnej a i dowolnej funkcji h: N 2 N istnieje dokładnie jedna funkcja f: N N spełniająca następujące warunki: f(0)

Bardziej szczegółowo

TEMAT: SPOSOBY ADRESOWANIA W

TEMAT: SPOSOBY ADRESOWANIA W CENTRUM EDUKACJI AKADEMIA SUKCESU Praca Semestralna TEMAT: SPOSOBY ADRESOWANIA W ARKUSZU KALKULACYJNYM EXCEL. Kierunek: Technik Informatyk Semestr: II Wykładowca: Jan Nosal Słuchacz: Łukasz Stocki CO TO

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna - 14. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe

Analiza matematyczna - 14. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe Analiza matematyczna - 4. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe Wstęp: zmienne ciągłe i zmienne dyskretne Podczas dotychczasowych wykładów rozważaliśmy przede wszystkim zależności funkcyjne

Bardziej szczegółowo

MS Access - bazy danych.

MS Access - bazy danych. MS Access - bazy danych. Sugerowany sposób rozwiązania problemów. Pomoc dla Lektury - ćwiczenie 1. Wykorzystaj kreator kwerend i utwórz zapytanie dla tabeli Lektury z kryterium b* (wielkość liter bez znaczenia)

Bardziej szczegółowo

MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA

MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA COGNITY Praktyczne Skuteczne Szkolenia i Konsultacje tel. 12 421 87 54 biuro@cognity.pl www.cognity.pl MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA C O G N I T Y SZKOLENIE MS EXCEL KURS ZAAWANSOWANYCH

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki MATEMATYKA KLASA I I PÓŁROCZE -wyróżnia liczby naturalne, całkowite, wymierne -zna kolejność wykonywania działań -rozumie poszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne -porównuje liczby wymierne -zaznacza

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie

JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie Programowanie obiektowe ćw.1 JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI

ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI J.NAWROCKI, M. ANTCZAK, H. ĆWIEK, W. FROHMBERG, A. HOFFA, M. KIERZYNKA, S.WĄSIK ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI ZAD. 1. Narysowad graf nieskierowany. Zmodyfikowad go w taki sposób, aby stał

Bardziej szczegółowo

Funkcje logiczne służą przede wszystkim do

Funkcje logiczne służą przede wszystkim do Narzędzia informatyczne Funkcje logiczne 0a16388b-2931-4c72-ae8b-8b05b6e93987 Przegląd funkcji Excela funkcje logiczne Mariusz Jankowski autor strony internetowej poświęconej Excelowi i programowaniu w

Bardziej szczegółowo

Excel zadania sprawdzające 263

Excel zadania sprawdzające 263 Excel zadania sprawdzające 263 Przykładowe zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie 1 Wpisać dane i wykonać odpowiednie obliczenia. Wykorzystać wbudowane funkcje Excela: SUMA oraz ŚREDNIA. Sformatować

Bardziej szczegółowo

Kurs logiki rozmytej - zadania. Wojciech Szybisty

Kurs logiki rozmytej - zadania. Wojciech Szybisty Kurs logiki rozmytej - zadania Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Zadania - zbiory rozmyte 3 2 Zadania - relacje rozmyte 6 3 Zadania - logika rozmyta 11 1 Zadania - zbiory rozmyte 3 Przykłady rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria Wielomiany dr Tadeusz Werbiński Teoria Na początku przypomnimy kilka szkolnych definicji i twierdzeń dotyczących wielomianów. Autorzy podręczników szkolnych podają różne definicje wielomianu - dla jednych

Bardziej szczegółowo

* WWW: * E-mail: * Adres: Instytut Informatyki ul. Będzińska 39 41-200 Sosnowiec Pokój 214 * Telefon: 32 3689765

* WWW: * E-mail: * Adres: Instytut Informatyki ul. Będzińska 39 41-200 Sosnowiec Pokój 214 * Telefon: 32 3689765 * Łagodny start * * WWW: * E-mail: * Adres: Instytut Informatyki ul. Będzińska 39 41-200 Sosnowiec Pokój 214 * Telefon: 32 3689765 Zaliczenie zajęć: 3-4 kolokwia + obecność ALBO Projekt zaliczeniowy +

Bardziej szczegółowo

Testowanie oprogramowania

Testowanie oprogramowania estowanie oprogramowania Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 6 techniki projektowania testów oparte o strukturę: pokrycia logiczne pokrycie decyzji, warunków, D/C, MC/DC pokrycia elementów projektowych

Bardziej szczegółowo

LOGIKA MATEMATYCZNA, ZBIORY I LICZBY RZECZYWISTE

LOGIKA MATEMATYCZNA, ZBIORY I LICZBY RZECZYWISTE LOGIKA MATEMATYCZNA, ZBIORY I LICZBY RZECZYWISTE ZDANIA W LOGICE Zdaniem nazywamy w logice wypowiedź twierdzącą, której można przypisać jedną z dwóch ocen: prawdę lub fałsz. Zdanie zaczynające się np.

Bardziej szczegółowo