OPRÓśNIANIE JEDNOKOMOROWYCH ZBIORNIKÓW O KSZTAŁCIE BRYŁ OBROTOWYCH EMPTYING OF MONOCULAR CONTAINERS OF THE SOLID OF REVOLUTION SHAPE
|
|
- Alojzy Biernacki
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 JAKUB KISIEL OPRÓśNIANIE JENOKOMOROWYCH ZBIORNIKÓW O KSZTAŁCIE BRYŁ OBROTOWYCH EMPTYING OF MONOCULAR CONTAINERS OF THE SOLI OF REVOLUTION SHAPE S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W niniejszym artykule przedstawiono rozwiązania równań róŝniczkowych opisujących procesy opróŝniania komór zbiornika o kształtach brył obrotowych. Wybrane zostały tylko takie bryły obrotowe oraz ich ułoŝenie, które znajdują zastosowanie w praktyce. Wybrano zatem komory o następujących kształtach: walca ułoŝonego na swej pobocznicy, kuli oraz stoŝka zwróconego wierzchołkiem ku dołowi. W rozwiązaniach równań róŝniczkowych opisujących procesy opróŝniania tych komór zbiornika dokonano moŝliwych uogólnień, które zwiększają zakres otrzymanych rozwiązań dla wszystkich przypadków dotyczących określonego kształtu bryły obrotowej. Słowa kluczowe: ruch nieustalony, opróŝnianie komór zbiorników In the present article solving differential equations describing processes of emptying chambers of the container about shapes of solids of revolution was described. Only such solids of revolution and their setting which they are finding were chosen practical implementation. And so a chamber was chosen as the arranged cylinder on one s side surface, about the shape hammered the chamber and chamber in the form of the cone returned with top downwards. In solutions of differential equations describing processes of emptying these chambers of the container they made possible generalizations which are increasing the scope of ultimate solutions for all cases in the given solid of revolution. Keywords: transient move, emptying of chambers containers r inŝ. Jakub Kisiel, Instytut InŜynierii Środowiska, Wydział InŜynierii i Ochrony Środowiska, Politechnika Częstochowska.
2 56 1. Wstęp Problematyka nieustalonego ruchu cieczy przy jej wypływie z opróŝnianych komór zbiorników nie znajduje w literaturze fachowej, szczególnie w podręcznikach akademickich, naleŝytego miejsca, aby moŝna było stwierdzić, Ŝe jest ona przez autorów ksiąŝek uznawana za równie istotną, jak inne zagadnienia z hydrodynamiki przepływów. W niektórych podręcznikach moŝna jednak znaleźć opis procesów opróŝniania prostopadłościennej komory w wariancie bez dopływu i ze stałym dopływem do tej komory oraz opis procesu wyrównywania poziomów cieczy w dwóch prostopadłościennych komorach zbiornika. Podejmując prace w zakresie nieustalonych procesów opróŝniania szeregowo połączonych komór zbiorników [], dokonano równieŝ prezentacji podstawowych rozwiązań z jednokomorowymi zbiornikami, w tym takŝe przypadki brył obrotowych, które zostały opisane w niniejszym artykule. Przedstawione rozwiązania mogą zatem stanowić uzupełnienie podstawowej podręcznikowej wiedzy w tym zakresie, jak równieŝ mogą być przydatne w praktyce inŝynierskiej. Komory zbiornika o kształtach brył obrotowych znajdują praktyczne zastosowanie jako retencyjne zbiorniki kanalizacyjne (zbiorniki rurowe), kuliste zbiorniki wodociągowe wieŝy ciśnień oraz zbiorniki stoŝkowe stosowane w oczyszczalni ścieków.. Komora zbiornika w kształcie walca poziomo ułoŝonego na swej pobocznicy Q i Rys. 1. Cylindryczna komora zbiornika ułoŝona poziomo na swej pobocznicy Fig. 1. Cylindrical chamber of the container laid horizontally on its side surface W literaturze [1] zdefiniowane zostały bezwymiarowe hydrauliczno-geometryczne parametry dotyczące kolektorów o kołowym przekroju poprzecznym. Wybrane z nich dotyczą (rys. ): h Kh = =,5( 1 cosβ ) stosunku napełnienia (h) kolektora do jego średnicy (), B KB = = sin β stosunku szerokości zwierciadła cieczy (B) do średnicy () kolektora,
3 cosβ = 1 h wartości cosinusa połowy kąta środkowego (β) opartego na cięciwie (B), którą stanowi szerokość zwierciadła cieczy w poprzecznym przekroju kolektora. 57 Rys.. Schemat obliczeniowy opróŝniania cylindrycznej komory zbiornika ułoŝonej poziomo na swej pobocznicy przekrój poprzeczny komory Fig.. Computational outline of emptying the cylindrical chamber of the container laid horizontally on its side surface cross section of the chamber Q i W rozwaŝanym przypadku komorę zbiornika stanowi poziomo ułoŝony na swej pobocznicy walec, dla którego występują identyczne zaleŝności jak przedstawione wyŝej w odniesieniu do kolektora o przekroju kołowym. Wartość natęŝenia (Q i ) wypływu cieczy odpowiadająca chwilowemu napełnieniu (h) tak ułoŝonej komory walcowej wynosi Q = µ f g h (1) i gdzie: µ f odpowiednio współczynnik wydatku i powierzchnia przekroju otworu odpływowego (rys. ). Maksymalna wartość natęŝenia (Q ) wypływu cieczy z komory występuje równieŝ przy największym jej napełnieniu h = i jest równa Q = µ f g () Związek pomiędzy chwilowym wypływem a jego wartością maksymalną jest następujący czyli Q = µ f gh = µ f gh/ = µ f g h/ i Q = Q h () i / W dowolnej chwili (t) i przy napełnieniu komory (h) w przedziale czasowym dt następuje obniŝenie napełnienia o wartość dh. Zatem ubytek objętości (dv = F dh) cieczy w komorze jest równy iloczynowi chwilowego natęŝenia wypływu (Q i ) cieczy z komory i przedziału czasowego dt
4 58 Qi dt = dv (4) gdzie dv = LBdh. Równanie róŝniczkowe (4) po przyjęciu, Ŝe: B = sin β przyjmuje następującą postać Uwzględniając ponadto, Ŝe oraz, Ŝe dla L sin β dt = dh (5) µ f g h/ x = h/, zaś dh = dx sin β = 1 cos β = 1 (1 x) = x x cosβ = 1 h / = 1 x przy β π równanie (5) po stosownych przekształceniach moŝna przedstawić następująco L sin β L x x dt = dh = dx µ f g x µ f g x Ostatecznie równanie róŝniczkowe (5) uzyskało kolejną postać L dt = 1 xdx µ f g (6) Przyjmując z kolei w równaniu róŝniczkowym (6) podstawienie: z = 1 x, z którego wynika, Ŝe: x = 1 z oraz dx = zdz, moŝna równanie to przedstawić następująco 4 L dt = z dz (7) µ f g Czas (T) całkowitego opróŝnienia komory przy jej początkowym napełnieniu h = wyniesie i równowaŝnie czyli 1 L 4 L 4 T = z dz = z µ f g (8) µ f g 4 L / T = ( 1 h / ) µ f g T = 4 L µ f g 1 (9) (1)
5 Uwzględniając, Ŝe pojemność całkowita (V W ) komory, która odpowiada objętości początkowej przy napełnieniu h = jest równa V W 59 π = L (11) 4 zatem czas (T) całkowitego opróŝnienia komory moŝe być równieŝ wyraŝony następującym równaniem 16 π L / 4 8 T = = 6π µ f g π V W Q (1) Czas (t) opróŝnienia komory zbiornika od h = do dowolnej wartości h = h wyznaczony zostanie z równania (7) z którego otrzymujemy 1 L 4 L 4 t = z dz = z µ f g (1) µ f g z 4 L t = µ f g Ostatecznie uzyskujemy następujący wzór ( 1 h / ) / h (14) 4 L t = h = T h µ f g ( 1 / ) ( 1 / ) / / (15) Funkcję zmiany napełnienia (h) komory w czasie (t) w postaci bezwymiarowej na podstawie wzoru (1) moŝna zapisać następująco czyli: ( h ) / t/ T = 1 / ( t T ) / h/ = 1 / (16) h / = Q / Q, moŝna Z kolei bezwymiarową funkcję zmiany natęŝenia wypływu (Q i ) w czasie (t) opróŝniania komory na podstawie wzoru (16), po uwzględnieniu, Ŝe: ( ) wyrazić następująco a ostatecznie ( Q / Q ) = 1 ( t / T ) i i / ( ) / i Q / Q = 1 t / T (17)
6 6 h/ 1,,8,6,4,,,,,4,6,8 1, t/t Rys.. Wykres bezwymiarowej zmiany napełnienia (h/) w zbiorniku o kształcie walca leŝącego na swej pobocznicy w zaleŝności od bezwymiarowej wartości czasu (t/t ) w procesie jego opróŝniania Fig.. iagram of non-dimensional change of filling (h/) in a cylinder-shaped reservoir lying on its back side in relation to non-dimensional time (t/t) during its emptying Qi/Q 1,,8,6,4,,,,,4,6,8 1, t/t Rys. 4. Wykres bezwymiarowej funkcji zmiany natęŝenia wypływu (Q i /Q ) z komory zbiornika o kształcie walca leŝącego na swej pobocznicy w zaleŝności od bezwymiarowego czasu (t/t ) w procesie jego opróŝniania Fig. 4. iagram of non-dimensional change of discharge from a chamber (Q i /Q ) in a cylinder-shaped reservoir lying on its back side in relation to non-dimensional time (t/t ) during its emptying. Kulista komora zbiornika W przekroju pionowym kuli przechodzącym przez jej środek związki między głębokością (h) jej napełnienia, średnicą () oraz kątem środkowym opartym ramionami na cięciwie (B), którą stanowi swobodne zwierciadło cieczy (rys. 5), są identyczne z zaleŝnościami, jakie zostały opisane dla kolektora o przekroju kołowym [1]. NaleŜą do nich (rys. 6): h Kh = =,5( 1 cosβ ) stosunek napełnienia (h) kuli do jej średnicy (),
7 K B B = = sin β stosunek szerokości zwierciadła cieczy (B) do średnicy kuli (), cosβ = 1 h wartość cosinusa połowy kąta środkowego opartego na cięciwie (B), którą stanowi szerokość zwierciadła cieczy występująca w przekroju pionowym kuli przechodzącym przez jej środek. 61 Rys. 5. Komora zbiornika w kształcie kuli w trakcie procesu jej opróŝniania Fig. 5. The chamber of the container in the shape is hunching in the process of the process for her of emptying Q i Rys. 6. Schemat obliczeniowy opróŝniania kulistej komory zbiornika przekrój pionowy przez środek kuli Fig. 6. Computational outline of emptying the spherical chamber of the container a vertical section through agent is hunching Q i NatęŜenie wypływu cieczy (Q i ) z komory o kształcie kuli w dowolnym czasie (t), któremu odpowiada chwilowy stan napełnienia (h), jest opisany wzorem Q = µ f g h (18) i gdzie: µ f jak poprzednio dla walca leŝącego na swej pobocznicy. Maksymalna wartość natęŝenia wypływu cieczy (Q ) z komory zbiornika występuje w początkowej chwili procesu jej opróŝniania, gdy napełnienie komory jest największe (h = ) i wynosi
8 6 Q = µ f g (19) W dowolnej chwili (t) i przy napełnieniu komory (h) w przedziale czasowym dt następuje obniŝenie napełnienia o wartość dh. Zatem ubytek objętości (dv = F dh) cieczy w komorze jest równy iloczynowi chwilowego natęŝenia wypływu (Q i ) cieczy z komory i przedziału czasowego dt gdzie: Qi dt = d V () B dv π π = dh = sin β dh. 4 4 Przyjmując, Ŝe x = h / to dh = dx, natomiast cosβ = 1 h / = 1 x i wówczas sin 1 cos 1 ( 1 x) 4 ( x x ) β = β = = dla β π. Ubytek objętości cieczy (dv ) w komorze zbiornika w czasie (dt) moŝna teraz przedstawić wzorem ( ) π dv = sin β dh = π x x dx 4 natomiast chwilowe natęŝenie wypływu z komory zbiornika moŝna wyrazić następującą zaleŝnością Q = Q h / = Q x i Równanie róŝniczkowe () po uwzględnieniu powyŝszych zaleŝności przyjmie postać f 1/ / ( ) π dt = x x dx µ g Czas (T ) opróŝnienia całkowicie napełnionej kulistej komory zbiornika od głębokości h = do h = wyznaczony zostanie z równania (1) 1 / 5/ π / 5/ ( / / 5 ) ( / / 5 ) π T = x x = x x µ f g µ f g 1 Po uwzględnieniu granic całkowania czas (T ) wynosi lub inaczej π 4 π T = ( / / 5) = µ f g 15 µ f g T = 8 π / 6 5 µ f g PoniewaŜ początkowe napełnienie kulistej komory zbiornika wynosi V K (1) () () π = (4) 6
9 a początkowe (maksymalne) natęŝenie wypływu Q = µ f g (wzór (19)) to czas (T ) moŝe być obliczany od objętości kulistej komory zbiornika (V K ) oraz maksymalnej wartości natęŝenia wypływu cieczy (Q ) 6 8 VK 4 VK T = 5 Q = 5 Q (5) Czas (t) częściowego opróŝnienia kulistej komory zbiornika od napełnienia początkowego h = do dowolnego napełnienia < h < wyznaczony zostanie takŝe z równania (1) h/ 1 / 5/ π / 5/ ( / / 5 ) ( / / 5 ) π t = x x = x x µ f g µ f g 1 h/ Po uwzględnieniu granic całkowania otrzymano / 5/ { ( / / 5) / ( / ) / 5 ( / ) } π t = h h = µ f g π 5/ / 4 = 1 + / / 5 / / 15 µ f g lub teŝ równowaŝnie ( h ) ( h ) π 5/ / 8 / 6 t = 1 + / h / 5 / h / 5 µ f g ( ) ( ) Po uwzględnieniu we wzorze (6) formuł na objętość kulistej komory zbiornika (V K ) oraz maksymalną wartość natęŝenia wypływu cieczy (Q ) z tej komory, otrzymujemy lub równowaŝnie V K 8 t = 1 + / h / 5 / h / 5 Q ( ) ( ) 5/ / ( ) ( ) t = T 1 + / h / 5 / h / 5/ / Funkcję zmiany napełnienia (h) komory w czasie (t) w postaci bezwymiarowej na podstawie wzoru (8) moŝna zapisać następująco ( ) ( ) 5/ / (6) (7) (8) t / T = 1 + / h / 5 / h / (9) Z kolei bezwymiarową funkcję zmiany natęŝenia wypływu (Q i /Q ) w czasie (t/t ) opróŝniania komory na podstawie wzoru (5) oraz po uwzględnieniu, Ŝe ( ) h / = Q / Q i
10 64 moŝna wyrazić następująco ( ) ( ) 5 i i t / T = 1 + / Q / Q 5 / Q / Q () 1, h/,8,6,4,,,,,4,6,8 1, t/t Rys. 7. Wykres bezwymiarowej funkcji zmiany napełnienia (h/) w kulistej komorze w zaleŝności od wartości bezwymiarowego czasu (t/t ) w procesie jej opróŝniania Fig. 7. iagram of non-dimensional change of filling (h/) in a sphere-shaped reservoir in relation to non-dimensional time (t/t ) during its emptying, Qi/Q,8,6,4,,,,,4,6,8 1, Rys. 8. Wykres bezwymiarowej funkcji zmiany natęŝenia wypływu z kulistej komory (Q i /Q ) zbiornika w zaleŝności od bezwymiarowego czasu (t/t ) w procesie jej opróŝniania Fig. 8. iagram of non-dimensional change of discharge from a chamber (Q i /Q ) in a sphere-shaped reservoir in relation to non-dimensional time (t/t ) during its emptying t/t
11 4. Komora zbiornika w kształcie stoŝka zwróconego wierzchołkiem w dół 65 NatęŜenie wypływu cieczy (Q i ) z komory o kształcie stoŝka zwróconego wierzchołkiem w dół w dowolnym czasie (t), której odpowiada chwilowy stan jej napełnienia (h) jest opisany wzorem Q = µ f g h (1) i gdzie: µ f odpowiednio współczynnik wydatku i powierzchnia przekroju otworu odpływowego. Rys. 9. Komora zbiornika w kształcie stoŝka zwróconego wierzchołkiem w dół w trakcie procesu jej opróŝniania Fig. 9. The chamber of the container as the returned cone with top into the hole in the route of the process for her of emptying Maksymalna wartość natęŝenia wypływu cieczy (Q ) z komory zbiornika występuje w początkowej chwili procesu jej opróŝniania, gdy napełnienie komory jest największe (h = H ) i wynosi Q = µ f g H () MoŜna i dla komory stoŝkowej podać związek, który występuje pomiędzy wypływem chwilowym a początkowym (maksymalnym) Q = Q h / H () i z którego z kolei wynika następująca zaleŝność ( ) h / H = Q / Q (a) i Całkowita objętość komory stoŝkowej wynosi V S 1 π = H (4) 4 natomiast średnica koła (d) stanowiącego powierzchnię swobodnego zwierciadła cieczy w komorze stoŝkowej przy jej napełnieniu równym (h) jest równa
12 66 d = h (5) H Równanie róŝniczkowe opisujące proces opróŝniania komory ma postać Q dt = d V (6) której ubytek objętości (dv ) cieczy w komorze w chwili (dt) wyraŝony jest wzorem πd π dv = dh = h dh 4 4H Zatem lub równowaŝnie po przekształceniu 4H π µ f g h dt = h dh (7) π h π / dt = dh = h dh 4H f g h 4H f g µ µ Rys. 1. Schemat obliczeniowy opróŝniania komory zbiornika w kształcie stoŝka zwróconego wierzchołkiem w dół przekrój pionowy przez oś bryły Fig. 1. Computational outline of emptying the chamber of the container about the shape of the cone returned with top into the bottom vertical section through the axis of the lump Czas (T ) opróŝnienia całkowicie napełnionej stoŝkowej komory zbiornika od głębokości h = H do h = wyznaczony zostanie z równania (8): (8) π 5/ π 5/ µ 5 5 H µ T = h = h 4H f g 4H f g H Po uwzględnieniu granic całkowania otrzymano wzór 1/ π 5/ π H H µ µ 1 T = = 4H f g 5 4 f g 5 (9)
13 a po odpowiednich przekształceniach 67 1/ 1 π H 1 π 1 T = = H 4 µ f g f gh µ Po uwzględnieniu () i (4) we wzorze (4) otrzymano kolejną jego postać (4) 1 V T = S (41) 5 Q Czas (t) częściowego opróŝnienia kulistej komory zbiornika od napełnienia początkowego h = H do dowolnego napełnienia < h < H wyznaczony zostanie takŝe z równania (8) h π 5/ π 5/ 5 5 µ H µ t = h = h 4H f g 4H f g Po uwzględnieniu granic całkowania otrzymano H h 5/ 5/ 5/ ( ) 1 ( / ) π π 5/ 5 5 µ µ t = H h = H h H 4H f g 4H f g i dalej po przekształceniach czyli π 1 5/ t = H 1 ( h / H ) 5 4 f g H µ ( ) 5/ t = T 1 h / H Bezwymiarową funkcję zmiany napełnienia (h) komory w czasie (t) na podstawie wzoru (4) moŝna przedstawić następująco ( t T ) /5 (4) (4) h / H = 1 / (44) Z kolei bezwymiarową funkcję zmiany natęŝenia wypływu (Q i /Q ) z komory w zaleŝności od czasu jej opróŝniania (t/t ) na podstawie wzoru (44) oraz po uwzględnieniu, Ŝe moŝna wyrazić następująco ( ) h / H = Q / Q (wzór (a)) i i ( ) 1/5 Q / Q = 1 t / T (45) Natomiast bezwymiarową funkcję zmiany objętości napełnienia komory (V i /V S ) od czasu trwania (t/t ) procesu jej opróŝniania, na podstawie wzorów (4), (5), (a) oraz (44), moŝna zapisać następująco
14 68 co oznacza, Ŝe ( ) ( ) 6 i / S = / = i / V V h H Q Q /5 6/5 ( ) ( ) Vi / VS = 1 t / T = 1 t / T (46) 1, h/h,8,6,4,,,,,4,6,8 1, t/t Rys. 11. Wykres bezwymiarowej funkcji zmiany napełnienia (h/) w zbiorniku w kształcie stoŝka zwróconego wierzchołkiem w dół w zaleŝności od wartości bezwymiarowego czasu (t/t ) w procesie jego opróŝniania Fig. 11. iagram of non-dimensional change of filling (h/) in a reservoir shaped as an upturned cone in relation to non-dimensional time (t/t ) during its emptying Qi/Q 1,,8,6,4,,,,,4,6,8 1, t/t Rys. 1. Wykres bezwymiarowej zmiany natęŝenia wypływu (Q i /Q ) z komory w kształcie stoŝka zwróconego wierzchołkiem w dół w zaleŝności od wartości bezwymiarowego czasu (t/t ) w procesie jego opróŝniania Fig. 1. iagram of non-dimensional change of discharge from a chamber (Q i /Q ) in a reservoir shaped as an upturned cone in relation to non- -dimensional time (t/t ) during its emptying
15 5. Uwagi i wnioski końcowe 69 Przedstawione matematyczne opisy przebiegu procesów opróŝniania jednokomorowych zbiorników o kształtach brył obrotowych są uzupełnieniem wiedzy z zakresu problematyki nieustalonych przepływów opisywanych w literaturze fachowej. MoŜliwe było w dokonanych rozwiązaniach równań róŝniczkowych przedstawienie wyników uogólnionych w postaci bezwymiarowych parametrów. W materiałach literaturowych [] analogicznymi uogólnieniami objęte zostały równieŝ procesy opróŝniania jednokomorowych prostopadłościennych zbiorników oraz procesy wyrównywania poziomów cieczy w dwóch prostopadłościennych komorach zbiornika. Równania róŝniczkowe opisujące opróŝnianie, względnie napełnianie komór zbiornika o kształcie bryły obrotowej z równocześnie występującym do nich dopływem cieczy (równieŝ stałym), mogą być rozwiązane na drodze obliczeń numerycznych. la jednokomorowych zbiorników o kształtach wybranych tu brył obrotowych praktyczny przypadek z równoczesnym dopływem cieczy do zbiornika, wyłączając rozwiązania kanalizacyjnych zbiorników rurowych, jest mało prawdopodobny. L i t e r a t u r a [1] K i s i e l A., Wymiarowanie konstrukcji prostokątnych i trapezowych wypadów budowli wodnych oraz obliczanie parametrów odskoku hydraulicznego w kolektorach kołowych, cz. VI, Kolektory o przekroju kołowym, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków [] K i s i e l J., Wybrane zagadnienia nieustalonego wypływu cieczy z szeregowo połączonych komór zbiornika, Monografia przygotowana do druku.
WYRÓWNYWANIE POZIOMÓW CIECZY W TRZECH KOMORACH ZBIORNIKA STACJI ZLEWNEJ TYPU PERFEKTUS
JAKUB KISIEL WYRÓWNYWANIE POZIOMÓW CIECZY W TRZECH KOMORACH ZBIORNIKA STACJI ZLEWNEJ TYPU PERFEKTUS LEVELING LEVELS OF LIQUID IN THREE CHAMBERS OF THE CONTAINER WASTEWATER RECEPTION STATION OF TYPE PERFEKTUS
Bardziej szczegółowoStatyka płynów - zadania
Zadanie 1 Wyznaczyć rozkład ciśnień w cieczy znajdującej się w stanie spoczynku w polu sił ciężkości. Ponieważ na cząsteczki cieczy działa wyłącznie siła ciężkości, więc składowe wektora jednostkowej siły
Bardziej szczegółowoZastosowania Równania Bernoullego - zadania
Zadanie 1 Przez zwężkę o średnicy D = 0,2 m, d = 0,05 m przepływa woda o temperaturze t = 50 C. Obliczyć jakie ciśnienie musi panować w przekroju 1-1, aby w przekroju 2-2 nie wystąpiło zjawisko kawitacji,
Bardziej szczegółowoNieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK
Bardziej szczegółowoGrupa 1 1.1). Obliczyć średnicę zastępczą przewodu o przekroju prostokątnym o długości boków A i B=2A wypełnionego wodą w 75%. Przewód ułożony jest w
Grupa 1 1.1). Obliczyć średnicę zastępczą przewodu o przekroju prostokątnym o długości boków A i B=2A wypełnionego wodą w 75%. Przewód ułożony jest w taki sposób, że dłuższy bok przekroju znajduje się
Bardziej szczegółowoWyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy
Ć w i c z e n i e 1 Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy 1. Wprowadzenie Cele ćwiczenia jest eksperyentalne wyznaczenie charakterystyk przelewu. Przelew ierniczy, czyli przegroda
Bardziej szczegółowoPrzepływ w korytach otwartych. kanał otwarty przepływ ze swobodną powierzchnią
Przepływ w korytach otwartych kanał otwarty przepływ ze swobodną powierzchnią Przepływ w korytach otwartych Przewody otwarte dzielimy na: Naturalne rzeki strumienie potoki Sztuczne kanały komunikacyjne
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM Ćwiczenie nr 1 Wypływ cieczy przez przystawki Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie współczynnika wydatku przystawki przy wypływie ustalonym, nieustalonym oraz
Bardziej szczegółowoPRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 9 PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO . Cel ćwiczenia Sporządzenie carakterystyki koryta Venturiego o przepływie rwącym i wyznaczenie średniej wartości współczynnika
Bardziej szczegółowoPROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:
Bardziej szczegółowoRównania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
Bardziej szczegółowoBADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS.
Str.1 SZCZEGÓŁOWE WYPROWADZENIA WZORÓW DO PUBLIKACJI BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Dyka I., Srokosz P.E., InŜynieria Morska i Geotechnika 6/2012, s.700-707 III. Wymuszone, cykliczne skręcanie Rozpatrujemy
Bardziej szczegółowoOstrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V =
Ostrosłupy Zad 1: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokości ostrosłupa i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego
POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 13 Teoria stereometria
1 GRANIASTOSŁUPY i OSTROSŁUPY wiadomości ogólne Aby tworzyć wzory na OBJĘTOŚĆ i POLE CAŁKOWITE graniastosłupów musimy znać pola figur płaskich a następnie na ich bazie stosować się do zasady: Objętość
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ . Cel ćwiczenia Pomiar współrzędnych powierzchni swobodnej w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół
Bardziej szczegółowoElŜbieta Kusińska Katedra InŜynierii i Maszyn SpoŜywczych Akademia Rolnicza w Lublinie
ElŜbieta Kusińska Katedra InŜynierii i Maszyn SpoŜywczych Akademia Rolnicza w Lublinie WPŁYW WIELKOŚCI I POŁOśENIA OTWORU KWADRATOWEGO NA NATĘśENIE PRZEPŁYWU NASION RZEPAKU Streszczenie Przedstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoTechniki symulacji w budowie maszyn
Instytut Technologii Mechanicznej Techniki symulacji w budowie maszyn Ćwiczenie laboratoryjne nr 1: Symulacja zmian poziomu cieczy w zbiorniku oraz układzie zbiorników Opracowanie: Karol Miądlicki, mgr
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji ochrony przed powodzią opis ćwiczenia projektowego
Opracowanie koncepcji ochrony przed powodzią opis ćwiczenia projektowego 1. Położenie analizowanej rzeki Analizowaną rzekę i miejscowość, w pobliżu której należy zlokalizować suchy zbiornik, należy odszukać
Bardziej szczegółowoCzęść A: Wodociągi dr inż. Małgorzata Kutyłowska dr inż. Aleksandra Sambor
Część A: Wodociągi dr inż. Małgorzata Kutyłowska dr inż. Aleksandra Sambor Projekt koncepcyjny sieci wodociągowej dla rejonu. Spis treści 1. Wstęp 1.1. Przedmiot opracowania 1.2. Podstawa opracowania 1.3.
Bardziej szczegółowo5. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
11. STEREOMETRIA Zad.11.1. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, wiedząc Ŝe jego objętość wynosi 16 cm. Zad.11.. Oblicz długość przekątnej sześcianu, jeśli jego pole powierzchni całkowitej wynosi
Bardziej szczegółowoOGRZEWNICTWO. 5.Zagadnienia hydrauliczne w instalacjach ogrzewania wodnego. Spadek ciśnienia w prostoosiowych odcinkach rur (5.1)
70 5.Zagadnienia hydrauliczne w instalacjach ogrzewania wodnego Spadek ciśnienia w prostoosiowych odcinkach rur gdzie: λ - współczynnik tarcia U średnia prędkość przepływu L długość rury d średnica rury
Bardziej szczegółowoStraty energii podczas przepływu wody przez rurociąg
1. Wprowadzenie Ć w i c z e n i e 11 Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg Celem ćwiczenia jest praktyczne wyznaczenie współczynników strat liniowych i miejscowych podczas przepływu wody
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU LINIOWEGO PRZEPŁYWU LAMINARNEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU LINIOWEGO PRZEPŁYWU LAMINARNEGO 1. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie zaleŝności współczynnika oporu linioweo przepływu
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA. Poziom podstawowy
STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4
Bardziej szczegółowoW zaleŝności od charakteru i ilości cząstek wyróŝniamy: a. opadanie cząstek ziarnistych, b. opadanie cząstek kłaczkowatych.
BADANIE PROCESU SEDYMENTACJI Wstęp teoretyczny. Sedymentacja, to proces opadania cząstek ciała stałego w cieczy, w wyniku działania siły grawitacji lub sił bezwładności. Zaistnienie róŝnicy gęstości ciała
Bardziej szczegółowoModelowanie wybranych zjawisk fizycznych
Ryszard Myhan Modelowanie zjawiska tarcia suchego Suwaka porusza się w poziomych prowadnicach, gdzie x=x(t) oznacza przesunięcie suwaka względem nieruchomej prowadnicy w kierunku zgodnym z kierunkiem siły
Bardziej szczegółowoBADANIE WYPŁYWU CIECZY ZE ZBIORNIKA
BADANIE WYPŁYWU CIECZY ZE ZBIORNIKA 1. Wprowadzenie Spośród zagadnień związanych z wypływem cieczy ze zbiornika do najważniejszych należą: - obliczenie natężenia wypływu cieczy przez otwór w ścianie lub
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR PROJEKT NR 3 OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 3 OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH Dla zadanego układu należy 1) Obliczyć
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE RÓśNICZKOWE LINIOWE
Analiza stanów nieustalonych metodą klasyczną... 1 /18 ÓWNANIE ÓśNICZKOWE INIOWE Pod względem matematycznym szukana odpowiedź układu liniowego o znanych stałych parametrach k, k, C k w k - tej gałęzi przy
Bardziej szczegółowoPRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI
Zadania zamknięte (0- pkt) Zadanie Jeżeli a = log 6 to a jest równe: 4 A. B. C. - Zadanie Warunek x ; 8 jest rozwiązaniem nierówności: A. x + 5 > B. x 5 C. x 5 x + 5 Zadanie Wskaż warunek, który opisuje
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 6 Wyznaczanie współczynnika wydatku przelewu Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości współczynnika wydatku dla różnyc rodzajów przelewów oraz sporządzenie ic
Bardziej szczegółowoStożkiem nazywamy bryłę obrotową, która powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych.
1.4. Stożek W tym temacie dowiesz się: jak obliczać pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej stożka, jak obliczać objętość stożka, jak wykorzystywać własności stożków w zadaniach praktycznych.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ LAMP I OPRAW OŚWIETLENIOWYCH
6-965 Poznań tel. (-61) 6652688 fax (-61) 6652389 STUDIA NIESTACJONARNE II STOPNIA wersja z dnia 2.11.212 KIERUNEK ELEKTROTECHNIKA SEM 3. Laboratorium TECHNIKI ŚWIETLNEJ TEMAT: WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Bardziej szczegółowoBadanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +
Badanie funkcji Zad : Funkcja f jest określona wzorem f( ) = + a) RozwiąŜ równanie f() = 5 b) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f c) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale
Bardziej szczegółowo15.1. Opis metody projektowania sieci kanalizacyjnej
sieci kanalizacyjnej 15.1.1. Obliczenie przepływów miarodajnych do wymiarowania kanałów Przepływ ścieków, miarodajny do wymiarowania poszczególnych odcinków sieci kanalizacyjnej, przyjęto równy obliczonemu
Bardziej szczegółowoUWAGI O ZASTOSOWANIU POWIERZCHNI ŚRUBOWYCH W BUDOWNICTWIE
Biuletyn Polskiego Towarzystwa Geometrii i Grafiki Inżynierskiej 10 Zeszyt 12 (2001), str. 10 14 UWAGI O ZASTOSOWANIU POWIERZCHNI ŚRUBOWYCH W BUDOWNICTWIE Paweł KAPROŃ Politechnika Częstochowska, ul.akademicka
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoĆw. 4. BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM
Ćw. 4 BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM WYBRANA METODA BADAŃ. Badania hydrodynamicznego łoŝyska ślizgowego, realizowane na stanowisku
Bardziej szczegółowoZapora ziemna analiza przepływu nieustalonego
Przewodnik Inżyniera Nr 33 Aktualizacja: 01/2017 Zapora ziemna analiza przepływu nieustalonego Program: MES - przepływ wody Plik powiązany: Demo_manual_33.gmk Wprowadzenie Niniejszy Przewodnik przedstawia
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna - przykłady
Geometria analityczna - przykłady 1. Znaleźć równanie ogólne i równania parametryczne prostej w R 2, któr przechodzi przez punkt ( 4, ) oraz (a) jest równoległa do prostej x + 5y 2 = 0. (b) jest prostopadła
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoFiltracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń
Zadanie 1 W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m 2 umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi 0,1
Bardziej szczegółowoKORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI
KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka
Bardziej szczegółowoPodstawowe narzędzia do pomiaru prędkości przepływu metodami ciśnieniowymi
Ć w i c z e n i e 5a Podstawowe narzędzia do pomiaru prędkości przepływu metodami ciśnieniowymi 1. Wprowadzenie Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przyrządami stosowanymi do pomiarów prędkości w przepływie
Bardziej szczegółowoa = (2.1.3) = (2.1.4)
. DRGANIA Fundamentalną ideą drgań są drgania harmoniczne proste. Termin harmoniczne ma informować, Ŝe funkcja opisująca drgania to funkcja typu sinus/cosinus, natomiast słowo proste Ŝe drgania nie są
Bardziej szczegółowoR L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1.
OAH 07 Badanie układu L Program: oach 6 Projekt: MA oach Projects\ PTSN oach 6\ Elektronika\L.cma Przykłady: L.cmr, L1.cmr, V L Model L, Model L, Model L3 A el ćwiczenia: I. Obserwacja zmian napięcia na
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1 Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15
Bardziej szczegółowoĆwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO . Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwęŝce Venturiego i porównanie go z
Bardziej szczegółowoWPŁYW KSZTAŁTU POCZĄTKOWEGO CZĄSTEK NA SKURCZ SUSZARNICZY W CZASIE SUSZENIA MIKROFALOWEGO PRZY OBNIśONYM CIŚNIENIU
InŜynieria Rolnicza 3/2006 Klaudiusz Jałoszyński, Marian Szarycz Instytut InŜynierii Rolniczej Akademia Rolnicza we Wrocławiu WPŁYW KSZTAŁTU POCZĄTKOWEGO CZĄSTEK NA SKURCZ SUSZARNICZY W CZASIE SUSZENIA
Bardziej szczegółowoMetoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III
Wymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III Rozdział 1. Bryły - wie, czym jest graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy - wie, czym jest ostrosłup, ostrosłup prosty,
Bardziej szczegółowoĆw.6. Badanie własności soczewek elektronowych
Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu.
1. Część teoretyczna Przepływ jednofazowy przez złoże nieruchome i ruchome Przepływ płynu przez warstwę luźno usypanego złoża występuje w wielu aparatach, np. w kolumnie absorpcyjnej, rektyfikacyjnej,
Bardziej szczegółowoMATURA PRÓBNA - odpowiedzi
MATURA PRÓBNA - odpowiedzi Zadanie 1. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji = + 6 7 jest przedział: A., B., C., D., Zadanie. (1pkt) Objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi długości 6 jest równa: A. B. 4
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 27 Przepływy w kanałach otwartych I
J. Szantyr Wykład nr 7 Przepływy w kanałach otwartych Przepływy w kanałach otwartych najczęściej wymuszane są działaniem siły grawitacji. Jako wstępny uproszczony przypadek przeanalizujemy spływ warstwy
Bardziej szczegółowoTemat: Modelowanie 3D rdzenia wirnika silnika skokowego
Techniki CAD w pracy inŝyniera Aplikacja programu Autodesk Inventor 2010. Studium stacjonarne i niestacjonarne. Kierunek: Elektrotechnika Temat: Modelowanie 3D rdzenia wirnika silnika skokowego Opracował:
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowociąg podciśnienie wywołane róŝnicą ciśnień hydrostatycznych zamkniętego słupa gazu oraz otaczającego powietrza atmosferycznego
34 3.Przepływ spalin przez kocioł oraz odprowadzenie spalin do atmosfery ciąg podciśnienie wywołane róŝnicą ciśnień hydrostatycznych zamkniętego słupa gazu oraz otaczającego powietrza atmosferycznego T0
Bardziej szczegółowoBadania modelowe przelewu mierniczego
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Badania modelowe przelewu mierniczego dr inż. Przemysław Trzciński ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZ. BMiP, PŁOCK Płock 2007 1. Cel ćwiczenia Celem
Bardziej szczegółowoRachunek całkowy - całka oznaczona
SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika
Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + opis ćwiczenia i materiały pomocnicze są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/zbigniew Popek 7. Określić współrzędne hydrogramu fali
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 01 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowo(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.
MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH
WYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH Pomiar strumienia masy i strumienia objętości metoda objętościowa, (1) q v V metoda masowa. (2) Obiekt badań Pomiar
Bardziej szczegółowoHYRAULICZNE OBLICZENIA STOPNI KOREKCYJNYCH W DOLNYM STANOWISKU ZAPORY CZANIEC
Gospodarka Wodna Nr. 5/00 Adam Józef KSEL Streszczenie HYRAULCZNE OBLCZENA STOPN KOREKCYJNYCH W DOLNYM STANOWSKU ZAPORY CZANEC W artykule przedstawiono hydrauliczne obliczenia działania progów korekcyjnych
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r.
Bardziej szczegółowoLista zadań nr 2 z Matematyki II
Lista zadań nr 2 z Matematyki II dla studentów wydziału Architektury, kierunku Gospodarka Przestrzenna. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x, y) = ln(4 x 2 y 2 ), f(x, y) = x 2 + y 2, f(x, y) = ln(4 x 2 y 2
Bardziej szczegółowoXVI Warmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje cykl lutowy Poziom: szkoły ponadgimnazjalne
Zadanie. XVI Warmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje cykl lutowy Poziom: szkoły ponadgimnazjalne Wyznacz wartość bezwzględną sumy współczynników a, b, c, d, e w przedstawieniu liczby w postaci
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Podstawy Automatyki laboratorium
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest uzyskanie wykresów charakterystyk skokowych członów róŝniczkujących mechanicznych i hydraulicznych oraz wyznaczenie w sposób teoretyczny i graficzny ich stałych czasowych.
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy
LUELSK PRÓ PRZED MTURĄ 08 poziom podstawowy Schemat oceniania Zadania zamknięte (Podajemy kartotekę zadań, która ułatwi Państwu przeprowadzenie jakościowej analizy wyników). Zadanie. (0 ). Liczby rzeczywiste.
Bardziej szczegółowoObliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości
Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości a) metoda rachunkowa Po wykreśleniu przekroju poprzecznego z zaznaczeniem pionów hydrometrycznych, w których dokonano punktowego
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII
Bardziej szczegółowoOpracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska
Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska Redaktor serii: Marek Jannasz Ilustracje: Magdalena Wójcik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety
Bardziej szczegółowow najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych
MATEMATYKA - klasa 3 gimnazjum kryteria ocen według treści nauczania (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.) Dział programu
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH I. Cel ćwiczenia: wyznaczenie momentu bezwładności bryły przez pomiar okresu drgań skrętnych, zastosowanie twierdzenia Steinera. II. Przyrządy:
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA, studia niestacjonarne ANALIZA MATEMATYCZNA1, lista zadań 1
WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA, studia niestacjonarne ANALIZA MATEMATYCZNA, lista zadań. Dla podanych ciągów napisać wzory określające wskazane wyrazy tych ciągów: a) a n = n 3n +, a n+, b) b n = 3
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez
Bardziej szczegółowoZadania z treścią na ekstrema funkcji
Zadania z treścią na ekstrema funkcji Zad. 1: W trójkąt równoramienny, którego boki zawierają się w prostych: AB o równaniu y =, AC o równaniu x y + 1 = 0 i BC o równaniu x + y 6 = 0, wpisano równoległobok
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowo(równanie Bernoulliego) (15.29)
Lekcja 5 Temat: Równanie ernoulliego. Równanie ernoulliego. Statyczne konsekwencje równania ernoulliego a) nieruchomy płyn w zbiorniku b) manometr c) pomiar ciśnienia krwi za pomocą kaniuli Zagadnienia
Bardziej szczegółowoMATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły POZNAŃ MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron (zadania 1 11). Ewentualny
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Praca domowa
Analiza Matematyczna Praca domowa J. de Lucas Zadanie 1. Pokazać, że dla wszystkich n naturalnych ( n ) exp kx k dx 1 dx n = 1 n (e k 1). (0,1) n k=1 n! k=1 Zadanie. Obliczyć dla dowolnego n. (0,1) n (x
Bardziej szczegółowo