Konkurs Potyczki informatyczno matematyczne X edycja 2013r. Zespół Szkół w Dobrzeniu Wielkim

Transkrypt

1 ZADANIE 1. (7pkt./15min.) W sobotę, po godzinie 9.00 rano, planujesz pojechać pierwszym autobusem linii nr 17 z przystanku Dambonia - Pętla w kierunku Częstochowska - Pętla. Masz zamiar wysiąść na przystanku przy ulicy Sienkiewicza. Korzystając ze strony odpowiedz na następujące pytania: a) Czy autobus linii nr 17 jest wyłącznie linią miejską? b) O której godzinie wyjedziesz i ile czasu będzie trwała Twoja podróż? c) Nie zdążyłeś kupić biletu w kiosku i musisz to zrobić u kierowcy. Przysługuje Ci bilet z ulgą ustawową 50%. Ile za niego zapłacisz? O ile procent drożej będzie kosztował Twój bilet u kierowcy niż zakupiony poza autobusem? Wynik zaokrąglij do jedności. d) W trakcie jazdy, kontroler przyłapał pasażera bez ważnego biletu. Jaką karę musi zapłacić ów pasażer, jeśli uczyni to w ciągu 7 dni od daty wystawienia? e) Czy opłaca Ci się kupić bilet okresowy miejski miesięczny na okaziciela w maju 2013r., jeśli masz zamiar korzystać z autobusu dwa razy dziennie, wyłącznie od poniedziałku do piątku? Załóż, że bilety jednorazowe zakupujesz poza autobusem. Odpowiedź uzasadnij. Możesz używać kalkulatora!

2 ZADANIE 2. (7pkt./ 8min.) Na pulpicie w katalogu Potyczki 2013 znajduje się katalog o nazwie Wykres funkcji, a w nim plik autorun. Uruchamiając go, otworzy się program Matematyka z komputerem. Pod numerem 8 na liście tego programu znajdziesz Wykresy funkcji Aby narysować w nim wykresy funkcji typu: y, y itp. x x (zwanych też często hiperbolami), należy w okienko wzoru funkcji wpisać: y = 10/x, y = -5/x. 10 Natomiast, aby narysować wykres funkcji y 3, należy wpisać y = 10/(x+2) 3. x 2 Wykorzystując powyższe informacje, rozwiąż zadanie: a) Sporządź w programie wykres funkcji 4 y. W których ćwiartkach układu x współrzędnych znajduje się narysowana hiperbola? Jaka jest dziedzina funkcji? b) W tym samym układzie współrzędnych sporządź wykres funkcji y = x. Prosta, będąca wykresem tej funkcji, przecina hiperbolę w dwóch punktach A i B. Podaj je i oblicz odległość między nimi. Znajdź środek symetrii odcinka AB. 4 c) Sporządź w programie wykres funkcji y 2. Odczytaj jej miejsca zerowe x 1 (o ile istnieją). Czy prawdą jest, że dla x 0 wartości funkcji są nieujemne? Odpowiedź uzasadnij.

3 ZADANIE 3. (4pkt./10 min.) Na pulpicie w folderze Potyczki 2013 znajduje się plik o nazwie Word Otwórz go i wykonaj polecenia: Rozwiąż poniższe zadania, a ich wynik zapisz w tym dokumencie, wykorzystując tylko i wyłącznie edytor równań. Po zakończonej pracy podpisz się w wyznaczonym miejscu, pogrubioną czcionką ARIAL o rozmiarze 14, koloru czerwonego. a) Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka: = b) Zapisz za pomocą potęgi liczby 3: = c) Oblicz: = 0 5 Nie możesz używać kalkulatora! Nie musisz zapisywać wszystkich przekształceń w edytorze równań, jedynie sam wynik... (Imię i Nazwisko)

4 ZADANIE 4. (5pkt./10min.) W Polsce na ogół stosuje się dwa systemy numeracji obuwia: angielski lub francuski. Numery butów 3; 5 21 ; 9 itp. to numeracja angielska. Rozmiary 36; ; 40 itp. występują w numeracji francuskiej. System angielski powstał na początku XIV w. i ma dość skomplikowane zasady numeracji. Jednostką jest tu 31 cala, czyli ok. 8,5mm. System francuski powstał pod koniec XVIII w. Zasady numeracji są dużo prostsze, a jednostką jest 32 cm, czyli ok. 6,7mm. Związek między długością stopy w centymetrach, a rozmiarem buta opisują wzory: A 25 2 L 2,54 oraz L F. 3 3 L długość stopy w centymetrach; A rozmiar buta w numeracji angielskiej; F rozmiar buta w numeracji francuskiej. Stosując te wzory w praktyce, trzeba pamiętać, że buty produkuje się nie we wszystkich możliwych rozmiarach, a tylko w takich, które wyrażają się liczbą naturalną lub liczbą naturalną powiększoną o 21. Po przeczytaniu powyższego tekstu, rozwiąż postawiane problemy: a) Jaką długość ma stopa, dla której przeznaczony jest but o numerze 37 (wg numeracji francuskiej), a jaka stopa, dla której but ma rozmiar 8 (wg angielskiej)? Wynik zaokrąglij do części dziesiętnych centymetra. b) Pewna stopa ma długość 23cm. Jaki rozmiar butów jest dla niej odpowiedni w numeracji angielskiej? Zapisz obliczenia. c) Znajdź wzór opisujący zależność między numeracją francuską a angielską, tj. taki, w którym po podstawieniu rozmiaru buta w numeracji angielskiej otrzymasz rozmiar buta w numeracji francuskiej. Możesz używać kalkulatora!

5 ZADANIE 5. (6pkt./15min.) Jesteś uczniem trzeciej klasy gimnazjum i podobnie jak koleżanki i koledzy z klasy marzysz o kontynuowaniu nauki w renomowanej szkole ponadgimnazjalnej (szkoła A). Warunkiem przyjęcia do szkoły A jest uzyskanie przez kandydata co najmniej 80 pkt. z egzaminu lub udział w III etapie dowolnego konkursu przedmiotowego. Na pulpicie w folderze Potyczki 2013 znajduje się plik pod tytułem Warunki rekrutacji.xls, otwórz go i zapoznaj się z zawartością tabeli (dane dotyczą uczniów Twojej klasy i wymienionych w treści zadania warunków przyjęcia do szkoły A). Zadanie do wykonania: a) Sprawdź ile Twoich koleżanek i kolegów ma szansę stać się uczniami szkoły A? W tym celu: - Uzupełnij słowem TAK odpowiednie komórki w tabeli (F4:F29), wykorzystując funkcję JEŻELI. - Uzupełnij komórki F31 oraz F32. Do wypełnienia komórki F31 użyj odpowiedniej funkcji. b) Przedstaw na wykresie kołowym procentowe zestawienie uczniów mających szansę na przyjęcie do szkoły A oraz nie spełniających warunków przyjęcia. Zadbaj o czytelność wykresu tytuł, etykietę danych. Po zakończonej pracy podpisz plik swoim imieniem i nazwiskiem.