Scenariusz lekcji matematyki: Potyczki informatyczno - matematyczne. Scenariusz lekcji

Transkrypt

1 Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 21 marca 2013r. Klasa: uczniowie szkoły ponadgimnazjalnej, realizujący poziom podstawowy bądź rozszerzony; Czas trwania zajęć: 35 minut; Nauczany przedmiot: matematyka. 2. Temat zajęć: Potyczki informatyczno-matematyczne. 3. Integracja: międzyprzedmiotowa: informatyka sporządzanie wykresów funkcji z wykorzystaniem programów komputerowych, wyszukiwanie informacji w Internecie; fizyka zamiana jednostek fizycznych, prędkość, droga, czas; Żegluga skala Beauforta. 4. Cele lekcji: Uczeń potrafi: określić część całkowitą liczby (A);

2 podać miejsce zerowe funkcji, wartość największą, najmniejszą w przedziale domkniętym, wartość funkcji dla konkretnego argumentu, na podstawie jej wykresu (A); określić kąt nachylenia prostej do osi X; zdefiniować cechy podobieństwa trójkątów (A); rozpoznać trójkąty podobne i uzasadnić ich podobieństwo (B); zilustrować wykresy funkcji, z wykorzystaniem programu komputerowego (B); opisać własności funkcji na podstawie jej wykresu (B); wyjaśnić zależność między drogą, prędkością, a czasem w ruchu jednostajnie liniowym (B); zastosować część całkowitą liczby do rozwiązania zadań realistycznych (C); wykorzystać wyszukiwarki internetowe, by znaleźć potrzebne dane, do rozwiązania zadania (C); rozwiązać równania bądź układy równań z częścią całkowitą x, trójmianem kwadratowym, liniowe, sposobem graficznym, z wykorzystaniem programu komputerowego (C); określić skalę podobieństwa trójkątów (C); wykonać zamianę jednostek (C); sklasyfikować siłę wiatru na podstawie skali Beauforta (C); zastosować twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych (C); zaplanować pracę w grupie (D); zanalizować zadanie, ocenić sposób jego rozwiązania i zapisać wnioski (D).

3 wykorzystać komputer, kalkulator naukowy, programy komputerowe i multimedialne, Internet, do rozwiązania postawionych problemów (D). 5. Postawy i zainteresowania: kształtowanie umiejętności pracy w grupie; ukazanie użyteczności wiedzy w życiu codziennym; motywowanie uczniów do kreatywności; kształtowanie samodzielności, inicjatywy, systematyczności i odpowiedzialność za uzyskany wynik; kształtowanie krytycyzmu w stosunku do wypowiedzi kolegi; dbanie o estetykę pracy. 6. Strategie nauczania: operacyjna, problemowa. 7. Metody nauczania: pogadanka; praca w grupach konkurs;

4 8. Zasady nauczania: Scenariusz lekcji matematyki: świadomego i aktywnego udziału ucznia w lekcji; wyrabianie pewności siebie u ucznia przez pracę i rolę w grupie; stopniowania trudności; trwałości wiedzy; wiązania teorii z praktyką. 9. Formy pracy uczniów: indywidualna; grupowa. 10. Środki dydaktyczne: laptop; Internet; tablica interaktywna; kalkulator naukowy; program PWN Matematyka przyjemna i pożyteczna do sporządzania wykresów funkcji;

5 11. Wykaz piśmiennictwa: dla ucznia i nauczyciela: Scenariusz lekcji matematyki: - karta pracy z zadaniami dla grup i proponowany schemat oceniania zadań (załącznik nr 1). 12. Struktura lekcji: Ze względu na ograniczony czas na lekcji (35minut), podział na grupy został dokonany przed lekcją. Kolejne etapy Przebieg lekcji Czas Umiejętności kształtowane na lekcji Zaangażowanie Badanie prosi łącznika każdej grupy 3osobowej, by wylosował zadanie dla grupy (załącznik nr 1 zadania od pierwszego do czwartego); podkreśla, że wszyscy członkowie grupy są odpowiedzialni za rozwiązanie zadania; słuchają nauczyciela; losują zadania (załącznik nr 2); 2 minuty komunikacja uczeń-nauczyciel. czytają zadanie; dzielą się pracą w grupie 2 minuty współpraca w grupie;

6 obserwuje pracę grup. podział obowiązków pomiędzy członków zespołu komunikacja uczeń-uczeń. Przekształcanie Prezentacja przystępują do pracy zgodnie z instrukcją; obserwuje pracę w grupie i w razie wątpliwości udziela wyjaśnień. wybiera losowo ucznia z każdej z grup i poleca mu rozwiązanie zadania (bądź uczniów do poszczególnych podpunktów) śledzą rozwiązanie zadania; 5 minut 12 minut komunikacja uczeń-uczeń; wzajemne uczenie się; odpowiedzialność za pracę całej grupy. komunikacja uczeń- nauczyciel; autoprezentacja; dbałość o przejrzystość rozwiązania. Badanie prosi łącznika każdej grupy, by pobrał zadanie dla grupy (załącznik nr 1 zadanie piąte); podkreśla, że wszyscy członkowie grupy są odpowiedzialni za rozwiązanie zadania w jak najszybszym czasie; zapoznają się z kartą pracy i przystępują do rozwiązywania zadania. 2 minuty skuteczne porozumiewanie się; organizowanie i planowanie wspólnej pracy.

7 Przekształcanie obserwuje pracę uczniów i w razie potrzeby udziela wyjaśnień. rozwiązują zadania zgodnie z instrukcją. do 7 minut współpraca w grupie; wzajemne uczenie się; pełnienie powierzonych funkcji; odpowiedzialność za pracę całej grupy. Prezentacja Refleksja zaprasza przedstawiciela tej grupy, która najszybciej rozwiązała zadanie. w przypadku błędnych rozwiązań prosi uczniów z innej grupy o podanie prawidłowej odpowiedzi lub sam wyjaśnia. słuchają prezentacji i w razie potrzeby proszą o wyjaśnienie. wyciągają wnioski do dalszej pracy; oceniają przebieg lekcji, ocenia pracę zespołów; wyraża opinię na temat osiągniętych efektów. 3 minuty komunikacja (mówienie i słuchanie); weryfikacja błędnych rozwiązań. 2 minuty pogłębianie procesów uczenia się; komunikacja nauczyciel uczeń. Opracował: Paweł Słaby

8 Załącznik nr 1 Zadanie 1. (5min/5pkt.) Przeczytaj podane informacje, a następnie rozwiąż postawiony problem: Definicja: Część całkowitą liczby rzeczywistej x nazywamy największą liczbę całkowitą nie przekraczającą liczby x. Część całkowitą liczby oznaczamy [x]. Przykłady: [3,1] = 3, [5] = 5, [-2,4] = -3. a) Podaj: [10,5], [-3, 7], [1], [2, (93)] b) Kiedy [x] = x? Podaj założenie. c) Przypuśćmy, że taryfa przewiduje opłatę w wysokości 5 zł za rozpoczęcie kursu oraz 1,50 zł za każdy przejechany kilometr. Zapisz, używając symbolu [x], wzór, który ustali cenę przejazdu taksówką w zależności od liczby przejechanych kilometrów. Ile zapłacisz za przejazd tą taksówką na drodze 8,6km?

9 Zadanie 2. (5min/5pkt.) Przeczytaj podane informacje, a następnie rozwiąż postawiony problem: Definicja: Część całkowitą liczby rzeczywistej x nazywamy największą liczbę całkowitą nie przekraczającą liczby x. Część całkowitą liczby oznaczamy [x]. Przykłady: [3,1] = 3, [5] = 5, [-2,4] = -3. Na pulpicie znajduje się katalog o nazwie Wykres funkcji, a w nim plik autorun. Uruchamiając go, otworzy się program Matematyka z komputerem. Pod numerem 8 na liście tego programu znajdziesz Wykresy funkcji. Aby narysować w nim wykresy funkcji część całkowita x (zwanych też często schodkowymi, ze względu na swój wykres), np.: y = [x], należy w okienko wzoru funkcji wpisać: y = int(x). Natomiast, aby narysować wykres funkcji y = [x + 4], należy wpisać y = int(x + 4). Wykorzystując powyższe informacje, wykonaj w tym programie wykresy funkcji: f(x) = [x] + x oraz g(x) = [x 1], a następnie odpowiedz na pytania: a) Ile wynosi g(2,5), a ile f(-1)? b) Jakie jest rozwiązanie równania [x 1] = 0? c) Jakie jest rozwiązanie równania [x] + x = [x 1]? Uwaga! Zgodnie z definicją pamiętaj, odpowiadając na powyższe pytania, iż końce schodków, wchodzących w skład wykresów poszczególnych funkcji, są otwarte, a ich początki zamknięte, tj.:

10 Zadanie 3. (5min/5pkt.) Na pulpicie znajduje się katalog o nazwie Wykres funkcji, a w nim plik autorun. Uruchamiając go, otworzy się program Matematyka z komputerem. Pod numerem 8 na liście tego programu znajdziesz Wykresy funkcji. Aby narysować w nim wykresy funkcji postaci: 2 y = ax + bx + c, gdzie a 0(zwanych też często kwadratowymi), np.: y = 2x 2 3x + 8, należy w okienko wzoru funkcji wpisać: y = 2 x^2 3x + 8. Wykorzystują powyższe informacje, wykonaj w tym programie wykres funkcji: 2 y = 0,5x + 3x + 3,5. Część wykresu, ograniczonego tylko i wyłącznie do nieujemnych argumentów i wartości, przedstawia, jak podczas popisu cyrkowego zmieniała się wysokość (oś y w metrach), na której znajdował się człowiek wystrzelony z armaty: od momentu wystrzelenia do momentu wylądowania na ziemi (oś x wyraża odległość w metrach, mierzoną w poziomie, jaką pokonał cyrkowiec). Analizując wykres (bądź też wykonując niezbędne obliczenia), odpowiedz na pytania: a) Na jakiej wysokości znajdował się wylot lufy armaty? b) Jaką odległość (mierzoną w poziomie) pokonał wystrzelony cyrkowiec? c) Jaka była wysokość cyrkowca w najwyższym punkcie lotu? d) Cyrkowiec znajduje się na wysokości 6m, jaką drogę (mierzoną w poziomie) już pokonał?

11 Zadanie 4 (5min./5pkt.) Na pulpicie znajduje się katalog o nazwie Wykres funkcji, a w nim plik autorun. Uruchamiając go, otworzy się program Matematyka z komputerem. Pod numerem 8 na liście tego programu znajdziesz Wykresy funkcji. Wykorzystując powyższe informacje, sporządź w tym programie, w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji: y = - x + 5, y = x + 9, y = 5, a następnie: a) Oblicz pole i obwód figury ograniczonej wykresami tych funkcji i osią X. b) Podaj miary kątów wewnętrznych otrzymanej figury. c) Czy trójkąty ABC oraz AEF są podobne? Odpowiedź uzasadnij. Jeśli tak, to w jakiej skali? Punkt A jest punktem przecięcia się wykresów funkcji: y = - x + 5, y = x + 9, B: y = - x + 5 i y = 0; C: y = x + 9, y = 0; E: y = - x + 5 i y = 5; F: y = x + 9, y = 5. Uwaga: Możesz używać kalkulatora.

12 Zadanie 5 (dla wszystkich grup jednakowe) (do 7min./5pkt.) W prognozie pogody podano, że obecnie nad morzem jest piękna, bezwietrzna pogoda, ale za ponad pięć godzin, wiatr może osiągnąć tam prędkość 90km/h, a w górach może wiać nawet z prędkością 28 m/s. a) Gdzie można spodziewać się silniejszego wiatru? Odpowiedź uzasadnij. b) Czy według skali Beauforta będziemy mogli mówić o gwałtownym sztormie na morzu? Odpowiedź uzasadnij. c) Kuter jest na łowisku w odległości około 100 km od portu, Z jaka prędkością (w węzłach) musi płynąć, aby za pięć godzin dotrzeć do portu? Wynik zaokrąglij do dziesiątek. Uwaga! Potrzebne informacje do rozwiązania postawionego problemu znajdź w Internecie i zapisz je w swojej pracy. Możesz używać kalkulatora.

13 Rozwiązanie zadań i proponowany schemat ich oceny Zadanie 1. (5min./5pkt.) a) [10,5] = 10; [-3,7] = - 4; [1] = 1; [2,(93)] = 2 2pkt. (1pkt jeśli błędnie zostanie rozwiązany co najwyżej jeden przykład); b) [x] = x tylko wtedy, kiedy x jest liczbą całkowitą 1pkt za podanie założenia c) y = 5 + 1,5 * [x], gdzie y cena przejazdu taksówką 1pkt. (ustalenie wzoru); y = 5 +1,5 * [8,6] = 5 + 1,5 * 8 = 17 zł. 1pkt. Zadanie 2. (5min./5pkt.) a) g(2,5) = 1 oraz f(-1) = pkt.; b) 2 > x 1-2pkt. (1pkt punkt jeśli uczeń źle poda jedynie końce przedziału); c) x = -1 2pkt. (uczeń musi podać wyłącznie jedno rozwiązanie; jeżeli wymieni: -2, -1, 0 i nie odrzuci 0 oraz -2 otrzymuje 1pkt). Uwaga! W podpunktach b) i c) uczeń rozwiązując zadanie, ma wskazać jedynie argumenty, w innym przypadku nie otrzymuje punktów. Zadanie 3. (5min./5pkt.) a) wylot armaty znajdował się na wysokości 3,5 m; - 1 pkt.; b) cyrkowiec pokonał 7 m (odległość liczona w poziomie); - 1pkt.; c) w najwyższym punkcie lotu cyrkowiec osiągnął 8 m wysokości; - 1pkt.; d) cyrkowiec znajdując się na 6m wysokości, mógł pokonać 1 m albo 5 m drogi, liczonej w poziomie. 2 pkt. (uczeń otrzymuje 1 pkt., gdy wymieni tylko jedną odległość). Zadanie 4. (5min./5pkt.) a) Pole: (14 + 4) 5 = 45 j 2 2. Obwód: j. 2 pkt. b) 45 0 i pkt. c) Tak, trójkąty ABC i AEF są podobne cecha kąt, kąt, kąt. 1 pkt. Skala podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta AEF: k = 7 : 2. 1pkt. Uwaga: Jeśli uczeń napisze skalę k = 2 : 7, to musi wyraźnie zaznaczyć, że trójkąt AEF jest podobny do trójkąta ABC w tej skali, inaczej nie otrzyma punktu.

14 Zadanie 5. (do 7min./5pkt.) a) Scenariusz lekcji matematyki: km m 90 = 25 - prawidłowa zamian jednostek i podanie odpowiedzi, że w górach będzie h s silniej wiało niż nad morzem 1pkt. b) Jest to sztorm, ale jeszcze nie gwałtowny, ponieważ z sztormem gwałtownym mamy do km czynienia gdy prędkość wiatru waha się między pkt. h c) obliczenie prędkości kutra: km v = 20-1pkt. h 1Mm m 1 węzeł = = 1852, gdzie Mm (mila morska). h h km m v = 20 = węzłów prawidłowa zamiana jednostek na węzły 1pkt., h h prawidłowe zaokrąglenie 1pkt.