Innowacyjne sposoby zarządzania ryzykiem działalności przedsiębiorstw za pomocą strategii opcyjnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Innowacyjne sposoby zarządzania ryzykiem działalności przedsiębiorstw za pomocą strategii opcyjnych"

Transkrypt

1 Innowacyne sposoby zarządzania ryzykiem działalności przedsiębiorstw Dr Natalia Iwaszczuk Instytut Matematyki Uniwersytet Rzeszowski Innowacyne sposoby zarządzania ryzykiem działalności przedsiębiorstw za pomocą strategii opcynych WPROWADZENIE Opce są przedmiotami obrotu na wielu światowych rynkach derywatów. Takie rynki często nazywaą rynkami terminowymi, ponieważ terminy rozliczeń kontraktów zawartych na nich są odroczone w czasie. Oprócz opci na rynkach terminowych handlue się wieloma innymi derywatami (finansowymi instrumentami pochodnymi), w tym kontraktami futures, forward i swap. Warto zauważyć, że kontrakty futures są przedmiotami obrotu wyłącznie na giełdach papierów wartościowych. Natomiast kontrakty forward i swap sprzedawane i kupowane są wyłącznie na rynkach pozagiełdowych. Jedynymi instrumentami będącymi zarówno w obrocie giełdowym, ak i pozagiełdowym są opce. Poza tym opce to instrumenty o ryzyku asymetrycznym. To znaczy, że ryzyko edne ze stron kontraktu opcynego est ograniczone do kwoty zapłacone za opcę ceny (tzw. premii opcyne). Właśnie ta pozyca w kontrakcie opcynym est zalecana dla budowania strategii hedgingowych różnych podmiotów gospodarczych. W zarządzaniu ryzykiem działalności przedsiębiorstw często stosue się strategie opcyne z wykorzystaniem opci standardowych (vanilla options). Jednak w przeciągu ostatnich dwudziestu lat na rynku pozagiełdowym coraz częście poawiaą się różne odmiany tych derywatów nazywanych opcami niestandardowymi lub egzotycznymi (exotic options). Te odmiany, które sprawdziły się na rynku pozagiełdowym wprowadzane są do obrotu giełdowego. Opce egzotyczne różnią się od opci standardowych przede wszystkim funkcą wypłaty. Mogą też się różnić sposobem rozliczenia, terminem wykonania, terrninem zapłaty za opcę lub określenia e typu (kupna czy sprzedaży) etc. Oddzielną grupę opci egzotycznych tworzą opce korelacyne wystawione na więce niż eden aktyw bazowy. Naprostszym przedstawicielem te grupy są opce wymiany ednego instrumentu bazowego na inny.

2 40 NATALIA IWASZCZUK Głównym problemem przy zawieraniu transakci opcynych est prawidłowe ustalenie premii opcyne. Do wyceny opci wykorzystywany est szereg modeli, które naczęście operaą się na dwóch modelach podstawowych modelu dwumianowym o dyskretnym czasie i modelu Blacka-Scholesa o czasie ciągłym. Przy czym każdy z modeli zawiera w sobie pewne założenia, akie nie zawsze zgadzaą się z realnymi procesami zachodzącymi na rynkach pieniężnym, kapitałowym, towarowym i terminowym. Mianowicie, w wielu modelach przymowane są założenia o stałości niektórych parametrów opci. W celu przybliżenia modeli wyceny opci do realnych procesów rynkowych wielu naukowców od dawna stosuą różnorodne metody matematyczne. Wśród tych metod należy wymienić kilka naczęście wykorzystywanych przez badaczy, a mianowicie: metody stochastyczne, przybliżone numeryczne, regresyne, symulacyne i optymalizacyne. Wśród metod stochastycznych nabardzie popularne są procesy Levi ego, Gaussa-Wienera, Markowa, Bessela, metoda martyngałow i inne. Mianowicie, stochastyczne procesy Levi ego wykorzystane zostały w badaniach takich naukowców ak: H. Albrecher i M. Predota [Albrecher, Predota, 00, s ], którzy zbadali przedziały zmian cen i dokonali aproksymaci cen dyskretnych opci azatyckich za pomocą Gamma dyspersynych modeli; P. Carr i L. Wu [Carr, Wu, 004, s ], którzy zastosowali do wyceny opci niestaconarne procesy Levi ego; J.C. Duan i J.G. Simonato [Duan, Simonato, 1998, s. 1 19] dostosowali metodę aproksymaci łańcuchami Markowa do modeli GARCH w celu obliczenia cen opci amerykańskich; J. Tsitsiklis i B. Van Roy [Tsitsiklis, Van Roy, 1999, s ] opracowali metodę optymalnego stopu w markowskich modelach derywatów finansowych o duże liczbie zmiennych; J.P. Nunes [Nunes, 006, s ] opisał proces modelowania cen opci barierowych, wystawionych na stopę procentową LIBOR, za pomocą wieloczynnikowego modelu gaussowskiego typu Heath-Jarrow-Morton; z kolei H. Geman i V. Yor [Geman, Yor, 1993, s ] opracowali metodę wyceny opci azatyckich opartą na stochastycznych procesach Bessela i inni. Celem naszego artykułu est opracowanie nowe metody wyceny opci wymiany (exchange options) ednego instrumentu bazowego na inny dla przypadku stochastyczne zmienności ceny aktywu bazowego. Na podstawie opracowane metody zbuduemy modele wyceny opci wymiany, które mogą być wykorzystane przez przedsiębiorstwa w zarządzaniu ryzykiem. SPOSOBY WYCENY OPCJI STANDARDOWYCH Do wyceny opci standardowych w przeciągu ostatnich trzydziestu lat opracowanych zostało wiele modeli ekonomiczno-matematycznych. Jednak podstawę tworzą dwa fundamentalne odkrycia w teorii wyceny opci model dwumianowy oraz model Blacka-Scholesa.

3 Innowacyne sposoby zarządzania ryzykiem działalności przedsiębiorstw Pierwszy z nich est modelem o dyskretnym czasie, natomiast drugi o czasie ciągłym. W naszych badaniach będziemy opierać się o zmodyfikowany przez R. Mertona model Blacka-Scholesa wyceny europeskich opci standardowych wystawionych na akce, na które wypłacane są dywidendy w sposób ciągły. Ten model przewidue takie wzory do obliczenia cen europeskich opci kupna (call) C i europeskich opci sprzedaży (put) P [Ong, 1996, s. 178]: bs bs gτ rτ bs ( σ τ ) 1bs bs rτ gτ ( σ τ ) 1 C S, K,,g,, r = Se N ( d ) Ke N( d ), P S, K,,g,, r = Ke N( d ) Se N( d ), d d bs bs bs ( S K ) + ( r g + ( σ )) ln τ = = d + σ τ, σ τ 1bs bs ( S K ) + ( r g ( σ )) ln τ = = d σ τ, σ τ bs 1bs gdzie: S cena aktywu bazowego (akci), K cena wykonania opci, σ implikowana zmienność ceny aktywu bazowego, g roczna stopa dywidend, τ termin do wygaśnięcia opci, r stopa procentowa bez ryzyka. W celu opracowania metody wyceny opci wymiany o stochastyczne zmienności ceny aktywu bazowego ako podstawowy weźmiemy opisany wyże model. Załóżmy, że spełniaą się wszystkie założenia wspomnianego modelu z wyątkiem ednego że zmienność ceny aktywu bazowego est wartością stałą. Dokładnie umuąc, zbadamy proces kształtowania się cen opci wymiany pod warunkiem, że parametr zmienności ceny aktywu bazowego est parametrem losowym. Takie założenie przybliża nas do realnych parametrów zmienności na rynkach spot aktywów bazowych (cen papierów wartościowych, kursów walutowych, stóp procentowych, indeksów giełdowych etc.). Dla realizaci naszego zadania wykorzystamy teorię procesów stochastycznych. ALGORYTM WYCENY OPCJI WYMIANY O STOCHASTYCZNEJ ZMIENNOŚCI AKTYWÓW BAZOWYCH Będziemy badać proces kształtowania się ceny opci europeskie, które portfel inwestycyny w ogólnym przypadku składa się z n + 1 aktywów, w tym:

4 4 NATALIA IWASZCZUK a) n aktywów ryzykownych, w akich stochastyczne procesy cen aktywów bazowych I, K I opisuą się zmodyfikowanym równaniem stochastycznym 1, n typu Blacka-Scholesa z danymi procesami Gaussa-Wienera W ( τ ) W ( τ ),..., 1 n i odpowiednimi początkowymi warunkami; b) ednego aktywu bazowego bez ryzyka, którego to aktywu proces ceny K = KT exp( rτ τ ) zależy od stałe stopy procentowe bez ryzyka. Zakładamy, że są spełnione wszystkie założenia modelu Blacka-Scholesa z wyątkiem tego, iż odpowiednie wariance σ, K, σ cen aktywów bazowych 1 n maą być stałe. Co do tych parametrów zastosowaliśmy założenie o charakterze bardzie ogólnym, niż w klasycznym modelu, a mianowicie, założyliśmy, że warianca σ ceny -tego aktywu bazowego I nie est stałą wartością, a zale- ży od pewne losowe zmienne Y ( 0, ) -normalnym ln Y N( m, δ ) + o rozkładzie logarytmiczno-. Zależność tę możemy scharakteryzować w sposób następuący: uważamy, że cena -tego aktywu bazowego I ( τ ) wyznacza się przez proces W ( τ ) w następuące zmodyfikowane postaci: σ (1) I ( τ, r, g, σ ) = Y I ( T ) exp r g τ + σ W ( τ ) gdzie: T moment wygaśnięcia opci; g stała stopa zwrotu z -tego aktywu bazowego; τ = T t termin do wygaśnięcia opci; r stała stopa procentowa bez ryzyka; σ odchylenie standardowe ceny aktywu bazowego I (, r, g, ) Zrozumiałe est, że w przypadku Y, = 1, K, n, τ σ. = const otrzymamy klasyczny model dla portfela inwestycynego składaącego się z n + 1 aktywów z uwzględnieniem stopy zwrotu z aktywów bazowych. Z założenia Blacka-Scholesa o braku na rynku możliwości arbitrażu, akie zachowuemy dla naszego modelu zmodyfikowanego, wynika istnienie miary prawdopodobieństwa P, względem które ceny aktywów bazowych I ( τ, r, g, σ 1 1 1), K, I ( τ, r, g, σ n n n ) będą F martyngałami, gdzie F minimalna filtraca, generowana danymi procesami t t Gaussa-Wienera

5 Innowacyne sposoby zarządzania ryzykiem działalności przedsiębiorstw ( ) W ( ) W τ,..., τ. Jako wynik, cena opci z funkcą wypłaty H ( I ( T ), K, I ( T ), K ) 1 n 1 n ma postać warunkowe wartości oczekiwane ( ( ),, ( ), ) [ ( ( ),, ( ), ) ] V I T K I T K E H I T K I T K F. = τ 1 n T 1 n T t Dale obliczona została w postaci awne ta warunkowa wartość oczekiwana przez znane parametry opci. Odpowiedni wzór dla wyceny opci europeskie przymue postać: σ 1 W V = E[ H ( exp m + I 1 1 ( τ, r, g, υ 1 1 ),..., τ σ W n exp m + I ( τ, r, g, υ ), K, n n n n T F W gdzie I ( τ, r, g, υ ) I ( T ) exp( ( r g υ ) τ υ W ( τ )) = +, υ = σ + δ τ, ( = 1,..., n) z edynymi rozwiązaniami pomocniczego układu n klasycznych równań Blacka-Scholesa ( τ,,, υ ) ( τ,,, υ ) τ υ ( τ,,, υ ) ( τ ) W I ( τ, r, g, υ ) = I 0 ( T τ = ). di r g = r I r g d + I r g dw, W W W Na skutek czego otrzymuemy taki algorytm wyliczenia ceny opci europeskie V E H I ( T ),, I ( T ), K H I ( T ), K, I ( T ), K : τ = [ ( K ) F ] o funkci wypłaty ( ) 1 n T t aby znaleźć cenę opci o stochastyczne zmienności σ cen aktywów bazowych wystarczy w formule ceny takie opci przy stałe zmienności cen akty- wów bazowych zamienić σ na υ = σ + δ τ, a 1 I na exp( m δ ) n T () + I. Zatem w ramach naszego modelu wektor standardowych odchyleń cen aktywów bazowych est losowo zmiennym i ma postać ( σ,..., σ ) ( υ ) δ τ,..., υ δ τ 1 n 1 1 n n =, σ σ charakteryzu- gdzie ( υ υ 1 n ) stała składowa wektora warianci ( 1 n ) ąca wkład w cenę procesów Gaussa-Wienera,..., W W, a 1 n ( 1,..., n ) δ τ δ τ

6 44 NATALIA IWASZCZUK ego zmienna składowa charakteryzuąca wkłady w cenę właśnie losowego wektora ( Y,..., Y 1 n ) z odchyleniami standardowymi, odpowiednio ( δ,..., δ 1 n ). Mnożniki ( m δ ) expγ = exp +, ( = 1,..., n) nie zależą od procesu Gaussa-Wienera wywołane losową zmienną W i charakteryzuą ryzyko inwestyci Y taką, że ln Y ( m, δ ) N. Zastosuemy zaproponowany algorytm do wyceny opci wymiany, które to opce zaliczane są do grupy opci niestandardowych, nazywanych opcami egzotycznymi. SPOSÓB DZIAŁANIA OPCJI WYMIANY Opce wymiany daą ich posiadaczom możliwość wymiany ednego aktywu bazowego na inny. Takie opce należą do klasy opci korelacynych, ponieważ wystawia się e na dwa aktywy bazowe, a nie na eden, ak w przypadku opci standardowych. Nazwa korelacyne związana est z tym faktem, że w trakcie wyceny takich opci należy uwzględniać współczynnik korelaci pomiędzy aktywami bazowymi. Opce wymiany po raz pierwszy zostały opisane w literaturze naukowe w 1978 roku przez W. Margraba [Margrabe, 1978, s ], który znalazł algorytm wyceny opci wymiany ednego aktywu bazowego na inny. W 1983 roku J.O. Grabbe [Grabbe, 1983, s ] zapropronował algorym wyceny opci wymiany walut, а w 1994 roku X.Xu i S.J. Taylor [Xu, Taylor, 1994, s ] poddali analizie strukturę terminową modeli wyceny opci wymiany walut. W 1998 roku J.M. Campa i P.H.K. Chang [Campa, Chang, 1998, s ] rozwinęli korelacyne metody prognozowania cen dla opci wymiany walut, natomiast G. Poitras [Poitras, 1998, s ] do wyceny tych derywatów zastosował teorię arytmetycznego ruchu Browna. Dwa lata późnie C.A.Walter i J.A. Lopez [Walter, Lopez, 000, s ] rozwinęli metodę implikowane korelaci w modelach wyceny opci wymiany walut. Opiszemy cechy charakterystyczne opci wymiany (nazywanych też opcami wymiennymi), ich funkce wypłaty i zbuduemy modele do ich wyceny przy losowe zmienności cen aktywów bazowych. Ogólnie mowiąc, nie ma rozróżnienia pomiędzy opcą wymienną typu call i typu put. Jednak eśli bliże się przyrzeć konstrukci tych instrumentów widać, że opcia wymienna może być interpretowana ako call wystawiona na eden z aktywów, maąca cenę wykonania równą cenie drugiego aktywu w momencie wykona-

7 Innowacyne sposoby zarządzania ryzykiem działalności przedsiębiorstw nia opci lub ako opca put na drugi aktyw z ceną wykonania w wysokości wartości aktywu pierwszego w momencie wykonania opci [Pruchnicka-Grabias, 006, s. 116]. FUNKCJA WYPŁATY I MODELE WYCENY OPCJI WYMIANY Do wyceny europeskich opci wymiany zastosuemy opracowany wyże algorytm. W tym celu zakładamy, że opca wystawiona est na dwa ryzykowne I τ, r, g, σ, aktywa bazowe, których ceny opisywane są procesami 1 ( 1 1) I (, r, g, ) τ σ postaci (1). Funkca wypłaty opci wymiany drugiego aktywu bazowego na pierwszy ma postać: [ ] payoff = max I I, 0, (3) 1 gdzie: I 1 cena spot pierwszego aktywu bazowego w momencie T wygaśnięcia opci; I cena spot drugiego aktywu bazowego w momencie T wygaśnięcia opci. Przypomnimy, ak wygląda funkca wypłaty opci standardowych: [ ] [ ] payoff = max S K,0, (4) call payoff = max K S,0. (5) put Jak widać, funkca wypłaty opci wymiany (3) est analogiczna do funkci wypłaty standardowe opci kupna (4) z tą różnicą, że cena wykonania K est zastąpiona przez cenę drugiego aktywu I. Zatem faktycznie opce wymiany rozpatrywać można ako standardową opcę kupna wystawioną na pierwszy aktyw z ceną wykonania równą przyszłe cenie spot aktywu drugiego (w momencie realizaci opci). Z drugie strony, funkca wypłaty opci wymiany (3) podobna est do funkci wypłaty standardowe opci sprzedaży (5) z ceną wykonania równą przyszłe cenie spot I (w momencie realizaci opci) aktywu pierwszego. 1 Cechą charakterystyczną opci wymiany est odwrotna zależność pomiędzy wartością współczynnika korelaci i ceną opci. To znaczy, że wraz ze wzrostem współczynnika korelaci pomiędzy dwoma aktywami bazowymi cena opci wymiany malee i na odwrót. Funkcę wypłaty opci wymiany drugiego aktywu bazowego na pierwszy można też zapisać w inne postaci: [ ] [ ] max I I, 0 = max I, I I lub 1 1

8 46 NATALIA IWASZCZUK I [ I1 ( T ) I ( T ) ] I1 ( T ) [ I1 ( T ) I ( T )] max,0 = min,. Przy stałe wartości parametrów zmienności (, r, g, ) σ cen aktywów bazowych τ σ, czyli w przypadku Y = 1, do wyceny opci wymiany drugiego aktywu bazowego na pierwszy można zastosować wzór (). Według tego wzoru cena opci może być obliczona ako warunkowa wartość oczekiwana od funkci wypłaty I τ, r, g, σ są martyngałami. opci z uwzględnieniem tego faktu, że procesy ( ) Przy takich założeniach w [Margrabe, 1978, s. 178] została obliczona warunkowa wartość oczekiwana i wyprowadzona taka formuła wyceny opci wymiany: g τ ( ) ( ) τ EXC = I e N d I e N d,(6) g1 1 1 e1 e I 1 1 ( σ, σ,, ) = ln + σ τ ( σ τ ) d I I g g e a a I (,,, ) (,,, ) d σ σ I I = d σ σ I I + σ τ, e1 1 1 e 1 1 a (,,, ) (, ) σ a σ1 σ I1 I = σ1 ρ I1 I σ1σ + σ, gdzie: g stopa zwrotu z -tego aktywu bazowego, = 1,, ( I, I ) ρ współczynnik korelaci pomiędzy aktywami bazowymi, 1 σ stały parametr zmienności - tego aktywu bazowego. Ponieważ w rzeczywistości parametr zmienności rzadko bywa stałym (wręcz est losowy), zatem zastosuemy opisany wyże algorytm do znalezienia formuły typu (6), za pomocą które można obliczyć cenę europeskie opci wymiany drugiego aktywu bazowego na pierwszy pod warunkiem, że zmienności cen σ obu aktywów bazowych maą charakter stochastyczny. Zgodnie z algorytmem, we wzorze (6) należy zastąpić δ σ przez υ, a I przez exp m I +. Wówczas wzór przymue postać: EXC s 1 = δ δ δ 1 1 I exp g m N d,, I exp m, I exp m 1 τ + + υ υ e δ δ δ 1 I exp g m N d,, I exp m, I exp m, τ + + υ υ + + e gdzie: υ = σ + δ τ.,

9 Innowacyne sposoby zarządzania ryzykiem działalności przedsiębiorstw Warto zauważyć, że współczynniki γ = m + δ charakteryzuą ryzyko inwestyci w opce wymiany, które to ryzyko est wywołane przez losowe zmienne Y o rozkładzie logarytmiczno-normalnym ln Y ( m, δ ) N m. Formuły dla wyceny opci wymiany pierwszego aktywu na drugi można wyprowadzić w sposób analogiczny. Przy stałym parametrze zmienności formuła ma postać: gτ g1τ EX = I e N d I e N d. ( ) ( ) 1 e 1 e1 Natomiast w przypadku stochastycznego parametru zmienności cen aktywów bazowych formuła prymue następuącą postać: s EXC = 1 δ δ δ 1 I exp g m N d,, I exp m, I exp m τ + + υ υ + + e δ δ δ 1 1 I1 exp g1τ + m1 + N de 1 υ1, υ, I1 exp m1 +, I exp m +. PRAKTYCZNE OBLICZENIA I ZASTOSOWANIA OPCJI WYMIANY Opce wymiany można wykorzystywać w celach hedgingowych, ak i w celu otrzymania dochodu inwestycynego. Jeśli inwestor trzymaący w swoim portfelu akce edne spółki akcyne ma wątpliwości co do kształtowania się ich cen w przyszłości, to dla zabezpieczenia pozyci w tych aktywach może on zastosować opce z prawem wymiany edne (lub kilku) posiadanych akci na inną (lub odpowiednią ilość) akci (ewentualnie innych aktywów bazowych). Takie opce są efektywnymi instrumentami wykorzystywanymi też w celu ograniczenia ryzyka walutowego zagrażaącego naczęście importerom i eksporterom przy rozliczeniu transakci z zagranicą. Wymiana pewne ilości edne waluty na inną zabezpiecza inwestora przed ewentualnymi fluktuacami kursów walutowych [Solińska, Iwaszczuk, 008, s ]. Na podstawie opisanych wyże wzorów dokonamy wyceny opci wymiany. Poza tym przeanalizuemy, ak reaguą one na zmiany niektórych parametrów opci. W tym celu wykorzystamy możliwości pakietu Mathematica. Zmieniaąc cenę pierwszego aktywu bazowego od 80$ do 10$ zbadaliśmy zmiany cen opci wymiany. Takie badania stwarzaą możliwości zastosowania

10 48 NATALIA IWASZCZUK podobnych strategii z udziałem innych aktywów bazowych. Poza tym oprogramowanie pozwala przeanalizować wpływ innych parametrów na ceny takich derywatów, na przykład okresu ważności opci. Otrzymane rezultaty (tabela 1, rysunek 1) ilustruą odwrotną zależność ceny opci od obu wspomnianych parametrów. Zatem inwestorom zaleca się kupowanie opci o wyższe cenie wykonania, wystawionych na dłuższe okresy czasu. Warto zauważyć, że tu i dale na rysunkach pionowo zaznaczona est cena opci, a czas wyrażony est w latach (od 0.0 do 0.08 roku). Tabela 1. Ceny opci w zależności od ceny pierwsze akci i okresu ważności Cena pierwsze akci/ okres ważności opci 1 tydzień tygodnie 3 tygodnie 4 tygodnie 80 $ $ $ $ $ Źródło: opracowanie własne. Źródło: opracowanie własne. Rysunek 1. Zależność ceny opci od ceny pierwsze akci i okresu ważności Rozpatrzymy przypadek zmiany ceny drugie akci w tym samym czasie. Otrzymane rezultaty (tabela, rysunek ) świadczą o tym, że wraz ze wzrostem obu parametrów cena opci też rośnie, i odwrotnie. Takie badania pozwalaą inwestorom wybrać strategię o naniższych kosztach, ak również wybrać optymalny wariant względem koszty-ewentualny dochód.

11 Innowacyne sposoby zarządzania ryzykiem działalności przedsiębiorstw Tabela. Ceny opci w zależności od ceny drugie akci i okresu ważności Cena drugie akci / okres ważności opci 1 tydzień tygodnie 3 tygodnie 4 tygodnie 80 $ $ $ $ $ Źródło: opracowanie własne. Rysunek. Zależność ceny opci od ceny drugie akci i okresu ważności Źródło: opracowanie własne. Opce wymiany wystawione na ceny towarów lub surowców mogą ubezpieczać przed ryzykiem cenowym na rynkach towarowych. Opce, w których ako aktywy bazowe wykorzystywane są papiery wartościowe, chronią ich nabywcę przed ryzykiem cenowym na rynkach kapitałowych. Natomiast w celu zabezpieczenia przed ryzykiem walutowym w strategiach opcynych należy stosować opcę wymiany walut. W ten sposób budowane są strategie hedgingowe. Opce wymiany mogą być wykorzystywane przez wiele różnych podmiotów gospodarczych również w innych celach zarobkowych, arbitrażowych, upłynnienia zarówno rynku opci, ak i rynku instrumentu bazowego. Jednak przedsiębiorstwom o różnych rodzaach działalności rekomendowane est zaęcie długich pozyci (kupno) w opcach, które to pozyce zabezpieczaą przed ryzykiem związanym z ich działalnością. Natomiast krótką pozycę (sprzedaż), która est bardzie ryzykowna, naczęście zamuą wyspecalizowane instytuce finansowe. Takie instytuce potrafią budować skomplikowane strategię z udziałem opci ograniczaące lub eliminuące ryzyko krótkie pozyci w opci w razie zmiany sytuaci rynkowe na nieko-

12 50 NATALIA IWASZCZUK rzyść te instytuci. Z drugie strony w sprzyaących warunkach rynkowych instytuca zaliczy pozytywny wynik finansowy. Należy podkreślić, że opce chroniąc swoich posiadaczy przed negatywnymi skutkami zmian rynkowych, zachowuą też dla nich możliwość skorzystania ze zmian pozytywnych. PODSUMOWANIE Otóż, opce wymiany, ak i inne rodzae opci, są popularne zarówno wśród inwestorów pozbywaących się ryzyka, ak i wśród inwestorów zawieraących transakce na rynkach terminowych wyłącznie w celach zarobkowych. Takie instrumenty pochodne pozwalaą bowiem nie tylko ryzyko redukować, ale też efektywnie zarządzać nim umieętnie wykorzystuąc współczesne modele wyceny opci. Przy czym bardzo ważnym momentem est wykorzystanie modeli nabardzie przybliżonych do realnych procesów zachodzących na rynku. LITERATURA Albrecher H., Predota M., 00, Bounds and Approximations for Discrete Asian Options in a Variance-Gamma Model, Grazer Math. Ber.. Campa J.M., Chang P.H.K., 1998, The Forecasting Ability of Correlations Implied in Foreign Exchange Options, Journal of International Money and Finance, vol. 17. Carr P., Wu L., 004, Time-Changed Levy Processes and Option Pricing, Journal of Financial Economics, vol. 71. Duan J.C., Simonato J.G., 1998, American Option Pricing under GARCH by a Markov Chain Approximation, Working paper, Rothman School of Management, University of Toronto. Geman H., Yor V., 1993, Bessel Process, Asian Options and Perpetuities, Mathematical Finance, vol. 3, no. 4. Grabbe J.O., 1983, The Pricing of Call and Put Option on Foreign Exchange, Journal of International Money and Finance, vol.. Margrabe W., 1978, The Value of an Option to Exchange One Asset for Another, Journal of Finance, vol. 33, no. 1. Nunes J.P., 006, Barrier Options on Spot LIBOR Rates under Multi-Factor Gaussian HJM Models, Journal of Derivatives, vol. 14, no. 1. Ong M., 1996, Exotic Options: The Market and Their Taxonomy [w:] The Handbook of Exotic Options. Instruments, Analysis and Applications, red. I. Nelken, IRWIN Professional Publishing, Chicago. Poitras G., 1998, Spread Options, Exchange Options, and Arithmetic Brownian Motion, Journal of Futures Markets, vol. 18. Pruchnicka-Grabias I., 006, Egzotyczne opce finansowe. Systematyka, wycena, strategie, CeDeWu, Warszawa.

13 Innowacyne sposoby zarządzania ryzykiem działalności przedsiębiorstw Solińska М., Iwaszczuk N., 008, Rola małych i średnich przedsiębiorstw w gospodarce rynkowe, Zeszyty Naukowe Lwowskiego Państwowego Uniwersytetu Spraw Wewnętrznych, nr. Tsitsiklis J., Van Roy B., 1999, Optimal Stopping of Markov Processes: Hilbert Space Theory, Approximation Algorithm, and an Application to Pricing High-Dimensional Financial Derivatives, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 44. Walter C.A., Lopez J.A., 000, Is Implied Correlation Worth Calculating? Evidence from Foreign Exchange Options, Journal of Derivatives, vol. 7, no. 3. Xu X., Taylor S.J., 1994, The Term Structure of Volatility Implied by Foreign Exchange Options, Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 9. Streszczenie W artykule opisano proces badania sposobów zarządzania ryzykiem z wykorzystaniem instrumentów pochodnych. Wśród tych ostatnich nabardzie przydatne okazały się opce standardowe i niestandardowe. W sposób szczegółowy przeanalizowany został eden z wielu rodzaów opci niestandardowych opce wymiany. Dla tych opci przeprowadzono badania funkci wypłaty i znanych modeli wyceny przy stałe zmienności wartości aktywu bazowego. Poza tym opracowano algorytm i modele wyceny europeskie opci wymiany o stochastycznym parametrze zmienności wartości aktywu bazowego. Innovative Ways of Risk Management of an Enterprise Activity Using Option Strategies Summary In the article the ways of risk management with use of derivatives are investigated. Among them the most effective appeared standard (vanilla) and non-standard (exotic) options. One of many types of exotic options, namely an exchange options has been analysed in more details. For these options researches of payment function and known pricing models are carried out at the fixed volatility of underlying asset price. Except for it the algorithm and pricing models of European exchange option at the stochastic volatility of underlying asset price is developed.

Zastosowanie opcji azjatyckich w celu ograniczenia ryzyka gwałtownych zmian na rynkach finansowych

Zastosowanie opcji azjatyckich w celu ograniczenia ryzyka gwałtownych zmian na rynkach finansowych Zastosowanie opcji azjatyckich w celu ograniczenia ryzyka gwałtownych zmian... 139 Dr hab. Natalia Iwaszczuk Instytut Matematyki Uniwersytet Rzeszowski Zastosowanie opcji azjatyckich w celu ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE / DEFINICJA Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego)

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania

Bardziej szczegółowo

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Strategie inwestowania w opcje Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Opcje giełdowe Zabezpieczenie portfela Spekulacja Strategie opcyjne 2 Opcje giełdowe 3 Co to jest opcja? OPCJA JAK POLISA Zabezpieczenie

Bardziej szczegółowo

OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK

OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK OPCJE Opcja jest umową, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE INSTRUMENTÓW POCHODNYCH DO ZARZĄDZANIA RYZYKIEM KURSOWYM W PRZEDSIĘBIORSTWIE

WYKORZYSTANIE INSTRUMENTÓW POCHODNYCH DO ZARZĄDZANIA RYZYKIEM KURSOWYM W PRZEDSIĘBIORSTWIE Natalia Iwaszczuk AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Jadwiga Orłowska-Puzio Uniwersytet Rzeszowski, Rzeszów WYKORZYSTANIE INSTRUMENTÓW POCHODNYCH DO ZARZĄDZANIA RYZYKIEM KURSOWYM W PRZEDSIĘBIORSTWIE

Bardziej szczegółowo

Kontrakt opcyjny jest instrumentem pochodnym, który daje jego właścicielowi prawo zakupu (opcja kupna) lub sprzedaŝy (opcja sprzedaŝy) określo-

Kontrakt opcyjny jest instrumentem pochodnym, który daje jego właścicielowi prawo zakupu (opcja kupna) lub sprzedaŝy (opcja sprzedaŝy) określo- ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 450 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17 2006 EWA DZIAWGO Uniwersytet Mikołaja Kopernika Toruń ANALIZA CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA CENĘ OPCJI O OPÓŹNIONYM

Bardziej szczegółowo

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne?

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne? Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. art. 12 ust. 2 Statutu Brzmienie dotychczasowe: 2. Cel Subfunduszu Global Partners Kredyt

Bardziej szczegółowo

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.10.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r.

Matematyka finansowa 04.10.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Komisa Egzaminacyna dla Aktuariuszy LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowane:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Rynek pieniężny i kapitałowy Rok akademicki: 2014/2015 Kod: ZIE-2-313-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia II stopnia

Bardziej szczegółowo

Quantile hedging. czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję. Michał Krawiec, Piotr Piestrzyński

Quantile hedging. czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję. Michał Krawiec, Piotr Piestrzyński czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję Michał Krawiec Piotr Piestrzyński Koło Naukowe Probabilistyki i Statystyki Matematycznej Uniwersytet Wrocławski Niedziela, 19 kwietnia 2015 Przykład (opis problemu)

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Wykład 3 Instrumenty pochodne

Zarządzanie ryzykiem. Wykład 3 Instrumenty pochodne Zarządzanie ryzykiem Wykład 3 Instrumenty pochodne Definicja instrumenty pochodne to: prawa majątkowe, których cena rynkowa zależy bezpośrednio lub pośrednio od ceny lub wartości papierów wartościowych,

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Analiza Portfela współczynnik Beta (β) Opcje giełdowe wprowadzenie Podstawowe strategie opcyjne Strategia Protective

Bardziej szczegółowo

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Aleksandra Rabczyńska. Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu. Zarządzanie ryzykiem w tworzeniu wartości na przykładzie

Aleksandra Rabczyńska. Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu. Zarządzanie ryzykiem w tworzeniu wartości na przykładzie Aleksandra Rabczyńska Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Zarządzanie ryzykiem w tworzeniu wartości na przykładzie przedsiębiorstwa z branży wydobywczej Working paper JEL Classification: A10 Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Prof. UJ dr hab. Andrzej Szopa Instytut Spraw Publicznych Uniwersytet Jagielloński Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Ryzyko finansowe rozumiane jest na ogół jako zjawisko rozmijania

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Jan Palczewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 16 maja 2008 Jan Palczewski Wycena opcji Warszawa, 2008

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp Wykład I Wstęp Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 4 października 2011 1 Podstawowe pojęcia Instrumenty i rynki finansowe 2 Instrumenty i rynki finansowe to dyscyplina, która zajmuje się analizą

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Spis treści Przedmowa... 7 1. Rynek instrumentów pochodnych... 9 1.1. Instrumenty pochodne... 9 1.2. Rynek

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu Opcje giełdowe Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny (kontrakt opcyjny), Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach

Bardziej szczegółowo

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1 Wstępne wiadomości

Ćwiczenia 1 Wstępne wiadomości Ćwiczenia 1 Wstępne wiadomości 1.Wyszukaj i uzupełnij brakujące definicje: rynek finansowy (financial market) instrument finansowy (financial instrument) papier wartościowy (security) 2. Na potrzeby analizy

Bardziej szczegółowo

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM PRZEDSIĘBIORSTWA NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTW Z BRANŻY ODZIEŻOWEJ. Working paper JEL Classification: A10

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM PRZEDSIĘBIORSTWA NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTW Z BRANŻY ODZIEŻOWEJ. Working paper JEL Classification: A10 Dawid Chmielewski Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marcin Gawron Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM PRZEDSIĘBIORSTWA NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTW Z BRANŻY ODZIEŻOWEJ Working

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19

Spis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19 Spis treści Ze świata biznesu............................................................ 13 Przedmowa do wydania polskiego.............................................. 15 Wstęp.......................................................................

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne - Zadania

Instrumenty pochodne - Zadania Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC Premia Plus Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 20 maja 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC Premia Plus Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 20 maja 2010 r. Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC Premia Plus Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 20 maja 2010 r. art. 12 ust. 2 i 3 Statutu Brzmienie dotychczasowe: 2. Cel Subfunduszu Global Partners Kredyt

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem kursowym w. przedsiębiorstwie - szkolenie

Zarządzanie ryzykiem kursowym w. przedsiębiorstwie - szkolenie Zarządzanie ryzykiem kursowym w przedsiębiorstwie - szkolenie Szanowni Państwo, Dom Maklerskim TMS Brokers we współpracy z Krajową Izbą Gospodarczą serdecznie zaprasza do udziału w bezpłatnych Warsztatach,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo

Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych

Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Elżbieta Krajewska Instytut Matematyki Politechnika Łódzka Elżbieta Krajewska Immunizacja ubezpieczycieli życiowych 1/22 Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

OPCJE II FINANSE II ROBERT ŚLEPACZUK. Opcje II

OPCJE II FINANSE II ROBERT ŚLEPACZUK. Opcje II Opcje II W obrocie opcjami stosuje się różnego rodzaju strategie. Stosują je zarówno nabywcy, jak i wystawiający opcje. Na poprzednich ćwiczeniach poznaliśmy cztery podstawowe strategie, nazywane również

Bardziej szczegółowo

Wykład 8 Rynek akcji nisza inwestorów indywidualnych Rynek akcji Jeden z filarów rynku kapitałowego (ok 24% wartości i ok 90% PK globalnie) Źródło: http://www.marketwatch.com (dn. 2015-02-12) SGH, Rynki

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wykaz skrótów. Wykaz schematów. Wstęp. Rozdział I Wprowadzenie

Spis treści. Wykaz skrótów. Wykaz schematów. Wstęp. Rozdział I Wprowadzenie Spis treści Wykaz skrótów Wykaz schematów Wstęp Rozdział I Wprowadzenie Rozdział II Pochodny instrument finansowy jako przedmiot opodatkowania w podatku na tle różnych dziedzin prawa 1. Przedmiot i podstawa

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem kursowym w. przedsiębiorstwie - szkolenie

Zarządzanie ryzykiem kursowym w. przedsiębiorstwie - szkolenie Zarządzanie ryzykiem kursowym w przedsiębiorstwie - szkolenie Szanowni Państwo, Dom Maklerskim TMS Brokers we współpracy z Krajową Izbą Gospodarczą i Wielkopolską Izbą Przemysłowo Handlową serdecznie zaprasza

Bardziej szczegółowo

Spis treści: Wstęp. ROZDZIAŁ 1. Istota i funkcje systemu finansowego Adam Dmowski

Spis treści: Wstęp. ROZDZIAŁ 1. Istota i funkcje systemu finansowego Adam Dmowski Rynki finansowe., Książka stanowi kontynuację rozważań nad problematyką zawartą we wcześniejszych publikacjach autorów: Podstawy finansów i bankowości oraz Finanse i bankowość wydanych odpowiednio w 2005

Bardziej szczegółowo

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 Podstawowym pojęciem dotyczącym transakcji arbitrażowych jest wartość teoretyczna kontraktu FV. Na powyższym diagramie przedstawiono wykres oraz wzór,

Bardziej szczegółowo

Wzory matematyka finansowa

Wzory matematyka finansowa Wzory matematyka finansowa MaciejRomaniuk 29 września 29 K(t) funkcjaopisującaakumulacjęwchwiliczasut,k() kapitał,i stopazyskuwchwilit: i= K(t) K() (1) K() K kapitał,i stałastopaprocentowadlaustalonegookresuczasut,

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC BETA Specjalistycznego

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie Karol Klimczak Studenckie Koło Naukowe Stosunków Międzynarodowych TIAL przy Katedrze Stosunków Międzynarodowych Wydziału Ekonomiczno-Socjologicznego Uniwersytetu Łódzkiego INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Jajuga. Instrumenty pochodne. Anatomia sukcesu. Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego

Krzysztof Jajuga. Instrumenty pochodne. Anatomia sukcesu. Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego Krzysztof Jajuga Instrumenty pochodne Anatomia sukcesu P Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego ANATOMIA SUKCESU INSTYTUCJE I ZASADY FUNKCJONOWANIA RYNKU KAPITAŁOWEGO prof. dr hab. Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu 1 Ryzyko walutowe i zarządzanie nim 2 Istota ryzyka walutowego Istota ryzyka walutowego sprowadza się do konieczności przewalutowania należności i zobowiązań (pozycji bilansu banku) wyrażonych w walutach

Bardziej szczegółowo

Obliczanie cen i parametrów greckich opcji walutowych w modelu Blacka-Scholesa

Obliczanie cen i parametrów greckich opcji walutowych w modelu Blacka-Scholesa Bogusław Wróblewski Obliczanie cen i parametrów greckich opcji walutowych w modelu Blacka-Scholesa Raport i dokumentacja 06.06.0 Spis treści. Opis problemu.......................................................

Bardziej szczegółowo

KURS DORADCY FINANSOWEGO

KURS DORADCY FINANSOWEGO KURS DORADCY FINANSOWEGO Przykładowy program szkolenia I. Wprowadzenie do planowania finansowego 1. Rola doradcy finansowego Definicja i cechy doradcy finansowego Oczekiwania klienta Obszary umiejętności

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość indeksu WIG20

Bardziej szczegółowo

Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski

Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski Krzyszto Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych rynek polski 1. Wprowadzenie W ostatnim

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 PAŹDZIERNIKA 2013 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 PAŹDZIERNIKA 2013 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 PAŹDZIERNIKA 2013 R. Niniejszym Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Kiedy opcja jest bezpieczna?

Kiedy opcja jest bezpieczna? Kiedy opcja jest bezpieczna? Jacek Podlewski Koło Naukowe Modelowania Finansowego AGH Kraków Toruń, 8 grudnia 2012 Wprowadzenie Plan prezentacji 1 Krótki wstęp do opcji 2 Problem wyceny i osłony 3 Delta

Bardziej szczegółowo

Streszczenia referatów

Streszczenia referatów Streszczenia referatów mgr Marcin Krzywda Jak estymować zmienność na rynku akcji? Do praktycznego zastosowania modeli matematyki finansowej musimy potrafić wyznaczyć parametry zmiennych rynkowych. Jednym

Bardziej szczegółowo

Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena

Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Basket options and structured deposits - pricing Janusz Gajda Promotor: dr hab. inz. Rafał Weron Politechnika Wrocławska Plan prezentacji Cel pracy Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 6. Wycena opcji modele ciągłe, metoda Monte Carlo Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.PrivateVentures Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 31 lipca 2013 r.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.PrivateVentures Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 31 lipca 2013 r. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.PrivateVentures Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 31 lipca 2013 r. Niniejszym, MCI Capital Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. z siedzibą w Warszawie, ogłasza

Bardziej szczegółowo

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem.

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem. Opcje na GPW 22 września 2003 r. Giełda Papierów Wartościowych rozpoczęła obrót opcjami kupna oraz opcjami sprzedaży na indeks WIG20. Wprowadzenie tego instrumentu stanowi uzupełnienie oferty instrumentów

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

OPCJE W to też możesz inwestować na giełdzie

OPCJE W to też możesz inwestować na giełdzie OPCJE NA WIG 20 W to też możesz inwestować na giełdzie GIEŁDAPAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WARSZAWIE OPCJE NA WIG 20 Opcje na WIG20 to popularny instrument, którego obrót systematycznie rośnie. Opcje dają ogromne

Bardziej szczegółowo

NOTA 6 - INSTRUMENTY POCHODNE BPH Fundusz Inwestycyjny Otwarty Parasolowy BPH Subfundusz Obligacji 2 na dzień 31.12.2012 Typ zajętej pozycji Rodzaj instrumentu pochodnego Cel otwarcia pozycji Wartość otwartej

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH

TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH ZAŁĄCZNIK NR 1 DO REGULAMINU TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH W ramach Zarządzania, Towarzystwo oferuje następujące Modelowe Strategie Inwestycyjne: 1. Strategia Obligacji: Cel inwestycyjny: celem

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza. im. Stanisława Staszica w Krakowie. Rozprawa Doktorska

Akademia Górniczo-Hutnicza. im. Stanisława Staszica w Krakowie. Rozprawa Doktorska Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Automatyki Rozprawa Doktorska Neuronowe modele decyzyjne w inwestowaniu

Bardziej szczegółowo

Słowniczek pojęć. Definicje ogólne. 1 pips najmniejsza możliwa zmiana ceny, najczęściej jest to 0,0001; 100 pips = 1 grosz, 20 pips = 0,2 grosza, itp.

Słowniczek pojęć. Definicje ogólne. 1 pips najmniejsza możliwa zmiana ceny, najczęściej jest to 0,0001; 100 pips = 1 grosz, 20 pips = 0,2 grosza, itp. Słowniczek pojęć Definicje ogólne 1 pips najmniejsza możliwa zmiana ceny, najczęściej jest to 0,0001; 100 pips = 1 grosz, 20 pips = 0,2 grosza, itp. ASK rynkowy kurs, po którym można kupić walutę zagraniczną

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 4. Instrumenty pochodne podstawy Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Opcje Giełdowe Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 7 maja 2014 Czym są opcje indeksowe (1) Kupno opcji Koszt nabycia Zysk Strata Prawo, lecz nie obligacja, do kupna lub sprzedaży instrumentu

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH. Instrukcja obsługi

INSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH. Instrukcja obsługi INSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH Instrukcja obsługi * * * Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie nie ponosi odpowiedzialności za skutki decyzji podjętych na podstawie

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie

Bardziej szczegółowo

Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz kontraktów CFD

Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz kontraktów CFD Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz Poradnik Inwestora Numer 4 Admiral Markets Sp. z o.o. ul. Aleje Jerozolimskie 133 lok.34 02-304 Warszawa e-mail: Info@admiralmarkets.pl Tel. +48

Bardziej szczegółowo

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165 behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:

Bardziej szczegółowo

Część X opcje indeksowe. Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego

Część X opcje indeksowe. Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego Część X opcje indeksowe Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego Agenda 1. Co to jest indeks? 2. Obliczanie indeksu 3. Kontrakty indeksowe 4. Opcje indeksowe 5. Syntetyki Co to jest indeks? Indeks

Bardziej szczegółowo