Drzewa klasykacyjne Konspekt do zaj : Statystyczne metody analizy danych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Drzewa klasykacyjne Konspekt do zaj : Statystyczne metody analizy danych"

Transkrypt

1 Drzewa klasykacyjne Konspekt do zaj : Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak-Brzezi«ska 11 stycznia Wprowadzenie Drzewa klasykacyjne 1 jako reprezentacja wiedzy o klasykacji s do± atrakcyjne i popularno±, jak ciesz si wykorzystuj ce je algorytmy uczenia si poj, jest uzasadniona ich istotnymi zaletami. Po pierwsze, mog one reprezentowa dowolnie zªo»one poj cia pojedyncze i wielokrotne, je±li tylko ich de- nicje mo»na wyrazi w zale»no±ci od atrybutów u»ywanych do opisu przykªadów. Mówi c bardziej precyzyjnie, za pomoc drzewa, mo»e by reprezentowana dowolna funkcja odwzorowuj ca warto±ci wszystkich okre±lonych na dziedzinie atrybutów na zbiór kategorii, czyli dowolna dopuszczalna hipoteza. Reprezentacja wykorzystuj ca drzewa, jest przy tym, dla typowych poj, do± efektywna pami ciowo, a tak»e, co na pewno zasªuguje na uwag, drzewa takie umo»liwiaj niezwykle efektywn implementacj procesu klasykowania przykªadów. Ponadto istnieje ªatwe przej±cie od drzewa do reprezentacji reguªowej uwa»anej przez wielu, za najbardziej czyteln. Cel zaj Celem zaj jest poznanie metod budowy i analizy drzew klasykacyjnych przy u»yciu ±rodowiska R. 2 Drzewa klasykacyjne Drzewem decyzyjnym (klasykacyjnym) okre±limy drzewo reprezentuj ce proces podziaªu zbioru obiektów na jednorodne klasy. W takim drzewie wewn trzne w zªy b d opisywa sposób dokonania podziaªu na jednorodne klasy (dokonywany w oparciu o warto±ci cech obiektów), a li±cie klasom, do których obiekty nale». Z kolei kraw dzie drzewa reprezentuj warto±ci cech, na podstawie których dokonano podziaªu. Przykªad drzewa decyzyjnego przedstawia rysunek Proces tworzenia drzewa Celem jest oczywi±cie zbudowanie drzewa jak najmniejszego (o minimalnej liczbie w zªów), po to by by otrzymane reguªy klasykacji byªy jak najprostsze. Bardzo ogólna posta algorytmu skªada si z nast puj cych kroków: 1W literaturze cz ±ciej mo»emy spotka okre±lenia: drzewo decyzyjne. W statystyce cz sto tak»e: drzewa regresyjne, drzewa dyskryminacyjne 1

2 stopa procentowa wzrost zysk przedsi biorstwa spadek Ceny akcji spadaj poziom cen akcji spadek Ceny akcji spadaj wzrost spadek stopa procentowa Ceny akcji rosn Rysunek 1: Drzewo decyzyjne - klasykacyjne wzrost wzrost zysk przedsi biorstwa 1. Maj c zbiór obiektów S, sprawd¹, czy nale» one do tej samej klasy. Je±li tak, to zako«cz prac. 2. W przeciwnym przypadku rozwa» wszystkie mo»liwe podziaªy zbioru S na podzbiory S 1, S 2,...S n tak, aby byªy one jak najbardziej jednorodne. 3. Dokonaj oceny jako±ci ka»dego z tych podziaªów zgodnie z przyj tym kryterium i wybierz najlepszy z nich. 4. Podziel zbiór S w wybrany sposób. 5. Wykonaj kroki 1-4 rekurencyjnie dla ka»dego z podzbiorów. Na podstawie drzewa klasykacyjnego mo»na ªatwo sformuªowa reguªy przynale»no±ci obiektów do klas w odniesieniu do drzewa przedstawionego na rysunku 1: ˆ W przypadku spadku cen akcji: "je»eli stopa procentowa ro±nie i zyski przedsi biorstw spadaj to ceny akcji spadaj " ˆ w przypadku wzrostu cen akcji: "je»eli stopa procentowa spada, lub je±li stopa procentowa ro±nie ale jednocze±nie rosn zyski przedsi biorstw rosn to ceny akcji rosn." 2.2 Rodzaje drzew klasykacyjnych Ró»nice dotycz postaci funkcji oceniaj cej jako±ci podziaªu, sposobu klasykacji obiektów o brakuj cych warto±ciach cech, itd. Najbardziej elementarny podziaª drzew decyzyjnych to podziaª na: ˆ drzewa binarne, w których z ka»dego wewn trznego w zªa wychodz jedynie dwie kraw dzie, 2

3 ˆ drzewa niebinarne - gdzie z w zªa mog wychodzic wi cej ni» dwie kraw dzie. Tabela 1 2 prezentuje znane algorytmy budowy drzew klasykacyjnych z podziaªem na binarne i dowolne. Najpopularniejsze stosowane algorytmy to: Tablica 1: Rodzaje algorytmów tworzenia drzew decyzyjnych NAZWA ROK AUTORZY RODZAJ DRZEWA CLS 1996 Hunt,Marin, Stone binarne ACLS 1982 Paterson, Niblett binarne ID Quinlan dowolne CART 1984 Brieman, Friedman Olshen, Stone binarne ASSISTANT 1985 Kononenko binarne ID Schlimmer, Fisdher dowolne PLS 1986 Rendell dowolne C Quinlan dowolne GID Chengf, Fayyad,Irani dowolne ID Utgo dowolne LMDT 1991 Brodley, Utgo binarne, wielowymiarowe CHAID 1993 SPSSInc. dowolne IND 1993 Bruntine, Caruana dowolne SADT 1993 Heat,Kasif,Salzberg binarne, wielowymiarowe SE-LEARN 1993 Rymonn dowolne OC Murthy binarne, wielowymiarowe 1. ID3 - cechuj cy si prostot, ale wymagaj cy kompletnych danych i nie pozwalaj cy na szum w danych. Ponadto zakªada,»e dane s danymi dyskretnymi, nie za± ci gªymi. 2. C b d cy rozszerzeniem algorytmu ID3 i rozwi zuj cy wi kszo± problemów algorytmu ID3 (braki w danych, dane ci gªe, mo»liwo± przycinania drzew gdy si zbytnio rozrastaj (ang. pruning)). 3. CART (Classication and Regression Trees) - stosuje w budowie drzewa indeks Giniego, miar entropii i reguª podziaªu na dwie cz ±ci (twoing rule). Cech charakterystyczn metody jest nadmierny rozrost drzewa i przycinanie (pruning) poszczególnych gaª zi w celu redukcji opisu li±ci (przy nieznacznym wzro±cie bª du klasykacji). Pozwala to na porównanie modelu rozbudowanego i modelu ze zredukowan liczb w zªów, czasami bowiem o jako±ci drzewa nie decyduje trafno± predykcji, ale przydatno± wygenerowanych reguª. 4. CHAID to algorytm AID (Automatic Interaction Detection) wykorzystuj cy test niezale»no±ci chi-kwadrat. Na ka»dym etapie podziaªu drzewa tworzy si tabel kontyngencji, w której zestawia si zmienn obja±nian (zale»n ) i obja±niaj c. Je±li zmienna obja±niana ma d > 2 kategorii, a obja±niaj ca c > 2 kategorii, to d»y si do redukcji tabeli kontyngencji o wymiarach d c do bardziej istotnej (z punktu widzenia testu 2 ródªo: Gatnar E.: Symboliczne metody klasykacji danych, PWN, 1998, Polska 3

4 niezale»no±ci chi-kwadrat) o wymiarach d j, przez ª czenie w dozwolony sposób kategorii zmiennej obja±niaj cej. Oryginalny CHAID pozwala budowa modele dyskryminacyjne, czyli takie, których zmienna obja±niana jest zmienn nominaln. 2.3 Cel budowy drzew Drzewo budujemy po to by potem móc klasykowa nowe przypadki (przyszªe obserwacje), o których nie mamy informacji o przynale»no±ci klasowej. Budowane drzewo powinno by jak najmniejsze, wi kszo± algorytmów dodatkowo dokonuje porz dkowania drzewa (prunning), polegaj cego na usuwaniu tych jego fragmentów, które maj niewielkie znaczenie dla jako±ci rezultatów klasy- kacji. 2.4 Problemy? Ka»dy algorytm tworz cy drzewa klasykacyjne musi zatem rozwi za 3 problemy: ˆ jak wybra jedn lub kilka cech, w oparciu o które nast pi podziaª zbioru obiektów? ˆ kiedy zako«czy podziaª pozostaªego podzbioru obiektów? ˆ w jaki sposób przydzieli obiekty znajduj ce si w li±ciu drzewa do pewnej klasy? 3 Wa»ne aspekty budowy drzewa Zasadniczym problemem jest wybór wªa±ciwego atrybutu do zbudowania ca- ªego testu. Najlepszy wybór to wybór takiego atrybutu, dla którego skrócimy ±cie»k w drzewie prowadz c przez ten w zeª do li±ci wskazuj cych klas decyzyjn.w tym celu, niezb dny jest wybór pewniej miary oceniaj cej, np. miar przyrostu informacji (ang. information gain). Wykorzystywane jest przy tym zjawisko entropii. Je±li S b dzie zbiorem ucz cym zawieraj cym n przykªadów nale» cych do jednej z k klas decyzyjnych oznaczonych przez K 1,..., K k, a n i oznacza liczebno± klasy K i, wówczas entropia zwi zana z klasykacj zbioru S jest zdeniowana jako: Ent(S) = k p i lg 2 p i, gdzie p i jest prawdopodobie«stwem,»e losowo wybrany przykªad z S nale»y do klasy K i, estymowanym jako n i n. Entropia podziaªu zbioru przykªadów S ze wzgl du na atrybut a jest zdeniowana jako: Ent(S a) = p j=1 i=1 n Sj n Ent(S j). Mo»na stwierdzi,»e entropia Ent(S a) jest ±redni wa»on dla entropii poszczególnych podzbiorów S j. Im mniejsza warto± Ent(S a), tym wi ksza jednorodno± klasykacji dla przykªadów podzielonych na podzbiory. Przyrost 4

5 informacji wynikaj cy z zastosowania atrybutu a do zbudowania testu dziel - cego zbiór przykªadów ucz cych S jest zdeniowany jako ró»nica: Gain(S, a) = Ent(S) Ent(S a). 3.1 Przykªad tworzenia drzewa Zaªó»my,»e chcemy klasykowa klientów sklepu elektronicznego pod wzgl dem tego czy kupi komputer czy nie. Elementy tego zbioru zestawiono w tabeli 2. Tablica 2: Zbiór przykªadów ucz cych opisuj cych grup klientów sklepu elektronicznego lp Dochody Student Pªe Kupuje komputer 1 ±rednie tak m»czyzna tak 2 ±rednie nie kobieta nie 3 wysokie tak kobieta tak 4 niskie tak m»czyzna nie 5 niskie tak kobieta nie 6 ±rednie tak kobieta tak 7 niskie nie kobieta nie 8 ±rednie nie m»czyzna nie W±ród przykªadów wyst puje binarna klasykacja. W zwi zku z tym miara entropii dla zbioru S wyra»a si wzorem: Ent(S) = p T ak lg 2 p T ak p Nie lg 2 p Nie Zbiór 8 przykªadów skªada si z 3 przykªadów decyzji T ak i 5 na decyzj Nie. Odpowiednie prawdopodobie«stwa s równe p tak = 3/8 oraz p nie = 5/8. Warto± entropii zwi zanej z binarn klasykacj rozwa»anego zbioru przykªadów jest nast puj ca: Ent(S) = (3/8) lg 2 (3/8) (5/8) lg 2 (5/8) = = Je±li wybierzemy atrybut dochody do zbudowania korzenia drzewa, a ma on 3 warto±ci: {niskie, rednie, wysokie}. Pierwszy podzbiór Sniskie = {4, 5, 7} zawiera 3 przykªady, które nale» do klasy decyzyjnej N ie. Drugi podzbiór S±rednie {1, 2, 6, 8} zawiera po 2 przykªady z obu klas, podczas, gdy podzbiór Swysokie = {3} zªo»ony jest z jednego przykªady z klasy T ak. Warto± entropii warunkowej ze wzgl du na ten atrybut jest nast puj ca: Ent(S dochody) = 3 8 Ent(S niskie ) Ent(S ±rednie ) Ent(S wysokie ) = (3 8 ( 0 log log 2 1)+ 4 8 ( 1 2 log log )+ 1 8 ( 0 log log 2 1) = = 0.5 Przyrost informacji: GainInf ormation(s, dochody) = Ent(S) Ent(S dochody) = = Warto±ci miar przyrostu informacji wynikaj cych z zastosowania pozostaªych 5

6 dochody niskie wysokie ±rednie nie tak student tak tak nie nie Rysunek 2: Drzewo decyzyjne dla poj cia "kupuj komputer". atrybutów do budowy korzenia drzewa s nast puj ce: Gain(S, student) = oraz Gain(S, pªe ) = Podzbiory przykªadów przypisane gaª ziom odpowiadaj cym warto±ciom niskie oraz wysokie maj jednoznaczne przydziaªy do klas decyzyjnych, dlatego te ga- ª zie mo»na zako«czy li± mi etykietowanymi odpowiednio klasami tak i nie. W przypadku podzbiorów przykªadów S rednie = {1, 2, 6, 8} nale»y rekurencyjnie wywoªa algorytm. Z dwóch rozwa»anych atrybutów korzystniejszy przyrost informacji pozwala osi gn atrybut student, którego warto±ci jednoznacznie rozdzielaj podzbiór przykªadów na klas tak(przykªady 1,6) oraz klas nie (odpowiednio pozostaªe przykªady 2,8) Problem z miar Information Gain Niestety miara przyrostu informacji (ang. gain) maj c dwa atrybuty do wyboru, wybierze ten o wi kszej liczbie warto±ci. Nie jest to po» dana wªa±ciwo±, zwªaszcza w sytuacjach mocnego zró»nicowania liczno±ci dziedzin atrybutów opisuj cych analizowane przykªady. Je±li rozwa»ymy skrajny przypadek, w którym pewien atrybut b, oznaczaj cy np. dat urodzin, ma tyle ró»nych warto±ci, ile jest przykªadów ucz cych, atrybut ten zostanie wybrany do zbudowania testu w w ¹le drzewa, gdy» maksymalizuje on warto± miary Gain(S, b). W rezultacie ka»dy z podzbiorów S i zawiera b dzie pojedynczy przykªad, co doprowadzi do stworzenia pªaskiego i równocze±nie bardzo szerokiego drzewa. Takie drzewo odwzorowuje dane ucz ce, lecz niestety jest maªo czytelne dla u»ytkownika i równocze±nie nie jest u»yteczne do predykcji klasykacji tych przykªadów, które nie s reprezentowane w zbiorze ucz cym. Je±li rozwa»ymy test z wykorzystaniem atrybutu b, który oznaczaª pytanie o dat urodzin, to zauwa»my, ze takie pytanie pozostanie bez odpowiedzi dla nowych przykªadów z inn warto±ci daty ni» te, które wyst piªy w zbiorze ucz cym Inne miary wyboru atrybutów do podziaªu drzewa W±ród innych mo»liwych do zastosowania miar wyboru atrybutu do podziaªu drzewa s : ˆ Split information zwana podziaªem informacji zaproponowana przez Quinlana, oceniaj ca podziaª zbioru przykªadów ze wzgl du na warto±ci z 6

7 dziedziny atrybutu a. Jest zdeniowana w nast puj cy sposób: Split(S a) = r j=1 S j S lg S j 2 S, gdzie S j jest podzbiorem przykªadów opisanych j-t warto±ci atrybutu a, r jest liczb ró»nych warto±ci w dziedzinie tego atrybutu. ˆ ilorazem przyrostu informacji(ang.gain ratio) zaproponowana równie» przez Quinlana jako miara do normalizacji przyrostu informacji i oceny jako±ci testu w w ¹le: Gainratio(S a) = Gain(S a) Split(S a). Zasada wyboru atrybutu do stworzenia w zªa w algorytmie indukcji drzew jest niezmieniona, tzn. zawsze wybiera b dziemy ten atrybut, który pozwala maksymalizowa warto± miary Gain ratio. 4 Binaryzacja drzew decyzyjnych W przypadku, gdy mamy do czynienia z bardziej zró»nicowanymi danymi, (nie tylko jako±ciowymi) o maªym zbiorze warto±ci, cz sto modykuje si podstawowy schemat algorytmu, tak, aby generowa binarne drzewa decyzyjne. Binarne drzewo decyzyjne charakteryzuje si tym,»e z ka»dego jego wewn trznego w zªa wychodz jedynie dwie kraw dzie, czyli ka»dy zbiór przykªadów zwi zany z w zªem dzieli si na dwa rozª czne podzbiory. Taki rodzaj drzew ogranicza wyst pienie zjawiska fragmentacji danych, tj. stopniowego podziaªu zbioru przykªadów na coraz mniejsze podzbiory, które mog zawiera zbyt maª liczb przykªadów. Konstruowanie binarnych drzew decyzyjnych wi»e si z innymi sposobami tworzenia testów do umieszczenia w w ¹le drzew, tak, aby odpowiedzi na test byªy zawsze dwuwarto±ciowe, np. prawda lub faªsz. 5 Post powanie w przypadku brakuj cych warto±ci atrybutów Rzeczywiste dane mog zawiera nieznane (niezdeniowane) warto±ci cz ±ci atrybutów (ang. unknown values of attributes) dla niektórych obiektów. Sytuacje takie mog wynika z bª dów podczas rejestracji danych, zagubienia zapisów b d¹ niedost pno±ci pewnych informacji. Wyst powanie niezdeniowanych warto±ci atrybutów wpªywa zarówno na sam proces budowy drzewa, jak i na pó¹niejsze u»ycie go do klasykowania nowych lub testowych obiektów. Cz ± metod stosowana jest we wst pnym przetwarzaniu danych przed u»yciem wªa±ciwego algorytmu indukcji. Wiele z nich jest ukierunkowanych na zast powanie nieznanej warto±ci atrybutu dla okre±lonego przykªadu warto±ci z dziedziny tego atrybutu. U»ywa si najcz ±ciej wyst puj cej warto±ci atrybutu, okre±lonej na podstawie przykªadów z peªnym opisem lub podzbioru tych przykªadów nale» cych do tej samej klasy decyzyjnej co analizowany przykªad. 7

8 6 Budowa i analiza drzew klasykacyjnych w ±rodowisku R W pakiecie R metoda wyznaczania drzew decyzyjnych dost pna jest w wielu ró»- nych funkcjach. Popularnie wykorzystywane s funkcje tree(tree), rpart(rpart) oraz cpart(party). Szczegóªowe opisy pakietów s dost pne w lokalizacjach: ˆ tree ˆ rpart zaktualizowany 3 stycznia 2010 roku: org/web/packages/rpart/rpart.pdf. Gdyby±my chcieli zbudowa drzewo klasykacyjne dla dobrze znanego nam ju» zbioru iris, przy czym jako zbiór ucz cy wybra chcielibysmy pierwsze 75 obserwacji formuªa ±rodowiska R do wykonania tego zadania b dzie miaªa posta nast puj c : > sub <-c(sample(1:150,75)) > library(rpart) > fit<-rpart(species~.,data=iris,subset=sub) Efektem b dzie tekstowo rozpisane drzewo z zagnie»d»eniami odpowiadaj cymi zagnie»d»eniom w drzewie (podw zªy). > fit n= 75 node), split, n, loss, yval, (yprob) * denotes terminal node 1) root setosa ( ) 2) Petal.Length< setosa ( ) * 3) Petal.Length>= virginica ( ) 6) Petal.Width< versicolor ( ) * 7) Petal.Width>= virginica ( ) * Opis drzewa ma odpowiedni format: node), split, n, loss, yval, (yprob) * denotes terminal node gdzie: node) oznacza numer w zªa, split - nazw cechy, która dokonaªa podziaªu, n - liczb elementów danego w zªa, loss - liczb bª dnie klasykowanych elementów stosuj c reguª wi kszo±ciow. yval b dzie odpowiada warto±ci predykcji przynale»no±ci klasowej na podstawie reguªy wi kszo±ciowej, (yprob) z kolei b dzie przedstawia wektor estymatorów prawdopodobie«stw przynale»no- ±ci do danej klasy. Nazwy klas b d uporz dkowane leksykogracznie. W opisie takim * oznacza element b d cy li±ciem w drzewie. Widzimy zatem,»e drzewo tak utworzone ma 7 w zªów licz c z korzeniem drzewa. Widzimy tak»e,»e pierwszym atrybutem wybranym do budowy drzewa jest cecha Petal.Length, która w przypadku, gdy warto± Petal.Length jest mniejsza od 2.45 od razu prowadzi do klasykacji obiektu speªniaj cego ten warunek do klasy setosa. Takich elementów znaleziono 26. Je±li za± warto± Petal.Length jest wi ksza 8

9 b d¹ równa warto±ci 2.45 wówczas b dziemy musieli sprawdzi dodatkowy warunek dla cechy Petal.Width. Gdy teraz warto± tej cechy b dzie mniejsza ni» 1.55 obiekt zostanie przypisany do klasy versicolor, w przeciwnym przypadku do klasy virginica. Nale»y zwróci uwag na fakt,»e takie drzewo zbudowano do 75 elementów ze zbioru iris. Dla innego drzewa, chocia»by o wi kszym rozmiarze powstaªe drzewo mo»e wygl da zupeªnie inaczej. Jednak, je±li takie przedstawienie drzewa decyzyjnego utworzonego dla zbioru iris jest dla nas nieczytelne mo»emy wykorzysta zasoby dodatkowych pakietów ±rodowiska R, np rattle, który po zainstalowaniu musi by oczywi±cie zaªadowany do ±rodowiska R. Dokonujemy tego wywoªuj c jedn komend R: > library(rattle) Teraz wywoªuj c ju» komend pakietu rattle o nazwie drawtreenodes a konkretnie: drawtreenodes(fit, col = NULL, nodeinfo = FALSE,decimals = 2, print.levels = TRUE, new = TRUE) otrzymujemy w efekcie drzewo takie jak przedstawia to rysunek 3. Petal.Length < > Petal.Width < > 1.55 setosa 26 obs 100% 6 versicolor 22 obs 100% 7 virginica 27 obs 92.6% Rysunek 3: Drzewo decyzyjne Mo»emy tak»e posili si standardowymi funkcjami ±rodowiska R, które dostarczaj bardzo szczegóªowych wyników. Co ciekawe wyrysowanie wynikowego drzewa jest mo»liwe przez wywoªanie kolejno po sobie dwóch komend R: plot(fit) oraz text(fit). Efektem tego b dzie otrzymane drzewo decyzyjne w tzw. formacie tekstowym. Szczegóªowych wyników za± dostarcza funkcja summary, której wywoªanie i wyniki tego wywoªania mo»emy zauwa»y poni»ej. > summary(fit) Call: rpart(formula = Species ~., data = iris, subset = sub) 9

10 n= 75 CP nsplit rel error xerror xstd Node number 1: 75 observations, complexity param= predicted class=setosa expected loss= class counts: probabilities: left son=2 (26 obs) right son=3 (49 obs) Primary splits: Petal.Length < 2.45 to the left, improve= , (0 missing) Petal.Width < 0.8 to the left, improve= , (0 missing) Sepal.Length < 5.55 to the left, improve= , (0 missing) Sepal.Width < 3.25 to the right, improve= , (0 missing) Surrogate splits: Petal.Width < 0.8 to the left, agree=1.000, adj=1.000, (0 split) Sepal.Length < 5.45 to the left, agree=0.880, adj=0.654, (0 split) Sepal.Width < 3.25 to the right, agree=0.867, adj=0.615, (0 split) Node number 2: 26 observations predicted class=setosa expected loss=0 class counts: probabilities: Node number 3: 49 observations, complexity param= predicted class=virginica expected loss= class counts: probabilities: left son=6 (22 obs) right son=7 (27 obs) Primary splits: Petal.Width < 1.55 to the left, improve= , (0 missing) Petal.Length < 4.85 to the left, improve= , (0 missing) Sepal.Length < 6.25 to the left, improve= , (0 missing) Sepal.Width < 2.95 to the left, improve= , (0 missing) Surrogate splits: Petal.Length < 4.75 to the left, agree=0.939, adj=0.864, (0 split) Sepal.Length < 5.75 to the left, agree=0.755, adj=0.455, (0 split) Sepal.Width < 2.45 to the left, agree=0.653, adj=0.227, (0 split) Node number 6: 22 observations predicted class=versicolor expected loss=0 class counts: probabilities: Node number 7: 27 observations predicted class=virginica expected loss= class counts: probabilities: > 10

11 Graczne przedstawienie reguªy klasykacyjnej zadanej przez drzewo mo»- liwe jest dzi ki instrukcji R postaci rpart(y~x,data="",cp=0.03,minisplit=5), która dla naszego zbioru iris mo»e wygl da nast puj co: rpart(species~.,data=iris,cp=0.03) n= 150 node), split, n, loss, yval, (yprob) * denotes terminal node 1) root setosa ( ) 2) Petal.Length< setosa ( ) * 3) Petal.Length>= versicolor ( ) 6) Petal.Width< versicolor ( ) * 7) Petal.Width>= virginica ( ) * > Zagadnieniem niezwykle istotnym jest okre±lenie kryterium budowy drzewa optymalnego. Nale»y sobie zada pytanie, co rozumiemy przez drzewo optymalne, czy jest to drzewo o najmniejszej liczbie w zªów, czy mo»e drzewo o najmniejszej wysoko±ci, czy jeszcze inne warunki b d okre±la optymalno± drzewa? Proponujemy, wykorzystanie informacji o bª dach krosswalidacyjnych. Przy u»yciu funkcji printcp mo»emy otrzyma informacje o wielko±ciach poddrzew optymalnych w zale»no±ci od warto±ci cp (patrz na kod poni»ej). > printcp(fit) Classification tree: rpart(formula = Species ~., data = iris, subset = sub) Variables actually used in tree construction: [1] Petal.Length Petal.Width Root node error: 49/75 = n= 75 CP nsplit rel error xerror xstd > plotcp(fit) > Efektem b dzie wªa±nie wykres tych bª dow krosswalidacyjnych (rysunek 4) Funkcja printcp zwraca warto± xerror, która jest ilorazem SSE cv dla danego drzewa i SSE dla korzenia. Zwraca te» bª d standardowy std (xstd). B dziemy ostatecznie wybiera jedn z dwóch opcji: 1. drzewo z najmniejsz warto±ci xerror (xerror min ), 2. drzewo o najmniejszej liczbie podziaªów, gdzie xerror < xerror min + xstd min. 11

12 size of tree X val Relative Error Inf cp Rysunek 4: Wykres bª dów krosswalidacyjnych Minimalna warto± xerror w naszym przypadku to , wi c drzewo o minimalnej liczbie li±ci musi mie xerror mniejszy ni» xerror min + xstd min = = Czyli szukamy drzewa, które ma warto± xerror mniejsz ni» B dzie to opcja z 1 lub 2 podziaªami. 7 Bibliograa Opracowanie przygotowano w oparciu o prace: 1. J. Koronacki, J. wik: Statystyczne systemy ucz ce si, wydanie drugie, Exit, Warsaw, 2008, rozdziaª J. wik, J. Mielniczuk: Statystyczne systemy ucz ce si - wiczenia w oparciu o pakiet R, Ocyna Wydawnicza PW, Warszawa, Biecek P.: Na przeªaj przez Data Mining, naprzelajprzezdm.pdf 4. Koronacki J. and Mielniczuk J., Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, Polska,

Konspekt do zajęć: Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak-Brzezińska 14 maja 2012

Konspekt do zajęć: Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak-Brzezińska 14 maja 2012 Drzewa klasyfikacyjne Konspekt do zajęć: Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak-Brzezińska 14 maja 2012 1 Wprowadzenie Drzewa klasyfikacyjne 1 jako reprezentacja wiedzy o klasyfikacji są dość

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu ➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z przedmiotu MED. Lab1 - wprowadzenie

Laboratorium z przedmiotu MED. Lab1 - wprowadzenie Laboratorium z przedmiotu MED Lab1 - wprowadzenie Grzegorz Protaziuk Konsultacje: środa godz. 11.00 12.00 pok. 301 Gmach EiTI email: gprotazi@elka.pw.edu.pl (w temacie mejla proszę dodać frazę MED) www.ii.pw.edu.pl/~gprotazi

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM RANDOM FOREST

ALGORYTM RANDOM FOREST SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania :: Roman Grundkiewicz :: 014 Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

Baza danych - Access. 2 Budowa bazy danych

Baza danych - Access. 2 Budowa bazy danych Baza danych - Access 1 Baza danych Jest to zbiór danych zapisanych zgodnie z okre±lonymi reguªami. W w»szym znaczeniu obejmuje dane cyfrowe gromadzone zgodnie z zasadami przyj tymi dla danego programu

Bardziej szczegółowo

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

EDUKARIS - O±rodek Ksztaªcenia

EDUKARIS - O±rodek Ksztaªcenia - O±rodek Ksztaªcenia Zabrania si kopiowania i rozpowszechniania niniejszego regulaminu przez inne podmioty oraz wykorzystywania go w dziaªalno±ci innych podmiotów. Autor regulaminu zastrzega do niego

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania - Roman Grundkiewicz - 013Z Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Eksploracja Danych. Wprowadzenie. (c) Marcin Sydow

Eksploracja Danych. Wprowadzenie. (c) Marcin Sydow Wprowadzenie Proponowane podr czniki T.Hastie, R.Tibshirani et al. An Introduction to Statistical Learning I.Witten et al. Data Mining S.Marsland Machine Learning J.Koronacki, J.Mielniczuk Statystyka dla

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

MEODY GRUPOWANIA DANYCH

MEODY GRUPOWANIA DANYCH Sztuczna inteligencja 9999 pages 17 MEODY GRUPOWANIA DANYCH PB 1 CWICZENIE I 1. Ze zbioru danych iris.tab wybra nastepuj ce obiekty: ID SL SW PL PW C 1 5.1 3.5 1.4 0.2 Iris-setosa 2 4.9 3.0 1.4 0.2 Iris-setosa

Bardziej szczegółowo

Jak usprawnić procesy controllingowe w Firmie? Jak nadać im szerszy kontekst? Nowe zastosowania naszych rozwiązań na przykładach.

Jak usprawnić procesy controllingowe w Firmie? Jak nadać im szerszy kontekst? Nowe zastosowania naszych rozwiązań na przykładach. Jak usprawnić procesy controllingowe w Firmie? Jak nadać im szerszy kontekst? Nowe zastosowania naszych rozwiązań na przykładach. 1 PROJEKTY KOSZTOWE 2 PROJEKTY PRZYCHODOWE 3 PODZIAŁ PROJEKTÓW ZE WZGLĘDU

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate

Bardziej szczegółowo

Wstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe.

Wstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe. Wstawianie gotowych rysunków w texu - informacje podstawowe. By móc wstawi rysunek musimy w preambule pliku dopisa odpowiedni pakiet komend : \usepackage. W przypadku graki doª czamy pakiet:graphicx, (nieco

Bardziej szczegółowo

Zadania powtórzeniowe I. Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300?

Zadania powtórzeniowe I. Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300? Zadania powtórzeniowe I Adam Narkiewicz Makroekonomia I Zadanie 1 (5 punktów) Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300? Przypominamy

Bardziej szczegółowo

Lekcja 12 - POMOCNICY

Lekcja 12 - POMOCNICY Lekcja 12 - POMOCNICY 1 Pomocnicy Pomocnicy, jak sama nazwa wskazuje, pomagaj Baltiemu w programach wykonuj c cz ± czynno±ci. S oni szczególnie pomocni, gdy chcemy ci g polece«wykona kilka razy w programie.

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych)

ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) Zadanie 1 Zapytano 180 osób (w tym 120 mężczyzn) o to czy rozpoczynają dzień od wypicia kawy czy też może preferują herbatę.

Bardziej szczegółowo

Strategie zabezpieczaj ce

Strategie zabezpieczaj ce 04062008 Plan prezentacji Model binarny Model Black Scholesa Bismut- Elworthy -Li formuła Model binarny i opcja call Niech cena akcji w chwili pocz tkowej wynosi S 0 = 21 Zaªó»my,»e ceny akcji po trzech

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO

KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO Grzegorz Bucior Uniwersytet Gdański, Katedra Rachunkowości 1. Wprowadzenie Rachunkowość przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji otwartej

Konspekt lekcji otwartej Konspekt lekcji otwartej Przedmiot: Temat lekcji: informatyka Modelowanie i symulacja komputerowa prawidłowości w świecie liczb losowych Klasa: 2 g Data zajęć: 21.12.2004. Nauczyciel: Roman Wyrwas Czas

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka systemów plików

Charakterystyka systemów plików Charakterystyka systemów plików Systemy plików są rozwijane wraz z systemami operacyjnymi. Windows wspiera systemy FAT oraz system NTFS. Różnią się one sposobem przechowywania informacji o plikach, ale

Bardziej szczegółowo

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 20.09.2011 Nasze do±wiadczenia hotelowe Fakt oczywisty Hotel nie przyjmie nowych go±ci, je»eli wszystkie

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

Analiza wydajno±ci serwera openldap

Analiza wydajno±ci serwera openldap Analiza wydajno±ci serwera openldap Autor: Tomasz Kowal 13 listopada 2003 Wst p Jako narz dzie testowe do pomiarów wydajno±ci i oceny konguracji serwera openldap wykorzystano pakiet DirectoryMark w wersji

Bardziej szczegółowo

Wpisany przez Piotr Klimek Wtorek, 11 Sierpień 2009 22:36 - Zmieniony Poniedziałek, 03 Czerwiec 2013 03:55

Wpisany przez Piotr Klimek Wtorek, 11 Sierpień 2009 22:36 - Zmieniony Poniedziałek, 03 Czerwiec 2013 03:55 Na początku PHP było przystosowane do programowania proceduralnego. Możliwości obiektowe wprowadzono z językiem C++ i Smalltalk. Obecnie nowy sposób programowania występuje w większości językach wysokopoziomowych

Bardziej szczegółowo

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. 1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie

Bardziej szczegółowo

AUTOR MAGDALENA LACH

AUTOR MAGDALENA LACH PRZEMYSŁY KREATYWNE W POLSCE ANALIZA LICZEBNOŚCI AUTOR MAGDALENA LACH WARSZAWA, 2014 Wstęp Celem raportu jest przedstawienie zmian liczby podmiotów sektora kreatywnego na obszarze Polski w latach 2009

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Aktualizacja CSP do wersji v7.2. Sierpień 2014

Aktualizacja CSP do wersji v7.2. Sierpień 2014 Aktualizacja CSP do wersji v7.2 Sierpień 2014 Co się stanie? Portal CSP będzie wyłączony od 28 sierpnia do poniedziałku 1 września na czas aktualizacji do nowej wersji Co to znaczy? Wygląd portalu ulegnie

Bardziej szczegółowo

Wdrożenie modułu płatności eservice dla systemu Virtuemart 2.0.x

Wdrożenie modułu płatności eservice dla systemu Virtuemart 2.0.x Wdrożenie modułu płatności eservice dla systemu Virtuemart 2.0.x Wersja 02 Styczeń 2016 Centrum Elektronicznych Usług Płatniczych eservice Sp. z o.o. Spis treści 1. Wstęp... 3 1.1. Przeznaczenie dokumentu...

Bardziej szczegółowo

Komputer i urządzenia z nim współpracujące

Komputer i urządzenia z nim współpracujące Temat 1. Komputer i urządzenia z nim współpracujące Realizacja podstawy programowej 1. 1) opisuje modułową budowę komputera, jego podstawowe elementy i ich funkcje, jak również budowę i działanie urządzeń

Bardziej szczegółowo

DRZEWA KLASYFIKACYJNE W BADANIACH SATYSFAKCJI

DRZEWA KLASYFIKACYJNE W BADANIACH SATYSFAKCJI StatSoft Polska, tel. (1) 48400, (601) 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl DRZEWA KLASYFIKACYJNE W BADANIACH SATYSFAKCJI I LOJALNOŚCI KLIENTÓW Mariusz Łapczyński Akademia Ekonomiczna w Krakowie,

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH Przedmiotowy system oceniania został skonstruowany w oparciu o następujące dokumenty: 1. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ z dnia 30 kwietnia

Bardziej szczegółowo

Regulamin rekrutacji do Gimnazjum w Chwaliszewie na rok szkolny 2016/2017

Regulamin rekrutacji do Gimnazjum w Chwaliszewie na rok szkolny 2016/2017 Regulamin rekrutacji do Gimnazjum w Chwaliszewie na rok szkolny 2016/2017 Podstawa prawna: 1. Ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (Dz.U. z 2015 r. poz. 2156 z późn zm.) 2. Rozporządzenie

Bardziej szczegółowo

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska Zarządzanie projektami wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 DEFINICJA PROJEKTU Zbiór działań podejmowanych dla zrealizowania określonego celu i uzyskania konkretnego, wymiernego rezultatu produkt projektu

Bardziej szczegółowo

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska Wst p do informatyki Systemy liczbowe Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 21 pa¹dziernika 2010 Spis tre±ci 1 Liczby i ich systemy 2 Rodzaje systemów liczbowych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna 2015/2016

Statystyka matematyczna 2015/2016 Statystyka matematyczna 2015/2016 nazwa przedmiotu SYLABUS B. Informacje szczegółowe Elementy składowe Opis sylabusu Nazwa przedmiotu Statystyka matematyczna Kod przedmiotu 0600-FS2-2SM Nazwa jednostki

Bardziej szczegółowo

Korzy ci wynikaj ce ze standaryzacji procesów w organizacjach publicznych a zarz dzanie jako ci

Korzy ci wynikaj ce ze standaryzacji procesów w organizacjach publicznych a zarz dzanie jako ci Roman Batko Korzy ci wynikaj ce ze standaryzacji procesów w organizacjach publicznych a zarz dzanie jako ci Uniwersytet Jagiello ski wypracowanie i upowszechnienie najbardziej skutecznej i efektywnej dobrej

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

Zadbaj o to aby wszyscy pracownicy w Twojej firmie zostali odpowiednio przeszkoleni pod kątem BHP

Zadbaj o to aby wszyscy pracownicy w Twojej firmie zostali odpowiednio przeszkoleni pod kątem BHP Zadbaj o to aby wszyscy pracownicy w Twojej firmie zostali odpowiednio przeszkoleni pod kątem BHP, gdyż zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Gospodarki i Pracy z dnia 27 lipca 2004r w sprawie szkolenia w

Bardziej szczegółowo

Zaawansowana adresacja IPv4

Zaawansowana adresacja IPv4 Zaawansowana adresacja IPv4 LAN LAN... MAN... LAN Internet Zagadnienia: podział sieci na równe podsieci (RFC 950, 1985 r.) technologia VLSM (RFC 1009, 1987 r.) technologia CIDR (RFC 1517-1520, 1993 r.)

Bardziej szczegółowo

RAPORT Z EWALUACJI WEWNĘTRZNEJ. w Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej w Bełżycach. w roku szkolnym 2013/2014

RAPORT Z EWALUACJI WEWNĘTRZNEJ. w Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej w Bełżycach. w roku szkolnym 2013/2014 RAPORT Z EWALUACJI WEWNĘTRZNEJ w Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej w Bełżycach w roku szkolnym 2013/2014 WYMAGANIE PLACÓWKA REALIZUJE KONCEPCJĘ PRACY Bełżyce 2014 SPIS TREŚCI: I Cele i zakres ewaluacji

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN KONTROLI ZARZĄDCZEJ W MIEJSKO-GMINNYM OŚRODKU POMOCY SPOŁECZNEJ W TOLKMICKU. Postanowienia ogólne

REGULAMIN KONTROLI ZARZĄDCZEJ W MIEJSKO-GMINNYM OŚRODKU POMOCY SPOŁECZNEJ W TOLKMICKU. Postanowienia ogólne Załącznik Nr 1 do Zarządzenie Nr4/2011 Kierownika Miejsko-Gminnego Ośrodka Pomocy Społecznej w Tolkmicku z dnia 20 maja 2011r. REGULAMIN KONTROLI ZARZĄDCZEJ W MIEJSKO-GMINNYM OŚRODKU POMOCY SPOŁECZNEJ

Bardziej szczegółowo

Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych?

Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? 1 Podstawowe pojęcia: 2 3 4 5 Dana (ang.data) najmniejsza, elementarna jednostka informacji o obiekcie będąca przedmiotem przetwarzania

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent

Bardziej szczegółowo

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH L. dz. FZZ VIII 072/31/07/2015 Warszawa, dnia 31 lipca 2015 r. Szanowny Pan Marian Zembala Minister Zdrowia Dotyczy projektu ustawy z dnia 24 czerwca 2015 r. o zmianie ustawy o ochronie zdrowia przed następstwami

Bardziej szczegółowo

TABELA ZGODNOŚCI. W aktualnym stanie prawnym pracodawca, który przez okres 36 miesięcy zatrudni osoby. l. Pornoc na rekompensatę dodatkowych

TABELA ZGODNOŚCI. W aktualnym stanie prawnym pracodawca, który przez okres 36 miesięcy zatrudni osoby. l. Pornoc na rekompensatę dodatkowych -...~.. TABELA ZGODNOŚCI Rozporządzenie Komisji (UE) nr 651/2014 z dnia 17 czerwca 2014 r. uznające niektóre rodzaje pomocy za zgodne z rynkiem wewnętrznym w zastosowaniu art. 107 i 108 Traktatu (Dz. Urz.

Bardziej szczegółowo

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Twierdzenie Bayesa Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Niniejszy skrypt ma na celu usystematyzowanie i uporządkowanie podstawowej wiedzy na temat twierdzenia Bayesa i jego zastosowaniu

Bardziej szczegółowo

Zmiany przepisów ustawy -Karta Nauczyciela. Warszawa, kwiecień 2013

Zmiany przepisów ustawy -Karta Nauczyciela. Warszawa, kwiecień 2013 Zmiany przepisów ustawy -Karta Nauczyciela Warszawa, kwiecień 2013 1 Harmonogram odbytych spotkań 1. Spotkanie inauguracyjne 17 lipca 2012 r. 2. Urlop dla poratowania zdrowia 7 sierpnia 2012 r. 3. Wynagrodzenia

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

woli rodziców w 2010 roku. 1. W roku szkolnym 2016/2017 obowiązek szkolny spełniają dzieci urodzone w 2009 roku oraz z

woli rodziców w 2010 roku. 1. W roku szkolnym 2016/2017 obowiązek szkolny spełniają dzieci urodzone w 2009 roku oraz z Zasady rekrutacji dzieci do oddziału przedszkolnego (rok urodzenia 2010 i 2011) i pierwszej klasy Szkoły Podstawowej w Pogórzu im kontradmirała Xawerego Czernickiego w roku szkolnym 2016/2017 I. Zasady

Bardziej szczegółowo

Android. Podstawy tworzenia aplikacji. Piotr Fulma«ski. March 4, 2015

Android. Podstawy tworzenia aplikacji. Piotr Fulma«ski. March 4, 2015 Android Podstawy tworzenia aplikacji Piotr Fulma«ski Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Zawodowa w Pªocku, Polska March 4, 2015 Table of contents Framework Jednym z najwarto±ciowszych

Bardziej szczegółowo

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ; 1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A

Bardziej szczegółowo

System Informatyczny CELAB. Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy

System Informatyczny CELAB. Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy Instrukcja obsługi programu 2.11. Przygotowanie programu do pracy - ECP Architektura inter/intranetowa System Informatyczny CELAB Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy Spis treści 1.

Bardziej szczegółowo

Obowiązki przedsiębiorców prowadzących stacje demontażu Art. 21. Przedsiębiorca prowadzący stację demontażu powinien zapewniać bezpieczne dla

Obowiązki przedsiębiorców prowadzących stacje demontażu Art. 21. Przedsiębiorca prowadzący stację demontażu powinien zapewniać bezpieczne dla Obowiązki przedsiębiorców prowadzących stacje demontażu Art. 21. Przedsiębiorca prowadzący stację demontażu powinien zapewniać bezpieczne dla środowiska i zdrowia ludzi przetwarzanie pojazdów wycofanych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI Kierunek: Specjalno± : Automatyka i Robotyka (AIR) Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Podatny manipulator planarny - budowa i sterowanie Vulnerable planar

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zwołaniu Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia Spółki ELKOP S.A.

Ogłoszenie o zwołaniu Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia Spółki ELKOP S.A. Ogłoszenie o zwołaniu Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia Spółki ELKOP S.A. Zarząd ELKOP S.A. z siedzibą w Chorzowie (41-506) przy ul. Józefa Maronia 44, spółki wpisanej do Rejestru Przedsiębiorców Krajowego

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYśKOWYCH W POWIECIE GOŁDAPSKIM W 2012 ROKU

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYśKOWYCH W POWIECIE GOŁDAPSKIM W 2012 ROKU POWIATOWY URZĄD PRACY W GOŁDAPI ul. śeromskiego 18, 19-500 GOŁDAP (087) 615-03-95, www.goldap.pup.gov.pl, e-mail: olgo@praca.gov.pl RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYśKOWYCH W POWIECIE GOŁDAPSKIM W 2012

Bardziej szczegółowo

4.3. Struktura bazy noclegowej oraz jej wykorzystanie w Bieszczadach

4.3. Struktura bazy noclegowej oraz jej wykorzystanie w Bieszczadach 4.3. Struktura bazy noclegowej oraz jej wykorzystanie w Bieszczadach Baza noclegowa stanowi podstawową bazę turystyczną, warunkującą w zasadzie ruch turystyczny. Dlatego projektując nowy szlak należy ją

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z HISTORII DLA KLAS IV VI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z HISTORII DLA KLAS IV VI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z HISTORII DLA KLAS IV VI SPIS TREŚCI: 1. Cel oceny 2. Formy oceniania 3. Ogólne kryteria oceniania uczniów z historii 4. Zasady poprawiania ocen 5. Ustalenia końcowe 6. Kontrakt

Bardziej szczegółowo

Spis tre±ci. 1 Wst p... 1 1.1 Zawarto± rozdziaªów... 1 1.2 Projekt LoXiM... 2

Spis tre±ci. 1 Wst p... 1 1.1 Zawarto± rozdziaªów... 1 1.2 Projekt LoXiM... 2 1 Wst p..................................................... 1 1.1 Zawarto± rozdziaªów................................... 1 1.2 Projekt LoXiM........................................ 2 2 Strukturalne obiektowe

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzie:

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzie: Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzie: TECHNIK MASAŻYSTA przygotowany w ramach projektu Praktyczne kształcenie nauczycieli zawodów branży hotelarsko-turystycznej Priorytet III. Wysoka

Bardziej szczegółowo

JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV

JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV Uczniowie klas czwartych dopiero zaczynają naukę o komputerach. Niektórzy z nich dopiero na lekcjach informatyki zetknęli się po raz

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu

Bardziej szczegółowo

Regulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach

Regulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach Regulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach Podstawa prawna: Ustawa z dnia 7 września 1991 o systemie oświaty (tekst jednolity Dz. U. z 2015 r., poz. 2156 ze zm.),

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA REKRUTACJI DZIECI DO KLASY PIERWSZEJ DO SZKOŁY PODSTAWOWEJ W OSTASZEWIE NA ROK SZKOLNY 2015/2016

PROCEDURA REKRUTACJI DZIECI DO KLASY PIERWSZEJ DO SZKOŁY PODSTAWOWEJ W OSTASZEWIE NA ROK SZKOLNY 2015/2016 PROCEDURA REKRUTACJI DZIECI DO KLASY PIERWSZEJ DO SZKOŁY PODSTAWOWEJ W OSTASZEWIE NA ROK SZKOLNY 2015/2016 1. Zasady prowadzenia postępowania rekrutacyjnego zostały przygotowane w oparciu o treść ustawy

Bardziej szczegółowo

Praca w grupie. UMIEJĘTNOŚCI: Kompetencje kluczowe w uczeniu się

Praca w grupie. UMIEJĘTNOŚCI: Kompetencje kluczowe w uczeniu się Praca w grupie 131 Praca w grupie jest jednym z założeń kompetencji zdolność uczenia się i zarazem jednym z aktualnych społecznie tematów. Chodzi o wymianę myśli i wzajemne uzupełnianie się w grupie oraz

Bardziej szczegółowo

KLAUZULE ARBITRAŻOWE

KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa

Bardziej szczegółowo

Posiadane punkty lojalnościowe można również wykorzystać na opłacenie kosztów przesyłki.

Posiadane punkty lojalnościowe można również wykorzystać na opłacenie kosztów przesyłki. Program lojalnościowy Program lojalnościowy sklepu Gunfire pozwala Ci zyskać jeszcze więcej, nie dopłacając ani grosza. Zbieraj punkty i zamieniaj je na wysokiej jakości produkty dostępne w sklepie Gunfire.pl.

Bardziej szczegółowo

API transakcyjne BitMarket.pl

API transakcyjne BitMarket.pl API transakcyjne BitMarket.pl Wersja 20140314 1. Sposób łączenia się z API... 2 1.1. Klucze API... 2 1.2. Podpisywanie wiadomości... 2 1.3. Parametr tonce... 2 1.4. Odpowiedzi serwera... 3 1.5. Przykładowy

Bardziej szczegółowo

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007 GEO-SYSTEM Sp. z o.o. 02-732 Warszawa, ul. Podbipięty 34 m. 7, tel./fax 847-35-80, 853-31-15 http:\\www.geo-system.com.pl e-mail:geo-system@geo-system.com.pl GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA TESTOWANIA USŁUG NA PLATFORMIE ELA-ENT

INSTRUKCJA TESTOWANIA USŁUG NA PLATFORMIE ELA-ENT Załącznik nr 1 Siedlce-Warszawa, dn. 16.06.2009 r. Opracowanie: Marek Faderewski (marekf@ipipan.waw.pl) Dariusz Mikułowski (darek@ii3.ap.siedlce.pl) INSTRUKCJA TESTOWANIA USŁUG NA PLATFORMIE ELA-ENT Przed

Bardziej szczegółowo

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisªawa Staszica w Krakowie Wydziaª Fizyki i Informatyki Stosowanej Krzysztof Grz dziel kierunek studiów: informatyka stosowana Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

Specyfikacja techniczna banerów Flash

Specyfikacja techniczna banerów Flash Specyfikacja techniczna banerów Flash Po stworzeniu własnego banera reklamowego należy dodać kilka elementów umożliwiających integrację z systemem wyświetlającym i śledzącym reklamy na stronie www. Specyfikacje

Bardziej szczegółowo

Edyta Juszczyk. Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie. Lekcja 1Wst p

Edyta Juszczyk. Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie. Lekcja 1Wst p Lekcja 1 Wst p Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Baltie Baltie Baltie jest narz dziem, które sªu»y do nauki programowania dla dzieci od najmªodszych lat. Zostaª stworzony przez Bohumira Soukupa

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO PROGRAMOWANIA

WSTĘP DO PROGRAMOWANIA Stefan Sokołowski WSTĘP DO PROGRAOWANIA Inst Informatyki UG, Gdańsk, 2011/2012 Wykład1ALGORYTAPROGRA,str1 WSTĘP DO PROGRAOWANIA reguły gry Zasadnicze informacje: http://infugedupl/ stefan/dydaktyka/wstepdoprog

Bardziej szczegółowo

Audyt SEO. Elementy oraz proces przygotowania audytu. strona

Audyt SEO. Elementy oraz proces przygotowania audytu. strona Audyt SEO Elementy oraz proces przygotowania audytu 1 Spis treści Kim jesteśmy? 3 Czym jest audyt SEO 4 Główne elementy audytu 5 Kwestie techniczne 6 Słowa kluczowe 7 Optymalizacja kodu strony 8 Optymalizacja

Bardziej szczegółowo

WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska

WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska Temat wiczenia: Wyznaczanie stosunku przekrojów czynnych na aktywacj neutronami termicznymi

Bardziej szczegółowo

Regulamin rekrutacji uczniów do Szkoły Podstawowej nr 35 im. Władysława Łokietka w Zespole Szkolno-Przedszkolnym nr 1 w Poznaniu na rok szkolny

Regulamin rekrutacji uczniów do Szkoły Podstawowej nr 35 im. Władysława Łokietka w Zespole Szkolno-Przedszkolnym nr 1 w Poznaniu na rok szkolny Regulamin rekrutacji uczniów do Szkoły Podstawowej nr 35 im. Władysława Łokietka w Zespole Szkolno-Przedszkolnym nr 1 w Poznaniu na rok szkolny 2016/2017 1 1 Zasady naboru do Szkoły Podstawowej nr 35 im.

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN OKRESOWYCH OCEN PRACOWNIKÓW URZĘDU GMINY LIMANOWA ORAZ KIEROWNIKÓW JEDNOSTEK ORGANIZACYJNYCH GMINY LIMANOWA

REGULAMIN OKRESOWYCH OCEN PRACOWNIKÓW URZĘDU GMINY LIMANOWA ORAZ KIEROWNIKÓW JEDNOSTEK ORGANIZACYJNYCH GMINY LIMANOWA Załącznik do Zarządzenia Wójta Gminy Limanowa nr 78/2009 z dnia 10 grudnia 2009 r. REGULAMIN OKRESOWYCH OCEN PRACOWNIKÓW URZĘDU GMINY LIMANOWA ORAZ KIEROWNIKÓW JEDNOSTEK ORGANIZACYJNYCH GMINY LIMANOWA

Bardziej szczegółowo

Umowa - wzór. Zawarta w dniu..01.2016 roku w Świątkach pomiędzy :

Umowa - wzór. Zawarta w dniu..01.2016 roku w Świątkach pomiędzy : Umowa - wzór Zawarta w dniu..01.2016 roku w Świątkach pomiędzy : Gminą Świątki - zwaną dalej Zamawiającym reprezentowana przez Wójta Gminy Sławomira Kowalczyka, przy kontrasygnacie Skarbnika Gminy Krystyny

Bardziej szczegółowo

na dostawę licencji na oprogramowanie przeznaczone do prowadzenia zaawansowanej analizy statystycznej

na dostawę licencji na oprogramowanie przeznaczone do prowadzenia zaawansowanej analizy statystycznej Warszawa, dnia 16.10.2015r. ZAPYTANIE OFERTOWE na dostawę licencji na oprogramowanie przeznaczone do prowadzenia zaawansowanej analizy statystycznej Do niniejszego postępowania nie mają zastosowania przepisy

Bardziej szczegółowo