LOGIKA INDUKCJI W UJCIU TEORII DECYZJI

Transkrypt

1 Uniwersytet Łódzki Wydział Filozoficzno-Historyczny Instytut Filozofii SZYMON KLARMAN LOGIKA INDUKCJI W UJCIU TEORII DECYZJI Nr indeksu: praca magisterska napisana w Katedrze Logiki i Metodologii Nauk pod kierunkiem prof. dr hab. Grzegorza Malinowskiego Łód 2005

2 SPIS TRECI: WSTP WPROWADZENIE 1.1. Indukcja Teoria decyzji MODEL DECYZJI KOGNITYWNEJ 2.1. Kontekst filozoficzny Definicja Schemat wnioskowania MECHANIZMY INDUKCYJNE W MODELU DECYZJI KOGNITYWNEJ 3.1. Prawdopodobiestwo Uyteczno epistemiczna Poparcie indukcyjne i reguła akceptacji Bayesowski paradygmat epistemologii IMPLEMENTACJE MODELU DECYZJI KOGNITYWNEJ 4.1. Model ASR Levi Hempel / Carnap Maher LOGIKA INDUKCJI W UJCIU TEORII DECYZJI 5.1. Argumenty krytyczne Podsumowanie Bibliografia

3 Prawda nie jest wcale dostojn i surow pani, ale chtn i posłuszn słuk. Naukowiec, gdy sdzi, e powica si cały poszukiwaniu prawdy, oszukuje sam siebie. [...] Poszukuje systemu, prostoty, ogólnoci; a gdy ma ju to wszystko, stosownie przykrywa prawd. Ustalajc prawa, tyle odkrywa, ile dekretuje, a uchwytujc struktury, tyle wydobywa, co projektuje. Nelson Goodman, Jak tworzymy wiat 1 WSTP Problem wnioskowa indukcyjnych kładzie si długim cieniem na historii filozofii europejskiej. Tradycja arystotelejska, głoszca bezwzgldny prymat rozumowa sylogistycznych, wykluczyła indukcj poza obszar tego, co ma istotn warto dla poprawnego mylenia. Tym samym, na długo umieciła j take poza granicami znaczcych bada logicznych. Przez ponad dwa tysiclecia była to wic osobliwa idea non grata filozofii, która jakkolwiek nie dawała nigdy do koca spokoju, nie zasługiwała jednak na powane potraktowanie na gruncie rozwaa teoretycznych. Nieliczne, osamotnione próby analizowania procedur indukcyjnych podejmowane co kilkaset lat przez mylicieli ywo zainteresowanych metodologi nauk przyrodniczych nie dawały na tyle istotnych wyników, by przyczyni si do zmiany tego stanu rzeczy. Na przełomie XIX i XX wieku dedukcj od indukcji oddzielała ju całkowita przepa. Postp w obszarze systemów dedukcyjnych dokonywał si z niespotykan wczeniej prdkoci, gdy tymczasem formalny status indukcji praktycznie nie ewoluował od czasów staroytnych. Dopiero pierwsza połowa wieku XX wraz ze skonstruowaniem matematycznych podstaw rachunku prawdopodobiestwa dała pocztek systematycznym badaniom nad indukcj i moliwociami jej sformalizowania. Bardzo szybko okazało si jednak, i niełatwo osign zgod co do tego jakie aspekty rozumowa potocznie zwanych indukcyjnymi naleałoby uj ramami budowanej logiki, a jakie uzna za nieistotne. Na nowo poddało to w wtpliwo sens całego przedsiwzicia. Najbardziej radykalnym wyjanieniem sytuacji mogłoby by zakwestionowanie faktycznego istnienia tego, co próbuje si uchwyci. Moliwe mianowicie, i logiki indukcji po prostu nie ma indukcja jest wyrazem irracjonalnoci, przeto nie sposób logicznie opisa jej procedur. Nie ma racjonalnoci nie ma logiki, nie ma logiki nie ma te jej formalnego 1 N. Goodman, [6], s.27 2

4 ujcia. Problem rozwizuje si sam. Co jednak nie pozwala na tak bezceremonialny unik i nie jest to bynajmniej czysta intelektualna przyzwoito. Razem z rozumowaniami indukcyjnymi musielibymy mianowicie porzuci to, co wydaje si by najgłbszym wyrazem rozumnoci ludzi nauk. To włanie istotowa nierozerwalno procedur indukcyjnych z działalnoci naukow uniemoliwia obojtne pozostawienie kwestii logiki indukcji. Bój o ugruntowanie racjonalnoci indukcji jest w istocie walk o uchowanie racjonalnoci nauki w jej dominujcym obszarze niededukcyjnym. Z drugiej strony, nauka równie niechtnie poddaje si jednoznacznej analizie, a dyscypliny usiłujce okreli jej ostateczny status, cel i stosowane metody take borykaj si z nieprzebranymi trudnociami. W atmosferze tak głbokich niejasnoci narodziło si wiele konkurencyjnych projektów 2 zbudowania logiki indukcji, z których kady, poprzez wybór jzyka i reguł, sił rzeczy opowiada si za specyficznym, nieredukowalnym do innych rozumieniem indukcji, a co za tym idzie, dokonuje te rozstrzygnicia niektórych istotnych kwestii z obszaru filozofii nauki. C e l e m n i n i e j s z e j p r a c y j e s t p r z e d s t a w i e n i e i a n a l i z a j e d n e g o z p r o j e k t ó w b u d o w y l o g i k i i n d u k c j i, który z wielu wzgldów, jak sdz, zasługuje na szczególn uwag. Czym jest logika indukcji w ujciu teorii decyzji? Pragnc da wstpne wyobraenie o charakterze tego do egzotycznego zestawienia, chciałbym wskaza na fragment tekstu Nelsona Goodmana otwierajcy t prac. Przedstawiana w nim wizja działalnoci naukowej wyranie zaprzecza potocznie wizanym z ni intuicjom. Naukowiec nie jest tutaj archetypem badacza-odkrywcy cierpliwie wczytujcego si w milczc Przyrod i krok po kroku wydzierajcego jej kolejne tajemnice, sukcesywnie wypełniajc luki w wiedzy. Wedle Goodmana naukowiec nie tyle odkrywa prawa przyrody, co je dekretuje i projektuje. Có to oznacza? Oznacza to mianowicie, i kształt tego, co nazywamy ogólnie wiedz naukow, a co mona potraktowa jako pewien zbiór uznanych zda, jest w istocie efektem szeregu decyzji podejmowanych przez społeczno naukowców. Co wicej, pojedynczej decyzji, jak wyranie akcentuje Goodman, nie mona pojmowa jako prostego wyboru midzy prawd, a fałszem, midzy twierdzeniem właciwie, a błdnie opisujcym wiat, albowiem wiedza zbudowana tylko z twierdze niewtpliwych (czyli zda opisujcych to, co udaje si zmysłowo zaobserwowa) byłaby tworem nieadekwatnym w stosunku do potrzeb i oczekiwa motywujcych działalno naukow. To czego damy od nauki, to przede 2 por. H. Mortimer, [26], s. 11 3

5 wszystkim wyjanianie i przewidywanie zjawisk, a wic dostarczanie zda, które poszerzaj nasz wiedz poza granice tego, co sami postrzegamy, i które układaj chaotyczne dane zmysłowe w struktur jednolit i sensown. Oczywicie naukowiec nie jest adnym dyktatorem-fantast, postulujcym dowolne prawdy, które mu si podobaj. Podejmuje decyzje, które musi umie uzasadni. Reasumujc, proces odkrycia naukowego staje si w wietle takiego podejcia szczególnym rodzajem procesu decyzyjnego kierowanego właciwymi sobie priorytetami. Ten moment staje si punktem wyjcia dla teoriodecyzyjnego pojmowania procedur indukcyjnych. Tak sformułowana perspektywa otwiera przed architektem logiki indukcji wachlarz pyta i zada wymagajcych rozwizania. Równoczenie daje mu jednak do rki take potne narzdzie jakim jest teoria racjonalnego podejmowania decyzji. Aparatura pojciowa tej dyscypliny narzuca problematyce indukcyjnej bardzo interesujc struktur, dziki czemu do wielu tradycyjnych problemów pozwala podej w niezwykle nowatorski i twórczy sposób, wiele z nich pozwala obej, wiele te niestety generuje nowych, nieobecnych na gruncie innych koncepcji indukcji. Nie da si ukry, i nowopowstałych trudnoci jest zdecydowanie najwicej i w chwili obecnej projekt ten przypomina bardziej wykaz przeszkód do jego zrealizowania ni realn propozycj. Trudno stwierdzi, czy jest to jedynie wynik stosunkowo młodego wieku, czy te raczej kwestia immanentnych słaboci lecych u jego podstaw. S jednak istotne powody, by uwaa go za wielce obiecujce przedsiwzicie, warte dalszych, wnikliwych bada. Analityczna rekonstrukcja dowolnego projektu logiki indukcji, a tak tu podejmuj, ma do spełnienia kilka cile okrelonych zada. Przede wszystkim musi wykaza, jakie aspekty problematyki indukcyjnej proponowana logika uznaje za istotne. Mówic cilej, ustalenia wymaga kwestia, jakiego rodzaju procedury indukcyjne poddawane s formalizacji na gruncie teje logiki i jakie racje podaje si za takim, a nie innym ich doborem. Po drugie, musi przeledzi mechanizmy indukcyjne, którymi logika ta operuje i które stanowi o charakterze wnioskowa przez ni regulowanych. Chodzi tu wic zasadniczo o szczegółowe zbadanie relacji wicej przesłank z wnioskiem w obszarze analizowanych inferencji. Wreszcie, miarodajna analiza powinna odpowiedzie na jeszcze jedno wane pytanie, które zdecydowanie wykracza ju poza sfer czysto technicznego przegldu. Musi mianowicie oceni racjonalno oferowanych przez dany projekt rozwiza w wietle rónych przedteoretycznych intuicji jakie wie si z ide rozumowa niededukcyjnych. 4

6 Ostatnie zadanie bdzie niewtpliwie najtrudniejsze, wymaga bowiem dokonania swoistego pomiaru bez uycia obiektywnej miary. Mimo tego, w miar moliwoci bd si starał je realizowa w toku dyskutowania kolejnych elementów konstrukcji. Nie ukrywam, i omawiane podejcie wydaje mi si bardzo przekonujce, std nie maskujc bynajmniej jego słabych stron, niejednokrotnie bd usiłował argumentowa za jego zasadnoci, czy wrcz wyszoci wzgldem innych projektów. Ostatecznie jednak bd musiał rozliczy si z przyjtego nieco na kredyt tytułu pracy i podda dyskusji kwesti najistotniejsz: c z y, i j eli t a k, t o w j a k i m s e n s i e, u jcie w n i o s k o w a i n d u k c y j n y c h w r a m y t e o r i i d e c y z j i m ona w o g ó l e n a z w a l o g i k i n d u k c j i? 5

7 Rozdział 1 WPROWADZENIE Formalne przedstawienie tytułowego projektu nie jest moliwe bez dokonania wstpnej podbudowy pojciowej i problemowej w granicach dwóch obszarów teoretycznych wspólnie go konstytuujcych, czyli indukcji i teorii decyzji. Nie bdzie to naturalnie wyczerpujcy, czy nawet reprezentatywny, przekrój przez zasób obecnych na ich terenie zagadnie, a jedynie wybór pewnych interesujcych i istotnych z punktu widzenia podjtego tematu aspektów. W tym celu, z jednej strony, poczyni pewne rozrónienia, na podstawie których spróbuj wyekstrahowa podane rozumienie logiki indukcji, z drugiej za, przedstawi szczegółowo jeden z podstawowych modeli teoriodecyzyjnych, który posłuy mi w dalszym etapie pracy. 1.1 INDUKCJA W zwizku z licznymi, wskazanymi ju pobienie trudnociami, zdefiniowanie pojcia indukcji, a nastpnie bazujcego na nim logiki indukcji, jest wielce kłopotliwe. Dua swoboda interpretacyjna, któr dysponuje kady, kto podejmuje si tego zadania, okupiona jest koniecznoci usprawiedliwienia si z poczynionych rozrónie. Mglisto i obfito rozmaitych intuicji i skojarze wizanych z pojciem indukcji domaga si tymczasem ci radykalnych, których arbitralnoci nie da si niejednokrotnie unikn. INDUKCJA JAKO UOGÓLNIAJCE UPRAWDOPODABNIANIE Indukcja przedstawiana jest zazwyczaj jako opozycyjna i komplementarna w stosunku do dedukcji. W innych miejscach jako tak traktuje si szersz redukcj, której indukcja stanowi wówczas szczególny rodzaj. Pominwszy nieistotne niuanse rónice te klasyfikacje, w obu przypadkach kluczow cech procedur indukcyjnych jawi si ich niededukcyjno. Za tak charakterystyk przemawiaj co najmniej dwa typowe przekonania. Po pierwsze, dedukcja wiedzie nas rzekomo w rozumowaniach od ogółu do szczegółu, indukcja za w stron przeciwn. Podział ten wywodzi si wprost z Arystotelejskich Analityk 3. Jednak jak trafnie zauwaa Halina Mortimer 4, takie rozumienie byłoby dzisiaj za wskie i wypaczałoby sens metody dedukcyjnej, której wyrazem jest współczesna logika 3 zob. Arystoteles, [1], s H. Mortimer, [26], s.12 6

8 formalna. Na jej gruncie nie przesdza si jakiego stopnia ogólnoci musz by przesłanki, a jakiego wniosek, o ile tylko zachodzi midzy nimi wynikanie logiczne. Interesuje nas wyłcznie sama forma wnioskowa, a kwestia stopnia ogólnoci zda (przynajmniej w klasycznym rachunku) to ju sprawa zastosowa logiki, czyli sfera pozalogiczna. W przypadku indukcji, wnioskowania generalizujce stanowi niewtpliwie centralny obiekt zainteresowania, niemniej nie wyczerpuj one zakresu rozumowa, które uznaje si za indukcyjne i które stosownie byłoby uchwyci w definicji indukcji. Poród nich znajduj si bowiem take choby wnioskowania predykcyjne i estymacyjne, których wnioski maj czsto charakter jednostkowy, a przesłanki ogólny. Wspomnianej intuicji mona jednak nada nieco inne rozumienie ni robi to Mortimer, a wówczas okazuje si ona niezwykle cenna. W tym celu naleały si odwoła do pojcia zawartoci informacyjnej. Faktycznie, wnioskowania dedukcyjne prowadz zawsze od ogółu do szczegółu w tym sensie, i wszystko co mona uzna na ich mocy niesie ze sob co najwyej tak sam zawarto informacyjn jak miały przesłanki rozumowania. Przypadkiem granicznym jest naturalnie wnioskowanie z p, e p, we wszystkich innych natomiast, zawarto informacyjna wniosków zmniejsza si, przez co nastpuje swoiste uszczegółowienie, okrojenie posiadanej wiedzy. Przeciwnie, to co nieodzownie charakteryzuje zastosowanie procedur indukcyjnych, to fakt, i ma ono na celu uzyskanie wiedzy wikszej, ni tylko ta zawarta w dostpnych przesłankach. W tym sensie, to co przed uyciem indukcji jest zawsze bardziej fragmentaryczne, szczegółowe ni to, czym dysponujemy łcznie po jej wykorzystaniu 5. Niestety, wykroczenie poza wiedz dan w przesłankach pociga za sob ryzyko popełnienia błdu. Ta niepewno, znamienna dla indukcji, jest drug intuicj kryjc si za przeciwstawieniem jej rozumowaniom dedukcyjnym. Mówi si, i procedury indukcyjne w przeciwiestwie do dedukcyjnych s zawodne, czyli nie gwarantuj prawdziwoci wniosku na podstawie prawdziwoci przesłanek. Przesłanki rozumowania indukcyjnego mog potwierdza, dawa poparcie, czy uprawdopodabnia jego wniosek, ale nigdy logicznie go pociga. Problemy wice si z ustaleniem charakteru owej wieloimiennej relacji łczcej przesłanki z wnioskiem rozumowania indukcyjnego, składaj si poniekd na krt histori zmaga z paradoksami indukcji. Póki co pomin t kwesti i spróbuj wstpnie zebra dotychczasowe ustalenia w nastpujcej formule: 5 por. R. Hilpinen, [10], s. 7; H. Reichenbach, [37], s. 86; B. Skyrms, [39], s. 19 7

9 DEFINICJA. R o z u m o w a n i a i n d u k c y j n e, to takie, które na mocy uznanych przesłanek oraz pewnych racjonalnych praw udzielaj poparcia wnioskom o zawartoci informacyjnej wykraczajcej poza t dan w przesłankach 6. W powyszej definicji wyranie pojawił si nowy, nieobecny w dotychczasowych rozwaaniach element racjonalne prawa. Niewtpliwie musz to by r a c j o n a l n e p r a w a (w bliej nieokrelonym póki co sensie racjonalnoci), a nie po prostu p r a w a, w przeciwnym bowiem wypadku za indukcyjne rozumowanie mona by uzna dowolne fantazje, które byłyby budowane według jakich stałych reguł. Pojcie indukcji powinno tymczasem obejmowa wyłcznie te rozumowania, czy procedury, które z jakich wzgldów s poznawczo wartociowe. Zatem jakie to prawa? Oto problem podstawowy. Ich sformułowanie jest włanie zadaniem twórców logiki indukcji. Zanim jednak do tego dojdzie wczeniejszego rozstrzygnicia wymaga jeszcze jedna nader istotna kwestia 0 zagadnienie genezy i ugruntowania praw. NORMATYWNY/OPISOWY PROJEKT BUDOWY LOGIKI INDUKCJI Niezbdnej odpowiedzi oczekuje pytanie, czy budowany system ma mie charakter normatywny, a wic czy zawarte w nim prawa maj regulowa sposób obchodzenia si z procedurami indukcyjnymi ustalajc zasady ich racjonalnoci, czy te raczej opisowy zdajc spraw z faktycznych ich zastosowa 7? Schemat sporu o normatywno/opisowo jest w filozofii dobrze zadomowiony i doskonale wiadomo jakie trudnoci z uprawomocnieniem stanowiska kryj si za obiema stronami bez wzgldu na to, jakiego konkretnie prawa akurat dotyczy. Warto go jednak jeszcze raz szybko przeledzi na przykładzie logiki indukcji. We wstpie zwróciłem uwag, i szczególnie wyrónionym polem wykorzystania indukcji s nauki empiryczne. Ma to istotne znaczenie w poruszonej włanie kwestii, bowiem wzicie pod uwag moliwych obszarów zastosowania logiki indukcji i osobne potraktowanie w tym wzgldzie nauki, pozwala wyznaczy ju nie dwie, lecz cztery alternatywne drogi: 6 Naley zaznaczy, i nie jest to okrelenie całkiem niekontrowersyjne. Na gruncie statystyki zrodziło si stanowisko negujce jakkolwiek prawomocno okrelenia rozumowanie w stosunku do indukcji. Według Jerzego Neymana (propagatora tego stanowiska), mona mówi jedynie o zachowaniu indukcyjnym. 7 por. W. C. Salomon, [38], s Salomon rozrónia tam podejcie logiko-empirystyczne (któremu patronuje Hempel) i naturalistyczne (reprezentowane przez historycyzm Kuhna). 8

10 I. Normatywna logika indukcyjnych rozumowa w nauce III. Opisowa logika indukcyjnych rozumowa w nauce II. Normatywna logika indukcyjnych rozumowa w ogóle IV. Opisowa logika indukcyjnych rozumowa w ogóle Podejcie IV jest z naturalnych wzgldów najmniej interesujce filozoficznie i obarczone najwikszymi wtpliwociami. Polegałoby ono mianowicie na rejestracji i analizie indukcyjnych rozumowa przeprowadzanych przez ludzi w codziennym yciu. Zaiste, nieustannie kierujemy si myleniem indukcyjnym, std przegld takich zachowa moe by nawet inspirujcy w preparatoryjnej fazie budowy logiki indukcji. Z takim załoeniem odnotowuje si wic niekiedy pewne spostrzeenia, które wyznaczaj dalej tendencje w budowie systemu formalnego 8. Jednake, o ile mechanizmy mylenia indukcyjnego w jaki sposób (najczciej niewiadomy) prowadz nas w codziennych rozumowaniach, o tyle, gdy szczególnie zaley nam na skutecznoci takich wnioskowa, nasz wzrok zwraca si natychmiast w stron nauki wypatrujc tam jakich sprawdzonych metod poznawczych. Dowodzi to niewtpliwie nikłego zaufania do subiektywnej logiki indukcji. Próba oczyszczania jej z elementów najbardziej zawodnych byłaby jednak przedsiwziciem zbdnie ponawiajcym wysiłek podjty ju przez metodologi nauki. Tak czy inaczej, podjta analiza musi ostatecznie skoncentrowa si na badaniu indukcyjnych rozumowa uznawanych na terenie nauki, a zatem zrezygnowa z podejcia IV na rzecz III. Stanowisko III jest we współczesnej filozofii nauki reprezentowane bardzo silnie przez róne historycystyczne, socjologizujce i psychologizujce koncepcje nauki. Niech wystarczy tu modelowy przykład Kuhna, który program swoich bada otwiera pod hasłem: dlaczego nie mielibymy si domaga, aby teoria wiedzy stosowała si do zjawisk ujawnianych przez histori nauki 9. Słaboci takiego podejcia (co dotyczy w wikszym jeszcze stopniu porzuconego stanowiska IV) s dobrze znane. Z opisu procedur faktycznie stosowanych w nauce nie wynika, i s one rzeczywicie poprawne, i e to włanie według 8 Za cenn mona przykładowo uzna obserwacj, i człowiek jest zasadniczo bardziej przekonany co do prawdziwoci wszystkie a s B : -gdy widział 100 przykładów a, które s B, ni gdy widział tylko 3; -gdy zaobserwowane a, były bardzo zrónicowane pod innymi wzgldami. por. H. Mortimer, [26], s ; C. G. Hempel, [7], s T. S. Kuhn, [19], s. 32 9

11 nich powinno przebiega racjonalne badanie naukowe. Ponadto kade rozstrzygnicie dokonane na gruncie tak obranej perspektywy, pozostaje nieodwracalnie do niej zrelatywizowane. Przykładowo, gdy zakładam, e reguły poprawnoci wnioskowa indukcyjnych s wzgldne w stosunku do epoki historycznej, która je zrodziła i ogłaszam to jako trwał metodologiczn prawd, niechybnie naraam si na zarzut, i moje odkrycie to te tylko owoc epoki, a poprawno zbudowanej na jego podstawie logiki indukcji jest czasowo ograniczona. Takie same paradoksy dotycz wszystkich innych podobnych perspektyw. Rozwizaniem radykalnie przeciwnym byłoby aprioryczne ustalenie norm wicych kade poprawne rozumowanie indukcyjne (stanowisko II). Za takim programem jednoznacznie opowiada si Carnap. Logika indukcji ma by według niego logik dziki temu włanie, i abstrahuje od wszelkich obecnych, czy te potencjalnych jej zastosowa (w tym od nauki), bdc jedynie formalnym wyrazem zachodzenia pewnych logicznych relacji midzy okrelonymi formami zda. Naley wyranie doda, i wedle Carnapa s to relacje prawdopodobiestwa. Ma by zatem normatywn logik indukcyjnych rozumowa w ogóle, podobnie jak logika dedukcji jest zbiorem apriorycznych praw bdcych kryteriami poprawnoci rozumowa dedukcyjnych w ogóle. Nikt nie wyprowadza przecie reguł dedukcji z opisów jej zastosowa i tak te nie powinien czyni w przypadku indukcji. Naley ostro rozgraniczy teori relacji logicznych, czyli logik od metodologii logiki zbioru wskazówek dotyczcych wykorzystania logiki w realnych sytuacjach problemowych 10. Program normatywny, zawony do obszaru samej nauki (stanowisko I), proponuje te w swoim mniemaniu Popper, cho ogranicza si tylko do ogólnikowego stwierdzenia, e ma on polega na logicznym porównywaniu zbiorów rónych reguł metodologicznych i wyborze najlepszego z nich 11. Nie trzeba dodawa, i najlepszym jest Popperowski model hipotetyczno-dedukcyjny. Wida wyranie, i tak jak nad rozwizaniem opisowym wisi widmo relatywizacji, tak stanowisku normatywnemu grozi zarzut arbitralnoci. Nie wiadomo, czemu logika indukcji ma by rozwiniciem albo eksplikacj akurat rachunku prawdopodobiestwa, czy te modelu hipotetyczno-dedukcyjnego. Z drugiej jednak strony, czy jest jaki argument uzasadniajcy poprawno praw dedukcyjnych, poza lakonicznym stwierdzeniem Fregego, i tak włanie powinno si myle? Przywołanie nazwiska Fregego, nie jest tu przypadkowe, jako e warto 10 R. Carnap, [2], s K. R. Popper, [33], s. 46. W wyraeniu wybór najlepszego, kryje si niewtpliwie jaka zamaskowana forma kryterium pragmatycznego, co w duej mierze czyni wtpliwym normatywno podejcia Poppera. 10

12 wspomnie, i podobne dylematy dotyczce statusu poprawnoci logiki mieli pod koniec XIX wieku twórcy systemu dedukcyjnego. Wówczas włanie Frege odrzucił zdecydowanie pozycje psychologistyczne, opowiadajc si za obiektywnoci praw logiki. Jednak analogia nie jest tak cisła jakby chciał tego Carnap. Zdaje si, i klasyczna logika, poza tym, e jest pewnym spójnym systemem relacji logicznych, wyraa take co znacznie głbszego, czym nie moe wylegitymowa si domniemana logika indukcji. Prawo niesprzecznoci ma w sobie wyranie co intelektualnie zniewalajcego, co nie pozwala zdrowemu umysłowi go po prostu odrzuci. Normatywnie skonstruowana logika Fregego jest wic formalnym wyrazem kryjcej si w jej prawach o c z y w i s t oci. Tymczasem zawierzenie indukcyjnemu wnioskowaniu ze stu przypadków o sto pierwszym opiera si tylko na psychologicznym przyzwyczajeniu. Nie jest to jednak co, czego umysł nie mógłby racjonalnie zawiesi, a wrcz przeciwnie, jak wykazuje Hume, w indukcji nie ma nic racjonalnego umysł racjonalny w pełni to umysł sceptyczny 12. U Arystotelesa indukcja ( ) to tyle co bycie prowadzonym 13. Mona by zapyta, prowadzonym przez co? Hume twierdził, a zgodzili si z nim chyba wszyscy współczeni filozofowie nauki, i przewodnikiem owym jest metafizyczna wiara w jednorodno przyrody 14, a wic ufno, e przyroda w swych prawach nie jest zmienna i chaotyczna, a obserwowane przez nas zjawiska prawom tym konsekwentnie podlegaj. Jest to przekonanie metafizyczne, albowiem nie sposób go wyprowadzi z dowiadczenia empirycznego oto cały tak zwany problem indukcji, wyraajcy generaln niemono ugruntowania jej prawomocnoci. Z tego wzgldu wybór danego systemu wnioskowa indukcyjnych nigdy nie bdzie oczywisty, a zatem domaga si lepszego uzasadnienia ni tylko lakonicznego bo tak by powinno. Trzeba zatem wskaza lepsz, cho z definicji niedoskonał trzeci drog. Isaac Levi stwierdza: nasze metody s modyfikowane przez nasz wiedz, tak samo, jak nasza wiedza jest przekształcana w zgodzie z naszymi metodami 15. Program bada zgodny z tym stanowiskiem polegałby zatem, mówic najprociej, na poszukiwaniu wskazówek wszdzie gdzie si da. Kierunek wyznaczony przez Carnapa jest, według Leviego, niezwykle cenny, ale postulaty o charakterze czysto logicznym mog okaza si za słabe, by stanowiły decydujcy przyczynek do zbudowania logiki rozumowa indukcyjnych. Trzeba wykrywa i rejestrowa take czynniki pozalogiczne i one take musz znale swoje odzwierciedlenie 12 D. Hume, [13], s podaj za G. Reale, [36], s zob. K. Popper, [33], s ; R. Carnap, [2], s I. Levi, [21], tłumaczenie moje, s

13 w budowanym systemie. Nie naley te si obawia tworzenia bardziej uszczegółowionych konstrukcji, słucych do rozwizywania jedynie problemów lokalnych 16. Podobne stanowisko zajmuje Patrick Maher, uzasadniajc, i w rzeczywistoci poprawno rozumowa ocenia si wedle reguł ustalonych przez jaki system logiczny, natomiast poprawno tego systemu moe by broniona tylko poprzez pokazanie, w jakim zakresie zachowuje on poprawno pewnych, interesujcych nas rozumowa 17. Kolisto tego tłumaczenia jest oczywista, ale trudno odmówi mu uczciwoci. Nie ma uprzywilejowanego punktu wyjcia, pozostaje za to zawsze weryfikacja pragmatyczna oraz odwoływanie si do trybunału społecznoci naukowej, który powinien wykazywa słaboci proponowanych systemów i zmierza do ich udoskonalania. Podsumowujc, zwolennicy stanowiska poredniego w sporze o normatywno/opisowo logiki indukcji argumentuj, i posiłkowanie si faktycznymi, bd hipotetycznymi sytuacjami problemowymi obecnymi w praktyce naukowej jest zasadne, poniewa: wtpliwym jest, czy bezwzgldne separowanie logiki indukcji od sfery jej zastosowania, nie jest podziałem sztucznym; znajdujemy si na tak wczesnym etapie jej rozwoju, i operowanie przykładami jest niezbdnym elementem dialogu towarzyszcego badaniom; najlepszych za przykładów niewtpliwie dostarcza włanie nauka; ostateczny cel projektu normatywna, formalna logika indukcji wydaje si by niezagroony takim postpowaniem, albowiem nie chodzi o bezmylne katalogowanie i opisywanie konkretnych przypadków problemowych odnotowanych w historii nauki, ale o wydobywanie z nich elementów stałych i zmierzanie do coraz ogólniejszego i bardziej uniwersalnego opisywania form wnioskowa naukowych. WSKIE I SZEROKIE ROZUMIENIE INDUKCJI Kolejn istotn kwesti, nie budzc ju moe obecnie silnych kontrowersji i nieporozumie, niemniej wart wyranego przypomnienia, jest rozrónienie na wskie i szerokie rozumienie indukcji. 16 tame, s P. Maher, [24], s. 88; por. te B. Skyrms, [39], s

14 Wskie pojmowanie indukcji to tyle, co utosamianie jej z metodami stawiania hipotezy ogólnej na podstawie zda jednostkowych. Tradycyjnie pomysł ten wizany jest z nazwiskiem Bacona i jego koncepcj nauki. Indukcja rozumiana szerzej dotyczy sposobów, w jaki zdanie moe by uzasadniane przez inne zdania (niekoniecznie jednostkowe), z których logicznie nie wynika 18. Nie chodzi tu zatem o proces dochodzenia do twierdze, ale o sposób ich uprawomocniania. Pomieszanie wymienionych znacze moe prowadzi do głbokich nieporozumie, czego słynnym przykładem jest gruntowna krytyka indukcjonizmu podjta przez Poppera w Logice odkrycia naukowego. Popper całkowicie zdeprecjonował znaczenie indukcji dla procesów naukowych, bronic wyłcznoci rozumowa dedukcyjnych. Jednoczenie jednak, wiksza cz jego pracy powicona jest rozwaaniom metody regulujcej miar, w jakiej teoria moe by potwierdzana przez dane empiryczne i wykazywa si ywotnoci. Wyranie wic wida, i był to atak wymierzony tylko i wyłcznie w wskie rozumienie indukcji przy jednoczesnej afirmacji jej szerokiego pojmowania. Wskoindukcyjna koncepcja nauki zaowocowała narodzinami idei funkcjonujcej w literaturze pod nazw maszyny indukcyjnej. Miałoby to by urzdzenie, do którego na wejciu wprowadza si szeregi danych empirycznych, na wyjciu za uzyskuje moliwe hipotezy uogólniajce owe dane. Pomysł, i dałoby si stworzy algorytmiczn metod produkcji wiedzy naukowej, spotkał si wród XX-wiecznych filozofów nauki z jednogłon dezaprobat 19. Stawianie interesujcych, wartociowych hipotez jest, jak nazywa Quine, sztuk imaginacyjn, czy te sztuk nauki 20, wymagajc pomysłowoci i umiejtnoci zsyntetyzowania danych w całkowicie nowy i oryginalny sposób. Hempel zauwaa z kolei, e w hipotezach niejednokrotnie pojawiaj si zupełnie nowe pojcia i ju z tego powodu nie ma moliwoci, by czynno t zautomatyzowa. Dopuszcza jednak tak ewentualno w sytuacji jakich lokalnych, bardziej rutynowych problemów 21. Ciekawe, i w zwizku z rozwojem prac nad sztuczn inteligencj, projekt stworzenia maszyny indukcyjnej, oczywicie przeznaczonej do pewnych ograniczonych zada, znów zaczł by kuszc perspektyw i zyskał całkiem realny kształt. Pod koniec lat 60-tych przedstawione 18 Reichenbach uywa te okrelenia indukcji wyjaniajcej na oznaczenie szerokiego rozumienia indukcji. H. Reichenbach, [37], s por. C. G. Hempel, [7], s. 32; R. Carnap, [2], s W. V. O. Quine, [35], s C.G. Hempel, [7], s

15 zostały załoenia konstrukcji metod GUHA, czyli metod automatycznego generowania hipotez 22, które kład formalne podwaliny pod realizacj idei maszyny indukcyjnej. Przy okazji warto zwróci jeszcze uwag na panujc w dziedzinie bada nad sztuczn inteligencj klasyfikacj zagadnie. Kwestie dotyczce tworzenia hipotez, a wic to, co nazwałem koncepcj wskoindukcyjn, umieszcza si w obszarze problemowym tak zwanej logiki sugestii. Za logik indukcji uznaje si natomiast dział zajmujcy si tylko i wyłcznie spraw ich uzasadniania 23. Logika indukcji, bdca przedmiotem prezentowanego w niniejszej pracy ujcia, bazuje naturalnie na szerokim rozumieniu indukcji, a zatem nie wnika w kwesti pochodzenia hipotez, które zostaj poddane ocenie, traktujc je po prostu jako dane. ROZUMOWANIA INDUKCYJNE Współczenie, pojcie rozumowania jako takiego okrela si najczciej bardzo ogólnym sformułowaniem, dziki któremu moliwe staje si przerzucenie pomostu pomidzy obszarem dedukcji i indukcji. DEFINICJA. R o z u m o w a n i e to zbiór zda, z których jedno nazywamy wnioskiem, a pozostałe przesłankami rozumowania 24. Rozumowania dedukcyjne i indukcyjne cechuje dokładnie taka sama struktura formalna. W obu przypadkach mamy do czynienia z przesłankami połczonymi z wnioskiem pewn relacj. To co je róni, to włanie charakter owej relacji 25. Najbardziej schematyczne zobrazowanie wnioskowania indukcyjnego mona przedstawi nastpujco: gdzie: r RI : e h 22 podaj za: J. Maciaszek, G. Malinowski, [23], s Podział pochodzi od G. D. Plotkina (1971); podaj za: J. Maciaszek, G. Malinowski, [23], s. 2. Analogiczn jego wersj w obszarze badania naukowego zaproponował Reichenbach sugerujc odrónienie kontekstu odkrycia od kontekstu uzasadniania, przy czym logika miałaby si zajmowa tylko tym drugim. H. Reichenbach, [37], s zob. B. Skyrms, [39], s W tym kontekcie jasne si staje, i omówione wczeniej wskie rozumienie indukcji nie dotyczy w ogóle rozumowa, tylko postpowania badawczego ludzi. Rozumowanie, to opis relacji midzy zdaniami, a nie opis metody formułowania zda. 14

16 e to zdanie opisujce łcznie przesłanki wnioskowania, bdce podstaw uzasadniania wniosku, h to zdanie, które poddajemy uzasadnieniu, czyli wniosek, r to stopie w jakim zdanie e uprawdopodabnia na mocy pewnych reguł RI zdanie h. Relacj wic zdanie e ze zdaniem h na mocy reguł RI mona nazwa poparciem indukcyjnym p ind jakie uzyskuje h w obliczu e 26. Zbiór reguł, to wspomniane wczeniej prawa racjonalnego wnioskowania indukcyjnego, których zestawienie jest treci logiki indukcji. Prawa te całkowicie determinuj charakter relacji p ind. Jako jedn z podstawowych własnoci wnioskowa indukcyjnych wymieniłem zawodno, rozumian jako brak logicznego wynikania midzy przesłankami i wnioskiem. W tym samym duchu mówi si te niekiedy o niekonkluzywnoci procedur indukcyjnych. W zwizku z tym szczególn uwag naley przywiza do ustalenia co mona, a czego nie wolno prawomocnie stwierdzi na podstawie uycia procedur indukcyjnych. Wprawdzie h nazywane jest w powyszym schemacie wnioskiem rozumowania indukcyjnego, nie oznacza to jednak, i prawdziwo przesłanek daje moliwo swobodnego operowania zdaniem h w dalszych rozumowaniach. To co faktycznie jest dane na mocy wnioskowania, to wyraenie: RI : pind ( h, e) = r czyli stwierdzenie zachodzenia relacji p ind midzy zdaniem h, a e w stopniu r 27. To niezbyt wiele. Oczekiwalibymy raczej, aby konkluzj mogła by taka posta h, któr mona by si posłuy dalej, jako form uznanej wiedzy. Rodzi si potrzeba wprowadzenia dodatkowej reguły reguły indukcyjnej akceptacji RA, bdcej odpowiednikiem dedukcyjnej reguły odrywania. Zadaniem reguły akceptacji jest formułowanie warunków W jakie musi spełni rozumowanie, by wniosek mona było oderwa od przesłanki: RA : W p ( h, e) = r Ac( h, e) gdzie Ac( h, e) to akt akceptacji wniosku h w obliczu przesłanki e. ind 26 Najczciej na okrelenie tej relacji uywa si sformułowania prawdopodobiestwo indukcyjne. Specyfika prezentowanej koncepcji skłania jednak raczej do posługiwania si terminem poparcie, które nie sugeruje opisu indukcji w kategoriach czysto probabilistycznych. 27 por. R. Hilpinen, [10], s

17 Naturalnie, nie ma adnych formalnych przeszkód, by reguły takie budowa, wydaje si przy tym, i uzyskane za ich pomoc wnioski powinny spełnia pewne bardzo naturalne danie okrelane mianem dedukcyjnego domknicia 28. 1) Jeli Ac( h, e) Ac( h, e)... Ac( h, e) oraz jest tak, 1 2 n e ( h h... h ) h, wówczas naley te przyj, i Ac( h, e ) 1 2 k 0 2) Zbiór { h : Ac( h, e )} powinien by niesprzeczny i i Okazuje si jednak, i spełnienie tego oczekiwania nie jest wcale łatwe i wiele prostych reguł prowadzi do jego pogwałcenia, czego słynnym zobrazowaniem jest paradoks loterii. Doprowadza do niego nastpujcy eksperyment mylowy. Przyjmijmy, i p ind bdziemy interpretowa jako klasyczne prawdopodobiestwo czstociowe p, reguła akceptacji niech natomiast stawia warunek: Ponadto ustalmy: W : p( h, e) q e loteria składa si ze 100 losów, z których dokładnie jeden jest wygrywajcy h n los n-ty przegra q=0,99 Zapytajmy o szanse poraki pierwszego losu. Zgodnie z klasycznym rachunkiem prawdopodobiestwa. p(h 1,e)=0,99, a zatem na mocy reguły akceptacji moemy uzna, i h 1. Podobnie zmuszeni jestemy zaakceptowa hipotez h 2 i tak a do h 100. Jednym słowem uznalimy koniunkcj h h... h, czego dedukcyjn konsekwencj jest ( h h... h ), któr w zwizku z przyjciem zasady dedukcyjnego domknicia równie naley zaakceptowa. Łatwo zauway, i ( h h... h ) to tyle, co ~e Z drugiej strony p(e, e)=1, std e naturalnie te musi zosta zaakceptowane. W konsekwencji uznajemy jednoczenie e i ~e, przez co zbiór wniosków staje si sprzeczny. Mona usiłowa podnie próg uznawalnoci q, jednak dla kadego dowolnie wysokiego progu znajdzie si taka loteria, dla której zajdzie omawiany paradoks. Prób jego ominicia jest odmienne zinterpretowanie relacji poparcia indukcyjnego, którego ide mona by zilustrowa schematem: RI : e h r 0 28 J. Hintikka, R. Hilpinen, [11], s. 4 16

18 Stopie poparcia indukcyjnego kwantyfikuje w tym przypadku nie cał relacj zachodzc midzy przesłank a wnioskiem, lecz jedynie samo zdanie poddawane uzasadnieniu. Implikacja w powyszym wyraeniu jest zwykł implikacj klasycznej logiki, a zatem o ile prawd jest, e e, moemy bez angaowania dodatkowych reguł akceptacji uzna zdanie h r. e h r e r h Uzyskana w ten sposób konkluzja ma take charakter uznanego twierdzenia, cho jednak osłabionego probabilistycznie, dziki czemu nie prowadzi do sprzecznoci wskazanych poprzednio. Jednake taka interpretacja prowadzi do problemów innego rodzaju. Obrazuje je paradoks sylogizmu statystycznego przedstawiany tradycyjnie na przykładzie Szweda Petersena 29. Badacz A wnioskuje: PETERSEN JEST SZWEDEM. PRAWIE WSZYSCY SZWEDZI TO PROTESTANCI. P R A W I E N A P E W N O PETERSEN NIE JEST KATOLIKIEM. Z kolei badacz B uznaje: PETERSEN ODBYŁ PIELGRZYMK DO LOURDES. PRAWIE WSZYSCY PIELGRZYMUJCY DO LOURDES TO KATOLICY. P R A W I E N A P E W N O PETERSEN JEST KATOLIKIEM. Rozumowanie indukcyjne znów zaprowadziło do uzyskania wysoce niekompatybilnych wniosków 30. Tym razem ródło paradoksu ley jednak gdzie indziej. Wnioskowania dotyczce tej samej hipotezy zostały oparte na rónych przesłankach, przez co róne poparcie indukcyjne zostało dane wnioskowi. Hempel uogólnia ten paradoks nastpujco: Dla kadego rozumowania z prawdziwymi przesłankami o formie sylogizmu 29 por. C. G. Hempel, [8], s Jakkolwiek midzy wnioskami w powyszym sformułowaniu nie zachodzi cisła sprzeczno, to jest ona wyrana, gdy uj rozumowanie w ramy rachunku prawdopodobiestwa. Gdy sformułowanie prawie na pewno oznacza co najmniej r> 0,5 bdziemy mieli p( h ) > 0,5 oraz p(~ h ) > 0,5, a zatem p( h ~ h) > 1, co jest oczywicie niedopuszczalne. 17

19 statystycznego istnieje w ogólnoci konkurencyjne wnioskowanie, równie o prawdziwych przesłankach, którego wniosek jest logicznie niespójny z wnioskiem pierwszym 31. Jak wida, jakiekolwiek próby oderwania wniosku, czy to bezwzgldnego, czy te choby tylko w postaci probabilistycznie osłabionej, koczy si niepowodzeniem. Rozwizaniem jest powołanie hipotetycznego total evidence 32. Zgodnie z załoeniem ma to by zdanie bdce koniunkcj wszystkich przesłanek relewantnych dla danego problemu. Jest to naturalnie tylko pewien idealny postulat, albowiem w praktyce niemoliwe jest wyznaczenie ostrych granic relewancji, czy te zebranie wszelkich dostpnych danych majcych moc uzasadniajc dla badanej hipotezy 33. Nie podwaa to jednak jego teoretycznego znaczenia i kwestie jego praktycznego spełnienia mona odsun na dalszy plan. Wnioskowanie na bazie total evidence pozwala unikn paradoksu sylogizmu statystycznego, wymuszajc na badaczach stosowanie tych samych przesłanek w tych samych kwestiach problemowych. Na chwil obecn zarysowuje si wic nastpujcy schemat wnioskowania: te h r te r h Niektórzy autorzy uwaaj, i jest to ju wszystko co mogłaby zaoferowa logika indukcji. Na tej podstawie próbuj oni rekonstruowa obraz całej wiedzy, która miałaby mie wówczas charakter czysto probabilistyczny 34. Nie trzeba dodawa, i jest to obraz głboko nieintuicyjny, burzcy typowe postrzeganie nauki jako systemu uznanych twierdze. Dlatego te, mimo wskazanych trudnoci, inni wci usiłuj formułowa pewne reguły akceptacji, a take osłabione sposoby rozumienia samego pojcia indukcyjnego uznawania, które przy spełnieniu okrelonych warunków umoliwiłyby przejcie od r h do h. LOGIKA INDUKCJI Najogólniejsze, a zatem i najbezpieczniejsze okrelenie logiki indukcji głosi, i: 31 C. G. Hempel, [8], tłumaczenie moje, s por. C. G. Hempel, [8], s. 450, I. Levi, [20], s. 33; R. Hilpinen, [10], s. 17. Ze wzgldu na brak adekwatnego okrelenia w literaturze polskojzycznej bd si posługiwał sformułowaniem oryginalnym. 33 W skrajnym przypadku uznaje si i total evidence to zdanie bdce koniunkcj wszystkich zda naukowych i obserwacyjnych uznanych w danym momencie. 34 Tak koncepcj uznaj m.in. Carnap i Jeffrey, por. rozdz

20 DEFINICJA. L o g i k a i n d u k c j i to teoria rozumowa indukcyjnych 35, czyli takich, w których relacj łczc przesłanki z wnioskiem jest relacja indukcyjnego poparcia. Sformułowanie, cho całkiem trafne, nie wnosi naturalnie nic nowego. Poprzednio zdefiniowałem rozumowania poprzez reguły indukcyjne, za reguły indukcyjne to włanie logika indukcji. To uwikłanie oddaje wiernie sytuacj, w której znajduje si kady kto podejmuje si zaprojektowania logiki indukcji. Jego zadaniem jest zatem ostatecznie, jak twierdzi Skyrms, po pierwsze zbudowa logik, po drugie za uzasadni, i jest ona lepsza od wszystkich innych 36. Oznacza to, i decydujcym kryterium oceny projektu pozostaje i tak dyskusja, która oczywicie rozstrzygajca by nie moe, o ile rozmówcy przyjmuj zbyt odmienne załoenia. Tymczasem pozycje z których wyprowadzane s róne projekty bywaj rzeczywicie do odległe. Wyranie daje si zauway dwa bieguny formujce si na dwóch fundamentalnych intuicjach wizanych z ide indukcji. Pierwsze stanowisko, które trwale ugruntował program Carnapa, nosi miano strukturalistycznego. Traktuje ono relacj indukcyjnego poparcia jako kwantytatywne rozszerzenie relacji logicznego wynikania. Takie podejcie wypływa z bardzo prostego spostrzeenia. Logika dedukcyjna opisuje relacj midzy przesłankami, a wnioskiem w sposób binarny: albo jest tak, e dane zdanie wyłcznie na mocy swojej logicznej struktury wynika z przesłanek, albo nie. Natychmiast rodzi si naturalne pytanie, czy nie moe by tak, by wniosek wynikał tylko czciowo z przesłanek. Wydaje si, i moe, a rachunek prawdopodobiestwa jest idealnym narzdziem do zinterpretowania owego kontinuum rónych porednich stopni wynikania 37. Logika indukcji staje si w tym rozumieniu eksplikacj pojcia prawdopodobiestwa. Drugie stanowisko, zwane reliabilistycznym 38, skupia si na wiedzotwórczym aspekcie procedur indukcyjnych. Zauwaa ono, i cz zda, które stanowi trzon naszej wiedzy nie jest akceptowanych na mocy wnioskowa dedukcyjnych. Mimo to, ywimy silne przekonanie, i ich uznawanie nie jest (a przynajmniej nie musi by) czym irracjonalnym. Wydaje si, i istniej pewne okrelone reguły, których przestrzeganie zapewnia poprawno 35 R. Hilpinen, [10], s B. Skyrms, [39], s por. B. Fitelson, [5], s od ang. reliable 19

21 przebiegu tego typu procesów. W takim ujciu logika indukcji jest formalnym rozwiniciem pojcia racjonalnego uzasadniania przekona 39, za jej zadaniem jest ustalenie takich funkcji, które pozwalałyby formalno i cisło takiego uzasadniania egzekwowa. Tak pobienie zarysowane koncepcje nie stanowi naturalnie dwóch samotnych, opozycyjnie zorientowanych obozów indukcjonistów. Wyznaczaj one jedynie pewne ogólne tendencje, do których budowane projekty na róne sposoby si ustosunkowuj i z których na róne sposoby czerpi. Nic nie stoi na przeszkodzie, by stworzy i uzasadni równie co całkiem odmiennego. Cel jest przecie wyranie okrelony: zaproponowa tak logik, której warto byłaby niepodwaalna TEORIA DECYZJI Teoria decyzji to dziedzina genetycznie zwizana ze statystyk matematyczn oraz teori gier. Za spraw swej widocznej uniwersalnoci do prdko zyskała jednak autonomi i zaczła si dynamicznie rozwija. Dziki ogólnoci podejcia, wadze podejmowanych problemów oraz wartoci wyników, których dostarcza, teoria decyzji jest dzi niezwykle wszechstronnie wykorzystywanym narzdziem, midzy innymi w dziedzinie statystyki, psychologii, socjologii, ekonomii, zarzdzania, informatyki, medycyny, a take w filozofii zwłaszcza na gruncie etyki. Czym jest decyzja, kady naturalnie wie. Intuicyjne rozumienie pojcia nie nastrcza adnych trudnoci, jednake ju próba jego jawnego zdefiniowania staje si bardzo kłopotliwa. Definicji grozi bd kolisto (jak np. przy próbie wyjaniania poprzez akt wyboru ), bd te uwikłanie w schemat jakiej dyscypliny naukowej (np. psychologii, gdzie tłumaczona by moe mentalistycznie czy behawioralnie). Jak si jednak okazuje, rozstrzygnicie tej, zdawałoby si podstawowej kwestii nie jest wcale konieczne do skutecznego analizowania sytuacji towarzyszcej decydowaniu. Teoria decyzji nie podejmuje wic próby precyzyjnej eksplikacji swojego centralnego terminu traktujc go jako pojcie pierwotne. Decyzja, to tyle, co idealny (czyli m.in. jednoznaczny i punktowy) koniec procesu decyzyjnego. PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEWNOCI Zadaniem jakie stawia sobie teoria decyzji jest budowanie abstrakcyjnych modeli problemów decyzyjnych oraz wskazywanie metod wyboru ich optymalnych rozwiza P. Maher, [25], s. 4 20

22 Tym, który jest szczególnie interesujcy z punktu widzenia podjtej problematyki jest model nazywany w literaturze podejmowaniem decyzji w warunkach niepewnoci (p.d.w.w.n.). Jest on wyidealizowan reprezentacj pewnej typowej sytuacji decyzyjnej. Racjonalny decydent ma do wyboru moliwe działania a j ze znanego mu, skoczonego i co najmniej dwuelementowego zbioru A dopuszczalnych poczyna. Dany jest mu take skoczony, co najmniej dwuelementowy zbiór S wykluczajcych si parami stanów rzeczy, o których wie, e dokładnie jeden z nich zachodzi, cho w momencie podejmowania decyzji nie dysponuje wiedz który. Ponadto znany jest zbiór wszystkich moliwych konsekwencji O, do jakich mog prowadzi poszczególne działania oraz funkcja przypisujca po jednej konsekwencji (niekoniecznie unikalnej) kadej parze <a j, s i > (czyli sytuacji, w której podjtym działaniem jest a j, a prawdziwym stanem s i ). Konsekwencja ma by z załoenia wyczerpujcym opisem danej sytuacji w tych wszystkich aspektach, które maj znaczenie dla decydenta. Jako funkcj ustalajc konsekwencje mona potraktowa same działania a j, które naley wówczas interpretowa jako róne funkcje przekształcajce zbiór S w elementy zbioru O. W takiej sytuacji formaln charakterystyk kadego działania, jest wykaz konsekwencji jakie daje ono w poszczególnych stanach rzeczy. Aby model był kompletny niezbdne jest jeszcze okrelenie funkcji u, zwanej funkcj uytecznoci, na zbiorze wszystkich konsekwencji działa, która kadej konsekwencji przypisuje pewn warto numeryczn. Omawiany model mona by zatem uj nastpujco: DEFINICJA. Model p o d e j m o w a n i a d e c y z j i w w a r u n k a c h n i e p e w n oci to uporzdkowana czwórka <A, S, O, u>, gdzie 41 : A ={a 1, a 2,..., a m } zbiór moliwych działa, gdzie dla kadych i, j [1, m] : a i : S O, przy czym ij a i a j S = {s 1, s 2,..., s n } zbiór stanów wiata, O = {o 1, o 2,..., o p } zbiór moliwych konsekwencji działa, u: O R funkcja uytecznoci, gdzie R to pewien wybrany podzbiór zbioru liczb rzeczywistych 40 Szaniawski zwraca uwag, i w zasadzie nie naleałoby mówi o jednej teorii decyzji, ale o wielu, jako e modeli decyzyjnych jest równie wiele. K. Szaniawski, [44], s Naley jednak wyranie podkreli, i w zalenoci od potrzeb model p.d.w.w.n. mona na róne sposoby poszerza i zwa. I tak przykładowo Szaniawski upraszcza go pomijajc O i opisuje funkcj u bezporednio na iloczynie A S (K. Szaniawski, [41], s. 286). Z kolei w innym miejscu uwzgldnia jeszcze eksperyment i jego wpływ na rozkład prawdopodobiestwa, które ja w chwili obecnej pomijam. (K. Szaniawski, [44], s. 249). 21

23 Dla dowolnej sytuacji decyzyjnej opisanej modelem p.d.w.w.n. mona przedstawi macierz uytecznoci, która jest podstaw dalszych analiz: s 1 s 2.. s j.. s n a 1 u(o 11 ) u(o 12 ).. u(o 1j ).. u(o 1n ) a 2 u(o 21 ) u(o 12 ).. u(o 2j ).. u(o 2n ) a i u(o i1 ) u(o i2 ).. u(o ij ).. u(o in ) a m u(o m1 ) u(o m2 ).. u(o mj ).. u(o mn ) Porównywanie wierszy macierzy uytecznoci pod ktem stosownych kryteriów ma nastpnie da odpowied, które działania s w jakim sensie najlepsze. Zanim jednak wska takie kryteria, chciałbym krótko omówi poczynione dotychczas załoenia. Prezentowany model bywa czsto atakowany za zbyt silne wymagania jakie stawia racjonalnemu decydentowi. Jak pisałem, decydent po pierwsze musi wiedzie, jakie działania s mu dostpne, po drugie zna wszystkie moliwe stany rzeczy, które determinuj skutki jego działania, a co wicej, ma pewno i dokładnie jeden z nich zajdzie. Ponadto jest wiadomy wszelkich konsekwencji jakie niesie ze sob kada decyzja, w kadym z moliwych stanów rzeczy i potrafi je poprawnie sformułowa. Niewtpliwie w realnych sytuacjach decyzyjnych spełnienie tych oczekiwa jest czsto niewykonalne. Podejmowanie decyzji to najczciej nie tyle kalkulacja, co raczej pewien talent poruszania si w nie do koca zdefiniowanych warunkach. Nie zawsze uwiadamiamy sobie wszystkie moliwe opcje działania. Wtpliwym jest, czy w ogóle istnieje moliwo podania przeliczalnego zbioru stanów rzeczy, które maj wpływ na ewentualne rezultaty decyzji, a co za tym idzie, take nie wszystkie konsekwencje jestemy w stanie przewidzie. Teoria decyzji, ma jednak na te zarzuty bardzo prost i bardzo przekonujc odpowied. P.d.w.w.n. to tylko pewien wyidealizowany model, który ma charakter czysto formalny. Nie ley w gestii teorii decyzji rozpatrywanie, w jakiej mierze da si go przyłoy do realnych sytuacji problemowych. TEORIA UYTECZNOCI Mimo sugestywnej linii obrony, jedno z załoe jest kontrowersyjne, i wymaga dodatkowej podbudowy teoretycznej. Problem dotyczy istnienia funkcji uytecznoci, a jego rozwizanie zaproponowali w 1947 roku Oskar Morgenstern i John von Neumann. 22

24 Przedstawi pokrótce ten rezultat 42 i wska na pewne istotne konsekwencje jakie niesie on dla kwestii zastosowania modelu. Warto funkcji u ma odwzorowywa stopie w jakim dana konsekwencja jest z punktu widzenia decydenta korzystna. Problem tkwi jednak w tym, i wiedz tak decydent zasadniczo nie dysponuje, o ile nie operuje wczeniej jak numeryczn miar uytecznoci. Morgenstern i Neumann wykazali, i w takiej sytuacji mona posiłkowa si pewn bardziej pierwotn relacj porzdkujca zbiór O. Według autorów jest ni relacja preferencji, rozumiana jako najprostsze wol to ni tamto, lub jej słabsza wersja wol to co najmniej tak samo jak tamto 43. Oznaczmy wskazan relacj symbolem, w zwizku z czym o i o j bdziemy czyta jako o i jest słabo preferowane nad o j. Mona sobie teraz wyobrazi nastpujcy eksperyment: załómy, i jest tak, e dla pewnej osoby i pewnych o 1, o 2, o 3 zachodzi o 1 o 2 o 3. Wykorzystujc loteri o rónych rozkładach prawdopodobiestwa, moemy pyta, co badany preferuje: o 2 bez adnego ryzyka, czy te moe loteri, w której z prawdopodobiestwem [0,1] otrzymuje o 1 lub z prawdopodobiestwem (1 ) o 3. Naturalnie, dla zbliajcego si do 0 badany powinien preferowa wybór o 2, z kolei dla zbliajcego si do 1 wybór proponowanej loterii. Mona wic rozsdnie oczekiwa, i istnieje takie, które jest punktem granicznym zmiany kierunku preferencji, czyli dla którego wybór midzy o 2, a loteri o 1 + (1 )o 3 pozostaje indyferentny: o 2 o 1 +(1 )o 3. Jeeli udałoby si je wskaza, mona by je uwaa za pewien numeryczny wyraz rónicy stopnia preferencji midzy elementami o 1, o 2, o 3. Chcielibymy skonstruowa tak korespondencj midzy elementami zbioru O, a liczbami rzeczywistymi, czyli funkcj uytecznoci u, której wartoci odwzorowywałyby zalenoci wskazanego powyej typu, a zatem, eby dla dwóch dowolnych o 1, o 2 oraz dowolnie wybranego [0,1], spełnione były warunki: 1) jeli o 1 o 2, wówczas u(o 1 ) u(o 2 ), 42 Omówienie na podstawie J. von Neumann, O. Morgenstern, [27], s Rozwizanie ma charakter ogólny i dotyczy zbudowania funkcji uytecznoci dla dowolnego zbioru abstrakcyjnych elementów zwanych uytecznociami (utilities). Tutaj jednak bd operował tylko zbiorem O, wprowadzonym w poprzednim rozdziale. 43 Autorzy posługuj si relacj ostrej preferencji, która, jak mona sdzi, jest bardziej naturalna ni słaba. Rozwizanie utrzymuje jednak swoj moc równie dla słabego rozumienia preferencji (uywaj go przy omówieniu aksjomatyzacji uytecznoci R. D. Luce, H. Raiffa, [22]) Dla spójnoci z notacj twierdzenia o reprezentacji (patrz rozdz. 3.4) bd si posługiwał najczciej relacj słabej preferencji. 23

25 2) u(o 1 + (1 )o 2 ) = u(o 1 ) + u((1 )o 2 ) Według Neumanna i Morgensterna tak rozumian funkcj uytecznoci daje si skonstruowa na zbiorze O o ile dla dowolnych o 1, o 2, o 3 O zachodz nastpujce warunki 44 : I) Relacja całkowicie porzdkuje zbiór O, tzn.: 1) o 1 o 1 2) jeeli o 1 o 2 i o 2 o 1, to mona powiedzie, i o 1 i o 2 s preferencyjnie indyferentne, czyli o 1 o 2 3) o 1 o 2 lub o 2 o 1 4) jeeli o 1 o 2 oraz o 2 o 3, to o 1 o 3 II) Spełnione s zalenoci: 1) dla dowolnego [0,1], jeeli o 1 o 2, to o 1 o 1 +(1 )o 2 o 2 2) jeeli o 1 o 2 o 3, to istniej takie, [0,1], e o 1 +(1 )o 3 o 2 o 1 +(1 )o 3 Zapewnienie wymaganego przez powysze aksjomaty porzdku na zbiorze O, jakkolwiek zupełnie spodziewanego potocznym rozumieniem preferencji, okazuje si czsto do kłopotliwe. Załoenia lece u podstaw teorii uytecznoci bywaj zatem i tak niejednokrotnie kwestionowane. Aby wyraniej zrozumie istot tego problemu trzeba uwaniej przyjrze si elementom zbioru O, czyli konsekwencjom decyzji. W tym celu wyobramy sobie pewn (nieco uproszczon) sytuacj decyzyjn, obrazujc typowy studencki dylemat: Zblia si egzamin. Mog nauczy si całego materiału (X Y), o ile bd si uczył cztery dni; mog te powici na nauk tylko dwa dni i nauczy si połowy obowizujcych na egzamin treci (X). s 1 = dostaj pytanie z czci X s 2 = dostaj pytanie z czci Y a 1 = ucz si całego materiału (X Y) o 1 o 2 a 2 = ucz si tylko połowy (X) o 3 o 4 44 Pomijam tu cz warunków nieistotnych z punktu widzenia tematu. 24