KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego"

Transkrypt

1 KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego 1

2 2 1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Czy są empiryczne aspekty dowodów matematycznych? Jeśli tak to jakie stanowisko filozoficzne najlepiej je wyjaśnia? 2. PRZYKŁAD problem czterech barw (połowa XIX wieku) czy każda mapa da się pokolorować czterema kolorami zasadnicza strategia rozwiązywania problemu: (1) sprowadzić problem ogólny do jednego z przypadków szczegółowych (2) pokazać, że dla każdego z tych przypadków szczegółowych hipoteza jest prawdziwa cząstkowe wyniki uzyskiwano dla map o ograniczonej ilości państw rozwiązanie ogólne: lata 70. Appel, Haken, Koch użyto komputera (1200 godzin obliczeń )

3 3 3. NATURALNE PYTANIA czy 4CT zostało faktycznie udowodnione? 4CT skrót od four-color theorem czy dowód 4CT jest nowym typem dowodu? czy 4CT jest nowym typem twierdzenia matematycznego? czy wiedza o 4-barwności grafów planarnych stanowi nowy typ wiedzy matematycznej? Skrajne opinie: OCZYWIŚCIE NIE: * komputer to czarna skrzynka; * w dowodzeniu twierdzeń matematycznych nie można odwoływać się do orzeczeń tajemniczej wyroczni. OCZYWIŚCIE TAK: * komputer w zasadzie nie różni się od kartki i ołówka.

4 4 4. TRADYCYJNY POGLĄD NA WIEDZĘ MATEMATYCZNĄ często spotykane określenia: aprioryczna, uzyskana na drodze czysto rozumowej, pozbawiona komponenty empirycznej, analityczna, konieczna, dotyczy prawd wiecznych, dotyczy bytów idealnych, niezależna od doświadczenia, prawdziwa we wszystkich możliwych światach etc. czy akceptacja czynnika empirycznego (np. dowodów komputerowych) jest do pogodzenia z takim poglądem na status wiedzy matematycznej? 5. CO TO JEST DOWÓD - TEORIA A PRAKTYKA Kiedy hipoteza matematyczna staje się twierdzeniem? TEORIA DOWODU: dowód to ciąg formuł α 1,...,α n, spełniający określone warunki techniczne PRAKTYKA MATEMATYCZNA: dowód to przekonujące rozumowanie w praktyce nie spotykamy dowodów w pełni sformalizowanych dowody są formułowane w naturalnym języku matematycznym

5 5 TEORIA A PRAKTYKA jesteśmy przekonani, że dowody z praktyki są (w zasadzie) formalizowalne akceptacja danego dowodu praktycznego jest dopuszczalna = odpowiada mu pewien idealny dowód dowody z praktyki to skróty dowodów idealnych 6. 4CT: DOWÓD IDEALNY A PRAKTYCZNY ASPEKT TEORETYCZNY z obliczeniem komputera można związać odpowiedni ciąg formuł (w języku formalnym) związać wypisać (ten dowód nie da się fizycznie reprezentować) z punktu widzenia teorii dowodu, status tego ciągu formuł jest ustalony jeśli jest poprawny, to jest to zwykły dowód jeśli nie jest poprawny, to nie jest to dowód Nie ma nowych aksjomatów, reguł dowodzenia. my tego nie jesteśmy w stanie sprawdzić ASPEKT PRAKTYCZNY: czy racjonalnie jest sądzić, że dowód komputera jest poprawny nie da się sprawdzić tego ręcznie

6 6 7. DWA ASPEKTY PROBLEMU DOWODU KOMPUTEROWEGO problem logicznej poprawności algorytmu odpowiednik problemu poprawności dowodu poprawności algorytmu można dowodzić, choć ten dowód może być poza zasięgiem praktycznym problem działania fizycznego urządzenia problem empiryczny - nie ma oczywistego odpowiednika w wypadku problemu akceptacji zwykłego dowodu akceptacja 4CT opiera się na eksperymencie fizycznym komputer liczy i odpowiada TAK nasz stopień zaufania do 4CT stopień zaufania do teorii, opisującej komputer jako układ fizyczny sprzeczne z tradycyjnym poglądem na naturę wiedzy matematycznej

7 7 WYŻSZY STOPIEŃ EMPIRYCZNOŚCI OBLICZENIE KWANTOWE (gdyby istniało...) 8. ALGORYTMICZNE ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW algorytmiczne za pomocą komputera PROBLEM ROZSTRZYGALNY = ma rozwiązanie komputerowe PRZYKŁADY: sumowanie, mnożenie liczb szukanie najkrótszej drogi na mapie tautologie rachunku zdań GRANICE ROZSTRZYGALNOŚCI Teoretyczne pewne problemy nie są rozstrzygalne Ograniczenia praktyczne problemy rozstrzygalne hierarchia trudności miara trudności = czas działania programu PRZYKŁAD: tautologie KRZ 300 zmiennych kroków

8 8 10. KWANTOWE ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW mechanika kwantowa opis mikroświata teoria przestrzeni Hilberta wymiar przestrzeni Hilberta WYMIAR = ile liczb potrzeba do opisania układu? nieco złożony układ bardzo duży wymiar * 1 foton wymiar = 2 * 10 fotonów nie 20, ale 1024 (=2 10 )... ewolucja układu równanie komputerowy opis ewolucji bardzo trudny! bardzo dużo parametrów: * 10 fotonów 1024 parametry * 30 fotonów ponad miliard parametrów * 300 fotonów parametrów

9 9 PODSTAWOWA IDEA: układ kwantowy równanie (fotony + lustra równanie) rozwiązanie komputerowe praktycznie niemożliwe ODPOWIEDNIOŚĆ: PROCES KWANTOWY ZŁOŻONE OBLICZENIE wynik obliczenia = wynik ewolucji układu POMYSŁ: mamy problem matematyczny (1) zakoduj informacje w układzie kwantowym (2) przetwarzanie informacji ewolucja układu zamiast liczyć obserwować! WAŻNY FAKT: ta metoda (czasem) działa! Algorytm Grovera szybko znajduje dane Algorytm Shora szybko rozkłada liczby na czynniki pierwsze

10 CO TO JEST ALGORYTM KWANTOWY? stan układu = kombinacja dwóch stanów podstawowych mieszanka 0 i 1 (α 0 +β 1 ; α,β C, 0, 1 - wektory bazowe) qubit = kwantowy bit (np. foton) qubity kodują informacje ( kompresja danych!) ewolucja układu = ciąg przejść między stanami fotony+ lustra koniec ewolucji pomiar układu gdzie są fotony? ( wyciągamy informację z układu) proces kwantowy rozwiązanie problemu kroków komputera krótka ewolucja

11 KWANTOWE DOWODY TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH? Kwantowy dowód twierdzenia α: 1. Przygotowanie układu kwantowy. 2. Uruchomienie procesu (algorytmu) kwantowego. 3. Pomiar stanu końcowego. wynik pomiaru = 0 lub 1 wynik = 1 uznajemy α za prawdziwe twierdzenie dowód = eksperyment kwantowy OGÓLNA IDEA: problem matematyczny P kodowanie informacji w układzie kwantowym ( kwantowa kompresja ) przetwarzanie informacji (fizyczne - na skróty ) wydobycie informacji (pomiar) rozstrzygnięcie problemu P

12 DOWÓD KWANTOWY ŹRÓDŁO WIEDZY MATEMATYCZNEJ? komputer klasyczny działa jak urządzenie mechaniczne komputer kwantowy wykorzystuje zjawiska kwantowe możemy (teoretycznie) obserwować obliczenie klasyczne nie możemy obserwować procesu kwantowego stan układu kwantowego nie jest bezpośrednio obserwowalny; wiemy o nim tylko na podstawie mechaniki kwantowej dowód kwantowy = eksperyment kwantowy wiedza tylko poprzez mechanikę kwantową dowód możliwy specyfika świata kwantowego! kwantowa kompresja informacji dostęp tylko przez pomiar brak pełnej informacji o stanie układu przyroda rozwiązuje problem, nie licząc (ruch fotonów dowodzi twierdzeń) uznanie prawdziwości zdania matematycznego zaufanie do: mechaniki kwantowej wyników pomiaru nie do pogodzenia z tradycyjnym poglądem na wiedzę matematyczną

13 NOWY TYP WIEDZY MATEMATYCZNEJ? 3 typy twierdzeń (?) matematycznych: (i) udowodnione tradycyjnie (ii) udowodnione z użyciem zwykłego komputera (iii) udowodnione z użyciem komputera kwantowego (na razie nie ma) czy ich status jest taki sam, czy różny? nowa kategoria wiedzy? quasi-matematyczna? quasi-empiryczna? na styku matematyki i empirii? UWAGA: oczywiście naukowcy z tej wiedzy skorzystają. Problem jest raczej teoretyczny, dotyczący statusu tej wiedzy. 15. PODSUMOWANIE (1) dowody komputerowe obecny czynnik empiryczny (2) dowody kwantowe empiryczne kryteria prawdy matematycznej (3) akceptacja sprzeczny z poglądem tradycyjnym elementy empiryczne ważne dla uzasadniania prawd matematycznych eksperyment kwantowy nie dowód tradycyjny, ale wiarygodny argument

14 PROBLEMY DO DALSZEJ DYSKUSJI OGÓLNY PROBLEM: empiryczne (1) kryteria prawdy matematycznej (2) źródła wiedzy matematycznej Nowe źródła wiedzy? Status kategorii wiarygodności w matematyce Wiarygodność aksjomatów - argumenty empiryczne? MOTYWACJE: komputery dowodzące twierdzeń metody probablistyczne twierdzenia tylko prawdopodobne? uczące się sieci neuronowe sieć jako wyrocznia? modele obliczeń kwantowych

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne Logika i teoria mnogości Wykład 14 1 Sformalizowane teorie matematyczne W początkowym okresie rozwoju teoria mnogości budowana była w oparciu na intuicyjnym pojęciu zbioru. Operowano swobodnie pojęciem

Bardziej szczegółowo

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy Definicje owanie i symulacja owanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano model, do

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

TEST POZIOMU KOMPETENCJI UCZNIÓW KLAS PIERWSZYCH TECHNIKUM PO GIMNAZJUM Z MATEMATYKI (rok szkolny 2007/2008)

TEST POZIOMU KOMPETENCJI UCZNIÓW KLAS PIERWSZYCH TECHNIKUM PO GIMNAZJUM Z MATEMATYKI (rok szkolny 2007/2008) TEST POZIOMU KOMPETENCJI UCZNIÓW KLAS PIERWSZYCH TECHNIKUM PO GIMNAZJUM Z MATEMATYKI (rok szkolny 007/008) Test i analizę opracował: mgr Wojciech Janeczek Test przeprowadziły: mgr Barbara Zalewska, mgr

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać

Bardziej szczegółowo

Odniesienie do obszarowych efektów kształcenia 1 2 3. Kierunkowe efekty kształcenia WIEDZA (W)

Odniesienie do obszarowych efektów kształcenia 1 2 3. Kierunkowe efekty kształcenia WIEDZA (W) EFEKTY KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU "MECHATRONIKA" nazwa kierunku studiów: Mechatronika poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia profil kształcenia: ogólnoakademicki symbol kierunkowych efektów kształcenia

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Rodzaje prac naukowych

Rodzaje prac naukowych Wyższa Szkoła Bankowa Oddział Gdańsk Katedra Bezpieczeństwa Wewnętrznego Patryk Bieńkowski Nr indeksu: gd22175 Rodzaje prac naukowych Praca zaliczeniowa wykonana na zajęcia proseminarium pracy naukowej

Bardziej szczegółowo

UWAGI O POZNANIU NAUKOWYM

UWAGI O POZNANIU NAUKOWYM WROCŁAW, V - 2012 JERZY LUKIERSKI UWAGI O POZNANIU NAUKOWYM 1. Poznanie naukowe i nienaukowe 2. Granice poznania naukowego i jego trzy filary 1. POZNANIE NAUKOWE I NIENAUKOWE Filozofia w czasach przednowożytnych

Bardziej szczegółowo

Fizyka komputerowa(ii)

Fizyka komputerowa(ii) Instytut Fizyki Fizyka komputerowa(ii) Studia magisterskie Prowadzący kurs: Dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. PWr Godziny konsultacji: Poniedziałki i wtorki w godzinach 13.00 15.00 pokój 223 lub

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI W XIII LO W ROKU SZKOLNYM 2013/14

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI W XIII LO W ROKU SZKOLNYM 2013/14 ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI W XIII LO W ROKU SZKOLNYM 2013/14 (dane z 12 września 2013 r.) 1. Dane statystyczne Zdawalność matury z matematyki kraj woj. dolnośląskie woj. dolnośląskie,

Bardziej szczegółowo

Zakres wiedzy i umiejętności oraz proponowana literatura

Zakres wiedzy i umiejętności oraz proponowana literatura Zakres wiedzy i umiejętności oraz proponowana literatura I. Obszary umiejętności sprawdzane na każdym etapie Konkursu ZAŁĄCZNIK NR 1 1. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1) interpretuje i tworzy tekst

Bardziej szczegółowo

Akademia Wychowania Fizycznego i Sportu w Gdańsku SYLABUS NA CYKL KSZTAŁCENIA 2014-2016

Akademia Wychowania Fizycznego i Sportu w Gdańsku SYLABUS NA CYKL KSZTAŁCENIA 2014-2016 Załącznik Nr 1 do Uchwały Senatu AWFiS w Gdańsku Nr 16 z dnia 27 kwietnia 2012 roku Akademia Wychowania Fizycznego i Sportu w Gdańsku SYLABUS NA CYKL KSZTAŁCENIA 2014-2016 Jednostka Organizacyjna: Rodzaj

Bardziej szczegółowo

(1) Symbol (2) Efekty kształcenia dla kierunku studiów (3) Odniesienie do efektów kształcenia w obszarze kształcenia

(1) Symbol (2) Efekty kształcenia dla kierunku studiów (3) Odniesienie do efektów kształcenia w obszarze kształcenia Efekty kształcenia dla kierunku studiów i ich relacje z efektami kształcenia dla obszarów kształcenia Wydział prowadzący kierunek studiów: Kierunek studiów: Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Wydział

Bardziej szczegółowo

Zakres wiedzy i umiejętności oraz wykaz literatury

Zakres wiedzy i umiejętności oraz wykaz literatury ZAŁĄCZNIK NR 1 Zakres wiedzy i umiejętności oraz wykaz literatury I. Obszary umiejętności sprawdzane na każdym etapie Konkursu 1. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1) interpretuje i tworzy tekst matematyczny,

Bardziej szczegółowo

Splątanie a przesyłanie informacji

Splątanie a przesyłanie informacji Splątanie a przesyłanie informacji Jarosław A. Miszczak 21 marca 2003 roku Plan referatu Stany splątane Co to jest splątanie? Gęste kodowanie Teleportacja Przeprowadzone eksperymenty Możliwości wykorzystania

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

sposób wyliczania oceny śródrocznej/rocznej Średnia ważona

sposób wyliczania oceny śródrocznej/rocznej Średnia ważona PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I INFORMATYKI I. Elementy oceny śródrocznej/rocznej. 1. Sprawdziany (prace klasowe, testy przekrojowe, próbne matury) 6 k kartkówki, odpowiedzi ustne 3 aktywność

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI Klasa I Liczby i działania wskazać liczby naturalne, całkowite, wymierne zaznaczyć liczbę wymierną na osi liczbowej podać liczbę przeciwną do danej

Bardziej szczegółowo

Rodzaje prac naukowych

Rodzaje prac naukowych Wyższa Szkoła Bankowa Oddział Gdańsk Katedra Bezpieczeństwa Wewnętrznego Patryk Bieńkowski Nr indeksu: gd22175 Rodzaje prac naukowych Praca zaliczeniowa wykonana na zajęcia proseminarium pracy naukowej

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

Rozwijanie kompetencji matematycznych, podstawowych kompetencji naukowych i

Rozwijanie kompetencji matematycznych, podstawowych kompetencji naukowych i Fundacja Rozwoju Systemu Edukacji Program Uczenie się przez całe Ŝycie Rozwijanie kompetencji matematycznych, podstawowych kompetencji naukowych i technicznych w projektach współpracy europejskiej programu

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI CZĘŚĆ I : PRZEZNACZENIE, PROCES I PODSTAWY METODOLOGICZNE BADAŃ MARKETINGOWYCH...17

SPIS TREŚCI CZĘŚĆ I : PRZEZNACZENIE, PROCES I PODSTAWY METODOLOGICZNE BADAŃ MARKETINGOWYCH...17 SPIS TREŚCI WSTĘP..13 CZĘŚĆ I : PRZEZNACZENIE, PROCES I PODSTAWY METODOLOGICZNE BADAŃ MARKETINGOWYCH...17 1. TREŚĆ, PRZEZNACZENIE I PROCES BADAŃ MARKETINGOWYCH....19 1.1. Dlaczego badania marketingowe

Bardziej szczegółowo

im. Wojska Polskiego w Przemkowie

im. Wojska Polskiego w Przemkowie Szkołła Podstawowa nr 2 im. Wojska Polskiego w Przemkowie PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA Nauczyciel: mgr Joanna Bochnak PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA z matematyki w klasach IV- VI szkoły podstawowej

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 2013

PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 2013 PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 03 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. SUMA PUNKTÓW Poprawna Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Ubogi kartograf Kolorowanie grafu

Ubogi kartograf Kolorowanie grafu Temat 13 Ubogi kartograf Kolorowanie grafu Streszczenie Wiele problemów optymalizacyjnych dotyczy sytuacji, gdy dwa zdarzenia nie mogą wystąpić w tym samym momencie lub gdy pewne obiekty nie mogą do siebie.

Bardziej szczegółowo

ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU Transport

ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU Transport ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU Transport Jednostka prowadząca kierunek studiów Nazwa kierunku studiów Specjalności Obszar kształcenia Profil kształcenia Poziom kształcenia Forma kształcenia

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE OCENIANIE Z MATEMATYKI

PRZEDMIOTOWE OCENIANIE Z MATEMATYKI PRZEDMIOTOWE OCENIANIE Z MATEMATYKI w XLV Liceum Ogólnokształcącym im. Romualda Traugutta w Warszawie I. Przedmiotowe Ocenianie (PO) opiera się na Wewnątrzszkolnym Ocenianiu, które z kolei reguluje: 1.

Bardziej szczegółowo

Roman Mocek Zabrze 01.09.2007 Opracowanie zbiorcze ze źródeł Scholaris i CKE

Roman Mocek Zabrze 01.09.2007 Opracowanie zbiorcze ze źródeł Scholaris i CKE Różnice między podstawą programową z przedmiotu Technologia informacyjna", a standardami wymagań będącymi podstawą przeprowadzania egzaminu maturalnego z przedmiotu Informatyka" I.WIADOMOŚCI I ROZUMIENIE

Bardziej szczegółowo

Kierunek: ELEKTROTECHNIKA Profil: ogólnoakademicki Studia: 2 stopnia

Kierunek: ELEKTROTECHNIKA Profil: ogólnoakademicki Studia: 2 stopnia Kierunek: ELEKTROTECHNIKA Profil: ogólnoakademicki Studia: 2 stopnia Umiejscowienie kierunku w obszarze kształcenia Kierunek Elektrotechnika należy do obszaru kształcenia w zakresie nauk technicznych i

Bardziej szczegółowo

Paweł Gładki. Algebra. http://www.math.us.edu.pl/ pgladki/

Paweł Gładki. Algebra. http://www.math.us.edu.pl/ pgladki/ Paweł Gładki Algebra http://www.math.us.edu.pl/ pgladki/ Konsultacje: Środa, 14:00-15:00 Jeżeli chcesz spotkać się z prowadzącym podczas konsultacji, postaraj się powiadomić go o tym przed lub po zajęciach,

Bardziej szczegółowo

Jak pomóc uczniowi osiągnąć sukces edukacyjny

Jak pomóc uczniowi osiągnąć sukces edukacyjny Jak pomóc uczniowi osiągnąć sukces edukacyjny Mielec, październik 2014 Piotr Ludwikowski 1 Wyniki egzaminu maturalnego w 2014 roku 2 Wyniki egzaminu maturalnego w 2014 roku Województwo podkarpackie Wyniki

Bardziej szczegółowo

Spis treści 5. Spis treści. Część pierwsza Podstawy projektowania systemów organizacyjnych przedsiębiorstwa

Spis treści 5. Spis treści. Część pierwsza Podstawy projektowania systemów organizacyjnych przedsiębiorstwa Spis treści 5 Spis treści Wstęp (Adam Stabryła)... 11 Część pierwsza Podstawy projektowania systemów organizacyjnych przedsiębiorstwa Rozdział 1. Interpretacja i zakres metodologii projektowania (Janusz

Bardziej szczegółowo

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA Kierunek studiów: INFORMATYKA Stopień studiów: STUDIA II STOPNIA Obszar Wiedzy/Kształcenia: OBSZAR NAUK TECHNICZNYCH Obszar nauki: DZIEDZINA NAUK TECHNICZNYCH Dyscyplina

Bardziej szczegółowo

RAPORT Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH. przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10. im.

RAPORT Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH. przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10. im. RAPORT Z WYNIKÓW Z WEWNĄTRZSZKOLNEGO TESTU KOMPETENCJI DRUGOKLASISTY Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10 im. Polonii w Słupsku

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE CHEMII DLA KLASY I, II, III GIMNAZJUM NR 1 W LĘBORKU

PRZEDMIOTOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE CHEMII DLA KLASY I, II, III GIMNAZJUM NR 1 W LĘBORKU PRZEDMIOTOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE CHEMII DLA KLASY I, II, III GIMNAZJUM NR 1 W LĘBORKU I WYMAGANIA EDUKACYJNE / OGÓLNE CELE KSZTAŁCENIA: Uczeń oceniany jest za posiadane wiadomości i umiejętności zdobywane

Bardziej szczegółowo

łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.)

łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.) 14. Zadanie przydziału z ustalonym poziomem produkcji i limitowanym czasem pracy planowanie wielkości produkcji (wersja uproszczona) Producent może wytwarzać n rodzajów wyrobów. Każdy z wyrobów można być

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki

Przedmiotowy system oceniania z matematyki Przedmiotowy system oceniania z matematyki w Gimnazjum im. św. Franciszka z Asyżu w Teresinie I. Obszary aktywności Na lekcjach oceniane będą następujące obszary aktywności uczniów: 1. Stopień rozumienia

Bardziej szczegółowo

2. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości. 4. Prace klasowe, kartkówki i odpowiedzi ustne są obowiązkowe.

2. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości. 4. Prace klasowe, kartkówki i odpowiedzi ustne są obowiązkowe. Wymagania programowe z matematyki w klasie V Rok szkolny 2013/2014 I Założenia ogólne: Sprawdzanie i ocenianie osiągnięć ucznia polega na rozpoznawaniu poziomu jego umiejętności, postępów w opanowaniu

Bardziej szczegółowo

Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej

Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej Spis treści Autor: Marcin Orchel Algorytmika...2 Algorytmika w gimnazjum...2 Algorytmika w liceum...2 Język programowania w

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne Przypomnienie Stan wejść układu kombinacyjnego jednoznacznie określa stan wyjść. Poszczególne wyjścia określane są przez funkcje boolowskie zmiennych wejściowych.

Bardziej szczegółowo

Badania Marketingowe. Zajęcia 2 Proces badao marketingowych Struktura logiczna projektu badawczego

Badania Marketingowe. Zajęcia 2 Proces badao marketingowych Struktura logiczna projektu badawczego Badania Marketingowe Zajęcia 2 Proces badao marketingowych Struktura logiczna projektu badawczego 1 Proces badao marketingowych Sporządzenie raportu i prezentacja danych Decydent Określenie problemu decyzyjnego

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej Efekty na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 Ma rozszerzoną wiedzę dotyczącą dynamicznych modeli dyskretnych stosowanych

Bardziej szczegółowo

WZORCOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW MATEMATYKA STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI

WZORCOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW MATEMATYKA STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI Dziennik Ustaw Nr 253 14793 Poz. 1521 WZORCOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW MATEMATYKA STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI Umiejscowienie kierunku wobszarze Załącznik nr3 Kierunek

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA I. DOKUMENTY PRAWNE STANOWIĄCE PODSTAWĘ PSO Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z 23 XII 2008 w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z informatyki w gimnazjum klasa III Rok szkolny 2015/16

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z informatyki w gimnazjum klasa III Rok szkolny 2015/16 Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z informatyki w gimnazjum klasa III Rok szkolny 2015/16 Internet i sieci Temat lekcji Wymagania programowe 6 5 4 3 2 1 Sieci komputerowe. Rodzaje sieci, topologie,

Bardziej szczegółowo

Wymagania stawiane pracom dyplomowym na Wydziale Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej

Wymagania stawiane pracom dyplomowym na Wydziale Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej Wymagania stawiane pracom dyplomowym na Wydziale Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej Uchwała Nr 356/96 Rady Głównej Szkolnictwa Wyższego z 28 listopada 1996 r. dotycząca nadawania tytułów

Bardziej szczegółowo

KONKURSY PRZEDMIOTOWE MKO DLA UCZNIÓW WOJEWÓDZTWA MAZOWIECKIEGO w roku szkolnym 2013/2014

KONKURSY PRZEDMIOTOWE MKO DLA UCZNIÓW WOJEWÓDZTWA MAZOWIECKIEGO w roku szkolnym 2013/2014 KONKURSY PRZEDMIOTOWE MKO DLA UCZNIÓW WOJEWÓDZTWA MAZOWIECKIEGO w roku szkolnym 2013/2014 Program merytoryczny konkursu z matematyki dla szkoły podstawowej I.CELE KONKURSU 1. Popularyzowanie wiedzy matematycznej

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ TEMATYCZNY

SCENARIUSZ TEMATYCZNY Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ TEMATYCZNY OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2011/2012

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2011/2012 Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Karta Instytut Pedagogiczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 011/01 Kierunek studiów: Matematyka Profil: Ogólnoakademicki Forma

Bardziej szczegółowo

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 20.09.2011 Nasze do±wiadczenia hotelowe Fakt oczywisty Hotel nie przyjmie nowych go±ci, je»eli wszystkie

Bardziej szczegółowo

kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2

kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 Kierunek Turystyka i Rekreacja Poziom kształcenia II stopień Rok/Semestr 1/2 Typ przedmiotu (obowiązkowy/fakultatywny) obowiązkowy y/ ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

STANDARDY DYPLOMOWANIA

STANDARDY DYPLOMOWANIA STANDARDY DYPLOMOWANIA Spis treści 1. Organizacja seminarium dyplomowego... 3 2. Wymagania dotyczące prac dyplomowych... 3 3. Zasady składania prac dyplomowych... 3 4. Kryteria oceny prac dyplomowych...

Bardziej szczegółowo

Założenia ogólne przedmiotowego systemu oceniania z matematyki:

Założenia ogólne przedmiotowego systemu oceniania z matematyki: Założenia ogólne przedmiotowego systemu oceniania z matematyki: 1. Zgodnie z założeniami wewnątrzszkolnego regulaminu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów, ocena powinna być jawna. 2. Ocenianiu

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1. Oprocentowanie lokat i kredytów - zna pojęcie procentu prostego i składanego; - oblicza

Bardziej szczegółowo

GWSP GIGI. Filozofia z aksjologią. dr Mieczysław Juda

GWSP GIGI. Filozofia z aksjologią. dr Mieczysław Juda GWSP Filozofia z aksjologią dr Mieczysław Juda GIGI Filozofia z aksjologią [5] Systemy nowożytne: empiryzm Locke a i sceptycyzm Hume a Filozofia z aksjologią [5] Systemy nowożytne: empiryzm Locke a i sceptycyzm

Bardziej szczegółowo

Kierunkowe efekty kształcenia. dla kierunku KULTUROZNAWSTWO. Studia pierwszego stopnia

Kierunkowe efekty kształcenia. dla kierunku KULTUROZNAWSTWO. Studia pierwszego stopnia Załącznik nr 1 do Uchwały nr 41/2014/2015 Senatu Akademickiego Akademii Ignatianum w Krakowie z dnia 26 maja 2015 r. Kierunkowe efekty kształcenia dla kierunku KULTUROZNAWSTWO Studia pierwszego stopnia

Bardziej szczegółowo

5. Wprowadzenie do prawdopodobieństwa Wprowadzenie Wyniki i zdarzenia Różne podejścia do prawdopodobieństwa Zdarzenia wzajemnie wykluczające się i

5. Wprowadzenie do prawdopodobieństwa Wprowadzenie Wyniki i zdarzenia Różne podejścia do prawdopodobieństwa Zdarzenia wzajemnie wykluczające się i Spis treści Przedmowa do wydania polskiego - Tadeusz Tyszka Słowo wstępne - Lawrence D. Phillips Przedmowa 1. : rola i zastosowanie analizy decyzyjnej Decyzje złożone Rola analizy decyzyjnej Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA CHEMIA. Szkoła ponadgimnazjalna

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA CHEMIA. Szkoła ponadgimnazjalna PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA CHEMIA Szkoła ponadgimnazjalna 1. Cele edukacyjne: a) pogłębianie wiedzy o procesach zachodzących w otaczającym nas świecie, b) zrozumienie znaczenia chemii w rozwoju cywilizacji,

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Przewodnik po typach zadań

Przewodnik po typach zadań 8 Przewodnik po typach zadań Jedna ze zmian wprowadzonych do sprawdzianu w szóstej klasie szkoły podstawowej dotyczy typów zadań, które mogą się znaleźć w arkuszu egzaminacyjnym. Do tej pory na sprawdzianie

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.kaims.pl/ kuszner/ kuszner@eti.pg.gda.pl Oficjalna strona wykładu http://www.kaims.pl/

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI (PSO)

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI (PSO) PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI (PSO) aktualizacja 27.08.2015r. I. Celem oceniania z matematyki jest: poinformowanie ucznia o poziomie osiągnięć edukacyjnych i postępach w tym zakresie, pomoc

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI

ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI Załącznik nr 2 Odniesienie efektów kierunkowych do efektów obszarowych i odwrotnie Załącznik nr 2a - Tabela odniesienia

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna Zestaw 2

Matematyka Dyskretna Zestaw 2 Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje

Bardziej szczegółowo

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga . Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga Piotr Szańkowski I. PRZESTRZEŃ WEKTOROWA Kolejnym punktem naszej jest ogólna struktura matematyczna mechaniki kwantowej, która jest strukturą przestrzeni wektorowej

Bardziej szczegółowo

O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH

O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH Jeśli matematyka jest królową nauk, to królową matematyki jest teoria liczb Carl Friedrich Gauss O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH OPRACOWANIE: MATEUSZ OLSZAMOWSKI KL 6A, ALEKSANDER SUCHORAB

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania na lekcjach matematyki w VII Liceum Ogólnokształcącym Rok szkolny 2015/2016

Przedmiotowy system oceniania na lekcjach matematyki w VII Liceum Ogólnokształcącym Rok szkolny 2015/2016 Przedmiotowy system oceniania na lekcjach matematyki w VII Liceum Ogólnokształcącym Rok szkolny 205/206 I Kontrakt między uczniem a nauczycielem matematyki.. Zajęcia z matematyki odbywają się w wymiarze

Bardziej szczegółowo

Rozwijanie myślenia matematycznego. Natalia Cieślar Uniwersytet Śląski

Rozwijanie myślenia matematycznego. Natalia Cieślar Uniwersytet Śląski Rozwijanie myślenia matematycznego Natalia Cieślar Uniwersytet Śląski Matematyczne myślenie jest czymś więcej niż wykonywaniem rachunków Matematyczne myślenie polega na wykorzystaniu procesów myślowych

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich)

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich) MATEMATYKA I EKONOMIA PROGRAM STUDIÓW DLA II STOPNIA Data: 2010-11-07 Opracowali: Krzysztof Rykaczewski Paweł Umiński Streszczenie: Poniższe opracowanie przedstawia projekt planu studiów II stopnia na

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr 69 /2012. Senatu Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach. z dnia 31 maja 2012 roku

Uchwała Nr 69 /2012. Senatu Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach. z dnia 31 maja 2012 roku Uchwała Nr 69 /2012 Senatu Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach z dnia 31 maja 2012 roku w sprawie określenia efektów kształcenia dla kierunku zarządzanie na poziomie drugiego stopnia o profilu

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna - 14. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe

Analiza matematyczna - 14. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe Analiza matematyczna - 4. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe Wstęp: zmienne ciągłe i zmienne dyskretne Podczas dotychczasowych wykładów rozważaliśmy przede wszystkim zależności funkcyjne

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI GIMNAZJUM

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI GIMNAZJUM PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI GIMNAZJUM I. Formy oceniania ucznia 1. Pomiar osiągnięć ucznia odbywa się za pomocą następujących narzędzi: a. prace klasowe podsumowujące wiadomości z danego

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI Zespół w składzie : Elżbieta Kościńska Beata Niklas Ewa Staciwa Marcin Wojciechowski Małgorzata Żak I Postanowienia ogólne. PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI 1.Podstawa prawna do opracowania Przedmiotowego

Bardziej szczegółowo

Definicja: alfabetem. słowem długością słowa

Definicja: alfabetem. słowem długością słowa Definicja: Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy nazywać słowem a liczbę elementów tego ciągu nazywamy długością słowa. Na

Bardziej szczegółowo

Języki programowania zasady ich tworzenia

Języki programowania zasady ich tworzenia Strona 1 z 18 Języki programowania zasady ich tworzenia Definicja 5 Językami formalnymi nazywamy każdy system, w którym stosując dobrze określone reguły należące do ustalonego zbioru, możemy uzyskać wszystkie

Bardziej szczegółowo

TWORZENIE GRY. projektowanie konstruowanie. użycie. R. Duke, Gaming the Future s Language, SAGE Publications, New York, 1974

TWORZENIE GRY. projektowanie konstruowanie. użycie. R. Duke, Gaming the Future s Language, SAGE Publications, New York, 1974 TWORZENIE GRY Projektowanie gry jest połączeniem naśladownictwa istniejących już formatów gier, nieuchwytnej, ale prawdziwej sztuki i pewnych zasad projektowania, z których część jest już dobrze określona

Bardziej szczegółowo

Ontologie, czyli o inteligentnych danych

Ontologie, czyli o inteligentnych danych 1 Ontologie, czyli o inteligentnych danych Bożena Deka Andrzej Tolarczyk PLAN 2 1. Korzenie filozoficzne 2. Ontologia w informatyce Ontologie a bazy danych Sieć Semantyczna Inteligentne dane 3. Zastosowania

Bardziej szczegółowo

PRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY

PRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY PRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY Dr inż. Marcin Witczak Uniwersytet Zielonogórski Przetwarzanie i organizowanie danych: arkusz kalkulacyjny 1 PLAN WPROWADZENIA Profesjonalne systemy

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI obowiązujący w Powiatowym Zespole Nr 2 Szkół Ogólnokształcących Mistrzostwa Sportowego i Technicznych w Oświęcimiu NA ROK SZKOLNY 2012/2013 Przedmiotowy System

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/8 Cele kursu Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Programowanie w logice Wykład z baz danych dla

Programowanie w logice Wykład z baz danych dla Programowanie w logice Wykład z baz danych dla studentów matematyki 18 maja 2015 Programowanie w logice Programowanie w logice to podejście do programowania, w którym na program patrzymy nie jak na opis

Bardziej szczegółowo

Wespół w zespół, czyli prawdy i mity o pracy w zespole

Wespół w zespół, czyli prawdy i mity o pracy w zespole Wespół w zespół, czyli prawdy i mity o pracy w zespole Cykl Kieruj w dobrym stylu PREZENTUJĄCY: Daniel Lichota PROWADZĄCA: Bogna Mrozowska Daniel Lichota* COACHING oparty na wymianie i dialogu proces wspierania

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.1 Formuły, funkcje, typy adresowania komórek, proste obliczenia.

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.1 Formuły, funkcje, typy adresowania komórek, proste obliczenia. Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ REALIZOWANY PRZY POMOCY PODRĘCZNIKA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY VI I.

Bardziej szczegółowo

ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI W GIMNAZJUM IM. KS. ABP. LEONA WAŁĘGI W MOSZCZENICY

ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI W GIMNAZJUM IM. KS. ABP. LEONA WAŁĘGI W MOSZCZENICY ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI W GIMNAZJUM IM. KS. ABP. LEONA WAŁĘGI W MOSZCZENICY (dla klas: Iab, IIab, IIIab) obowiązujące od dnia 1 września 2013 roku nauczyciele: Aleksandra Szufa, Przemysław

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA z MATEMATYKI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA z MATEMATYKI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA z MATEMATYKI II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE im. M. Kopernika w Kędzierzynie Koźlu I. Kryteria ocen odpowiedzi ustnych Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który: - nie opanował

Bardziej szczegółowo

1. Przedmiotowe Zasady Oceniania z matematyki są zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania w Zespole Szkół nr 119.

1. Przedmiotowe Zasady Oceniania z matematyki są zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania w Zespole Szkół nr 119. PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W GIMNAZJUM nr 71 im. Krzysztofa Kamila Baczyńskiego oraz W XXXIX LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. LOTNICTWA POLSKIEGO 1. Przedmiotowe Zasady Oceniania z matematyki

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program właściwy dla standardowej ścieżki kształcenia na kierunku astronomia. Semestr I. 60 120 14 Egzamin. 45 75 9 Egzamin 75 2.

Szczegółowy program właściwy dla standardowej ścieżki kształcenia na kierunku astronomia. Semestr I. 60 120 14 Egzamin. 45 75 9 Egzamin 75 2. B3. Program studiów liczba punktów konieczna dla uzyskania kwalifikacji (tytułu zawodowego) określonej dla rozpatrywanego programu kształcenia - 180 łączna liczba punktów, którą student musi uzyskać na

Bardziej szczegółowo

WYTYCZNE DOTYCZĄCE REALIZACJI PRAC DYPLOMOWYCH W INSTYTUCIE ORGANIZACJI SYSTEMÓW PRODUKCYJNYCH NA KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI

WYTYCZNE DOTYCZĄCE REALIZACJI PRAC DYPLOMOWYCH W INSTYTUCIE ORGANIZACJI SYSTEMÓW PRODUKCYJNYCH NA KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI Wersja z dnia 1 kwietnia 2015 r. WYTYCZNE DOTYCZĄCE REALIZACJI PRAC DYPLOMOWYCH W INSTYTUCIE ORGANIZACJI SYSTEMÓW PRODUKCYJNYCH NA KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI stanowiące uzupełnienie Zasad

Bardziej szczegółowo