KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego"

Transkrypt

1 KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego 1

2 2 1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Czy są empiryczne aspekty dowodów matematycznych? Jeśli tak to jakie stanowisko filozoficzne najlepiej je wyjaśnia? 2. PRZYKŁAD problem czterech barw (połowa XIX wieku) czy każda mapa da się pokolorować czterema kolorami zasadnicza strategia rozwiązywania problemu: (1) sprowadzić problem ogólny do jednego z przypadków szczegółowych (2) pokazać, że dla każdego z tych przypadków szczegółowych hipoteza jest prawdziwa cząstkowe wyniki uzyskiwano dla map o ograniczonej ilości państw rozwiązanie ogólne: lata 70. Appel, Haken, Koch użyto komputera (1200 godzin obliczeń )

3 3 3. NATURALNE PYTANIA czy 4CT zostało faktycznie udowodnione? 4CT skrót od four-color theorem czy dowód 4CT jest nowym typem dowodu? czy 4CT jest nowym typem twierdzenia matematycznego? czy wiedza o 4-barwności grafów planarnych stanowi nowy typ wiedzy matematycznej? Skrajne opinie: OCZYWIŚCIE NIE: * komputer to czarna skrzynka; * w dowodzeniu twierdzeń matematycznych nie można odwoływać się do orzeczeń tajemniczej wyroczni. OCZYWIŚCIE TAK: * komputer w zasadzie nie różni się od kartki i ołówka.

4 4 4. TRADYCYJNY POGLĄD NA WIEDZĘ MATEMATYCZNĄ często spotykane określenia: aprioryczna, uzyskana na drodze czysto rozumowej, pozbawiona komponenty empirycznej, analityczna, konieczna, dotyczy prawd wiecznych, dotyczy bytów idealnych, niezależna od doświadczenia, prawdziwa we wszystkich możliwych światach etc. czy akceptacja czynnika empirycznego (np. dowodów komputerowych) jest do pogodzenia z takim poglądem na status wiedzy matematycznej? 5. CO TO JEST DOWÓD - TEORIA A PRAKTYKA Kiedy hipoteza matematyczna staje się twierdzeniem? TEORIA DOWODU: dowód to ciąg formuł α 1,...,α n, spełniający określone warunki techniczne PRAKTYKA MATEMATYCZNA: dowód to przekonujące rozumowanie w praktyce nie spotykamy dowodów w pełni sformalizowanych dowody są formułowane w naturalnym języku matematycznym

5 5 TEORIA A PRAKTYKA jesteśmy przekonani, że dowody z praktyki są (w zasadzie) formalizowalne akceptacja danego dowodu praktycznego jest dopuszczalna = odpowiada mu pewien idealny dowód dowody z praktyki to skróty dowodów idealnych 6. 4CT: DOWÓD IDEALNY A PRAKTYCZNY ASPEKT TEORETYCZNY z obliczeniem komputera można związać odpowiedni ciąg formuł (w języku formalnym) związać wypisać (ten dowód nie da się fizycznie reprezentować) z punktu widzenia teorii dowodu, status tego ciągu formuł jest ustalony jeśli jest poprawny, to jest to zwykły dowód jeśli nie jest poprawny, to nie jest to dowód Nie ma nowych aksjomatów, reguł dowodzenia. my tego nie jesteśmy w stanie sprawdzić ASPEKT PRAKTYCZNY: czy racjonalnie jest sądzić, że dowód komputera jest poprawny nie da się sprawdzić tego ręcznie

6 6 7. DWA ASPEKTY PROBLEMU DOWODU KOMPUTEROWEGO problem logicznej poprawności algorytmu odpowiednik problemu poprawności dowodu poprawności algorytmu można dowodzić, choć ten dowód może być poza zasięgiem praktycznym problem działania fizycznego urządzenia problem empiryczny - nie ma oczywistego odpowiednika w wypadku problemu akceptacji zwykłego dowodu akceptacja 4CT opiera się na eksperymencie fizycznym komputer liczy i odpowiada TAK nasz stopień zaufania do 4CT stopień zaufania do teorii, opisującej komputer jako układ fizyczny sprzeczne z tradycyjnym poglądem na naturę wiedzy matematycznej

7 7 WYŻSZY STOPIEŃ EMPIRYCZNOŚCI OBLICZENIE KWANTOWE (gdyby istniało...) 8. ALGORYTMICZNE ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW algorytmiczne za pomocą komputera PROBLEM ROZSTRZYGALNY = ma rozwiązanie komputerowe PRZYKŁADY: sumowanie, mnożenie liczb szukanie najkrótszej drogi na mapie tautologie rachunku zdań GRANICE ROZSTRZYGALNOŚCI Teoretyczne pewne problemy nie są rozstrzygalne Ograniczenia praktyczne problemy rozstrzygalne hierarchia trudności miara trudności = czas działania programu PRZYKŁAD: tautologie KRZ 300 zmiennych kroków

8 8 10. KWANTOWE ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW mechanika kwantowa opis mikroświata teoria przestrzeni Hilberta wymiar przestrzeni Hilberta WYMIAR = ile liczb potrzeba do opisania układu? nieco złożony układ bardzo duży wymiar * 1 foton wymiar = 2 * 10 fotonów nie 20, ale 1024 (=2 10 )... ewolucja układu równanie komputerowy opis ewolucji bardzo trudny! bardzo dużo parametrów: * 10 fotonów 1024 parametry * 30 fotonów ponad miliard parametrów * 300 fotonów parametrów

9 9 PODSTAWOWA IDEA: układ kwantowy równanie (fotony + lustra równanie) rozwiązanie komputerowe praktycznie niemożliwe ODPOWIEDNIOŚĆ: PROCES KWANTOWY ZŁOŻONE OBLICZENIE wynik obliczenia = wynik ewolucji układu POMYSŁ: mamy problem matematyczny (1) zakoduj informacje w układzie kwantowym (2) przetwarzanie informacji ewolucja układu zamiast liczyć obserwować! WAŻNY FAKT: ta metoda (czasem) działa! Algorytm Grovera szybko znajduje dane Algorytm Shora szybko rozkłada liczby na czynniki pierwsze

10 CO TO JEST ALGORYTM KWANTOWY? stan układu = kombinacja dwóch stanów podstawowych mieszanka 0 i 1 (α 0 +β 1 ; α,β C, 0, 1 - wektory bazowe) qubit = kwantowy bit (np. foton) qubity kodują informacje ( kompresja danych!) ewolucja układu = ciąg przejść między stanami fotony+ lustra koniec ewolucji pomiar układu gdzie są fotony? ( wyciągamy informację z układu) proces kwantowy rozwiązanie problemu kroków komputera krótka ewolucja

11 KWANTOWE DOWODY TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH? Kwantowy dowód twierdzenia α: 1. Przygotowanie układu kwantowy. 2. Uruchomienie procesu (algorytmu) kwantowego. 3. Pomiar stanu końcowego. wynik pomiaru = 0 lub 1 wynik = 1 uznajemy α za prawdziwe twierdzenie dowód = eksperyment kwantowy OGÓLNA IDEA: problem matematyczny P kodowanie informacji w układzie kwantowym ( kwantowa kompresja ) przetwarzanie informacji (fizyczne - na skróty ) wydobycie informacji (pomiar) rozstrzygnięcie problemu P

12 DOWÓD KWANTOWY ŹRÓDŁO WIEDZY MATEMATYCZNEJ? komputer klasyczny działa jak urządzenie mechaniczne komputer kwantowy wykorzystuje zjawiska kwantowe możemy (teoretycznie) obserwować obliczenie klasyczne nie możemy obserwować procesu kwantowego stan układu kwantowego nie jest bezpośrednio obserwowalny; wiemy o nim tylko na podstawie mechaniki kwantowej dowód kwantowy = eksperyment kwantowy wiedza tylko poprzez mechanikę kwantową dowód możliwy specyfika świata kwantowego! kwantowa kompresja informacji dostęp tylko przez pomiar brak pełnej informacji o stanie układu przyroda rozwiązuje problem, nie licząc (ruch fotonów dowodzi twierdzeń) uznanie prawdziwości zdania matematycznego zaufanie do: mechaniki kwantowej wyników pomiaru nie do pogodzenia z tradycyjnym poglądem na wiedzę matematyczną

13 NOWY TYP WIEDZY MATEMATYCZNEJ? 3 typy twierdzeń (?) matematycznych: (i) udowodnione tradycyjnie (ii) udowodnione z użyciem zwykłego komputera (iii) udowodnione z użyciem komputera kwantowego (na razie nie ma) czy ich status jest taki sam, czy różny? nowa kategoria wiedzy? quasi-matematyczna? quasi-empiryczna? na styku matematyki i empirii? UWAGA: oczywiście naukowcy z tej wiedzy skorzystają. Problem jest raczej teoretyczny, dotyczący statusu tej wiedzy. 15. PODSUMOWANIE (1) dowody komputerowe obecny czynnik empiryczny (2) dowody kwantowe empiryczne kryteria prawdy matematycznej (3) akceptacja sprzeczny z poglądem tradycyjnym elementy empiryczne ważne dla uzasadniania prawd matematycznych eksperyment kwantowy nie dowód tradycyjny, ale wiarygodny argument

14 PROBLEMY DO DALSZEJ DYSKUSJI OGÓLNY PROBLEM: empiryczne (1) kryteria prawdy matematycznej (2) źródła wiedzy matematycznej Nowe źródła wiedzy? Status kategorii wiarygodności w matematyce Wiarygodność aksjomatów - argumenty empiryczne? MOTYWACJE: komputery dowodzące twierdzeń metody probablistyczne twierdzenia tylko prawdopodobne? uczące się sieci neuronowe sieć jako wyrocznia? modele obliczeń kwantowych

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej

Bardziej szczegółowo

Logika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

Logika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

CZYM SĄ OBLICZENIA NAT A URALNE?

CZYM SĄ OBLICZENIA NAT A URALNE? CZYM SĄ OBLICZENIA NATURALNE? Co to znaczy obliczać (to compute)? Co to znaczy obliczać (to compute)? wykonywać operacje na liczbach? (komputer = maszyna licząca) wyznaczać wartości pewnych funkcji? (program

Bardziej szczegółowo

Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce

Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce Aleksander Mądry Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Każdy kto będzie

Bardziej szczegółowo

Dlaczego matematyka jest wszędzie?

Dlaczego matematyka jest wszędzie? Festiwal Nauki. Wydział MiNI PW. 27 września 2014 Dlaczego matematyka jest wszędzie? Dlaczego świat jest matematyczny? Autor: Paweł Stacewicz (PW) Czy matematyka jest WSZĘDZIE? w życiu praktycznym nie

Bardziej szczegółowo

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne Logika i teoria mnogości Wykład 14 1 Sformalizowane teorie matematyczne W początkowym okresie rozwoju teoria mnogości budowana była w oparciu na intuicyjnym pojęciu zbioru. Operowano swobodnie pojęciem

Bardziej szczegółowo

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy Definicje owanie i symulacja owanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano model, do

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność?

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? Semina Nr 3 Scientiarum 2004 Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? W tym krótkim opracowaniu chciałbym przedstawić dowody obu twierdzeń Gödla wykorzystujące

Bardziej szczegółowo

Rachunek zdań i predykatów

Rachunek zdań i predykatów Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)

Bardziej szczegółowo

Najprostszy schemat blokowy

Najprostszy schemat blokowy Definicje Modelowanie i symulacja Modelowanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego układu rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna.

Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna. Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia średniowieczna a starożytna 2 3 Ogólna charakterystyka filozofii średniowiecznej Ogólna charakterystyka filozofii

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych 2011-10-01 Plan wykładu 1 Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych 2 Podział dyscyplin filozoficznych Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych:

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz

Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz Informatyka kwantowa Karol Bartkiewicz Informacja = Wielkość fizyczna Jednostka informacji: Zasada Landauera: I A =log 2 k B T ln 2 1 P A R. Landauer, Fundamental Physical Limitations of the Computational

Bardziej szczegółowo

Alan M. TURING. Matematyk u progu współczesnej informatyki

Alan M. TURING. Matematyk u progu współczesnej informatyki Alan M. TURING n=0 1 n! Matematyk u progu współczesnej informatyki Wykład 5. Alan Turing u progu współczesnej informatyki O co pytał Alan TURING? Czym jest algorytm? Czy wszystkie problemy da się rozwiązać

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

Izabela Bondecka-Krzykowska Dowody komputerowe a status epistemologiczny twierdzeń matematyki. Filozofia Nauki 7/3/4,

Izabela Bondecka-Krzykowska Dowody komputerowe a status epistemologiczny twierdzeń matematyki. Filozofia Nauki 7/3/4, Izabela Bondecka-Krzykowska Dowody komputerowe a status epistemologiczny twierdzeń matematyki Filozofia Nauki 7/3/4, 103-116 1999 Filozofia Nauki Rok VII, 1999, N r3 4(27 28) Izabela Bondecka-Krzykowska

Bardziej szczegółowo

KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO

KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO Aleksandra Nogała nauczycielka matematyki w Gimnazjum im. Macieja Rataja w Żmigrodzie olanog@poczta.onet.pl KONSPEKT ZAJĘĆ ( 2 godziny) KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO TEMAT

Bardziej szczegółowo

zna metody matematyczne w zakresie niezbędnym do formalnego i ilościowego opisu, zrozumienia i modelowania problemów z różnych

zna metody matematyczne w zakresie niezbędnym do formalnego i ilościowego opisu, zrozumienia i modelowania problemów z różnych Grupa efektów kierunkowych: Matematyka stosowana I stopnia - profil praktyczny (od 17 października 2014) Matematyka Stosowana I stopień spec. Matematyka nowoczesnych technologii stacjonarne 2015/2016Z

Bardziej szczegółowo

Filozofia przyrody - Filozofia Eleatów i Demokryta

Filozofia przyrody - Filozofia Eleatów i Demokryta 5 lutego 2012 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 4 Materializm Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych

Metodologia badań psychologicznych Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki: Budowa materii. Podstawy fizyki: Mechanika MS. Podstawy fizyki: Mechanika MT. Podstawy astronomii. Analiza matematyczna I, II MT

Podstawy fizyki: Budowa materii. Podstawy fizyki: Mechanika MS. Podstawy fizyki: Mechanika MT. Podstawy astronomii. Analiza matematyczna I, II MT Zajęcia wyrównawcze z matematyki Zajęcia wyrównawcze z fizyki Analiza matematyczna I, II MS Analiza matematyczna I, II MT Podstawy fizyki: Budowa materii Podstawy fizyki: Mechanika MS Podstawy fizyki:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone programowanie produkcji z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 1

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 1 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 1 Egzamin maturalny Egzamin maturalny, zastąpi dotychczasowy egzamin dojrzałości, czyli tzw. starą maturę i przeprowadzany będzie: od roku 2005 dla absolwentów

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 8 Programowanie nieliniowe Spis treści Programowanie nieliniowe Zadanie programowania nieliniowego Zadanie programowania nieliniowego jest identyczne jak dla

Bardziej szczegółowo

W5. Komputer kwantowy

W5. Komputer kwantowy W5. Komputer kwantowy Komputer klasyczny: Informacja zapisana w postaci bitów (binary digit) (sygnał jest albo go nie ma) W klasycznych komputerach wartość bitu jest określona przez stan pewnego elementu

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów.

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna 2/2008 rozwiązania. x 2 = 5x 6 (1) s 1 = Aα 1 + Bβ 1. A + B = c 2 A + 3 B = d

Matematyka Dyskretna 2/2008 rozwiązania. x 2 = 5x 6 (1) s 1 = Aα 1 + Bβ 1. A + B = c 2 A + 3 B = d C. Bagiński Materiały dydaktyczne 1 Matematyka Dyskretna /008 rozwiązania 1. W każdym z następujących przypadków podać jawny wzór na s n i udowodnić indukcyjnie jego poprawność: (a) s 0 3, s 1 6, oraz

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią. Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Indukcja matematyczna 1 Zasada indukcji Rozpatrzmy najpierw następujący przykład. Przykład 1 Oblicz sumę 1 + + 5 +... + (n 1). Dyskusja. Widzimy że dla n = 1 ostatnim składnikiem powyższej sumy jest n

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem. Twierdzenia Pitagorasa.

Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem. Twierdzenia Pitagorasa. 1 Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem Twierdzenia Pitagorasa. Czas trwania zajęć: ok. 40 minut + 5 minut na wykład Kontekst w jakim wprowadzono doświadczenie: Doświadczenie warto zrealizować

Bardziej szczegółowo

Przedmiot, źródła i drogi poznania

Przedmiot, źródła i drogi poznania Wieloznaczność pojęcia poznanie Czynność (uświadomiona) Rezultat czynności Pozostałe czynności, mające na celu uzyskanie informacji 1.Relacja poznawcza. Przedmiot Podmiot Akty poznawcze 1.1 Przedmiot poznania:

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Projektowanie rozwiązania prostych problemów w języku C++ obliczanie pola trójkąta

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Projektowanie rozwiązania prostych problemów w języku C++ obliczanie pola trójkąta SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST

JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST INFORMATYKA? Computer Science czy Informatyka? Computer Science czy Informatyka? RACZEJ COMPUTER SCIENCE bo: dziedzina ta zaistniała na dobre wraz z wynalezieniem komputerów

Bardziej szczegółowo

ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI. Liceum Ogólnokształcące Nr X im. Stefanii Sempołowskiej we Wrocławiu

ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI. Liceum Ogólnokształcące Nr X im. Stefanii Sempołowskiej we Wrocławiu ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Liceum Ogólnokształcące Nr X im. Stefanii Sempołowskiej we Wrocławiu Zasady oceniania z matematyki są zgodne z Wewnątrzszkolnym Ocenianiem w Liceum Ogólnokształcącym nr X

Bardziej szczegółowo

Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)

Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Definicja 1: Tautologia jest to takie wyrażenie, którego wartość logiczna jest prawdą przy wszystkich możliwych wartościowaniach zmiennych

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Dzielenie wielomianów z wykorzystaniem schematu Hornera

SCENARIUSZ LEKCJI. Dzielenie wielomianów z wykorzystaniem schematu Hornera Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo

dr Anna Mazur Wyższa Szkoła Promocji Intuicja a systemy przekonań

dr Anna Mazur Wyższa Szkoła Promocji Intuicja a systemy przekonań dr Anna Mazur Wyższa Szkoła Promocji Intuicja a systemy przekonań Systemy przekonań Dlaczego mądrzy ludzie podejmują głupie decyzje? Odpowiedzialne są nasze przekonania. Przekonania, które składają się

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do próbnych matur z poziomu podstawowego.

Zagadnienia do próbnych matur z poziomu podstawowego. Zagadnienia do próbnych matur z poziomu podstawowego. Wiadomości: 1. opisuje budowę i funkcje organizmu człowieka: a. opisuje budowę organizmu człowieka lub nazywa elementy budowy przedstawione na ilustracji,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI

MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości

Bardziej szczegółowo

Struktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze.

Struktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Struktura danych Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Algorytm Skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego zadania. Al-Khwarizmi perski matematyk

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Modelu Standardowego

Wstęp do Modelu Standardowego Wstęp do Modelu Standardowego Plan (Uzupełnienie matematyczne II) Abstrakcyjna przestrzeń stanów Podstawowe własności Iloczyn skalarny amplitudy prawdopodobieństwa Operatory i ich hermitowskość Wektory

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza 2010-10-01 Plan wykładu 1 Krytyka nauk w Rozprawie o metodzie 2 Zasady metody Kryteria prawdziwości 3 Rola argumentów sceptycznych Argumenty sceptyczne

Bardziej szczegółowo

PG im. Tadeusza Kościuszki w Kościerzycach nadzór pedagogiczny nauczanie problemowe

PG im. Tadeusza Kościuszki w Kościerzycach nadzór pedagogiczny nauczanie problemowe Problem badawczy: to pewna trudność (praktyczna lub teoretyczna), która rozwiązywana jest na drodze aktywności badawczej; jest to trudna i niepewna sytuacja, zawierająca niepełne dane; stanowi pewien rodzaj

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Germanistyka, Wykład I - Wprowadzenie.

Filozofia, Germanistyka, Wykład I - Wprowadzenie. 2010-10-01 Plan wykładu 1 Czym jest filozofia Klasyczna definicja filozofii Inne próby zdefiniowania filozofii 2 Filozoficzna geneza nauk szczegółowych - przykłady 3 Metafizyka Ontologia Epistemologia

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Rzut oka na współczesną matematykę spotkanie 9-10: Zagadnienie czterech barw i teoria grafów

Rzut oka na współczesną matematykę spotkanie 9-10: Zagadnienie czterech barw i teoria grafów Rzut oka na współczesną matematykę spotkanie 9-10: Zagadnienie czterech barw i teoria grafów P. Strzelecki pawelst@mimuw.edu.pl Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski MISH UW, semestr zimowy 2011-12

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ Jak określa się inteligencję naturalną? Jak określa się inteligencję naturalną? Inteligencja wg psychologów to: Przyrodzona, choć rozwijana w toku dojrzewania i uczenia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2013 INFORMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2013 INFORMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 2013 INFORMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2013 2 Egzamin maturalny z informatyki CZĘŚĆ I Zadanie 1. a) (0 2) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

WIEDZA zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych

WIEDZA zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych Przedmiot: Narzędzia i metody technologii informacyjnej Rok/Semestr: 1/1 Liczba godzin zajęć: 30 LA ECTS: 3 Forma zaliczenia: ZO Liczba stron dokumentu: 1 K_W09 zna na poziomie podstawowym co najmniej

Bardziej szczegółowo

różnych funkcji, na przykład pamięci, mowy lub działania mięśni. Założenie, że po fizycznej śmierci mózgu będą istniały świadomość i normalne uczucia

różnych funkcji, na przykład pamięci, mowy lub działania mięśni. Założenie, że po fizycznej śmierci mózgu będą istniały świadomość i normalne uczucia Pytanie czy ludzki mózg jest komputerem jest fundamentalne dla informatyków zajmujących się sztuczną inteligencją (Artificial Intelligence). Jest ono tez istotne w medycynie, psychologii oraz matematyce

Bardziej szczegółowo

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń

Elementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.

Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia

Bardziej szczegółowo

1 Podstawowe oznaczenia

1 Podstawowe oznaczenia Poniżej mogą Państwo znaleźć skondensowane wiadomości z wykładu. Należy je traktować jako przegląd pojęć, które pojawiły się na wykładzie. Materiały te nie są w pełni tożsame z tym co pojawia się na wykładzie.

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei

Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Metafora jaskini 2 Świat materialny - świat pozoru Świat idei - świat prawdziwy Relacja między światem idei i światem

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Logika matematyczna Mathematical Logic Poziom przedmiotu: II

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI W XIII LO W ROKU SZKOLNYM 2013/14

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI W XIII LO W ROKU SZKOLNYM 2013/14 ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI W XIII LO W ROKU SZKOLNYM 2013/14 (dane z 12 września 2013 r.) 1. Dane statystyczne Zdawalność matury z matematyki kraj woj. dolnośląskie woj. dolnośląskie,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania. Matematyka. Zespół Przedmiotów Ścisłych

Przedmiotowy System Oceniania. Matematyka. Zespół Przedmiotów Ścisłych Przedmiotowy System Oceniania Matematyka Zespół Przedmiotów Ścisłych 2012-09-03 Opracowanie: mgr M.Olesińska-Jopek mgr Z.Pietrasińska 1.Ocenianie ucznia obejmuje ocenę jego -wiadomości, -umiejętności ich

Bardziej szczegółowo

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI JEZYKOZNAWSTWO I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca 2012 Imię i Nazwisko:........................................................... FIGLARNE POZNANIANKI Wybierz

Bardziej szczegółowo

komputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW

komputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen  Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW Czego moga się nauczyć komputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen son@mimuw.edu.pl; skowron@mimuw.edu.pl Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW colt.tex Czego mogą się nauczyć komputery? Andrzej Skowron,

Bardziej szczegółowo

WIEDZA. Ma podstawową wiedzę niezbędną do rozumienia ekonomicznych i innych pozatechnicznych uwarunkowań działalności inżynierskiej.

WIEDZA. Ma podstawową wiedzę niezbędną do rozumienia ekonomicznych i innych pozatechnicznych uwarunkowań działalności inżynierskiej. Efekty kształcenia dla kierunku: LOGISTYKA Wydział: ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA nazwa kierunku studiów: Logistyka poziom kształcenia: studia I stopnia profil kształcenia: ogólnoakademicki symbol K1A_W01

Bardziej szczegółowo

ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI. Liceum Ogólnokształcące Nr X im. Stefanii Sempołowskiej we Wrocławiu

ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI. Liceum Ogólnokształcące Nr X im. Stefanii Sempołowskiej we Wrocławiu ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Liceum Ogólnokształcące Nr X im. Stefanii Sempołowskiej we Wrocławiu Zasady oceniania z matematyki są zgodne z Wewnątrzszkolnym Ocenianiem w Liceum Ogólnokształcącym nr X

Bardziej szczegółowo

Sztuczna inteligencja i logika. Podsumowanie przedsięwzięcia naukowego Kisielewicz Andrzej WNT 20011

Sztuczna inteligencja i logika. Podsumowanie przedsięwzięcia naukowego Kisielewicz Andrzej WNT 20011 Sztuczna inteligencja i logika. Podsumowanie przedsięwzięcia naukowego Kisielewicz Andrzej WNT 20011 Przedmowa. CZĘŚĆ I: WPROWADZENIE 1. Komputer 1.1. Kółko i krzyżyk 1.2. Kodowanie 1.3. Odrobina fantazji

Bardziej szczegółowo

Wyszukiwanie binarne

Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne to technika pozwalająca na przeszukanie jakiegoś posortowanego zbioru danych w czasie logarytmicznie zależnym od jego wielkości (co to dokładnie znaczy dowiecie

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Programowanie liniowe Maciej Drwal maciej.drwal@pwr.wroc.pl 1 Problem programowania liniowego min x c T x (1) Ax b, (2) x 0. (3) gdzie A R m n, c R n, b R m. Oznaczmy przez x rozwiązanie optymalne, tzn.

Bardziej szczegółowo

Z-LOG-1003 Logika Logics

Z-LOG-1003 Logika Logics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Z-LOG-100 Logika Logics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/201 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1 L01 ---2014/10/17 ---10:52---page1---#1 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu.

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu. Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl 1/35 Informatyka kwantowa wykład z cyklu Zaproszenie do fizyki Ryszard Tanaś Umultowska 85, 61-614 Poznań mailto:tanas@kielich.amu.edu.pl Spis treści

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych

Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych mgr inż. Olga Siedlecka olga@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych p.1/35 Plan seminarium

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań System aksjomatyczny logiki Budując logikę

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: 1. JĘZYK MATEMATYKI I FUNKCJE LICZBOWE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE

PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE Zestaw 1: T Przykład - problem domina T Czy podanym zestawem kafelków można pokryć dowolny płaski obszar zachowując odpowiedniość kolorów na styku kafelków? (dysponujemy nieograniczoną

Bardziej szczegółowo

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych 9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Odnowa Biologiczna

KARTA KURSU. Odnowa Biologiczna KARTA KURSU Odnowa Biologiczna Nazwa Nazwa w j. ang. Metodologia nauk przyrodniczych Methodology of the natural science Kod Punktacja ECTS* 2.0 Koordynator Dr hab. Alicja Walosik Zespół dydaktyczny Dr

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża,

Wstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, Prof. UAM, dr hab. Zbigniew Tworak Zakład Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Wstęp do logiki Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, kto poprawnie wnioskuje i uzasadnia

Bardziej szczegółowo

Metoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.

Metoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa. Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA FILOZOFICZNE

ZAŁOŻENIA FILOZOFICZNE ZAŁOŻENIA FILOZOFICZNE Koło Wiedeńskie Karl Popper Thomas Kuhn FILOZOFIA A NAUKA ZAŁOŻENIA W TEORIACH NAUKOWYCH ZAŁOŻENIA ONTOLOGICZNE Jaki jest charakter rzeczywistości językowej? ZAŁOŻENIA EPISTEMOLOGICZNE

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna dla informatyków

Matematyka dyskretna dla informatyków Matematyka dyskretna dla informatyków Część I: Elementy kombinatoryki Jerzy Jaworski Zbigniew Palka Jerzy Szymański Uniwersytet im. Adama Mickiewicza Poznań 2007 4 Zależności rekurencyjne Wiele zależności

Bardziej szczegółowo

Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa

Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Wykład logika 12 godzin Dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP dyżur: poniedziałek 9.30-11.00 p. 10,

Bardziej szczegółowo

Logika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne

Logika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne Logika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Rodzaj przedmiotu Rok studiów /semestr Wymagania wstępne Liczba godzin zajęć Założenia i cele przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln)

Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) 1. Informacje ogólne

Bardziej szczegółowo

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie logiki matematycznej w procesie weryfikacji wymagań oprogramowania

Zastosowanie logiki matematycznej w procesie weryfikacji wymagań oprogramowania Zastosowanie logiki matematycznej w procesie weryfikacji wymagań oprogramowania Testerzy oprogramowania lub osoby odpowiedzialne za zapewnienie jakości oprogramowania oprócz wykonywania testów mogą zostać

Bardziej szczegółowo

10/4/2015 CELE ZAJĘĆ PLAN ZAJĘĆ METODY BADAŃ SPOŁECZNYCH WYKŁAD 1: ZAJĘCIA WPROWADZAJĄCE

10/4/2015 CELE ZAJĘĆ PLAN ZAJĘĆ METODY BADAŃ SPOŁECZNYCH WYKŁAD 1: ZAJĘCIA WPROWADZAJĄCE METODY BADAŃ SPOŁECZNYCH WYKŁAD 1: ZAJĘCIA WPROWADZAJĄCE dr Agnieszka Kacprzak CELE ZAJĘĆ Jak w poprawnie metodologiczny sposób rozwiązywać problemy pojawiające się w nauce i w biznesie? Jak definiować

Bardziej szczegółowo

ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE. Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych

ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE. Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych O CO CHODZI W TYM ARGUMENCIE Argument ten ma pokazać, że istnieje zewnętrzna przyczyna wszechświata o naturze wyższej niż wszystko, co

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne zostały sporządzone z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2011-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Różnice w metodzie uprawiania nauki Krytyka platońskiej teorii idei Podział

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE KRYTERIA OCENIANIA Z PRZYRODY

OGÓLNE KRYTERIA OCENIANIA Z PRZYRODY OGÓLNE KRYTERIA OCENIANIA Z PRZYRODY Klasa IV - przyroda STOPIEŃ CELUJĄCY 6 otrzymuje uczeń, który: 1) posiada wiedzę i umiejętności wykraczające poza poziom wiedzy i umiejętności ucznia klasy 4, - zaplanować,

Bardziej szczegółowo

Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI

Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Filozofia INFORMATYKA Metodologia Wykład 1. Wprowadzenie. Filozofia, metodologia, informatyka Czym jest FILOZOFIA? (objaśnienie ogólne) Filozofią nazywa się

Bardziej szczegółowo

PROGRAM STUDIÓW WYŻSZYCH ROZPOCZYNAJĄCYCH SIĘ W ROKU AKADEMICKIM 2015/2016

PROGRAM STUDIÓW WYŻSZYCH ROZPOCZYNAJĄCYCH SIĘ W ROKU AKADEMICKIM 2015/2016 PROGRAM STUDIÓW WYŻSZYCH ROZPOCZYNAJĄCYCH SIĘ W ROKU AKADEMICKIM 2015/2016 data zatwierdzenia przez Radę Wydziału kod programu studiów pieczęć i podpis dziekana Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny

Bardziej szczegółowo

Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa

Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy

Bardziej szczegółowo

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza Arkusz zawierał 23 zadania: 20 zamkniętych i 3 otwarte. Dominowały zadania wyboru wielokrotnego, w których uczeń wybierał jedną z podanych odpowiedzi. W pięciu

Bardziej szczegółowo

Zał. nr 4 do ZW. Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30 30

Zał. nr 4 do ZW. Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30 30 WYDZIAŁ ****** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA DYSKRETNA Nazwa w języku angielskim DISCRETE MATHEMATICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo

Trochę historii filozofii

Trochę historii filozofii Natura, a jej rozumienie we współczesnej nauce Janusz Mączka Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych Ośrodek Badań Interdyscyplinarnych Wydział Filozoficzny Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo