M T E O T D O ZI Z E E A LG L O G R O Y R TM

Transkrypt

1 O ALGORYTMACH I METODZIE ALGORYTMICZNEJ

2 Czym jest algorytm?

3 Czym jest algorytm? przepis schemat zestaw reguł [ ] program

4 ALGORYTM (objaśnienie ogólne) Algorytm Pojęcie o rodowodzie matematycznym, oznaczające współcześnie precyzyjny schemat mechanicznej lub maszynowej realizacji zadań określonego typu; schemat możliwy do zakodowania w formie programu komputerowego. Algorytm potocznie: przepis na rozwiązanie pewnego problemu. Ważne! Algorytm nie musi gwarantować rozwiązania problemu; wystarczy, że opisuje w sposób precyzyjny procedurę (nie zawsze skuteczną) poszukiwania rozwiązań. Zatem: Algorytm może być heurystyczny.

5 Czy informatycy operują jednym ogólnym pojęciem algorytmu? NIE. Najczęściej myślą o algorytmach w kontekście maszyn cyfrowych i deterministycznych (czyli: najpowszechniej używanych). Coraz częściej jednak myślą o algorytmach szerzej, w kontekście jakichkolwiek maszyn.

6 Dwa pojęcia algorytmu W sensie wąskim Algorytmem nazywa się każdy ogólny schemat procedury możliwej do wykonania przez uniwersalną maszynę Turinga (UMT). (Ze względu na obliczeniową równoważność UMT i komputerów cyfrowych jest to pojęcie algorytmu dla maszyn cyfrowych.) W sensie szerszym Algorytmem nazywa się ogólny schemat procedury możliwej do wykonania przez pewną maszynę niekoniecznie cyfrową i deterministyczną (np. analogową, kwantową, ewolucyjną lista nie jest zamknięta).

7 ALGORYTMY (typy i własności) Algorytm program komputerowy Różne typy algorytmów cyfrowe vs analogowe determ. vs niedeterm. szeregowe vs równoległe szeregowe vs rekurencyjne klasyczne vs populacyjne działania vs uczenia się ( ) Różne informatyczne własności algorytmów złożoność czasowa złożoność pamięciowa złożoność struktury stabilność (numeryczna) własność stopu Uwaga: typ algorytmu zależy często (być może najczęściej) od typu maszyny, na której będzie realizowany.

8 Algorytmy i maszyny Turinga Czy maszyna Turinga jest fizycznym automatem?

9 Algorytmy i maszyny Turinga Maszyna Turinga jest obiektem matematycznym, który pozwala określić precyzyjnie, czym jest algorytm; algorytm opisujący działania na danych dyskretnych (a nie ciągłych). Inaczej: Pojęcie maszyny Turinga pozwala zbudować formalną teorię obliczeń realizowanych przez (fizyczne) maszyny cyfrowe.

10 Jak jest zbudowana maszyna Turinga? Maszyna Turinga składa się z: (1) nieskończonej, podzielonej na odrębne komórki, taśmy; (2) głowicy do odczytu-zapisu danych; (3) rejestru stanów; (4) tablicy przejść między stanami. Automat ten działa na podstawie programu zawartego w tablicy (4).

11 Jak wygląda program maszyny Turinga? a b stany 0 (1,a,P) (0,b,L) symbole 1 (0,a,P) (1,b,L) rozkazy # (#,b,l) (#,c,p) c stan końcowy

12 Czym jest uniwersalna maszyna Turinga? UMT jest specjalną maszyną Turinga, której program ma za zadanie symulować działanie dowolnej, konkretnej MT. Wykazano, że UMT może wykonać dowolnie złożony program dla dowolnie zaawansowanej technicznie maszyny cyfrowej.

13 ALGORYTM jeszcze raz W sensie wąskim Algorytmem nazywa się każdy ogólny schemat procedury możliwej do wykonania przez uniwersalną maszynę Turinga (UMT). (Ze względu na obliczeniową równoważność UMT i komputerów cyfrowych jest to pojęcie algorytmu dla maszyn cyfrowych.) W sensie szerszym Algorytmem nazywa się ogólny schemat procedury możliwej do wykonania przez pewną maszynę niekoniecznie cyfrową i deterministyczną (np. analogową, kwantową, ewolucyjną lista nie jest zamknięta).

14 Algorytmy w nauce? Cytat z Knutha: Być może największym odkryciem będącym rezultatem wprowadzenia komputerów okaże się to, że algorytmom, jako przedmiotom badania, przysługuje niezwykłe bogactwo interesujących własności oraz to, że algorytmiczny punkt widzenia jest użytecznym sposobem organizacji wiedzy w ogólności.

15 Który z filozofów myślał o nauce algorytmicznie?

16 G.W. Leibniz ( ): lingua characteristica + calculus ratiocinator Który z filozofów myślał o nauce algorytmicznie? : Należy znaleźć znaki lub symbole dla wyrażenia w sposób jasny i ścisły wszystkich myśli, jak w arytmetyce wyrażone są liczby lub w geometrii linie, aby można było z nimi czynić to samo, co czyni się w arytmetyce i geometrii, gdy ma się je jako przedmiot rozumowania. Z tego powodu wszystkie dociekania, które oparte są na rozumowaniu, dokonywane będą przez przemieszczanie tych znaków, przez pewien rodzaj rachunku.

17 Metoda algorytmiczna we współczesnej nauce Metodologicznym odpowiednikiem (informatycznego) pojęcia algorytmu jest metoda algorytmiczna w nauce, która polega na: a) symboliczno-regułowym zapisie wiedzy, w postaci dogodnej do automatycznych inferencji (współcześnie: wspomaganych komputerowo), b) rozwiązywaniu właściwych danej nauce problemów poprzez konsekwentne stosowanie reguł symbolicznych, c) zapisywaniu szczególnie efektywnych schematów w postaci możliwych do dalszego wykorzystywania algorytmów.

18

19 Algorytmiczny sposób myślenia Szkodliwy czy cenny?

20 Algorytmiczny sposób myślenia Szkodliwy czy cenny? Cytaty z Knutha: Często powiada się, że rozumie się dobrze daną rzecz dopiero wtedy, gdy jest się w stanie nauczyć jej kogoś innego. Istotnie, nie rozumie się dobrze, dopóki nie jest się w stanie nauczyć tego komputera, czyli wyrazić danej rzeczy jako algorytmu. Komputer wymusza taką precyzję myślenia, jaka jest wynikiem studiowania matematyki" (Forsythe 1959). Próba sformalizowania czegoś w postaci algorytmu prowadzi do głębszego zrozumienia niż ma to miejsce, gdy po prostu próbuje się daną rzecz pojąć w sposób tradycyjny.

21 Ocena metody algorytmicznej Ocena metody algorytmicznej (MA) musi odwoływać się: do własności samych algorytmów (własności znanych z informatyki). Zalety algorytmów i MA: Wady algorytmów i MA:??

22 Ocena metody algorytmicznej Ocena metody algorytmicznej (MA) musi odwoływać się: do własności samych algorytmów (własności znanych z informatyki). Zalety algorytmów i MA: a) ekonomia poznawcza, b) intersubiektywność i powtarzalność, c) możliwość automatyzacji, d) wiedzo-twórczość. Wady algorytmów i MA: e) mechaniczność, f) odtwórczość [?], g) niepełność.