SYMULACJA RYZYKA CZASOWO-KOSZTOWEGO PRZEDSIĘWZIĘĆ NA TLE METODY PERT/COST

Transkrypt

1 Dr inż. Tomasz WIATR Politechnika Poznańska SYMULACJA RYZYKA CZASOWO-KOSZTOWEGO PRZEDSIĘWZIĘĆ NA TLE METODY PERT/COST Słowa kluczowe: PERT/cost, symulacja Monte Carlo, Pertmaster Streszczenie Referat stanowi opis możliwości symulacji komputerowej na tle metody PERT/cost, jako rozwinięcia klasycznej metody PERT. Referat odnosi się do zagadnień analizy ryzyka przedsięwzięć przy wspomaganiu oprogramowania komputerowego. Referat stanowi kontynuację referatu przedstawionego na konferencji Ryzyko 2004, który dotyczył analizy czasowej. W referacie przedstawiono najnowsze informacje na temat programu Pertmaster, jako systemu samodzielnego i jako systemu uzupełniającego dla popularnych systemów klasy PMS, a więc Primavera i Microsoft Project. Wskazano także inne systemy komputerowe. 1. Wprowadzenie Tematem referatu jest analiza ryzyka w ujęciu metod sieciowych przy wykorzystaniu symulacji, która stanowi rozwinięcie klasycznej metody PERT, a właściwie jej alternatywę. Referat dotyczy zarówno zmienności charakterystyk czasowych, jak i kosztowych przedsięwzięcia i jest kontynuacją referatu przedstawionego na konferencji Ryzyko 2004, który dotyczył jedynie analizy czasu. Klasyczna metoda PERT (zwana PERT/time) została opublikowana 1 w roku 1958 natomiast metodę PERT/cost przedstawiono w roku 1962 (za [2] i [3]). W metodzie PERT/time założono, że czas każdego procesu 1 źródłem metody PERT/cost jest Department of Defense i NASA a metodę PERT/time opracowano na zlecenie Department of Navy (USA) realizujących duże przedsięwzięcia.

2 zadany jest w postaci trzech parametrów t a, t m i t b, zwanych odpowiednio: czasem optymistycznym, przeciętnym i pesymistycznym. W podobny sposób przyjęto charakterystyki kosztu każdego procesu w postaci trzech parametrów c a, c m i c b, zwanych odpowiednio: kosztem optymistycznym, przeciętnym i pesymistycznym. Na ich podstawie można wyznaczyć oczekiwany * czas T e i koszt C e oraz wariancję, co stanowi podstawę wyznaczenia prawdopodobieństw. 2. Koszt, jako funkcja czasu Uzależnienie kosztu od czasu sprawia, że zmienność kosztu wynika wprost ze zmienności czasu, a więc znajomość czasu oczekiwanego oraz wariancji pozwalają wyznaczyć prawdopodobny koszt w sposób bezpośredni. Całkowity koszt oczekiwany jest w takim ujęciu iloczynem czasu oczekiwanego T e i kosztu na jednostkę czasu c(t) z powiększeniem o koszty stałe C 0 (niezależne od czasu) wg zależności C(t) = C 0 + c(t)*t e. Powyższa zależność jest znana w ujęciu deterministycznym C(t) = C 0 + c(t)*t, jako podstawa metody CPM/cost (m.in. [6]), a w powiązaniu z metodą PERT daje podstawę wyznaczenia kosztu z uwzględnieniem poziomu prawdopodobieństwa, jakie mu towarzyszy. Korzyść z użycia symulacji w tym ujęciu ma charakter ilościowy, gdyż obliczenia możliwe są do przeprowadzenia również w ujęciu analitycznym (ścisłym). 3. Koszt i czas, jako zmienne niezależne Biorąc pod uwagę probabilistyczny charakter czasu i kosztu każdego procesu możliwe jest wyznaczenie prawdopodobieństwa dotrzymania czasu i kosztu przedsięwzięcia traktowanych, jako zmienne niezależne. Przypadek taki ma miejsce wtedy, gdy zmienność kosztu wynika z wielu różnych czynników. W takich przypadkach bardzo często koszt szacuje się bez uprzedniego wyznaczenia zapotrzebowania na wszystkie zasoby wraz z ich kosztami, np. we wczesnych fazach planowania. W takich warunkach uwzględnienie zmienności samych kosztów daje podstawę do wyznaczenia prawdopodobnego poziomu kosztów w ten sposób, że koszt C każdego procesu jest sumą kosztu oczekiwanego * Metoda PERT/cost obejmuje również inne aspekty analizy kosztów, ale zagadnienie zależności czas-koszt jest czynnikiem decydującym o upowszechnieniu tej metody w zastosowaniach innych niż duże programy i sformalizowane zamówienia rządowe.

3 C e oraz ewentualnego kosztu stałego C 0, a więc C = C 0 + C e. Przykłady takiego podejścia przedstawiają przystępne artykuły [1], [5]. Wyznaczanie kosztu przedsięwzięcia odbywa się wprost przez sumowanie kosztów oczekiwanych poszczególnych procesów przy założeniu, że ich rozkłady są niezależne. W przypadku większej liczby procesów użycie symulacji daje oszczędność czasu, a w przypadku zależności ich rozkładów symulacja jest jedynym rozwiązaniem. W przypadku występowania zmienności czasów procesów obliczenia mogą być prowadzone ścisłymi metodami analitycznymi (w myśl założeń klasycznej metody PERT) przy założeniu, że rozkłady czasów poszczególnych czasów są niezależne. W przeciwnym razie symulacja jest niezastąpiona będąc praktycznie jedynym rozwiązaniem. Analiza ryzyka czasowego i kosztowego dla obu powyższych czynników, a więc zmienności czasu poszczególnych procesów oraz zmienności kosztu poszczególnych procesów, może być tu prowadzona oddzielnie, gdyż łączenie ich nie zmienia wyniku. Jednym z programów, który daje możliwość takiej analizy jest australijski CS Project (rys. 1) w wersji Professional oraz rosyjski SpiderProject Professional. Rys. 1. Przykład prostej analizy w programie CS Project. Niektóre systemy komputerowe dają możliwość przedstawienia charakterystyki czas-koszt przedsięwzięcia w ujęciu probabilistycznym. Możliwość taką dają amerykańskie programy Monte Carlo for P3 firmy Primavera for Project firmy Pallisade a także brytyjski program Pertmaster. Wygenerowanie tej charakterystyki w ujęciu probabilistycznym wymaga jednoczesnego przeprowadzenia próbkowania kosztów i czasu procesów. Ilustracją charakterystyki tego typu był wykres

4 przedstawiony we wcześniejszym referacie autora [7], choć dotyczył jedynie ryzyka wynikającego ze zmienności czasu procesów. 3. Czas i koszt, jako czynniki zależne Przypadek 2 wynika z założenia, iż występuje niezależność poszczególnych rozkładów prawdopodobieństwa. Z teoretycznego punktu widzenia jest to konieczny warunek użycia metody PERT (jej założenie). Odnoszono się jednak tylko do niezależności czasów poszczególnych procesów albo do niezależności kosztów poszczególnych procesów, pomijając aspekt zależności wzajemnej rozkładów czasu i kosztu procesu (poza przypadkiem 1 dla deterministycznej zależności kosztu i czasu). Aby wyniki symulacji czasu i kosztu były prawidłowe należy sprecyzować wskaźnik korelacji tych zmiennych losowych. Opcję definiowania korelacji zawiera program Pertmaster *, w którym wskaźnik ten może przyjmować wielkość w zakresie <-100, +100> wyrażoną w procentach (rys. 2). Opcję taką posiada również mało znany system ABC-Sim wykorzystywany przez autorów artykułu [4]. Rys. 2. Ilustracja sposobu definiowania korelacji w programie Pertmaster. * możliwe jest też zadawanie korelacji wyrażającej zależność czasów poszczególnych procesów, w tym także procesów o różnych rozkładach prawdopodobieństwa, a więc np. Beta, trójkątny i inne. Inne opcje programu wskazano we wcześniejszym referacie [7].

5 4. Złożone przypadki symulacji Podstawą omówienia trzech powyższych przypadków (1-3) było założenie, że na poziomie każdego procesu można dopasować rozkład zmiennej losowej czasu, co nie zawsze jest zasadne. W wielu przypadkach proces w harmonogramie reprezentuje w swej istocie wiele różnych procesów szeregowo-równoległych i w takim przypadku dopasowanie adekwatnego rozkładu prawdopodobieństwa jest niezwykle trudne, z uwagi na złożony charakter zależności losowych procesu nadrzędnego względem procesów podrzędnych. W takich przypadkach konieczne jest uszczegółowienie harmonogramu sieciowego do takiego poziomu na którym funkcja rozkładu prawdopodobieństwa jest możliwa do zdefiniowania dla każdego procesu. Wymusza to potrzebę dezagregacji procesów złożonych, a więc szczegółowość harmonogramu. 5. Podsumowanie Celem referatu było uporządkowanie podejścia do problemu ryzyka czasowo-kosztowego przedsięwzięć w ujęciu metod sieciowych ze szczególnym uwzględnieniem założeń oraz specyficznych ograniczeń, których pokonaniu służy zastosowanie symulacji Monte Carlo. Symulacja ryzyka w ujęciu Monte Carlo jest dostępna zaledwie w kilku systemach komputerowych a jej zakres jest często uproszczony. W przypadku zaawansowanych analiz ryzyka chęć użycia tych systemów wymaga poszerzonej wiedzy o modelowaniu przedsięwzięć i niniejszy referat może sprzyjać jej poszerzaniu. W innych sytuacjach wystarczające jest użycie uproszczonych odmian systemu Pertmaster, a więc przykładowo programu Pertmaster for MS Project lub najprostszej wersji Monte Carlo Analyser for Primavera, które są produktami uzupełniającymi do programów firmy Microsoft i Primavera. W przypadku analiz wszechstronnych wskazane jest użycie wersji Pertmaster Project Risk lub najbardziej zaawansowanej wersji Pertmaster Risk Expert * zalecanej także, jako narzędzie do analizy ryzyka na poziomie przedsiębiorstwa współpracujące z systemami firmy Primavera klasy Enterprise. * W laboratoriach komputerowych Politechniki Poznańskiej do celów szkoleniowych wykorzystywana jest najnowsza odmiana systemu Pertmaster Risk Expert w wersji 7.8 wyposażona w bezpośrednie powiązanie z systemem Primavera 5.0. Informacje na temat szkoleń oraz warsztatów i promocyjnych wersji edukacyjnych obu systemów można uzyskać korzystając z adresu tomasz.wiatr@put.poznan.pl.

6 Literatura: [1] Gartner P. (1999) Die Drei-Punkt-Schätzmethode zur Kalkulation des Projektaufwands. Projektmanagement 4/99. GPM ( [2] Haga W. A., O keefe T. (2001) Crashing PERT Networks: A Simulation Approach. Academy of Business and Administrative Sciences Conference. Quebec, Canada. [3] Idźkiewicz A. Z. (1967) PERT. Metody analizy sieciowej. Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Warszawa. [4] Isidore L. J., Back W. E. (2002) Multiple Simulation Analysis for Probabilistic Cost and Schedule Integration. Journal of Construction Engineering and Management, May-June [5] Kietliński W. (2003) Koszty i cena w postępowaniu przetargowym. Forum Budowlane 5/2003. [6] Trocki M., Grucza B., Ogonek K. (2003) Zarządzanie projektem. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne. Warszawa. [7] Wiatr T. (2004) Symulacja ryzyka przedsięwzięć na tle klasycznej metody PERT. Materiały VI Konferencji Ryzyko Ciechocinek ( SIMULATION OF TIME-COST SCHEDULE RISK OF PROJECTS AGAINST THE PERT/COST METHOD Summary The paper is description of simulation capabilities in the aspect of PERT/cost method, like an extension of classic PERT method. Paper is related with schedule risk analysis of projects with aid of project management software. Paper is continuation of earlier paper related to risk analysis of time, presented on conference Risk This paper are containing newest information about versions of Pertmaster software, like an independent systems and system add-ons for famous project management software products, i.e. Primavera and Microsoft Project. Other software systems are indicated too.