WPŁYW WARUNKÓW BRZEGOWYCH I WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH NA STATECZNOŚĆ ZGINANYCH BELEK KOMPOZYTOWYCH

Transkrypt

1 ODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 5, ISSN X WPŁYW WARUNKÓW BRZEGOWYCH I WŁASNOŚCI ATERIAŁOWYCH NA STATECZNOŚĆ ZGINANYCH BELEK KOPOZYTOWYCH Adrian Gliszczyński 1a, Tomasz Kubiak 1b, ariusz Urbaniak 1c 1 Katedra Wytrzymałości ateriałów i Konstrukcji, Politechnika Łódzka a @edu.p.lodz.pl, b tomasz.kubiak@p.lodz.pl, c mariusz.urbaniak@p.lodz.pl Streszczenie W pracy zajęto się nieliniową statecznością cienkościennych belek o przekroju ceowym poddanych czystemu zginaniu. Rozpatrywane belki wykonane były z ośmiowarstwowego laminatu - włókna szklane w żywicy epoksydowej. Stateczność i ścieżki równowagi rozpatrywanych belek wyznaczono, wykorzystując program ANSYS oparty na metodzie elementów skończonych. Przygotowano dwa modele numeryczne. W pierwszym modelu rozpatrzono jedynie fragment belki poddany czystemu zginaniu, modelując obciążenia na krawędziach przekroju poprzecznego, które odpowiadało rozkładowi naprężeń w belce zginanej w zakresie sprężystym. Drugi model odzwierciedla stanowisko badawcze czteropunktowe zginanie. Otrzymane wyniki porównano z wynikami badań doświadczalnych. Słowa kluczowe: stateczność, stany zakrytyczne, ES, kompozyty, konstrukcje cienkościenne INFLUENCE OF BOUNDARY CONDITIONS AND ATERIAL PROPERTIES ON THE STABILITY OF BENT COPOSITE BEAS Summary The paper deals with buckling and postbuckling behaviour of thin-walled beams with C-shaped cross-section subjected to pure bending. The discussed beams were made of eight-layer laminate glass fibres in epoxy resin. Buckling load and postbuckling equilibrium paths of the examined beams have been calculated using the ANSYS software based on the finite elements method. Two numerical models were prepared. In the first one only a part of the beam subjected to pure bending was taken into consideration. The loads corresponding to the distribution of stress in a beam bent in elastic range was applied on the edges of the cross-section. The second model one reflects the research assumption a four-point bending. The obtained results were compared with the results of experiments.. Keywords: buckling, postbuckling behaviour, FE, composite structures, thin-walled structures 1. WPROWADZENIE ateriały kompozytowe w ostatnim dziesięcioleciu mają coraz większe znaczenie podczas projektowania i wytwarzania różnego rodzaju maszyn i urządzeń. W ostatnim czasie najbardziej spektakularnym zastosowaniem materiałów kompozytowych, laminatów są wyprodukowane lub dopuszczone do eksploatacji samoloty pasażerskie firm Boeing i Airbus, które zbudowane są w ponad 5% z kompozytów. Laminaty są stosowane od wielu lat np. do budowy dźwigarów skrzydeł samolotów [7], łopat śmigłowców [8] czy dźwigarów łopat w turbinach wiatrowych [9]. Jak wspomniano powyżej, wśród kompozytów istotną rolę odgrywają laminaty, czyli konstrukcje warstwowe z jednokierunkowym ułożeniem włókien w każdej z warstw. 25

2 WPŁYW WARUNKÓW BRZEGOWYCH I WŁASNOŚCI ATERIAŁOWYCH W projektowaniu wykorzystuje się różne sposoby ułożenia warstw [5, 6], tak aby jak najlepiej wykorzystać materiał podczas pracy danej konstrukcji. Ze względów praktycznych niezwykle istotne jest poznanie własności materiałowych takich konstrukcji oraz ich zastosowanie w procesie modelowania [4], które pozwala ocenić pracę istniejącej konstrukcji kompozytowej czy wspomagać proces konstrukcyjny dla nowych zastosowań. ając powyższe na uwadze, autorzy niniejszej pracy zaproponowali modele numeryczne ES do analizy stateczności i stanów zakrytycznych cienkościennych belek o przekroju otwartym poddanych czystemu zginaniu. Wykorzystując wyniki badań doświadczalnych, przeprowadzono walidację przygotowanych modeli numerycznych. Jak powszechnie wiadomo, na model numeryczny składają się: model materiałowy, model geometryczny, sposób dyskretyzacji oraz przyjęte warunki brzegowe i sposób obciążenia. Niniejsza praca poświęcona zostały wszystkim wyżej wymienionym aspektom modelowania numerycznego. W pracy zajęto się statecznością, do- i pokrytycznym zachowaniem się cienkościennych belek kompozytowych o przekroju ceowym poddanych czystemu zginaniu. Belki zginano w płaszczyźnie, w której moment bezwładności jest najmniejszy takie podejście pozwoliło wyeliminować efekt skręcania, ponieważ środek sił poprzecznych leży wspólnie ze środkiem ciężkości na osi symetrii przekroju. Belki wykonane były z ośmiowarstwowego laminatu, w którym rolę zbrojenia pełniły włókna szklane, a funkcję osnowy stanowiła żywica epoksydowa (laminat wytworzony z prepregu SE7/EGL/3g/4mm/35%/ PoPa). Do rozważań przyjęto belki o długości 275 mm, wymiarach przekroju poprzecznego 82 x 4 mm i grubości 2,8 mm. Rozpatrzono trzy quasi-izotropowe, symetryczne układy warstw laminatu o następującej orientacji głównych kierunków ortotropii w stosunku do wzdłużnych krawędzi ścian belki: C1: [/-45/45/9/9/45/-45/]; C2: [9/-45/45///45/-45/9]; C5: [45/-45/45/-45/-45/45/-45/45]. Przetestowano modele numeryczne, w których analizowano wpływ przyjętych własności materiałowych (głównie modułu sprężystości postaciowej G12) oraz wpływ warunków brzegowych i sposobu obciążenia na rezultaty obliczeń numerycznych. Opracowane modele numeryczne porównano z przeprowadzonymi badaniami doświadczalnymi kompozytowych cienkościennych belek zginanych w próbie czteropunktowego zginania. 2. ODEL NUERYCZNY odele numeryczne to modele ES przygotowane w programie ANSYS [13], w którym przeprowadzono również obliczenia numeryczne. W celu przygotowania modelu materiałowego przeprowadzono badania wytrzymałościowe (rozciąganie i ściskanie dla próbek ze wzdłużnym oraz poprzecznym ułożeniem włókien oraz ścinanie), w których wyznaczono następujące własności materiałowe dla pojedynczej laminy: moduły Younga w kierunku włókien E1 i w kierunku poprzecznym E2, liczbę Poissona ν12, moduł Kirchhoffa G12 oraz wytrzymałość na rozciąganie w kierunku włókien T1 i poprzecznym T2, wytrzymałość na ściskanie w kierunku wzdłużnym C1 i poprzecznym C2, wytrzymałość na ścinanie S12. Wszystkie próby wykonano na podstawie odpowiednich norm zestawionych w opracowaniu [1]. Próba ścinania została zrealizowana jako rozciąganie z orientacją głównych kierunków ortotropii +45 /-45. Zarówno wymiary charakterystyczne próbek uczestniczących w eksperymentach jak i parametry charakteryzujące sam przebieg prób wytrzymałościowych zostały zaczerpnięte z normy ISO Podczas badań własności materiałowych otrzymywane wykresy zależności obciążenie-wydłużenie lub obciążenie-skrócenie miały charakter prostoliniowy aż do zniszczenia. Niestety, w przypadku próby rozciągania kompozytowej próbki o ułożeniu warstw ±45 zależność naprężenie wydłużenie (rys. 1) ma charakter krzywoliniowy. Wyznaczane wartości modułu sprężystości postaciowej zależą od wybranego punktu styczności bądź wybranych dwóch punktów dla modułu siecznego. Rys. 1. Naprężenie w funkcji wydłużenia dla próby rozciągania próbki z włókien szklanych z ułożeniem warstw ±45 (próba ścinania) Brak możliwości jednoznacznego wyznaczanie modułu Kirchhoffa skłonił autorów do zbadania jego wpływu na stateczność i podkrytyczne zachowanie się zginanych belek. Wyznaczono wartości siecznego modułu ścinania G12 dla różnych przedziałów (zakresów) jego wyznaczania. Wyznaczone w ten sposób moduły sprężystości postaciowej zestawiono w tabeli 1. Analizując otrzymane wartości modułu Kirchhoffa, łatwo zauważyć, iż jego wartość w zależności od prze- 26

3 Adrian Gliszczyński, Tomasz Kubiak, ariusz Urbaniak działu, w którym została wyznaczona, zmienia się od 1,72 do 3,17 GPa, co stanowi różnicę na poziomie 84%. Badania literaturowe wskazują, że dla takiego samego materiału (laminat z włókami szklanymi E-Glass o zbliżonych modułach Younga) moduł ścinania przyjmowany jest na poziomie G = 3,5 GPa [2], a nawet G = 3,8 GPa [3]. Wobec powyższego do dalszych obliczeń numerycznych zdecydowano się przyjąć najniższą z otrzymanych wartości, wartość średnią z przedziałów 3-2 oraz 3-5 Pa oraz maksymalną znalezioną w literaturze [3] wartość modułu Kirchhoffa dla analizowanego kompozytu równą G12 = 3,8 GPa. Niezbędne do przeprowadzenia analiz numerycznych wartości parametrów zestawiono w tabeli 2. KOPOZYT Tabela 1. oduł Kirchhoffa dla różnych przedziałów naprężeń Przedział naprężeń [Pa] G12 [GPa] 3-2 3, , ,26 3-1,72 Tabela 2. Własności materiałowe materiałów użytych w modelu materiałowym E1 [GPa] 38,5 E2 [GPa] 8,1 G12 [GPa] 1,72 2,91 3,8 ν12 [-],27 C1 [Pa] 679 C2 [Pa] 71 T1 [Pa] 792 T2 [Pa] 39 Rys. 2. Przekrój rozpatrywanej belki Rys. 3. Analizowana belka na stanowisku badawczym Przyjęto dwa modele geometryczne, które różniły się przyjętymi warunkami brzegowymi i sposobem obciążenia. Do pierwszego modelu (oznaczony dalej jako ES-1) zginanej belki kompozytowej przyjęto jedynie część belki znajdującej się pomiędzy uchwytami ze stanowiska do badań eksperymentalnych (rys. 3). Przyjęty model geometryczny przedstawiono na rys. 4, a model dyskretny na rys. 5. S12 [Pa] 18 STAL E [GPa] ν [-],3 Dla wszystkich zastosowanych materiałów w modelu ES przyjęto, że materiał jest liniowo sprężysty do zniszczenia dla kompozytu. Dla elementów modelu ze stali (model uchwytów w zginaniu czteropunktowym) założono, że naprężenia nie przekraczają granicy proporcjonalności uchwyty posiadają dużo większą sztywność od rozpatrywanej belki kompozytowej. Głównym elementem modelu geometrycznego dla modelu próby zginania belki kompozytowej jest sama belka z ośmiowarstwowego laminatu (rys. 3). W niniejszej pracy rozważano zginaną belkę ceową o długości 275 mm, wymiarach przekroju 82 x 4 mm i grubości ścianki 2,8 mm. Przekrój poprzeczny z wymiarami przedstawiono na rys. 2. Rys. 4. odel geometryczny ES-1 z warunkami brzegowymi Do dyskretyzacji użyto czterowęzłowego wielowarstwowego elementu powłokowego o sześciu stopniach swobody w każdym węźle. Użyty element do wyznaczenia pola przemieszczeń wykorzystuje teorię ścinania pierwszego rzędu. Warunki brzegowe przyjęto w taki sposób, aby jak najdokładniej odpowiadały modelowi analityczno-numerycznemu [11,12]. Założono, że brzegi obciążone (brzegi czołowe) pozostają proste, przyjmując (rys. 5a): 27

4 WPŁYW WARUNKÓW BRZEGOWYCH I WŁASNOŚCI ATERIAŁOWYCH stałą wartość przemieszczeń w kierunku normalnym do płaszczyzny ściany we wszystkich węzłach leżących na każdej czołowej krawędzi ściany belki; stałą wartość przemieszczeń w kierunku wzdłużnym słupa w każdym węźle leżącym na każdej czołowej krawędzi środnika belki; stałą wartość kąta obrotu wokół osi normalnej do półek belki w każdym węźle leżącym na danej czołowej krawędzi półki belki. samego kompozytu, fragment ten zdecydowano się zamodelować, przyjmując własności materiałowe jak dla stali (tabela 2). Ponadto w miejscach przyłożenia obciążenia oraz realizacji podparcia zamodelowane zostały dodatkowe płaszczyzny usztywniające model (rys. 6). Cały układ, tj. belkę kompozytową z modelem uchwytów, dyskretyzowano z zastosowaniem czterowęzłowego elementu powłokowego o sześciu stopniach swobody w każdym węźle (rys. 7). a) b) Rys. 6. odel geometryczny ES-2 Rys. 5. odel dyskretny ES-1 a) z warunkami brzegowymi i b) przyjętym sposobem obciążenia Dodatkowo dla spełnienia przegubowego podparcia obciążonych brzegów przyjęto następujące warunki brzegowe (rys. 4) w punktach leżących na osiach obojętnych zginania przekroju: zerowe przemieszczenia w kierunku normalnym do płaszczyzny półek (ux = ) w punktach leżących na krawędziach czołowych półki w połowie jej szerokości; zerowe przemieszczenia w kierunku wzdłużnym (uz = ) i w kierunku normalnym do powierzchni środnika (uy = ) w punktach leżących w płaszczyznach czołowych rozpatrywanej belki na przecięciu osi obojętnych zginania i półek ceownika. Obciążenie w postaci momentu gnącego wprowadzono jako rozkład ciśnienia (rys. 5b) działający na czołowych krawędziach słupa o rozkładzie odpowiadającym rozkładowi naprężeń przy czystym zginaniu w stanie dokrytycznym sprężystym. Alternatywę dla przedstawionego powyżej rozwiązania stanowił model 2. (oznaczony w dalszej części jako ES-2), w którym oprócz części kompozytu ulegającej swobodnym odkształceniom zdecydowano się zamodelować fragmenty belek znajdujących się w specjalnych uchwytach stosowanych podczas doświadczalnych prób zginania czteropunktowego. Ze względu na znacznie wyższą sztywność fragmentu belki kompozytowej znajdującej się w uchwytach, w porównaniu do Rys. 7. odel dyskretny i warunki brzegowe w modelu ES-2 Obciążenie, wywołujące zginanie belki, zrealizowano identycznie jak na stanowisku doświadczalnym (rys. 3) w postaci czteropunktowego zginania. W węzłach leżących wzdłuż linii, gdzie obciążano uchwyty, założono stałe wartości przemieszczenia (uy = const., rys.7), a do jednego z węzłów (na każdym uchwycie) przyłożono siłę pionową. Układ ceownika z uchwytami podparto przegubowo na dwóch końcach (punkty A i B rys. 7) wzdłuż linii na powierzchni dolnej uchwytu. We wszystkich węzłach leżących wzdłuż linii przechodzącej przez punkt A (rys. 7) odebrano przemieszczenia w kierunku wzdłużnym uz= i poprzeczym uy = oraz przyjmując przemieszczenie w kierunku x ux = w węźle pokrywającym się z punktem A, modelując w ten sposób podporę przegubową nieprzesuwną. Na przeciwległym końcu układu belkauchwyt w punkcie B (rys. 7) odebrano możliwość przemieszczania w kierunku x ux = oraz we wszystkich węzłach leżących wzdłuż linii przechodzącej przez punkt B odebrano możliwość przemieszczenia w kierunku poprzecznym uy =, modelując podparcie przegubowe przesuwne. 28

5 Adrian Gliszczyński, Tomasz Kubiak, ariusz Urbaniak 3. WYNIKI OBLICZEŃ NUERYCZNYCH Obliczenia numeryczne przeprowadzono w dwóch etapach. Pierwszy z nich stanowiła liniowa analiza stateczności, której wyznaczono postacie utraty stateczności oraz odpowiadające tym postaciom wartości obciążeń krytycznych (punkty bifurkacji). Znając wartości krytyczne dla analizowanych układów warstw w laminacie oraz różnych modeli materiałowych (różnych modułów sprężystości postaciowej), przeprowadzono nieliniową analizę stateczności, w ramach której wyznaczono ścieżki równowagi. Porównanie wartości krytycznych kr otrzymanych z obu modeli ES-1 i ES-2 oraz dla różnych ułożeń warstw w laminacie i dla modułu sprężystości równego G12 = 2,91 zestawiono w tabeli 3. W tabeli 4. przedstawiono porównanie wartości krytycznych kr otrzymanych przy wykorzystaniu modelu ES-2 dla modułów sprężystości postaciowej G12 dla belek ceowych o różnym ułożeniu warstw w laminacie. Tabela 3. Wpływ ułożenia warstw w laminacie na krytyczne wartości momentów gnących (kr) oraz odpowiadającą im liczbę półfal dla różnych modeli ES model: ES-1 ES-2 ułożenie warstw kr [Nm] m kr [Nm] m C C C Tabela 4. Wpływ ułożenia warstw w laminacie na krytyczne wartości momentów gnących (kr) oraz odpowiadającą im liczbę półfal dla różnych wartości modułu sprężystości postaciowej G12 [GPa] 1,72 2,91 3,8 ułożenie warstw kr [Nm] m kr [Nm] m kr [Nm] C C C m Porównując zestawione w tabelach 3 i 4 wyniki, widać niewielki wpływ zastosowanego modelu na wartość obciążenia krytycznego. Największa różnica w odniesieniu do wartości większej wynosi 5,2% dla zginanej belki kompozytowej z ułożeniem warstw [/- 45/45/9]S oznaczonym jako C1. Najmniejsza różnica wynosi zaledwie,3% i występuje dla przypadku C5 z ułożeniem warstw [45/-45/45/-45]S. Zdecydowanie większy wpływ ma przyjęta do obliczeń wartość modułu sprężystości postaciowej G12. Zaobserwowano, że wraz ze wzrostem modułu Kirchhoffa wzrasta moment krytyczny kr. We wszystkich rozpatrywanych przypadkach ułożenia warstw w laminacie nieco ponad dwukrotny wzrost wartości modułu ścinania (z wartości 1,72 GPa do wartości 3,8 GPa) powoduje około 1% wzrost obciążenia krytycznego. Taką różnicę można uznać jedynie dla konstrukcji idealnych, gdyż, jak pokazują badania doświadczalne dotyczące stateczności konstrukcji cienkościennych, wszelkie niedokładności (np. niedokładność kształtu, sposobu wprowadzenia obciążenia, czy metody wyznaczania obciążenia krytycznego) powodują, że różnice w obciążeniach krytycznych sięgają nawet 2% [1]. Weryfikacja otrzymanych wartości krytycznych z liniowej analizy stateczności jest praktycznie niemożliwa, gdyż w rzeczywistości podczas zginania w stanie dokrytycznym belka ugina się - przestaje być prosta i obciążenia krytyczne wyznaczyć należy tak jak dla belki z ugięciami wstępnymi lub na podstawie ścieżek równowagi. Dlatego też weryfikację przyjętych modeli ES oraz założonych własności materiałowych przeprowadzono na podstawie wyników analizy nieliniowej geometrycznie. Wyniki obliczeń numerycznych porównano z wynikami badań doświadczalnych. Zarówno z analiz numerycznych jak i badań doświadczalnych wyznaczono zależności ugięcia belki w zależności od obciążenia (momentu gnącego). W celu wyznaczenia wpływu momentu gnącego na wartość przyrostu ugięcia środnika wsr belki zginanej jako wartość ugięcia w danym przekroju belki przyjmowano różnicę pomiędzy ugięciami całkowitymi w mierzonymi w punkcie położonym na środku szerokości środnika i punkcie leżącym na krawędzi we (połączenie środnika z półką). Krzywe momentu gnącego w funkcji ugięcia (wsr) otrzymane z obliczeń przy wykorzystaniu obu modeli ES i badań doświadczalnych dla wartości modułu Kirchhoffa wynoszącego G12 = 2,91 GPa i różnych ułożeń warstw w rozpatrywanej belce przedstawiono na rys. 8. Porównanie ścieżek równowagi otrzymanych z obu modeli ES wskazuje na bardzo dobrą zgodność w zakresie dokrytycznym oraz słabo zakrytycznym, tj. do obciążenia większego od obciążenia krytycznego o około 25 %. W tym zakresie odkształcenia, ugięcia środnika wsr są niewielkie i są porównywalne z grubością ściany belki. Dla większych odkształceń krzywe (wsr) rozbiegają się, a różnice rosną wraz ze wzrostem ugięcia. Wykazane różnice wynikają z przyjętego modelu obciążenia, który dla modelu ES-2 jest zgodny z obciążeniem realizowanym podczas doświadczenia, natomiast w przypadku modelu ES-1 jest zupełnie inny i ma charakter obciążenia niezachowawczego, w całym zakresie obciążenie działa w płaszczyźnie normalnej do przekroju poprzecznego obciążonej belki. Porównując przebiegi ścieżek równowagi otrzymane z badań doświadczalnych i obliczeń numerycznych za pomocą modelu ES-2 dla układu warstw oznaczo- 29

6 WPŁYW WARUNKÓW BRZEGOWYCH I WŁASNOŚCI ATERIAŁOWYCH nych jako C1 i C5, widać, że mają one identyczny charakter. Krzywe wyznaczone w doświadczeniu leżą nieco poniżej ścieżek wyznaczonych w obliczeniach numerycznych. a) b) c) ES-1 ES-2 EXP1 EXP w sr ES-1 ES-2 EXP w sr ES-1 ES w sr Rys. 8 Ścieżki równowagi dla różnych modeli ES i badań doświadczalnych dla G12 = 2,91 GPa i ułożeń warstw w laminacie oznaczonych jako C1 (a), C2 (b) i C5 (c) Dla przypadku ułożenia warstw C2: [9/-45/45/]s uzyskano nieco odmienny charakter przebiegu ścieżek równowagi. Rozbieżności pomiędzy modelem numerycznym a doświadczeniem dla przypadku C2 wynikają ze zmiany postaci podczas narastania obciążenia. W przypadku modelu numerycznego ES-2 postać ugięć zmienia się z jednej półfali sinusoidy wzdłuż długości środnika dźwigara na pięć (rys. 11), a podczas badań doświadczalnych zmiana postaci następuje z jednej na cztery niesymetrycznie rozłożone względem płaszczyzny zawierającej przekrój poprzeczny w połowie długości belki, półfale (rys. 12). Przebieg zaprezentowanych krzywych jest odmienny (przebiegach (wsr) dla przypadku C2 rys. 9), gdy pomiaru ugięć dokonuje się w przekroju poprzecznym leżącym w połowie długości. W modelu numerycznym ES-2 z modułem Kirchhoffa G12 = 1,72 GPa lub G12 = 2,91 GPa amplituda środkowej półfali zmienia kierunek (rys. 11b), a w belce rzeczywistej nie zmienia kierunku narastania ugięć (rys. 12). W modelu ES-1 nie zaobserwowano zmiany postaci podczas narastania obciążenia. ES-2 EXP w 4 sr Rys. 9. Ścieżki równowagi wyznaczone w przekroju środkowym z obliczeń numerycznych (ES-2, G12 = 2,91GPa) i badań doświadczalnych dla ułożenia warstw w laminacie oznaczonych jako C2 Ze względu na niezadowalające wyniki otrzymywane z modelu ES-1, w dalszej części skupiono się na wykorzystaniu modelu ES-2 i porównywaniu wyników otrzymywanych z tego modelu z wynikami badań doświadczalnych. Ponieważ ścieżki równowagi z badań doświadczalnych leżą nieco poniżej tych otrzymanych z obliczeń numerycznych (rys. 8) dla belek o ułożeniu warstw C1, C2 i C5, postanowiono sprawdzić, jaki jest wpływ modułu Kirchhoffa na przebieg obciążenia w funkcji ugięcia. Na rys. 1 zaprezentowano ścieżki równowagi dla różnych modułów ścinania G=1,72 GPa, 2,91 GPa i 3,8 GPa oraz ścieżki otrzymane z badań doświadczalnych. Analizując przebieg krzywych zaprezentowanych na rys. 1, łatwo zauważyć bardzo dobrą zgodność krzywych doświadczalnych ze ścieżkami równowagi otrzymanymi z obliczeń numerycznych dla modułu ścinania G=1,72 GPa i dla belek o układach warstw C1: [/-45/45/9]S i C5: [45/-45/45/-45]S. W przypadku belki o układzie warstw oznaczonym C2: [9/-45/45/]S, dla której podczas narastania obciążenia zmienia się postać ugięć, brak jest zgodności wyników obliczeń numerycznych z badaniami doświadczalnymi. W tym wypadku należy rozważyć wymuszenie w modelu numerycznym kierunku narastania ugięć na środniku, w taki sposób, aby 3

7 Adrian Gliszczyński, Tomasz Kubiak, ariusz Urbaniak odpowiadał kierunkowi zaobserwowanemu podczas eksperymentu. Takie wymuszenie może być np. zrealizowane poprzez zadanie małych ugięć wstępnych odpowiadających postaci wyboczenia m=3. a) G=1.72 G=2.91 G=3.8 EXP w śr 1 ugięcie (mierzone w przekroju poprzecznym w połowie długości) wyznaczonymi podczas badań doświadczalnych (rys. 1b), pomimo że, jak zauważono dla przypadków C1 i C5, model z modułem ścinania równym G12=3,8 GPa jest sztywniejszy od belki rzeczywistej. a) b) 7 b) c) G=1.72 G=2,91 G=3.8 EXP w sr G=1.72 G=2.91 G= w sr Rys. 1 Ścieżki równowagi wyznaczone z ugięć w przekroju poprzecznym w połowie długości na podstawie obliczeń numerycznych (modelu ES-2 i różne wartości modułu Kirchhoffa) i badań doświadczalnych dla ułożeń warstw w laminacie oznaczonych jako C1 (a), C2 (b) i C5 (c) Przebieg ścieżek równowagi (rys. 1) potwierdza wnioski wyciągnięte z obciążeń krytycznych, że wzrost modułu Kirchhoffa powoduje wzrost sztywności belki. Dodatkowo zauważono, że dla przypadku z ułożeniem warstw oznaczonym jako C2 wzrost modułu ścinania powoduje nie tylko wzrost sztywności, ale również odmienny sposobu zmiany postaci (rys. 11). Charakter narastania ugięć dla modułu sprężystości postaciowej G12=3,8 GPa jest identyczny jak ten wyznaczony podczas eksperymentu. Ścieżka równowagi wyznaczona numerycznie leży pomiędzy krzywymi obciążenie Rys. 11. Otrzymana numerycznie mapa ugięć dla belki obciążonej momentem = 55 Nm o układzie warstw C2 dla modułów Kirchhoffa G12=3,8 GPa (a) i G12=1,72 GPa oraz G12=2,91 GPa (b) Rys. 12. apa ugięć belki z ułożeniem warstw C2 otrzymana doświadczalnie 4. WNIOSKI W wyniku przeprowadzonych analiz numerycznych można stwierdzić, że belki kompozytowe poddane czystemu zginaniu mogą pracować przy obciążeniach powyżej obciążeń krytycznych. Przekroczenie obciążenia krytycznego w przypadku analizowanych belek nie prowadziło do ich zniszczenia, a jedynie do obniżenia sztywności. W przypadku belki o ułożeniu warstw C2: [9/-45/45/]s zaobserwowano mniejszą zmianę sztywności niż w dwu pozostałych analizowanych przypadkach. niejsza zmiana sztywności wynika ze względu na zmianę postaci wyboczenia. Zarówno wartość obciążenia krytycznego, jak i charakter pracy belki kompozytowej w zakresie pokrytycznym zależą od sposobu ułożenia warstw względem płaszczyzny środkowej oraz, jak wykazano w pracy, od 31

8 WPŁYW WARUNKÓW BRZEGOWYCH I WŁASNOŚCI ATERIAŁOWYCH przyjętej w modelu numerycznym wartości modułu ścinania, wynikającej ze sposobu jej wyznaczenia. W perspektywie zastosowanych modeli numerycznych i nałożonych na nich warunków brzegowych można stwierdzić, że wyniki obliczeń numerycznych zbliżone do badań doświadczalnych uzyskano z zastosowaniem modelu ES-2, który dokładniej odzwierciedlał stanowisko badawcze i realizowane na nim czteropunktowe zginanie. Powyższe spostrzeżenie potwierdza regułę, która mówi o konieczności w miarę możliwości dokładnego odwzorowania w modelu numerycznym rzeczywistych warunków brzegowych i sposobu obciążenia. Wyniki otrzymane dla belek zginanych z ułożeniem warstw C2: [9/-45/45/]s wskazują na konieczność prowadzenia dalszych prac nad modelem numerycznym tak, aby dokładniej odzwierciedlał pracę w przypadku, gdy w zakresie zakrytycznym następuje zmiana postaci wyboczenia. Praca wykonana w ramach projektu sfinansowanego przez Narodowego Centrum Nauki na podstawie decyzji numer DEC-211/3/B/ST8/6447 Literatura 1. Hodgkinson J..: echanical testing of advanced fibre composites. Woodhead Publishing Limited, Cambridge,. 2. Correia J.R., Branco F.A., Silva N..F., Camotim D., Silvestre N.: First-order, buckling and post- buckling behavior of GFRP pultruded beams. Part 1: Experimental study. Computer & Structures 211,89 (21-22), p Generic E-Glass/Epoxy Unidirectional Prepreg, (3. luty 214). 4. azurkiewicz Ł., ałachowski J., Damaziak K., Baranowski P., Gotowicki P.: Identification of layers distribution in the composite coupon using finite element method and three point bending test. Acta echanica et Automatica 213, 7(3),p York, C.B.: Characterization of non-symmetric forms of fully orthotropic laminates. Journal of Aircraft 9, 46(4), p York, C.B.: Coupled quasi-homogeneous orthotropic laminates. echanics of Composite aterials 211, 47(4), p York, C.B.: Buckling analysis and minimum-mass design procedures for composite wing-box structures. Journal of Aircraft 6, 43(2), p Dębski H., Ostapiuk.: Numerical FE analysis for the part of composite helicopter rotor blade. Journal of Kones 212, Vol. 19, 1, p Bechly.E., Clausen P.D.: Structural design of a composite wind turbine blade using finite element analysis 1997, Vol. 63, 3, p Dębski H., Kubiak T., Teter A.: Experimental investigation of channel section composite profiles behaviour with various sequences of plies subjected to static compression. Thin-Walled Structures 213, 71, p Dębski H., Kubiak T., Teter A.: Buckling and postbuckling behaviour of thin-walled composite channel section column. Composite Structures 213,, p Kubiak T., etoda elementów skończonych jako eksperyment numeryczny stateczności dźwigarów cienkościennych obciążonych statycznie i dynamicznie. Analizy numeryczne wybranych zagadnień mechaniki Wojskowa Akademia Techniczna, 7, s User s Guide ANSYS 14.5, Ansys, Inc., Houston, USA 32