BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA. Stateczność kręgosłupa

Transkrypt

1 BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA Stateczność kręgosłupa

2

3 Wstęp

4 Pojęcie stateczności

5 Małe zakłócenie kątowe Q Q k spadek energii potencjalnej przyrost energii w sprężynie V Q k Q Stabilna równowaga występuje gdy energia potencjalna układu osiąga minimum

6 Energia potencjalna układu Q k Q V a asin h ) ( ) cos (1 sin h a h a ) ( ) ( ) ( ) ( h Q ka ka h Q V 2 ka Qh 2 a h Q k kryt

7 Układ obrócony o kąt k kryt Q h cos a 2 a sin

8 Mięsień w rozważanym układzie k kryt Q h 2 a sztywność mięśnia q współczynnik sztywności mięśnia q 40 k q F L siła w mięśniu długość mięśnia

9 Stateczność stawu skokowego

10 P

11 Zmiana energii potencjalnej ) ( V Q M V ] cos ) ( sin [ )] cos( [cos l l V 2! cos sin cos ) cos( 2 a x a x a x a

12 Zmiana energii potencjalnej V M Q V ( ) V l[ sin 1 2 ( ) cos ] 2 ozn. a l sin h l cos V V 1 V 2 V ( M Q ) V 1 a ( Q h ) 2 ( )

13 Warunek równowagi V V 1 V 2 V ( M Q ) 1 a V ( Q h ) ( ) V 0 dla 0 czyli V 1 0 zatem dla 0 M Q a

14 Równowaga stateczna V V 1 V 2 ( M Q ) 2 V1 a 1 V2 ( Q h ) 2 ( ) V 0 dla 0 V 0 2 dla 0 kryt kryt Q h

15 Stateczność wahadła Warunek równowagi M Q a Q l sin Warunek stateczności kryt Q h Q l cos kryt

16 Sztywność stawu skokowego kryt Q h Bendix i in. zbadali 18 kobiet, średni wzrost 166 cm, średnia waga 55,7 (2Q 550 N), a = 63 mm kryt h ,9 248 Nm/ rad Q 2 M 2 1 Qa 5500,06317, 3 Nm

17 Sztywność stawu skokowego kryt Q h 248 Nm/ rad 0 M 0 = 35 Nm/rad, = 12,4 rad -1 0 M 3512,417,3 252 Nm/rad Hunter i Kearney

18 Model przestrzenny F= Q

19 F= Q Wykres stateczności modelu przestrzennego

20 Model kręgosłupa

21 Siły działające w przekroju przez krążek międzykręgowy

22 Siła w mięśniach prostownika grzbietu F= Q

23 Mięsień wielodzielny

24

25 Wyniki

26

27 BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA Poro-sprężysty model segmentu ruchowgo kręgosłupa siła poosiowa moment gnący siła ścinająca z płaszczyzna środkowa dysku y x

28 Skład krążka międzykręgowego Względna zawartość trzech głównych składników w: jądrze miażdżystym, pierścieniu włóknistym oraz płytce chrzęstnej końcowej

29 Model segmentu ruchowego

30 Ciało poro-sprężyste porowatość V p - objętości płynu V - całkowita objętość ciała V s - objętość fazy stałej

31

32 Konsolidacja próbki ziemi

33 Model MES 1D

34 Rozwiązanie

35 Konsolidacja próbki

36 Model matematyczny

37 Forma słaba zagadnienia

38 Równania MES Metoda Newmarka

39 Model osiowo-symetryczny

40 Model MES 2D

41 Obciążenie dowolne Model osiowo-symetryczny, obciążenia rozwijane w szeregi Fouriera

42 Wyniki dla ściskania 1000 N

43 Zmiana wysokości w czasie

44 Ścinanie siłą 100 N

45 Zginanie t =

46 Ściskanie dla czasu t = 1000 s Rozkład ciśnienia płynu Przemieszczenia promieniowe

47 Weryfikacja wyników z danymi eksperymentalnymi

48 Model MES dysku 3D

49 Przemieszczenia w płaszczyźnie strzałkowej t = 0 t =

50

51 Przemieszczenia dysku w skłonie do przodu deformacja x 5 Przemieszczenia w kierunku osi strzałkowej (przednio - tylne)

52 Deformacja dysku L4-L5 (powiększona 5 razy) a) t = 0 b) t = a) w chwili przyłożenia siły b) w stanie końcowym (bez ciśnienia płynu)

53 MODELOWANIE I BADANIE SEGMENTU RUCHOWEGO KRĘGOSŁUPA Z UWZGLĘDNIENIEM POROSPRĘŻYSTOŚCI TKANEK Najważniejsze zagadnienia uwzględnione w modelu 1. ciśnienie w płynie 2. anizotropowa struktura pierścienia włóknistego 3. ciśnienie wchłaniania (osmotyczne)

54 Model dysku Założenia dotyczące materiału poro-sprężystego: a) jednorodność; b) skończone odkształcenia; c) anizotropię, materiał podlega prawu Hooke'a; d) że przepływem płynu rządzi liniowe prawo Darcy'ego; e) zależność przepuszczalności ośrodka od porowatości (deformacji); f) nielepkość płynu; g) nieściśliwość faz; h) równowagę wolnych jonów w płynie.

55 Model segmentu ruchowego

56 Model segmentu ruchowego Na rys. pominięto więzadła i jądro miażdżyste

57 Włókna - specjalny element kompozytowy ZIB - 20

58 Opracowanie elementu Wszystkie zależności wyznaczone zostały analitycznie, bez stosowania całkowania numerycznego x *3 v t x *2 1 2 z y x x *1 s Element rodzimy Element dziedziczny

59 Weryfikacja elementu zbrojonego włóknami Wyniki doświadczalne rozciągania fragmentów pierścienia włóknistego 0,35 0,3 0,25 odkształcenie 0,2 0,15 0,1 eksp. MES 0, naprężenie [MPa] E g = 1 MPa - moduł Younga materiału osnowy, g = 0,2 - stała Poissona materiału osnowy, EA = 500 N - parametr określający sztywność włókien, 0 = 42 - początkowy kąt nachylenia włókien.

60 Model chrząstki stawowej

61 Ciśnienie osmotyczne FCD 2 c p B efekt. - ciśnienie osmotyczne FCD - gęstość ładunków związanych FCD FCD FCD W W efekt. 0 efekt. FCD 0 0 EF W0 W W C w H O 0 kol ( IF ) 2 FCD 0 - gęstość ładunków związanych odniesiona do całej masy tkanki W 0 ; W H2 O - całkowita masa wody w tkance; W EF - masa wody poza włóknami kolagenowymi; W 0 - całkowita, początkowa masa tkanki; w (IF) - masa wody we włóknach kolagenowych (niedostępna dla PG) na gram kolagenu; C kol - masa kolagenu na gram całkowitej, początkowej masy tkanki. Urban

62 . Ciśnienie osmotyczne w c IF 0,76 0,85exp 3,8 p 1 FCDefekt. FCD0 J C w kol ( IF ) W modelu MES ciśnienie osmotyczne uwzględniono p p c p Warunek dodatkowy p p c (1 p { {

63 Obciążenie siła poosiowa moment gnący siła ścinająca z płaszczyzna środkowa dysku y x

64 Ciśnienie płynu

65 Profilogram ciśnienia płynu 2,5 2 1,5 1 0, a) wynik obliczeń modelu. Czas 2 min. [MPa] b) przykładowy wynik badań eksperymentalnych [1], dla horyzontalnego położenia miernika.

66 Zmiana ciśnienia płynu w czasie, pod obciążeniem 1000 N CIŒNIENIE CIŚNIENIE PŁYNU P YNU [MPa] t = 1 min t = 10 min t = 60 min

67 deformacja x 3 Ciśnienie płynu w dysku segmentu ruchowego Obciążenie momentem siły o wartości 10 Nm [MPa] [MPa] Bez uwzględnienia ciśnienia osmotycznego deformacja x3 Z uwzględnieniem ciśnienia osmotycznego deformacja x3

68 Ścinanie w płaszczyźnie strzałkowej Do górnej powierzchni trzonu kręgu L3 przyłożona została siła pozioma 100 N skierowana do przodu [mm] [mm] model bez włókien Przemieszczenia pionowe model z włóknami

69 Ścinanie w płaszczyźnie strzałkowej Deformacja segmentu ruchowego kręgosłupa staw międzykręgowy więzadeł nie pokazano

70 Obciążenie siłą osiową 400 N i momentem gnącym 8 Nm Przemieszczenia poziome przednio-tylne Przemieszczenia pionowe [mm] [mm]

71 Przemieszczenia płynu. Czas 10 minut w kierunku osi z w kierunku osi x [mm] [mm] Stan fizjologiczny dysk napęczniał

72 Przemieszczenia poziome Obciążenie w kolejnych krokach Obciążenie siłą osiową 400 N Obciążenie złożone: 400 N i 6 kn Obciążenie złożone: 400 N i 3 kn

73 Program SPINET

74 Igły pomiarowe

75

76 ig³a ł nr ig³a ł nr 3

77

78 Ciśnienie płynu w płaszczyźnie środkowej dysku Rozmieszczenie igieł i numery przetworników ciśnienia ig³a ł nr 3 [MPa] ig³a ł nr Obciążenie siłą osiową 400 [N] i momentem gnącym 8 [Nm]

79 Wyniki eksperymentu

80 Wyniki eksperymentu

81 Naprężenia całkowite (σ' - ϕp) w płaszczyźnie środkowej dysku [MPa]

82 Zmiana ciśnienia w dysku

83 Obciążenie siłą osiową 300 N Zmiana ciśnienia płynu [MPa] w czasie t = 1 min t = 2 min t = 5 min t = 15 min

84 ciśnienie [MPa] Porównanie wyników obliczeń MES z pomiarami ciśnienia 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, obliczenia MES przetwornik nr 3 przetwornik nr 5 przetwornik nr 8 czas [min] Obciążenie stałą siłą ściskającą 300 N