ZAPRASZAM DO LEKTURY! 1

Transkrypt

1

2 ZAPRASZAM DO LEKTURY! Myślę, więc jestem... wyjątkiem Gdy w jakimś teleturnieju pojawi się pytanie z matematyki, prawie zawsze i pytanie, i odpowiedź są niezmiernie głupie. Tak jakby układający pytanie i odpowiadający nie uczyli się w szkole matematyki, a w najlepszym wypadku jakby szybko zapomnieli, czego się uczyli. Czy to my tak kiepsko uczymy, czy taka jest natura ludzka? Z wyników ostatnich badań PISA wynika, że w Polsce nie uczymy matematyki najgorzej mieścimy się w średniej krajów OECD. Problem polega na tym, że nasi uczniowie dobrze sobie radzą z zadaniami typowymi, algorytmicznymi, a gorzej niż przeciętnie uczniowie w badanych krajach radzą sobie z zadaniami wymagającymi nie tylko wiedzy, ale też umiejętności rozumowania. Właśnie o rozumowaniu matematycznym są artykuły zebrane w dziale Temat numeru. Przykłady takiego zadania z badania PISA, które naszym uczniom nie sprawia trudności, i takiego, z którym sobie nie radzą, znajdą Państwo w artykule Agnieszki Sułowskiej (s. ). Jedną z metod skłaniania uczniów do szukania własnych niestandardowych rozwiązań jest pokazywanie im wielu rozwiązań tego samego zadania. Ta metoda ma swoje zalety, ale ma też wady. O zaletach pisze Aneta Świerk w artykule Sto sposobów, a do ostrożności namawia Dominika Szpic-Siwińska wartykulesto sposobów i wino. Wracając do teleturniejów, czy zauważyli Państwo, że wśród setek rozmaitych ich typów nie ma właściwie takiego, w którym trzeba się wykazać umiejętnością rozumowania? We wszystkich nagradzana jest wiedza uczestników, czasem szybkość odpowiedzi, ale logiczne myślenie pieniędzy nie daje. Mam nadzieję, że ta konkluzja dotyczy tylko teleturniejów.

3 Matematyka wszkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów Adres redakcji: Gdańsk al. Grunwaldzka 4, tel fax Dział sprzedaży: tel prenumerata@gwo.pl Adres do korespondencji: Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów skr. poczt Gdańsk gazetamws@gwo.pl Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Sp. z o.o Gdańsk, al. Grunwaldzka 4 KRS przy Sądzie Rejonowym w Gdańsku Redaktor naczelny: Marcin Karpiński Redaguje kolegium: Marcin Braun Małgorzata Domian Aleksandra Golecka-Mazur Joanna Kniter Jacek Lech Agnieszka Szulc Projekt graficzny: Rafał Szczawiński / Pracownia Ilustracje: Sławomir Kilian SPIS TREŚCI TEMAT NUMERU ROZUMOWANIE MATEMATYCZNE Agnieszka Sułowska Badanie PISA Marcin Braun Pozwólmy, ale jak? 8 Aneta Świerk Sto sposobów 9 Dominika Szpic-Siwińska Sto sposobów i wino Nadzieja Karpiuk Kto hoduje rybki? NAUCZANIE MATEMATYKI 4 Wiesława Janista Zagadki algebraiczne 6 Wyspa Zagadek 007/008 7 Zofia Zyzak Zdarzenia losowe Janina Morska Porównywanie pierwiastków Marek Pisarski Szyfry i kody, cz. Marzenna Grochowalska Moc proporcji Mam pomysł 8 Małgorzata Dziedzic Cechy przystawania trójkątów 0 Marzenna Grochowalska Metoda czynnościowa w gimnazjum List od Czytelnika 4 Gertruda Pierońska Znaki drogowe w gimnazjum 6 Marzanna Gładkowicz Trójkąty prostokątne aktywnie 9 Jolanta Ostrowska Superpamięć, superczytanie MATERIAŁY 4 Klasówki semestralne 44 Aneta Góra Zamaluj pola ZOSTATNIEJŁAWKI 46 Osaczona Skład: Maria Chojnicka Łukasz Sitko Joanna Szyller Zdjęcie na okładce: Leszek Jakubowski Druk i oprawa: Normex, Gdańsk Nakład: 700 egz.

4 TEMAT NUMERU Nadzieja Karpiuk KTO HODUJE RYBKI? Istotnym źródłem trudności naszych uczniów podczas rozwiązywania zadań tekstowych czy innych zadań wymagających głębszej analizy jest przede wszystkim nieumiejętność logicznego rozumowania. Warto zatem spróbować pomóc uczniowi w tym zakresie. Nauczanie logicznego myślenia można rozpoczynać od zadań niematematycznych. Dzięki temu słabszy uczeń może ćwiczyć rozumowanie nawet wtedy, gdy nie ma jeszcze umiejętności matematycznej potrzebnej do rozwiązania zadania. I tak ćwiczenie logicznego myślenia można zacząć od łamigłówek logicznych już w młodszych klasach szkoły podstawowej. Zadania te są z zakresu matematyki rozrywkowej. Pozwalają poznać nawet bardzo złożone metody logicznego rozumowania i nie wymagają przy tym żadnej wiedzy typowo matematycznej. Do problemów z logicznym myśleniem w wieku szkolnym przyznaje się wielu znanych ludzi, w tym matematyków. Często można przeczytać o nauczycielach, którzy rozpoczynali naukę z takim uczniem od rozwiązywania zadań pozaszkolnych, czyli łamigłówek logicznych. Znana jest powszechnie historia o Einsteinie i jego szkolnych perypetiach z matematyką. Ten słynny fizyk miał fatalną opinię u swojego nauczyciela matematyki, który bardzo nisko oceniał zdolności matematyczne młodego Alberta. Sytuacja zaczęła się zmieniać od chwili, gdy w ręce twórcy teorii względności trafiła książka z zakresu matematyki rozrywkowej. Einstein chętnie rozwiązywał łamigłówki logiczne. Później nawet sam je układał dla niektórych gazet. Oto słynna zagadka Einsteina. Podobno Einstein powiedział, że tylko % ludzi potrafi ją rozwiązać. Zagadka Einsteina ludzi zamieszkuje domów w różnych kolorach. Wszyscy palą papierosy różnych marek i piją różnych napojów. Hodują zwierzęta różnych gatunków.. Norweg zamieszkuje pierwszy dom (licząc od lewej).. Anglik mieszka w czerwonym domu.. Zielony dom znajduje się po lewej stronie domu białego. 4. Duńczyk pija herbatkę.. Palacz rothmansów mieszka obok hodowcy kotów. 6. Mieszkaniec żółtego domu pali dunhille. 7. Niemiec pali marlboro. 8. Mieszkaniec środkowego domu pija mleko. 9. Palacz rothmansów ma sąsiada, który pija wodę. 0. Palacz pall malli hoduje ptaki.. Szwed hoduje psy.. Norweg mieszka obok niebieskiego domu.

5 TEMAT NUMERU. Hodowca koni mieszka obok żółtego domu. 4. Palacz philip morris pija piwo.. W zielonym domu pija się kawę. Kto hoduje rybki? Gdzie szukać? Nauczyciele pracujący z programem M+ mają przygotowane łamigłówki logiczne w podręczniku dla klasy trzeciej gimnazjum. Autorzy opracowali cały dział Rozrywki matematyczne, w skład którego wchodzą również zagadki z monetami i pytania Fermiego. Zadania te można rozwiązywać z trzecioklasistami po egzaminie gimnazjalnym, jak również z młodszymi uczniami. Łatwo wówczas wyłonić grupę pasjonatów łamania głowy. Kiedy rozwiązywać łamigłówki? Na zastępstwach, na lekcjach przedświątecznych i świątecznych typu walentynki, na kółku matematycznym. Można dołączyć je czasem do pracy domowej. Można też zaproponować uczniom przeprowadzenie takiej nietypowej lekcji. Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe wydało Łamigłówki logiczne, Łamigłówki liczbowe i Łamigłówki rysunkowe. Warto skorzystać z tych pozycji, zachęcić uczniów do zapoznania się z nimi, zakupić książki do biblioteki szkolnej lub na nagrody na koniec roku. Uczniom podobają się również inne rozrywki matematyczne, takie jak łamigłówki architekta, sudoku, kakuro, obrazki logiczne, układanki logiczne, rebusy, wielokropki itd. Wiele z nich opisano w Matematyce w Szkole. Ciekawym czasopismem, wydawanym przez wydawnictwo Logi, są Obrazki logiczne, gdzie czytelnik znajdzie również propozycje innych zabaw logicznych ( W wielu szkołach organizuje się konkursy łamigłówek logicznych. Informacje o przebiegu niektórych z nich, a także zadania konkursowe można znaleźć w internecie na stronie dex.php?menu=88. Często są to zawody międzyszkolne. Organizacja takich zawodów to zachęta do zainteresowania się łamigłówkami logicznymi. Na zakończenie przykład łamigłówki logicznej na walentynki ( php?s=080cd09ce7e46e096ed009 7&showtopic=99). Łamigłówka walentynkowa Czterech chłopców: Adam, Bogdan, Czarek i Darek, oraz cztery dziewczyny: Ewa, Flora, Grażyna i Hania kochają się w kimś ze swojego grona, ale bez wzajemności. Adam kocha dziewczynę, która kocha chłopaka, który kocha Ewę. Flora jest kochana przez chłopca, w którym zakochana jest dziewczyna kochana przez Bogdana. Czarek kocha dziewczynę, która kocha Darka. Grażyna nie kocha Bogdana. Chłopiec kochany przez Hanię nie kocha Grażyny. Kto kocha Adama? Zajrzyjcie Państwo do internetu. Tam znajdziecie wiele ciekawych zadań dla swoich uczniów.

6 NAUCZANIE MATEMATYKI Janina Morska PORÓWNYWANIE PIERWIASTKÓW Omawiając zagadnienia dotyczące pierwiastków, trochę czasu poświęcam na porównywanie pierwiastków innego stopnia niż drugi czy trzeci. Jest to co prawda materiał nieobowiązkowy, ale bardzo często pojawia się na różnego rodzaju konkursach i olimpiadach. Podobne zadanie jak w przykładzie pojawiło się w trzecim etapie konkursu matematycznego dla gimnazjum (czyli w finale wojewódzkim) w Ełku w marcu 007 roku. Takie zajęcia prowadzę z uczniami uzdolnionymi matematycznie na kółku matematycznym w drugich i trzecich klasach. Aby rozwiązać wszystkie przykłady, wystarczy wiedzieć, że,4,,7,,. Przykład Któraliczbajestwiększa: czy? Obie liczby podnosimy do piątej potęgi i otrzymujemy: =4,6 = Stąd widać, że > Przykład Która liczba jest większa: czy? Obie liczby podnosimy do trzeciej potęgi: =,8 = W takim razie widać, że <. Przykład Która liczba jest większa: czy 4 4? Tym razem obie liczby podnosimy do czwartej potęgi: 4 =4 Przykład 4 Podane niżej liczby ustaw w kolejności rosnącej: 4,, 4,. Wykorzystując poprzednie obliczenia, ustawmy wszystkie liczby na osi liczbowej =4 Zatem = 4 4 < = 4 4 <

7 NAUCZANIE MATEMATYKI Przykład Ustaw liczby,, 4, od 4 najmniejszej do największej. Odpowiedź uzasadnij. Pierwiastki w podanych liczbach występują w mianowniku ułamka. Wiadomo, że z dwóch ułamków zwykłych dodatnich ten jest większy, który ma mniejszy mianownik. Wykorzystując poprzednie rachunki, mamy: < = 4 4 < Przykład 6 Która liczba jest większa: czy 6? Porównajmy najpierw liczby dodatnie: =, 6 =6 Mamy stąd < 6 i ostatecznie > 6 Przykłady do samodzielnego rozwiązania Pomiędzy podane niżej liczby wstaw odpowiednio znak >, <, = ZDARZYŁO SIĘ PEWNEGO RAZU Marek Pisarski Szyfry i kody, cz. Laureat nie zwraca uwagi Nie zapomnę sytuacji, której byłem oniemiałym świadkiem podczas jednej z moich hospitacji. Lekcja matematyki w klasie VI. Dzieci podchodzą do tablicy i zapisują rozwiązania ćwiczeń polegających na obliczaniu wartości pierwiastków. W pewnym momencie na tablicy pojawia się błąd niedostrzeżony przez nauczycielkę: 4 = 8= Swoją drogą ciekawe, jaki zawiły sposób rozumowania doprowadził ucznia do takiego wyniku. Jednak to, co tak mnie poruszyło, zdarzyło się chwilę później. Do tablicy podchodzi następny uczeń, świeżo upieczony laureat wojewódzkiego konkursu matematycznego. Poprawnie, z miną eksperta, rozwiązuje swój przydział i bez słowa siada na miejsce. Zaglądam do jego zeszytu. Poprzedni przykład rozwiązał prawidłowo. Dlaczego nie zwrócił uwagi na błąd na tablicy? Zwykła nieuwaga, czy coś innego? Szkoda, że go nie spytałem. Co by mi odpowiedział: wzruszyłby ramionami z wyższością, gdyż to nie jego błąd, czy okazałby zakłopotanie, że nie zauważył lub zlekceważył?

8