Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 8

Transkrypt

1 Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 8

2 Scenariusze na temat objętości Pominięcie definicji poglądowej objętości kolosalny błąd (w podsumowaniu musi być pytanie o objętość). Chcę, aby dzieci same doszły do tego, że objętość odpowiada na pytania: Ile jest miejsca w środku? Ile się do środka zmieści? Od razu mają układać kostki nie, piasek, woda, fasola są niezbędne. Jako pierwsza pojawia się jednostka litr, i żadna inna! Każda trójwymiarowa figura ma objętość. Jaką zasadę nauczania łamie to stwierdzenie? Jeżeli figura ma 8 cm 3, to znaczy, że możemy wlać do niej wodę z ośmiu sześcianów o objętości 1 cm 3. Cele jednolite, albo operacyjne, albo typu wprowadzenie, przypomnienie itp. Środki dydaktyczne typu podręcznik, zeszyt ćwiczeń, tablica multimedialna, nie! Bo wtedy należałoby wpisać kabel, prąd itd. Brak treści zadań! Najpierw podsumowanie, potem praca domowa. Zbyt długa analiza zadania domowego; lekcja wprowadzająca, ważna, koncentracja na niej, a nie na tym, co było poprzednio. Kartkówka na lekcji wprowadzającej nowe pojęcie to chybiony pomysł, wyczerpuje energię, świeżość uczniów! Wprowadzacie różne jednostki, nie mówiąc, nie wyjaśniając, dlaczego. Uspokojenie klasy, proszę tego nie pisać! Używacie rysunków (płaskich) do obrazowania figur przestrzennych. Uczniowie rysują w zeszycie dwie skrzynie różnej wielkości (w dwóch różnych kolorach). Pojemność i objętość to synonimy.

3 Zadanie domowe Przygotuj kartę pracy do metody odkrywania cechy podzielności przez 9 proponowanej w książce Zaremby (do oddania w formie pisemnej). Zapisz ułamek właściwy większy od 1/3, używając wszystkich dziesięciu cyfr. Rozszyfruj poniższe dzielenie (znaki trójkąt, kwadrat i kółko zastępują trzy różne cyfry).

4

5 Zadanie domowe Przygotuj krótką recenzję sposobu wprowadzenia algorytmu mnożenia ułamków zwykłych z podręcznika nr 2.

6 Ułamki (Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, D. Zaremba) Ułamek jako część. W życiu codziennym ułamki niewłaściwe praktycznie nie występują. Różne sposoby odejmowania ułamków i liczb mieszanych. Najbardziej popularny algorytm (zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy) jest nienaturalny. Ułamki z różnych całości. Ułamek jako liczba oś liczbowa. Ułamek jako wynik dzielenia. Dodawanie połówek tego samego jabłka. Czy NWW? 2/3+1/5=3/8; co proponuje Zaremba? Mnożenie: pole prostokąta. Dzielenie. Jaka kolejność? Za 3/4 kg cukierków zapłacono 3,60 zł. Ile kosztuje 1 kg tych cukierków? Ułamki dziesiętne. Zwykłe przed dziesiętnymi. Dlaczego? Obliczanie w przybliżeniu, szacowanie (Czy 50 zł wystarczy na kupno 7 bombonierek po 7,40 zł?). Uwagi o liczbach niewymiernych. (nie zajmujemy się tym, liczb niewymiernych nie ma w SP) Obliczenia procentowe na następny raz.

7 Liczby całkowite w PPM Uczeń powinien: podawać praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; interpretować liczby całkowite na osi liczbowej; obliczać wartość bezwzględną; porównywać liczby całkowite; wykonywać proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

8 Liczby ujemne przykłady z PPM Zaznacz na osi liczbowej: -8, 14, -5, -13. Porównaj liczby: 38-3, , 0-75, Oblicz: , (-2), 64:(-2) 2 80: (-4) 2, :(-2) ( 3), 50 (-17)+19,

9 Liczby ujemne wstęp Zapisywanie liczb ujemnych i dodatnich (przynajmniej na początku) z małymi znaczkami: lub używanie nawiasów. Kojarzenie liczb dodatnich z zyskiem, a liczb ujemnych z długiem. Plus jeden to, minus jeden to, zatem na przykład 4 to.

10 Liczby ujemne: dodawanie, odejmowanie Dodawanie zysk i dług metoda strzałek (przesuwanie w lewo lub w prawo) oś liczbowa kojarzenie dodawania z przesuwaniem wzdłuż osi Odejmowanie odejmowanie liczb dodatnich = ( 7), bo... (dodawanie, liczba mniejsza o 25 od 18, można na osi) odejmowanie liczb ujemnych ( 18) ( 25) = 7, bo... (dodawanie, interpretacja różnicy liczb na osi liczbowej) oczywiście uczniowie po jakimś czasie powinni zauważyć, że ( 18) ( 25)= ( 18)+25

11 Liczby ujemne: mnożenie mnożenie przez liczbę dodatnią zysk i dług metoda Sawyera 2 ( 4) ( 4) ( 4) ( 8)

12 Liczby ujemne: mnożenie ( 2) ( 4) 8 za pomocą liczb przeciwnych metodą Sawyera za pomocą rozdzielności

13 Liczby ujemne: dzielenie zyski i strata za pomocą mnożenia za pomocą grafu ( 12) : 3 ( 4)? ( 12) : ( 3) 4? za pomocą mnożenia za pomocą grafu rozdzielność ((-12)+12)/(-3) = 0/(-3) ((-12)+12)/(-3) = 0 ((-12)+12)/(-3) = (-12)/(-3)+12/(-3) (-12)/(-3)+12/(-3) = 0 Liczby (-12)/(-3), 12/(-3) są przeciwnych znaków, więc wystarczy teraz uzasadnić, że 12/(-3) = (-4) (patrz zadanie domowe).

14 Działania czy podawać regułki? Gdy mnożymy dwie liczby o jednakowych znakach, wynik jest liczbą dodatnią. Gdy mnożymy dwie liczby o przeciwnych znakach, wynik jest liczbą ujemną. Gdy dzielimy dwie liczby o jednakowych znakach, wynik jest liczbą dodatnią. Gdy dzielimy dwie liczby o przeciwnych znakach, wynik jest liczbą ujemną.

15 Wartość bezwzględna

16 Wartość bezwzględna

17 Ćwiczenie Zaznacz na osi liczbowej punkty o danych współrzędnych i oblicz wartość bezwzględną ich różnicy. a) c=3, d=7 b) c=-4, d=6 Co można zauważyć? Początek w SP, a jaka korzyść w gimnazjum, w szkole średniej: x 2 5.

18 Literatura [Z] D. Zaremba, Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, GWO, 2004

19 Zadanie domowe Przeczytaj rozdział Liczby dodatnie i ujemne : D. Zaremba, Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, GWO, 2004, str (dla chętnych) Znajdź w starych, nowszych podręcznikach do matematyki metody wprowadzania liczb ujemnych i działań na nich. Zadania

20 Zadanie domowe

21 Zadanie domowe 12/(-3) = (-4); podaj uzasadnienie, nie korzystaj z mnożenia.