Zad. 6. Poniższe ułamki przedstaw jako liczby mieszane (aby w nich ułamki zwykłe były nieskracalne).

Transkrypt

1 Zadania na poprawę LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Zad. 1. Podane liczby zapisz jako potęgi liczby 10. Zad. 2. Ile zer mają podane liczby po uproszczeniu Zad. 3. Zaokrąglij liczbę do: Zad. 4. Zapisz podane liczby w notacji wykładniczej. Zad. 5. Podaj liczbę przeciwną i odwrotną do podanych niżej liczb. a) b) c) d) Zad. 6. Poniższe ułamki przedstaw jako liczby mieszane (aby w nich ułamki zwykłe były nieskracalne). Zad. 7. Wymień wszystkie liczby naturalne mniejsze od: a) b) c) d) Zad. 8. Wymień wszystkie liczby całkowite niedodatnie większe od: a) b) c) d) ( ) Zad. 9. Pomiędzy liczby wstaw odpowiedni znak. a) b) c) ( ) ( ) d) Zad. 10. Dane są liczby oraz. Oblicz: e) f) Zad. 11. Oblicz: a) ( ) b) ( ) c) ( ) ( ) d) Zad. 12. Znajdź liczbę: a) o większą od b) o mniejszą od c) razy mniejszą niż d) razy większą od Zad. 13. Zapisz w postaci jednej potęgi: a) b) ( ) c) d) Zad. 14. Oblicz: a) b) c) d) Zad. 15. Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka: a) b) c) d) Zad. 16. Zamień procenty na ułamki: Zad. 17. Zamień liczby na procenty: e) 1

2 Zad. 18. W klasie jest 10 chłopców i 15 dziewcząt. Jaki procent klasy stanowią chłopcy, a jaki dziewczęta? Zad. 19. Ser zawiera 27% tłuszczu. Ile gramów tłuszczu zawiera 1 kg sera? Zad. 20. Spodnie kosztowały 60 zł. Ile kosztują po obniżce o 25%? Zad. 21. Cenę kurtki po sezonie obniżono o 25% i wynosi ona 120 zł. Ile wynosiła cena przed obniżką? Zad. 22. Liczba jest dodatnia. Zapisz liczbę: a) o większą od b) o mniejszą od c) razy mniejszą od d) razy większą od Zad. 23. Liczba jest dodatnia. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę: a) o większą od b) o mniejszą od Zad. 24. Korzystając z oznaczeń na poniższych rysunkach zapisz wzory na pola prostokąta, trójkąta i trapezu. Zad. 25. Oblicz wartości wyrażeń dla podanych liczb. a) ( ) ( ) dla b) ( )( ) ( ) dla Zad. 26. Zapisz w jak najprostszej postaci. a) b) c) ( ) d) ( )( ) Zad. 27. Znajdź liczby oznaczone literami. a) ( ) b) c) d) { Zad. 28. Sprawdź, nie rozwiązując równania i układu, czy: a) równanie ( ) spełnia liczba. b) układ { spełnia para liczb i. Zad. 29. Zapisz za pomocą równania. a) Liczba jest o mniejsza od liczby. b) Liczba razy większa od jest o większa od. c) Zuzanna waży. Magdalena jest od niej o lżejsza, razem ważą Zad. 30. Z każdego z podanych wzorów wyznacz. ( ) Zad. 31 Dane są liczby: ( ); ; ; ( ). Ustawiając je w kolejności od największej do najmniejszej, otrzymamy: Zad. 32. Wskaż nierówność prawdziwą: a) b) c) d) Zad. 33. Oblicz wartość wyrażeń: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) 2

3 Zad. 34. Wrzesień pewnego roku miał 40% dni słonecznych, 11 dni deszczowych, a dni tego miesiąca stanowiły dni wietrzne. Których dni było najwięcej w tym miesiącu? a) wietrznych b) poszczególnych dni było tyle samo c) deszczowych d) słonecznych Zad. 35. Miesiąc temu Zosia znała 300 słówek z języka francuskiego, a teraz umie ich 360. O ile procent więcej słówek Zosia nauczyła się w ciągu miesiąca? a) o b) o c) o d) o Zad. 36. Wyrażenie ( ) ( ) można przekształcić do postaci: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Zad. 37. Pitagoras, który urodził się w roku DLXXII p.n.e., a zmarł w roku CDXCVII p.n.e. Oblicz ile lat żył. Zad. 38. Na ogrodzenie prostokątnej działki potrzeba 50 m siatki. Długość tej działki jest o 5 m krótsza od podwojonej szerokości. Oblicz pole tej działki. Zad. 39. Liczba jest podzielna przez jeżeli: Zad. 40. Liczba 120 znajduje się na osi liczbowej między kwadratami liczb: a) i b) i c) i d) i FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Zad. 1. Czy można zbudować trójkąt z trzech odcinków o podanych długościach? Uzasadnij. a) c) c) Zad. 2. Na podstawie miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta określ, czy jest to trójkąt ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny. Zad. 3. Zaznacz P jeśli zdanie jest prawdziwe lub F jeśli jest fałszywe. a) Każdy kwadrat jest prostokątem. P / F b) Każdy trójkąt równoboczny jest trójkątem równoramiennym. P / F c) Każdy romb jest trapezem. P / F d) Każdy trójkąt równoramienny jest trójkątem równobocznym. P / F e) W każdym prostokącie przekątne dzielą się na połowy i są do siebie prostopadłe. P / F f) Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi. P / F g) Każdy trójkąt prostokątny ma dwa kąty ostre. P / F h) Każde dwie proste mają punkt wspólny. P / F i) W trapezie prostokątnym zawsze występują dwa kąty o mierze. P / F j) W każdym trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest kątem ostrym. P / F k) W każdym rombie przekątne dzielą się na połowy i są do siebie prostopadłe. P / F Zad. 4. Oblicz miary pozostałych kątów trójkąta równoramiennego, jeśli: a) kąt między ramionami ma miarę b) kąt przy podstawie ma miarę. Zad. 5. Kąt ma miarę. Które zdania są prawdziwe? a) Bok jest przeciwprostokątną trójkąta. b) Bok jest przyprostokątną trójkąta. c) Bok jest najdłuższym bokiem trójkąta. Zad. 6. Jaką wysokość i jakie pole ma trójkąt równoboczny o boku? Zad. 7. Przekątne rombu mają długości i. Jaką długość ma bok tego rombu. Zad. 8. Najdłuższa cięciwa okręgu ma. Jaką długość ma promień tego okręgu? 3

4 Zad. 9. Dla każdego z poniższych trójkątów zapisz równość wynikającą z twierdzenia Pitagorasa. Zad. 10. Jakie długości mają odcinki i? Zad. 11. Oblicz pola poniższych figur. Zad. 12. Narysowany obok okrąg ma promień długości zaznaczona cięciwa?. Jaką długość ma Zad. 13. Oblicz pole koła o podanych promieniach. a) c) c) Zad. 14. Jaką długość ma okrąg o podanym promieniu. a) c) c) Zad. 15. Jaką miarę mają kąty i? Zad. 16. Jaką miarę ma kąt? Zad. 17. Jak nazywamy prostą, która ma z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny? Zad. 18. Prosta jest styczna do okręgu. Jaką miarę, na rysunku obok, ma kąt? Zad. 19. Napisz, jak względem siebie położone są okręgi, których: a) różnica promieni jest większa od zera. b) różnica promieni jest równa od zero. Zad. 20. Długość boku kwadratu wynosi. Oblicz: a) pole i obwód koła wpisanego w ten kwadrat. b) pole i obwód koła opisanego na tym kwadracie. Zad. 21. Długość boku trójkąta równobocznego wynosi a) pole i obwód koła opisanego na tym trójkącie. b) pole i obwód koła wpisanego w ten trójkąt.. Oblicz: 4

5 Zad. 22. Oblicz obwód trójkąta ABC przedstawionego na poniższym rysunku. Zad. 23. Ile wynosi suma miar kątów i zaznaczonych na poniższym rysunku? Zad. 24. Oblicz pole rombu o boku 5 cm i jednej z przekątnych 6 cm. Zad. 25. Wysokości równoległoboku są równe 6 cm i 8 cm, a krótszy bok ma 9cm. Oblicz długość drugiego boku tego równoległoboku. Zad. 26. Pole obszaru zacieniowanego na poniższym rysunku wynosi: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Zad. 27. Obwód pierścienia kołowego powstałego z okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 5 (zob. rysunek) wynosi: a) b) c) d) Zad. 28. Jak położone są względem siebie dwa okręgi, jeśli jeden z nich ma środek w punkcie A = (2, 2) i promień długości 4, a drugi ma środek w punkcie B = (2, 5) i promień długości 1? a) przecinają się b) są styczne zewnętrznie c) są styczne wewnętrznie d) jeden z okręgów leży wewnątrz drugiego i okręgi te nie mają punktów wspólnych Zad. 29. Oblicz miarę kąta wewnętrznego dwunastokąta foremnego. Zad. 30. Które z wymienionych figur mają oś symetrii? I - dwa przecinające się okręgi, II - odcinek, III - trójkąt różnoboczny, IV - równoległobok, V - trapez nierównoramienny, VI - pięciokąt foremny a) żadne b) I, II, VI c) wszystkie d) III, IV, V Zad. 31. Które z wymienionych figur mają środek symetrii? I - romb, II - pięciokąt foremny, III - trapez równoramienny,iv - odcinek, V - ośmiokąt foremny a) wszystkie b) II, III c) I, IV, V d) żadne Zad. 32. Oblicz pole czworokąta ABCD o wierzchołkach A = (-2, -3), B = (2, -3), C = (3, 2), D = (-1, 2). 5

6 Zad. 33. Miary kątów trapezu ABCD (zob. rysunek) wynoszą: Zad. 34. Oblicz miarę kąta przedstawionego na rysunku obok. Zad. 35. Pole prostokątnej działki o wymiarach 50 m i 30 m wynosi: a) 50 ha b) 15 ha c) 150 a d) 1,5 ha Zad. 36. W trójkącie równobocznym ABC (rysunek obok) dwusieczne kątów przecinają się w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta ABD. Zad. 37. Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach A = (2, -2), B = (5, 2) i C = (2, 6). Zad. 38. Oblicz obwód trójkąta równobocznego o wysokości. Zad. 39. Który z poniższych wielokątów jest foremny? Uzasadnij. Zad. 40. Oblicz długość odcinka. Zad. 41. Korzystając z rysunku zamieszczonego obok, oblicz długość odcinka. Zad. 42. Oblicz pole zacieniowanego trapezu. Zad. 43. Pole rombu wynosi 12. Oblicz pole rombu podobnego do niego, ale o boku 2 razy krótszym. Zad. 44. Które zdanie jest nieprawdziwe? a) Każde dwa romby są podobne. b) Każde dwa trójkąty równoboczne są podobne. c) Każde dwa kwadraty są podobne. d) Każde dwa okręgi są podobne. Zad. 45. Prostokąt A'B'C'D' o obwodzie 48 cm jest podobny do prostokąta o bokach 5 cm i 7 cm. Oblicz długość krótszego boku prostokąta A'B'C'D'. Zad. 46. Trójkąt A'B'C' o polu 24 cm² jest podobny do trójkąta ABC o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta A'B'C'. Zad. 47. Powierzchnia skweru na planie w skali 1:1000 jest mniejsza od powierzchni rzeczywistej tego skweru: a) razy b) razy c) razy d) razy Zad. 48. Figura jest podobna do figury ( ). Stosunek pól tych figur jest równy: 6

7 Zad. 49. Które z podanych prostokątów są podobne? a) tylko i b) tylko i c) wszystkie d) tylko i Zad. 50. Który z poniższych czworokątów jest podobny do czworokąta narysowanego obok? a) b) c) d) BRYŁY Zad. 1. Oblicz sumę wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 5 cm. Zad. 2. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 5 cm i wysokości ściany bocznej 6 cm. Zad litrów wody zmieści się w akwarium o wymiarach: a) b) c) d) Zad. 4. Dowolnym wielokątem może być podstawa: a) ostrosłupa i stożka b) graniastosłupa i walca c) graniastosłupa i ostrosłupa d) kuli i stożka Zad. 5. Koło jest podstawą: a) kuli b) ostrosłupa c) walca i stożka d) graniastosłupa Zad. 6. W wyniku obrotu prostokąta dookoła jednego z boków otrzymamy: a) walec b) kulę c) stożek d) to zależy dookoła którego boku dokonamy obrotu Zad. 7. Ściany boczne graniastosłupów prostych są: a) trójkątami b) dowolnymi wielokątami c) prostokątami d) kołami Zad. 8. Podstawą graniastosłupa, który ma 30 krawędzi, jest: a) piętnastokąt b) dziesięciokąt c) sześciokąt d) pięciokąt Zad. 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach 2 cm, 3 cm i 4 cm. Zad. 10. Graniastosłup prosty trójkątny o krawędzi bocznej 10 cm ma w podstawie trójkąt o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. 7

8 Zad. 11. Który z poniższych rysunków nie przedstawia siatki graniastosłupa? Zad. 12. Sześcian o objętości ma krawędź długości: Zad. 13. Ile litrów wody zmieści się w prostopadłościennym akwarium o wymiarach 50 cm, 40 cm i 70 cm? Zad. 14. Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi 2 dm. Zad. 15. Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości 5 dm, 2 dm i 3 dm. Zad. 16. Liczba wierzchołków ostrosłupa ośmiokątnego wynosi: 7 Zad. 17. Ściany boczne ostrosłupów są: a) prostokątami b) kołami c) dowolnymi wielokątami d) trójkątami Zad. 18. Podstawą ostrosłupa, który ma 12 krawędzi, jest: a) czworokąt b) dwunastokąt c) trójkąt d) sześciokąt Zad. 19. Który rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa? Zad. 20. Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi podstawy. Zad. 21. Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi podstawy wynosi: Zad. 22. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka o promieniu podstawy 6 cm i wysokości 8 cm. Zad. 23. Ile najwięcej litrów wody może się zmieścić w beczce w kształcie walca o średnicy podstawy 80cm i wysokości 1m? a) około b) około c) około d) około Zad. 24. Oblicz objętość kuli: a) o promieniu 10 cm. b) o średnicy 6 cm. Zad. 25. Zawartość wazonu w kształcie stożka wypełnionego po brzeg wodą przelano do słoja w kształcie walca. Wazon ma promień podstawy 6 cm, a wysokość 27 cm, natomiast promień podstawy słoja wynosi 9 cm. Woda w słoju sięgnęła do wysokości: MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH Zad. 1. Pewien teren sportowo-rekreacyjny ma kształt prostokąta o wymiarach 120 m i 80 m. Jego pole powierzchni wynosi: 8

9 Zad. 2. Diagram procentowy przedstawia wyniki wyborów prezesa stowarzyszenia Sami Swoi. Stowarzyszenie ma 800 członków. a) Ilu członków stowarzyszenia nie wzięło udziału w głosowaniu?.. b) O ilu członków więcej głosowało na A. Ślicznego niż na L. Wygadanego? Zad. 3. Test z matematyki pisało 20 osób. Liczby zdobytych punktów były następujące: 30, 38, 17, 14, 35, 15, 40, 15, 17, 11, 18, 19, 29, 35, 38, 18, 39, 40, 18, 14. a) Oblicz średnią arytmetyczną zdobytych punktów. b) Jaki jest rozstęp i mediana tych wyników? c) Andrzej napisał poniżej średniej, ale lepiej niż 50% piszących. Ile punktów otrzymał? Zad. 4. W tabeli łodygowo-listkowej przedstawiono wyniki (w cm) szkolnych zawodów skoku wzwyż chłopców a) Ilu chłopców brało udział w zawodach? b) Jaki był najsłabszy wynik? c) Ilu uczniów skoczyło wyżej niż 145 cm? d) Jakie były rezultaty trzech najlepszych zawodników? Zad. 5. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo: a) otrzymania na kostce 3 oczek? b) otrzymania na kostce liczby nieparzystej? c) otrzymania na kostce co najmniej 5 oczek? Zad. 6. Odległość między dwiema miejscowościami na mapie w skali 1 : wynosi 1,2 cm. Oblicz rzeczywistą odległość między tymi miejscowościami. Zad. 7. Fragment mapy narysowanej w skali 1: jest prostokątem o wymiarach 10 cm i 20 cm. Obszar przedstawiony na tym fragmencie mapy obejmuje powierzchnię: Zad. 8. Cena netto pewnych butów wynosi 130 zł. Jaka jest ich cena brutto, jeśli stawka VAT na obuwie wynosi 23%? Zad. 9. Który szkic najlepiej przedstawia nachylenie Góry G (zob. poniższy szkic)? a) b) c) d) 9

10 Zad. 10. Koszt brutto naprawy komputera to 129,60 zł. Stawka VAT na tego typu usługi wynosi 8%. Ile złotych wynosi podatek VAT? Zad. 11. Pan Jan wpłacił 2000 zł na lokatę roczną o oprocentowaniu 8% w skali roku. Jaki będzie stan jego konta po roku oszczędzania? Zad. 12. Czy 20 litrów zmieści się do sześciennego pojemnika o objętości cm 3? Uzasadnij. Zad. 13. Pewien niezidentyfikowany obiekt pokonał, poruszając się z prędkością? Ile czasu mu to zajęło? Zad. 14. Jedna puszka farby wystarcza na pomalowanie powierzchni. Ile puszek farby należy kupić, aby pomalować powierzchni? a) 12 puszek b) 5 puszek c) 6 puszek d) 10 puszek Zad. 15. Wielkościami wprost proporcjonalnymi są: a) długość boku trójkąta równobocznego i jego pole b) wiek człowieka i jego masa c) cena jednej pary spodni i cena 5 par takich samych spodni d) długość boku kwadratu i liczba jego wierzchołków Zad. 16. Wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi są: a) długość boku prostokąta i jego obwód b) wiek człowieka i jego wzrost c) cena jednej bułki i cena 8 takich samych bułek d) długość prostokąta o danym polu i jego szerokość Zad. 17. Jaką liczbę należy wstawić w puste miejsce tabelki, aby wielkości były: a 3,5 4 b 7 a) odwrotnie proporcjonalne? b) wprost proporcjonalne? Zad. 18. Pięć dziewczynek zrobiło łańcuch choinkowy w ciągu 3 godzin. W jakim czasie taki sam łańcuch wykonałoby 10 dziewczynek? a) 3 godziny b) 2 godziny c) 1,5 godziny d) 6 godzin Zad. 19. Dzisiaj dzięki sieci internetowej, możemy przesyłać dźwięki, obrazy, teksty. Internet przypomina światową bibliotekę, z której można korzystać w domu za pomocą linii telefonicznej i komputera. a) Oglądalność w maju strony w porównaniu ze styczniem, wzrosła o: a) 100% b) 500% c) 300% d) 700% b) Komputer może pomieścić w swej pamięci 2 16 słów. Ile słów pomieści komputer o pojemności 2 razy większej? Zad. 20. Bryłę ułożono z jednakowych sześciennych klocków. Na rysunkach przedstawiony jest widok tej bryły z dwóch stron. Z ilu klocków składa się ta bryła? 10

11 FUNKCJE Zad kg lodu wyjęto z chłodni, po czym podgrzewano go aż do wrzenia. Jak wiadomo - lód topi się w stałej temperaturze i woda powstała z tego lodu również wrze w stałej temperaturze. Który z poniższych wykresów przedstawia to zjawisko? a) b) c) d) Zad. 2. Na podstawie wykresu przedstawiającego zjawisko opisane w zadaniu 1 odpowiedz, o ile stopni zmieniła się temperatura ogrzewanej substancji. a) o b) o c) o d) o Zad. 3. Na podstawie wykresu przedstawionego poniżej ustal, w jakiej porze roku nastąpi największy wzrost średnich temperatur. a) latem b) zimą c) jesienią d) wiosną Zad. 4. Okres wegetacyjny to okres, w którym średnia temperatura miesiąca jest większa niż 5 C. Korzystając z wykresu z zadania 3, ustal, czy okres wegetacyjny w Polsce w 2075r. w porównaniu z rokiem 1990 wydłuży się, czy skróci? O ile miesięcy? a) skróci się o 3 miesiące b) wydłuży się o 5 miesięcy c) nie zmieni się d) wydłuży się o 3 miesiące Zad. 5. Funkcja określona jest następująco: każdej liczbie naturalnej dwucyfrowej przyporządkujemy sumę jej cyfr. Dziedziną tej funkcji jest: a) zbiór wszystkich liczb naturalnych b) zbiór liczb wymiernych większych od 9 a mniejszych od 100 c) zbiór liczb całkowitych d) zbiór liczb naturalnych większych od 9 a mniejszych od 100 Zad. 6. Ustal liczbę miejsc zerowych funkcji określonej tabelką: 11

12 Zad. 7. Oblicz wartość funkcji określonej wzorem: a) ( ) dla argumentu b) ( ) ( ) dla argumentu Zad. 8. Tylko jeden z podanych poniżej punktów należy do wykresu funkcji określonej wzorem ( ). Który? a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Zad. 9. Który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji ( )? a) b) c) d) Zad. 10. Który z poniższych wzorów przedstawia zależność pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi? 12