SPIS TREŚCI. PIERWIASTKI 1. Pierwiastki Działania na pierwiastkach Działania na pierwiastkach (cd.) Zadania testowe...

Transkrypt

1

2 SPIS TREŚCI POTĘGI 1. Potęga o wykładniku naturalnym Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach Potęgowanie potęgi Potęgowanie iloczynu i ilorazu Działania na potęgach Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym Notacja wykładnicza Zadania testowe PIERWIASTKI 1. Pierwiastki Działania na pierwiastkach Działania na pierwiastkach (cd.) Zadania testowe DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA 1. Liczba π. Długość okręgu Pole koła Długość łuku. Pole wycinka koła Zadania testowe WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. Jednomiany i sumy algebraiczne Mnożenie jednomianów przez sumy Mnożenie sum algebraicznych Kwadrat sumy i kwadrat różnicy* Iloczyn sumy przez różnicę* Zadania testowe UKŁADY RÓWNAŃ 1. Do czego służą układy równań? Rozwiązywanie układów równań Rozwiązywanie układów równań (cd.) Ile rozwiązań może mieć układ równań? Zadania tekstowe Procenty w zadaniach tekstowych Zadania testowe

3 TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE 1. Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Zastosowania twierdzenia Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego Trójkąty o kątach 90,45,45 oraz 90,30, Zadania testowe WIELOKĄTY I OKRĘGI 1. Okrąg opisany na trójkącie Styczna do okręgu Okrąg wpisany w trójkąt Wielokąty foremne Wielokąty foremne okręgi wpisane i opisane Zadania testowe GRANIASTOSŁUPY 1. Przykłady graniastosłupów Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości Objętość graniastosłupa Odcinki w graniastosłupach Kąty w graniastosłupach* Zadania testowe OSTROSŁUPY 1. Rodzaje ostrosłupów Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni Objętość ostrosłupa Obliczanie długości odcinków w ostrosłupach Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów Kąty w ostrosłupach* Zadania testowe STATYSTYKA 1. Odczytywanie danych statystycznych Co to jest średnia? Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych Zdarzenia losowe Zadania testowe ODPOWIEDZI

4

5 POTĘGOWANIE POTĘGI Oblicz: a) 15 2 : 15 d) ( 189) 8 : g) b) e) ( 6) h) 0,3 5 :0,3 3 c) f) 13. Odgadnij liczbę spełniającą równanie: i) ( ) 13 ( ) ( ) a) =3 x c) 7 7 :7 x =7 2 e) 15 2x 15 3 =15 13 b) x =5 7 d) 3 x :3 2 =3 7 f) 13 2x+7 :13 5 = Najstarsze budowle mają 10 4 lat. Cały wszechświat ma około lat. Ile razy starszy jest wszechświat od najstarszych budowli? Odpowiedź podaj w postaci potęgi liczby Według indyjskiej legendy Budda, starając się o rękę księżniczki Gopy, musiał zwyciężyć swych konkurentów między innymi w arytmetyce. Wielki matematyk Arjuna zapytał go, czy zna liczby większe niż koţi. Stokoţi odpowiedział Budda to ayuta, stoayuta to niyuta, sto niyuta to kaṅkara, stokaṅkara to vivara... Wiedząc, że koţi to sto razy sto tysięcy, zapisz wszystkie występujące w tej opowieści liczebniki w postaci potęg dziesięciu. 3 Potęgowanie potęgi 16. Zapisz w postaci jednej potęgi: a) (10 3 ) 5 b) (2 8 ) 2 c) ( ( 5) 3 ) 2 d) ( 0,5 7 ) 2 e) (( 2) 2 ) Odgadnij liczbę spełniającą równanie: a) 8 4 = x 12 c) 2 18 =4 x e) 0,1 x =0,01 8 ( ) b) 5 6 = x 3 d) 5 27 = 125 x 1 x ( ) 1 3 f) 2 = Ustaw liczby w kolejności od największej do najmniejszej. a =(3 2 ) 15 b =(3 3 ) 7 c =9 5 d =27 5 e =(9 2 ) 6 f =81 4 g =(9 2 ) 3

6 10 POTĘGI 19. Która z podanych liczb jest większa? Czy są równe? a) 2 4,4 2 b) 2 0,0 2 c) 2 23,(2 2 ) 3 d) 4 22,(4 2 ) 2 e) 3 33,(3 3 ) Oblicz objętość sześcianu, którego krawędź ma długość a. Odpowiedź zapisz w postaci jednej potęgi. a) a =10 3 m b) a =10 4 m c) a =10 6 m d) a =10 12 m 21. Oblicz, ile razy pole kwadratu o boku a jest większe od pola kwadratu obokub, jeżeli: a) a =10 5 m, b =10 2 m c) a =10 7 m, b =10 3 cm b) a =10 7 cm, b =10 6 cm d) a =10 3 km, b =10mm Wskazówka. Wyraź najpierw długości boków w takich samych jednostkach. 22. Zapisz w postaci potęgi liczby 10 objętość sześcianu o krawędzi 1 km. Wyraź ją w następujących jednostkach: a) km 3 b) m 3 c) cm 3 d) mm Oblicz wartość wyrażenia ( ) 2001 : ( ) Potęgowanie iloczynu i ilorazu 24. Korzystając ze wzorów na potęgę iloczynu i ilorazu, oblicz: ( ) a) (5 10) 2 c) ( ) 1 4 e) g) i) 0, ( ) b) (3 : 10) 3 d) ( ) 11 2 f) h) j) 0, Wiedząc, że 3 5 = 243, oblicz: ( ) a) 30 5 b) 0, c) d) ( 3) 3 5 e) ( ) 3 5 f) 100 ( 3 1 ) Podnieś do kwadratu następujące wyrażenia: a) 5x b) 20xy c) 15x 2 d) 2 x e) 3x 2 2y f) xy z Podnieś wyrażenia z zadania 26 do potęgi piątej.

7

8 VIII GRANIASTOSŁUPY 1 Przykłady graniastosłupów 1. Czy narysowana bryła jest graniastosłupem? Czy można ją rozciąć na graniastosłup prosty trójkątny i prostopadłościan? 2. Ile krawędzi, ścian i wierzchołków ma graniastosłup, którego podstawą jest narysowany wielokąt? 3. W jaki sposób można rozciąć graniastosłup prosty, aby otrzymać dwa graniastosłupy proste? 4. Ściany boczne graniastosłupa prawidłowego są kwadratami o boku 2 cm. Oblicz sumę długości krawędzi tego graniastosłupa, jeżeli jego podstawą jest: a) trójkąt, b) siedmiokąt, c) dziesięciokąt. 5. Z trzech kawałków drutu o długości 84 cm zbudowano szkielety graniastosłupów prawidłowych: trójkątnego, pięciokątnego i siedmiokątnego. Wszystkie te graniastosłupy miały krawędzie boczne długości 2 cm. Oblicz długości krawędzi podstaw tych graniastosłupów.

9 SIATKI GRANIASTOSŁUPÓW. POLE POWIERZCHNI Paczkę w kształcie narysowanego graniastosłupa prawidłowego obwiązano wstążką. Na kokardę zużyto 30 cm wstążki. Oblicz długość wstążki, którą zużyto na obwiązanie tej paczki. 7. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 5 m i krawędzi bocznej 10 m rozcięto na sześć takich samych graniastosłupów prawidłowych trójkątnych. Oblicz sumę długości krawędzi tych graniastosłupów. 2 Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni 8. Rysunki przedstawiają fragmenty siatek graniastosłupów trójkątnych. a) Które z tych graniastosłupów są prawidłowe? b) W których z tych graniastosłupów podstawy są trójkątami równoramiennymi, a w których trójkątami rozwartokątnymi? 9. Rysunek przedstawia fragment siatki graniastosłupa czworokątnego, którego pole powierzchni wynosi 88. Czy jest to graniastosłup prawidłowy? 10. Narysuj siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest: a) trójkąt równoramienny prostokątny o przyprostokątnej 3 cm, a krawędź boczna ma 1 cm, b) trójkąt równoramienny o bokach 3 cm, 3 cm i 5 cm, a krawędź boczna ma 2 cm, c) romb o przekątnych 2 cm i 4 cm, a krawędź boczna ma 1 cm.

10 74 GRANIASTOSŁUPY 11. Narysuj siatkę: a) graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, b) graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym wszystkie krawędzie mają równe długości, c) graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy jest dwa razy dłuższa od krawędzi bocznej. 12. Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego mają równe długości, a suma tych długości wynosi 72 cm. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa, jeżeli jego podstawą jest: a) kwadrat, b) trójkąt równoboczny, c) sześciokąt foremny. 13. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 10 cm, a podstawa jest: a) trójkątem prostokątnym o bokach 5 cm, 12 cm i 13 cm, b) równoległobokiem o bokach 8 cm i 6 cm, którego wysokość opuszczonanakrótszybokma5cm, c) trapezem prostokątnym o podstawach 2 cm i 6 cm, którego krótsze ramię ma 3 cm. 14. Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest prostokątem o wymiarach 6 cm 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Rozważ dwa przypadki. 15. Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe sumie pól ścian bocznych, a krawędź podstawy na 2 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej tego graniastosłupa. 3 Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości 16. Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach: a) 4 cm 20 cm 1m c) 2mm 30 m 5dm b) 0,3 m 6cm 20 dm d) 300 m 0,5 km 60 mm 17. Dokonaj odpowiednich pomiarów i oszacuj objętość kartki, na której zapisane jest to zadanie.

11

12