KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. III GIMNAZJUM LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Transkrypt

1 KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. III GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej; - sposób zaokrąglania liczb; - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - pojęcie pierwiastka arytmetycznego II i III stopnia z liczby nieujemnej; - kolejność wykonywania działań; - wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania; - pojęcie procentu; - pojęcie oprocentowania; - pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne; - zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian; - pojęcie równania; - metodę równań równoważnych; - pojęcie układu równań; - pojęcie rozwiązania układu równań; - metodę podstawiania; - metodę przeciwnych współczynników. - potrzebę zaokrąglania liczb; - potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym; - zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych; - zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych; - pojęcie rozwiązania równania; - pojęcie rozwiązania układu równań; - zapisać małą liczbę w systemie rzymskim; - podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego; - odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej; - obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; - obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej; - wykonać działania łączne na liczbach; - zamienić procent na ułamek i odwrotnie; - obliczyć procent danej liczby; - odczytać diagram procentowy; - obliczyć stan konta po roku; - budować proste wyrażenia algebraiczne; 1

2 - obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania; - rozwiązać równanie; - rozwiązać układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników; - rozwiązać równanie, korzystając z proporcji. OCENA DOSTATECZNA - pojęcie notacji wykładniczej; - pojęcie wartości bezwzględnej; - pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym; - pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny. - różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej; - potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce. - obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym; - zapisać liczbę w notacji wykładniczej; - obliczyć wartość bezwzględną liczby; - oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki; - obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną; - porównać liczby przedstawione na różne sposoby; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach; - obliczyć liczbę na podstawie danego procentu; - obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; - przedstawić dane w postaci diagramu; - rozwiązać zadanie związane z procentami; - wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operować procentami; - obliczyć stan konta po kilku latach; - przekształcać wyrażenia algebraiczne; - stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych; - rozwiązać równania sprzeczne lub tożsamościowe; - rozwiązać układ sprzeczny lub nieoznaczony. OCENA DOBRA - zapisać dużą liczbę w systemie rzymskim; - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań; - wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka; - włączyć czynnik pod znak pierwiastka; - obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki; - ocenić realną wartość kwoty przy danej inflacji; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem i inflacją; - dokonać porównań, szacując w zadaniach tekstowych; - obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń; 2

3 - przekształcać wyrażenia algebraiczne; - wyłączyć wspólny czynnik przed nawias; - rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb; - usunąć niewymierność z mianownika; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach; - rozwiązać zadanie związane z procentami; - stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań. OCENA BARDZO DOBRA - rozwiązać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii OCENA CELUJĄCA - rozwiązać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii OCENA DOPUSZCZAJĄCA FUNKCJE - pojęcie funkcji; - pojęcie miejsca zerowego; - pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej, - wykres jako sposób prezentacji informacji; - pojęcie przyporządkowania. - odczytać informacje z wykresu; - odczytać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, wykresu, grafu; - sporządzić wykres funkcji y = ax + b, jeśli dziedzina jest zbiorem R; - sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji; - odczytać z wykresu miejsce zerowe. 3

4 OCENA DOSTATECZNA - pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna; - związek pomiędzy wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi. - interpretować informacje odczytane z wykresu; - przedstawić funkcję za pomocą: opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki; - podać miejsce zerowe funkcji; - sporządzić wykres funkcji y = ax + b, jeśli dziedzina jest innym zbiorem liczbowym niż zbiór R; - wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie; - obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej; - podać punkt przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią y i osią x; - obliczyć pole figury ograniczonej wykresami funkcji oraz osiami układu współrzędnych. OCENA DOBRA - odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne; - obliczyć, dla jakich argumentów funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie i ujemne; - określić monotoniczność funkcji na podstawie numerów ćwiartek, przez które przechodzi wykres; - podać własności funkcji liniowej; - wyznaczyć wzór funkcji liniowej, znając: punkt wykresu i punkt przecięcia z osią y, punkty przecięcia z osiami, punkt przecięcia z osią y, - rozpoznać wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne; - przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki; - podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne; - stosować funkcję liniową w zadaniach tekstowych. OCENA BARDZO DOBRA - wyznaczyć wzór funkcji liniowej znając dwa punkty wykresu; - rozwiązać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej; - interpretować informacje odczytane z wykresu; - odczytać z wykresu, dla jakich argumentów dwie funkcje liniowe przyjmują jednocześnie wartości dodatnie lub ujemne; - odczytać z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej; - podać wzór funkcji liniowej spełniającej nietypowy warunek; 4

5 - szkicować wykresy funkcji postaci y = ax 2 + c oraz y = a / x ; - odczytać z wykresu będącego parabolą lub hiperbolą: miejsca zerowe lub stwierdzić ich brak, wartości funkcji dla podanych argumentów i odwrotnie. - odczytać z wykresu będącego parabolą lub hiperbolą: zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości, wartość minimalną lub maksymalną, OCENA CELUJĄCA - rozwiązać trudniejsze i nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii OCENA DOPUSZCZAJĄCA FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE - pojęcie trójkąta; - warunek istnienia trójkąta; - sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta; - wzór na pole dowolnego trójkąta; - twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne; - wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego; - definicję: prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu; - wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów; - własności czworokątów; - pojęcie okręgu i koła; - elementy okręgu i koła; - wzór na obliczanie długości okręgu; - wzór na obliczanie pola koła; - pojęcie łuku i wycinka koła; - pojęcie stycznej do okręgu; - pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych; - pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt; - pojęcie symetralnej odcinka; - pojęcie dwusiecznej kąta; - pojęcie wielokąta foremnego, - pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu; - pojęcie osi symetrii figury; - pojęcie środka symetrii figury. - pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach; 5

6 - pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach. - obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane; - zapisać wzór twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego; - obliczyć długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa; - obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku; - obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości; - wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku; - obliczyć pole czworokąta; - wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku; - obliczyć długość okręgu, znając jego promień lub średnicę; - obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę; - obliczyć długość łuku jako części okręgu; - obliczyć pole wycinka koła jako części koła; - konstruować symetralną odcinka; - konstruować dwusieczną kąta, - znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu; - rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych; - rysować obraz figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury; - znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych. OCENA DOSTATECZNA - zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o ; - pojęcie odcinka koła; - wzór na obliczanie długości łuku; - wzór na obliczanie pola wycinka koła; - wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta. - sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt; - sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny; - obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych; - obliczyć pole i obwód trójkąta; - obliczyć pole wielokąta; - obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie; - obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego; - określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami; - obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie; - konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu; 6

7 - obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, - rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne; - rysować obraz figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury; - określić własności punktów symetrycznych; - budować figury o określonej liczbie osi symetrii. OCENA DOBRA - rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o ; - obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią x lub y; - obliczyć pole figury zawartej między prostymi zapisanymi wzorem; - obliczyć pole odcinka koła; - obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami; - obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła; - stosować własności stycznej do obliczania miar kątów; - rozwiązać zadania z okręgami w układzie współrzędnych; - obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami; - obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta, - wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych; - budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii; - rozwiązać zadania tekstowe związane z trójkątami; - rozwiązać zadania tekstowe związane z wielokątami; - rozwiązać zadania tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów; - rozwiązać zadania tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne, - podać wzór funkcji liniowej, symetrycznej do danej względem osi lub początku układu współrzędnych. OCENA BARDZO DOBRA - rozwiązać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej, - podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y = a, x = a. OCENA CELUJĄCA - rozwiązać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii 7

8 FIGURY PODOBNE OCENA DOPUSZCZAJĄCA - pojęcie figur podobnych; - pojęcie skali podobieństwa. - pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać; - pojęcie skali podobieństwa. - określić skalę podobieństwa; - podać wymiary figury podobnej w danej skali. OCENA DOSTATECZNA - wzór na stosunek pól figur podobnych; - cechy podobieństwa prostokątów; - własności figur podobnych. - określić stosunek pól figur podobnych; - sprawdzić podobieństwo prostokątów o danych wymiarach; - sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych wymiarach. OCENA DOBRA - cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych. - sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych na podstawie innych cech; - określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa. OCENA BARDZO DOBRA - rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi lub trójkątami prostokątnymi podobnymi. OCENA CELUJĄCA 8

9 - rozwiązać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii OCENA DOPUSZCZAJĄCA BRYŁY - pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu; - pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego; - budowę graniastosłupa; - wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa; - pojęcie przekroju graniastosłupa; - jednostki pola i objętości; - pojęcie ostrosłupa i czworościanu; - pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego; - budowę ostrosłupa; - wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa; - pojęcie wysokości ostrosłupa; - pojęcie przekroju ostrosłupa; - pojęcie bryły obrotowej; - pojęcia: walec, stożek, kula; - budowę brył obrotowych; - pojęcie przekroju bryły obrotowej; - pojęcie osi obrotu; - pojęcie walca; - wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca; - pojęcie stożka; - wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka; - pojęcie kuli i sfery; - wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli. - sposób tworzenia nazw graniastosłupów; - sposób tworzenia nazw ostrosłupów; - pojęcie walca; - pojęcie stożka; - pojęcie kuli i sfery; - różnicę między kulą a sferą. - określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa; - obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa; - obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru; - rozpoznać siatkę graniastosłupa; - rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym; - określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa; - obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa; 9

10 - obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru; - rozpoznać siatkę ostrosłupa; - rysować ostrosłup w rzucie równoległym; - rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym; - kreślić siatkę walca; - obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru; - obliczyć objętość walca podstawiając do wzoru; - kreślić siatkę stożka; - obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru; - obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru; - obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość kuli znając promień. OCENA DOSTATECZNA - zasady zamiany jednostek; - zamieniać jednostki pola i objętości; - określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury; - obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej. OCENA DOBRA - rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem; - obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem; - obliczyć długość odcinka w ostrosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o ; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca; - stosować twierdzenie Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o w zadaniach o walcu; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka; - stosować twierdzenie Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 o, 45 o, 45 o oraz 90 o, 30 o, 60 o w zadaniach o stożku; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli. OCENA BARDZO DOBRA - obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka; - rozwiązać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej, 10

11 - rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków; - rozwiązać zadanie tekstowe związane ze stożkiem ściętym; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli; - rozwiązać zadanie tekstowe związane ze zmianą kształtu brył przy stałej objętości; - obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi. OCENA CELUJĄCA - rozwiązać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii OCENA DOPUSZCZAJĄCA MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH - pojęcie diagramu; - pojęcie mapy; - pojęcie skali mapy; - różne jednostki masy, długości, pola i objętości; - zależność między prędkością, drogą i czasem. - pojęcie diagramu; - pojęcie skali mapy; - pojęcie jednostki. - odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu; - selekcjonować informacje; - porównać informacje; - ustalić skalę mapy; - ustalić odległość na mapie o danej skali; - posługiwać się jednostkami miary; - obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości bez zamiany jednostek. 11

12 OCENA DOSTATECZNA - analizować informacje; - przetwarzać informacje; - interpretować informacje; - wykorzystać informacje w praktyce; - ustalić odległość wzdłuż stoku; - zamieniać jednostki często stosowane w praktyce; - wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek; - obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek; - zamieniać jednostki prędkości; - rozwiązać proste zadania dotyczące: energii kinetycznej i potencjalnej, mocy, zamiany jednostek temperatury, ruchu jednostajnie przyspieszonego, gęstości, siły wyporu, cząsteczek, pierwiastków i atomów, roztworów. OCENA DOBRA - zamieniać jednostki nietypowe; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem; - rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na podstawie wykresu; - przekształcić wzór; - rozwiązać zadania dotyczące: energii kinetycznej i potencjalnej, mocy, zamiany jednostek temperatury, ruchu jednostajnie przyspieszonego, gęstości, siły wyporu, cząsteczek, pierwiastków i atomów, roztworów OCENA BARDZO DOBRA - rozwiązać trudniejsze zadanie, wykorzystując wiadomości z kategorii OCENA CELUJĄCA 12

13 - rozwiązać zadanie nietypowe, wykorzystując wiadomości z kategorii Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z WSO szkoły. Powyższe kryteria oceniania są ściśle powiązane z realizacją treści nauczania objętych podstawą programową z matematyki, dostosowane do materiałów dydaktycznych (podręcznik) i możliwości moich uczniów. 13