SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY MATMIX 2007 DROGI UCZNIU!

Transkrypt

1 Wersja A klasy I II SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY MATMIX 007 DROGI UCZNIU! Masz do rozwiązania 8 zadań testowych, na rozwiązanie których masz 90 minut. Punktacja rozwiązań: - zadania od do 7 - punkty - zadania od 8 do 4-4 punkty - zadania od 5 do 8-5 punktów UWAGA! - Odpowiedź błędna powoduje odjęcie 5% punktów przysługujących za poprawną odpowiedź. - Brak odpowiedzi na pytanie daje 0 punktów. - Wśród proponowanych odpowiedzi do każdego zadania tylko jedna jest poprawna. - Zabronione jest używanie kalkulatorów. - Prawidłową odpowiedź zaznacz na karcie odpowiedz zamalowując odpowiedni kwadrat. - Jeśli będziesz chciał zmienić odpowiedź, wówczas przekreśl ją znakiem X i zamaluj nową. Zadania za punkty Powodzenia!. Litera x w liczbie 869x oznacza cyfrę jedności. Jaka to cyfra, jeżeli ta liczba jest podzielna jednocześnie przez i przez 4? 4 B) 8 C) 0 D). Cena płyty z 0% obniżką wynosi 00F. Jaka jest cena tej płyty bez obniżki? 0F B) 8F C) 5F D) 0F równa się: + B) + C) D) + 4. Ostatnią cyfrą liczby 45 jest: 7 B) 9 C) D) 5. Z której trójki liczb oznaczających długości odcinków można zbudować trójkąt? 0,, 6 B),7; 5;, C),4; 5,6; 8 D), 4, 8 6. Przekątne rombu tworzą z jednym z boków kąty, których miary różnią się o 0. Miary kątów rombu wynoszą: 9 0, 5 0, 9 0, 5 0 B) 78 0, 0 0, 78 0, 0 0 C) 84 0, 96 0, 84 0, 96 0 D) 40 0, 5 0, 40 0, Która z poniższych trójek liczb wyraża długości boków trójkąta prostokątnego? 4,, 6 B) 6, 8, 0 C) 5, 9, 0 D) 4, 5, 7

2 Zadania za 4 punkty 8. Ile jest liczb dwucyfrowych takich, by suma ich cyfr była równa 0 i aby po przestawieniu cyfr otrzymać liczby od nich większe. B) C) D) 4 9. Jaś ma o 50% więcej pieniędzy niż Staś. O ile procent Staś ma mniej pieniędzy od Jasia? 50% B) % C) 50% D) % 0. Ile stopni ma kąt CAD w danej figurze: 8 0 B) 66 0 C) 7 0 D) Ile istnieje liczb dwucyfrowych nieujemnych mniejszych od 6, w których cyfra dziesiątek jest o większa od cyfry jedności? B) C) D) 4. Sześcian pomalowany na czerwono rozcięto na 5 małych sześcianików. Ile wśród nich nie ma ani jednej ściany pomalowanej na czerwono? 5 B) 7 C) 9 D) 45. Odcinek AB długości 0 jest styczny do małego okręgu. Pierścień utworzony pomiędzy okręgami ma powierzchnię: 00π B) 400 C) 40π D) 00π 4. Która z poniższych liczb jest największa? B) 4 5 C) 8 D) 6 Zadania za 5 punktów 5. Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 6cm i tworzy z podstawami tego trapezu kąt Pole tego trapezu jest równe: 64cm B) 96cm C) 8cm D) cm 6. Linia metra ma kształt koła. Pociągi poruszają się w tym samym kierunku, z tą samą prędkością i w równych odstępach. Dziś linia obsługiwana jest przez 4 pociągi. Jutro przewidywany jest większy ruch. Ile dodatkowych pociągów trzeba uruchomić, aby odstępy między nimi skróciły się o 0%? B) 4 C) 5 D) 6

3 7. Jeśli liczba K stanowi 0% liczby L, L stanowi 0% liczby M, M stanowi 0% liczby N, zaś P stanowi 40% liczby N, wówczas iloraz K: P jest równy: B) C) D) Dane są dwa nieprzecinające się okręgi o takim samym promieniu 4. Okręgi te dzielą odcinek O O łączący ich środki na trzy równe części. Jaki jest promień okręgu stycznego do obu tych okręgów i do prostej przechodzącej przez punkty O i O? B) 5 C) 6 D) 8 9. Na każdym z poniższych rysunków dany jest kwadrat o boku, w którym znajdują się zacieniowane koła. Na którym rysunku zacieniowana figura ma pole większe, niż na każdym z pozostałych rysunków? rys. B) rys. C) rys. 4 D) wszystkie zacieniowane figury mają jednakowe pola 0. Pewien człowiek urodził się w pewną niedzielę 9 lutego. Po ilu latach będzie on obchodził po raz pierwszy urodziny także w niedzielę 9 lutego? po 8 latach B) po 8 latach C) po 5 latach D) nigdy. W pewnym sześcianie największa odległość pomiędzy wierzchołkami wynosi m. Ile wynosi objętość tego sześcianu? m 9 B) m C) m 4 D) m

4 Wersja B klasy III SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY MATMIX 007 DROGI UCZNIU! Masz do rozwiązania 8 zadań testowych, na rozwiązanie których masz 90 minut. Punktacja rozwiązań: - zadania od do 7 - punkty - zadania od 8 do 4-4 punkty - zadania od 5 do 8-5 punktów UWAGA! - Odpowiedź błędna powoduje odjęcie 5% punktów przysługujących za poprawną odpowiedź. - Brak odpowiedzi na pytanie daje 0 punktów. - Wśród proponowanych odpowiedzi do każdego zadania tylko jedna jest poprawna. - Zabronione jest używanie kalkulatorów. - Prawidłową odpowiedź zaznacz na karcie odpowiedz zamalowując odpowiedni kwadrat. - Jeśli będziesz chciał zmienić odpowiedź, wówczas przekreśl ją znakiem X i zamaluj nową. Zadania za punkty. Powodzenia!. Trójkąt równoboczny o boku c ma powierzchnię S. Jaką ma powierzchnię trójkąt równoboczny o boku c? S B) S C) S D) S. Jaka jest maksymalna ilość okręgów stycznych do trzech danych prostych? 4 B) C) D) 7. Ile wynosi połowa z połowy połowy liczby 000? 00 B) 5 C) 5 D) =? 48 B) 64 C) 0 D) Ojciec w wieku 50 lat posiada córkę i syna. Syn jest o 4 lata starszy od swojej siostry. Za 8 lat wiek ojca będzie równy sumie lat jego dwojga dzieci. Ile lat ma syn? B) 9 C) D) 7

5 6. W ciągu miesiąca trzykrotnie wypadła niedziela w dniu parzystym. Jaki dzień tygodnia wypadł 0-tego w tym miesiącu? poniedziałek B) wtorek C) środa D) czwartek 7. Która z poniższych liczb jest największa? 9 99 B) 99 9 C) (9 9 ) 9 D) Zadania za 4 punkty. 8. Czworokąt ABCD jest kwadratem o boku, punkt I jest środkiem boku AD, zaś L jest środkiem boku DC. Jaka jest powierzchnia czworokąta IJKD? 7 B) C) D) 5 9. Jeżeli 0 < a < b, to która z poniższych nierówności nie jest zawsze prawdziwa? a < b B) a + < b + C) a < b D) (a + ) < (b + ) Ile jest liczb całkowitych pomiędzy 9999 i , których suma cyfr wynosi? B) C) D) 5. Wieża Eiffla jest zrobiona całkowicie z żelaza, ma wysokość 00m i waży kg. Jaką wysokość mieć będzie jej żelazny model o wadze kg? 8cm B) 80cm C) 8m D),5m. Na rysunku obok przedstawiony jest kwadrat o boku i cztery półkola o jednakowych promieniach, rozmieszczone symetrycznie we wnętrzu kwadratu i nawzajem do siebie styczne. Pole zaciemnionego obszaru wynosi: π π B) - 4 C) 4 - π D) inna odpowiedź. Ile rozwiązań w liczbach całkowitych ma nierówność - x? 9 B) 8 C) D) 4. Rzucamy jednocześnie trzema kostkami i sumujemy liczbę wyrzucanych na tych kostkach oczek. Ile różnych wartości tej sumy można otrzymać w ten sposób? 8 B) 7 C) 6 D) 5

6 Zadania za 5 punktów. 5. Jeśli T = , to ile wynosi T? B) C) D) 4 6. Liczba dodatnia t, która spełnia warunek t = t +, nazywa się złotą liczbą. Ile równa się t 5? t + B) 4t + C) 5t + D) 6t Wyrażenie jest równe: 60 B) 0 C) 0 D) Cyfrą jedności liczby jest: B) C) 4 D) 5 9. Na rysunku przedstawione są części wykresów dwóch funkcji ograniczone do przedziału [-,]. Których? f(x) = x i g(x) = B) f(x) = x + x i g(x) = x C) f(x) = x + i g(x) = x D) f(x) = x x i g(x) = 0. Krawędź sześcianu ABCDEFGH ma długość cm. Punkty P,Q,R są odpowiednio środkami krawędzi AD, GH, BF. Pole trójkąta PQR jest równe: cm B cm C) cm D) cm. O ile procent obniżono cenę kalkulatora, jeżeli po obniżce pięć takich kalkulatorów kosztuje razem tyle, ile trzy przed obniżką? o 40% B) o 60% C) o 66 % D) o 50%