OPRACOWANIE MODELU FIZYCZNEGO I MATEMATYCZNEGO SYSTEMU AUTOMATYCZNEGO STEROWANIA ŻAGLAMI NA JACHCIE ŻAGLOWYM

Transkrypt

1 Mgr inż. Konrad ŚWIERBLEWSKI Wojskowa Akademia Techniczna OPRACOWANIE MODELU FIZYCZNEGO I MATEMATYCZNEGO SYSTEMU AUTOMATYCZNEGO STEROWANIA ŻAGLAMI NA JACHCIE ŻAGLOWYM Streszczenie: W artykule przedstawiono model fizyczny i matematyczny systemu automatycznego sterowania żaglami na jachcie żaglowym. Układ pozwala na automatyczną regulację stopnia wybrania żagli w zależności od czynników zewnętrznych kierunku wiatru i jego prędkości oraz kąta przechylenia jachtu. PHYSICAL AND MATHEMATICAL MODEL OF THE AUTOMATED SAIL CONTROL SYSTEM FOR YACHTS Abstract: This article describes physical and mathematical models of the automated sail control system. Such a system automatically controls sails position based on three conditions wind direction and speed, as well as yacht s inclination angle. Słowa kluczowe: model fizyczny, model matematyczny, sterowanie żaglami, jacht żaglowy, automatyzacja Keywords: physical model, mathematical model, sail control, yacht, automated system 1. WPROWADZENIE Jachty żaglowe stają się coraz bardziej popularną formą rekreacji. Jednocześnie są one coraz lepiej wyposażone, wygodniejsze, bardziej luksusowe tak żeby spełniać oczekiwania klientów. Powoduje to także wzrost wielkości jachtu zwłaszcza przeznaczonego do żeglugi morskiej. Wzrost powierzchni żagli, a więc jednocześnie wzrost siły niezbędnej do ich obsługi i zwiększenie odległości pomiędzy punktami mocowań lin sterujących żaglami wpływają negatywnie na regulowanie ich położenia tzw. stopnia wybrania. Z doświadczenia wynika, że coraz trudniejsze, a czasami wręcz niemożliwe staje się jednoczesne operowanie sterem i wszystkimi dostępnymi żaglami. Powoduje to często, że po ustaleniu kursu jachtu ustawia się żądany stopień wybrania żagli, a następnie blokuje liny, aż do kolejnej zmiany kursu. Takie rozwiązanie negatywnie wpływa na bezpieczeństwo żeglugi, gdyż nie daje możliwości szybkiej reakcji na zmianę kierunku i siły wiatru. Skutek takiego działania może być taki, że jacht nadmiernie się przechyli, a w skrajnym przypadku wywróci, po tym, gdy załoga nie zdąży dostosować stopnia wybrania żagla do zmieniających się warunków. Blokowanie szotów w żegludze morskiej niesie za sobą także inne niebezpieczeństwo. Mianowicie, powierzchnia żagli jest na tyle duża, że siła ciągu jest znacznie większa od sił 667

2 wytwarzanych przez ster. Istnieje więc ryzyko, że bez zmiany stopnia wybrania żagla, samym sterem nie będzie można zmienić kierunku płynięcia na tyle szybko, by uniknąć kolizji. Zastosowanie na jachcie systemu automatycznej regulacji stopnia wybrania żagli pozwoli na zwiększenie bezpieczeństwa żeglugi poprzez ciągłe reagowanie na zmieniające się warunki i uniknięcie sytuacji niebezpiecznych. Ponadto zaproponowany system wyeliminuje konieczność poruszania się po jachcie do miejsc mocowania szotów, co przy niedoświadczonej załodze lub trudnych warunkach atmosferycznych, również w znaczący sposób poprawi bezpieczeństwo załogi. Inną kwestią związaną z poprawą bezpieczeństwa jest całkowita eliminacja błędów powodowanych przez niedoświadczenie czy nieuwagę załogi. Poprawnie zaprojektowany i zainstalowany układ automatycznej regulacji stopnia wybrania żagli będzie prawidłowo oceniał kierunek i prędkość wiatru. Pozwoli to na precyzyjne i poprawne ustawienie żagli do aktualnie panujących warunków. Istotnymi kwestiami żeglugi są zarówno bezpieczeństwo, jak i efektywność, a stałe utrzymywanie właściwego ustawienia żagli zdecydowanie poprawia obie te charakterystyki. Zastosowanie systemu automatycznego sterowania żaglami poprawi zatem bezpieczeństwo i efektywność żeglugi, ale ma także jeszcze jeden ważny aspekt umożliwi żeglowanie osobom niepełnosprawnym. Ludzie ci, dzięki tego typu systemom nie będą musieli jednocześnie obsługiwać kilku elementów (takich jak ster i żagle), co w dużym stopniu ułatwi proces sterowania jachtem żaglowym. Wszystkie wymienione powody sprawiają, że realizacja automatycznego sterowania żaglami może spotkać się z szerokim zainteresowaniem. 2. MODEL FIZYCZNY Pierwszym etapem opracowywania założeń na system automatycznego sterowania żaglami na jachcie jest wyznaczenie czynników, od których zależy ustawianie żagli. Najistotniejszymi z nich są: kierunek wiatru względem osi wzdłużnej jachtu, określany także jako kurs jachtu względem wiatru lub kąt kursowy; kąt przechyłu jachtu; prędkość wiatru. Kurs jachtu względem wiatru jest podstawowym czynnikiem wyznaczającym położenie żagla. Na rysunku 1 przedstawiono cztery podstawowe kursy jachtu względem wiatru począwszy od kursu najbardziej zbliżonego do kąta martwego są to: bejdewind, półwiatr, baksztag oraz fordewind. 668

3 Rys. 1. Kursy jachtu względem wiatru W kursie fordewind żagiel powinien być maksymalnie wyluzowany, a szot mieć maksymalną długość. Natomiast w kursie ostry bejdewind żagiel powinien być maksymalnie wybrany, co odpowiada minimalnej długości szota. System automatycznego sterowania żaglami powinien regulować długość szota tak, aby żagiel był wybrany odpowiednio do aktualnego kursu jachtu. Kolejnym czynnikiem, który zgodnie z teorią żeglowania ma wpływ na ustawienie żagli, jest kąt przechyłu jachtu (φ). W tabeli 1 zestawiono i przedstawiono wartość optymalnego kąta przechyłu w każdym z kursów oraz procentowy stopień wybrania żagla przypisany do danego kursu jachtu względem wiatru. Tabela 1. Optymalny kąt przechyłu jachtu w zależności od kursu względem wiatru Kurs Optymalny kąt przechyłu Stopień wybrania żagla (φ) Bejdewind % Półwiatr % Baksztag % Fordewind 0-15 < 25% Optymalny kąt przechyłu jest jednocześnie wartością graniczną, po przekroczeniu której zwłaszcza w kursach ostrych, znacznie zwiększa się ryzyko wywrócenia jachtu. System automatycznej regulacji jachtu powinien mieć zatem możliwość reagowania na zwiększenie się przechyłu jachtu poprzez luzowanie żagla tak, żeby zmniejszyć wartość siły aerodynamicznej działającej na żagiel i jednocześnie zmniejszyć wartość siły przechyłu, a tym samym kąta przechyłu jachtu. 669

4 Trzecim czynnikiem wypływającym na stopień wybrania żagli jest prędkość wiatru. Niemniej jednak ze względu na ogromne różnice w budowie jachtów i ich dzielności (odporności na warunki pogodowe), szczególną uwagę zwrócono nie na bezwzględną prędkość wiatru, ale na nagłą zmianę jego prędkości. Najbardziej niebezpiecznym dla żeglugi zjawiskiem związanym z siłą wiatru są nagłe jego porywy, tzw. szkwały. Zgodnie z definicją, szkwał to nagły wzrost prędkości wiatru o co najmniej 8 m/s od prędkości początkowej powyżej 10 m/s. Jest to jednak definicja dotycząca żeglugi na morzu. Na śródlądziu natomiast groźny może być nagły wzrost prędkości, niezależnie od prędkości początkowej. W tabeli 2 zestawiono zależności pomiędzy różnicą prędkości wiatru zmierzoną w pewnym odstępie czasu a procentowym zmniejszeniem stopnia wybrania żagla. Tabela 2. Zmniejszenie stopnia wybrania żagla w zależności od wzrostu prędkości wiatru Optymalny kąt przechyłu Stopień wybrania żagla (φ) % % % 0-15 < 25% System automatycznego sterowania żaglami powinien zapewniać możliwość wyluzowania żagli przy nagłym wzroście prędkości wiatru. Jednocześnie przy stałym i długotrwałym wzroście prędkości zaleca się zmianę żagli na mniejsze, zamiast ciągłego ich luzowania w celu zwiększenia efektywności żeglugi i zmniejszenia zużycia łopoczących żagli. 3. MODEL MATEMATYCZNY Następnym etapem projektowania systemu technicznego, po opracowaniu modelu fizycznego, jest matematyczny opis zależności pomiędzy danymi wejściowymi do systemu a sygnałem wyjściowym. Podstawowym czynnikiem warunkującym ustawienie żagla, zgodnie z opisanym modelem fizycznym jachtu, jest kąt kursowy jednostki względem wiatru. Do dalszych rozważań przyjęto, że kąt ten ma wartość α = 0, gdy kierunek wiatru jest równoległy do osi wzdłużnej jachtu, a zwrot zgodny z wektorem prędkości jachtu. Maksymalnie kąt α może przyjąć wartość 180 w przypadku, gdy kierunek wiatru jest równoległy do osi wzdłużnej jachtu, a jego zwrot przeciwny do wektora prędkości. W celu rozróżnienia halsu, wartość jest ujemna dla lewego halsu (wiatru wiejącego z lewej burty jachtu), a dodatnia dla prawego (wiatru wiejącego z prawej burty jachtu). Ściśle związany z kątem kursowym α jest stopień wybrania żagla Q. Stopień ten przyjmuje wartości z przedziału domkniętego, gdzie wartość 0 oznacza żagiel maksymalnie wyluzowany (maksymalną długość szota), a 10 żagiel maksymalnie wybrany (minimalną długość szota). Ze względu na kąt martwy, którego wartość przyjęto równą 90, zależność stopnia wybrania żagla Q od kąta α opisana jest następująco: gdy ; (1) gdy. 670

5 Pozostałe dwa czynniki wpływające na stopień wybrania żagla zostały uwzględnione w równaniu opisującym stopień wybrania żagla (Q) od kąta kursowego (α) za pomocą dwóch następujących współczynników: współczynnika A zależnego od zmiany prędkości wiatru; współczynnika B zależnego od różnicy pomiędzy optymalnym a rzeczywistym kątem przechyłu. Wartości współczynnika (A) w zależności od zmiany prędkości wiatru przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Funkcja współczynnika A w zależności od zmiany prędkości wiatru Współczynnik (B), zależny od różnicy pomiędzy optymalnym a rzeczywistym kątem przechyłu jachtu, przyjmuje następujące wartości: 0 dla, 0,25 dla, 0,5 dla, 0,9 dla, gdzie: jest to różnica pomiędzy aktualnym ( ) a optymalnym ( ) kątem przechyłu. Optymalny kąt przechyłu definiowany jest natomiast następującym wzorem: przyjmując, że maksymalna wartość kąta przechyłu stopniach wynosi 60 i odpowiada maksymalnemu stopniu wybrania żagla, co z kolei odpowiada kursowi ostry bejdewind. Ostatecznie, po uwzględnieniu współczynników (A) i (B), równanie 1 opisujące stopień wybrania żagla (Q) od kąta kursowego (α) można rozwinąć do postaci: gdy ; (2) gdy ( ) ( ). 671

6 Tak opisany model matematyczny został zaimplementowany w symulacji wykonanej w programie MATLAB w celu weryfikacji poprawności przyjętych założeń i opisu matematycznego. 4. SYMULACJA W PROGRAMIE MATLAB Do zamodelowania układu automatycznego sterowania żaglami na jachcie wykorzystano środowisko MATLAB. Schemat funkcjonalny systemu przedstawiono na rys. 3. Rys. 3. Schemat funkcjonalny systemu automatycznego sterowania żaglami Sygnałami wejściowymi do układu są trzy czynniki warunkujące stopień wybrania żagli kierunek wiatru, jego prędkość i kąt przechyłu jachtu. Są to wielkości fizyczne wyznaczane za pomocą wiatromierza oraz akcelerometru. Następnie sygnał przekazywany jest do mikrokontrolera, który za pomocą sterownika podaje sygnały do elementu wykonawczego, jakim jest silnik krokowy. Jego zadaniem jest zwijanie lub rozwijanie szota tak, by osiągnąć zadany stopień wybrania żagla. Elementy układu, takie jak: wiatromierz, akcelerometr, mikrokontroler, sterownik silnika krokowego oraz silnik krokowy, zostały zamodelowane w środowisku MATLAB przy wykorzystaniu modułu SIMULINK. Dodatkowo, w tym samym środowisku zamodelowano obiekt sterowany, czyli jacht, który uproszczono do członu dynamicznego drugiego rzędu i zaimplementowano w sposób pokazany na rys. 4. Rys. 4. Model jachtu w środowisku MATLAB 672

7 MECHANIK 7/2014 Równanie różniczkowe wykorzystane do modelowania zostało wyprowadzone i opisane w pozycji literaturowej [6] następująco: (3). Postać taką uzyskano, posługując się powszechnie stosowanym równaniem różniczkowym drugiego rzędu zawierającym tylko charakterystyki jachtu. Postać podstawową równania: uzupełniono o wartości współczynnika tłumienia kołysań D oraz częstość kątową kołysań. Charakterystyki te otrzymano przy wykorzystaniu zeskanowanego modelu jachtu oceanicznego w skali 1 : 40, którego cyfrową reprezentację przeniesiono do programu SolidEdge w celu obliczenia parametrów niezbędnych do uzyskania współczynnika D oraz częstości kołysań. Wykorzystując środowisko MATLAB, przeprowadzono wiele symulacji, zmieniając parametry wejściowe układu, jednocześnie obserwując zmiany stopnia wybrania żagla i kąta przechyłu jachtu przy zadanych warunkach. Na rysunku 5 przedstawiono wynik symulacji jednoczesnej zmiany dwóch parametrów wejściowych: prędkości wiatru zmieniającej się w przedziale od 0 do 30 km/h; kąta kursowego zmieniającego się w przedziale od 0 do 67,5. Odpowiada to stanowi włączenia systemu, gdy jacht płynie kursem 67,5 względem wiatru, wiejącego z prędkością 30 km/h, a żagle w momencie włączenia systemu są całkowicie wyluzowane. Rys. 5 Wykresy stopnia wybrania żagla i kąta przechyłu jachtu Z analizy wyników symulacji wynika, że przy zaproponowanej zmianie parametrów wejściowych układ zachowuje się poprawnie i zgodnie z oczekiwaniami. Osiągnięcie zadanego stopnia wybrania żagla zajmuje około 15 sekund (rys. 5a), co wiąże się z czasem niezbędnym na zwinięcie wymaganej części szota. Oscylacyjne, optymalne zmiany kąta przechyłu jachtu zachodzą w przedziale zmian dopuszczalnych, osiągając stan ustalony (odchylenie od zadanego o mniej niż 1 stopień) po około 30 sekundach (rys. 5b). Wyniki symulacji potwierdzają przewidywania teoretyczne. 5. PODSUMOWANIE Opierając się na symulacyjnym badaniu modelu automatycznego systemu sterowania żaglami, wykonanego w środowisku MATLAB, można jednoznacznie stwierdzić, że modele matematyczny i fizyczny zostały opracowane poprawnie. Układ tego typu jest w stanie 673

8 spełnić opisane założenia dotyczące zwiększenia bezpieczeństwa żeglugi i poprawy jej efektywności. Następnym etapem realizowania projektu będzie wykonanie prototypu i przetestowanie go w warunkach naturalnych. W dalszych badaniach naukowych należy natomiast zwrócić szczególną uwagę na integrację zaproponowanego systemu z układami radiolokacyjnymi i innymi elementami wykonawczymi. Zapewni to pełną automatyzację procesu sterowania jachtem. LITERATURA [1] Dąbrowski Z.: Elementy dynamiki jachtu żaglowego, wyd. 4, Alma-Press, Warszawa, [2] Kolaszewski A., Świdwiński P.: Żeglarz i sternik jachtowy, wyd. 11, Alma-Press, Warszawa, [3] Skórski W.: Modelowanie oddziaływania sił aerodynamicznych na jacht żaglowy, Przegląd Mechaniczny, nr 12/2006. [4] Górecki P., Stankiewicz B., Szajkowski P.: Projekt samosteru z aktywnie regulowanym kątem zaklinowania lotki, Przegląd Mechaniczny, nr 9/2004. [5] Dąbrowski Z.: O możliwościach oceny jachtu w warunkach naturalnych, Przegląd Mechaniczny, nr 9/2004. [6] Skórski W.: O ruchu jachtu liniowo czy nieliniowo, Przegląd Mechaniczny, nr 11/2007. [7] Świerblewski K.: Projekt układu automatycznego sterowania żaglami na jachcie, praca inżynierska, WAT, [8] Świerblewski K.: Projekt i wykonanie modelu układu automatycznego sterowania żaglami na jachcie, praca magisterska, WAT,