Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1"

Transkrypt

1 Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1 2 C t = b 1 b 2 PKB t b 3 Invest t 1 b 4 G t 2 3 Invest t = d 1 d 2 C t d 3 R t 3 gdzie: G - wydatki rządowe C - konsumpcja PKB - PKB Invest - inwestycje E - zatrudnienie R - stopa banku centralnego Pierwsze równanie opiera się na przypuszczeniu, że PKB w danym okresie,,wypracowywane jest głównie przez pracujących ludzi i zainwestowany kapitał. Drugie równanie zakłada, że na konsumpcję w danym okresie wpływ ma PKB oraz cześć wydatków rządowych z tego samego okresu (na przykład świadczenia socjalne) oraz zwracające się inwestycje z poprzedniego okresu (zakładamy, że część przychodu z inwestycji ludzie przeznaczają na konsumpcję). Ostatnie równanie opiera się na założeniu, że konsumpcja zwiększając się wprowadza optymistyczne nastroje wśród inwestorów i nakłania do zwiększenia inwestycji, natomiast stopa banku centralnego rosnąc powinna wywoływać zmniejszenie wielkości inwestycji. Zauważmy, że model jest modelem równań współzależnych, gdyż PKB t objaśniane jest przez Invest t, Invest t przez C t natomiast C t przez PKB t. Dla formalności można zauważyć, że macierz B występująca w postaci strukturalnej naszego modelu wygląda następująco: [ 1 0 ] [ a3 PKBt b dla wektora zmiennych endogenicznych C t] t 0 d 2 1 Invest

2 nie jest ona oczywiście macierzą trójkątną ani nie może zostać do niej sprowadzona poprzez ciąg zamian typu wiersz wiersz lub kolumna kolumna. 2. Sprawdzamy, czy model jest identyfikowalny (podstawowa własność przy modelach równań współzależnych). Skorzystamy z twierdzenia:,,warunkiem koniecznym i wystarczającym, aby i-te równanie wchodzące w skład modelu o m równaniach łącznie współzależnych było identyfikowalne, jest by macierz Ai parametrów znajdujących się przy zmiennych, które są w modelu, a nie występują w równaniu, którego identyfikowalność badamy, była rzędu m-1 Oznaczmy przez k i liczbę zmiennych występujących w modelu, ale nie występujących w równaniu i ; badamy pierwsze równanie warunek wymiaru: k 1 = [ b 4 1 b d 2 0 d 3] jest rzędu 2 = 3 1 zatem równanie jest niejednoznacznie identyfikowalne badamy druge równanie warunek wymiaru: k 2 = [ a 3 a d 3] jest rzędu 2 = 3 1 zatem równanie jest niejednoznacznie identyfikowalne

3 badamy trzecie równanie warunek wymiaru: k 3 = [ a 2 ] b 4 b 2 b 3 0 jest rzędu 2 = 3 1 Każde z trzech równań modelu jest niejednoznacznie identyfikowalne, cały model jest również niejednoznacznie identyfikowalny. W dalszej części przetestujemy model na przykładzie Danii Zakres danych od 1992q01 do 2006q02 Wykresy przedstawiające wykorzystywane przeze mnie zmienne:

4 3. Estymacja parametrów 2MNK: Zapisuję układ równań za pomocą składni Gretla: system name="szymon's model" equation PKB const E Invest equation C const PKB Invest_1 G equation Invest const C R endog PKB C Invest end system

5 Estymacja tego modelu metodą 2MNK daje następujące rezultaty: Równanie 1: Estymacja 2MNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: PKB Instrumenty: Invest_1 G R const 50242, ,1 3,033 0,00242 *** E -13,6281 7, ,882 0,05980 * Invest 3, , ,948 <0,00001 *** Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 37990,6 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 3536,37 Suma kwadratów reszt = 3,99363e+007 Błąd standardowy reszt = 859,978 Równanie 2: Estymacja 2MNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: C Instrumenty: E R const 1005, ,72 0,179 0,85762 PKB 1, , ,913 0,05576 * Invest_1-1, , ,198 0,23091 G -10,1943 7, ,374 0,16953 Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 28558,8 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 2326,36 Suma kwadratów reszt = 4,91247e+007 Błąd standardowy reszt = 962,747 Równanie 3: Estymacja 2MNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: Invest Instrumenty: E Invest_1 G const ,3 1821,48-7,580 <0,00001 *** C 0, , ,065 <0,00001 *** R 139,485 60,8376 2,293 0,02186 ** Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 7695,18 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 1438,05 Suma kwadratów reszt = 1,17901e+007 Błąd standardowy reszt = 467,263 Macierz wariancji i kowariancji dla reszt poszczególnych równań (skorelowania w nawisach - powyżej elementów diagonalnych) 7,0064e+005 (-0,121) (-0,503) , 8,6184e+005 (0,002) - reszty poszczególnych równań nie są zmiennymi niezależnymi -1,9158e ,90 2,0684e+005 logarytm wyznacznika = 39,0548 Wnioski: Na podstawie raportu wygenerowanego przez program Gretl widzimy, że dobór zmiennych objaśniających poszczególne zmienne endogeniczne był w miarę trafny

6 (tylko 2 wartości p nie są bardzo małe dotyczące Invest_1 i G w drugim równaniu). Z drugiej strony błędy standardowe reszt są dość znaczne. Sprzecznie z oczekiwaniami współczynnik stojący przy R w trzecim równaniu okazał się być dodatni. Z teorii makroekonomii wynikałoby, że powinien być on ujemny. Z kolei z logicznego punktu widzenia współczynnik stojący przy E w pierwszym równaniu powinien być dodatni, a jest ujemny. Możliwe, że taki stan rzeczy spowodowała zbyt mała ilość obserwacji, albo po prostu nieoptymalna metoda estymacji równań współzależnych. Na przykład,,metoda pozornie niepowiązanych równań daje rozsądne wartości współczynników występujących w modelu, a także wyraźnie mniejsze błędy standardowe reszt. Usunięcie nieistotnej stałej z drugiego równania sprawia, że wszystkie zmienne w modelu są istotne, jednakże zwiększa błąd standardowy reszt w drugim równaniu (co nie jest zaskakujące). Zmienne Invest oraz Invest_1 wyznaczają zbliżone do siebie szeregi czasowe (zbliżone wartości w poszczególnych okresach), co mogło spowodować, że drugie równanie okazało się przypominać zależność C = PKB I G. Nie udało się zatem potwierdzić, że na konsumpcję dodatnio wpływają trzy wybrane przeze mnie zmienne PKB t (interpretowane jako siła gospodarki), I t 1 oraz G t. 4. Weryfikacja założeń dotyczących każdego z równań z osobna estymowanych oddzielnie KMNK: PIERWSZE RÓWNANIE: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 58 obserwacji 1992:1-2006:2 Zmienna zależna: PKB const 14240, ,7 1,298 0,19982 E 2, , ,467 0,64234 Invest 2, , ,636 <0,00001 *** Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 3596,32 Suma kwadratów reszt = 3,27891e+007 Błąd standardowy reszt = 772,117 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0, Statystyka F (2, 55) = 590,794 (wartość p < 0,00001) Odrzucamy hipotezę zerową o łącznej nieistotności zmiennych niezależnych Statystyka testu Durbina-Watsona = 0, Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,59272 Logarytm wiarygodności = -466,408 Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = 938,816 Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 944,998 Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = 941,224 Pierwsze co widzimy to bliska 1 wartość współczynnika determinacji R, co oznacza, że zmienność PKB została w wysokim stopniu wyjaśniona przez zmienne

7 objaśniające oraz że regresja dobrze dopasowała się do danych empirycznych. Inwestycje są zmienną bardzo istotną, z kolei zatrudnienie (w przeciwieństwie do łącznej estymacji modelu 2MNK) przestało być zmienną istotną. Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) Estymacja KMNK z wykorzystaniem 58 obserwacji 1992:1-2006:2 Zmienna zależna: uhat^2 const -4,66826E+08 7,24161E+08-0,645 0,52199 E ,589 0,55829 Invest -4638, ,4-0,163 0,87082 sq_e -72, ,160-0,535 0,59466 E_Invest 1, ,3528 0,134 0,89377 sq_invest 0, , ,069 0,94493 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Hipoteza zerowa: heteroskedastyczność reszt nie występuje Statystyka testu: TR^2 = 4,383174, z wartością p = P(Chi-kwadrat(5) > 4,383174) = 0, wartość krytyczna χ 2 dla poziomu istotności = 0,05 oraz dla 5 stopni swobody wynosi 11,07 Skoro TR 2 = 58 R 2 = 4, ,07 to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niewystępowaniu heteroskedastyczności reszt. Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego Estymacja KMNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: uhat const ,5 8915,86-1,892 0,06395 * E 7, , ,952 0,05628 * Invest -0, , ,216 0,03099 ** uhat_1 0, , ,025 <0,00001 *** Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Statystyka testu: LMF = 36,480267, z wartością p = P(F(1,53) > 36,4803) = 1,56e-007 Alternatywna statystyka: TR^2 = 23,238366, z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 23,2384) = 1,43e-006 Ljung-Box Q' = 20,1049 z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 20,1049) = 7,33e-006 wartość krytyczna χ 2 dla = 0,05 oraz 1 stopnia swobody wynosi 3,841 TR 2 = 23, ,841 czyli odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji

8 Test normalności rozkładu reszt Rozkład częstości dla reszt (zmienna uhat18 przedstawiona na wykresie poniżej), obserwacje 1-58 liczba przedziałów = 7, średnia = 3,76343e-012, odch.std. = 772,117 Przedziały średnia liczba częstość skumlowana < -1322,4-1568,4 2 3,45% 3,45% * -1322, , , ,24% 20,69% ****** -830, ,65-584,59 5 8,62% 29,31% *** -338,65-153,24-92, ,41% 51,72% ******** 153,24-645,13 399, ,41% 74,14% ******** 645, ,0 891, ,41% 96,55% ******** >= 1137,0 1383,0 2 3,45% 100,00% * Test Jarque-Bera'y. Ho: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny: Chi-kwadrat(2) = 6,494 z wartością p 0,03888 Wartość p < 0,05 wskazuje na to, że na poziomie istotności 5% należy odrzucić hipotezę o normalności rozkładu reszt. Potwierdza to też wykres.

9 Ocena współliniowości VIF - czynnika powiększania wariancji Minimalna możliwa wartość = 1.0 Wartości > 10.0 mogą wskazywać na problem współliniowości - rozdęcia wariancji 6) E 9,626 5) Invest 9,626 VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), gdzie R(j) jest współczynnikiem korelacji wielorakiej pomiędzy zmienną 'j' a pozostałymi zmiennymi niezależnymi modelu. Nie ma problemu ze współliniowością. Graficzne przedstawienie jak wartości wyrównane przybliżają wartości empiryczne: Widzimy, że wartości wyrównane zmiennej PKB zadowalająco przybliżają wartości empiryczne.

10 DRUGIE RÓWNANIE: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: C const 5689, ,91 2,896 0,00549 *** Invest_1-0, , ,709 0,48146 PKB 0, , ,498 <0,00001 *** G -2, , ,858 0,06873 * Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 28558,8 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 2326,36 Suma kwadratów reszt = 1,2928e+007 Błąd standardowy reszt = 493,887 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0, Statystyka F (3, 53) = 396,491 (wartość p < 0,00001) Odrzucamy hipotezę zerową o łącznej nieistotności zmiennych niezależnych Statystyka testu Durbina-Watsona = 0, Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0, Logarytm wiarygodności = -432,337 Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = 872,675 Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 880,847 Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = 875,851 Ponownie zauważamy, że współczynnik determinacji jest bliski 1, co pozwala stwierdzić, że zmienność konsumpcji została w dużym stopniu wyjaśniona przez zmienne objaśniające, a regresja dobrze dopasowała równanie do wartości empirycznych. Jedyną zmienną nieistotną okazuje się być Invest_1, usunięcie tej zmiennej daje model, w którym wszystkie zmienne są istotne, suma kwadratów reszt marginalnie wzrasta, współczynnik determinacji R 2 również, zatem usunięcie tej zmiennej z równania jest sensowne. Dopasowanie równania do zmiennych empirycznych po dokonaniu regresji przedstawia wykres:

11 Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) Estymacja KMNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: uhat^2 const -5,68396E+06 2,76288E+07-0,206 0,83789 Invest_1-1557, ,41-0,297 0,76746 PKB 350, ,38 0,164 0,87062 G 3598, ,6 0,142 0,88804 sq_invest_1 0, , ,111 0,91215 Invest_PKB 0, , ,487 0,62837 Invest_G -0, , ,329 0,74330 sq_pkb -0, , ,713 0,47933 PKB_G 0, , ,432 0,66752 sq_g -3, , ,353 0,72548 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Statystyka testu: TR^2 = 16,508828, z wartością p = P(Chi-kwadrat(9) > 16,508828) = 0, wartość krytyczna χ 2 dla poziomu istotności = 0,05 oraz 9 stopni swobody wynosi 16,919 TR 2 = 57 R 2 = 16, ,919 a zatem nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niewystępowaniu heteroskedastyczności reszt. Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego Estymacja KMNK z wykorzystaniem 56 obserwacji 1992:3-2006:2 Zmienna zależna: uhat const 1185, ,34 0,847 0,40116 Invest_1 0, , ,505 0,01550 ** PKB -0, , ,860 0,00612 *** G 1, , ,469 0,14794 uhat_1 0, , ,398 <0,00001 *** Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Hipoteza zerowa: brak autokorelacji składnika losowego Statystyka testu: LMF = 70,528156, z wartością p = P(F(1,51) > 70,5282) = 3,49e-011 Alternatywna statystyka: TR^2 = 32,499273, z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 32,4993) = 1,19e-008 Ljung-Box Q' = 30,5386 z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 30,5386) = 3,27e-008 wartość krytyczna χ 2 dla = 0,05 oraz 1 stopnia swobody wynosi 3,841 TR 2 = 32, ,841 czyli odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji

12 Test normalności rozkładu reszt Rozkład częstości dla reszt (zmienna uhat2 przedstawiona niżej na wykresie), obserwacje 1-58 liczba przedziałów = 7, średnia = -4,46769e-013, odch.std. = 493,887 Przedziały średnia liczba częstość skumlowana < -932, ,4 2 3,51% 3,51% * -932, ,77-745, ,53% 14,04% *** -557, ,68-370, ,79% 29,82% ***** -182,68-192,40 4, ,35% 70,18% ************** 192,40-567,49 379, ,54% 87,72% ****** 567,49-942,57 755, ,53% 98,25% *** >= 942, ,1 1 1,75% 100,00% Brakujace obserwacje = 1 ( 1,72%) Test Jarque-Bera'y. Ho: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny: Chi-kwadrat(2) = 0,013 z wartością p 0,99363 Wartość p jak i wykres częstości reszt wskazują, że nie ma podstaw do odrzucenia H0 o normalności rozkładu częstości dla reszt.

13 Ocena współliniowości VIF - czynnika powiększania wariancji Minimalna możliwa wartość = 1.0 Wartości > 10.0 mogą wskazywać na problem współliniowości - rozdęcia wariancji 8) Invest_1 15,974 4) PKB 24,996 2) G 9,165 VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), gdzie R(j) jest współczynnikiem korelacji wielorakiej pomiędzy zmienną 'j' a pozostałymi zmiennymi niezależnymi modelu. Zmienne Invest_1 oraz PKB przekraczają wartość 10, co może oznaczać, że w przypadku drugiego rówania mamy do czynienia ze współliniowością. Możliwe, że nieistotność zmiennej Invest_1 spowodowana jest zależnością liniową z inną zmienną. TRZECIE RÓWNANIE Estymacja KMNK z wykorzystaniem 58 obserwacji 1992:1-2006:2 Zmienna zależna: Invest const -9633, ,92-6,766 <0,00001 *** C 0, , ,747 <0,00001 *** R 20, ,0882 0,420 0,67615 Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 7658,13 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 1453,03 Suma kwadratów reszt = 1,0192e+007 Błąd standardowy reszt = 430,475 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0, Statystyka F (2, 55) = 297,209 (wartość p < 0,00001) Odrzucamy hipotezę zerową o łącznej nieistotności zmiennych niezależnych Statystyka testu Durbina-Watsona = 0,70465 Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0, Logarytm wiarygodności = -432,522 Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = 871,044 Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 877,225 Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = 873,451 Poraz kolejny otrzymujemy wysoki współczynnik determinacji R 2 świadczący o dobrym dopasowaniu się regresji do danych empirycznych. Zmienność poziomu inwestycji została w dużym stopniu wyjaśniona przez zmienne objaśniające C oraz R. O ile C jest zmienną istotną, to R okazała się być nieistotna usunięcie jej faktycznie nie wiele zmienia. Nie potwierdziły się (podobnie jak przy 2MNK) przypuszczenia, że wzrastająca stopa banku centralnego obniża wielkość inwestycji oraz jest ważnym czynnikiem determinującym poziom inwestycji. Możliwe, że gospodarka Danii jest tak atrakcyjna dla inwestorów, że nawet wzrastająca cena kredytów nie wpływa na

14 ich skłonność do inwestowania. Dopasowanie równania do zmiennych empirycznych po dokonaniu regresji przedstawia wykres: Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) Estymacja KMNK z wykorzystaniem 58 obserwacji 1992:1-2006:2 Zmienna zależna: uhat^2 const -1,63680E+07 1,40791E+07-1,163 0,25031 C 894, ,995 1,066 0,29116 R 1,71632E+06 1,10865E+06 1,548 0,12766 sq_c -0, , ,960 0,34135 C_R -47, ,3232-1,423 0,16083 sq_r , ,5-1,912 0,06138 * Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Statystyka testu: TR^2 = 5, z wartością p = P(Chi-kwadrat(5) > 5,633494) = 0, wartość krytyczna χ 2 dla = 0,05 oraz 5 stopni swobody wynosi 11,07 TR 2 = 58 R 2 = 5, ,07 a zatem nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niewystępowaniu heteroskedastyczności reszt.

15 Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego Estymacja KMNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: uhat const 102, ,04 0,092 0,92727 C -0, , ,055 0,95669 R -11, ,8866-0,299 0,76614 uhat_1 0, , ,193 <0,00001 *** Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Statystyka testu: LMF = 38,363068, z wartością p = P(F(1,53) > 38,3631) = 8,89e-008 Hipoteza zerowa: brak autokorelacji składnika losowego Alternatywna statystyka: TR^2 = 23,934123, z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 23,9341) = 9,97e-007 Ljung-Box Q' = 25,2866 z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 25,2866) = 4,94e-007 wartość krytyczna χ 2 dla = 0,05 oraz 1 stopnia swobody wynosi 3,841 TR 2 = 23, ,841 czyli odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji Test normalności rozkładu reszt Rozkład częstości dla reszt (zmienna uhat7, przedstawiona niżej na wykresie), obserwacje 1-58 liczba przedziałów = 7, średnia = 6,42919e-013, odch.std. = 430,475 Przedziały średnia liczba częstość skumlowana < -688,80-837,37 1 1,72% 1,72% -688, ,65-540, ,24% 18,97% ****** -391, , , ,41% 41,38% ******** -94, ,64 54, ,24% 58,62% ****** 202,64-499,79 351, ,03% 89,66% *********** 499,79-796,93 648,36 4 6,90% 96,55% ** >= 796,93 945,51 2 3,45% 100,00% * Test Jarque-Bera'y. Ho: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny: Chi-kwadrat(2) = 1,218 z wartością p 0,54394

16 wartość krytyczna χ 2 dla = 0,05 oraz 2 stopni swobody wynosi 5,991 1,218 5,991 a zatem nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o normalności rozkładu częstości dla reszt Ocena współliniowości VIF - czynnika powiększania wariancji Minimalna możliwa wartość = 1.0 Wartości > 10.0 mogą wskazywać na problem współliniowości - rozdęcia wariancji 3) C 3,312 7) R 3,312 VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), gdzie R(j) jest współczynnikiem korelacji wielorakiej pomiędzy zmienną 'j' a pozostałymi zmiennymi niezależnymi modelu. Żadna wartość nie przekracza 10, więc współliniowość nie występuje.

17 5. Opis danych/transformacji na danych Dane zostały zaimportowane z udostępnionego pliku baza_danych_metody.xls Dla wybranych zmiennych wyznaczyłem najdłuższy wspólny okres, dla którego dysponujemy danymi o tych zmiennych. W przypadku zmiennej E musiałem uzupełnić kilka obserwacji we własnym zakresie. 6. Wnioski Problemem w modelu jest występowanie autokorelacji, która jest dosyć częstym zjawiskiem dla prawdziwych danych makroekonomicznych. Autokorelacja powoduje pogorszenie się efektywności estymatorów MNK. W jednym z równań pojawiła się współliniowość. Prawdopodobnie za mała była również liczba obserwacji. Bardzo możliwe, że inne metody estymacji poradziłyby sobie lepiej z rozpatrywanym układem równań dla tych danych co zostało nawet sprawdzone przeze mnie przez porównanie estymacji całego układu metodą 2MNK oraz,,metodą pozornie niepowiązanych równań. O ile wyniki estymacji poszczególnych równań metodą KMNK są w miarę zadowalające, to wyniki estymacji całego modelu łącznie 2MNK są już nieco gorsze. Możliwe, że w przypadku innych krajów model sprawdziłby się lepiej, ale dla Danii kilka moich przypuszczeń nie potwierdziło się.

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998 12.2008, dane Polskie 22 20 18 16 stopa 14 12

Bardziej szczegółowo

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,

Bardziej szczegółowo

Przyjazdy turystów zagranicznych do Polski miesięcznie od 2005 roku do 2009 roku modelowanie ekonometryczne

Przyjazdy turystów zagranicznych do Polski miesięcznie od 2005 roku do 2009 roku modelowanie ekonometryczne Dawid Twardowski Wrocław, dnia 6 czerwca 2010 Przyjazdy turystów zagranicznych do Polski miesięcznie od 2005 roku do 2009 roku modelowanie ekonometryczne Spis treści Spis treści... 1 Struktura projektu...

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

Outsourcing a produktywność pracy w polskich przedsiębiorstwach. Anna Grześ Zakład Zarządzania Uniwersytet w Białymstoku

Outsourcing a produktywność pracy w polskich przedsiębiorstwach. Anna Grześ Zakład Zarządzania Uniwersytet w Białymstoku Outsourcing a produktywność pracy w polskich przedsiębiorstwach Anna Grześ Zakład Zarządzania Uniwersytet w Białymstoku Cele : pomiar produktywności pracy w polskich przedsiębiorstwach na poziomie sekcji

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3 Na podstawie danych kwartalnych z lat oszacowano następujący model (w nawiasie podano błąd standardowy oszacowania):

Zadanie 3 Na podstawie danych kwartalnych z lat oszacowano następujący model (w nawiasie podano błąd standardowy oszacowania): Zadanie 1 Fabryka Dolce Vita do produkcji czekolady potrzebuje nakładów kapitału i siły roboczej. Na podstawie historycznych danych o wielkości produkcji oraz nakładów czynników produkcji w tej fabryce

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. 1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski

EKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski EKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski Termin konsultacji: poniedziałek 13:15 14:45 wtorek 13:15 14:45 pokój 1101/1102 jedenaste piętro e-mail: piotr.piwowarski@poczta.umcs.lublin.pl strona internetowa:

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie

Bardziej szczegółowo

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

1 Modele ADL - interpretacja współczynników 1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Analiza regresji - weryfikacja założeń Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007 , transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji

Bardziej szczegółowo

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Kolokwium ze statystyki matematycznej Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

Estymator jest nieobciążony, jeśli jego wartośd oczekiwana pokrywa się z wartością szacowanego parametru.

Estymator jest nieobciążony, jeśli jego wartośd oczekiwana pokrywa się z wartością szacowanego parametru. ZAŁOŻENIA ESYMAORA MNK. E(u) średnia wartośd oczekiwana równa Zakłócenia (składniki losowe, reszty) nie wykazują żadnej tendencji do odchylania wartości empirycznych zmiennej objaśnianej od wartości teoretycznych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa wprowadzenie

Regresja liniowa wprowadzenie Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,

Bardziej szczegółowo

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pawel@cibis.pl 12 maja 2007 1 Badanie normalności rozkładu elementu losowego Test Hellwiga dla małej próby Test Kołmogorowa dla dużej próby 2 Testy Pakiet Analiza Danych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006 , transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

ANALIZA RYNKU NIERUCHOMOŚCI PRZY ZASTOSOWANIU PROGRAMU GRETL

ANALIZA RYNKU NIERUCHOMOŚCI PRZY ZASTOSOWANIU PROGRAMU GRETL ANALIZA RYNKU NIERUCHOMOŚCI PRZY ZASTOSOWANIU PROGRAMU GRETL Joanna B. Waluk-Pacholska Jak przy pomocy ogólnie dostępnego oprogramowania przeprowadzić analizę rynku nieruchomości i w jaki sposób określić

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji część II. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Analiza regresji część II. Agnieszka Nowak - Brzezińska Analiza regresji część II Agnieszka Nowak - Brzezińska Niebezpieczeństwo ekstrapolacji Analitycy powinni ograniczyć predykcję i estymację, które są wykonywane za pomocą równania regresji dla wartości objaśniającej

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

Stosowana Analiza Regresji

Stosowana Analiza Regresji prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile

Bardziej szczegółowo

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 13 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i Metoda Najmniejszych Kwadratów zakłada, że wszystkie zmienne

Bardziej szczegółowo

Zaawansowana eksploracja danych - sprawozdanie nr 1 Rafał Kwiatkowski 89777, Poznań

Zaawansowana eksploracja danych - sprawozdanie nr 1 Rafał Kwiatkowski 89777, Poznań Zaawansowana eksploracja danych - sprawozdanie nr 1 Rafał Kwiatkowski 89777, Poznań 6.11.1 1 Badanie współzależności atrybutów jakościowych w wielowymiarowych tabelach danych. 1.1 Analiza współzależności

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą

Bardziej szczegółowo

i EKSPLOATACJI TAbORU AUTObUSOWEGO

i EKSPLOATACJI TAbORU AUTObUSOWEGO PTiL 3/2016 (35) ISSN: 1644-275X www.wnus.edu.pl/ptil DOI: 10.18276/ptl.2016.35-02 19 28 Prognozowanie KOSZTów UTRZYmANIA i EKSPLOATACJI TAbORU AUTObUSOWEGO Data przesłania: 30.06.2016 Data akceptacji:

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,

Bardziej szczegółowo

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu EKONOMETRIA UTH/I/O/MT/zmi/ /C 1/ST/2(m)/1Z/C1.1.5 Język wykładowy ECONOMETRICS JĘZYK POLSKI

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów

Analiza niepewności pomiarów Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona

Bardziej szczegółowo

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej: Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo