Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1
|
|
- Klaudia Kasprzak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1 2 C t = b 1 b 2 PKB t b 3 Invest t 1 b 4 G t 2 3 Invest t = d 1 d 2 C t d 3 R t 3 gdzie: G - wydatki rządowe C - konsumpcja PKB - PKB Invest - inwestycje E - zatrudnienie R - stopa banku centralnego Pierwsze równanie opiera się na przypuszczeniu, że PKB w danym okresie,,wypracowywane jest głównie przez pracujących ludzi i zainwestowany kapitał. Drugie równanie zakłada, że na konsumpcję w danym okresie wpływ ma PKB oraz cześć wydatków rządowych z tego samego okresu (na przykład świadczenia socjalne) oraz zwracające się inwestycje z poprzedniego okresu (zakładamy, że część przychodu z inwestycji ludzie przeznaczają na konsumpcję). Ostatnie równanie opiera się na założeniu, że konsumpcja zwiększając się wprowadza optymistyczne nastroje wśród inwestorów i nakłania do zwiększenia inwestycji, natomiast stopa banku centralnego rosnąc powinna wywoływać zmniejszenie wielkości inwestycji. Zauważmy, że model jest modelem równań współzależnych, gdyż PKB t objaśniane jest przez Invest t, Invest t przez C t natomiast C t przez PKB t. Dla formalności można zauważyć, że macierz B występująca w postaci strukturalnej naszego modelu wygląda następująco: [ 1 0 ] [ a3 PKBt b dla wektora zmiennych endogenicznych C t] t 0 d 2 1 Invest
2 nie jest ona oczywiście macierzą trójkątną ani nie może zostać do niej sprowadzona poprzez ciąg zamian typu wiersz wiersz lub kolumna kolumna. 2. Sprawdzamy, czy model jest identyfikowalny (podstawowa własność przy modelach równań współzależnych). Skorzystamy z twierdzenia:,,warunkiem koniecznym i wystarczającym, aby i-te równanie wchodzące w skład modelu o m równaniach łącznie współzależnych było identyfikowalne, jest by macierz Ai parametrów znajdujących się przy zmiennych, które są w modelu, a nie występują w równaniu, którego identyfikowalność badamy, była rzędu m-1 Oznaczmy przez k i liczbę zmiennych występujących w modelu, ale nie występujących w równaniu i ; badamy pierwsze równanie warunek wymiaru: k 1 = [ b 4 1 b d 2 0 d 3] jest rzędu 2 = 3 1 zatem równanie jest niejednoznacznie identyfikowalne badamy druge równanie warunek wymiaru: k 2 = [ a 3 a d 3] jest rzędu 2 = 3 1 zatem równanie jest niejednoznacznie identyfikowalne
3 badamy trzecie równanie warunek wymiaru: k 3 = [ a 2 ] b 4 b 2 b 3 0 jest rzędu 2 = 3 1 Każde z trzech równań modelu jest niejednoznacznie identyfikowalne, cały model jest również niejednoznacznie identyfikowalny. W dalszej części przetestujemy model na przykładzie Danii Zakres danych od 1992q01 do 2006q02 Wykresy przedstawiające wykorzystywane przeze mnie zmienne:
4 3. Estymacja parametrów 2MNK: Zapisuję układ równań za pomocą składni Gretla: system name="szymon's model" equation PKB const E Invest equation C const PKB Invest_1 G equation Invest const C R endog PKB C Invest end system
5 Estymacja tego modelu metodą 2MNK daje następujące rezultaty: Równanie 1: Estymacja 2MNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: PKB Instrumenty: Invest_1 G R const 50242, ,1 3,033 0,00242 *** E -13,6281 7, ,882 0,05980 * Invest 3, , ,948 <0,00001 *** Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 37990,6 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 3536,37 Suma kwadratów reszt = 3,99363e+007 Błąd standardowy reszt = 859,978 Równanie 2: Estymacja 2MNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: C Instrumenty: E R const 1005, ,72 0,179 0,85762 PKB 1, , ,913 0,05576 * Invest_1-1, , ,198 0,23091 G -10,1943 7, ,374 0,16953 Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 28558,8 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 2326,36 Suma kwadratów reszt = 4,91247e+007 Błąd standardowy reszt = 962,747 Równanie 3: Estymacja 2MNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: Invest Instrumenty: E Invest_1 G const ,3 1821,48-7,580 <0,00001 *** C 0, , ,065 <0,00001 *** R 139,485 60,8376 2,293 0,02186 ** Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 7695,18 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 1438,05 Suma kwadratów reszt = 1,17901e+007 Błąd standardowy reszt = 467,263 Macierz wariancji i kowariancji dla reszt poszczególnych równań (skorelowania w nawisach - powyżej elementów diagonalnych) 7,0064e+005 (-0,121) (-0,503) , 8,6184e+005 (0,002) - reszty poszczególnych równań nie są zmiennymi niezależnymi -1,9158e ,90 2,0684e+005 logarytm wyznacznika = 39,0548 Wnioski: Na podstawie raportu wygenerowanego przez program Gretl widzimy, że dobór zmiennych objaśniających poszczególne zmienne endogeniczne był w miarę trafny
6 (tylko 2 wartości p nie są bardzo małe dotyczące Invest_1 i G w drugim równaniu). Z drugiej strony błędy standardowe reszt są dość znaczne. Sprzecznie z oczekiwaniami współczynnik stojący przy R w trzecim równaniu okazał się być dodatni. Z teorii makroekonomii wynikałoby, że powinien być on ujemny. Z kolei z logicznego punktu widzenia współczynnik stojący przy E w pierwszym równaniu powinien być dodatni, a jest ujemny. Możliwe, że taki stan rzeczy spowodowała zbyt mała ilość obserwacji, albo po prostu nieoptymalna metoda estymacji równań współzależnych. Na przykład,,metoda pozornie niepowiązanych równań daje rozsądne wartości współczynników występujących w modelu, a także wyraźnie mniejsze błędy standardowe reszt. Usunięcie nieistotnej stałej z drugiego równania sprawia, że wszystkie zmienne w modelu są istotne, jednakże zwiększa błąd standardowy reszt w drugim równaniu (co nie jest zaskakujące). Zmienne Invest oraz Invest_1 wyznaczają zbliżone do siebie szeregi czasowe (zbliżone wartości w poszczególnych okresach), co mogło spowodować, że drugie równanie okazało się przypominać zależność C = PKB I G. Nie udało się zatem potwierdzić, że na konsumpcję dodatnio wpływają trzy wybrane przeze mnie zmienne PKB t (interpretowane jako siła gospodarki), I t 1 oraz G t. 4. Weryfikacja założeń dotyczących każdego z równań z osobna estymowanych oddzielnie KMNK: PIERWSZE RÓWNANIE: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 58 obserwacji 1992:1-2006:2 Zmienna zależna: PKB const 14240, ,7 1,298 0,19982 E 2, , ,467 0,64234 Invest 2, , ,636 <0,00001 *** Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 3596,32 Suma kwadratów reszt = 3,27891e+007 Błąd standardowy reszt = 772,117 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0, Statystyka F (2, 55) = 590,794 (wartość p < 0,00001) Odrzucamy hipotezę zerową o łącznej nieistotności zmiennych niezależnych Statystyka testu Durbina-Watsona = 0, Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,59272 Logarytm wiarygodności = -466,408 Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = 938,816 Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 944,998 Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = 941,224 Pierwsze co widzimy to bliska 1 wartość współczynnika determinacji R, co oznacza, że zmienność PKB została w wysokim stopniu wyjaśniona przez zmienne
7 objaśniające oraz że regresja dobrze dopasowała się do danych empirycznych. Inwestycje są zmienną bardzo istotną, z kolei zatrudnienie (w przeciwieństwie do łącznej estymacji modelu 2MNK) przestało być zmienną istotną. Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) Estymacja KMNK z wykorzystaniem 58 obserwacji 1992:1-2006:2 Zmienna zależna: uhat^2 const -4,66826E+08 7,24161E+08-0,645 0,52199 E ,589 0,55829 Invest -4638, ,4-0,163 0,87082 sq_e -72, ,160-0,535 0,59466 E_Invest 1, ,3528 0,134 0,89377 sq_invest 0, , ,069 0,94493 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Hipoteza zerowa: heteroskedastyczność reszt nie występuje Statystyka testu: TR^2 = 4,383174, z wartością p = P(Chi-kwadrat(5) > 4,383174) = 0, wartość krytyczna χ 2 dla poziomu istotności = 0,05 oraz dla 5 stopni swobody wynosi 11,07 Skoro TR 2 = 58 R 2 = 4, ,07 to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niewystępowaniu heteroskedastyczności reszt. Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego Estymacja KMNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: uhat const ,5 8915,86-1,892 0,06395 * E 7, , ,952 0,05628 * Invest -0, , ,216 0,03099 ** uhat_1 0, , ,025 <0,00001 *** Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Statystyka testu: LMF = 36,480267, z wartością p = P(F(1,53) > 36,4803) = 1,56e-007 Alternatywna statystyka: TR^2 = 23,238366, z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 23,2384) = 1,43e-006 Ljung-Box Q' = 20,1049 z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 20,1049) = 7,33e-006 wartość krytyczna χ 2 dla = 0,05 oraz 1 stopnia swobody wynosi 3,841 TR 2 = 23, ,841 czyli odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji
8 Test normalności rozkładu reszt Rozkład częstości dla reszt (zmienna uhat18 przedstawiona na wykresie poniżej), obserwacje 1-58 liczba przedziałów = 7, średnia = 3,76343e-012, odch.std. = 772,117 Przedziały średnia liczba częstość skumlowana < -1322,4-1568,4 2 3,45% 3,45% * -1322, , , ,24% 20,69% ****** -830, ,65-584,59 5 8,62% 29,31% *** -338,65-153,24-92, ,41% 51,72% ******** 153,24-645,13 399, ,41% 74,14% ******** 645, ,0 891, ,41% 96,55% ******** >= 1137,0 1383,0 2 3,45% 100,00% * Test Jarque-Bera'y. Ho: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny: Chi-kwadrat(2) = 6,494 z wartością p 0,03888 Wartość p < 0,05 wskazuje na to, że na poziomie istotności 5% należy odrzucić hipotezę o normalności rozkładu reszt. Potwierdza to też wykres.
9 Ocena współliniowości VIF - czynnika powiększania wariancji Minimalna możliwa wartość = 1.0 Wartości > 10.0 mogą wskazywać na problem współliniowości - rozdęcia wariancji 6) E 9,626 5) Invest 9,626 VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), gdzie R(j) jest współczynnikiem korelacji wielorakiej pomiędzy zmienną 'j' a pozostałymi zmiennymi niezależnymi modelu. Nie ma problemu ze współliniowością. Graficzne przedstawienie jak wartości wyrównane przybliżają wartości empiryczne: Widzimy, że wartości wyrównane zmiennej PKB zadowalająco przybliżają wartości empiryczne.
10 DRUGIE RÓWNANIE: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: C const 5689, ,91 2,896 0,00549 *** Invest_1-0, , ,709 0,48146 PKB 0, , ,498 <0,00001 *** G -2, , ,858 0,06873 * Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 28558,8 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 2326,36 Suma kwadratów reszt = 1,2928e+007 Błąd standardowy reszt = 493,887 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0, Statystyka F (3, 53) = 396,491 (wartość p < 0,00001) Odrzucamy hipotezę zerową o łącznej nieistotności zmiennych niezależnych Statystyka testu Durbina-Watsona = 0, Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0, Logarytm wiarygodności = -432,337 Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = 872,675 Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 880,847 Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = 875,851 Ponownie zauważamy, że współczynnik determinacji jest bliski 1, co pozwala stwierdzić, że zmienność konsumpcji została w dużym stopniu wyjaśniona przez zmienne objaśniające, a regresja dobrze dopasowała równanie do wartości empirycznych. Jedyną zmienną nieistotną okazuje się być Invest_1, usunięcie tej zmiennej daje model, w którym wszystkie zmienne są istotne, suma kwadratów reszt marginalnie wzrasta, współczynnik determinacji R 2 również, zatem usunięcie tej zmiennej z równania jest sensowne. Dopasowanie równania do zmiennych empirycznych po dokonaniu regresji przedstawia wykres:
11 Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) Estymacja KMNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: uhat^2 const -5,68396E+06 2,76288E+07-0,206 0,83789 Invest_1-1557, ,41-0,297 0,76746 PKB 350, ,38 0,164 0,87062 G 3598, ,6 0,142 0,88804 sq_invest_1 0, , ,111 0,91215 Invest_PKB 0, , ,487 0,62837 Invest_G -0, , ,329 0,74330 sq_pkb -0, , ,713 0,47933 PKB_G 0, , ,432 0,66752 sq_g -3, , ,353 0,72548 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Statystyka testu: TR^2 = 16,508828, z wartością p = P(Chi-kwadrat(9) > 16,508828) = 0, wartość krytyczna χ 2 dla poziomu istotności = 0,05 oraz 9 stopni swobody wynosi 16,919 TR 2 = 57 R 2 = 16, ,919 a zatem nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niewystępowaniu heteroskedastyczności reszt. Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego Estymacja KMNK z wykorzystaniem 56 obserwacji 1992:3-2006:2 Zmienna zależna: uhat const 1185, ,34 0,847 0,40116 Invest_1 0, , ,505 0,01550 ** PKB -0, , ,860 0,00612 *** G 1, , ,469 0,14794 uhat_1 0, , ,398 <0,00001 *** Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Hipoteza zerowa: brak autokorelacji składnika losowego Statystyka testu: LMF = 70,528156, z wartością p = P(F(1,51) > 70,5282) = 3,49e-011 Alternatywna statystyka: TR^2 = 32,499273, z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 32,4993) = 1,19e-008 Ljung-Box Q' = 30,5386 z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 30,5386) = 3,27e-008 wartość krytyczna χ 2 dla = 0,05 oraz 1 stopnia swobody wynosi 3,841 TR 2 = 32, ,841 czyli odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji
12 Test normalności rozkładu reszt Rozkład częstości dla reszt (zmienna uhat2 przedstawiona niżej na wykresie), obserwacje 1-58 liczba przedziałów = 7, średnia = -4,46769e-013, odch.std. = 493,887 Przedziały średnia liczba częstość skumlowana < -932, ,4 2 3,51% 3,51% * -932, ,77-745, ,53% 14,04% *** -557, ,68-370, ,79% 29,82% ***** -182,68-192,40 4, ,35% 70,18% ************** 192,40-567,49 379, ,54% 87,72% ****** 567,49-942,57 755, ,53% 98,25% *** >= 942, ,1 1 1,75% 100,00% Brakujace obserwacje = 1 ( 1,72%) Test Jarque-Bera'y. Ho: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny: Chi-kwadrat(2) = 0,013 z wartością p 0,99363 Wartość p jak i wykres częstości reszt wskazują, że nie ma podstaw do odrzucenia H0 o normalności rozkładu częstości dla reszt.
13 Ocena współliniowości VIF - czynnika powiększania wariancji Minimalna możliwa wartość = 1.0 Wartości > 10.0 mogą wskazywać na problem współliniowości - rozdęcia wariancji 8) Invest_1 15,974 4) PKB 24,996 2) G 9,165 VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), gdzie R(j) jest współczynnikiem korelacji wielorakiej pomiędzy zmienną 'j' a pozostałymi zmiennymi niezależnymi modelu. Zmienne Invest_1 oraz PKB przekraczają wartość 10, co może oznaczać, że w przypadku drugiego rówania mamy do czynienia ze współliniowością. Możliwe, że nieistotność zmiennej Invest_1 spowodowana jest zależnością liniową z inną zmienną. TRZECIE RÓWNANIE Estymacja KMNK z wykorzystaniem 58 obserwacji 1992:1-2006:2 Zmienna zależna: Invest const -9633, ,92-6,766 <0,00001 *** C 0, , ,747 <0,00001 *** R 20, ,0882 0,420 0,67615 Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 7658,13 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 1453,03 Suma kwadratów reszt = 1,0192e+007 Błąd standardowy reszt = 430,475 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0, Statystyka F (2, 55) = 297,209 (wartość p < 0,00001) Odrzucamy hipotezę zerową o łącznej nieistotności zmiennych niezależnych Statystyka testu Durbina-Watsona = 0,70465 Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0, Logarytm wiarygodności = -432,522 Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = 871,044 Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 877,225 Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = 873,451 Poraz kolejny otrzymujemy wysoki współczynnik determinacji R 2 świadczący o dobrym dopasowaniu się regresji do danych empirycznych. Zmienność poziomu inwestycji została w dużym stopniu wyjaśniona przez zmienne objaśniające C oraz R. O ile C jest zmienną istotną, to R okazała się być nieistotna usunięcie jej faktycznie nie wiele zmienia. Nie potwierdziły się (podobnie jak przy 2MNK) przypuszczenia, że wzrastająca stopa banku centralnego obniża wielkość inwestycji oraz jest ważnym czynnikiem determinującym poziom inwestycji. Możliwe, że gospodarka Danii jest tak atrakcyjna dla inwestorów, że nawet wzrastająca cena kredytów nie wpływa na
14 ich skłonność do inwestowania. Dopasowanie równania do zmiennych empirycznych po dokonaniu regresji przedstawia wykres: Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) Estymacja KMNK z wykorzystaniem 58 obserwacji 1992:1-2006:2 Zmienna zależna: uhat^2 const -1,63680E+07 1,40791E+07-1,163 0,25031 C 894, ,995 1,066 0,29116 R 1,71632E+06 1,10865E+06 1,548 0,12766 sq_c -0, , ,960 0,34135 C_R -47, ,3232-1,423 0,16083 sq_r , ,5-1,912 0,06138 * Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Statystyka testu: TR^2 = 5, z wartością p = P(Chi-kwadrat(5) > 5,633494) = 0, wartość krytyczna χ 2 dla = 0,05 oraz 5 stopni swobody wynosi 11,07 TR 2 = 58 R 2 = 5, ,07 a zatem nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niewystępowaniu heteroskedastyczności reszt.
15 Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego Estymacja KMNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2 Zmienna zależna: uhat const 102, ,04 0,092 0,92727 C -0, , ,055 0,95669 R -11, ,8866-0,299 0,76614 uhat_1 0, , ,193 <0,00001 *** Wsp. determinacji R-kwadrat = 0, Statystyka testu: LMF = 38,363068, z wartością p = P(F(1,53) > 38,3631) = 8,89e-008 Hipoteza zerowa: brak autokorelacji składnika losowego Alternatywna statystyka: TR^2 = 23,934123, z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 23,9341) = 9,97e-007 Ljung-Box Q' = 25,2866 z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 25,2866) = 4,94e-007 wartość krytyczna χ 2 dla = 0,05 oraz 1 stopnia swobody wynosi 3,841 TR 2 = 23, ,841 czyli odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji Test normalności rozkładu reszt Rozkład częstości dla reszt (zmienna uhat7, przedstawiona niżej na wykresie), obserwacje 1-58 liczba przedziałów = 7, średnia = 6,42919e-013, odch.std. = 430,475 Przedziały średnia liczba częstość skumlowana < -688,80-837,37 1 1,72% 1,72% -688, ,65-540, ,24% 18,97% ****** -391, , , ,41% 41,38% ******** -94, ,64 54, ,24% 58,62% ****** 202,64-499,79 351, ,03% 89,66% *********** 499,79-796,93 648,36 4 6,90% 96,55% ** >= 796,93 945,51 2 3,45% 100,00% * Test Jarque-Bera'y. Ho: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny: Chi-kwadrat(2) = 1,218 z wartością p 0,54394
16 wartość krytyczna χ 2 dla = 0,05 oraz 2 stopni swobody wynosi 5,991 1,218 5,991 a zatem nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o normalności rozkładu częstości dla reszt Ocena współliniowości VIF - czynnika powiększania wariancji Minimalna możliwa wartość = 1.0 Wartości > 10.0 mogą wskazywać na problem współliniowości - rozdęcia wariancji 3) C 3,312 7) R 3,312 VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), gdzie R(j) jest współczynnikiem korelacji wielorakiej pomiędzy zmienną 'j' a pozostałymi zmiennymi niezależnymi modelu. Żadna wartość nie przekracza 10, więc współliniowość nie występuje.
17 5. Opis danych/transformacji na danych Dane zostały zaimportowane z udostępnionego pliku baza_danych_metody.xls Dla wybranych zmiennych wyznaczyłem najdłuższy wspólny okres, dla którego dysponujemy danymi o tych zmiennych. W przypadku zmiennej E musiałem uzupełnić kilka obserwacji we własnym zakresie. 6. Wnioski Problemem w modelu jest występowanie autokorelacji, która jest dosyć częstym zjawiskiem dla prawdziwych danych makroekonomicznych. Autokorelacja powoduje pogorszenie się efektywności estymatorów MNK. W jednym z równań pojawiła się współliniowość. Prawdopodobnie za mała była również liczba obserwacji. Bardzo możliwe, że inne metody estymacji poradziłyby sobie lepiej z rozpatrywanym układem równań dla tych danych co zostało nawet sprawdzone przeze mnie przez porównanie estymacji całego układu metodą 2MNK oraz,,metodą pozornie niepowiązanych równań. O ile wyniki estymacji poszczególnych równań metodą KMNK są w miarę zadowalające, to wyniki estymacji całego modelu łącznie 2MNK są już nieco gorsze. Możliwe, że w przypadku innych krajów model sprawdziłby się lepiej, ale dla Danii kilka moich przypuszczeń nie potwierdziło się.
Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?
Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998 12.2008, dane Polskie 22 20 18 16 stopa 14 12
Bardziej szczegółowoe) Oszacuj parametry modelu za pomocą MNK. Zapisz postać modelu po oszacowaniu wraz z błędami szacunku.
Zajęcia 4. Estymacja i weryfikacja modelu model potęgowy Wersja rozszerzona W pliku Funkcja produkcji.xls zostały przygotowane przykładowe dane o produkcji, kapitale i zatrudnieniu dla 27 przedsiębiorstw
Bardziej szczegółowoModel 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 4877 obserwacji Zmienna zależna: y
Zadanie 1 Rozpatrujemy próbę 4877 pracowników fizycznych, którzy stracili prace w USA miedzy rokiem 1982 i 1991. Nie wszyscy bezrobotni, którym przysługuje świadczenie z tytułu ubezpieczenia od utraty
Bardziej szczegółowoModel 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g
Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoProces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami
Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoStanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cihcocki Natalia Nehrebecka 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji w modelu 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowoEkonometria I Weryfikacja: współliniowość i normalność. Dr Michał Gradzewicz Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Ekonometria I Weryfikacja: współliniowość i normalność Dr Michał Gradzewicz Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 1 Współliniowość 2 Przypomnienie: Założenia MNK Założenia MNK: 1. Zmienne objaśniające są
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowoMetoda Johansena objaśnienia i przykłady
Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoEkonometria Ćwiczenia 19/01/05
Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych
Bardziej szczegółowoPrzyjazdy turystów zagranicznych do Polski miesięcznie od 2005 roku do 2009 roku modelowanie ekonometryczne
Dawid Twardowski Wrocław, dnia 6 czerwca 2010 Przyjazdy turystów zagranicznych do Polski miesięcznie od 2005 roku do 2009 roku modelowanie ekonometryczne Spis treści Spis treści... 1 Struktura projektu...
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Neherbecka
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka 13 marca 2010 1 1. Kryteria informacyjne 2. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 3. Analiza
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoOutsourcing a produktywność pracy w polskich przedsiębiorstwach. Anna Grześ Zakład Zarządzania Uniwersytet w Białymstoku
Outsourcing a produktywność pracy w polskich przedsiębiorstwach Anna Grześ Zakład Zarządzania Uniwersytet w Białymstoku Cele : pomiar produktywności pracy w polskich przedsiębiorstwach na poziomie sekcji
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoZadanie 3 Na podstawie danych kwartalnych z lat oszacowano następujący model (w nawiasie podano błąd standardowy oszacowania):
Zadanie 1 Fabryka Dolce Vita do produkcji czekolady potrzebuje nakładów kapitału i siły roboczej. Na podstawie historycznych danych o wielkości produkcji oraz nakładów czynników produkcji w tej fabryce
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowo1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.
1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 11-12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 11-12 1. Zmienne pominięte 2. Zmienne nieistotne 3. Obserwacje nietypowe i błędne 4. Współliniowość - Mamy 2 modele: y X u 1 1 (1) y X X 1 1 2 2 (2) - Potencjalnie
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 07/03/2018
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja ogolna
Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Testowanie autokorelacji 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 3.Problemy z danymi Zmienne pominięte
Bardziej szczegółowoANALIZA REGRESJI WIELOKROTNEJ. Zastosowanie statystyki w bioinżynierii Ćwiczenia 8
ANALIZA REGRESJI WIELOKROTNEJ Zastosowanie statystyki w bioinżynierii Ćwiczenia 8 ZADANIE 1A 1. Irysy: Sprawdź zależność długości płatków korony od ich szerokości Utwórz wykres punktowy Wyznacz współczynnik
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Bardziej szczegółowoWielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna
Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski
EKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski Termin konsultacji: poniedziałek 13:15 14:45 wtorek 13:15 14:45 pokój 1101/1102 jedenaste piętro e-mail: piotr.piwowarski@poczta.umcs.lublin.pl strona internetowa:
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowoDiagnostyka w Pakiecie Stata
Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoSTUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII
NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Autokorelacja Konsekwencje Testowanie autokorelacji 2. Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością i autokorelacją Uogólniona Metoda Najmniejszych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Współliniowość 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 06/03/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 ceny mieszkań
Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji - weryfikacja założeń
Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Wyjaśnić, jakie korzyści i niebezpieczeństwa
Bardziej szczegółowoZmienne zależne i niezależne
Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }
Bardziej szczegółowoEkonometria. Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 1 / 28 Agenda 1 Estymator
Bardziej szczegółowoJEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoEstymator jest nieobciążony, jeśli jego wartośd oczekiwana pokrywa się z wartością szacowanego parametru.
ZAŁOŻENIA ESYMAORA MNK. E(u) średnia wartośd oczekiwana równa Zakłócenia (składniki losowe, reszty) nie wykazują żadnej tendencji do odchylania wartości empirycznych zmiennej objaśnianej od wartości teoretycznych
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoTesty własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu
Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa wprowadzenie
Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem
Bardziej szczegółowoStatystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, Spis treści
Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, 2018 Spis treści Przedmowa 13 O Autorach 15 Przedmowa od Tłumacza 17 1. Wprowadzenie i statystyka opisowa 19 1.1.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoEkonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowo