Projekt z Ekonometrii Dynamicznej

Transkrypt

1 Projekt z Ekonometrii Dynamicznej Tomasz Tymecki L.p. Nazwa 1 KGHM 2 ORBIS 3 FERRUM 4 VISTULA 5 BORYSZEW 6 MOSTOSTALZAB 7 BYTOM 8 FORTE 9 PRÓCHNIK 1 ŻYWIEC 11 Indeks WIG 12 Indeks WIG2

2 Spis treści I. Analiza szeregów czasowych logarytmicznych stóp zwrotu wybranych 1 spółek + 2 indeksów GPW w Warszawie S.A. w okresie od stycznia 1998 do września 211 roku Wstęp Wykresy oraz podstawowe statystyki opisowe logarytmicznych stóp zwrotu w ujęciu dziennym 5 3. Podstawowe statystyki opisowe Macierz korelacji między szeregami Korelogramy Weryfikacja hipotezy o stacjonarności szeregów czasowych Weryfikacja hipotez o braku autokorelacji i normalności rozkładu. Dzienne Weryfikacja hipotez o braku autokorelacji i normalności rozkładu. Miesięczne Weryfikacja hipotez o braku autokorelacji i normalności rozkładu. Kwartalne... 1 II. Identyfikacja modelu ARMA/ARIMA WIG TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA Model ARMA (,1) Prognoza 5 dniowa WIG TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA MODEL ARMA ( 2,2 ) PROGNOZA 5 DNIOWA KGHM TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA MODEL ARMA (,1 ) PROGNOZA 5 DNIOWA ORBIS TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA MODEL ARMA ( 1,1 ) PROGNOZA 5 DNIOWA FERRUM TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA MODEL ARMA (,1 ) PROGNOZA 5 DNIOWA VISTULA TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA MODEL ARMA ( 2,2 )... 18

3 PROGNOZA 5 DNIOWA BORYSZEW TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA MODEL ARMA ( 2, ) PROGNOZA 5 DNIOWA MOSTOSTALZAB... 2 TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA... 2 MODEL ARMA (,1 ) PROGNOZA 5 DNIOWA BYTOM TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA MODEL ARMA ( 1,1 ) PROGNOZA 5 DNIOWA FORTE TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA MODEL ARMA ( 2,1 ) PROGNOZA 5 DNIOWA PRÓCHNIK TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA MODEL ARMA ( 1,1 ) PROGNOZA 5 DNIOWA ŻYWIEC TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA MODEL ARMA ( 2,2 ) PROGNOZA 5 DNIOWA III. Testowanie efektu ARCH w resztach z modelu ARMA/ARIMA IV. Modele GARCH WIG KGHM ORBIS FERRUM... 3 VISTULA BORYSZEW MOSTOSTALZAB BYTOM FORTE... 35

4 PROCHNIK ŻYWIEC Bibliografia... 39

5 I. Analiza szeregów czasowych logarytmicznych stóp zwrotu wybranych 1 spółek + 2 indeksów GPW w Warszawie S.A. w okresie od stycznia 1998 do września 211 roku. 1. Wstęp Korzystamy z transformacji logarytmicznej, gdyż umożliwia ona liniowe przekształcenia i bezpośrednie stosowanie klasycznych narzędzi opisu statystycznego, np. momenty zwykłe i centralne. Z uwagi na własności funkcji logarytmicznej, rosnącej coraz wolniej, stopy logarytmiczne są nie większe niż zwykłe stopy zwrotu. Logarytmowanie szeregów cen stabilizuje wariancję elementów tego szeregu, zatem stopy logarytmiczne co do modułu są nie większe niż stopy zwykłe obliczane na pierwotnych wyrazach szeregu cen. Obserwując logarytmiczne stopy zwrotu, można zauważyć pewną symetrię wzrostów i spadków, czyli wartości ruchów cen zamknięcia w dół i w górę co do wartości bezwzględnej są podobne. W badanym okresie wystąpiły splity następujących spółek: Data Spółka Wysokość VISTULA 1: BORYSZEW 1: BORYSZEW 1: BYTOM 1:1 2. Wykresy oraz podstawowe statystyki opisowe logarytmicznych stóp zwrotu w ujęciu dziennym,4,2 -,2 RWIG RWIG2 RKGHM RORBIS RFERRUM RVISTULA RBORYSZEW RMOSTALZAB RBYTOM RFORTE RPROCHNIK RZYWIEC -,4 -,6 -,8-1 -1,2-1,

6 3. Podstawowe statystyki opisowe Statystyki opisowe, wykorzystane obserwacje 1998/1/5-211/9/3 -,1 -,8 -,6 -,4 -,2,2,4,6, RWIG -,12 -,1 -,8 -,6 -,4 -,2,2,4,6,8, RWIG2 -,25 -,2 -,15 -,1 -,5,5,1,15, RKGHM -,2 -,15 -,1 -,5,5,1, RORBIS -,6 -,5 -,4 -,3 -,2 -,1,1,2,3, RFERRUM -,3 -,2 -,1,1,2,3, RVISTULA -1,4-1,2-1 -,8 -,6 -,4 -,2,2, RBORYSZEW -,4 -,3 -,2 -,1,1,2, RMOSTALZAB -,4 -,3 -,2 -,1,1,2,3, RBYTOM -,25 -,2 -,15 -,1 -,5,5,1,15, RFORTE -,3 -,2 -,1,1,2,3, RPROCHNIK -,15 -,1 -,5,5,1, RZYWIEC

7 (obserwacje z brakującymi danymi będą pominięte) Średnia Mediana Minimalna Maksymalna RWIG,27376, ,99741,78933 RWIG2, ,579e-5 -,1449,96 RKGHM,6614, -,23624,17693 RORBIS,2153, -,15558,14497 RFERRUM 4,279e-5, -,5629,33244 RVISTULA -1,7614e-5, -,24512,33968 RBORYSZEW -,44183, -1,3895,28141 RMOSTALZAB -,82636, -,32229,23974 RBYTOM -,1573, -,37156,33999 RFORTE -,164, -,21892,16687 RPROCHNIK -,1156, -,28768,35282 RZYWIEC,2522, -,1536,1315 Odch. Stand.Wsp. zmienności Skośność Kurtoza RWIG, ,35 -,3156 3,997 RWIG2, ,86 -,241 2,6454 RKGHM, ,831 -,2821 3,796 RORBIS, ,91, ,4843 RFERRUM, ,9 -, ,336 RVISTULA, ,3,5836 9,2845 RBORYSZEW, ,5-12, ,2 RMOSTALZAB, ,87 -, ,8416 RBYTOM, ,27 -,2957 7,655 RFORTE, ,94 -,1674 4,9594 RPROCHNIK, ,577, ,5783 RZYWIEC, ,55,281 6, Macierz korelacji między szeregami WIG WIG2 KGHM ORBIS FERRUM VISTULA BORYSZEW MOSTALZAB BYTOM FORTE PROCHNIK ZYWIEC WIG 1,837,6784,466,2116,2892,1936,3785,1249,2777,2234,2535 WIG2,837 1,6498,424,165,2263,1646,3223,898,1911,1728,1962 KGHM,6784,6498 1,327,129,1966,1789,2614,623,1781,1447,176 ORBIS,466,424,327 1,1316,1692,912,271,68,1378,18,1241 FERRUM,2116,165,129,1316 1,189,72,1228,36,1118,131,688 VISTULA,2892,2263,1966,1692,189 1,546,1744,849,195,1296,795 BORYSZEW,1936,1646,1789,912,72,546 1,198,478,944,572,657 MOSTALZAB,3785,3223,2614,271,1228,1744,198 1,442,1627,1568,994 BYTOM,1249,898,623,68,36,849,478,442 1,419,986,56 FORTE,2777,1911,1781,1378,1118,195,944,1627,419 1,655,782 PROCHNIK,2234,1728,1447,18,131,1296,572,1568,986,655 1,86 ZYWIEC,2535,1962,176,1241,688,795,657,994,56,782,86 1

8 5. Korelogramy ACF dla zmiennej RWIG ACF dla zmiennej RWIG2,1 +- 1,96/T^,5,6,4 +- 1,96/T^,5,5,2 -,5 -,2 -, ,4 -, PACF dla zmiennej RWIG PACF dla zmiennej RWIG2,1 +- 1,96/T^,5,6,4 +- 1,96/T^,5,5,2 -,5 -,2 -, ,4 -, ACF dla zmiennej RKGHM ACF dla zmiennej RORBIS,6,4 +- 1,96/T^,5,6,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -,4 -,4 -, , PACF dla zmiennej RKGHM PACF dla zmiennej RORBIS,6,4 +- 1,96/T^,5,6,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -,4 -,4 -, , ACF dla zmiennej RFERRUM ACF dla zmiennej RVISTULA,6,4 +- 1,96/T^,5,6,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,4 -, ,2 -,4 -, PACF dla zmiennej RFERRUM PACF dla zmiennej RVISTULA,6,4 +- 1,96/T^,5,6,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,4 -, ,2 -,4 -, ACF dla zmiennej RBORYSZEW ACF dla zmiennej RMOSTALZAB,6,4 +- 1,96/T^,5,1 +- 1,96/T^,5,2,5 -,2 -,5 -,4 -, , PACF dla zmiennej RBORYSZEW PACF dla zmiennej RMOSTALZAB,6,4 +- 1,96/T^,5,1 +- 1,96/T^,5,2,5 -,2 -,5 -,4 -, ,

9 ACF dla zmiennej RBYTOM ACF dla zmiennej RFORTE,15,1 +- 1,96/T^,5,8,6,4 +- 1,96/T^,5,5,2 -,5 -,1 -, ,2 -,4 -,6 -, PACF dla zmiennej RBYTOM PACF dla zmiennej RFORTE,15,1 +- 1,96/T^,5,8,6,4 +- 1,96/T^,5,5,2 -,5 -,1 -, ,2 -,4 -,6 -, ACF dla zmiennej RPROCHNIK,1 +- 1,96/T^,5,5 -,5 -, ACF dla zmiennej RZYWIEC,8 +- 1,96/T^,5,6,4,2 -,2 -,4 -,6 -, PACF dla zmiennej RPROCHNIK,1 +- 1,96/T^,5,5 -,5 -, PACF dla zmiennej RZYWIEC,8 +- 1,96/T^,5,6,4,2 -,2 -,4 -,6 -, Weryfikacja hipotezy o stacjonarności szeregów czasowych Nazwa Wartości testów ADF KPSS KGHM 4,54e-51,7686 ORBIS 2,77e-51, FERRUM 2,68e-44,1669 VISTULA 9,86e-51, BORYSZEW 3,46e-5, MOSTOSTALZAB 1,7e-51, BYTOM 3,14e-52,27741 FORTE 3,38e-52,16468 PRÓCHNIK 8,57e-52,29459 ŻYWIEC 1,89e-51,73829 Indeks WIG 5,223e-42,11318 Indeks WIG2 1,57e-43,77146 Wartość krytyczna α=5% Krytyczna wartość przy α=5%dla testu KPSS to,461 Analizując wyniki testów ADF oraz KPSS można stwierdzić, iż tylko spółka Boryszew przekroczyła nieznacznie wartość krytyczną dla testu KPSS i okazała się niestacjonarna przy przyjętym poziomie krytycznym α=5%.

10 7. Weryfikacja hipotez o braku autokorelacji i normalności rozkładu. Dzienne Nazwa Autokorelacja Normalność LMF p-value Chi-kwadrat p-value KGHM 1,54212, ,454 3,53926e-19 ORBIS 1,2784, ,298 1,85662e-181 FERRUM 1,14872, ,35 VISTULA 1,552, ,49 BORYSZEW 1,54622, MOSTOSTALZAB 1,1394, ,34 BYTOM 2,312 7,46765e ,41 FORTE 1,9366, ,6 2,49885e-289 PRÓCHNIK 1,51982, ,87 ŻYWIEC 1,82122, ,9 Indeks WIG 1,68567, ,412 1,5223e-138 Indeks WIG2 1,82579, ,742 1,86591e Weryfikacja hipotez o braku autokorelacji i normalności rozkładu. Miesięczne Nazwa Autokorelacja Normalność LMF p-value Chi-kwadrat p-value KGHM 1,66289, ,27496,96825 ORBIS 1,18346, ,4573, FERRUM 1,6573, ,8364 9,2427e-7 VISTULA 2,6591, ,3142 2,68277e-17 BORYSZEW 1,389, ,9339 1,3899e-14 MOSTOSTALZAB,62999, ,7937 8,51583e-15 BYTOM,797774, ,11748,17278 FORTE,957796, ,4555,1623 PRÓCHNIK,71935, ,1959 3,12123e-14 ŻYWIEC,513429, ,2174 4,7234e-5 Indeks WIG,687813, ,8819 1,7464e-5 Indeks WIG2,558332, ,4992 9,61493e-5 9. Weryfikacja hipotez o braku autokorelacji i normalności rozkładu. Kwartalne Nazwa Autokorelacja Normalność LMF p-value Chi-kwadrat p-value KGHM 1,61315, ,94362,22959 ORBIS 1,3234, ,14484,34218 FERRUM 1,11433, ,51514, VISTULA 1,19884, ,3124,314737

11 BORYSZEW,418381, ,4446,18584 MOSTOSTALZAB,956663,4463 3,5312,1711 BYTOM 1,2364, ,97219, FORTE,99364,4229 2,51584, PRÓCHNIK,79983, ,2523 3,285e-6 ŻYWIEC,576858,6883,697924,7542 Indeks WIG,742192,56872,956246, Indeks WIG2 1,245, ,81658,43214 wartość krytyczna alfa=,5 autokorelacja występuje dla wartości mniejszych niz wartości krytyczne normalność występuje dla wartości większych niż wartości krytyczne II. Identyfikacja modelu ARMA/ARIMA 1. WIG TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2, , , ,81 2,1 Nieistotny 1,2 Nieistotny 2, , , ,44, , , ,2 1, , , ,39, , , ,1 1, , , ,82 Model ARMA (,1) Oceny funkcji: 33 Ocena grafientu: 5 Model 9: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N = 3449) Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_wig ---- const,273733,28368,967,3335 theta_1,1997, ,328 2,48e-1 *** Średn.aryt.zm.zależnej,274 Odch.stand.zm.zależnej,1566 Średnia zaburzeń los. -1,23e-9 Odch.st. zaburzeń los.,14978 Logarytm wiarygodności 9595,844 Kryt. inform. Akaike'a ,69 Kryt. bayes. Schwarza ,25 Kryt. Hannana-Quinna ,1 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość

12 MA Pierwiastek 1-9,986, 9,986,5 Prognoza 5 dniowa,6 ld_wig prognoza 95 procentowy przedzia³,4,2 -,2 -,4 -,6 -,8 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_wig prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3,116, ,18, , , ,274,1569 -,2926 -, ,274,1569 -,2926 -, ,274,1569 -,2926 -, ,274,1569 -,2926 -, WIG2 TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2, , , ,45 2, , , ,77 1, , , ,94 2, Nieistotne,2 Nieistotne 1,1 Nieistotne,1 Nieistotne 1, Nieistotne MODEL ARMA ( 2,2 ) Oceny funkcji: 182

13 Ocena grafientu: 32 Model 2: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_wig_ const,112971,313397,365,7185 phi_1 -,53169, ,3 7,95e-53 *** phi_2 -,957867, ,58, *** theta_1,554179, ,83 1,49e-63 *** theta_2,969945, ,43, *** Średn.aryt.zm.zależnej,113 Odch.stand.zm.zależnej,18214 Średnia zaburzeń los. 4,16e-7 Odch.st. zaburzeń los.,18153 Logarytm wiarygodności 8932,81 Kryt. inform. Akaike'a ,62 Kryt. bayes. Schwarza ,75 Kryt. Hannana-Quinna -1784,45 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość AR Pierwiastek 1 -,2775 -,9834 1,218 -,2938 Pierwiastek 2 -,2775,9834 1,218,2938 MA Pierwiastek 1 -,2857 -,9744 1,154 -,2954 Pierwiastek 2 -,2857,9744 1,154,2954 PROGNOZA 5 DNIOWA,6 ld_wig_2 prognoza 95 procentowy przedzia³,4,2 -,2 -,4 -,6 -,8 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_wig_2 prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3,, ,1537, ,3442 -, ,1131, , , ,589, ,5163 -, ,1678,2719 -, , ,46, ,5791 -,5789

14 3. KGHM TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2, ,8-1445, ,91 2, , , ,83 1, , , ,53 2, , , ,8, , , ,96 1, , , ,93, , , ,1 1, , , ,98 MODEL ARMA (,1 ) Oceny funkcji: 33 Ocena grafientu: 5 Model 29: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_kghm --- const,6627, ,247,2125 theta_1,59997,1732 2,994,28 *** Średn.aryt.zm.zależnej,661 Odch.stand.zm.zależnej,29635 Średnia zaburzeń los. 5,81e-7 Odch.st. zaburzeń los.,29593 Logarytm wiarygodności 7247,342 Kryt. inform. Akaike'a ,68 Kryt. bayes. Schwarza -1447,25 Kryt. Hannana-Quinna ,1 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość MA Pierwiastek 1-19,68, 19,68,5 PROGNOZA 5 DNIOWA

15 ,1 ld_kghm prognoza 95 procentowy przedzia³,5 -,5 -,1 -,15 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_kghm prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3 -,15152, ,115, , , ,66, , , ,66, , , ,66, , , ,66, , , ORBIS TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2,2 błąd w wyznaczaniu hesjanu 2, , , ,85 1, , , ,89 2, nieistotne,2 nieistotne 1, , , ,8,1 nieistotne 1, nieistotne MODEL ARMA ( 1,1 ) Oceny funkcji: 35 Ocena grafientu: 8 Model 37: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_orbis const,21492,426323,4937,6215 phi_1,64351, ,911,36 ***

16 theta_1 -,57541, ,73,69 *** Średn.aryt.zm.zależnej,211 Odch.stand.zm.zależnej,2335 Średnia zaburzeń los. -1,87e-7 Odch.st. zaburzeń los.,23331 Logarytm wiarygodności 867,288 Kryt. inform. Akaike'a ,58 Kryt. bayes. Schwarza -1611,99 Kryt. Hannana-Quinna ,8 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość AR Pierwiastek 1 1,6547, 1,6547, MA Pierwiastek 1 1,7379, 1,7379, PROGNOZA 5 DNIOWA,1,8 ld_orbis prognoza 95 procentowy przedzia³,6,4,2 -,2 -,4 -,6 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_orbis prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3 -,26668, ,11, , , ,17, , , ,94, , , ,14, , , ,168, ,4559 -, FERRUM TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2, , , ,3 2,1 Nieistotne 1,2 Nieistotne 2, , , ,36, , , ,26 1,1 Nieistotne, , , ,44 1, , ,3-1163,88

17 MODEL ARMA (,1 ) Oceny funkcji: 3 Ocena grafientu: 5 Model 46: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_ferrum const 4,119e-5,718177,571,9545 theta_1 -,57222, ,293,1 *** Średn.aryt.zm.zależnej,4 Odch.stand.zm.zależnej,44813 Średnia zaburzeń los. -3,46e-7 Odch.st. zaburzeń los.,44736 Logarytm wiarygodności 5822,14 Kryt. inform. Akaike'a ,3 Kryt. bayes. Schwarza ,59 Kryt. Hannana-Quinna ,44 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość MA Pierwiastek 1 17,4758, 17,4758, PROGNOZA 5 DNIOWA,15 ld_ferrum prognoza 95 procentowy przedzia³,1,5 -,5 -,1 -,15 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_ferrum prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3 -, , ,1515, , , ,41,4481 -, , ,41,4481 -, , ,41,4481 -, , ,41,4481 -, ,87866

18 6. VISTULA TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2, , , ,34 2,1-1398, , ,7 1,2-1398, , ,74 2, -139, , ,18,2-139, , ,16 1,1 nieistotne,1-1392, , ,17 1, -1392, , ,29 MODEL ARMA ( 2,2 ) Oceny funkcji: 212 Ocena grafientu: 35 Model 55: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_vistula --- const -1,7147e-5, ,356,9756 phi_1,366587, ,85,278 phi_2 -,929842, ,29 4,88e-176 *** theta_1 -,13161, ,428,6871 theta_2,949237, ,63, *** Średn.aryt.zm.zależnej -,18 Odch.stand.zm.zależnej,32263 Średnia zaburzeń los. 4,2e-7 Odch.st. zaburzeń los.,32147 Logarytm wiarygodności 6961,755 Kryt. inform. Akaike'a ,51 Kryt. bayes. Schwarza ,63 Kryt. Hannana-Quinna ,34 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość AR Pierwiastek 1,197-1,369 1,37 -,247 Pierwiastek 2,197 1,369 1,37,247 MA Pierwiastek 1,69-1,264 1,264 -,2489 Pierwiastek 2,69 1,264 1,264,2489 PROGNOZA 5 DNIOWA

19 ,1,8 ld_vistula prognoza 95 procentowy przedzia³,6,4,2 -,2 -,4 -,6 -,8 -,1 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_vistula prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3, -, ,158, , , ,4922, ,5812 -, ,836, ,8864 -, ,464, , , ,574, , , BORYSZEW TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA -,12 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2,2-1865, , ,44 2,1 błąd w wyznaczaniu hesjanu 1,2-186, , ,28 2, -1863, , ,33,2-1862, , ,4 1,1-1856, , ,2,1-1856, ,9-1849,75 1, nieistotne MODEL ARMA ( 2, ) Oceny funkcji: 37 Ocena grafientu: 6 Model 64: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_boryszew const -,44169, ,5576,5771 phi_1 -,281871, ,673,943 * phi_2 -,512276, ,32,24 ***

20 Średn.aryt.zm.zależnej -,442 Odch.stand.zm.zależnej,5132 Średnia zaburzeń los. -1,17e-6 Odch.st. zaburzeń los.,541 Logarytm wiarygodności 5435,556 Kryt. inform. Akaike'a -1863,11 Kryt. bayes. Schwarza -1838,53 Kryt. Hannana-Quinna -1854,33 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość AR Pierwiastek 1 -,2751-4,497 4,4182 -,2599 Pierwiastek 2 -,2751 4,497 4,4182,2599 PROGNOZA 5 DNIOWA,15 ld_boryszew prognoza 95 procentowy przedzia³,1,5 -,5 -,1 -,15 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_boryszew prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3 -, , ,1499,541 -, , ,1844,561 -, , ,45,5124 -, , ,557,5124 -, , ,436,5124 -, , MOSTOSTALZAB TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2, , , ,67 2,1 Nieistotne 1,2-1331, ,3-1329,78 2, , , ,6, , , ,61 1,1 Nieistotne,1-133, , ,69 1, -133, , ,65

21 MODEL ARMA (,1 ) Oceny funkcji: 31 Ocena grafientu: 6 Model 76: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_mostalzab ---- const -,826949, ,245,213 theta_1,19284,168 6,55 7,77e-11 *** Średn.aryt.zm.zależnej -,826 Odch.stand.zm.zależnej,35374 Średnia zaburzeń los. 4,27e-7 Odch.st. zaburzeń los.,35157 Logarytm wiarygodności 6653,136 Kryt. inform. Akaike'a -133,27 Kryt. bayes. Schwarza ,83 Kryt. Hannana-Quinna ,69 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość MA Pierwiastek 1-9,155, 9,155,5 PROGNOZA 5 DNIOWA,1 ld_mostalzab prognoza 95 procentowy przedzia³,5 -,5 -,1 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_mostalzab prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3 -,932 -, ,1211, ,7116 -, ,827, ,7143 -, ,827, ,7143 -, ,827, ,7143 -, ,827, ,7143 -, BYTOM TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA -,15 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna

22 2,2-1471, , ,22 2,1-1471, ,5-146,81 1,2 Nieistotne 2, -1467, ,7-1458,88,2-1472, , ,7 1,1-1472, , ,21,1-1459, , ,29 1, -1446, ,44-144,3 MODEL ARMA ( 1,1 ) Oceny funkcji: 6 Ocena grafientu: 12 Model 85: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_bytom const -,1645, ,235,8142 phi_1,327134, ,394 1,11e-5 *** theta_1 -,4976, ,179 7,e-13 *** Średn.aryt.zm.zależnej -,157 Odch.stand.zm.zależnej,53746 Średnia zaburzeń los. -5,46e-6 Odch.st. zaburzeń los.,52952 Logarytm wiarygodności 524,495 Kryt. inform. Akaike'a -1472,99 Kryt. bayes. Schwarza -1448,41 Kryt. Hannana-Quinna -1464,21 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość AR Pierwiastek 1 3,568, 3,568, MA Pierwiastek 1 2,379, 2,379, PROGNOZA 5 DNIOWA,2 ld_bytom prognoza 95 procentowy przedzia³,15,1,5 -,5 -,1 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96

23 Obs ld_bytom prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3, , ,18627, , , ,621, , , ,2137, , , ,87, , , ,372, , , FORTE TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2, , , ,71 2, , , ,9 1, , , ,72 2, -1478, , ,41,2-1478, , ,75 1,1 Nieistotne,1-1478, ,2-1472,6 1, -1479, , ,64 MODEL ARMA ( 2,1 ) Oceny funkcji: 136 Ocena grafientu: 25 Model 94: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_forte const -,129138, ,199,8423 phi_1,887956, ,9 2,6e-159 *** phi_2,791894, ,614 3,96e-6 *** theta_1 -,956145, ,22 6,16e-242 *** Średn.aryt.zm.zależnej -,16 Odch.stand.zm.zależnej,28729 Średnia zaburzeń los.,15 Odch.st. zaburzeń los.,28621 Logarytm wiarygodności 7362,438 Kryt. inform. Akaike'a ,88 Kryt. bayes. Schwarza ,15 Kryt. Hannana-Quinna -1473,9 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość AR Pierwiastek 1 1,313, 1,313, Pierwiastek 2-12,2444, 12,2444,5 MA Pierwiastek 1 1,459, 1,459, PROGNOZA 5 DNIOWA

24 ,1,8 ld_forte prognoza 95 procentowy przedzia³,6,4,2 -,2 -,4 -,6 -,8 -,1 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_forte prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3 -, , ,633, , , ,97, , , ,815, ,5752 -, ,85, ,5745 -, ,784, ,5727 -, PRÓCHNIK TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA -,12 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2, , , ,42 2, , , ,94 1, , , ,88 2, , , ,7, , , ,57 1, , , ,82, , , , , , ,7 MODEL ARMA ( 1,1 ) Oceny funkcji: 57 Ocena grafientu: 14 Model 13: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_prochnik ---- const -,114774, ,76,881 * phi_1,381516, ,348,8 *** theta_1 -,473857, ,378 1,2e-5 *** Średn.aryt.zm.zależnej -,1151 Odch.stand.zm.zależnej,46689

25 Średnia zaburzeń los. -3,61e-6 Odch.st. zaburzeń los.,46451 Logarytm wiarygodności 5692,299 Kryt. inform. Akaike'a ,6 Kryt. bayes. Schwarza ,2 Kryt. Hannana-Quinna ,82 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość AR Pierwiastek 1 2,6211, 2,6211, MA Pierwiastek 1 2,113, 2,113, PROGNOZA 5 DNIOWA,1 ld_prochnik prognoza 95 procentowy przedzia³,5 -,5 -,1 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_prochnik prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3, -, ,1832, , , ,149, , , ,1247, , , ,1186, , , ,1162, , , ŻYWIEC TABELA Z WYNIKAMI MODELI ARMA -,15 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 ARMA Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2,2-1769, , ,2 2, , , ,38 1, , , ,55 2, , , ,46, , , ,68 1,1 Nieistotne, , , ,57 1, -1768, , ,28 MODEL ARMA ( 2,2 )

26 Oceny funkcji: 84 Ocena grafientu: 2 Model 112: Estymacja ARMA, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_zywiec const,2444,299114,6835,4943 phi_1 -,439628, ,942 8,6e-5 *** phi_2 -,6771, ,284 3,3e-1 *** theta_1,373123, ,168,15 *** theta_2,627132, ,486 4,1e-8 *** Średn.aryt.zm.zależnej,25 Odch.stand.zm.zależnej,18686 Średnia zaburzeń los. 7,84e-7 Odch.st. zaburzeń los.,18588 Logarytm wiarygodności 8851,93 Kryt. inform. Akaike'a -1769,19 Kryt. bayes. Schwarza ,31 Kryt. Hannana-Quinna ,2 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość AR Pierwiastek 1 -,3247-1,1712 1,2154 -,293 Pierwiastek 2 -,3247 1,1712 1,2154,293 MA Pierwiastek 1 -,2975-1,2272 1,2628 -,2878 Pierwiastek 2 -,2975 1,2272 1,2628,2878 PROGNOZA 5 DNIOWA,4,3 ld_zywiec prognoza 95 procentowy przedzia³,2,1 -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 -,6 211,35 211,4 211,45 211,5 211,55 211,6 211,65 211,7 211,75 Dla 95% przedziału ufności, z(,25) = 1,96 Obs ld_zywiec prognoza błąd ex ante 95% przedział ufności 211/9/3,, ,394, , , ,415, ,3698 -, ,517, , , ,76, , , ,116, , ,4524

27 III. Testowanie efektu ARCH w resztach z modelu ARMA/ARIMA Nazwa KGHM ORBIS FERRUM VISTULA BORYSZEW MOSTOSTALZAB BYTOM FORTE PRÓCHNIK ŻYWIEC Indeks WIG Indeks WIG2 Wyniki testów Engle'a McLeoda-Li LM = 235,934 LM = 162,83 LM = 75,9526 LM = 299,583 LM = 3,5613 Nie P=, występuje Nie występuje LM = 192,243 LM = 262,435 LM = 233,879 LM = 32,714 LM = 351,117 LM = 421,892 LM = 46,952 Przeprowadzone testy dowiodły, iż w prawie wszystkich badanych modelach występował efekt ARCH. Wyjątkiem była spółka Boryszew gdzie efekt ten nie występował. Odrzucenie hipotezy zerowej mówiącej o niewystępowaniu efektu ARCH musiałoby odbyć sie w warunkach ponad 6% ryzyka. IV. Modele GARCH WIG Oceny funkcji: 131 Ocena grafientu: 25 Model 13: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RWIG -----

28 const,35679,2132 1,744,811 * alpha() 1,77242e-6 4,99125e-7 3,551,4 *** alpha(1),698667, ,64 5,43e-22 *** beta(1),923523, ,2, *** Średn.aryt.zm.zależnej -1,23e-9 Odch.stand.zm.zależnej,14981 Logarytm wiarygodności 9998,819 Kryt. inform. Akaike'a ,64 Kryt. bayes. Schwarza ,91 Kryt. Hannana-Quinna ,66 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =,26813 Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH: Chi-kwadrat(2) = 85,94 [9,82732e-176] ACF dla zmiennej WIGst ACF dla zmiennej sq_wigst,4 +- 1,96/T^,5,6 +- 1,96/T^,5,2,4,2 -,2 -,2 -,4 -,4 -, PACF dla zmiennej WIGst PACF dla zmiennej sq_wigst,4 +- 1,96/T^,5,6 +- 1,96/T^,5,2,4,2 -,2 -,2 -,4 -,4 -, Test na normalność rozkładu WIGst: Test Doornika-Hansena = 93,332, z wartością p 5,48858e-21 Test Shapiro-Wilka =,993163, z wartością p 1,19e-11 Test Lillieforsa =,249641, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 132,773, z wartością p 1,475e-29 KGHM Oceny funkcji: 91 Ocena grafientu: 17 Model 15: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RKGHM const,194461,426487,456,6484 alpha() 1,36984e-5 3,33849e-6 4,13 4,8e-5 *** alpha(1),69475, ,295 1,9e-16 *** beta(1),916374, ,, *** Średn.aryt.zm.zależnej 5,81e-7 Odch.stand.zm.zależnej,29597 Logarytm wiarygodności 7522,797 Kryt. inform. Akaike'a -1535,59 Kryt. bayes. Schwarza -154,87 Kryt. Hannana-Quinna -1524,62 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =, Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH:

29 Chi-kwadrat(2) = 55,914 [2,34768e-12 ACF dla zmiennej KGHMst ACF dla zmiennej sq_kghmst,4 +- 1,96/T^,5,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -,4 -, PACF dla zmiennej KGHMst PACF dla zmiennej sq_kghmst,4 +- 1,96/T^,5,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -,4 -, Test na normalność rozkładu KGHMst: Test Doornika-Hansena = 265,751, z wartością p 1,96268e-58 Test Shapiro-Wilka =,985541, z wartością p 2,62736e-18 Test Lillieforsa =,287426, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 492,17, z wartością p 1,33862e-17 ORBIS Oceny funkcji: 18 Ocena grafientu: 19 Model 16: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RORBIS const,126169,343724,3671,7136 alpha() 7,929e-6 2,5784e-6 3,72,21 *** alpha(1),6549, ,37 1,89e-1 *** beta(1),927152, ,4, *** Średn.aryt.zm.zależnej -1,87e-7 Odch.stand.zm.zależnej,23335 Logarytm wiarygodności 8286,651 Kryt. inform. Akaike'a ,3 Kryt. bayes. Schwarza ,57 Kryt. Hannana-Quinna ,33 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =, Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH: Chi-kwadrat(2) = 438,724 [5,39763e-96]

30 ACF dla zmiennej ORBISst ACF dla zmiennej sq_orbisst,4 +- 1,96/T^,5,8,6 +- 1,96/T^,5,2,4,2 -,2 -,2 -,4 -,4 -,6 -, PACF dla zmiennej ORBISst PACF dla zmiennej sq_orbisst,4 +- 1,96/T^,5,8,6 +- 1,96/T^,5,2,4,2 -,2 -,2 -,4 -,4 -,6 -, Test na normalność rozkładu ORBISst: Test Doornika-Hansena = 5,726, z wartością p 1,85699e-19 Test Shapiro-Wilka =,97515, z wartością p 4,34e-24 Test Lillieforsa =,5516, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 938,985, z wartością p 1,26449e-24 FERRUM Oceny funkcji: 71 Ocena grafientu: 17 GARCH Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2,2 Kryterium zbieżności nie zostało osiągnięte 2,1 Kryterium zbieżności nie zostało osiągnięte 1,2 Macierz jest niedodatnio określona,2-1275, , ,97 1,1 Kryterium zbieżności nie zostało osiągnięte, , , ,91 Model 3: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RFERRUM ---- const -,16231, ,556,1198 alpha(), ,15427e-5 31,92 1,65e-223 *** alpha(1),251338, ,21 1,86e-19 *** alpha(2),11187, ,59 7,57e-11 *** Średn.aryt.zm.zależnej -1,71e-7 Odch.stand.zm.zależnej,44743 Logarytm wiarygodności 642,972 Kryt. inform. Akaike'a -1275,94 Kryt. bayes. Schwarza -1245,22 Kryt. Hannana-Quinna -1264,97 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =,2826 Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH: Chi-kwadrat(2) = 441,91 [1,9789e-96]

31 ACF dla zmiennej FERRUMst ACF dla zmiennej sq_ferrumst,4 +- 1,96/T^,5,6,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -, ,4 -, PACF dla zmiennej FERRUMst PACF dla zmiennej sq_ferrumst,4 +- 1,96/T^,5,6,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -, Test na normalność rozkładu FERRUMst: -,4 -, Test Doornika-Hansena = 67,98, z wartością p Test Shapiro-Wilka =,846575, z wartością p 1,1257e-49 Test Lillieforsa =,118721, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 7311,5, z wartością p VISTULA Oceny funkcji: 8 Ocena grafientu: 16 Model 22: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RVISTULA const 3,57942e-5,44687,824,936 alpha() 2,17321e-5 4,7489e-6 4,576 4,73e-6 *** alpha(1),788788, ,927 2,24e-15 *** beta(1),9144, ,39, *** Średn.aryt.zm.zależnej -1,67e-6 Odch.stand.zm.zależnej,32151 Logarytm wiarygodności 7346,825 Kryt. inform. Akaike'a ,65 Kryt. bayes. Schwarza ,92 Kryt. Hannana-Quinna ,67 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =,11419 Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH: Chi-kwadrat(2) = 769,939 [6,4542e-168]

32 ACF dla zmiennej VISTULAst ACF dla zmiennej sq_vistulast,4 +- 1,96/T^,5,8,6 +- 1,96/T^,5,2,4,2 -,2 -,2 -,4 -, ,6 -, PACF dla zmiennej VISTULAst PACF dla zmiennej sq_vistulast,4 +- 1,96/T^,5,8,6 +- 1,96/T^,5,2,4,2 -,2 -,2 -,4 -, Test na normalność rozkładu VISTULAst: -,6 -, Test Doornika-Hansena = 984,374, z wartością p 1,7615e-214 Test Shapiro-Wilka =,95454, z wartością p 1,67573e-31 Test Lillieforsa =,62479, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 2215,67, z wartością p BORYSZEW Oceny funkcji: 1 Ocena grafientu: 25 Model 23: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RBORYSZEW ---- const,751219, ,26,35 alpha(), ,91231e-5 31,25 1,95e-214 *** alpha(1),598868, ,87 1,5e-22 *** beta(1),487778, ,49,2942 Średn.aryt.zm.zależnej 6,24e-7 Odch.stand.zm.zależnej,548 Logarytm wiarygodności 5829,688 Kryt. inform. Akaike'a ,38 Kryt. bayes. Schwarza ,65 Kryt. Hannana-Quinna ,4 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =, Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH: Chi-kwadrat(2) = 788,259 [6,78881e-172]

33 ACF dla zmiennej BORYSZEWst ACF dla zmiennej sq_boryszewst,4 +- 1,96/T^,5,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -,4 -, PACF dla zmiennej BORYSZEWst PACF dla zmiennej sq_boryszewst,4 +- 1,96/T^,5,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -,4 -, Test na normalność rozkładu BORYSZEWst: Test Doornika-Hansena = 257,6, z wartością p Test Shapiro-Wilka =,5786, z wartością p 2,1181e-68 Test Lillieforsa =,144713, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 1,64659e+7, z wartością p MOSTOSTALZAB Oceny funkcji: 82 Ocena grafientu: 15 Model 17: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RMOSTOSTAL const 7,8489e-6,57197,1397,9889 alpha() 3,45953e-5 1,3356e-5 3,347,8 *** alpha(1),8421, ,636 1,74e-8 *** beta(1),891655, ,8, *** Średn.aryt.zm.zależnej 4,27e-7 Odch.stand.zm.zależnej,35162 Logarytm wiarygodności 692,197 Kryt. inform. Akaike'a -1383,39 Kryt. bayes. Schwarza ,66 Kryt. Hannana-Quinna ,42 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =,14328 Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH: Chi-kwadrat(2) = 534,112 [1,4483e-116

34 ACF dla zmiennej MOSTOSTALst ACF dla zmiennej sq_mostostals,4 +- 1,96/T^,5,6,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -, ,4 -, PACF dla zmiennej MOSTOSTALst PACF dla zmiennej sq_mostostals,4 +- 1,96/T^,5,6,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -, ,4 -, Test na normalność rozkładu MOSTOSTALst: Test Doornika-Hansena = 1664,7, z wartością p Test Shapiro-Wilka =,94351, z wartością p 1,96491e-34 Test Lillieforsa =,6415, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 4857,24, z wartością p BYTOM Oceny funkcji: 88 Ocena grafientu: 19 Model 18: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RBYTOM const -,444786, ,6565,5115 alpha() 2,875e-5 5,78351e-6 4,971 6,66e-7 *** alpha(1),73814,7636 9,672 3,95e-22 *** beta(1),9266, ,9, *** Średn.aryt.zm.zależnej -5,46e-6 Odch.stand.zm.zależnej,5296 Logarytm wiarygodności 5724,787 Kryt. inform. Akaike'a ,57 Kryt. bayes. Schwarza -1148,84 Kryt. Hannana-Quinna ,6 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =, Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH: Chi-kwadrat(2) = 968,598 [4,69573e-211

35 ACF dla zmiennej BYTOMst ACF dla zmiennej sq_bytomst,6,4,2 +- 1,96/T^,5,8,6,4,2 +- 1,96/T^,5 -,2 -,4 -,6 -,2 -,4 -,6 -, PACF dla zmiennej BYTOMst PACF dla zmiennej sq_bytomst,6,4,2 +- 1,96/T^,5,8,6,4,2 +- 1,96/T^,5 -,2 -,4 -,6 -,2 -,4 -,6 -, Test na normalność rozkładu BYTOMst: Test Doornika-Hansena = 146,22, z wartością p 4,39532e-36 Test Shapiro-Wilka =,927127, z wartością p 4,82348e-38 Test Lillieforsa =,88986, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 3657,6, z wartością p FORTE Oceny funkcji: 89 Ocena grafientu: 17 Model 19: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RFORTE const -4,79276e-5, ,1222,927 alpha() 2,9729e-6 1,379e-6 2,959,31 *** alpha(1),33734, ,79 1,21e-9 *** beta(1),96334, ,7, *** Średn.aryt.zm.zależnej,15 Odch.stand.zm.zależnej,28626 Logarytm wiarygodności 771,699 Kryt. inform. Akaike'a ,4 Kryt. bayes. Schwarza ,67 Kryt. Hannana-Quinna ,42 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =,1139 Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH: Chi-kwadrat(2) = 678,548 [4,51969e-148

36 ACF dla zmiennej FORTEst ACF dla zmiennej sq_fortest,4 +- 1,96/T^,5,1 +- 1,96/T^,5,2,5 -,2 -,5 -,4 -, PACF dla zmiennej FORTEst PACF dla zmiennej sq_fortest,4 +- 1,96/T^,5,1 +- 1,96/T^,5,2,5 -,2 -,5 -,4 -, Test na normalność rozkładu FORTEst: Test Doornika-Hansena = 12,9, z wartością p 3,8553e-222 Test Shapiro-Wilka =,949143, z wartością p 5,34179e-33 Test Lillieforsa =,784619, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 2722,6, z wartością p PROCHNIK Oceny funkcji: 78 Ocena grafientu: 16 Model 2: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RPROCHNIK ---- const -,669174, ,9,2757 alpha() 7,9846e-5 1,1144e-5 6,392 1,63e-1 *** alpha(1),133756, ,971 2,94e-19 *** beta(1),845328, ,18, *** Średn.aryt.zm.zależnej -3,61e-6 Odch.stand.zm.zależnej,46458 Logarytm wiarygodności 696,565 Kryt. inform. Akaike'a ,13 Kryt. bayes. Schwarza ,4 Kryt. Hannana-Quinna ,15 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =, Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH: Chi-kwadrat(2) = 88,529 [2,69186e-176]

37 ACF dla zmiennej PROCHNIKst ACF dla zmiennej sq_prochnikst,4 +- 1,96/T^,5,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -,4 -, PACF dla zmiennej PROCHNIKst PACF dla zmiennej sq_prochnikst,4 +- 1,96/T^,5,4 +- 1,96/T^,5,2,2 -,2 -,2 -,4 -, Test na normalność rozkładu PROCHNIKst: Test Doornika-Hansena = 177,6, z wartością p Test Shapiro-Wilka =,926655, z wartością p 3,88538e-38 Test Lillieforsa =,929681, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 625,8, z wartością p ŻYWIEC Oceny funkcji: 92 Ocena grafientu: 17 GARCH Akaike bayes. Schwarza Hannana-Quinna 2,2 Kryterium zbieżności nie zostało osiągnięte 2,1 Kryterium zbieżności nie zostało osiągnięte 1,2 Kryterium zbieżności nie zostało osiągnięte,2-1833,84-183, ,86 1,1 Kryterium zbieżności nie zostało osiągnięte, ,5-1893, ,72 Model 1: Estymacja GARCH, wykorzystane obserwacje 1998/1/6-211/9/3 (N Zmienna zależna: RZYWIEC const -,111325, ,4343,6641 alpha(),1819 6,95268e-6 26,3 2,2e-149 *** alpha(1),282646, ,8 1,8e-19 *** alpha(2),263134, ,767 8,6e-15 *** Średn.aryt.zm.zależnej 7,84e-7 Odch.stand.zm.zależnej,18591 Logarytm wiarygodności 917,42 Kryt. inform. Akaike'a -1833,84 Kryt. bayes. Schwarza -183,11 Kryt. Hannana-Quinna ,86 Bezwarunkowa wariancja błędu modelu =,39856 Test ilorazu wiarygodności dla (G)ARCH: Chi-kwadrat(2) = 638,763 [1,96955e-139]

38 ACF dla zmiennej ZYWIECst ACF dla zmiennej sq_zywiecst,6,4,2 +- 1,96/T^,5,1,5 +- 1,96/T^,5 -,2 -,4 -,5 -, , PACF dla zmiennej ZYWIECst PACF dla zmiennej sq_zywiecst,6,4,2 +- 1,96/T^,5,1,5 +- 1,96/T^,5 -,2 -,4 -,5 -, , Test na normalność rozkładu ZYWIECst: Test Doornika-Hansena = 2584,63, z wartością p Test Shapiro-Wilka =,896975, z wartością p 2,9726e-43 Test Lillieforsa =,983683, z wartością p ~= Test Jarque'a-Bera = 9364,9, z wartością p

39 Bibliografia - niezbednik shg testowanie garch przy pomocy gretla