OCENA BIOAKTYWNOŚCI POCHODNEJ INSULINY LUDZKIEJ. Badania biologiczne w pracach badawczo-rozwojowych produktów leczniczych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OCENA BIOAKTYWNOŚCI POCHODNEJ INSULINY LUDZKIEJ. Badania biologiczne w pracach badawczo-rozwojowych produktów leczniczych"

Transkrypt

1 Związek z odpowiedzią kliniczną Przydatność do zwalniania serii StatSoft Polska, tel , , info@statsoft.pl, OCENA BIOAKTYWNOŚCI POCHODNEJ INSULINY LUDZKIEJ Monika Pawłowska, Instytut Biotechnologii i Antybiotyków Badania biologiczne w pracach badawczo-rozwojowych produktów leczniczych Leki biologiczne zawierają substancje biologiczną wyprodukowaną lub wyekstrahowaną z materiału biologicznego [1], często powstają na drodze biotechnologicznej, metodami rekombinacji DNA i w przeciwieństwie do leków chemicznych mają złożoną strukturę, którą trudno w pełni scharakteryzować metodami fizyko-chemicznymi. Różnice w strukturze wyższej rzędowości mogą generować różnice w aktywności biologicznej substancji aktywnych o tym samym wzorze chemicznym, a w konsekwencji być przyczyną różnic w skuteczności i bezpieczeństwie produktów leczniczych [2]. W świetle powyższego, znaczenia nabierają techniki badawcze, które uzupełniają metody analityczne (m.in. wysokosprawna chromatografia cieczowa HPLC, elektroforeza IEF, spektrometria mas MS, dychroizm kołowy CD, magnetyczny rezonans jądrowy NMR) w pełnym scharakteryzowaniu aktywności biologicznej cząsteczek. Testy biologiczne, jakie powszechnie wykorzystuje się w pracach badawczo-rozwojowych nad nową cząsteczką potencjalnego produktu leczniczego lub produktem odtwórczym, szczególnie w odniesieniu do leków biologicznych (tzw. leki biopodobne), prowadzone są na zwierzętach, liniach komórkowych lub strukturach komórkowych (np. oddziaływanie receptor-ligand) (rys. 1) [3]. Badania w ocenie aktywności biologicznej Duży Zwierzęta Mała Izolowane komórki Mały Linie komórkowe Wiązanie receptor-ligand Fizyko-chemiczne Duża Rys. 1. Testy in vitro i in vivo w wyznaczaniu mocy substancji aktywnej. Copyright StatSoft Polska

2 Pod pojęciem aktywności biologicznej rozumie się specyficzną możliwość i zdolność produktu do osiągania założonego i zdefiniowanego efektu biologicznego. Moc (podawana w jednostkach aktywności) jest ilościowym wyrażeniem aktywności biologicznej [4] i wynika z cech fizyko-chemicznych produktu w powiązaniu z biologicznymi właściwościami. Ilość substancji aktywnej, wyrażana w jednostkach masy, jest tylko fizykochemicznym oznaczeniem zawartości związku. Korelacja pomiędzy odpowiedzią kliniczną a aktywnością biologiczną powinna być ustalona, o ile jest to wymagane dla danego produktu, w badaniach farmakodynamicznych lub klinicznych. Wyznaczenie specyficznej mocy albo określenie bioidentyczności oparte na funkcjonalnych testach jest wymagane dla większości leków biologicznych (w tym biotechnologicznych) dostępnych na rynku USA. Dla niektórych mniejszych białek/peptydów (wazopresyna, oksytocyna) do wyznaczania mocy akceptowane są testy oparte o HPLC. Dla innych białek (np. insulina, hormon wzrostu, glukagon) wymagane jest przeprowadzenie testów biologicznych na zwierzętach lub liniach komórkowych. Farmakopea Europejska nie wymaga dla tych związków testów biologicznych na materiale zwierzęcym, wyznaczających liczbę jednostek aktywności lub bioidentyczność. Jednak testy te zajmują istotne miejsce w procesie rozwoju nowych (innowacyjnych lub biopodobnych) produktów, również w Europie. Wyznaczanie aktywności biologicznej analogów insuliny ludzkiej Zawarty w Farmakopei Amerykańskiej (USP) test bioaktywności insuliny ludzkiej [5, 6] można zastosować do: określenia mocy insuliny wobec standardu referencyjnego, walidacji stabilności dla nowych preparatów insulinowych, określenia specyficznej aktywności nowych analogów insuliny. Badania na grupie 8 osobników służą do określenia bioidentyczności, dla stwierdzenia której wystarczającym warunkiem jest uzyskanie wartości mocy bezwzględnej powyżej 15 j./mg, i znajdują zastosowanie m.in. w ocenie stabilności. Testy te są niekiedy wymagane dla zwolnienia serii produkcyjnej. Ze względu na dużą zmienność systemów biologicznych oraz związane z tym ryzyko niespełnienia kryterium akceptacji obecnie odstępuje się, w przypadku badań insuliny i jej pochodnych, od badań na zwierzętach, udowadniających bioidentyczność w procesie zwalniania produktów na rynek [7, 8, 9]. Badanie na grupie liczącej co najmniej 24 osobniki umożliwia dokładny pomiar mocy z wyznaczeniem 95% przedziału ufności i może stanowić kluczowy etap w określaniu biologicznej aktywności nowego produktu Copyright StatSoft Polska 2014

3 Określenie bioaktywności biopodobnego preparatu insuliny lispro Instytut Biotechnologii i Antybiotyków (IBA) od kilku lat prowadzi badania nad analogami insuliny ludzkiej, które poprzez zmiany wprowadzone w łańcuch insuliny mają zmienione właściwości farmakodynamiczne i farmakokinetyczne. Jednym z tych związków jest biopodobna insulina lispro (preparat innowacyjny - Humalog ; pierwszy zarejestrowany analog insuliny (1996 r.)). Dzięki inwersji aminokwasów w pozycjach 28 i 29 łańcucha B insuliny ludzkiej (Lys-Pro zamiast Pro-Lys) uzyskano związek mający mniejszą tendencję do tworzenia heksametrów, przez co wykazujący szybszą absorpcję po podaniu podskórnym i szybki efekt hipoglikemizujący [10, 11]. Prezentowane w tym artykule badania zostały zaplanowane w ramach projektu Centrum biotechnologii produktów leczniczych. Pakiet innowacyjnych biofarmaceutyków dla terapii i profilaktyki ludzi i zwierząt. i były dofinansowane z publicznych środków wspólnotowych pochodzących z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego (POIG /08-00). Badania przeprowadzono we współpracy Instytutu Biotechnologii i Antybiotyków z Instytutem Medycyny Pracy im. prof. J. Nofera, (Zakład Toksykologii i Kancerogenezy) z Łodzi. Cel badań W pracach badawczo-rozwojowych nad opracowaną w IBA substancją aktywną, krótko działającym analogiem insuliny - insuliną lispro (AN3), jednym z etapów było określenie aktywności związku z wykorzystaniem testu biologicznego. W tym celu zdecydowano o zastosowaniu testu opisanego w Farmakopei Amerykańskiej dla preparatów insuliny ludzkiej (<121> Insulin Assays, USP 32) [5] w modyfikacji wskazanej w monografii Insulin Lispro (USP 32) [12]. Metody The rabbit blood sugar method-quantitative [5] oraz Bioidentity test [5] są wykorzystywane w celu wyznaczenia specyficznych aktywności preparatów insuliny i jej analogów na etapie badawczym oraz do oceny stabilności nowych preparatów insulinowych. Na etapie badawczo-rozwojowym insuliny AN3 przeprowadzono wiele badań bioaktywności w ocenie jakości substancji oraz produktu leczniczego w oparciu o wystandaryzowaną metodę farmakopealną. W omawianej pracy zaprezentowane są wyniki bioaktywność, reprezentacyjne dla całego panelu badań, dla których celem było określenie mocy substancji insuliny lispro AN3 w porównaniu do produktów referencyjnych: standardu USP insuliny lispro i preparatu referencyjnego Humalog. Schemat badań Do oznaczenia mocy analogu insuliny - insuliny lispro AN3 - zastosowano model podwójnego układu krzyżowego, w którym produkt IBA oraz produkty referencyjne były podane w dwóch dawkach w układzie krzyżowym (tabela 1.). Doświadczenie zostało podzielone na dwie fazy badania, rozdzielone w czasie okresem wymywania. Zwierzęta Copyright StatSoft Polska

4 biorące udział w doświadczeniu podzielono na 4 równoliczne grupy. Osobniki, które otrzymały preparat referencyjny w pierwszej fazie, w drugiej fazie otrzymały preparat badany, i na odwrót. Jednocześnie zwierzęta, które w pierwszej fazie otrzymały mniejszą dawkę produktu, w drugiej fazie otrzymały większą dawkę. Tabela 1. Schemat badania. Faza badania Grupa badania I - pierwsze podanie preparatu (preparat/dawka) R/1 j. R/2 j. T/1 j. T/2 j. Okres wymywania (dni) II- drugie podanie preparatu (preparat/dawka) T/2 j. T/1 j. T/2 j. T/1 j. R preparat referencyjny (stężenie roztworu w j./ml). T preparat badany (stężenie roztworu w j.r./ml). Metodyka badawcza W omawianej pracy wyniki pochodzą z dwóch badań bioaktywności: I badanie substancji insuliny lispro AN3 (IBA) w porównaniu ze wzorcem USP insuliny lispro; II badanie substancji insuliny lispro AN3 (IBA) w porównaniu z preparatem referencyjnym Humalog (Eli Lilly); Badania uzyskały zgodę Lokalnej Komisji Etycznej do spraw doświadczeń na zwierzętach w Łodzi. Zwierzęta Oba badania przeprowadzono na 24 zdrowych królikach albinotycznych obu płci, w wieku 2,5 3 miesiące, o masie ciała przekraczającej 1800 g. Paszę i wodę zwierzęta otrzymywały ad libitum przez cały okres adaptacji oraz po pobraniu krwi w czasie 2,5 h po podaniu badanych roztworów. Na czas 24 godzin przed podskórnym podaniem analogów insuliny królikom ograniczano porcje paszy podając im ilość odpowiadającą 25% dobowego spożycia wyznaczonego dla każdego osobnika. Bez dostępu do paszy zwierzęta pozostawały przez cały okres próbkowania. Zwierzęta były obserwowane pod kątem oceny stanu zdrowia i zachowania. Preparaty badane Roztwory robocze (40 j./ml) zostały przygotowane w oparciu o moc podaną dla produktów referencyjnych (standard USP insuliny lispro i Humalog ) oraz moc zakładaną dla nowego związku (insuliny AN3) Copyright StatSoft Polska 2014

5 Z roztworów roboczych o stężeniu 40 j./ml (lub j.r./ml) przez odpowiednie rozcieńczenie, z użyciem rozcieńczalnika powstałego z oparciu o przepis USP 32 [5], przygotowano roztwory do badań o stężeniach 1 j./ml oraz 2 j./ml (lub j.r./ml). Tabela 2. Dane o produktach porównywanych w badaniach bioaktywności analogu insuliny ludzkiej AN3. Badanie I II AN3 substancja USP RS Insulin AN3 substancja Preparaty porównywane (T) Lispro (R) (T) Zawartość substancji aktywnej Stężenie końcowe roztworu roboczego Masa/Objętość substancji/roztworu wyjściowego w 1 ml roztworu roboczego 26,16 [j.r./mg] 40 [j.r./ml] 1,529 [mg] 166 [j.usp insulin lispro/5,76 mg] 40 [j./ml] 1,338 [mg] 26,89 [j.r./mg] 40 [j.r./ml] 1,487 [mg] Humalog (R) 100,00 [j./ml] 40 [j./ml] 0,4 [ml] Droga podania Roztwory preparatu badanego i referencyjnych o stężeniach 1 j./ml oraz 2 j./ml (lub j.r./ml) podawano zwierzętom podskórnie w fałd skóry na udzie w objętości nieprzekraczającej 0,50 ml. W każdym przypadku objętość roztworów była taka sama. Pomiar stężenia glukozy Krew do oznaczeń stężeń glukozy pobierano z żyły brzeżnej ucha królika po upływie 45 min. i 2,5 h od podania preparatów. Do pobrań używano zestawów Multivette 600 (firmysarstedt), zawierających EDTA jako antykoagulant i fluorek sodu hamujący proces glikolizy. Pomiar dokonywano w osoczu metodą oksydazową, wykorzystując zestaw Glukoza OxyDst G (Alpha Diagnostics). Metoda ta opiera się na utlenianiu glukozy przez oksydazę glukozową do kwasu glukonowego i nadtlenku wodoru, który w obecności peroksydazy reaguje z kwasem 4-hydroksybenzoesowym i 4-aminoantypiryną, tworząc czerwony barwnik chinonoiminę. Intensywność zabarwienia tego związku jest wprost proporcjonalna do stężenia glukozy w próbie. Absorbancję prób badanych oraz wzorca i surowic kontrolnych względem próby ślepej odczytywano przy długości fali λ=520 nm (spektrofotometr UV-VIS). Metoda umożliwiała pomiar absorbancji w zakresie 0-2,0 A. Stężenie glukozy obliczano wg poniższego wzoru: Glukoza (mg/dl) = (A próbybad. : A wz ) stężenie wzorca (mg/dl) Wyznaczanie mocy i analiza statystyczna Suma stężeń glukozy oznaczona u danego osobnika w próbkach pobranych po 45 min. i 2,5 h od podania insuliny była odpowiedzią całkowitą po podaniu produktu referencyjnego (R) lub badanego (T) i została uwzględniona w zasadniczej analizie statystycznej. Copyright StatSoft Polska

6 Z uwagi na przyjęty schemat badawczy przeprowadzano analizę dla podwójnego układu krzyżowego, tzw. ANOVA twin cross-over. W analizie wariancji dla tego typu doświadczenia składowa sumy kwadratów powiązana z równoległością nie jest niezależną od składowej dla różnic pomiędzy królikami. Analiza równoległości linii regresji włącza dodatkowy średni kwadrat błędu otrzymany przez wyodrębnienie składowej równoległości i dwóch składowych interakcji ze składowej wynikającej z różnic odpowiedzi pomiędzy królikami. W analizie wariancji obecne są zatem 3 składowe interakcji wynikające z powtórzeń wewnątrz każdej grupy: dzień x preparat, dzień x regresja liniowa, dzień x nierównoległość. Te interakcje wskazują na tendencje do zmian składników (preparaty, regresja, nierównoległość) między dniami doświadczenia. Odpowiadające tym interakcjom wartości F służą do sprawdzenia ważności badania. Jeśli otrzymane wartości F są istotne, interpretacja wyników badania nie jest jednoznaczna i wymaga ostrożności. W analizie testowano istotność regresji, liniowości i równoległości. Wyniki badania uznawano za statystycznie ważne po uzyskaniu następujących rezultatów analizy wariancji: składnik regresji liniowej istotny (p<0,05), składnik nierównoległości nie jest istotny (p>0,05), składnik nieliniowości nie jest istotny (p>0,05). Jeżeli spełniony był warunek o istotności regresji liniowej i dodatkowo dwa pozostałe warunki dotyczące ważności badania, moc bezwzględna, względna i granice ufności mogły być oszacowane przy zastosowaniu wzorów z USP 32 [5, 13]. Analizę statystyczną oraz wnioskowanie przeprowadzono zgodnie z założeniami podanymi w USP 32 [5, 13]. W tym celu wykorzystano dostosowane do schematu badania makro dla programu STATISTICA: ANOVA twin cross-over. Dla wnioskowania o bioidentyczności wartość mocy bezwzględnej wyznaczonej w warunkach opisywanych badań powinna być nie mniejsza niż 15 jednostek USP na 1 mg. Zakres 95% przedziału ufności (CI) dla wartości mocy względnej nie powinien przekraczać 0,082, co odpowiada ± 10% wartości średniej obliczonej mocy. Jeśli przedział byłby szerszy, badanie należałoby powtórzyć i analizę przeprowadzić jako kombinację dwóch lub więcej serii oznaczeń dla uzyskania akceptowanego CI. Wyniki Analiza danych przeprowadzona w programie STATISTICA daje wyniki prezentowane w postaci: wykresu przedstawiającego rozkład indywidualnych wartości (suma stężeń glukozy w dwóch punktach pomiarowych) po podaniu substancji badanej i referencyjnej jako Copyright StatSoft Polska 2014

7 roztworów o stężeniach 1 j./ml lub 2 j/ml (lub j.r./ml); wykres stanowi graficzne zobrazowanie istnienia równoległości odpowiedzi farmakologicznej po podaniu dwóch badanych substancji lub jej braku; tabeli z wynikami analizy wariancji dla wskazanego modelu, w której wymienione są źródła wariancji i obliczone dla nich wartości prawdopodobieństwa świadczące o istotności statystycznej (p<0,05) lub jej braku; tabeli z wartościami stosunku mocy i odpowiadającego 95% przedziału ufności; Szczegółowe wyniki badań, przeprowadzonych na populacji liczącej 24 zwierzęta (4 grupy po 6 osobników), zaprezentowane są na wykresie 2 i w tabelach 3 i 4 (w przypadku porównań substancji AN3 ze wzorcem USP insuliny lispro) oraz wykresie 3 i w tabelach 5 i 6 (dla porównań substancji AN3 z preparatem referencyjnym Humalog ) odpowiedź [mg/100 ml] lek/treatment: T - AN3 dawka (1 j. lub 2j.) 1 2 lek/treatment: S - ins.lispro Rys. 2. Rozkład wyników źródłowych obrazujących odpowiedź farmakologiczną (suma stężeń glukozy w surowicy w czasie 45 min. i 2,5 h) po podaniu roztworu badanej substancji (AN3) i roztworu referencyjnej substancji (standard USP insuliny lispro) w dawkach 1 j./ml i 2 j./ml (lub j.r./ml) (N=24). Wyniki ANOVA twin corss-over potwierdzają, że proste obrazujące odpowiedź farmakologiczną (jak na rys. 2.) przebiegają równolegle (p>0,05 dla nierównoległości). Odpowiedź nie zmienia się inaczej w czasie w zależności od badanej substancji oraz zależność pomiędzy dawkami nie zależy od czasu podania (czynnik czas x preparat oraz czas x regresja nie wykazują istotności statystycznej). Wyniki nie dowodzą istotnych różnic pomiędzy badanymi substancjami i okresami, w których one były podane. Odpowiedź nie zmienia się inaczej w czasie zależnie od sekwencji podania badanych substancji. Copyright StatSoft Polska

8 Tabela 3. Wyniki analizy wariancji w badaniu oceniającym moc substancji insuliny lispro AN3 wobec standardu USP insuliny lispro (N=24). regresja liniowa - istotna statystycznie odchylenie od równoległości - nie jest istotne statystycznie składnik interakcji (czas x preparat) - nie jest istotny statystycznie składnik interakcji (czas x regresja) - nie jest istotny statystycznie składnik interakcji (czas x nierównoległość) - nie jest istotny statystycznie 1 Źródło wariancji 2 df 3 Suma kwadratów 4 Średni kwadrat 1 Nierównoległość 1 267, ,199 0,351 0,560 2 Czas x preparat , ,321 2,138 0,159 3 Czas x regresja , ,535 2,571 0,125 4 Błąd resztowy między grupami , ,719 5 Obiekty badań , ,932 6 Preparat 1 221, ,407 3,551 0,074 7 Regresja , ,785 88,951 0,000 8 Czas 1 233, ,598 3,746 0,067 9 Czas x nierównoległość 1 79,696 79,696 1,278 0, Błąd resztowy wewnatrz grup ,152 62, Błąd całkowity ,079 5 F 6 p O ważności badania świadczy przede wszystkim czynnik regresji, który jeśli jest istotny, jak w przypadku omawianego badania, dowodzi istnienia statystycznych różnic pomiędzy analizowanymi dawkami i zróżnicowania odpowiedzi farmakologicznej po podaniu roztworu o stężeniu 1 j./ml i 2 j./ml (lub j.r./ml). Tabela 4. Wartość stosunku mocy względnej substancji insuliny lispro AN3 wyznaczona wobec standardu USP insuliny lispro wraz z 95% przedziałem ufności (N=24). 1 Rodzaj wyniku 2 Wartość 1 stosunek mocy 1,157 2 dolny kraniec 95% przedziału ufności 0,985 3 górny kraniec 95% przedziału ufności 1,358 Stosunek mocy względnej insuliny lispro AN3 do standardu USP insuliny lispro wynosi 1,157 z granicami 95% przedziału ufności 0,985-1,358. Mnożąc te wartości przez stałą 40, odpowiadającą założonej mocy 40 jednostek w 1 mililitrze roztworu roboczego, otrzymujemy wartość mocy względnej 46,28 j. USP insuliny lispro/ml i CI: 39,40-54,32. Uwzględniając zawartość substancji aktywnej AN3 w roztworze roboczym o deklarowanej mocy 40 j.r./ml, i mocy obliczonej w badaniu (46,28 j. USP insuliny lispro/ml), moc bezwzględna insuliny lispro AN3 wynosi 30,27 j./mg (vs. USP insulina lispro) Copyright StatSoft Polska 2014

9 wartość/measuremet lek/treatment: S - Humalog dawka/dosage 1 2 lek/treatment: T - AN3 Rys. 3. Rozkład wyników źródłowych obrazujących odpowiedź farmakologiczną (suma stężeń glukozy w surowicy w czasie 45 min. i 2,5 h po podaniu roztworu badanej substancji (AN3) i roztworu preparatu referencyjnego (Humalog ) w dawkach 1 j./ml i 2 j./ml (lub j.r./ml) (N=24). Tabela 5. Wyniki analizy wariancji w badaniu oceniającym moc substancji insuliny lispro AN3 wobec preparatu referencyjnego Humalog (N=24). regresja liniowa - istotna statystycznie odchylenie od równoległości - nie jest istotne statystycznie składnik interakcji (czas x preparat) - nie jest istotny statystycznie składnik interakcji (czas x regresja) - nie jest istotny statystycznie składnik interakcji (czas x nierównoległość) - nie jest istotny statystycznie 1 Źródło wariancji 2 df 3 Suma kwadratów 4 Średni kwadrat 1 Nierównoległość 1 878, ,171 1,107 0,305 2 Czas x preparat , ,075 3,794 0,066 3 Czas x regresja , ,066 2,223 0,152 4 Błąd resztowy między grupami , ,434 5 Obiekty badań , ,696 6 Preparat 1 396, ,233 1,126 0,301 7 Regresja , ,235 19,299 0,000 8 Czas , ,676 3,780 0,066 9 Czas x nierównoległość 1 151, ,550 0,431 0, Błąd resztowy wewnatrz grup , , Błąd całkowity ,646 5 F 6 p Wnioskowanie w oparciu o wyniki ANOVA w porównawczym badaniu krzyżowym insuliny AN3 i preparatu Humalog jest analogiczne jak w badaniu porównującym AN3 ze Copyright StatSoft Polska

10 wzorcem USP insuliny lispro. Zostały spełnione warunki konieczne do wiarygodnego wyznaczenia mocy bezwzględnej, względnej oraz granic ufności. Tabela 6. Wartość stosunku mocy względnej substancji insuliny lispro AN3 wyznaczona wobec preparatu referencyjnego Humalog wraz z 95% przedziałem ufności (N=24). 1 Rodzaj wyniku 2 Wartość 1 stosunek mocy 0,806 2 dolny kraniec 95% przedziału ufności 0,547 3 górny kraniec 95% przedziału ufności 1,187 Stosunek mocy względnej insuliny lispro AN3 wobec preparatu referencyjnego Humalog wynosi 0,806 (95% CI: 0,547-1,187). Po uwzględnieniu ilości jednostek substancji czynnej w mililitrze roztworu roboczego otrzymujemy wartość mocy względnej równą 32,24 j. Humalog/ml i CI: 21,88-47,48. Moc bezwzględna insuliny lispro AN3 wynosi 21,68 j./mg (vs. Humalog), z uwzględnieniem w obliczeniach zawartości substancji aktywnej AN3 w roztworze roboczym (40 j.r./ml) i moc obliczoną w badaniu (32,24 j. Humalog/ml). Wnioski z przeprowadzonych badań Obserwowana w obu doświadczeniach duża zmienność odpowiedzi osobniczych uzasadnia konieczność zastosowania układu krzyżowego. Analiza wariancji potwierdziła, że dane spełniają wszystkie warunki konieczne dla uznania ważności wyników z obu badaniach, tj. stwierdzono istotną regresję, nieistotne odstępstwa od równoległości oraz brak istotnych interakcji. Doświadczenia potwierdziły aktywność farmakologiczną insuliny lispro AN3, opracowanej w Instytucie Biotechnologii i Antybiotyków, zbliżoną do aktywności standardu USP insuliny lispro oraz preparatu referencyjnego Humalog. Podobna aktywność wyraża się w wartości mocy względnej (46,28 j. USP insuliny lispro/ml i 32,24 j. Humalog/ml) oraz mocy bezwzględnej (30,27 j./mg (vs. USP insuliny lispro), 21,68 j./mg (vs. Humalog)). Obliczony zakres przedziału ufności dla wartości mocy przekracza w obu badaniach ± 10% wartości średniej, dlatego zasadne byłoby zwiększenie liczebności grupy badanej i przeprowadzenie analizy jako kombinacji dwóch lub więcej serii oznaczeń do osiągnięcia zadowalającego CI. Podsumowanie Wyznaczenie aktywności biologicznej odgrywa istotną rolę w procesie rozwojowym oraz w kontroli jakości biotechnologicznych produktów leczniczych. Dla substancji i produktów farmaceutycznych insuliny ludzkiej i jej analogów jedną z metod określenia bioaktywności jest wyznaczenie mocy substancji aktywnej lub preparatu oraz stopnia podobieństwa Copyright StatSoft Polska 2014

11 produktu badanego względem referencyjnego na modelu zwierzęcym w układzie podwójnie krzyżowym. Statystyczna analiza danych adekwatna dla przyjętego schematu badania oraz poprawna interpretacja wyników stanowią kluczowy element badania, wpływający na wnioskowanie i powodzenie w przyszłym procesie rejestracyjnym. Analiza statystyczna ANOVA twin cross-over, wykonana przy użyciu pakietu STATISTICA uwzględniała warunki istotne dla ważności badania oraz wnioskowania o podobieństwie testowanych związków. Badania bioaktywności wykonane na etapie rozwojowym biopodobnego analogu insuliny ludzkiej o przyspieszonym działaniu (insuliny lispro), opracowanego w Instytucie Biotechnologii i Antybiotyków (IBA), wskazują, że substancja aktywna ma porównywalną moc względem testowanych produktów, tj. standardu USP insuliny lispro oraz preparatu referencyjnego Humalog. Interpretacja wyników w obu prezentowanych badaniach pozwala na sformułowanie wniosku o bioidentyczności substancji z porównywanymi w danym badaniu produktami referencyjnymi. W każdym przypadku moc bezwzględna insuliny AN3 przekracza wartość 15 j./mg wymaganą przez USP 32 dla wnioskowania o bioidentyczności. Dalsze prace rozwojowe nad produktem insuliny AN3 prowadzone przez Instytut Biotechnologii i Antybiotyków potwierdzają bioidentyczność preparatu IBA z lekiem oryginalnym. Literatura 1. Commission Directive 2003/63/EC of 25 June 2003 amending Directive 2001/83/EC of the European Parliament and Council on the Community code relating to medicinal products for human use. 2. Bogiel M., Marzec A.; Leki biopodobne pełnowartościowe, nowoczesne preparaty biotechnologiczne; Terapia i Leki, 35/57/2, (2008). 3. Rieder N., Gazzano-Santoro H., Schenerman M., Strause R., Fuchs C.., Mire-Sluis A., McLeod L.D.; The role of bioactivity assays in lot release and stability testing; BioProcsss International, June 2010, (2010). 4. ICH Q6B Note for guidance on specifications: test procedures and acceptance criteria for biotechnological/biological products (CPMP/ICH/365/96). 5. United States Pharmacopeia 32, rozdział Biological Tests / <121> Insulin Assays; str (2009). 6. United States Pharmacopeia 36 (2013). 7. Hauck W.W., Singer R., Callahan L.N.; Summary of planned revision to design and analysis of biological assays <111>; Pharmacopeial Forum 33(3), May-June (2007). 8. Holm P.K., Hansen K.B., Nilsson P., Danielsen G.M., Modvig K., Jessen K.D., Hassager C.U.; Replacement of the in vivo Rabbit Blood Sugar Bioidentity test with Copyright StatSoft Polska

12 a Cell-based Bioidentity Test for Control of Insulin Human and Insulin Aspart Drug Substance. ( _the_in_vivo_rabbit_blood_sugar_bioidentity_test_with_a_cell_based_bioidentity _Test_for_Control_of_Insulin_Human_and_Insulin_Aspart_Drug_Substance.pdf). 9. Morris T.S., Singer R., Ambrose M.R., Hauck W.W.; Biological potency assays are key to assessing product consistency; BioPharm International, June 1 (2009). 10. Gualandi-Signorini A.M., Giorgi G.; Insulin formulations a review; European Review for Medicinal and Pharmacological Sciences; 5:73-83 (2001). 11. Werner H., Chantelau E.A.; Differences in bioactivity between human insulin and insulin analogues approved for therapeutic use compilation of reports from the past 20 years; Diabetology and Metabolic syndrome 3:13, 2-10 (2011). 12. United States Pharmacopeia 32, rozdział Official Monographs / Insulin: Insulin Lispro; str (2009). 13. United States Pharmacopeia 32, rozdział Biological Tests / <111> Design and Analysis of Biological Assays; str (2009) Copyright StatSoft Polska 2014

LEKI CHEMICZNE A LEKI BIOLOGICZNE

LEKI CHEMICZNE A LEKI BIOLOGICZNE LEKI CHEMICZNE A LEKI BIOLOGICZNE PRODUKT LECZNICZY - DEFINICJA Art. 2 pkt.32 Ustawy - Prawo farmaceutyczne Substancja lub mieszanina substancji, przedstawiana jako posiadająca właściwości: zapobiegania

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji - ANOVA

Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji jest metodą pozwalającą na podział zmienności zaobserwowanej wśród wyników eksperymentalnych na oddzielne części. Każdą z tych części możemy przypisać oddzielnemu

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań z R:

Szkice rozwiązań z R: Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. # # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Interdyscyplinarny charakter badań równoważności biologicznej produktów leczniczych

Interdyscyplinarny charakter badań równoważności biologicznej produktów leczniczych Interdyscyplinarny charakter badań równoważności biologicznej produktów leczniczych Piotr Rudzki Zakład Farmakologii, w Warszawie Kongres Świata Przemysłu Farmaceutycznego Łódź, 25 VI 2009 r. Prace badawczo-wdrożeniowe

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Efekt główny Efekt interakcyjny efekt jednego czynnika zależy od poziomu drugiego czynnika Efekt prosty

Efekt główny Efekt interakcyjny efekt jednego czynnika zależy od poziomu drugiego czynnika Efekt prosty ANOVA DWUCZYNNIKOWA testuje różnice między średnimi w grupach wyznaczonych przez dwa czynniki i ich kombinacje. Analiza pozwala ustalić wpływ dwóch czynników na wartości zmiennej zależnej (ilościowej!)

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

Magdalena Szymaniak EMA, Biologics Working Party

Magdalena Szymaniak EMA, Biologics Working Party Magdalena Szymaniak EMA, Biologics Working Party Punkty prezentacji Biologiczne produkty lecznicze, w tym referencyjne i biopodobne Sposoby rejestracji leków biologicznych Wymagania rejestracyjne dla leków

Bardziej szczegółowo

Leki chemiczne a leki biologiczne

Leki chemiczne a leki biologiczne Leki chemiczne a leki biologiczne LEKI CHEMICZNE A LEKI BIOLOGICZNE Produkt syntezy chemicznej Produkt roślinny Produkt immunologiczny BIOLOGICZNE Produkt homeopatyczny Produkt z krwi/osocza - BIOLOGICZNE

Bardziej szczegółowo

Procedura szacowania niepewności

Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Stron 7 Załączniki Nr 1 Nr Nr 3 Stron Symbol procedury PN//xyz Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości

Bardziej szczegółowo

WSPIERANIE ZADAŃ ANALITYCZNYCH Z ZASTOSOWANIEM STATISTICA NA PRZYKŁADZIE BIOTON S.A.

WSPIERANIE ZADAŃ ANALITYCZNYCH Z ZASTOSOWANIEM STATISTICA NA PRZYKŁADZIE BIOTON S.A. WSPIERANIE ZADAŃ ANALITYCZNYCH Z ZASTOSOWANIEM STATISTICA NA PRZYKŁADZIE BIOTON S.A. Jan Grzesik, Zespół Specjalistów ds. Zapewnienia Jakości w BIOTON S.A. Wymagania statystycznego opracowania wyników

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Analiza regresji - weryfikacja założeń Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.

Bardziej szczegółowo

Oznaczanie mocznika w płynach ustrojowych metodą hydrolizy enzymatycznej

Oznaczanie mocznika w płynach ustrojowych metodą hydrolizy enzymatycznej Oznaczanie mocznika w płynach ustrojowych metodą hydrolizy enzymatycznej Wprowadzenie: Większość lądowych organizmów kręgowych część jonów amonowych NH + 4, produktu rozpadu białek, wykorzystuje w biosyntezie

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja Walidacja jest potwierdzeniem przez zbadanie i przedstawienie

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe

Bardziej szczegółowo

Postać farmaceutyczna. Moc. Clavulanic acid 10 mg. Clavulanic acid 10 mg. Clavulanic acid 10 mg. Clavulanic acid 10 mg

Postać farmaceutyczna. Moc. Clavulanic acid 10 mg. Clavulanic acid 10 mg. Clavulanic acid 10 mg. Clavulanic acid 10 mg Aneks I Wykaz nazw, postaci farmaceutycznych, mocy produktu leczniczego weterynaryjnego, gatunków zwierząt, dróg podania, wnioskodawców/podmiotów odpowiedzialnych posiadających pozwolenie na dopuszczenie

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych WIEDZA

Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych WIEDZA Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych Nazwa studiów: BIOSTATYSTYKA PRAKTYCZNE ASPEKTY STATYSTYKI W BADANIACH MEDYCZNYCH Typ studiów: doskonalące Symbol Efekty kształcenia dla studiów

Bardziej szczegółowo

JEDNOCZYNNIKOWA ANOVA

JEDNOCZYNNIKOWA ANOVA Analizę ANOVA wykorzystujemy do wykrycia różnic pomiędzy średnimi w więcej niż dwóch grupach/więcej niż w dwóch pomiarach JEDNOCZYNNIKOWA ANOVA porównania jednej zmiennej pomiędzy więcej niż dwoma grupami

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników

Bardziej szczegółowo

Zasady wykonania walidacji metody analitycznej

Zasady wykonania walidacji metody analitycznej Zasady wykonania walidacji metody analitycznej Walidacja metod badań zasady postępowania w LOTOS Lab 1. Metody badań stosowane w LOTOS Lab należą do następujących grup: 1.1. Metody zgodne z uznanymi normami

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej.

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Andrzej Hantz Dyrektor Centrum Metrologii RADWAG Wagi Elektroniczne Pomiary w laboratorium

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Cele farmakologii klinicznej

Cele farmakologii klinicznej Cele farmakologii klinicznej 1. Dążenie do zwiększenia bezpieczeństwa i skuteczności leczenia farmakologicznego, poprawa opieki nad pacjentem - maksymalizacja skuteczności i bezpieczeństwa (farmakoterapia

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS Zagadnienia teoretyczne. Spektrofotometria jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje się przejścia energetyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności skala nominalna

Badanie zależności skala nominalna Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Wysokosprawna chromatografia cieczowa w analizie jakościowej i ilościowej

Wysokosprawna chromatografia cieczowa w analizie jakościowej i ilościowej Wysokosprawna chromatografia cieczowa w analizie jakościowej i ilościowej W analizie ilościowej z zastosowaniem techniki HPLC wykorzystuje się dwa możliwe schematy postępowania: kalibracja zewnętrzna sporządzenie

Bardziej szczegółowo

Dokładność i precyzja wydajności systemu Accu-Chek Active. Wprowadzenie. Metoda

Dokładność i precyzja wydajności systemu Accu-Chek Active. Wprowadzenie. Metoda Dokładność i precyzja wydajności systemu Accu-Chek Active I. DOKŁADNOŚĆ Ocena dokładności systemu została przeprowadzona w odniesieniu do normy ISO 15197. Wprowadzenie Celem badania było określenie dokładności

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez

Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez chemików testowanie hipotez Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl http://www.sites.google.com/site/chemomlab/

Bardziej szczegółowo

W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1

W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1 Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

CHEMIA ŚRODKÓW BIOAKTYWNYCH I KOSMETYKÓW PRACOWNIA CHEMII ANALITYCZNEJ. Ćwiczenie 7

CHEMIA ŚRODKÓW BIOAKTYWNYCH I KOSMETYKÓW PRACOWNIA CHEMII ANALITYCZNEJ. Ćwiczenie 7 CHEMIA ŚRODKÓW BIOAKTYWNYCH I KOSMETYKÓW PRACOWNIA CHEMII ANALITYCZNEJ Ćwiczenie 7 Wykorzystanie metod jodometrycznych do miedzi (II) oraz substancji biologicznie aktywnych kwas askorbinowy, woda utleniona.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE ANALIZY DANYCH ZA POMOCĄ NARZĘDZI STATISTICA

WSPOMAGANIE ANALIZY DANYCH ZA POMOCĄ NARZĘDZI STATISTICA WSPOMAGANIE ANALIZY DANYCH ZA POMOCĄ NARZĘDZI STATISTICA Janusz Wątroba i Grzegorz Harańczyk, StatSoft Polska Sp. z o.o. Zakres zastosowań analizy danych w różnych dziedzinach działalności biznesowej i

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka w farmacji dla procesów pomiaru masy

Analiza ryzyka w farmacji dla procesów pomiaru masy RADWAG WAGI ELEKTRONICZNE Analiza ryzyka w farmacji dla procesów pomiaru masy Wstęp W rzeczywistości nie ma pomiarów idealnych, każdy pomiar jest obarczony błędem. Niezależnie od przyjętej metody nie możemy

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3. Farmakokinetyka nieliniowa i jej konsekwencje terapeutyczne na podstawie zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi

ĆWICZENIE 3. Farmakokinetyka nieliniowa i jej konsekwencje terapeutyczne na podstawie zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi ĆWICZENIE 3 Farmakokinetyka nieliniowa i jej konsekwencje terapeutyczne na podstawie zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów charakteryzujących kinetykę

Bardziej szczegółowo

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE 5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

4) badanie zanieczyszczeń: mineralnych, biologicznych lub botanicznych innych niż opisanych dla homeopatycznej substancji czynnej; 5) oznaczenie

4) badanie zanieczyszczeń: mineralnych, biologicznych lub botanicznych innych niż opisanych dla homeopatycznej substancji czynnej; 5) oznaczenie Załącznik nr 4 Sposób przedstawiania dokumentacji dotyczącej jakości dołączanej do wniosku o dopuszczenie do obrotu produktów leczniczych homeopatycznych z użyciem formatu CTD Celem tego załącznika jest

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin B. Wilbik-Hałgas, E. Ledwoń Instytut Technologii Bezpieczeństwa MORATEX Wprowadzenie Wytrzymałość na działanie

Bardziej szczegółowo

Kontrola i zapewnienie jakości wyników

Kontrola i zapewnienie jakości wyników Kontrola i zapewnienie jakości wyników Kontrola i zapewnienie jakości wyników QA : Quality Assurance QC : Quality Control Dobór systemu zapewnienia jakości wyników dla danego zadania fit for purpose Kontrola

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Katedra Technologii Postaci Leku i Biofaramcji. W zakresie wiedzy:

Katedra Technologii Postaci Leku i Biofaramcji. W zakresie wiedzy: Sylabus modułów kształcenia Nazwa Wydziału Nazwa jednostki prowadzącej moduł Nazwa modułu kształcenia modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia Typ modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny)

Bardziej szczegółowo

Przykład 1. (A. Łomnicki)

Przykład 1. (A. Łomnicki) Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel

ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA dr inż. Aleksander Astel Gdańsk, 22.12.2004 CHEMOMETRIA dziedzina nauki i techniki zajmująca się wydobywaniem użytecznej informacji z wielowymiarowych

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Katedra Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 OZNACZANIE CHLORKÓW METODĄ SPEKTROFOTOMETRYCZNĄ Z TIOCYJANIANEM RTĘCI(II)

Bardziej szczegółowo

JAK UNIKAĆ PODWÓJNEGO LICZENIA SKŁADOWYCH NIEPEWNOŚCI? Robert Gąsior

JAK UNIKAĆ PODWÓJNEGO LICZENIA SKŁADOWYCH NIEPEWNOŚCI? Robert Gąsior Robert Gąsior Omówię klasyczne, nieco zmodyfikowane, podejście do szacowania niepewności wewnątrz-laboratoryjnej, oparte na budżecie niepewności. Budżet taki zawiera cząstkowe niepewności, które są składane

Bardziej szczegółowo

Oznaczanie polaryzacji w produktach cukrowniczych metodą w bliskiej podczerwieni (NIR)

Oznaczanie polaryzacji w produktach cukrowniczych metodą w bliskiej podczerwieni (NIR) Oznaczanie polaryzacji w produktach cukrowniczych metodą w bliskiej podczerwieni (NIR) 1 Dr inż. Krystyna Lisik Mgr inż. Paulina Bąk WSTĘP 1. Polarymetryczne oznaczanie sacharozy 2. Klasyczne odczynniki

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno

WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:

Bardziej szczegółowo

Mefelor 50/5 mg Tabletka o przedłużonym uwalnianiu. Metoprololtartrat/Felodipi n AbZ 50 mg/5 mg Retardtabletten

Mefelor 50/5 mg Tabletka o przedłużonym uwalnianiu. Metoprololtartrat/Felodipi n AbZ 50 mg/5 mg Retardtabletten ANEKS I WYKAZ NAZW, POSTACI FARMACEUTYCZNYCH, MOCY PRODUKTÓW LECZNICZYCH, DRÓG PODANIA, WNIOSKODAWCÓW, POSIADACZY POZWOLEŃ NA DOPUSZCZENIE DO OBROTU W PAŃSTWACH CZŁONKOWSKICH Państwo członkowskie Podmiot

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

SPOSÓB PRZEDSTAWIANIA DOKUMENTACJI DOŁĄCZANEJ DO WNIOSKU O DOPUSZCZENIE DO OBROTU PRODUKTU LECZNICZEGO WETERYNARYJNEGO IMMUNOLOGICZNEGO

SPOSÓB PRZEDSTAWIANIA DOKUMENTACJI DOŁĄCZANEJ DO WNIOSKU O DOPUSZCZENIE DO OBROTU PRODUKTU LECZNICZEGO WETERYNARYJNEGO IMMUNOLOGICZNEGO Załącznik nr 2 SPOSÓB PRZEDSTAWIANIA DOKUMENTACJI DOŁĄCZANEJ DO WNIOSKU O DOPUSZCZENIE DO OBROTU PRODUKTU LECZNICZEGO WETERYNARYJNEGO IMMUNOLOGICZNEGO CZĘŚĆ I STRESZCZENIE DOKUMENTACJI I A Wniosek o dopuszczenie

Bardziej szczegółowo

Oznaczanie żelaza i miedzi metodą miareczkowania spektrofotometrycznego

Oznaczanie żelaza i miedzi metodą miareczkowania spektrofotometrycznego Oznaczanie żelaza i miedzi metodą miareczkowania spektrofotometrycznego Oznaczanie dwóch kationów obok siebie metodą miareczkowania spektrofotometrycznego (bez maskowania) jest możliwe, gdy spełnione są

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia molekularna. Ćwiczenie nr 1. Widma absorpcyjne błękitu tymolowego

Spektroskopia molekularna. Ćwiczenie nr 1. Widma absorpcyjne błękitu tymolowego Spektroskopia molekularna Ćwiczenie nr 1 Widma absorpcyjne błękitu tymolowego Doświadczenie to ma na celu zaznajomienie uczestników ćwiczeń ze sposobem wykonywania pomiarów metodą spektrofotometryczną

Bardziej szczegółowo

SPOSÓB PRZEDSTAWIANIA DOKUMENTACJI DOŁĄCZANEJ DO WNIOSKU O DOPUSZCZENIE DO OBROTU PRODUKTU LECZNICZEGO WETERYNARYJNEGO IMMUNOLOGICZNEGO

SPOSÓB PRZEDSTAWIANIA DOKUMENTACJI DOŁĄCZANEJ DO WNIOSKU O DOPUSZCZENIE DO OBROTU PRODUKTU LECZNICZEGO WETERYNARYJNEGO IMMUNOLOGICZNEGO Załącznik nr 2 SPOSÓB PRZEDSTAWIANIA DOKUMENTACJI DOŁĄCZANEJ DO WNIOSKU O DOPUSZCZENIE DO OBROTU PRODUKTU LECZNICZEGO WETERYNARYJNEGO IMMUNOLOGICZNEGO CZĘŚĆ I - STRESZCZENIE DOKUMENTACJI I A IB I B 1 I

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne. #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne. #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji gkrol@mail.wz.uw.edu.pl #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji 1 Ryzyko błędu - powtórzenie Statystyka niczego nie dowodzi, czyni tylko wszystko mniej lub bardziej prawdopodobnym

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Analiza środowiskowa, żywności i leków CHC l

Analiza środowiskowa, żywności i leków CHC l Analiza środowiskowa, żywności i leków CHC 0307 l Ćwiczenie : Analiza próbek pochodzenia roślinnego - metale; analiza statystyczna Dobra Praktyka Laboratoryjna w analizie śladowej Oznaczanie całkowitych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Aneks II. Niniejsza Charakterystyka Produktu Leczniczego oraz ulotka dla pacjenta stanowią wynik procedury arbitrażowej.

Aneks II. Niniejsza Charakterystyka Produktu Leczniczego oraz ulotka dla pacjenta stanowią wynik procedury arbitrażowej. Aneks II Zmiany dotyczące odpowiednich punktów Charakterystyki Produktu Leczniczego oraz ulotki dla pacjenta przedstawione przez Europejską Agencję Leków (EMA) Niniejsza Charakterystyka Produktu Leczniczego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Katedra Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 4 i 5 OCENA EKOTOKSYCZNOŚCI TEORIA Chemia zanieczyszczeń środowiska

Bardziej szczegółowo

Materiał i metody. Wyniki

Materiał i metody. Wyniki Abstract in Polish Wprowadzenie Selen jest pierwiastkiem śladowym niezbędnym do prawidłowego funkcjonowania organizmu. Selen jest wbudowywany do białek w postaci selenocysteiny tworząc selenobiałka (selenoproteiny).

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9 Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. ajczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way

Bardziej szczegółowo

Osteoarthritis & Cartilage (1)

Osteoarthritis & Cartilage (1) Osteoarthritis & Cartilage (1) "Badanie porównawcze właściwości fizykochemicznych dostawowych Kwasów Hialuronowych" Odpowiedzialny naukowiec: Dr.Julio Gabriel Prieto Fernandez Uniwersytet León,Hiszpania

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA WIELOCZYNNIKOWA

ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA WIELOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA WIELOCZYNNIKOWA Na poprzednich zajęciach omawialiśmy testy dla weryfikacji hipotez, że kilka średnich dla analizowanej zmiennej grupującej mają jednakowe wartości średnie.

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Potrafi objaśnić wymogi i metody kontroli jakości leków. Zna założenia i zasady programu kwalifikacji dostawców

Potrafi objaśnić wymogi i metody kontroli jakości leków. Zna założenia i zasady programu kwalifikacji dostawców WIEDZA K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 K_W15 K_W16 K_W17 Charakteryzuje współczesne metody projektowania i otrzymywania leków w oparciu o naturalne źródła

Bardziej szczegółowo

P: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?

P: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe? 2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali

Bardziej szczegółowo