Funkcja produkcji w zarzàdzaniu przedsi biorstwem

Transkrypt

1 Zeszyty Naukowe nr 691 Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2006 Mieczys aw Dobija Katedra RachunkowoÊci Funkcja produkcji w zarzàdzaniu przedsi biorstwem 1. Wprowadzenie Rachunkowość i okresowa sprawozdawczość wybranych wielkości ekonomicznych charakteryzujących działalność i sytuację jednostki pozwala na pogłębiony wgląd i ocenę procesów ekonomicznych w przedsiębiorstwie. Wielkości mierzone w systemie rachunkowości stanowią naturalne argumenty funkcji produkcji przekształcającej czynniki wytwórcze w produkty. W niniejszym artykule przedstawiono nową koncepcję funkcji produkcji, różną od znanych modeli ekonometrycznych, która pozwala na lepsze zrozumienie działalności jednostki oraz współzależności czynników występujących w procesach ekonomicznych. W miejsce znanej trzyargumentowej funkcji produkcji wprowadza się funkcję siedmiu zmiennych, których kompozycja lepiej wyraża złożoność produktu finalnego w stosunku do sumy czynników wytwórczych. Synteza funkcji produkcji jest poprzedzona analizą i doborem zmiennych do modelu, jakie występują w rachunku kosztów czynników wytwórczych. Istotnie wykorzystuje się kategorię kapitału ludzkiego przypisanego zatrudnionym w przedsiębiorstwie. Celem artykułu było także ukazanie kategorii produktywności pracy w nowym świetle, określenie jej związków z zagadnieniami analizy i zarządzania przedsiębiorstwem. Zastosowanie nowej funkcji produkcji stwarza możliwość pomiaru poziomu zarządzania i analizy optymalnego stopnia opłacania pracy. 2. Analityczna funkcja produkcji W gospodarce towarowo-pieniężnej płace determinują dwa strumienie: produktów powstających jako kompozycja kosztów pracy i zużytych aktywów oraz strumień pieniądza, czyli należności z tytułu pracy. Wzajemna konfrontacja tych stru-

2 6 Mieczysław Dobija mieni dokonuje się nieustannie w procesie wymiany wolnorynkowej. Strumienie te można opisać kwantytatywnie z uwzględnieniem funkcji produkcji i funkcji kreacji pieniądza kredytowego, a następnie, analizując ich rynkową równowagę, dojść do odpowiedniego teoretycznego objaśnienia zagadnień wartości jednostki pieniądza, a w szczególności zjawiska inflacji i kursu walutowego [M. Dobija 2002a]. Ilustrację źródeł i biegu strumieni przedstawiono na rys. 1. Jak wynika z rysunku, kapitał ludzki ma wyraźnie sprawczą rolę ( praca jest ojcem wartości ) w kreacji strumienia produktów i strumienia należności z tytułu pracy, czyli pieniądza. Strumień produktów to strumień realny i aktywny, a strumień pieniądza ma funkcję informacyjną i wyraża zobowiązania systemu ekonomicznego wobec zatrudnionych i innych dysponentów należności z tytułu pracy, czyli pieniędzy. Strumienie produktów i pieniądza przeciwstawiają się sobie na rynku, gdzie mechanizm rynkowy wyrównuje ich wartość (ceny rynkowe i inflacja pieniądza). Ich konfrontacja jest podstawą równania wymiany produktów na pieniądze i odwrotnie. Funkcja produkcji przedstawia proces zależności pomiędzy pracą i pozostałymi czynnikami wytwórczymi, wytwarzając przy udziale rynku wartość produktów. Temu realnemu, fizycznemu procesowi odpowiada proces informacyjny, w którym występuje funkcja kreacji pieniądza jako atrybut systemu bankowego. Gospodarka towarowo-pieniężna charakteryzuje się dualizmem przejawiającym się występowaniem dwóch równoległych strumieni, których źródłem jest kapitał ludzki i jego praca. Praca w ujęciu ekonomicznym mierzona jest na podstawie kosztów pracy, które z jednej strony komponują się z aktywami tworząc produkt, a z drugiej stanowią należności z tytułu pracy, czyli pieniądze należące do pracujących. Istotą gospodarki towarowo-pieniężnej jest ustawiczna konfrontacja tych dwóch strumieni, proces wymiany produktów na pieniądze (i przeciwnie), w wyniku czego kształtują się ceny produktów i realna wartość należności z tytułu pracy, czyli pieniędzy. Źródłem pieniędzy jest zatem proces pracy. To wykonana produktywna praca tworzy zapisy należności ujmowane na rachunkach bankowych. Praca jednakże może być mniej lub bardziej produktywna, nie ma natomiast znaczenia rozróżnianie pracy produkcyjnej i nieprodukcyjnej. Strumień produktów powstaje w wyniku kompozycji pracy ludzkiej mierzonej kosztami pracy W i aktywów w formie środków obrotowych i trwałych, materialnych i niematerialnych. Proces komponowania się czynników wytwórczych opisuje funkcja produkcji, której najogólniejsza postać jest iloczynem kosztów pracy i niemianowanego czynnika zwiększającego, który nazwiemy produktywnością pracy: PR wartość produktów, W koszty pracy, WP produktywność pracy. PR = W WP,

3 Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem 7 Wielkość produktywności pracy można zatem interpretować jako mnożnik kosztów pracy kształtujący wielkość produkcji. Jest to wielkość niemianowana. Podstawowy problem poznawczy, który należy rozwiązać, polega na wyspecyfikowaniu zmiennych kształtujących produktywność WP. Funkcja wyrównywania (mechanizm rynkowy) PKB M K = 0 M K = W. WK (1 a). W 1 k Funkcja produkcji PR = W. WP Funkcja kreacji pieniądza w systemie bankowym a. W (1 a). W Kapitał rzeczowy (aktywa) W = r. H Kapitał ludzki (H) W = r. H Rys. 1. Rynek jako mechanizm wyrównujący wartość strumieni produktów i pieniądza Źródło: opracowanie własne. Zagadnienia pomiaru kapitału ludzkiego (zmienna H) zostały wyjaśnione w pracach [M. Dobija 2000; 2002b] i innych. Można zatem przypisać zatrudnionemu jego kapitał, który stanowi podstawę kształtowania i analizy płac. W wyniku tego można rozwinąć teorie płacowe oparte na wartości kapitału ludzkiego.

4 8 Mieczysław Dobija Pomiar kapitału ludzkiego spełnia istotną rolę w nowym podejściu do funkcji produkcji. Problematyka modelowania funkcji produkcji jest znana od dawna i rozwiązywana w różnych podejściach, w szczególności makroekonomicznym i ekonometrycznym. Już A. Smith [1776, s. 321] w znanej książce o bogactwie narodów przedstawił model wzrostu w formie funkcji produkcji: Y = f (L, K, T), Y produkt, L zasoby pracy, K kapitał, T ziemia. Zatem wzrost produkcji zależy od wzrostu liczby ludności, wielkości inwestycji kapitałowych, wzrostu zasobów ziemi i ogólnej produktywności. Tego rodzaju ogólne rozważania stanowią istotę klasycznej teorii wzrostu, modyfikowanej przez kolejnych autorów. P.H. Wicksteed [1894] jako pierwszy zaproponował funkcje produkcji dla dobra y w następującej ogólnej postaci: y = F (x 1, x 2,, x m ). Funkcja ta wiąże wyjściowe dobro y z szeregiem czynników wytwórczych x 1, x 2,, x m. Zauważmy, że w tym ujęciu założono pojedynczy produkt, wykluczając produkcję sprzężoną. W podejściu ekonometrycznym w latach dwudziestych XX w. modelowaniem produkcji zajmowali się C.W. Cobb i P.H. Douglas. Ich trójczynnikowa funkcja ma postać: y = A (L α ) (K β ) (M γ ) = f (L, K, M), L praca, K kapitał, M surowce i materiały, y produkt. Kapitał w tym rozumieniu stanowią maszyny i urządzenia, więc później dokonano uproszczeń, łącząc środki trwałe i obrotowe. W wyniku tych zmian typową funkcję produkcji można wyrazić za pomocą wzoru [Blaug 2000, s. 459]: y = A N α K β, N wielkość zatrudnienia, K fizyzny zasób kapitału,

5 Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem 9 A, α, β stałe, które należy szacować dopasowując kształt funkcji do empirycznych danych o produkcji, A może przyjąć wartość 1 dla α + β > 1 albo A > 1 dla α + β < 1. Powyższa funkcja produkcji powstaje w podejściu ekonometrycznym. Wprowadzona została w czasach, gdy rozumienie kapitału było niepełne i oznacza faktycznie środki trwałe i obrotowe. Dobór zmiennych do modelu jest niepełny i dokonany bez odpowiedniego teoretycznego uzasadnienia. Zmienna K, opisująca środki pracy i produkcji, nie ma określonej miary wartości, mimo że dostępna jest tylko miara według historycznego kosztu nabycia, niekoniecznie odpowiednia przy podanej konstrukcji funkcji. Wiadomo, że w procesach wytwórczych występuje stratność aktywów, więc dlaczego ta zmienna nie jest przedmiotem rozważań? Problematyka modelowania produkcji wiąże się zatem z modelowaniem wzrostu. Ekonomiści od dawna interesują się przyczynami wzrostu gospodarek, zwłaszcza że różnice między gospodarkami poszczególnych krajów są ogromne. Modele wyjaśniające istotę wzrostu mają więc pochodzenie makroekonomiczne. Aktualny model wzrostu Solova oparty jest na twierdzeniu, że w każdym punkcie czasu gospodarka dysponuje pewnym zasobem kapitału, siły roboczej i wiedzy i łączy je ze sobą w celu wytwarzania produktu [Romer 2002, s. 27]. Wyraża to ogólne równanie: Y(t) = F(K(t), A(t), L(t)), t czas, Y produkt, K kapitał, A wiedza lub efektywność (wydajność) pracy, L siła robocza. To uogólnienie jest nadmierne i także nie specyfikuje układu zmiennych, w szczególności produktywności pracy. Ponadto kategoria kapitału jest także niejasno określona. Nadal rozpatruje się środki trwałe i obrotowe, więc włączenie czasu jest sztuczne i mało uzasadnione. Brakuje właściwego rozumienia kapitału jako energii tkwiącej w aktywach, której utrzymanie i zwiększenie jest przedmiotem i celem zarządzania, jak i faktu, że każda koncentracja energii podlega naturalnym oddziaływaniom pomniejszającym 1, objawiającym się stratnością w procesach gospodarczych. Zastrzeżenia do tych spopularyzowanych w naukach ekonomicznych modeli zwanych funkcjami produkcji wynikają z obserwacji cech gospodarki towarowo- -pieniężnej, w której czynniki wytwórcze mierzone są w jednostkach pieniężnych, 1 Ogólną cechą energii jest spontaniczny przepływ od jej lokalizacji z wyższym potencjałem do lokalizacji z niższym potencjałem. W fizyce te zagadnienia opisuje drugie prawo termodynamiki.

6 10 Mieczysław Dobija więc wartość nakładów produkcyjnych (koszty pracy, zużycie materiału i inne) określana jest kwotowo w jednolitej jednostce miary. Te czynniki wytwórcze sumują się w produkcie zgodnie z zasadami rachunku kosztów i zdrowym rozsądkiem, więc to suma składników tworzących produkt w rezultacie kompozycji czynników wytwórczych powinna stanowić punkt wyjścia. Skoro produkt powstaje w wyniku dodawania wartości czynników wytwórczych, to funkcja produkcji powinna opierać się na sumowaniu. W modelu Cobba-Douglasa czynniki K oraz N są natomiast mnożone i potęgowane. C.W. Cobb i P.H. Douglas nie uwzględniają także ryzyka działalności i związanej z tym stratności aktywów. Z kolei model wzrostu Solova wyraża się ogólną funkcją, która nie wyklucza, ale też nie wymienia wprost stratności aktywów. Ponadto w obydwu modelach operuje się mało znanym pojęciem kapitału zamiennym z kategorią aktywów. Obserwacje te prowadzą do postulatu sformułowania funkcji produkcji, wyrażającej podejście oparte na sumowaniu czynników produkcji z uwzględnieniem stratności aktywów. W podejściu bezpośrednim, dedukcyjnym dochodzi się do funkcji produkcji z siedmioma wyspecyfikowanymi argumentami, które wskazują kierunki sterowania ekonomicznego, prowadzącego do bardziej całościowego zarządzania przedsięwzięciami ekonomicznymi. W rezultacie układ argumentów specyfikuje wszystkie istotne zmienne, a analityczna postać funkcji nie wymaga estymacji parametrów. Funkcja produkcji wyrażona analitycznie może być narzędziem analizy ekonomicznej z zastosowaniem rachunku różniczkowego lub może być źródłem wielu nieliniowych modeli opisujących zachowanie się wybranej wielkości. Wartość produkcji można przedstawić jako sumę nakładów [M. Dobija 2000]: PR = (W + z A s A) (1 + r) (1 + I), PR wartość produkcji w rynkowych cenach realizacji, W koszty pracy, A aktywa w cenach historycznych, bilansowych, z wskaźnik rocznego zużycia aktywów, s stratność aktywów w procesach wytwórczych, r podwyższenie cen historycznych do rynkowych, I podwyższenie wartości w rezultacie istnienia dodatkowego kapitału intelektualnego w przedsiębiorstwie. W powyższej formule ujęto wszystkie naturalne zmienne występujące w procesach wytwórczych, gdyż czynnik (W + z A s A) = (W + KM KR), gdzie KM i KR stanowią odpowiednio koszty wynikające z zużycia aktywów i koszty wynikające z istniejącego poziomu ryzyka. Zatem KM/A = z i KR/A = s, więc te koszty wyrażają się zużyciem aktywów z A i s A.

7 Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem 11 Po przekształceniu wartość produkcji przedstawia się jako: PR = W [1 + A/W (z s)] (1 + r) (1 + I). Ponieważ koszty pracy W są pochodną kapitału ludzkiego, więc: W = u H, u stopa opłacenia kapitału ludzkiego, H całkowita wartość kapitału ludzkiego zatrudnionych. Po podstawieniu otrzymuje się zatem model: PR = W [1 + A/H (z s)/u] (1 + r) (1 + I). Składniki sum występujących po jedynkach są bliskie zeru, zatem stosując przybliżoną równość: 1 + x = e x, funkcję produkcji można wyrazić za pomocą wzoru: PR = We r e I [1 + A/H [(z s)/u]] = W WP, WP produktywność pracy. Zatem poszukiwana zależność określającą produktywność jest następująca: r+ I A WP = e + 1 H z s u. Wartość produkcji można więc postrzegać jako wartość kosztów pracy mnożoną przez czynnik produktywności, co umożliwia interpretację produktywności jako WP = PR/W. Wielkość WP to produktywność pracy rozumiana jako mnożnik kosztów pracy kształtujący wielkość produkcji, a jednocześnie wartość produkcji przypadającej na złotówkę kosztów pracy. Otrzymujemy zatem związek funkcyjny wyrażający nieliniowe zależności między układem zmiennych a produkcją wyrażaną w cenach rynkowych. Z punktu widzenia całej gospodarki produkt wytworzony i sprzedany to produkt krajowy brutto PKB. Zatem ta relacja może posłużyć do badań mikroekonomicznych, np. analizy produktywności przedsiębiorstwa i do badań makroekonomicznych 2, w których stosuje się zależność: PKB = W WP. 2 W szczególności uzasadnia się tezę, że parytet produktywności pracy kształtuje kursy walutowe [M. Dobija 2002].

8 12 Mieczysław Dobija W tym ujęciu produktywność pracy przedstawia, ile złotówek PKB przypada na złotówkę kosztów pracy. Wzrost produktywności pracy oznacza wzrost zamożności społeczeństwa. Jeśli nie byłoby aktywów, czyli A = 0, to WP jest równe jeden. Gdy brakuje aktywów, raczej nie ma rynku, więc także r = 0, a kapitał intelektualny reprezentuje ewentualnie szaman, umiejący kształtować korzystne układy zdarzeń. Brak aktywów oznacza, że człowiek pierwotny zbiera pokarm niezbędny do przeżycia i to jest jego płacą. Wtedy produkt równa się kosztom pracy, a WP = Analiza produktywnoêci pracy i pomiar poziomu zarzàdzania Produktywność może w szczególnych przypadkach przyjmować wartości mniejsze od jedności. Dzieje się tak w przypadku gdy stratność aktywów jest tak duża, że wykładnik staje się ujemny. Klęski żywiołowe, takie jak: trzęsienia ziemi, pożary, strajki, wytwarzanie braków itp. stanowią przykłady sytuacji, w których produktywność może zmaleć poniżej jedności. Funkcja produkcji określa dobitnie pożądane relacje między zmiennymi w procesie pracy. Produktywność pracy wzrasta dzięki środkom technicznym (relacja A/H) i sprawnemu zarządzaniu (zmienne z, r, s). Na szczególną uwagę zasługuje zmienna u, czyli stopień opłacenia pracy. Widać, że płacąc mniej, uzyskuje się łatwy wzrost produktywności pracy. Wtedy jednak zmniejsza się popyt (prawa Saya) i trudniej maksymalizować rotację aktywów oraz rynkową stopę zwrotu r. Stopień opłacania pracy tkwi także w kosztach pracy W, zatem jego zmniejszanie obniża wartość produktu. Istnieje więc możliwość optymalizacji tej zmiennej. Funkcja produkcji wskazuje także, że zagadnienie opłacania pracy wymaga właściwych teorii, w szczególności tych, które oparte są na rachunku kapitału ludzkiego. Myślą przewodnią jest w tym wypadku zgodność pracy z wartością pracy. Jest to najważniejsza idea gospodarki towarowo-pieniężnej i nauka może przyczynić się istotnie do jej urzeczywistnienia. Ta zgodność zapewnia porządek w aspekcie makroekonomicznym (inflacja, kursy walutowe, popyt itp.) oraz mikroekonomicznym (struktura płac, produktywność pracy itp.). Ogólna postać funkcji produkcji jest źródłem szczegółowych modeli i równań pozwalających na rozwiązywanie wielu problemów. W szczególności można dokonać pewnych uproszczeń i wprowadzić model nieliniowy, który pozwala analizować poziom zarządzania. Jeśli powyższą funkcję produkcji przekształcimy do bardziej zwięzłej postaci, wówczas otrzymany model: PR = W e (A/H) Z,

9 Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem 13 gdzie syntetyczna zmienna Z oznacza poziom zarządzania i Z jest funkcją (z, s, u, r, I). Wielkość Z podlega mierzeniu na gruncie systemu rachunkowości i sprawozdawczości. System rachunkowości jest źródłem danych niezbędnych do pomiaru syntetycznej zmiennej Z opisującej kwantytatywnie skutki procesu zarządzania. Pomiar zmiennej Z w kilku wariantowych sytuacjach obrazuje tabela 1. Zmienną H określono wartościowo z zastosowaniem teorii kapitału ludzkiego. Tabela 1. Pomiar poziomu zarządzania z wykorzystaniem wielkości sprawozdawczych Okres PR (w mln) W (w mln) A (w mln) H (w mln) H/A ln (PR/W) Z 1 3,0 0,5 2,0 6,0 3,0 1,79 5,37 2 3,5 0,6 2,5 5, ,76 3,88 3 4,0 0,6 2,5 6, ,897 4,93 Źródło: opracowanie własne. Zmienna Z równa jeden oznacza brak jakiegokolwiek wpływu systemu zarządzania. Liczba ujemna oznaczałaby wpływ negatywny. Wówczas wartość produkcji byłaby niższa niż koszty pracy. W okresie pierwszym (bazowym) poziom zarządzania określa liczba 5,37. Kolejne okresy wprowadzają zmiany (inwestycje, podwyżki), a obliczenia pokazują spadek i następnie wzrost wpływu zarządzania na produktywność i produkcję sprzedaną. Dane zawarte w tabeli 1 pozwalają na dalsze badania przyczynowe produkcji w cenach sprzedaży bądź produktywności jako funkcji technicznego uzbrojenia pracy, obejmującego wyposażenie w środki trwałe i dostępność surowców, oraz poziomu zarządzania. 4. Zagadnienie optymalizacji stopnia opłacania pracy Funkcja produkcji przedstawiona w podejściu analitycznym opiera się na sześciu zmiennych stanowiących podstawę wielu interpretacji i badań optymalizacyjnych. Jej pełna formuła ma postać: PR = u He r e I [1 + A/H [(z s)/u]] = W WP. Zatem czynnik stopnia opłacenia pracy wykazuje oddziaływanie zwiększające i zmniejszające wartość produkcji w cenach rynkowych. Niewykluczona jest zatem możliwość optymalizacji. Należy jednak zauważyć, że stratność aktywów jest także funkcją zależną od wielu czynników, a nie tylko prostą zmienną. Rynek nie pokryje nadmiernego zużycia materiałów tylko tego, co zgodne z normą, ani zbyt kosztownych środków trwałych, jeśli nie było takiej konieczności, ani też

10 14 Mieczysław Dobija nadmiernych wynagrodzeń tylko tych zgodnych z wartością pracy. Zatem stratność należy przedstawić jako funkcję liniową następującej postaci: s = a + b(u 0,08), gdzie a oznacza stratność na aktywach materialnych i niematerialnych, a drugi wyraz określa stratność pracy ludzkiej. Powody stratności pracy są różne, a ogólnie są to odstępstwa od zasady zgodności płacy z wartością pracy. Wartość liczbowa 0,08 przedstawia minimalny poziom opłacenia pracy ludzkiej. Teraz funkcja produkcji przyjmuje postać: A PR = u H exp r + I + H z a b( u 0, 08). u Można więc szukać maksimum produkcji ze względu na stopień opłacenia u, o ile uprzednio dokonana zostanie estymacja parametrów a i b. Załóżmy, że stratność wyraża się za pomocą liniowej funkcji s = 0, (u 0,08). Istnienie maksimum ze względu na zmienną u można wykazać obliczając kilka wartości PR. Przyjmijmy do obliczeń dane z tabeli 1 oraz określmy zmienne z = 0,2 i r + I = 0,04. Jak widać, wartość funkcji produkcji, przyjmując te dane, osiąga maksimum, a stopień opłacenia kształtuje się na poziomie 8%. Tabela 2. Wartości funkcji produkcji przy różnych poziomach stratności Poziom opłacenia pracy i stratność Wartość funkcji produkcji (w mln zł) u = 0,07 s = 0,01 PR = 1,08 u = 0,08 s = 0,04 PR = 1,36 u = 0,09 s = 0,07 PR = 0,91 u = 0,10 s = 0,10 PR = 0,87 Źródło: opracowanie własne. Z punktu widzenia indywidualnego zatrudnionego zagadnienie poszukiwania optymalnego stopnia opłacenia pracy jest zarazem problematyką zachowania kapitału ludzkiego, a także wiąże się z problematyką równowagi podaży i popytu. Rozmiar wynagrodzenia powinien przynajmniej umożliwić zachowanie wartości kapitału pracownika. Jeśli kapitał pracownika z doświadczeniem zawodowym T lat oznaczymy przez H(T), to zestawiając równanie wewnętrznej stopy zwrotu (W wynagrodzenie roczne): H(T)(1 + r) = W + H(T + 1),

11 Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem 15 określamy rozmiar wynagrodzenia jako W = H(T) r Q(T), Q(T) roczny przyrost doświadczenia zawodowego. Ta ostatnia wielkość z biegiem czasu dąży do zera, zatem można przyjąć, że płacę zasadniczą określa procent od kapitału pracownika Inne zastosowania funkcji produkcji Jeśli stosujemy funkcję produkcji w konkretnym przypadku wytwarzania jakiegoś dobra, to wartość produkcji określa albo plan, albo rzeczywista wartość uzyskana w minionym okresie. Podobnie rzecz się ma z wielkością aktywów i ich zużycia z. Zakładając te wielkości, można analizować pozostałe zmienne w różnych wariantach. Na przykład można oszacować wielkość r + I, która wyraża proces kreowania wartości w analizowanym przedsięwzięciu. Jeśli r + I > 8%, to oznacza, że w tym działaniu przejawia się istotny kapitał intelektualny 4. Przyjmując adekwatne wartości dla pozostałych zmiennych, można obliczyć wielkość kreowania wartości rynkowej. Rozważając przedsięwzięcie opisane w pierwszym wierszu tabeli 1 i przyjmując z = 0,5, s = 0,04 oraz u = 0,09, obliczamy r + I ze wzoru: A z s r + I = ln WP, H u r + I = 1,79 0,33 2,88 = 1,79 1,687 = 0,103. Granica dla wielkości r jest płynna. Gdy rynek jest efektywny, wielkość ta nie przekracza 8%, zatem rozważany przypadek wskazuje na występowanie kapitału intelektualnego. Możliwe są inne jeszcze zastosowania modelowej funkcji produkcji wyznaczone przez określony zbiór argumentów. Nie można jednak zapominać, że argumenty funkcji muszą być traktowane jako niezależne. Zatem np. zmniejszenie stratności wywiera oddzielny, wyizolowany wpływ na wartość sprzedanej produkcji, a nie dzieje się tak za sprawą istniejącego kapitału intelektualnego. W rzeczywistości 3 Szczegółowe rozważania na temat modeli płacowych zawarte są w pracach [M. Dobija 2000; 2002b]. 4 Jest to koncepcja identyfikacji i pomiaru kapitału intelektualnego przedstawiona w pracy [D. Dobija 2003b].

12 16 Mieczysław Dobija między tymi zmiennymi istnieje pewna współzależność, co komplikuje funkcję produkcji i utrudnia rozwiązywanie problemów. 6. Kapitał, stratnoêç i model wzrostu W naukach o zarządzaniu nie zawsze rozróżnia się kategorię kapitału i kategorię aktywów. Ma to uzasadnienie w długo trwających dyskusjach o naturze kapitału, które jednak nie doprowadziły do jednoznacznego wyjaśnienia tego węzłowego pojęcia. Podsumowując rezultaty wieloletnich badań nad kapitałem, które nie zakończyły się sukcesem, C. Bliss [1975] wskazuje na niezwykłe znaczenie tej kategorii ekonomicznej i pesymistycznie ocenia możliwości osiągnięcia konsensusu przez zainteresowanych uczonych 5. Problem polega na tym, że aktywa stanowią materialne i niematerialne zasoby, a kapitał oznacza energię zawartą zawsze w aktywach, gdyż nie występuje ona w stanie wolnym. Naturę kapitału jako energii tkwiącej w aktywach przedstawiono w pracy [D. Dobija, M. Dobija 2003]. To podejście do zagadnienia kapitału rozwiązuje kwestie zgodnego pojmowania kategorii kapitału, ryzyka, stopy dyskonta i kapitalizacji oraz czasu, a najważniejsza okazuje się kategoria entropii i drugiej zasady termodynamiki. Teorie te umożliwiają dokonanie istotnych analogii, lecz nie dają ostatecznego wyjaśnienia, które mogłoby być przyjęte w naukach ekonomicznych. Entropia jako kategoria fizyczna dotyczy molekuł i jest zależna od temperatury, więc nie znajdujemy tutaj możliwości interpretacji w odniesieniu do zagadnień ekonomicznych [Lambert 1999; 2002]. Fizyka uzmysławia jednak, że każda energia podlega niepodważalnej zasadzie wskazującej na spontaniczną tendencję przepływu energii zlokalizowanej w danym miejscu (aktywa) o wysokiej koncentracji (potencjale) do miejsca o niższym potencjale. Ta zasada dyfuzji energii (kapitału) jest uniwersalna i ma pełne zastosowanie do wyjaśnienia natury kapitału jako kategorii ekonomicznej. Przy tym zastrzeżeniu warto przypomnieć, jak przełomowe znaczenie miało sformułowanie teorii termodynamiki. Obecne rozumienie spraw energii i jej przemian, a dzięki temu również wielu węzłowych problemów istnienia, zawdzięczamy twórcom termodynamiki, w szczególności L. Boltzmanowi. Z termodynamicznego obrazu świata wynika, że każda koncentracja energii podlega oddziaływaniom przeciwstawiającym się utrzymaniu tej koncentracji. W procesach życia i procesach wytwarzania ma miej- 5 Gdy ekonomiści osiągną zgodę w sprawie teorii kapitału, to wkrótce uzgodnią wszystko. Jednakże dla tych, którzy cenią sobie różnorodność poglądów, pocieszający jest fakt, że prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest małe [Bliss 1975, s. vii].

13 Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem 17 sce dążenie do osiągnięcia i utrzymania koncentracji, ale istnieje entropia, która działa przeciwnie. Ta koncepcja pozwala na zrozumienie natury czasu określonego termodynamiczną strzałką i istnienia tendencji destrukcyjnych, które z natury rzeczy występują powszechnie także w gospodarce [Asimow 1967], [Prigogine, Stengers 1990]. Każdy istniejący obiekt podlega niszczącej sile termodynamicznej strzałki czasu. Znamienne jest, że poziom entropii każdego obiektu jako miara czasu jest ściśle skorelowany z liczbą obiegów Ziemi wokół Słońca, skąd wynika dogodna, uniwersalna miara upływu czasu. Termodynamika i entropia przyczyniły się do interpretowania natury czasu jako procesu wzrostu nieporządku. Ta trwała tendencja do wzrostu nieporządku stanowi jednak stałe zagrożenie dla procesów życia i przedsiębiorczości, których celem jest koncentracja energii w produktach. Entropia jest więc źródłem ryzyka. W.S. Hawking [1990, s. 136] porównuje zasadę stałego wzrostu entropii z prawem Murphyʼego: Jeśli coś może pójść źle, to pójdzie. Nie ma jednak w tym twierdzeniu determinizmu, raczej zasada, że należy pamiętać o ryzyku. Entropia jest źródłem ryzyka, którego natura jest statystyczna, więc podobnie jak entropię w fizyce, ryzyko w naukach ekonomicznych opisuje się za pomocą rozkładów prawdopodobieństwa. Z prac dotyczących tego zagadnienia [Georgescu-Roegen 1971], [Krehm 1999] wynika, że entropia ma jeszcze wiele innych konotacji ekonomicznych. W. Krehm twierdzi, że historia gospodarki może być właściwie przedstawiona z zastosowaniem pojęcia entropii. Właściwe rozumienie entropii umożliwił jednak dopiero V. Chalidze, omawiając jej znaczenie w opisie rzeczywistości fizycznej i ekonomicznej 6. Uwzględniając zasadę dyfuzji kapitału, należy w opisie tej kategorii wprowadzić wskaźnik negatywny, destrukcyjny. Zatem na kapitał początkowy K 0 działa wskaźnik s t powodujący zmniejszenie, czyli dekoncentrację energii. Ten samo wyrównawczy proces opisuje formuła [Mazur 1976, s. 237]: K z, t = K 0 e zt. Poszczególni ludzie i produkty stanowią przykłady obiektów, w których koncentracja energii jest znacznie większa niż w środowisku. Fakt, że produkty powstają w wyniku procesów wytwórczych, prowadzi do wniosku, iż efektywny rynek nagradza zarówno pracowników, jak i przedsiębiorców premią za ryzyko 6 Zajmując się sprawami materii i energii, czy to przy silnikach cieplnych, biologii, ekonomii lub w zakresie wykorzystania surowców naturalnych, musimy uwzględniać drugie prawo termodynamiki, które stanowi, że poziom nieporządku zamkniętego systemu nie może się zmniejszać i potrzeba wydatkowania energii dla zwiększenia porządku w określonej części systemu [Chalidze 2002].

14 18 Mieczysław Dobija p = E(s), dla zrównoważenia wpływów dyfuzji. Wielkość s jest wskaźnikiem kosztów ryzyka KR w stosunku do kapitału początkowego. Efektywny rynek równoważy straty energii premią za ryzyko, która z kolei staje się źródłem zysku. Mamy zatem drugi związek, który ukazuje zwiększanie się kapitału: K p, t = K 0 e pt. W rezultacie model kapitału stanowi syntezę tych dwóch oddziaływań, więc: K t, s, p = K 0 e E(s)t e st = K 0 e [E(s) s]t, s = KR/K 0. Jest to model kapitału utrzymującego się w mało stabilnej dynamicznej równowadze. Wynika z niego model wzrostu, jeśli wprowadzi się dodatkową zmienną Z działającą dodatnio, reprezentującą zarządzanie, które ogranicza wpływ sił destrukcji s. Nic jednak nie jest przesądzone i rzeczywista zmienna zarządzania jest także losowa i może działać negatywnie. Jeśli jednak E(s) s + Z > 0, to model kapitału przedstawia model wzrostu. Model jest ogólny i dotyczy każdej koncentracji energii początkowej. Koszty ryzyka, badane przez D. Dobiję [2000; 2001], są w rachunkowości synonimem ryzyka ekonomicznego. Warunek p = E(s) oznacza, że istnieje realna możliwość zachowania, a następnie pomnożenia kapitału przez odpowiednie zarządzanie. To zarządzanie przesądza ostatecznie o pokonaniu ryzyka i przetrwaniu systemu (lub nie). Różne badania prowadzą do konkluzji, że premiera za ryzyko p równa się 8% wartości nakładów ponoszonych na wytworzenie produktów i zasobów ludzkich, które są zarazem przykładem działalności ze średnim poziomem ryzyka. Opinię tę potwierdzają badania w zakresie stóp zwrotu na rynkach kapitałowych oraz rachunek kapitału ludzkiego, do którego stosuje się ośmioprocentową stopę kapitalizacji. Łącząc teorię kapitału i funkcję produkcji, otrzymujemy naturalny model wzrostu. Dla zgodności zmiennych przyjmujemy w tym wypadku, że zmienna zarządzania Z oznaczająca zespół zmiennych w funkcji produkcji obejmuje cały zbiór zmiennych składających się na produktywność pracy. Wtedy zmienna ta przyjmuje postać: P Z = ln = ln WP. W Z kolei na podstawie modelu kapitału można stwierdzić, że kapitał pomnaża się, gdy działa zmienna zarządzania Z, która zamienia losowe zero (E(s) s) na wykładnik dodatni większy od zera, czyli p s + Z > 0. Należy jednak zauważyć, że wielkość Z w wyszczególnionym układzie jest równoważna kategorii wewnętrznej stopy zwrotu. Dla wyrażenia związku między modelem wzrostu a funkcją produkcji wprowadzamy zależność między wielkością IRR a wielkością

15 Funkcja produkcji w zarządzaniu przedsiębiorstwem 19 ln WP jako zależność liniową IRR = c ln WP. Uwzględniając poziom ryzyka działalności określony przez współczynnik β i przyjmując formuły kapitału i zmiennej zarządzania Z, otrzymujemy model wzrostu: K t = K 0 exp{β p + c ln WP t s t } t. Okazuje się, że na wzrost kapitału znaczący wpływ ma premia za ryzyko oraz produktywność płac WP = PR/W, a także ograniczanie kosztów ryzyka, czyli zmniejszanie stratności w procesach ekonomicznych. 7. Podsumowanie W pracy przedstawiono bardziej naturalną funkcję produkcji niż wypracowaną w podejściu ekonometrycznym. Większość argumentów tej funkcji stanowią wielkości mierzone w systemie rachunkowości, skąd wynika możliwość wykorzystania tej koncepcji w praktyce zarządzania. Niektóre zastosowania praktyczne zilustrowano na przykładach. Wszystkie postępowe systemy zarządzania dążą do maksymalizacji funkcji produkcji, zatem sterowanie ekonomiczne oparte na przedstawionej koncepcji można uznać za integrujące. Literatura Asimow I. [1967], Nauka z lotu ptaka, PWN, Warszawa. Blaug M. [2000], Teoria ekonomii: ujęcie retrospektywne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Bliss C.J. [1975], Capital Theory and the Distribution of Income, North-Holand Publ., Oxford. Brealey R., Myers S. [1991], Principles of Corporate Finance, 4 ed., McGraw-Hill, New York. Chalidze V. [2000], Entropy Demystified: Potential Order, Life and Money, Universal Publishers, New York. Dobija D. [2000], Costs of Risk. An Issue of Risk Disclosure, Paper presented during 23 rd EAA Annual Congress in Münich. Dobija D. [2001], Koszty ryzyka i syntetyczny wskaźnik ryzyka jednostki, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków, nr 557. Dobija D. [2003a], How to Place Intellectual Assets Into a Balance Sheet? [w:] General Accounting Theory in statu nascendi, Materiały konferencyjne, AE w Krakowie, Kraków. Dobija D. [2003b], Pomiar i sprawozdawczość kapitału intelektualnego przedsiębiorstwa, Wydawnictwo WSPiZ im. Leona Koźmińskiego, Warszawa. Dobija D., Dobija M. [2003], Dowód na istnienie kapitału intelektualnego, Master of Business Administration, Wydawnictwo WSPiZ im. Leona Koźmińskiego, Warszawa, nr 4 (63). Dobija. M. [2000], Human Resource Costing and Accounting as a Determinant of Minimum Wage Theory, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków, nr 553.

16 20 Mieczysław Dobija Dobija M. [2002a], Czym jest i skąd czerpie wartość złoty [w:] Kreowanie nowego, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Przedsiębiorczości i Zarządzania im. Leona Koźmińskiego, Warszawa. Dobija M. [2002b], Kapitał ludzki i intelektualny w aspekcie teorii rachunkowości, Przegląd Organizacji, nr 1. Dobija M. [2002c], Monetary Unit The Theory of Value, Prace międzynarodowych warsztatów Monetary Unit Stability in Holistic Approach, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Przedsiębiorczości i Zarządzania im. Leona Koźmińskiego, Warszawa. Dobija M. [2003], Pomiar ekonomiczny wartości intelektualnych w organizacjach rynkowych [w:] Współczesna rachunkowość w zarządzaniu jednostkami gospodarczymi i administracyjnymi, red. B. Micherda, Materiały konferencji, Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Marketingu w Chrzanowie, Chrzanów. Georgescu-Roegen N. [1971], The Entropy Law and the Economic Process, Harvard University Press, Cambridge. Hawking W.S. [1990], Krótka historia czasu od wielkiego wybuchu do czarnych dziur, Wydawnictwo Alfa, Warszawa. Krehm W. [1999], Introducing the Entropy Concept to Economics, Committee on Monetary and Economic Reform, Entropia/Krehm.htm. Lambert F.L. [1999], Shuffled Cards, Messy Desks, and Disorderly Dorm Rooms Examples of Entropy Increase? Nonsense! The Journal of Chemical Education, nr 76 (10). Lambert F.L. [2002], Disorder A Cracked Crutch for Supporting Entropy Discussions, The Journal of Chemical Education, nr 79 (2). Mazur M. [1976], Cybernetyka i charakter, PIW, Warszawa. Pais A. [2001], Pan Bóg jest wyrafinowany Nauka i życie Alberta Ensteina, Prószyński i S-ka, Warszawa. Prigogine I., Stengers I. [1990], Z chaosu ku porządkowi, PIW, Warszawa. Romer D. [2002], Makroekonomia dla zaawansowanych, Warszawa. Smith A. [1904], An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations, Methuen and Co., ed. E. Cannan, Library of Economics and Liberty, 2 February 2006, Wicksteed P.H. [1894], An Essay on the Contribution of the Laws of Distribution, 1932 ed., reprint nr 12, London School of Economics, London (1999 electronic ed.). The Production Function in Enterprise Management In this article, the author focuses on the production function that arises from the perspective of accounting theory. This function is not a well-known econometric model, but rather a function of variables that have a significant impact on the value of generated production. Using this function, it is possible to solve problems in evaluating the level of management and to estimate the optimal payment for labour. In this article, the author also presents the current theoretical implications of labour productivity categories in the accounting system. The new, additive approach to the production function enables the identification of factors that have an impact on the creation of values in the production process, which in using data from accounting records permit a value quantification of the management level. The analytical production function leads to the formulation of a capital growth model.