Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe Ordinary and Partial Differential Equations Kod przedmiotu: Poziom przedmiotu: II stopnia

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe Ordinary and Partial Differential Equations Kod przedmiotu: Poziom przedmiotu: II stopnia"

Anna Pawłowska
8 lat temu
Przeglądów:

1 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Równania zwyczajne i cząstkowe Ordinary and Partial Differential Equations Kod przedmiotu: Poziom przedmiotu: II stopnia Liczba godzin/tydzień: 3W E, 3C Semestr: II Liczba punktów: 7 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z metodami C2. Zapoznanie studentów z twierdzeniami o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań cząstkowych wraz z dowodami. C3. Zapoznanie studentów z przykładami zastosowań WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II. 2. Wiedza z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej. 3. Wiedza z zakresu zwyczajnych. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 student po zakończeniu kursu będzie posiadał wiedzę teoretyczną z zakresu cząstkowych, EK 2 student będzie potrafił przeprowadzić klasyfikację cząstkowych drugiego rzędu, a także wyznaczać rozwiązania liniowych wybranych typów. EK 3 student będzie potrafił sformułować i naszkicować dowody wybranych twierdzeń o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań EK 4 student będzie posiadał wiedzę na temat zastosowań cząstkowych w modelowaniu i biologicznych. TREŚCI PROGRAMOWE Liczba Forma zajęć WYKŁADY godzin W 1 Równania zwyczajne, metody całkowania. Układy 3, stabilność rozwiązań. W 2 Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań 3 zwyczajnych. Przykłady zastosowań zwyczajnych. W 3 Równania nieliniowe, bifurkacja, chaos. 3 W 4 Równania liniowe i quasi liniowe o pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego. 3 W 5 Klasyfikacja cząstkowych drugiego rzędu, liniowych 3 względem drugich pochodnych. W 6 Źródła przyrodnicze typu hiperbolicznego. Struna 3 nieograniczona. Zagadnienie Cauchy ego. Wzór Kirchhoffa i Poissona. W 7 Zagadnienie brzegowo początkowe dla hiperbolicznych. Zastosowanie 3 metody Fouriera. Drgania swobodne i wymuszone struny zamocowanej. W 8 Metoda Riemanna. Zastosowanie metody Riemanna do zagadnienia Cauchy`ego dla 3

Zapoznanie studentów z metodami C2. Zapoznanie studentów z twierdzeniami o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań cząstkowych wraz z dowodami. C3.

2 równania telegrafistów. W 9 Przykłady zagadnień prowadzące do typu parabolicznego. 3 Zasada maksimum dla równania przewodnictwa cieplnego. W 10 Procesy dyfuzji i rozprzestrzeniania ciepła w obszarach ograniczonych i 3 nieograniczonych. Zagadnienia graniczne dla równania przewodnictwa cieplnego. Metoda Fouriera. W 11 Procesy fizyczne prowadzące do typu eliptycznego. Sformułowanie 3 zagadnień. Funkcje harmoniczne. Zasada maksimum. W 12 Istnienie rozwiązania zagadnienia Dirichleta dla koła. Metoda Fouriera. Inne 3 podstawowe właściwości funkcji harmonicznych. W 13 Pojęcie funkcji Greena. Całkowanie zagadnienia Dirichleta dla kuli, wzór Poissona. 3 Rozwiązania zagadnień Neumanna dla kuli. W 14 Teoria potencjału. Sprowadzenie zagadnień brzegowych dla typu 3 eliptycznego do całkowych. W 15 Przybliżone metody zwyczajnych 3 Liczba Forma zajęć ĆWICZENIA godzin C Równania zwyczajne, metody całkowania. Układy 6, stabilność rozwiązań. C 3 Równania nieliniowe. 3 C 4 Równania cząstkowe pierwszego rzędu. Rozwiązywanie 3 liniowych. Równania quasi liniowe. C 5 Klasyfikacja quasi - liniowych cząstkowych rzędu drugiego. 4 C 6 Wyprowadzenie i sformułowanie zagadnień fizyki matematycznej. 3 C 7 Metoda d`alemberta dla hiperbolicznych. Zagadnienia dla struny 3 nieograniczonej. C 8 Rozwiązywanie zagadnienia Cauchy ego dla równania falowego w przestrzeni i dla 3 równania drgań membrany. C 9 Metoda Fouriera w zagadnieniach brzegowo-początkowych dla 4 hiperbolicznych. Zagadnienia dla struny ograniczonej. C 10 Kolokwium I. 2 C 11 Zagadnienie Cauchy ego dla pręta nieograniczonego. Uogólniona metoda Fouriera. 3 Rozwiązanie podstawowe, całka Poissona. C 12 Niektóre zagadnienia brzegowe dla równania Laplace`a i równania Poissona. 3 C 13 Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla typu 3 eliptycznego metodą Fouriera. C 14 Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla typu 3 eliptycznego metodą funkcji Greena. C 15 Kolokwium II. 2 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych 2. ćwiczenia tablicowe z wykorzystaniem rzutnika pisma oraz programu komputerowego Maple SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1. ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń F2. ocena aktywności podczas zajęć P1. ocena umiejętności samodzielnego cząstkowych omawianych typów zaliczenie na ocenę*

W 11 Procesy fizyczne prowadzące do typu eliptycznego. Sformułowanie 3 zagadnień. Funkcje harmoniczne. Zasada maksimum. W 12 Istnienie rozwiązania zagadnienia Dirichleta dla koła. Metoda Fouriera.

3 P2. ocena umiejętności postawionych problemów zastosowania cząstkowych w modelowaniu zaliczenie na ocenę* P3. ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu egzamin pisemny z zadań i teorii *) warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 60% punktów z dwóch kolokwiów, OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Przygotowanie do egzaminu Obecność na konsultacjach Obecność na egzaminie Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 45W 45C 90h 10 h 25 h 20 h 22 h 5 h 3 h 175 h 7 ECTS 3,9 ECTS 4,7 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA A. W. Bicadze, Równania fizyki matematycznej. PWN, Warszawa 1984 A. W. Bicadze, D. F. Kaliniczenko, Zbiór zadań z fizyki matematycznej. PWN, Warszawa 1984 L. Ewans, Równania cząstkowe. PWN, Warszawa 2002 J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey, A. Movxhan, Applied Partial Differential Equations. Oxford University Press, 2003 P. Strzelecki, Krótkie wprowadzenie do Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa F. Bierski, Równania cząstkowe. Kraków, Wydawnictwa AGH 1985 J. Niedoba, W. Niedoba, Równania zwyczajne i cząstkowe. Kraków, Wydawnictwa AGH 2001 H. Marcinkowska, Wstęp do teorii cząstkowych, PWN, Warszawa 1972 PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) 1. prof. dr hab. Bohdan Kopytko, bohdan.kopytko@gmail.com MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczn e Sposób oceny EK1 K_W01, K_W05 C1 W1-15 F1, P3

PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Przygotowanie do egzaminu Obecność na

4 EK2 EK3 EK4 K_U01, K_W05 K_U20, K_U01 K_W05 K_W04 K_U01 K_W07 K_U06 C1 C2 C3 W1-2, 8,9,12,14,15 C1-13 W4, 6-9, 11,12 C5, 9-10 W3, 5, 7, 10, 13 C3, 4, 6, 8, 10,13 F1, F2 P1, P3 F2 P3 F1, F2 P2, P3 II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY EK 1 EK 2 EK 3 Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 Student nie zna lub nie interpretuje podstawowe pojęcia z zakresu efektywnie zastosować poznanych metod sformułować niektórych poznanych twierdzeń z zakresu Student zna, jednak nie pojęcia z zakresu cząstkowych interpretuje. zastosować wszystkich poznanych metod sformułować wszystkie poznane twierdzenia z zakresu Student zna i Interpretuje poznane pojęcia, potrafi objaśnić metody cząstkowych poznanych typów. zastosować metody sformułować twierdzenia z zakresu cząstkowych oraz podać szkic dowodu każdego z nich. Student zna i potrafi wykorzystać pojęcia, potrafi odpowiednio dobrać metodę poznanych typów oraz uzasadnić poprawność wyboru. rozwiązywać równania poznanych typów, potrafi uzasadnić celowość stosowania poznanych metod oraz potrafi wskazać modyfikacje tych metod. sformułować twierdzenia z zakresu, podać szkic dowodu każdego z nich oraz potrafi analizować i dyskutować dowody tych twierdzeń.

niektórych poznanych twierdzeń z zakresu Student zna, jednak nie pojęcia z zakresu cząstkowych interpretuje.

5 EK 4 Student nie zna przykładu zastosowania cząstkowych w modelowaniu lub biologicznych. podać przykłady zastosowań cząstkowych w modelowaniu lub biologicznych. formułować modele lub biologicznych w zakresie modelowania poznanego na wykładach i ćwiczeniach. formułować modele lub biologicznych w zakresie modelowania poznanego na wykładach i ćwiczeniach oraz potrafi analizować i dyskutować poprawność tych modeli. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej. III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: 2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki:

formułować modele lub biologicznych w zakresie modelowania poznanego na wykładach i ćwiczeniach oraz potrafi analizować i dyskutować poprawność tych modeli.

Podobne dokumenty

Karta (sylabus) przedmiotu TRANSPORT Studia I stopnia o profilu: A X P

Karta (sylabus) przedmiotu TRANSPORT Studia I stopnia o profilu: A X P WM Karta (sylabus) TRANSPORT Studia I stopnia o profilu: A X P Przedmiot: Obsługa statków powietrznych Rodzaj : Podstawowy Kod : TR 1 S 0 6 5-1_0 Rok: 3 Semestr: 6 Forma studiów: Studia stacjonarne Rodzaj