Nieczynnościowy sposób oceniania zadań otwartych

Transkrypt

1 Nieczynnościowy sposób oceniania zadań otwartych MATEMATYKA Zmiany od 2010 roku Maria Dębska doradca metodyczny Bielsko - Biała

2 Standard 3. modelowanie matematyczne Dlaczego zmiany? Standard 4. użycie i tworzenie strategii: PP - uczeń stosuje strategię wynikającą z treści zadania PR - uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu Standard 5. rozumowanie i argumentacja: PP - uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków PR uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia ich poprawność Do oceny zadań badających zwłaszcza te standardy podejście czynnościowe nie zawsze sprawdza się!

3 Dlaczego nieczynnościowo? Oceniając rozwiązanie zadania zadajemy sobie pytanie: - Czy uczeń poradził sobie z rozwiązaniem konkretnego problemu? - Czy uczeń umie pokonać zasadniczą trudność zadania? - Czy uczeń zadanie rozpoczął? Punkty uzyskane w ocenie czynnościowej nie zawsze dają informację zgodną ze stanem faktycznym

4 Rozwiązanie zadania nie oceniamy według wykonanych czynności, ale według tego, jak daleko dotarł zdający na drodze do całkowitego rozwiązania zadania.

5 Główne etapy rozwiązania zania zadania 1 istotny postęp 2 pokonanie zasadniczych trudności 3 zadanie rozwiązane bezbłędnie

6 Ocenianie nieczynnościowe czyli holistyczne Idea zaczerpnięta z oceny zadań w badaniach umiejętności 15-latków PISA przeprowadzanych cyklicznie przez OECD Odwołajmy się też do naszej własnej praktyki oceniania: czy oceniając zadanie problemowe nie patrzymy na rozwiązanie całościowo?

7 Rozwiązanie zadania można przypisać do jednej z następujących kategorii: 1. Rozwiązanie, w którym brak istotnego postępu. 2. Został dokonany istotny krok w kierunku rozwiązania zadania, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności. 3. Zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale w trakcie ich pokonywania zostały popełnione błędy, usterki. 4. Zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, rozwiązanie zadania nie zostało dokończone lub w dalszej części rozwiązania wystąpiły poważne błędy merytoryczne. 5. Zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, jednak dalsza część rozwiązania zadania zawiera usterki (błędy rachunkowe, zgubienie rozwiązań, brak wyboru właściwych rozwiązań itp.). 6. Zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie.

8 Przykładowy sposób oceny zadania pięciopunktowego 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu 0 pkt. 2. rozwiązanie, w którym postęp jest wprawdzie niewielki, ale konieczny na drodze do całkowitego rozwiązania zadania 1 pkt. 3. rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt. 4. pokonanie zasadniczych trudności zadania, które jednak nie zostało rozwiązane do końca 3 pkt. 5. rozwiązanie zadania do końca; w rozwiązaniu występują usterki nie przekreślające jednak poprawności rozwiązania 4 pkt. 6. rozwiązanie bezbłędne 5 pkt.

9 Nieczynnościowy schemat oceniania przykład nr 1 Zadanie ( 5 pkt ) Informator 2010 Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt D jest środkiem krawędzi AB, odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 7. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa. Istotny postęp 2 pkt Wykonanie rysunku ostrosłupa, zaznaczenie na nim odcinka DS oraz zaznaczenie, ze jest on jednocześnie wysokościąściany bocznej ABS.

10 Uwaga: Nie wymagamy rysunku, jeżeli z dalszych obliczeń wynika, że zdający poprawnie interpretuje treść zadania Pokonanie zasadniczych trudności zadania 4 pkt Zdający poprawnie obliczy wysokość podstawy h = 4 3 oraz wysokość ostrosłupa H = 33 Uwaga: Jeżeli jedną z tych wysokości zdający obliczy z błędem rachunkowym i na tym zakończy, to otrzymuje 3pkt.

11 Rozwiązanie zadania do końca lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe).4 pkt Zdający popełni jeden błąd rachunkowy przy obliczaniu długości dowolnego spośród trzech odcinków: DC, DS, CS. Rozwiązanie bezbłędne..5 pkt Obliczenie długości krawędzi CS: CS = 9. Uwaga: Przyznajemy 0 pkt, jeżeli zdający źle zinterpretuje treść zadania.

12 Nieczynnościowy schemat oceniania przykład nr 2 Zadanie ( 6 pkt ) Informator 2010 Dwa pociągi wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 616 km. Pociąg jadący z miasta A do B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z B do A i jechał z prędkością o 11 km/h mniejszą. Pociągi te dojechały do celu w tym samym momencie. Oblicz prędkości obu pociągów. Postęp...1 pkt Zapisanie zależności między drogą, prędkością i czasem dla jednego z pociągów

13 Istotny postęp..2 pkt Zapisanie układu równań opisującego zależności między drogą, prędkością i czasem dla obu pociągów: 616= v t 616= ( v 11) ( t + 1) Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt Zapisanie równania z jedną niewiadomą v lub t: = 1 v ( v 11) + lub = 11 t + t ( 1) Zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale w trakcie ich pokonywania zostały popełnione błędy rachunkowe.2 pkt

14 Rozwiązanie zadania do końca lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe).4 pkt lub 5 pkt Doprowadzenie równania wymiernego do kwadratowego.4 pkt Rozwiązanie równania z niewiadomą t bezbłędnie i nieobliczenie prędkości pociągów albo rozwiązanie równania z niewiadomą v lub t z błędem rachunkowym i konsekwentne obliczenie prędkości obu pociągów.5 pkt Rozwiązanie bezbłędne..6 pkt Obliczenie prędkości pociągów: 77km/h i 88km/h

15 Nieczynnościowy schemat oceniania przykład nr 3 (wersja autorska) Zadanie ( 5 pkt ) matura, maj 2009 PR W skarbcu królewskim było k monet. Pierwszego dnia rano skarbnik dorzucił 25 monet i każdego następnego ranka dorzucał o 2 monety więcej niż dnia poprzedniego. Jednocześnie ze skarbca król zabierał w południe każdego dnia 50 monet. Oblicz najmniejszą liczbę k, dla której w każdym dniu w skarbcu była co najmniej jedna moneta, a następnie dla tej wartości k oblicz, w którym dniu w skarbcu była najmniejsza liczba monet? Postęp..1 pkt Zdający zauważy lub wykorzysta ciąg arytmetyczny, który nie jest stały, czyli nie może to być ciąg pobrań króla, a może to być ciąg dołożeń strażnika, ciąg braków w skarbcu, niekoniecznie musi on być powiązany z ciągiem pobrań króla oraz liczbą k

16 Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt Zdający zaprezentuje metodę pozwalającą ustalić kiedy w skarbcu jest najmniejsza liczba monet. Może np. liczyć kolejne wyrazy rozpatrywanego przez siebie ciągu arytmetycznego. Nie musi obliczać wszystkich, ale jego zapisy muszą wskazywać, że zidentyfikował moment przesilenia. Może też zauważyć, że od momentu gdy skarbnik zaczyna wkładać więcej niż król zabiera, nie ma już problemu z zagwarantowaniem choć jednej monety w skarbcu.

17 Rozwiązanie prawie bezbłędne 4 pkt Zdający otrzymuje 4 pkt gdy poprawnie ustali liczbę k i nie ustali n=13 lub ustali jąźle, albo poda dzień, w którym będzie najmniejsza liczba monet i nie ustali albo źle ustali liczbę k. Rozwiązanie bezbłędne..5 pkt Zdający na podstawie poprawnej metody poda n=13 i k=170

18 Nieczynnościowy schemat oceniania przykład nr 4 (wersja autorska) Zadanie ( 4 pkt ) Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego przekątna długości p tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α. D p h C C A α E B

19 Postęp...1 pkt Zapisanie pola trapezu w zależności od długości podstaw a i b oraz przekątnej p i kąta : α. P 1 = a b p 2 ( + ) sinα Istotny postęp..2 pkt Zapisanie długości odcinka AE w postaci: AE = a a b 2 = a + b 2

20 Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt Obliczenie średniej arytmetycznej podstaw trapezu: a + 2 b = p cos α Rozwiązanie bezbłędne..4 pkt Obliczenie pola trapezu: 2 p P= sinα cosα

21 Przykład schematu oceniania zadania 2 punktowego (wersja autorska - arkusz P3) Zadanie 21. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 2 3x > 8x + 3 Zdający otrzymuje...1pkt gdy obliczy pierwiastki trójmianu kwadratowego albo rozłoży trójmian na czynniki liniowe i na tym zakończy lub w dalszej części rozwiązania popełnia błędy Zdający otrzymuje... 2pkt gdy zapisze zbiór rozwiązań nierówności

22 Podstawowe wskazówki we właściwym podejściu do holistycznej oceny zadania Co oznacza nowy sposób oceniania dla Egzaminatora? Schemat obowiązuje do konkretnego zadania Wiele wariantów rozwiązania zadania dla egzaminatora Szczegółowy opis błędów wraz z uwagami dotyczącymi punktowania Egzaminator specjalistą w zakresie jednego zadania Uzyskane oceny punktowe mają dostarczyć odpowiedzi na pytanie: Jak uczeń poradził sobie z rozwiązaniem problemu? Dokąd w tym rozwiązaniu dotarł?

23 Zapraszamy Państwa Egzaminatorów do udziału w szkoleniach uzupełniających z zakresu oceniania nieczynnościowego Aby nasze ocenianie było bardziej trafne!

24 Dziękuję za uwagę