Czas pracy 170 minut

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi.. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Rozwiązania zadań od 1. do 1. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Obok numeru każdego zadania jest podana maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie do 50 punktów Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Prawa autorskie posiada wydawca dziennika Echo Dnia. Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione

2 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 1. 1 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 0. wybierz jedną poprawną odpowiedź. (1 pkt) Liczba ( ) jest miejscem zerowym funkcji liniowej ( ) ( ) f x = m + x. Wynika stąd, że A. m = 6 B. m = 0 C. m = 6 D. m = Zadanie. Liczba (1 pkt) 1 jest równa A. 10 B. 160 C D. 10 Zadanie. (1 pkt) Rozwiązaniem układu równań x + y = jest para liczb x y = 1 A. x = 7 i y = 4 B. x = 4 i y = 7 C. x = 9 i y = 4 D. x = 4 i y = 7 Zadanie 4. (1 pkt) Wskaż liczbę rozwiązań równania x( x )( x ) = 0. A. 1 B. C. D. 4 Zadanie 5. (1 pkt) W pewnej klasie jest 15 chłopców. Dziewczęta stanowią 40% uczniów klasy. Ile dziewcząt jest w tej klasie? A. 5 B. 10 C. 15 D. 0 Zadanie 6. (1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny ( ) n wyrazów tego ciągu jest równa a, w którym a 1 = oraz q =. Suma ośmiu początkowych A. 57 B. 55 C. 55 D. 57 Zadanie 7. (1 pkt) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej ( x) = x + 4x + 6 B. (,6) A. (, 8 f jest C.,+ ) 6 D. ( 1,) Zadanie 8. (1 pkt) Obwód trójkąta równobocznego jest równy 1. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy A. B. 4 C. D. 4

3 Próbny egzamin maturalny z matematyki BRUDNOPIS

4 4 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 9. (1 pkt) Liczba log 0 jest równa A. log 4 log 5 B. log 16 + log C. log 5 log 5 D. log 40 log Zadanie 10. (1 pkt) Równanie okręgu o środku = (,1) S i promieniu r = ma postać A. ( x ) + ( y + 1) = B. ( x + ) + ( y 1) = C. ( x + ) + ( y 1) = D. ( x ) + ( y + 1) = Zadanie 11. (1 pkt) Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem 60, a wysokość stożka jest równa 1. Promień podstawy tego stożka jest równy A. 6 B. 4 C. 6 D. 1 Zadanie 1. (1 pkt), B = 1, 1 są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego Punkty A = ( ) i ( ) rombu jest równy A. 16 B. 8 5 C. 8 D. 8 Zadanie 1. (1 pkt) x 9 Równanie = 0 x A. ma dwa rozwiązania: x =, x =. B. ma tylko jedno rozwiązanie x =. C. ma tylko jedno rozwiązanie x =. D. nie ma rozwiązań. Zadanie 14. (1 pkt) Liczba sposobów, na jakie można ustawić w szeregu chłopców i dziewczynki tak, aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie jest równa A. 5 B. 6 C. 9 D. 1 Zadanie 15. (1 pkt) 1 x + 1 Wyrażenie x + jest równe A. x + 4 ( x + ) B. x ( x + ) C. x ( x + ) D. x ( x ) Zadanie 16. (1 pkt) Odchylenie standardowe czterech danych:, 9, 11, 17 jest równe A. 100 B. 10 C. 5 D. 1

5 Próbny egzamin maturalny z matematyki 5 BRUDNOPIS

6 6 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 17. (1 pkt) 1 Kąt α jest ostry i cosα =. Wtedy 1 A. sinα = B. sinα = C. sinα = D. sinα = Zadanie 18. (1 pkt) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej podwojony kwadrat tej liczby pomniejszonej o. Wzór tej funkcji ma postać f x x A. f ( x) = ( x ) B. f ( x) = ( x ) C. ( ) = D. f ( x) = ( x ) Zadanie 19. (1 pkt) Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji określonej wzorem y f ( x) wykres jest przedstawiony na rysunku. ma wzór postaci y 1 y = f ( x) y 1 =. Funkcja, której x x 1 Rys.1 Rys. A. y = f ( x + ) B. y = f ( x) + C. y = f ( x ) D. y = f ( x) Zadanie 0. (1 pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność x + > A. 5 1 x B. 5 1 x C. D. 1 5 x 1 5 x

7 Próbny egzamin maturalny z matematyki 7 BRUDNOPIS

8 8 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 1. (1 pkt) Rozwiąż nierówność x + x Odpowiedź:... Zadanie. ( pkt) 5 51 k Liczbę zapisz w postaci l, gdzie k i l są liczbami całkowitymi. 48

9 Zadanie. ( pkt) Próbny egzamin maturalny z matematyki 9 O zdarzeniach losowych A i B wiemy, że P( B ) = i P( A B) = P( A' ) =. Oblicz P( A B) 4. Zadanie 4. ( pkt) n n Dany jest ciąg ( a n ) określony wzorem ( 1) drugiego i piątego wyrazu tego ciągu. a n = dla n 1. Oblicz średnią arytmetyczną

10 10 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 5. ( pkt) Przez koniec B średnicy AB okręgu o środku S poprowadzono styczną. Na tej stycznej obrano taki punkt P, że BPS = 46 (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC. A C 46 P S B

11 Próbny egzamin maturalny z matematyki 11 Zadanie 6. ( pkt) Przekątna sześcianu jest o dłuższa od jego krawędzi. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. Zadanie 7. ( pkt) Łódź motorową w cenie 40 zł kupiono na raty. Ustalono, że kwota ta będzie spłacona w 1 ratach. Oblicz wysokość pierwszej raty, jeśli każda następna rata będzie o 10 zł mniejsza od poprzedniej.

12 1 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Na przyprostokątnych BC i AC trójkąta prostokątnego ABC zbudowano na zewnątrz kwadraty BCDE i ACFG. Prosta AE przecina bok BC w punkcie P, a prosta BG przecina bok AC w punkcie Q (patrz rysunek). Wykaż, że odcinki CP i CQ mają równą długość. E B P D C Q A F G

13 Próbny egzamin maturalny z matematyki 1 Zadanie 9. (4 pkt) Punkty A = (,), B = ( 5, ) i C = ( 4,) są kolejnymi wierzchołkami trapezu prostokątnego ABCD o podstawach AB i CD. Oblicz współrzędne wierzchołka D tego trapezu.

14 14 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 0. (5 pkt) Dwaj motocykliści pokonali tę samą trasę długości 55 km. Średnia prędkość pierwszego z nich była o 8 km/h większa od średniej prędkości drugiego. Pierwszy motocyklista pokonał tę trasę w czasie o 0 minut krótszym niż drugi. Oblicz, w ciągu jakiego czasu każdy z motocyklistów pokonał całą trasę.

15 Próbny egzamin maturalny z matematyki 15 Zadanie 1. (5 pkt) Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 1. Kosinus kąta nachylenia tej krawędzi do płaszczyzny podstawy jest równy. Oblicz objętość tego ostrosłupa oraz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

16 KARTA ODPOWIEDZI WYPEŁNIA ZDAJĄCY WYPEŁNIA EGZAMINATOR Numer zadania Odpowiedzi Numer zadania Punkty SUMA PUNKTÓW D J